14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

4 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64110. ЕКОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ ВИДОБУВАННЯ МІНЕРАЛЬНИХ ВОД 3.18 MB
  В бакалаврській дипломній роботі проведено аналіз розташування родовищ мінеральних вод у Вінницькій області, зібрано та оброблено інформацію що стосується забруднення мінеральних вод, був зроблений аналіз стосовно хімічного складу.
64111. Редактор растрової графіки AdobePhotoshop 17.47 MB
  Сьогодні безліч професій вимагають певних знань при роботі з графічними редакторами. Це може бути Photoshop, Paint та інші. Такі знання потрібні не тільки дизайнерам і художникам. Найчастіше програмами обробки зображень користуються редактори та веб-майстри...
64112. Расчет когенерации системы теплоснабжения поселка Хону Момского улуса 1.36 MB
  Цель работы: расчет когенерации ДЭС п. Хону Момского улуса планирование оптимальной модернизации и развития системы теплоснабжения; снижение тарифов на отпуск тепловой энергии; увеличения КПД электростанций; улучшение качества теплоснабжения существующих потребителей...
64113. Современные внешние запоминающие устройства 48.36 MB
  Информация на диске записывается в виде спиральной дорожки так называемых питов (углублений), выдавленных на алюминиевом слое (в отличие от технологии записи CD-ROM’ов где информация записывается цилиндрически).
64114. Разработка технологического процесса сборки и сварки сварной конструкции «Каркас безопасности для автомобиля» 435.5 KB
  Автоматизация процессов сварки резко повысила производительность труда и качество сварных соединений. Процесс сварки сопряжен с опасностью возгораний; поражений электрическим током; отравлений вредными газами; поражением глаз и других частей тела тепловым ультрафиолетовым инфракрасным...
64115. Анализа ассортимента и экспертиза качества пива, реализуемого в предприятиях розничной торговли «Тимское» 40.16 MB
  Основной целью выполнения дипломной работы являлось проведение анализа ассортимента и экспертиза качества пива, реализуемого в предприятиях розничной торговли потребительского общества «Тимское».
64116. Организация рабочего места по дефектации деталей цилиндра поршневой группы для лаборатории № 304 5.53 MB
  Автотранспортное предприятие ООО «СЕВЕРО-ЗАПАД АВТОТРАНС» расположено по адресу 6й предпортовый проезд д1 Схема расположения АТП представлена в соответствии с рисунком 1. Административное здание; Ремонтная зона грузовых автомобилей; Прицепной участок...
64117. Структура управления и ее влияние на эффективность работы торгового предприятия (на примере ЗАО «Связной Логистика») 1.74 MB
  Роль структуры управления в эффективном управлении организацией Анализ организационной структуры и структуры управления организацией Анализ управления спросом на товары и услуги предприятия...