14663

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: ознакомление с принципом действия основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей установление условия дифференцирования и интегрирования о...

Русский

2013-06-09

658 KB

17 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

       Цель работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

При разработке информационного канала  автоматизированного электропривода возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала

Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: Uвых(t) ~ тUвх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал Uвх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

UR+UC+UL = Ri(t) + 1/c тi(t)dt + L di(t)/dt = Uвх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения UR, UC и UL определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда UR, UC и UL существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL » 0 (RC – цепь).

А) UC >> UR, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dUвх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

UR(t) = RC dUвх(t)/dt = t0 dUвх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) UR >> UC. В этом случае из (3) получаем: i(t) = Uвх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

UC = 1/RC тUвх(t)dt = 1/t0 тUвх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина Uвых(t) определяется значением постоянной времени t0, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t0.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью , т.е.

(12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника () равен:

(14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t0 << tu (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде

t0 << tu (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид UR(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < tu можно записать уравнение цепи в виде:

U0 = 1/C тi(t)dt + UR(t). (17)

После дифференцирования получим

dUR/dt + UR/t0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, UR = U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз.

Для t0 << tu экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < tu получим:

(21)

и для t >= tu 

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t0 >> tu, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < tu получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Рис. 6. Прохождение прямоугольных импульсов через интегрирующую цепь.

Рис. 7. Прохождение синусоидальных сигналов  через интегрирующую цепь.

Рис.8. Дифференцирование последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 9. Прохождение синусоидальных сигналов  через дифференцирующую цепь.

Задание на выполнение лабораторной работы.

1. Провести моделирование дифференцирующих и интегрирующих цепей  в соответствии со схемами на рисунках.

2. Исследовать как влияет постоянная времени RC на прохождение прямоугольных импульсов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

3. Определить величину фазового сдвига при прохождении синусоидальных сигналов  через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

4. Получить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карлащук А.И. Электронная лаборатория на IBM PC, Москва, изд.     Салон–Пресс, 2004г.

2. Дорошенко А.Н., Логинов В.А., Федоров В.Н. Моделирование дискретных устройств в системе ELECTRONICS WORKBENCH, Москва, изд. МЭИ, 2004г.

3. Смоляков Б.П., Андреев Н.К., Малеев Н.А.  Расчет и исследование активных корректирующих цепей информационного канала автоматизированного электропривода. Изд. КГЭУ, 2010г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79052. Наука как особая сфера культуры 24 KB
  Не следует также забывать что в своем развитии наука взаимодействует и с другими формами общественного сознания искусство мораль философия религия а также и с социальными институтами общества. Поэтому правильное представление о роли и месте науки в общей системе культуры можно получить только тогда когда будут учитываться вопервых многообразные ее связи и взаимодействия с другими компонентами культуры вовторых раскрыты специфические особенности отличающие ее от других форм культуры способов познания и социальных институтов....
79053. Вклад позитивизма в становление философии науки 30 KB
  Вклад позитивизма в становление философии науки. Огюст Конт 1798 1857 родоначальника позитивизма позитивной философии в тех аспектах которые были связаны с высокой оценкой научности как важнейшего качества знания. Понятие ldquo;позитивизмrdquo; обозначает призыв философам отказаться от метафизических абстракций т. Отчасти позитивизм заключается в антифилософской реакции против рационализма идеализма спиритуализма и обращается в тоже время к материализму.
79054. Проблема «опыта» и истины в философии науки нач. 20 в. (Э. Мах, Авинариус, А. Пуанкаре) 34.5 KB
  Проблема опыта и истины в философии науки нач. Эмпириокритицизм философская система чистого опыта критический эмпиризм который стремиться ограничить философию изложением данных опыта при полном исключении всякой метафизики с целью выработки и естественного понятия о мире. Нейтральный элемент опыта одновременное включение духовного и материального начала. Авенариусом буквально означает критику опыта.
79055. Вклад неопозитивизма в развитии логики и методологии науки 37 KB
  Вклад неопозитивизма в развитии логики и методологии науки. Логика науки применение идей методов и аппарата логики в анализе научного познания. Развитие логики всегда было тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Методология науки в традиционном понимании это учение о методах и процедурах научной деятельности а также раздел общей теории познания в особенности теории научного познания эпистемологии и философии науки.
79056. Концепция философии науки Т. Куна 25.5 KB
  Концепция философии науки Т. Важнейшей характеристикой знания является его динамика его рост изменение развитие В современной западной философии проблема роста развития знания является центральной в философии науки. переход к новому периоду нормальной науки . Причем последние гораздо более редки в истории развития науки по сравнению с первыми.
79057. Концепция философии науки К. Поппера 28.5 KB
  Карл Поппер предложил в 1967 году различать следующие три мира: во-первых мир физических объектов или физических состояний; во-вторых мир состояний сознания мыслительных ментальных состояний в-третьих мир объективного содержания мышления мир научных идей проблем поэтических мыслей и произведений искусства. Этот третий мир вполне объективен и осязаем. Это мир книг библиотек географических карт мир произведений живописи. Концепция Поппера подчёркивает своеобразие и загадочность знания как объекта исследования: для того чтобы...
79058. Развитие философии науки постпозитивизмом (И.Локатос, П. Фейерабенд, М. Полани) 38.5 KB
  В 60-70 годы 20 века в зап. философии науки развивается течение постпозитивизма. Постпозитивисты (Поппер, Мун, Лакатос, Фейрабенб, Полани) подвергли критике позитивистский идеал факта, введя в анализ науки историческое
79059. Право цивильное и право преторское. Римские магистраты и значение их эдиктов для выработки новой системы права. Процесс взаимодействия права цивильного и преторского. Кодификация эдиктов 28.54 KB
  Римские магистраты и значение их эдиктов для выработки новой системы права. Процесс взаимодействия права цивильного и преторского. civilis гражданский или квиритское право римляне называли себя квиритами в честь бога войны Яна Квирина совокупность норм права исходящих от народного собрания позднее сената. Источники цивильного права обычаи и законы.