14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

3 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58885. Основа словесної творчості учнів 34 KB
  Мета: розширити уявлення учнів про історичне минуле про мудрість і розважливість Ярослава Мудрого; збагачувати словниковий запас школярів; виробляти в учнів уміння самостійно аналізувати та робити висновки; виховувати у школярів зацікавленість до історичного минулого нашого народу.
58886. Вплив алкоголю, наркотиків на нервову систему і поведінку людини 55.5 KB
  Чому наше колесо не кругле чому не котиться рівно і плавно по життю Що вам заважає Зверніть увагу на фактори що впливають на формування здоров’я....
58888. Шлях до Перемоги. Тематична екскурсія 73 KB
  План Барбаросса відповідно до якого війна на сході мала розпочатися відразу після весняного бездоріжжя і закінчитися до настання зимових холодів тобто протягом травня-листопада 1941 року.
58889. Загальновійськова підготовка. Стройові прийоми і рух без зброї 39.5 KB
  За підготовчою командою слід подати корпус трохи впередперенести вагу тіла більше на праву ногузі збереженням рівноваги; за виконавчою командою почати рух з лівої ноги повним кроком. Під час руху стройовим кроком голову та корпус тримати прямо дивитись вперед.
58890. 9-ти этажный монолитный жилой дом 4.02 MB
  Массовое монолитное домостроение переходит от кустарной технологии и мизерных объёмов к современным методам возведения и поточному строительству. В условиях рыночных отношений, при дефиците жилья и социально культурных объектов в России, у этого эффективного метода домостроения несомненно большие перспективы.
58891. Дерева. Кущі. Трав’янисті рослини 308 KB
  Розширювати уявлення учнів про дерева кущі трави. Ознайомити учнів з поняттями листяні хвойні дерева однорічні дворічні багаторічні рослини. Що росте в саду Вишні яблуні груші Як одним словом назвати ці рослини Дерева плодові.
58892. Плавання тіл 63 KB
  Мета: Вивчити умови плавання тіл на основі поняття про Архімедові силу; формувати інтерес до експерименту; розвивати вміння спостерігати, глибоко аналізувати, сприяти активізації творчого мислення учнів, пробуджувати в них пізнавальний інтерес...
58893. Подорож до країни Доякорупо 46.5 KB
  Хто її населяє мешканці країни словники довідники енциклопедії Ви уже стикались у своєму шкільному житті з важкими питаннями: як правильно написати слово вимовити його що означає те чи інше слово як перекласти слово на іншу мову.