14663

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: ознакомление с принципом действия основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей установление условия дифференцирования и интегрирования о...

Русский

2013-06-09

658 KB

17 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

       Цель работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

При разработке информационного канала  автоматизированного электропривода возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала

Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: Uвых(t) ~ тUвх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал Uвх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

UR+UC+UL = Ri(t) + 1/c тi(t)dt + L di(t)/dt = Uвх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения UR, UC и UL определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда UR, UC и UL существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL » 0 (RC – цепь).

А) UC >> UR, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dUвх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

UR(t) = RC dUвх(t)/dt = t0 dUвх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) UR >> UC. В этом случае из (3) получаем: i(t) = Uвх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

UC = 1/RC тUвх(t)dt = 1/t0 тUвх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина Uвых(t) определяется значением постоянной времени t0, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t0.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью , т.е.

(12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника () равен:

(14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t0 << tu (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде

t0 << tu (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид UR(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < tu можно записать уравнение цепи в виде:

U0 = 1/C тi(t)dt + UR(t). (17)

После дифференцирования получим

dUR/dt + UR/t0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, UR = U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз.

Для t0 << tu экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < tu получим:

(21)

и для t >= tu 

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t0 >> tu, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < tu получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Рис. 6. Прохождение прямоугольных импульсов через интегрирующую цепь.

Рис. 7. Прохождение синусоидальных сигналов  через интегрирующую цепь.

Рис.8. Дифференцирование последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 9. Прохождение синусоидальных сигналов  через дифференцирующую цепь.

Задание на выполнение лабораторной работы.

1. Провести моделирование дифференцирующих и интегрирующих цепей  в соответствии со схемами на рисунках.

2. Исследовать как влияет постоянная времени RC на прохождение прямоугольных импульсов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

3. Определить величину фазового сдвига при прохождении синусоидальных сигналов  через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

4. Получить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карлащук А.И. Электронная лаборатория на IBM PC, Москва, изд.     Салон–Пресс, 2004г.

2. Дорошенко А.Н., Логинов В.А., Федоров В.Н. Моделирование дискретных устройств в системе ELECTRONICS WORKBENCH, Москва, изд. МЭИ, 2004г.

3. Смоляков Б.П., Андреев Н.К., Малеев Н.А.  Расчет и исследование активных корректирующих цепей информационного канала автоматизированного электропривода. Изд. КГЭУ, 2010г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78765. Конструювання радіоелектронного засобу 674.24 KB
  Коли на комутатор телефонної станції надходить виклик він повідомляє про вхідний дзвінок абонента шляхом подачі змінного струму на дроти що ведуть до викликається телефонному апарату. У режимі очікування коли трубка лежить на важелі спеціальний пристрій зване конденсатором...
78766. Правове регулювання електронної комерції в Україні. Національне законодавство та міжнародні стандарти 134.5 KB
  Матеріали дослідження можуть бути використані для розширення методологічної бази правових галузевих досліджень. Одержані результати можуть бути використані: у практиці правозастосування з метою подолання існуючих проблем та методичних рекомендацій; для проведення подальших теоретичних...
78767. Технологія перевезення вугілля морським транспортом 110.4 KB
  Метою даного дипломного проекту полягає у висвітленні наступних завдань: Ознайомитись з транспортною характеристикою вугілля; Встановити особливості перевезення вугілля морським транспортом; З’ясувати характеристику ринку вугілля.
78768. Створення форонтиспісу у програмі Photshop 2.36 MB
  З усіх видів криття брошур основним є криття врозпуск при якому на обкладинці роблять чотири рубчики і приклеюють її не тільки до корінця а й до першої сторінки блока. Комбіноване фальцювання Формат видання це розмір сторінки видання після обрізки блока по ширині і довжині.
78769. Вышивка атласными ленточками 3.28 MB
  Для вышивки лентами используются длинные иглы поэтому когда на игле остается очень короткий конец ленты завершить узор бывает проблематично. Для того чтобы вывести на изнаночную сторону ткани короткий конец ленты выньте его из иглы затем иглу без ленты вколите до самого ушка в...
78770. Роль Русской Православной Церкви в кризисные моменты истории России 316.5 KB
  Сюда можно отнести несколько факторов: Существование мощных течений которые свидетельствуют о крупной роли Русской Православной Церкви в деле формирования и поддержания русской государственности: Первым актом национального самосознания русского народа было крещение в Православие.
78771. Эксплуатация судовых вспомогательных и утилизационных котлов 480.17 KB
  Специфика морского транспорта как сферы экономики заключается в том, что он сам не производит продукцию, а только участвует в ее создании, обеспечивая производство сырьем, материалами, оборудованием и доставляя готовую продукцию потребителю.
78772. Изучение форм бухгалтерской отчетности ЗАО «Восход» 666.5 KB
  Цель работы состояла в изучении форм бухгалтерской отчетности конкретного сельскохозяйственного предприятия, выявление возможных направлений улучшения организации ее составления и использования для совершенствования управленческой деятельности в соответствующем хозяйстве.
78773. Облік процесу запасів процесу виробництва 244 KB
  Підприємницька діяльність можлива різних видів: виробнича, комерційна або грошово-кредитна. Згідно з цим запаси діяльності такі: у першому випадку – різні речовини та сили природи: сировина, матеріали (основні, допоміжні паливні, мастильний тощо), у другому – готова продукція виробничої сфери...