14663

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: ознакомление с принципом действия основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей установление условия дифференцирования и интегрирования о...

Русский

2013-06-09

658 KB

17 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

       Цель работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

При разработке информационного канала  автоматизированного электропривода возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала

Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: Uвых(t) ~ тUвх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал Uвх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

UR+UC+UL = Ri(t) + 1/c тi(t)dt + L di(t)/dt = Uвх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения UR, UC и UL определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда UR, UC и UL существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL » 0 (RC – цепь).

А) UC >> UR, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dUвх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

UR(t) = RC dUвх(t)/dt = t0 dUвх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) UR >> UC. В этом случае из (3) получаем: i(t) = Uвх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

UC = 1/RC тUвх(t)dt = 1/t0 тUвх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина Uвых(t) определяется значением постоянной времени t0, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t0.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью , т.е.

(12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника () равен:

(14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t0 << tu (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде

t0 << tu (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид UR(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < tu можно записать уравнение цепи в виде:

U0 = 1/C тi(t)dt + UR(t). (17)

После дифференцирования получим

dUR/dt + UR/t0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, UR = U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз.

Для t0 << tu экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < tu получим:

(21)

и для t >= tu 

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t0 >> tu, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < tu получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Рис. 6. Прохождение прямоугольных импульсов через интегрирующую цепь.

Рис. 7. Прохождение синусоидальных сигналов  через интегрирующую цепь.

Рис.8. Дифференцирование последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 9. Прохождение синусоидальных сигналов  через дифференцирующую цепь.

Задание на выполнение лабораторной работы.

1. Провести моделирование дифференцирующих и интегрирующих цепей  в соответствии со схемами на рисунках.

2. Исследовать как влияет постоянная времени RC на прохождение прямоугольных импульсов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

3. Определить величину фазового сдвига при прохождении синусоидальных сигналов  через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

4. Получить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карлащук А.И. Электронная лаборатория на IBM PC, Москва, изд.     Салон–Пресс, 2004г.

2. Дорошенко А.Н., Логинов В.А., Федоров В.Н. Моделирование дискретных устройств в системе ELECTRONICS WORKBENCH, Москва, изд. МЭИ, 2004г.

3. Смоляков Б.П., Андреев Н.К., Малеев Н.А.  Расчет и исследование активных корректирующих цепей информационного канала автоматизированного электропривода. Изд. КГЭУ, 2010г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45280. Архитектура и интерфейсы GSM (мобильная станция, подсистема базовых станций, центр коммутации, домашний и визитный регистры) 62.5 KB
  Центр коммутации осуществляет постоянное слежение за подвижными станциями используя домашний регистр местоположения HLR и визитный регистр местоположения VLR. Ведется регистрация данных об изменении местоположения и роуминге блуждании абонента включая данные о временном идентификационном номере подвижного абонента TMSI Temporry Mobile Subscriber Identity и соответствующем визитном регистре местоположения VLR. Местоположение мобильных станций находится обычно в форме адреса данной мобильной станции в VLR. К данным содержащимся...
45281. Архитектура и интерфейсы GSM (регистры защиты и аутентификации, оборудование эксплуатации и технического обслуживания) 111.5 KB
  Сеть GSMвключает 3 основные части: мобильные станции MSкоторые перемещаются вместе с абонентом; подсистема базовых станций BSкоторая управляет радиолинией связи с мобильной станцией; подсистема сети SSS главную часть которой составляет центр коммутации мобильной связи MSC он выполняет коммутацию между мобильными станциями а также между мобильными или стационарными сетевыми пользователями. Регистр идентификации оборудования база данных которая содержит список всей допустимой к обслуживанию подвижной аппаратуры на сети...
45282. Основные принципы организации сети GSM (интерфейсы, географические зоны, использование частот) 251 KB
  Основные принципы организации сети GSM интерфейсы географические зоны использование частот. Внутренние интерфейсы GSM Внутренние интерфейсы показаны и перечислены в таблице Таблица 1. Типы внутренних интерфейсов сети GSM Тип Связь между устройствами MSCBSS bis BSCBTS B MSCVLR C MSCHLR D HLRVLR E MSCMSC O BSCOMC M BSCTCE Um MSBTS X OMCOMC Примечание: Xинтерфейс предназначен для связи OMC различных GSM Аинтерфейс. Интерфейс между MSC и BSS подсистема базовых станций BSC BTS обеспечивает передачу сообщений для управления...
45283. Каналы сигнализации и трафика в системе GSM (состав принципы использования) 88.5 KB
  Каналы сигнализации и трафика в системе GSM состав принципы использования. Очевидно что использование радиоканалов в мобильной сети GSM отличается от их применения в стационарной сети. Принцип использования каналов в системе GSM показан на рис. В стационарной сети абонентские линии абонентские каналы трафика закреплены за телефонным аппаратом.
45284. Коммутация в GSM (пример обслуживания вызова от абонента ТфОП к абоненту мобильной сети) 88 KB
  Обслуживание вызова от абонента стационарной сети к абоненту мобильной сети GSM В рассматриваемом примере порядок действий следующий: Входящий вызов поступает от стационарной сети ТфОП на вход шлюза MSC GMSC Gtewy MSC. Он передается назад в HLR GMSC. Затем соединение переключается к соответствующему MSC. MSC вырабатывает запрос VLR.
45285. Частотный план сетей UMTS/LTE и его развитие в LTE Advanced. Архитектура сети LTE. Назначение подсистем и узлов. Отличия от сети UMTS. Протоколы интерфейса S1 сети LTE 977 KB
  Для внедрения решений ВКР-07 по системам мобильной связи семейства IMT (LTE) рабочие группы Партнерского проекта 3GPP и ETSI определили в технических спецификациях 17 полос радиочастот для режима FDD и 8 полос для режима TDD (табл. 2.7) 124]. Кроме того, эти диапазоны также входят в число диапазонов, определенных в рекомендациях МСЭ для развития сетей мобильного беспроводного доступа третьего и четвертого поколени2
45286. Эталонная архитектура базовой сети LTE. Функции базовой сети SAE. Взаимодействие сети LTE с другими сетями. Физические, транспортные и логические, каналы сети E-UTRAN вниз и вверх 12.45 MB
  Эталонная архитектура базовой сети LTE. Функции базовой сети SE. Взаимодействие сети LTE с другими сетями. Физические транспортные и логические каналы сети EUTRN вниз и вверх.
45287. Эволюция стандартов и технологий мобильной связи. Концепции технологии 4G и IMS 737.5 KB
  Технология кодового разделения каналов CDM благодаря высокой спектральной эффективности является радикальным решением дальнейшей эволюции сотовых систем связи.51 Эволюция технологий мобильной связи WCDM считается стандартом 3G в эволюционном развития GSM систем. GSM системы поддерживают скорость передачи данных не более 96 кбит с это позволяет предоставлять пользователям услуги голосовой связи и SMS.
45288. Системы мобильной связи стандарта 802.16e. Назначение, характеристики, реалии внедрения. Механизмы безопасности WiMAX 317.9 KB
  Механизмы безопасности WiMX. Мифы: цена оборудования 150200; скорость до 70 Мбит с на полосе 20 МГц; на расстоянии 510 км до 50 км; неограниченное число клиентов; клиентское оборудование будет работать с любым оборудованием WiMX. скорость PreWiMX до 48 Мбит с. Характеристики Мобильный WiMX система б пров.