14654

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

Лабораторная работа №1 по курсу Надёжность технических и программных средств ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛИ 1. Цель работы. Целью этой работы является ознакомление с практическим использованием положений теории ...

Русский

2013-06-09

355.5 KB

5 чел.

Лабораторная работа №1

по курсу

«Надёжность технических и программных средств»

«ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО

ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛИ»

1. Цель работы.

Целью этой работы является ознакомление с практическим использованием положений теории вероятности для исследования надежности технологического процесса на примере оценки возможности обеспечения заданной точности при изготовлении деталей резанием.

2. Объект исследования

Объектом исследования является деталь, выполненная из металла, имеющая форму параллелепипеда с двумя выемками, расположенными на торцах, по одной с каждой стороны.

В приложении А приведен  эскиз и рабочий чертёж детали. Исследуемый параметр отмечен на чертеже как размер А Все необходимые размеры и приведены в соответствие с нормальным рядом линейных размеров.

3. Результаты исследования

3.1 Описание мерительного инструмента:

Измерения высоты детали (см. приложение, размер А) производилось с помощью скобы с отсчётным устройством  СР (ГОСТ 11098-64).

Скоба  с  отсчётным  устройством  имеет  точный,  весьма  чувствительный  механизм  и предназначена для контроля шлифовальных и доведённых деталей, измерительные поверхности оснащены твёрдым сплавом.

Скоба снабжена теплоизоляционными накладками (см. рис.1).

рис. 1 Скоба

Для предохранения измерительных пяток от ударов и от износа скоба имеет отводку (арретир) 4 передвижной пятки 2. Скоба имеет передвижные указатели поля допуска 5, которые переставляются с помощью прилагаемого ключа, для чего необходимо отвернуть резьбовой колпачок 3. Переставленная пятка 1 передвигается вращением гайки 6 и стопорится колпачком 7.

Настройка скобы на размер производится по концевым мерам или эталонным деталям. Для быстрой и точной установки стрелки на нуль рекомендуется стопорение перестановкой пятки осуществлять одновременным вращением колпачка 7 и гайки 6.

3.2 Методика и результаты исследования

Для  линейного  размера А (см. приложение) деталей партии из 64 деталей с помощью скобы с отсчётным устройством были измерены предельные отклонения. Одна из деталей была принята за образец.

 

После измерения 64 штук деталей с действительным размером 4,5 мм были получены следующие результаты (таблица 1).

Таблица 1 – Результаты измерений

№ изм

предельные отклонения,мкм

№ изм

предельные отклонения,мкм

№ изм

предельные отклонения,мкм

№ изм

предельные отклонения,мкм

1

0,0

17

-12,0

33

8,0

49

-24,0

2

2,0

18

-18,0

34

-2,0

50

-2,0

3

8,0

19

-12,0

35

10,0

51

0,0

4

4,0

20

-8,0

36

-4,0

52

0,0

5

-6,0

21

-4,0

37

4,0

53

-8,0

6

-10,0

22

6,0

38

-10,0

54

-2,0

7

-8,0

23

-10,0

39

-2,0

55

8,0

8

12,0

24

-18,0

40

-20,0

56

-8,0

9

-2,0

25

-2,0

41

-4,0

57

4,0

10

-6,0

26

-4,0

42

-10,0

58

-10,0

11

-4,0

27

-16,0

43

6,0

59

8,0

12

2,0

28

-44,0

44

-12,0

60

-20,0

13

-2,0

29

-18,0

45

0,0

61

-4,0

14

-18,0

30

0,0

46

-12,0

62

-10,0

15

-8,0

31

-18,0

47

-4,0

63

-8,0

16

0,0

32

-10,0

48

-20,0

64

-6,0

Получены результаты измерения предельных отклонений размеров деталей выбранной группы. Разность между наибольшим и наименьшим значениями предельных отклонений разобьем на ряд интервалов. Величину интервала выбираем так, чтобы в интервале в среднем приходилось не менее 7-10 значений. Ряд начинаем со значения, величина которого на 0,5 интервала меньше xmin и заканчиваем ряд величиной, которая превышает xmax на 0,5 интервала. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Интервал(столбец№)

пределы

частота

частость

середнина интервала

1,0

-47,5; -37

1,0

0,015625

-42,25

2,0

-37; -30

0,0

0,000000

33,5

3,0

-30; -23

1,0

0,015625

-26,5

4,0

-23; -16

9,0

0,140625

-19,5

5,0

-16; -9

12,0

0,187500

-12,5

6,0

-9; -2

23,0

0,359375

-5,5

7,0

-2; 5

10,0

0,156250

1,5

8,0

5; 15,5

8,0

0,125000

10,3

сумм

-

64,0

1,0

-

Вычислим среднее значение и среднеквадратическое отклонение для интервального ряда распределений по формулам (1) и (2) соответственно:

 

   (1)

          (2)

где:

n – объем исследуемой группы (выборки);

p – количество интервалов размеров;

xi – середина i-того интервала;

mi – количество значений параметра, попавших в i-ый интервал.

Результаты вычислений представлены в таблице 3:

Таблица 3

Интервал(столбец№)

частота mi

середнина интервала xi

xi*mi

xi-xcp

(xi-xcp)^2

mi*(xi-xcp)^2

1

1

-42,25

-42,25

-35,63

1269,42

1269,42

2

0

33,50

0,00

40,12

1609,70

0,00

3

1

-26,50

-26,50

-19,88

395,17

395,17

4

9

-19,50

-175,50

-12,88

165,87

1492,80

5

12

-12,50

-150,00

-5,88

34,56

414,74

6

23

-5,50

-126,50

1,12

1,26

28,91

7

10

1,50

15,00

8,12

65,95

659,52

8

8

10,25

82,00

16,87

284,63

2277,07

сумма

64,00

-61,00

-423,75

-8,03

3826,56

6537,62

Хср

-6,62

σ

10,11

30,32

Проверим результаты на наличие грубых ошибок. Так как количество измерений более 30, применим критерий 3 σ. Известно, что вероятность отклонения на интервал, превышающий 3 СКО (3σ) от среднего значения менее 0,013. Значит, если результат измерения отличается от среднего значения более чем на 3σ, то он обусловлен грубой ошибкой и должен быть исключен.

Допустимая погрешность:

Δдоп = 3σ = 30,32

Значение X28 = -44  > 30,32 грубая ошибка. Исключаем его из расчетов.

Исправленные значения занесём в таблицы 4,5,6.

Таблица 4 – Результаты измерений

№ изм

предельные отклонения,мкм

№ изм

предельные отклонения,мкм

№ изм

предельные отклонения,мкм

№ изм

предельные отклонения,мкм

1

0,0

17

-12,0

33

-2,0

49

-2,0

2

2,0

18

-18,0

34

10,0

50

0,0

3

8,0

19

-12,0

35

-4,0

51

0,0

4

4,0

20

-8,0

36

4,0

52

-8,0

5

-6,0

21

-4,0

37

-10,0

53

-2,0

6

-10,0

22

6,0

38

-2,0

54

8,0

7

-8,0

23

-10,0

39

-20,0

55

-8,0

8

12,0

24

-18,0

40

-4,0

56

4,0

9

-2,0

25

-2,0

41

-10,0

57

-10,0

10

-6,0

26

-4,0

42

6,0

58

8,0

11

-4,0

27

-16,0

43

-12,0

59

-20,0

12

2,0

28

-18,0

44

0,0

60

-4,0

13

-2,0

29

0,0

45

-12,0

61

-10,0

14

-18,0

30

-18,0

46

-4,0

62

-8,0

15

-8,0

31

-10,0

47

-20,0

63

-6,0

16

0,0

32

8,0

48

-24,0

Таблица 5.

Интервал(столбец№)

пределы

частота

частость

середнина интервала

1,0

-28,5; -19,5

4,0

0,063492

-24,0

2,0

-19,5; -15

6,0

0,095238

-17,3

3,0

-15; -10,5

5,0

0,079365

-12,8

4,0

-10,5; -6

17,0

0,269841

-8,3

5,0

-6; -1,5

13,0

0,206349

-3,8

6,0

-1,5; 3

7,0

0,111111

0,8

7,0

3; 7,5

5,0

0,079365

5,3

8,0

7,5; 12

6,0

0,095238

9,8

сумм

-

63,0

1,000000

-

Таблица 6.

Интервал (столбец№)

частота mi

середнина интервала xi

xi*mi

xi-xcp

(xi-xcp)^2

mi*(xi-xcp)^2

1

4,0

-24,00

-96,00

-18,25

333,06

1332,25

2

6,0

-17,25

-103,50

-11,50

132,25

793,50

3

5,0

-12,75

-63,75

-7,00

49,00

245,00

4

17,0

-8,25

-140,25

-2,50

6,25

106,25

5

13,0

-3,75

-48,75

2,00

4,00

52,00

6

7,0

0,75

5,25

6,50

42,25

295,75

7

5,0

5,25

26,25

11,00

121,00

605,00

8

6,0

9,75

58,50

15,50

240,25

1441,50

сумма

63,00

-50,25

-362,25

-4,25

928,06

4871,25

Хср

-5,75

σ

8,79

26,38

Допустимая погрешность:

Δдоп = 3σ = 30,32. Грубых ошибок не найдено.

Если последовательно соединить между собой точки, соответствующие середине каждого интервала значений измерений, то образуется ломаная кривая, которая носит название эмпирической кривой распределения или полигона распределения. На графике по оси абсцисс откладываются интервалы размеров в соответствии с таблицей 1, а по оси ординат – соответствующие им частоты mi или частости mi/n.

Рисунок 1.

Рисунок №1. Гистограмма

Так  как  погрешность  обработки  является  суммой  большого  числа  погрешностей, зависящих  от  станка,  приспособления,  инструмента,  заготовки  и  влияния  каждой  из  них  на общую  погрешность  имеет  один  порядок,  то  распределение  действительных  размеров обрабатываемых  деталей  подчиняется  на  основании  теоремы  Ляпунова  закону  нормального распределения.

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид:

где,

у – плотность вероятности;

xi –  текущий (действительный)  размер (для дискретнеров);

σ – среднеквадратичное отклонение;

_

х - математическое ожидание.

mi – частота (количество деталей данного размера);

n – количество деталей в партии;

p – количество интервалов размеров

Получены следующие значения (таблица 7, 8)

Таблица 7.

 

Формула

Значение

математическое ожидание, мкм

-5,7500

среднеквадратичное отклонение

8,7933

максимум кривой нормального распределения

0,0454

Ордината точек перегиба кривой нормального распределения

0,0275

Таблица 8.

-2,153752887

0,116047901

0,005264988

-0,855196305

0,425199825

0,019290932

-0,316859122

0,728433438

0,033048367

-0,040415704

0,96039013

0,043572033

-0,025866051

0,974465617

0,044210625

-0,273210162

0,760932915

0,034522839

-0,782448037

0,457285298

0,020746621

-1,553579677

0,211489653

0,009595094

Построим кривую распределения (рис. 2), где по оси абсцисс отложим середины интервалов хi, а по оси ординат – получившиеся значения

Рисунок 2.

Проверку  соответствия  фактического  распределения нормальному можно проводить упрощенным методом Вестергарда. При этом принимается, что  фактическое  распределение  соответствует  нормальному,  если 25%  обработанных  деталей имеют размеры в пределах  ±   3,0σ от вершины кривой рассеивания; 50% деталей – в пределах ± 7,0  σ; 75%  деталей  в  пределах  ± 1,1 σ и 99,73%  деталей –  в  пределах  ±3σ .  Кроме  того, известно,  что  на  расстоянии  σ ±   от  положения  вершины  кривой  нормального  распределения располагается 68,27% деталей партии, а на расстоянии  ±2σ   - 95,45%.  

Условие

условие %

выполнено %

в пред-х+- 3σ

25,0

100,0

в пред-х+- 7σ

50,0

100,0

в пред-х+-1,1σ

75,0

61,9

в пред-х+- 3σ

99,7

100,0

в пред-х+-σ

68,3

61,9

в пред-х+-2σ

95,5

85,7

В качестве t – примем значения: ± 3; ±2; ±1,1; ±1; ±0,7; ±0,3. Исходя из данных сказанных выше и из формулы

Составим таблицу, в которой приведем теоретические и расчетные значения  вероятности P попадания значения в интервал от –tσ до +tσ (доля всех деталей, %) (таблица9).

t

3

2

1,1

1

0,7

0,3

0

-0,3

-0,7

-1

-1,1

-2

-3

x

20,63

11,84

3,92

3,04

0,41

-3,11

-5,75

-8,39

-11,91

-14,54

-15,42

-23,34

-32,13

% деталей

0,9973

0,9545

0,75

0,6827

0,5

0,250

0

0,25

0,5

0,6827

0,75

0,9545

0,9973

Факт.

t

3,00

2,00

1,10

1,00

0,70

0,30

0,00

-0,30

-0,70

-1,00

-1,10

-2,00

-3,00

Ф(t)

0,49865

0,4772

0,3643

0,3413

0,258

0,1179

0

0,1179

0,258

0,3413

0,3643

0,4772

0,49865

F(x)

0,99865

0,9772

0,8643

0,8413

0,758

0,6179

0,5

0,6179

0,758

0,8413

0,8643

0,9772

0,99865

% деталей

0,9973

0,9544

0,7286

0,6826

0,516

0,2358

0

0,2358

0,516

0,6826

0,7286

0,9544

0,9973

; (табличное значение)

;

;

Оценим отклонения расчетных значений Рфакт. от теоретических Ртеор. в каждой из точек:

Таблица 10.

t

3

2

1,1

1

0,7

0,3

0

-0,3

-0,7

-1

-1,1

-2

-3

|Pтеор-Pфакт|

0,0000

0,0001

0,0214

0,0001

0,0160

0,0142

0

0,0142

0,0160

0,0001

0,0214

0,0001

0,0000

Сред. Откл.

0,008

Отклонение,%

0,00

0,01

2,85

0,01

3,20

5,68

 0

5,68

3,20

0,01

2,85

0,01

0,00

Сред откл, %

1,96

Среднее отклонение фактических значений от теоретических составило 1,96%, т.е. с достаточной долей вероятности можно сказать, что фактическое распределение близко к нормальному

Вероятный  процент  брака  всей  партии  деталей  вычисляют  следующим  образом.

Принимают с погрешностью не более 0,27%, что все детали имеют действительные размеры в пределах поля  рассеивания.

Считают,  что площадь,  ограниченная  кривой и осью  абсцисс (см. рисунке 3), равная  единице и  выражает  собой 100% деталей партии. Тогда площадь участков, выходящих за пределы  ±3σ  представляет  собой  количество деталей, %,  выходящих за пределы допуска.

Таблица 11.

 

x min

x-

x max

x

-32,12978122

-5,7500

20,62978122

t

-3

 

3

Ф(t)

0,49865

 

0,49865

F(x)

0,99865

 

0,99865

поле допуска δ, %

0,9973

 

 

Таблица 12.

 

x min

x-

x max

x

-24

12

t

-2,075453149

 

2,018591419

Ф(t)

0,4821

 

0,4772

F(x)

0,9821

 

0,9772

поле рассеивания Δ, %

0,9593

 

 

52,75956244

6σ=52,75956244, мкм;

=36  мкм;

δ =0,99865+0,99865-1=0,9973 %;

Δ=0,9772+0,9821-1=0,9593,%

δ > Δ, и наличие брака является маловозможным,

Вероятность брака:

0,99865-0,9821=-0.01665

0,99865-0,9772=0.02145

Процент брака:  0,1665 % всех деталей. Это неисправимый брак для параметров деталей, допуск которых дан «в тело», т.е. -3σ> x min (см. рис.3)

Квалитет для интересующего нас размера 4,5 мм и допуска δ =52,75956244 мкм – 11-й.

Выводы:

Распределение отклонений размеров деталей довольно близко к нормальному, среднее отклонение фактических значений P от теоретических составило 1,96%


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80743. Paradigmatic structure of the sentence 28.45 KB
  Paradigmatic finds its expression in a system of apposition s making the corresponding meaningful (functional) categories syntactic oppositions are realized by correlated sentence patterns, the relations between which can be described as “transformations”, i.e. transitions to another partern of certain notional parts...
80744. Categorial Structure of the Word 29.65 KB
  The most general meanings rendered by L. expressed by systemic correlations of word-forms are interpreted as categorial grammatical meanings. The forms themselves are identified within definite paradigmatic series. The categorial meaning (e.g. the gram. number) unites the individual meanings of the correlated paradigmat...
80745. Verb. Grammatical category of voice 27.15 KB
  The verbal category of voice shows the direction of the process as regards the participants of the situation perfect in the syntactic construction. The voice of the English verb is expressed by the opposition of the passive form is the combination of the auxiliary “be” with past participle of the verb.
80746. LANGUAGE VARIETIES 28.23 KB
  The actual situation of the communication has two varieties of languages - the spoken and the written. The situation in which the spoken variety of language is used and in which it develops can be described as the presence of an interlocutor. The absence of an interlocutor.
80747. The semantic structure and semantic changes of English words 28.43 KB
  Meaning can be described as a component of the word through which a concept is communicated. The complex relationships between referent (object, denoted by the word), concept and word are represented by a triangle: No immediate relation between word and referent it is established only through the concept.
80748. Word-building. Principle ways of word formation 30.03 KB
  The branch of lex-ly that studies word-building patterns is known as word-building or word formation. There are several types of Modern Eng. Word-building: Affixation consists in coining a new word by adding an affix or several affixes to some root morphemes. From the etymological O A are class-d into native and borrowed.
80749. Stylistics of the text 31.44 KB
  But there may be rearrangement of the plot structure. Two literary kinds of technique are used in presenting plot development: 1) retardation – withholding of the information until the appropriate time; 2) forshadowing – a look towards the future, a hint, a remark: The plot is simple (complicated), intricate...
80750. Adjective.Semantic and structural classification 28.26 KB
  In the sentence the adj. performs the function of an atribute and a predicative. As for morphological features, the Eng. Adj. having lost all its forms of gram. Argument with the noun, is distinguished only by the category of comparison. All the adj. are devided into 2 groups: qualitative and relative.