14663

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: ознакомление с принципом действия основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей установление условия дифференцирования и интегрирования о...

Русский

2013-06-09

658 KB

17 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

       Цель работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

При разработке информационного канала  автоматизированного электропривода возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала

Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: Uвых(t) ~ тUвх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал Uвх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

UR+UC+UL = Ri(t) + 1/c тi(t)dt + L di(t)/dt = Uвх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения UR, UC и UL определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда UR, UC и UL существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL » 0 (RC – цепь).

А) UC >> UR, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dUвх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

UR(t) = RC dUвх(t)/dt = t0 dUвх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) UR >> UC. В этом случае из (3) получаем: i(t) = Uвх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

UC = 1/RC тUвх(t)dt = 1/t0 тUвх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина Uвых(t) определяется значением постоянной времени t0, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t0.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью , т.е.

(12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника () равен:

(14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t0 << tu (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде

t0 << tu (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид UR(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < tu можно записать уравнение цепи в виде:

U0 = 1/C тi(t)dt + UR(t). (17)

После дифференцирования получим

dUR/dt + UR/t0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, UR = U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз.

Для t0 << tu экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < tu получим:

(21)

и для t >= tu 

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t0 >> tu, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < tu получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Рис. 6. Прохождение прямоугольных импульсов через интегрирующую цепь.

Рис. 7. Прохождение синусоидальных сигналов  через интегрирующую цепь.

Рис.8. Дифференцирование последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 9. Прохождение синусоидальных сигналов  через дифференцирующую цепь.

Задание на выполнение лабораторной работы.

1. Провести моделирование дифференцирующих и интегрирующих цепей  в соответствии со схемами на рисунках.

2. Исследовать как влияет постоянная времени RC на прохождение прямоугольных импульсов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

3. Определить величину фазового сдвига при прохождении синусоидальных сигналов  через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

4. Получить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карлащук А.И. Электронная лаборатория на IBM PC, Москва, изд.     Салон–Пресс, 2004г.

2. Дорошенко А.Н., Логинов В.А., Федоров В.Н. Моделирование дискретных устройств в системе ELECTRONICS WORKBENCH, Москва, изд. МЭИ, 2004г.

3. Смоляков Б.П., Андреев Н.К., Малеев Н.А.  Расчет и исследование активных корректирующих цепей информационного канала автоматизированного электропривода. Изд. КГЭУ, 2010г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21886. Столовая посуда, приборы и столовое белье 149.67 KB
  Майоликовая гончарная а также деревянная посуда применяется как правило для подачи национальных блюд и напитков в специализированных предприятиях питания. Для подачи хлеба тостов мучных кулинарных изделий служат: тарелки пирожковые d = 170180 мм –используется при индивидуальном обслуживании для подачи хлеба тостов расстегаев пирожков; хлебницы –используются при групповом обслуживании. Для подачи холодных закусок применяют: тарелки закусочные d = 200; 220240 мм –их используют также в качестве подставных тарелок под...
21887. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЧС 358.5 KB
  ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ В ФЗ О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера чрезвычайная ситуация определяется как обстановка на определенной территории сложившаяся в результате аварии опасного природного явления катастрофы стихийного или иного бедствия которые могут повлечь или повлекли за собой человеческие жертвы ущерб здоровью людей или окружающей природной среде значительные материальные потери и нарушения условий жизнедеятельности людей . По скорости...
21888. Коллективные средства защиты населения от опасных факторов в ЧС 1.75 MB
  Эти сооружения в зависимости от защитных свойств подразделяют на убежища противорадиационные укрытия ПРУ быстровозводимые укрытия БВУ и простейшие укрытия. Убежища Убежища это сооружения обеспечивающие защиту людей от поражающих факторов ЧС. Для этого убежища герметизируются и оснащаются фильтровентиляционным оборудованием. Убежища классифицируют: по месту расположения встроенные и отдельно стоящие по вместимости и защитным свойствам.
21889. Организация МЧС, история, этапы развития 107 KB
  Все это представляет объективную необходимость усиления внимания к решению проблем связанных с чрезвычайными ситуациями причем как показал опыт ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС землетрясения в Армении других чрезвычайных ситуаций на самом высоком государственном уровне. В целях прогнозирования предотвращения и ликвидации последствий ЧС обеспечения постоянной готовности органов государственного управления к быстрым и эффективным действиям в экстремальных условиях в 1990 году был создан Российский корпус спасателей...
21890. Пожарная профилактика 216.5 KB
  Первичные средства пожаротушения и порядок их использования 3ий вопрос Мероприятия проводимые в целях повышения противопожарной безопасности организаций объектов. Планирование противопожарных мероприятий ГО на объекте 4ый вопрос Назначение задачи и организация противопожарной службы и ее формирований Организационнометодические указания В вводной части следует обратить внимание на то что сегодня пожары превращаются в одну из главных опасностей для человечества которые приводят к массовой гибели людей и большому материальному...
21891. ПРИРОДНЫЕ (ЛАНДШАФТНЫЕ) ПОЖАРЫ 175.49 KB
  При подземных пожарах горит торф залегающий под лесными массивами. Возникновение и распространение подземных пожаров обычно связано с низовыми лесными пожарами при которых огонь отдельными очагами заглубляется в слой торфа на наиболее подсохших участках чаще всего у стволов деревьев а затем постепенно распространяется в стороны. Переход низового пожара на полог древостоя происходит в насаждениях с низко опущенными кронами в разновозрастных насаждениях а также при обильном хвойном подросте. Древостой после верхового пожара как правило...
21892. Устойчивость функционирования объектов экономики и территорий в условиях чрезвычайных ситуаций 114 KB
  Основные направления и мероприятия по повышению устойчивости функционирования народного хозяйства страны в военное время . Этот документ не отменен и сегодня и является фундаментом для построения системы современных взглядов на проблемы устойчивости в рамках созданной в 1992 г. Подготовка народного хозяйства к устойчивому функционированию в чрезвычайных ситуациях это же касается и отрасли территории территории объекта независимо от формы собственности и сферы деятельности комплекс экономических организационных мероприятий...
21893. ХАРАКТЕРИСТИКА ЧС ПРИРОДНОГО ХАРАКТЕРА 346.5 KB
  Ветровой нагон подъём уровня воды вызванный воздействием ветра на водную поверхность обычно происходящий в морских руслах крупных рек а также на больших озёрах и водохранилищах. БУРИ УРАГАНЫ И СМЕРЧИ Ураганы бури смерчи метеорологические опасные явления характеризующиеся высокими скоростями ветра. Ураган возникает когда скорость ветра превышает 33 м с 120 км ч обладает большой кинетической энергией: ломает деревья переворачивает автомобили разрушает строения. Погода при этом малооблачная сухая со слабыми ветрами.
21894. Обеззараживание. Виды обеззараживания 91.5 KB
  Моющие растворы Жировые мыла Синтетические вещества Синтетические моющие вещества обладают хорошей моющей способностью в любой среде при невысоких температурах. СПОСОБЫ И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБЕЗЗАРАЖИВАНИЯ Для обеззараживания используют механический физический физикохимический и химический способы. Дезактивация Механический способ применяется для различных грунтов и включает: сметание срезание вспашка засыпка заражённого грунта удаление радиоактивной пыли...