14663

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: ознакомление с принципом действия основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей установление условия дифференцирования и интегрирования о...

Русский

2013-06-09

658 KB

19 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

       Цель работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

При разработке информационного канала  автоматизированного электропривода возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала

Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: Uвых(t) ~ тUвх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал Uвх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

UR+UC+UL = Ri(t) + 1/c тi(t)dt + L di(t)/dt = Uвх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения UR, UC и UL определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда UR, UC и UL существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL » 0 (RC – цепь).

А) UC >> UR, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dUвх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

UR(t) = RC dUвх(t)/dt = t0 dUвх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) UR >> UC. В этом случае из (3) получаем: i(t) = Uвх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

UC = 1/RC тUвх(t)dt = 1/t0 тUвх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина Uвых(t) определяется значением постоянной времени t0, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t0.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью , т.е.

(12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника () равен:

(14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t0 << tu (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде

t0 << tu (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид UR(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < tu можно записать уравнение цепи в виде:

U0 = 1/C тi(t)dt + UR(t). (17)

После дифференцирования получим

dUR/dt + UR/t0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, UR = U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз.

Для t0 << tu экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < tu получим:

(21)

и для t >= tu 

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t0 >> tu, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < tu получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Рис. 6. Прохождение прямоугольных импульсов через интегрирующую цепь.

Рис. 7. Прохождение синусоидальных сигналов  через интегрирующую цепь.

Рис.8. Дифференцирование последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 9. Прохождение синусоидальных сигналов  через дифференцирующую цепь.

Задание на выполнение лабораторной работы.

1. Провести моделирование дифференцирующих и интегрирующих цепей  в соответствии со схемами на рисунках.

2. Исследовать как влияет постоянная времени RC на прохождение прямоугольных импульсов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

3. Определить величину фазового сдвига при прохождении синусоидальных сигналов  через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

4. Получить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карлащук А.И. Электронная лаборатория на IBM PC, Москва, изд.     Салон–Пресс, 2004г.

2. Дорошенко А.Н., Логинов В.А., Федоров В.Н. Моделирование дискретных устройств в системе ELECTRONICS WORKBENCH, Москва, изд. МЭИ, 2004г.

3. Смоляков Б.П., Андреев Н.К., Малеев Н.А.  Расчет и исследование активных корректирующих цепей информационного канала автоматизированного электропривода. Изд. КГЭУ, 2010г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58463. Степень с целым показателем и ее свойства 6.32 MB
  Оборудование: презентация Степень; раздаточный материал для Математического лото; портреты ученых математиков. И соберём по капельке всё что учили по теме: Степень в младших класах. Степенью числа а с натуральным показателем п большим за 1 называется произведение п множителей каждый из которых равен а. аn = аа а n раз Как называется число которое...
58464. Визначні місця Лондона 63.5 KB
  Today I invite you to London. We are going to visit famous sights there. I think we’ll travel there by plane, because it is the fastest way. Get your tickets and fill in some information about yourself for registration.
58465. Appearance. Вивчення граматичної структури This is та These are 54.5 KB
  Ви вже знаєте потрібні слова для опису зовнішність людини. Та він є неповним без опису її одягу. Одяг – це частина самовираження людини, її прикраса. Тож вам необхідно знати як називати предмети гардеробу англійською.
58466. The Environmental Protection 106 KB
  This is the season when fruit is sweet. This is the season when school friend meet. This is the season when mornings are dark. And birds do not sing in wood and the park. The summer is over, the trees are all bare, This is the mist in the garden and frost in the air.
58467. At the Post-Office 121.5 KB
  Today at the lesson you will learn from the text about the main functions of the post-office. This knowledge you can use in your everyday life. And also you will write a test work in listening comprehension.
58468. Тварини. Прикметники 3.05 MB
  It teaches subject/verb agreement for the most important verb in English, making plurals by adding -s, dropping the article a in the plural, and that adjectives are not inflected.
58469. Шкільне приладдя 2.29 MB
  There are two cats on the picture. There are two flowers on the picture. There are two dogs on the picture. There are two girls on the picture. There are two boys on the picture. There are two books on the picture.
58470. Sport. Повторить грамматический материал Do/Does 69.5 KB
  Sport is fun for girls and boys, It’s much better than toys. You can sledge and ski and skate And throw snowballs with Kate. You can swim and play football, Hockey, tennis, and basketball. You can jump and you can run, You can have a lot of fun.