14687

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

абораторная работа №6 7 ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА Цель работы: Получение практических навыков синтеза систем автоматического регулирования АСР методом модального оптимума. Ана...

Русский

2013-06-09

166.5 KB

14 чел.

абораторная работа №6   7

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА

Цель работы: Получение практических навыков синтеза систем автоматического регулирования (АСР) методом модального оптимума. Анализ влияния неточности определения параметров математической модели объекта регулирования на качество переходных процессов в системе.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Основная цель (назначение) системы автоматического регулирования состоит в том, чтобы регулируемая величина Y(t) с течением времени:

а) изменялась в соответствии с изменением задающего воздействия U(t) ;

б) мало зависела от изменения возмущающих воздействий F(t).

Структурная схема исследуемой одноконтурной АСР приведена на рис.1.

      F1

U(t)          Y(t)

  Регулятор    Объект

Рис. 1.

В зависимости от назначения системы регулирования существенным становится требование, сформулированное в пункте "а", либо оба этих требования играют одинаковую роль.

В системах программного управления на первый план выступает требование максимальной приемистости в отработке задающего воздействия U(t).

В следящих системах оба требования имеют одинаковое значение.

В системах стабилизации сигнал U(t)=const , и для этих систем важно требование сформулированное в пункте "б".

Процедура нахождения структуры системы автоматического регулирования и определение параметров ее элементов, обеспечивающих работу системы при заданных воздействиях с заданными показателями качества регулирования называется синтезом системы регулирования.

В общем случае в результате синтеза системы выявляются структура системы (расположение и типы корректирующих устройств) и необходимые значения параметров настройки этих корректирующих устройств.

Синтезу системы  регулирования предшествуют по крайней мере два этапа :

1) исследование объекта регулирования с целью определения его динамических свойств (математической модели объекта);

2) формулирование требований к качеству регулирования (выбор критерия оптимальности).

При синтезе систем в качестве требуемых используют обычно не прямые показатели качества, а вводятся :

а) желаемые косвенные показатели качества. Например, запасы устойчивости по модулю и по фазе, заданный показатель колебательности и т.п.;

б) желаемые косвенные показатели качества. Например, амплитудная, вещественная, амплитудно-фазовая частотные характеристики, логарифмические частотные характеристики и т.п..

К настоящему времени разработан ряд методов синтеза. К ним относятся частотные методы, методы корневых годографов, аналитические методы и другие.

1.1. СИНТЕЗ АСР МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА.

Практически для любой системы регулирования, а особенно для следящих систем и систем программного управления желательно, чтобы переходные процессы в системе при отработке задающих воздействий имели малое время регулирования tp и небольшое перегулирование Y.

В связи с этим возникает задача - подобрать для объекта регулирования, заданного передаточной функцией регулятор наиболее подходящего типа и определить значения параметров его настройки с тем, чтобы обеспечить сформулированные выше требования к качеству переходных процессов.

С учетом сказанного в качестве критерия оптимальности можно выбрать критерий оптимального модуля [2, стр.181-182].

Этот формулируется следующим образом - амплитудная частотная характеристика (АЧХ) замкнутой системы должна удовлетворять следующим требованиям :

1) полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть возможно более широкой;

2) АЧХ не должна иметь резонансного пика, а быть по возможности монотонной и убывающей.

Таким образом желаемая амплитудная характеристика замкнутой системы регулирования должна иметь вид представленный на рис.2.

  A()=Ф(j)

1.0

        

Рис. 2.

Здесь Ф(p) - основная передаточная функция замкнутой системы по регулируемой величине Y(t) относительно задающего воздействия U(t).

Переходные процессы в системе, синтезированной с использованием критерия оптимального модуля, отличаются малым временем регулирования и небольшим перерегулированием.

Анализ основных передаточных функций АСР показывает, что, как правило, мы будем иметь дело с передаточными функциями двух видов:

 (1)

 (2)

Выражение для АЧХ, соответствующее передаточной функции (1) имеет следующий вид:

  (3)

Для того, чтобы выражение(3) было близким к единице (удовлетворяло выбранному критерию оптимальности) на хотя бы на низких частотах необходимо положить :

(4)

Назовем выражение (4) первым условием оптимизации.

Применив аналогичный прием к передаточной функции (2) получим:

Для обеспечения близости АЧХ к единице в этом случае необходимо выполнение потребовать выполнения двух условий :

;

;  (5)

Выражение (5) - второе условие оптимизации.

1.1.1. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОБЬЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Пусть объект регулирования представляет собой цепочку из "n" последовательно включенных инерционных звеньев 1-го порядка, т.е. описывается передаточной функцией вида:

 (6)

где - коэффициент усиления, Ti - постоянные времени объекта регулирования.

Для упрощения анализа и синтеза системы регулирования желательно иметь модель объекта регулирования в виде передаточной функции порядка ниже "n".

Можно показать, что передаточная функция (6), без существенного ущерба для точности, может быть заменена одним инерционным звеном первого порядка с постоянной времени равной

, т.е. упрощенная передаточная функция объекта может быть представлена в виде :

Отметим, что для возможности такой замены необходимо, чтобы разомкнутая система имела по крайней мере одно интегрирующее звено или одно звено с постоянной времени Т, во много раз большей, чем сумма малых постоянных времени .

1.2. ВЫБОР ТИПА РЕГУЛЯТОРА И ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЕГО НАСТРОЙКИ

1.2.1. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с малыми постоянными времени.

Передаточная функция объекта имеет следующий вид :

где

В этом случае целесообразно использовать интегральный (И-)регулятор с передаточной функцией вида

 (7)

где Ти - постоянная времени интегрирования (параметр настройки).

Определим передаточную функцию разомкнутой системы :

Тогда основная передаточная функция замкнутой системы Фy, u(p) равна

Для вывода формулы расчета значения постоянной времени интегрирования регулятора используем первое условие оптимизации (4). С учетом того, что , ,  получим

 (8)

Подставив (7) в выражение для Фy, u(p) , получим

 (9)

Передаточная функция вида (9) является стандартной для АСР настроенной методом модального оптимума и показывает, что она полностью определяется только суммой малых постоянных времени.

Стандартной для метода модального оптимума передаточной функции (9) соответствует стандартный переходной процесс со следующими показателями качества:

- время регулирования tн=4.7

- время регулирования tp=8.4

- перерегулирование Y=4.3%.

1.2.2. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с одной большой постоянной времени.

Передаточная функция объекта регулирования задана следующей передаточной функцией

где

В этом случае целесообразно использовать пропорционально-интегральный (ПИ-) регулятор с передаточной функцией вида :

 (10)

где Кр и Ти - коэффициент усиления и постоянная интегрирования соответственно (параметры настройки ПИ-регулятора).

Влияние большей инерционности можно компенсировать, положив

Ти= Т1.    (11)

С учетом этого передаточная функция разомкнутой системы

 (12)

и, соответственно, основная передаточная функция замкнутой системы

(13)

Отсюда, использовав 1-е условие оптимизации, и с учетом того, что,  и , получим

    (14)

Таким образом расчет параметров настройки ПИ-регулятора в методе модального оптимума осуществляются по формулам (11) и (14).

1.2.3. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с двумя большими постоянными времени.

Передаточная функция объекта регулирования:

где T1>T2>

В этом случае желательно компенсировать обе больших постоянных времени и, следовательно, целесообразно использовать ПИД-регулятор с передаточной функцией вида:

где Kp - коэффициент усиления, Ти и Тд - постоянные интегрирования и дифференцирования соответственно.

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом условий компенсации:

приводится к виду:

Следовательно, передаточная функция замкнутого контура будет определяться уравнением (13) и третий параметр настройки ПИД-регулятора , а именно Кр должен удовлетворять соотношению (14).

Если выполняются условия (14) и (16), то передаточная функция замкнутого контура приобретает стандартный вид (9).

Замечание : следует отметить, что большую из двух постоянных времени Т1 и Т2 необходимо всегда компенсировать временем интегрирования Ти, а меньшую - временем дифференцирования Тд.

1.3. Влияние неточности определения параметров модели объекта на качество регулирования.

При решении задач синтеза системы регулирования далеко не всегда  удается точно определить параметры математической модели объекта регулирования.

Эти неточности приводят к неправильной настройке регулятора, которая только при анализе переходных процессов в замкнутой системе регулирования при отработки возмущающих воздействий.

Особенно наглядно видны такие ошибки на графиках переходных процессов при отработке единичных ступенчатых задающих воздействий.

В этом случае, за эталонный переходной процесс берется график переходной характеристики соответствующей стандартной передаточной функции (9) замкнутой АСР синтезированной методом модального оптимума.

Если параметры модели объекта определены неточно, то на основании тенденций отклонения реального переходного процесса от эталонного, можно судить о том, в каком ты направлении следует искать ошибку в настройках регулятора. Таким способом, используя экспериментальные переходные характеристики реальной системы регулирования, можно скорректировать настройки регулятора в сторону оптимальных значений.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа предполагает:

- исследование влияния различных типов регуляторов (И-, ПИ-, ПИД-) на качество регулирования при отработке задающих и возмущающих воздействий;

- оценку влияния неточности определения параметров модели объекта на качество переходных процессов при отработке задающих воздействий.

Структурная схема исследуемой системы приведена на рис.1.

Передаточные функции исследуемых регуляторов заданы выражениями (7), (10) и (15).

Передаточная функция объекта регулирования имеет следующий вид:

где - коэффициент усиления, Т1, Т2 и Т3 - постоянные времени объекта регулирования.

Числовые значения параметров передаточных функций объектов по вариантам приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1.

Параметры

объекта

Номера вариантов

1

2

3

4

5

6

2.1

1.2

1.8

3.1

2.5

2.9

T1

1.5

0.4

2.5

1.5

2.5

0.4

T2

0.6

2.3

1.5

1.2

0.9

1.9

T3

1.2

1.0

0.5

1.0

1.3

2.0

3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Задание 1.

Исследование влияния различных типов регуляторов на качество переходных процессов.

3.1.1. Рассчитать значения параметров настройки И-, ПИ- и ПИД-регуляторов, используя формулы (8), (11), (14) и (16) в соответствии с числовыми значениями параметров передаточных функций объекта регулирования по заданному варианту (см. табл. 6.1.).

3.1.2. Построить переходные процессы замкнутой АСР при отработке единичных ступенчатых возмущающих воздействий U(t) для И-, ПИ- и ПИД-регуляторов с вычислением квадратичных интегральных оценок качества переходных процессов.

3.1.3. Определить прямые показатели качества полученных переходных процессов.

3.1.4. Построить переходные процессы в замкнутой АСР при отработке единичных ступенчатых возмущающих воздействий F(t) для И-, ПИ- и ПИД-регуляторов с вычислением квадратичных интегральных оценок.

3.1.5. Определить прямые показатели качества полученных переходных процессов.

3.2. Задание 2

Оценка влияния неточности определения параметров передаточной функции объекта регулирования на качество переходных процессов.

3.2.1. Исследовать влияние неточности определения параметров передаточной функции объекта регулирования на качество переходных процессов в АСР с ПИ-регулятором при отработке задающих воздействий.

Вариации настройки параметров ПИ-регуляторов приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2

Номера экспериментов

1

2

3

4

Кр, Ти

Кр, Ти

Кр, Ти

Кр, Ти

2Кр, Ти

Кр,2Ти

2Кр,2Ти

0.5Кр, 2Ти

0.5Кр, Ти

Кр, 0.5Ти

2Кр, 0.5Ти

0.5Кр, 0.5Ти

3.2.2. Построить переходные процессы в АСР при отработке задающих воздействий, соответствующие вариантам настроек ПИ-регулятора, приведенным в таблице 6.2. и определить их прямые показатели качества.

3.2.3. Выполнить анализ результатов численных экспериментов проведенных в п. 3.2.2.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1. Название и цель работы.

4.2. Структурная схема исследуемой АСР и параметры объекта регулирования по заданному варианту.

4.3. Передаточные функции, формулы расчета параметров настройки ПИ- и ПИД-регуляторов и численные значения параметров настройки.

4.4. Графики переходных процессов в замкнутой АСР с И-, ПИ- и ПИД-регуляторами при отработке задающих и возмущающих воздействий.

4.5. Графики переходных процессов в замкнутой АСР с ПИ-регулятором и вариациях параметров его настроек группами по 4-м вариантам эксперимента.

4.6. Выводы по лабораторной работе.

5. ЛИТЕРАТУРА

Ф. Фрер, Ф. Орттенбургер .  Введение в электронную технику регулирования. - М.: Энергия, 1973. - 190 с.

Х. Гурецкий . Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. - М.: Машиностроение, 1974. - 327 с.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Сформулировать основную цель системы автоматического регулирования.

6.2. Каким образом классифицируется АСР по своему назначению?

6.3. Сформулировать задачу синтеза АСР.

6.4. Какие этапы предшествуют решению задачи синтеза АСР?

6.5. Какой критерий оптимальности лежит в основе метода модального оптимума?

6.6. Чем обусловлен выбор типа регулятора при синтезе АСР методом модального оптимума?

6.7. Записать формулы расчета параметров настройки И-, ПИ- и ПИД-регулятора.

6.8. Привести стандартный график переходного процесса в АСР, синтезированной методом модального оптимума.

6.9. Какое влияние оказывает тип регулятора (И-, ПИ- и ПИД-) на качество переходных процессов в АСР, синтезированной методом модального оптимума?

6.10. Чем обусловлена необходимость исследования влияния неточности определения модели объекта регулирования на качество переходных процессов?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60570. Совершенствование системы кадрового резерва в Дирекции тяги – структурном подразделении Красноярской железной дороги – филиала «ОАО» РЖД 1.88 MB
  Соответствие компетенций менеджеров среднего и высшего звена в области корпоративных финансов, управления бизнесом, внедрения принципов и технологий управления организацией; формирование корпоративной системы непрерывного обучения работников компаний холдинга на основе планирования индивидуального развития и контроля знаний; создание единой корпоративной системы использования и ротации персонала за счет развития базы вакансий и резерва кадров...
60571. М.Гоголь «Вечір проти Івана Купала». Українська література 9 клас 34.5 KB
  Впала квітка після того як Петро її підкинув; В. впала квітка після того як її підкинула відьма. Після весілля почав жити Петро із дружиною мов. Після того як згорів Петро що сталося з його дружиною А.
60572. М.Гоголь «Вечір проти Івана Купала» 2-варіант 32 KB
  Після того як брат Пидорки повідомив Петрущо дівчину збираються віддати за нелюбого ляха Петро А. Після подій у ніч на Івана Купала у яру Петро спав А. Після тогояк прокинувся Петро побачив у себе біля ніг А.
60573. Татри НПП 75.5 KB
  Висновоки Список використаних джерел Вступ Татри слов. Загалом Татри нараховують 25 піків вище 2500 м. Наразі Татри відкриті для туристичних подорожей а також для гірськолижного спорту.
60574. Розвиток творчих здібностей учнів на уроках музичного мистецтва 116 KB
  Мистецтво з його унікальними можливостями цілісного впливу на особистість виступає не тільки джерелом естетичного виховання а й універсальним засобом творчого розвитку дитини.
60575. Психологические особенности детей с задержкой психического развития дошкольного возраста 221.5 KB
  Задержка психического развития (ЗПР) – это такое нарушение нормального развития, при котором ребенок, достигший школьного возраста, продолжает оставаться в кругу дошкольных, игровых интересов. Понятие «задержка» подчеркивает временной (несоответствие уровня развития возрасту) и вместе с тем временный характер отставания, который с возрастом преодолевается тем успешнее
60576. ФОРТЕПЬЯННАЯ ИГРА 978 KB
  В виде приложения печатается небольшая заметка Гофмана (извлеченная из сборника «Памяти Рахманинова», Нью-Йорк, 1946) и пять его интервью, в разное время (первое интервью—в 1910, последнее — в 1944 году) появлявшихся в русской и американской прессе. Все эти материалы приводятся в советской печати впервые, за исключением последнего интервью
60578. Українська література 9 клас. Марко Вовчок: Максим Гримач 37.5 KB
  – Соколе мій козаче каже Катря. Тепер уже вільний козак мій жених тату Вільного собі зятя дождали Старий зирк се його Катря стоїть проти місяця А. Діждався мене ти мій маковий вінку...