14687

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

абораторная работа №6 7 ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА Цель работы: Получение практических навыков синтеза систем автоматического регулирования АСР методом модального оптимума. Ана...

Русский

2013-06-09

166.5 KB

15 чел.

абораторная работа №6   7

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА

Цель работы: Получение практических навыков синтеза систем автоматического регулирования (АСР) методом модального оптимума. Анализ влияния неточности определения параметров математической модели объекта регулирования на качество переходных процессов в системе.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Основная цель (назначение) системы автоматического регулирования состоит в том, чтобы регулируемая величина Y(t) с течением времени:

а) изменялась в соответствии с изменением задающего воздействия U(t) ;

б) мало зависела от изменения возмущающих воздействий F(t).

Структурная схема исследуемой одноконтурной АСР приведена на рис.1.

      F1

U(t)          Y(t)

  Регулятор    Объект

Рис. 1.

В зависимости от назначения системы регулирования существенным становится требование, сформулированное в пункте "а", либо оба этих требования играют одинаковую роль.

В системах программного управления на первый план выступает требование максимальной приемистости в отработке задающего воздействия U(t).

В следящих системах оба требования имеют одинаковое значение.

В системах стабилизации сигнал U(t)=const , и для этих систем важно требование сформулированное в пункте "б".

Процедура нахождения структуры системы автоматического регулирования и определение параметров ее элементов, обеспечивающих работу системы при заданных воздействиях с заданными показателями качества регулирования называется синтезом системы регулирования.

В общем случае в результате синтеза системы выявляются структура системы (расположение и типы корректирующих устройств) и необходимые значения параметров настройки этих корректирующих устройств.

Синтезу системы  регулирования предшествуют по крайней мере два этапа :

1) исследование объекта регулирования с целью определения его динамических свойств (математической модели объекта);

2) формулирование требований к качеству регулирования (выбор критерия оптимальности).

При синтезе систем в качестве требуемых используют обычно не прямые показатели качества, а вводятся :

а) желаемые косвенные показатели качества. Например, запасы устойчивости по модулю и по фазе, заданный показатель колебательности и т.п.;

б) желаемые косвенные показатели качества. Например, амплитудная, вещественная, амплитудно-фазовая частотные характеристики, логарифмические частотные характеристики и т.п..

К настоящему времени разработан ряд методов синтеза. К ним относятся частотные методы, методы корневых годографов, аналитические методы и другие.

1.1. СИНТЕЗ АСР МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ОПТИМУМА.

Практически для любой системы регулирования, а особенно для следящих систем и систем программного управления желательно, чтобы переходные процессы в системе при отработке задающих воздействий имели малое время регулирования tp и небольшое перегулирование Y.

В связи с этим возникает задача - подобрать для объекта регулирования, заданного передаточной функцией регулятор наиболее подходящего типа и определить значения параметров его настройки с тем, чтобы обеспечить сформулированные выше требования к качеству переходных процессов.

С учетом сказанного в качестве критерия оптимальности можно выбрать критерий оптимального модуля [2, стр.181-182].

Этот формулируется следующим образом - амплитудная частотная характеристика (АЧХ) замкнутой системы должна удовлетворять следующим требованиям :

1) полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть возможно более широкой;

2) АЧХ не должна иметь резонансного пика, а быть по возможности монотонной и убывающей.

Таким образом желаемая амплитудная характеристика замкнутой системы регулирования должна иметь вид представленный на рис.2.

  A()=Ф(j)

1.0

        

Рис. 2.

Здесь Ф(p) - основная передаточная функция замкнутой системы по регулируемой величине Y(t) относительно задающего воздействия U(t).

Переходные процессы в системе, синтезированной с использованием критерия оптимального модуля, отличаются малым временем регулирования и небольшим перерегулированием.

Анализ основных передаточных функций АСР показывает, что, как правило, мы будем иметь дело с передаточными функциями двух видов:

 (1)

 (2)

Выражение для АЧХ, соответствующее передаточной функции (1) имеет следующий вид:

  (3)

Для того, чтобы выражение(3) было близким к единице (удовлетворяло выбранному критерию оптимальности) на хотя бы на низких частотах необходимо положить :

(4)

Назовем выражение (4) первым условием оптимизации.

Применив аналогичный прием к передаточной функции (2) получим:

Для обеспечения близости АЧХ к единице в этом случае необходимо выполнение потребовать выполнения двух условий :

;

;  (5)

Выражение (5) - второе условие оптимизации.

1.1.1. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОБЬЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Пусть объект регулирования представляет собой цепочку из "n" последовательно включенных инерционных звеньев 1-го порядка, т.е. описывается передаточной функцией вида:

 (6)

где - коэффициент усиления, Ti - постоянные времени объекта регулирования.

Для упрощения анализа и синтеза системы регулирования желательно иметь модель объекта регулирования в виде передаточной функции порядка ниже "n".

Можно показать, что передаточная функция (6), без существенного ущерба для точности, может быть заменена одним инерционным звеном первого порядка с постоянной времени равной

, т.е. упрощенная передаточная функция объекта может быть представлена в виде :

Отметим, что для возможности такой замены необходимо, чтобы разомкнутая система имела по крайней мере одно интегрирующее звено или одно звено с постоянной времени Т, во много раз большей, чем сумма малых постоянных времени .

1.2. ВЫБОР ТИПА РЕГУЛЯТОРА И ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЕГО НАСТРОЙКИ

1.2.1. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с малыми постоянными времени.

Передаточная функция объекта имеет следующий вид :

где

В этом случае целесообразно использовать интегральный (И-)регулятор с передаточной функцией вида

 (7)

где Ти - постоянная времени интегрирования (параметр настройки).

Определим передаточную функцию разомкнутой системы :

Тогда основная передаточная функция замкнутой системы Фy, u(p) равна

Для вывода формулы расчета значения постоянной времени интегрирования регулятора используем первое условие оптимизации (4). С учетом того, что , ,  получим

 (8)

Подставив (7) в выражение для Фy, u(p) , получим

 (9)

Передаточная функция вида (9) является стандартной для АСР настроенной методом модального оптимума и показывает, что она полностью определяется только суммой малых постоянных времени.

Стандартной для метода модального оптимума передаточной функции (9) соответствует стандартный переходной процесс со следующими показателями качества:

- время регулирования tн=4.7

- время регулирования tp=8.4

- перерегулирование Y=4.3%.

1.2.2. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с одной большой постоянной времени.

Передаточная функция объекта регулирования задана следующей передаточной функцией

где

В этом случае целесообразно использовать пропорционально-интегральный (ПИ-) регулятор с передаточной функцией вида :

 (10)

где Кр и Ти - коэффициент усиления и постоянная интегрирования соответственно (параметры настройки ПИ-регулятора).

Влияние большей инерционности можно компенсировать, положив

Ти= Т1.    (11)

С учетом этого передаточная функция разомкнутой системы

 (12)

и, соответственно, основная передаточная функция замкнутой системы

(13)

Отсюда, использовав 1-е условие оптимизации, и с учетом того, что,  и , получим

    (14)

Таким образом расчет параметров настройки ПИ-регулятора в методе модального оптимума осуществляются по формулам (11) и (14).

1.2.3. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с двумя большими постоянными времени.

Передаточная функция объекта регулирования:

где T1>T2>

В этом случае желательно компенсировать обе больших постоянных времени и, следовательно, целесообразно использовать ПИД-регулятор с передаточной функцией вида:

где Kp - коэффициент усиления, Ти и Тд - постоянные интегрирования и дифференцирования соответственно.

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом условий компенсации:

приводится к виду:

Следовательно, передаточная функция замкнутого контура будет определяться уравнением (13) и третий параметр настройки ПИД-регулятора , а именно Кр должен удовлетворять соотношению (14).

Если выполняются условия (14) и (16), то передаточная функция замкнутого контура приобретает стандартный вид (9).

Замечание : следует отметить, что большую из двух постоянных времени Т1 и Т2 необходимо всегда компенсировать временем интегрирования Ти, а меньшую - временем дифференцирования Тд.

1.3. Влияние неточности определения параметров модели объекта на качество регулирования.

При решении задач синтеза системы регулирования далеко не всегда  удается точно определить параметры математической модели объекта регулирования.

Эти неточности приводят к неправильной настройке регулятора, которая только при анализе переходных процессов в замкнутой системе регулирования при отработки возмущающих воздействий.

Особенно наглядно видны такие ошибки на графиках переходных процессов при отработке единичных ступенчатых задающих воздействий.

В этом случае, за эталонный переходной процесс берется график переходной характеристики соответствующей стандартной передаточной функции (9) замкнутой АСР синтезированной методом модального оптимума.

Если параметры модели объекта определены неточно, то на основании тенденций отклонения реального переходного процесса от эталонного, можно судить о том, в каком ты направлении следует искать ошибку в настройках регулятора. Таким способом, используя экспериментальные переходные характеристики реальной системы регулирования, можно скорректировать настройки регулятора в сторону оптимальных значений.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа предполагает:

- исследование влияния различных типов регуляторов (И-, ПИ-, ПИД-) на качество регулирования при отработке задающих и возмущающих воздействий;

- оценку влияния неточности определения параметров модели объекта на качество переходных процессов при отработке задающих воздействий.

Структурная схема исследуемой системы приведена на рис.1.

Передаточные функции исследуемых регуляторов заданы выражениями (7), (10) и (15).

Передаточная функция объекта регулирования имеет следующий вид:

где - коэффициент усиления, Т1, Т2 и Т3 - постоянные времени объекта регулирования.

Числовые значения параметров передаточных функций объектов по вариантам приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1.

Параметры

объекта

Номера вариантов

1

2

3

4

5

6

2.1

1.2

1.8

3.1

2.5

2.9

T1

1.5

0.4

2.5

1.5

2.5

0.4

T2

0.6

2.3

1.5

1.2

0.9

1.9

T3

1.2

1.0

0.5

1.0

1.3

2.0

3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Задание 1.

Исследование влияния различных типов регуляторов на качество переходных процессов.

3.1.1. Рассчитать значения параметров настройки И-, ПИ- и ПИД-регуляторов, используя формулы (8), (11), (14) и (16) в соответствии с числовыми значениями параметров передаточных функций объекта регулирования по заданному варианту (см. табл. 6.1.).

3.1.2. Построить переходные процессы замкнутой АСР при отработке единичных ступенчатых возмущающих воздействий U(t) для И-, ПИ- и ПИД-регуляторов с вычислением квадратичных интегральных оценок качества переходных процессов.

3.1.3. Определить прямые показатели качества полученных переходных процессов.

3.1.4. Построить переходные процессы в замкнутой АСР при отработке единичных ступенчатых возмущающих воздействий F(t) для И-, ПИ- и ПИД-регуляторов с вычислением квадратичных интегральных оценок.

3.1.5. Определить прямые показатели качества полученных переходных процессов.

3.2. Задание 2

Оценка влияния неточности определения параметров передаточной функции объекта регулирования на качество переходных процессов.

3.2.1. Исследовать влияние неточности определения параметров передаточной функции объекта регулирования на качество переходных процессов в АСР с ПИ-регулятором при отработке задающих воздействий.

Вариации настройки параметров ПИ-регуляторов приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2

Номера экспериментов

1

2

3

4

Кр, Ти

Кр, Ти

Кр, Ти

Кр, Ти

2Кр, Ти

Кр,2Ти

2Кр,2Ти

0.5Кр, 2Ти

0.5Кр, Ти

Кр, 0.5Ти

2Кр, 0.5Ти

0.5Кр, 0.5Ти

3.2.2. Построить переходные процессы в АСР при отработке задающих воздействий, соответствующие вариантам настроек ПИ-регулятора, приведенным в таблице 6.2. и определить их прямые показатели качества.

3.2.3. Выполнить анализ результатов численных экспериментов проведенных в п. 3.2.2.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1. Название и цель работы.

4.2. Структурная схема исследуемой АСР и параметры объекта регулирования по заданному варианту.

4.3. Передаточные функции, формулы расчета параметров настройки ПИ- и ПИД-регуляторов и численные значения параметров настройки.

4.4. Графики переходных процессов в замкнутой АСР с И-, ПИ- и ПИД-регуляторами при отработке задающих и возмущающих воздействий.

4.5. Графики переходных процессов в замкнутой АСР с ПИ-регулятором и вариациях параметров его настроек группами по 4-м вариантам эксперимента.

4.6. Выводы по лабораторной работе.

5. ЛИТЕРАТУРА

Ф. Фрер, Ф. Орттенбургер .  Введение в электронную технику регулирования. - М.: Энергия, 1973. - 190 с.

Х. Гурецкий . Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. - М.: Машиностроение, 1974. - 327 с.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Сформулировать основную цель системы автоматического регулирования.

6.2. Каким образом классифицируется АСР по своему назначению?

6.3. Сформулировать задачу синтеза АСР.

6.4. Какие этапы предшествуют решению задачи синтеза АСР?

6.5. Какой критерий оптимальности лежит в основе метода модального оптимума?

6.6. Чем обусловлен выбор типа регулятора при синтезе АСР методом модального оптимума?

6.7. Записать формулы расчета параметров настройки И-, ПИ- и ПИД-регулятора.

6.8. Привести стандартный график переходного процесса в АСР, синтезированной методом модального оптимума.

6.9. Какое влияние оказывает тип регулятора (И-, ПИ- и ПИД-) на качество переходных процессов в АСР, синтезированной методом модального оптимума?

6.10. Чем обусловлена необходимость исследования влияния неточности определения модели объекта регулирования на качество переходных процессов?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8351. Маньчжуры и династия Цин в Китае 55.5 KB
  Маньчжуры и династия Цин в Китае За полтора века затянувшейся политической борьбы в верхах за необходимые стране реформы процесс разорения крестьян достиг крайней степени. Снова оживилась деятельность тайных обществ типа Белого лотоса. Год от года...
8352. Китайские игры. Го в Древнем Китае 68 KB
  Го в Древнем Китае Содержание: 1. Введение. 2. Легенды о мудрых королях и гадания. 3. Го и война. 4. Го в классике. 5. Сумбур в Хань- и Вей-времена. 6. Литература. 1. ВВЕДЕНИЕ Китайской игре Вей-чи (Weichi,Weiqi), более известной у нас под ее...
8353. Main trends in the government’s policy on internationalization 71 KB
  Main trends in the governments policy on internationalization Internationalization of higher education is a reality. The Russian higher educational institutions have at their disposal much less funds than universities in the developed co...
8354. История древней Индии и Китая 37.5 KB
  Особый расцвет в индии наступает с 5-6 веков н.э, начинается процесс урбанизации. Ahimsa - не причинение вреда всему живого. Начинается развитие товарно-денежного обращения. Члены всех 4-ех варн отходили от своих традиционных занятий...
8355. Культура Древнего Востока. Бхавадгита 98 KB
  Культура Древнего Востока. БХАГАВАДГИТА КАК ОНА ЕСТЬ Арджуна спросил: О мой Господь, о Высшая личность, что такое Брахман? Что такое душа? Что такое кармическая деятельность? Что представляет собой это материальное проявление? Кто такие полубоги? По...
8356. История Китая. Краткий обзор 482.32 KB
  История Китая Китайская цивилизация - одна из старейших в мире. По утверждениям китайских учёных, её возраст может составлять пять тысяч лет, при этом имеющиеся письменные источники покрывают период не менее 3500 лет. Наличие систем администрат...
8357. Хрестоматія Китайської Літератури (від найдавніших часів до ІІІ ст. н.е.) 中国古代文学作品选 4.19 MB
  Хрестоматія Китайської Літератури(від найдавніших часів до ІІІ ст. н.е.) У хрестоматії широко представлена перекладна й оригінальна давньокитайська література, зокрема народна та авторська поезія, міфологічна, літописна, філософська ...
8358. Історія Китаю та китайських традицій 86.5 KB
  На сьогодні дві держави використовують назву Китай. Це Китайська Народна Республіка (КНР), яка контролює територію материкового Китаю, Гонконг та Макао, а також Республіка Китай, яка володіє островами Тайвань, Мацу і Кіньмень Китай (традиц...
8359. Влияние иностранных инвестиций на экономику Китая 124 KB
  Влияние иностранных инвестиций на экономику Китая Введение Процессы, происходящие в экономике Китая, на протяжении нескольких последних десятилетий привлекают к себе внимание специалистов и широкой мировой общественности. Достижения, демонстрируемые...