14672

Прохождение частицы через потенциальный барьер

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 3 Прохождение частицы через потенциальный барьер. Тоннельный эффект При взаимодействиях двух частиц в которых участвуют два рода сил дальнодействующие силы отталкивания и близкодействующие силы притяжения потенциал результирующих сил

Русский

2013-06-09

49 KB

20 чел.

Лабораторная работа № 3

Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Тоннельный эффект

При взаимодействиях двух частиц, в которых участвуют два рода сил – дальнодействующие силы отталкивания и близкодействующие силы притяжения, потенциал результирующих сил взаимодействия имеет вид барьера. Явление прохождения сквозь потенциальный барьер частиц с энергией E, меньшей чем высота барьера U0, называется туннельным эффектом, и объясняется волновой природой микрочастиц.

Известные выражения для коэффициента прозрачности потенциального барьера (см. лекцию 13), коэффициента отражения от барьера и выражения для волновых векторов частицы в области 1 и 2 получены для барьера в виде идеальной ступени. Очевидно, что таких «ступеней» в реальных условиях не существует. Всегда имеется «завал» - т.е. некоторая зависимость U(x), см. рисунок.

Как и раньше, уравнение Шрёдингера следует записывать для области 1 и области 2. В области 1 уравнение будет иметь вид:

, или,

тогда  - «волновой вектор» частицы в 1-ой области.

Для области 2 в этом случае будет справедливо следующее:

, и .

Общее решение этих уравнений имеет вид:

    (1)

где первые слагаемые уравнений характеризуют отраженную волну, а вторые слагаемые – проходящую.

Величина  называется прозрачностью потенциального барьера, где Iпад и Iпрох – интенсивности падающей и проходящей волн, показывающие вероятность обнаружить частицу перед потенциальным барьером и за ним соответственно.

Прозрачность прямоугольного барьера равна:

,      (2)

где a – ширина, U0 – высота потенциального барьера, E – энергия частицы, D01.

Если барьер имеет более сложную форму, описываемую зависимостью U(x), то

,     (3)

где x1 и x2 – точки начала и конца барьера для данного значения E.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ:

1) построить график прозрачности прямоугольного потенциального барьера в зависимости от его ширины в диапазоне a = 0,2…0,5 нм, если U0 = 8 эВ, Е = 5 эВ, m = 9,110-31 кг, постоянная Планка h = 6,6310-34 Джс;

2) построить график прозрачности потенциального барьера, имеющего вид U(x), в зависимости от его ширины в диапазоне х2 = 0,2…0,7 нм, если U0 = 10 эВ, Е = 5 эВ. U(x)=E+U0*x.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30675. Тема героя и толпы в произведениях отечественной литературы 14.5 KB
  Конфликт в который вступают Чацкий и московское общество весь ход сюжета убедительно доказывают что Чацкий по сути дела один на один с целым мирком в миниатюре миром Фамусова. Фамусовское общество является жалким подражателем всего французского; и только Чацкий единственный русский человек во всей пьесе. Воскреснем ли когда от чужевластья мод вопрошает он иронизируя над тем что московское общество одевается по французской моде предпочитает французскую кухню французский язык знает лучше чем русский.Фамусовское общество...
30676. Тема греха и покаяния в русской литературе 13.81 KB
  Особенно остро ставил проблему греха и покаяния в своем творчестве Ф.Проблему нравственного греха и покаяния ставил не только Ф.Таким образом тема греха и покаяния проходит через творчество многих русских писателей.
30677. Философские вопросы бытия в лирике С.А. Есенина (на примере 3 -4 стихотворений по выбору экзаменуемого). Тема жизни и смерти в стихотворении «Мы теперь уходим понемногу…» 14.68 KB
  Тема жизни и смерти в стихотворении Мы теперь уходим понемногу В своей философской лирике Есенин ставит множество вопросов обращенных в первую очередь к самому себе: чем я жил что я успел для чего пришел в этот миЕсенин всегда ощущал себя частью этого мира. Часто он находил отклик своим мыслям в мире природы поэтому его философская лирика темно переплетается с пейзажной и наполнена аналогиями между законами человеческой жизни и законами природы. Жизненный путь пройден природа завершила свой кругСоотношение весны человека и...
30679. Тема подвига и самопожертвования в русской литературе 14.15 KB
  Подвиг самопожертвование могут восприниматься писателями поразному. Человек совершает подвиг не только в исключительные моменты своей жизни но и в семейнобытовом социальном философском плане. Если бы не слова князя Андрея никто бы не узнал о его подвиге.
30680. Тема России в лирике Блока. Чтение наизусть «Река раскинулась. Течет, грустит лениво…» 14.97 KB
  Течет грустит лениво Тема Родины России занимала в творчестве Блока особое место и была для него поистине всеобъемлющей. В стихотворении Осенняя воля 1905 отчетливо прослеживаются лермонтовские традиции творчества Блока:Выхожу я в путь открытый взорамВетер гнет упругие кустыБитый камень лег по косогорамЖелтой глины скудные пластыЛирический герой Блока не случайный прохожий а один из сыновей России идущий знакомым путем и сопричастный горькой судьбе тех кто умирает не любя но кто стремится к слиянию с родиной: Приюти ты в...
30682. Тема чести в произведениях отечественной классики XIX века 18.92 KB
  Проблема чести была актуальна во все времена но особенно ярко это проявилось в литературе 19го века.Тема чести одна из основных в романе А. Кодекс дворянской чести требовал чтобы герой отдал за императрицу свою жизнь и Гринев был готов на это.
30683. Тематика и художественные особенности «Сказок» М. Е. Салтыкова-Щедрина 15.75 KB
  Известно что Салтыков-Щедрин начал писать свои политические сказки еще в шестидесятые годы и что именно эти небольшие по объему произведения стали вершиной его творчества итоговым произведением. Одной из самых известных сказок Салтыкова-Щедрина является Повесть о том как один мужик двух генералов прокормил. Спасенные и разбогатевшие генералы проявляют свою благодарность высылают ему пятак серебром да рюмку водки веселись мужчина Во многих других сказках Салтыкова можно встретить применение...