ID: 14644

Название работы: Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом трапеций

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

Описание: Вычислить аналитически с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции fx на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом трапеций. 1 Решение вручную: ...

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-06-08

Размер файла: 121.67 KB

Работу скачали: 4 чел.

Вычислить аналитически, с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом трапеций.

1) Решение «вручную»:

Примем  = 0.00001

1) Решение в MathCad:

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000028531 ≈ 0,0029%

2) Решение в Matlab:

>> x=-2:0.00001:0;

>> y=-21*(6-7*x).^(-2);

>> z=trapz(x,y)

z =

  -0.3500

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000028571 ≈ 0,0029%

3) Решение в MS Excel:

i=0..n; k=1..(n-1);

a	b	n	h	i	xi	yi = -21*(6-7*x)^(-2)	s=0,5*h*(y0+∑(2*yk)+yn)
-2	0	30	0,066667	0	-2	-0,0525	-0,350489898
				1	-1,93333333	-0,055038498
				2	-1,86666667	-0,057765661
				3	-1,8	-0,060700659
				4	-1,73333333	-0,06386516
				5	-1,66666667	-0,067283731
				6	-1,6	-0,070984316
				7	-1,53333333	-0,07499881
				8	-1,46666667	-0,079363746
				9	-1,4	-0,084121134
				10	-1,33333333	-0,089319471
				11	-1,26666667	-0,095014981
				12	-1,2	-0,101273148
				13	-1,13333333	-0,1081706
				14	-1,06666667	-0,115797471
				15	-1	-0,124260355
				16	-0,93333333	-0,133686057
				17	-0,86666667	-0,144226367
				18	-0,8	-0,156064209
				19	-0,73333333	-0,169421636
				20	-0,66666667	-0,184570313
				21	-0,6	-0,201845444
				22	-0,53333333	-0,221664477
				23	-0,46666667	-0,244552559
				24	-0,4	-0,271177686
				25	-0,33333333	-0,3024
				26	-0,26666667	-0,339342143
				27	-0,2	-0,3834916
				28	-0,13333333	-0,436852811
				29	-0,06666667	-0,502178765
				30	0	-0,583333333

Получаем ответ: s = -0,350489898.

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000028531 ≈ 0,0029%

Сводная таблица результатов:

Метод	Результат	δ(x), %
Excel	-0,350489898	0,0029%
MathCAD		0,0029%
MathLAB	-0.3500	0,0029%

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №7

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Аналитическое вычисление интеграла от заданной функции методом трапеций»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013