14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

3 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24212. Исследование Мультиплексоров и демультиплексоров 40.5 KB
  У мультиплексора может быть например 16 входов и 1 выход. В силу этого мультиплексоры часто называют селекторами или селекторамимультиплексорами. 1 приведена схема двухканального мультиплексора состоящего из элементов ИЛИ НЕ и двух элементов И. Схема двухканального мультиплексора.
24213. Исследование оперативного запоминающего устройства 354.5 KB
  Матрица состоит из 16 ячеек памяти mem_i схема которой приведена на рис. Каждая ячейка памяти адресуется по входам XY путём выбора дешифраторами адресных линий по строкам Ах0Ах3 и по столбцам Ау0Ау3 см. При этом в выбранной ячейке памяти срабатывает двухвходовой элемент И U1 подготавливая цепи чтениязаписи информации на входных D10D13 или выходных DO0DO3 разрядных шинах. При записи в ячейку памяти см.
24214. Общая характеристика анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия 71.5 KB
  В исследовании экономических процессов применяется метод расчленения объекта изучения на компоненты – экономический анализ. Таким образом экономический анализ – это способ познания предметов и явлений окружающей экономической среды основанный на расчленение целого на составные части и изучение их во всем многообразии связей и зависимостей. Экономический анализ использует абстрактно – логический метод исследования экономических явлений так как здесь эти явления не носят материального характера и их исследование заменяет сила абстракции...
24215. Товарная форма хозяйства, объективные предпосылки его возникновения. Экономические основы товарно-денежных отношений 63 KB
  Исходными экономическими категориями товарного производства а следовательно и рынка является товар и деньги. Деньги это всеобщий эквивалент товар на который обмениваются другие товары это всеобщее средство измерения стоимости всех других товаров. Деньги возникли в результате развития обмена углубления и преодоления противоречий товарного хозяйства. Поскольку сами деньги золото являются общепризнанным воплощением стоимости то они выступают своего рода эталономизмерителем стоимости всех товаров стало быть мерилом затрат...
24216. Платежи за природные ресурсы 117.5 KB
  Сборы за право пользования объектами животного мира и водных биологических ресурсов. Платежи за природные ресурсы установлены с целью экономического регулирования природопользования стимулирования рационального и комплексного использования различных видов природных ресурсов и охраны окружающей среды формирования денежных средств для охраны и воспроизводства природных ресурсов в условиях рыночной экономики. Они призваны оказать стимулирующее влияние на повышение эффективности использования и охраны земель лесов водных объектов и недр...
24217. Важнейшие факторы экономического роста предприятия 44 KB
  Сущность и основные факторы экономического роста предприятия; 2. Показатели эффективности деятельности предприятия и методика их расчета; 3. Экономический рост тенденция изменения совокупных показателей развития предприятия за определенный промежуток времени обычно за год.
24218. Трудовые ресурсы и производительность труда. Организация, нормирование и оплата труда 66 KB
  Отличие трудовых ресурсов от других видов ресурсов в том, что каждый наемный работник может отказаться от предложенных ему условий и потребовать изменения условий труда, переобучения, уволиться по собственному желанию.
24219. Экономическая сущность основных фондов 72.5 KB
  Кроме основных производственных фондов в состав основных фондов промышленности входят и основные непроизводственные фонды. В практике учета и планирования воспроизводства основных фондов промышленности используются как денежные так и натуральные показатели поскольку основные фонды в производственном процессе выступают не только как носители стоимости но и как совокупность определенных средств труда. Денежная оценка основных фондов необходима для учета их динамики планирования расширенного воспроизводства установления снашиваемости...
24220. Источники формирования собственных оборотных средств предприятия 52 KB
  Деление оборотных средств на оборотные производственные фонды и фонды обращения определяется особенностями их использования и распределения в сферах производства продукции и ее реализации. Оборотные средства обслуживающие процесс обращения продукции представляют собой фонды обращения. Расходы будущих периодов это невещественные элементы оборотных фондов включающие затраты на подготовку и освоение новой продукции которые производятся в данном периоде квартал год но относятся на продукцию будущего периода например затраты на...