14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

4 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7218. Проектирование систем электроснабжения 644.5 KB
  Проектирование систем электроснабжения Выбор оборудования Задание к расчётной работе Согласно приведённой на рис. 1 схеме от шин подстанции энергосистемы питается главная понизительная подстанция (ГПП), предназначенная для электроснабжения промышлен...
7219. Краткая характеристика ЗАО «МРК» 432 KB
  Цель руководства ЗАО «МРК» - техническое перевооружение литейного производства и создание единого литейного цеха с современным плавильным, формовочным оборудованием. ЗАО «МРК» - главный поставщик тюбингов для строящегося в областном центре метрополитена.
7220. Автоматизация междугородной связи с использованием ЦСК АХЕ - 10 303 KB
  Введение. Успешная деятельность современного человеческого общества невозможна без наличия специальных средств связи, обеспечивающих общение и взаимный обмен информацией между людьми независимо от расстояния. С каждым годом в мире возрастает объём и...
7221. Спроектировать двухступенчатый горизонтальный коническо-цилиндрический редуктор общего назначения привода ленточного конвейера 1.39 MB
  Задание проекта Спроектировать двухступенчатый горизонтальный коническо-цилиндрический редуктор общего назначения привода ленточного конвейера. Рис. 1. - Кинематическая схема привода ленточного конвейера: 1-двигатель 2- ременная передача...
7222. Технология радиальной ковки для производства полых изделий из сплошной заготовки без прошивки 437 KB
  1.Введение Технология радиальной ковки для производства полых изделий из сплошной заготовки без прошивки Технология основана на использовании специальных режимов деформирования сплошной заготовки на радиально-ковочной машине (РКМ). Технология не пре...
7223. Расчёт электрических нагрузок электрической цепи питающей трехфазные асинхронные двигатели 276 KB
  Контрольное задание. Расчет электрических нагрузок по методу коэффициента максимума. Расчет среднесменной нагрузки. Расчёт активной среднесменной нагрузки. Расчёт реактивной среднесменной нагрузки. Расчёт средневзвешенных зна...
7224. Электропривод звена промышленного робота (поворот колонны) 1.44 MB
  Введение Современный электропривод представляет собой конструктивное единство электромеханического преобразователя энергии (двигателя), силового преобразователя и устройства управления. Он обеспечивает преобразование электрической энергии в механиче...
7225. Расчет асинхронного двигателя с фазным ротором 280 KB
  Расчет асинхронного двигателя с фазным ротором Техническое задание Спроектировать трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором: Р2 = 28 кВт U = 220/380 В 2р = 4 конструктивное исполнение IM1001 исполнение по способу защиты IP23 способ охла...
7226. Построить электронное устройство в соответствии с предложенной схемой и исходными данными 712.5 KB
  1. Введение Целью курсового проекта является закрепление знаний по курсу Схемотехника ЭВМ и освоение методов расчета, схемотехнического проектирования и конструирования блоков и элементов ЦВМ. При выполнении проекта необходимо построить электронно...