14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

3 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24848. Оценка стоимости облигационного займа 27 KB
  Стоимость облигационного займа приблизительно равна доходу который получает держатель облигаций. Проценты по облигационным займам выплачиваются из чистой прибыли поэтому корректировка стоимости облигационного займа на налог на прибыль не производится.
24849. Повышение рыночной стоимости 31.5 KB
  Управление стоимостью компании – это современная стратегия менеджмента ориентированная на повышение инвестиционной привлекательности конкурентных преимуществ и устойчивой работы в рыночной среде в расчете на длительную перспективу. Отмечено что повышение рыночной стоимости компании является стратегической целью управления. Фактор создания стоимости представляется как некоторый элемент социальноэкономической системы влияющий на количественные и качественные параметры компании от которых зависит ее рыночная цена а управление стоимостью ...
24850. Подходы к оценке интеллектуальной собственности 34.5 KB
  При рыночном подходе используется метод сравнения продаж когда рассматриваемый актив сравнивается с аналогичными объектами интеллектуальной собственности или интересами в этих объектах либо с ценными бумагами обеспеченными неосязаемыми активами которые были проданы на открытом рынке. Могут применяться несколько методов оценки затрат на создание ОИС: Метод стоимости замещения объекта оценки заключается в суммировании затрат на создание ОИС аналогичного объекту оценки в рыночных ценах существующих на дату проведения оценки с учетом износа...
24851. Понятие интеллектуального капитала и особенности его оценки 27.5 KB
  Интеллектуальный капитал – стоимость совокупности отчуждаемых и неотчуждаемых нематериальных активов участвующих в хоз. Интеллектуальный капитал складывается из освоенных профессионалами частей интеллектуального ресурса. Интеллектуальный капитал сосредотачивается в двух формах: 1. Интеллектуальный капитал предприятия существует в форме общественнопроизводственных и личностнопрофессиональных отношений.
24852. Преимущества и недостатки доходного подхода 30.5 KB
  В рамках данного подхода стоимость предприятия рассматривается как текущая стоимость будущих доходов которые предприятие способно принести своему владельцу. Суть данного подхода выражается в обязательном получении инвесторами определенного дохода от владения данным предприятием. В рамках доходного подхода существуют следующие методы определения стоимости: метод дисконтирования капитализации.
24853. Преимущества и недостатки затратного подхода к оценке бизнеса 26.5 KB
  Данный подход чаще всего применяется для предприятий обладающих большим объемом активов. Оценка стоимости в рамках данного подхода является достаточно объективной так как осуществляется на основе достоверных данных о составе и состоянии активов. Однако затратный подход не учитывает конкурентную доходность этих активов. В рамках затратного подхода выделяют методы: метод чистых активов и метод ликвидационной стоимости.
24854. Преимущества и недостатки сравнительного подхода к оценке бизнеса 27 KB
  В данном случае обеспечивается высокая обоснованность стоимости объекта по сравнению с другими подходами. Однако сложность применения данного подхода заключается в трудоемкости поиска объектааналога и необходимости внесения корректировок и поправок в процессе оценки между оцениваемым объектом и объектом аналогом. Методы используемые в рамках сравнительного подхода: метод предприятияаналога или объекта аналога; метод сделок; метод отраслевых коэффициентов.
24855. Причины изменения стоимости компании при разных типах слияний 29.5 KB
  вз дополняющие рессы одной компании не хватает опред ресовпроизводой мощности квал кадров уник продуктов нов патенты Поэтому дешевле объедся. В процессе слияния у новой компании открываются новые возможности и стть компании выше.
24856. Проблемы выбора рациональной структуры капитала 25 KB
  Оптимальная структура капитала подразумевает сочетание собственного и заемного капитала которое обеспечивает максимум рыночной оценки всего капитала Решая задачу формирования рациональной структуры средств предприятия помимо расчета количественных показателей необходимо учитывать качественные факторы в том числе: темпы наращивания оборота предприятия что требует дополнительного финансирования; стабильность развития: предприятие со стабильным оборотом может позволить себе больший удельный вес заемных средств в пассивах; структура...