14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

4 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33240. Магни́тное по́ле 13.55 KB
  Принцип работы асинхронного электродвигателя основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля возникающего при прохождении трехфазного переменного тока по обмоткам обмоткам статора с током индуктированным полем статора в обмотках ротора в результате чего возникают механические усилия заставляющие ротор вращаться в сторону вращения магнитного поля при условии что частота вращения ротора n меньше частоты вращения поля n1 .
33241. Электромагнит 13.3 KB
  Обычно электромагнит состоит из обмотки и ферромагнитного сердечника который приобретает свойства магнита при прохождении по обмотке ток Регулирование скорости асинхронного двигателя Наиболее распространены следующие способы регулирования скорости асинхронного двигателя: изменение дополнительного сопротивления цепи ротора изменение напряжения подводимого к обмотке статора двигателя изменение частоты питающего напряжения а также переключение числа пар полюсов. Регулирование частоты вращения асинхронного двигателя путем введения...
33242. Закон полного тока 13.38 KB
  2Преимущества асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором следующие: приблизительно постоянная скорость при разных нагрузках; возможность кратковременных механических перегрузок; простота конструкции; простота пуска и легкость его автоматизации; более высокие соs j и к. чем у двигателей с фазным ротором. Практически асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором применяются в тех случаях когда не требуется регулирования скорости вращения двигателя. Преимущества асинхронных электродвигателей с фазным ротором: большой...
33243. Закон ома для магнитной цепи 12.92 KB
  Когда по катушке состоящей из до витков проходит ток I то он возбуждает магнитный поток Ф величина которого будет тем больше чем больше будет число ампервитков Iw. Произведение тока I на число витков w намагничивающая сила измеряется в амперах.
33244. Ферромагнитные материалы 13.25 KB
  Вращаясь вместе с ротором относительно статора поток в соответствии с законом электромагнитной индукции ЭМИ индуцирует в каждой фазе обмотки статора ЭДС . При замкнутой внешней цепи по обмоткам статора протекает ток нагрузки I который в свою очередь образует МДС статора . МДС создает магнитный поток реакции якоря и поток рассеяния аналогичный асинхронному двигателю который замыкается поперёк пазов статора и вокруг лобовых частей обмотки статора. Потоки и наводят в обмотке статора соответственно ЭДС и .
33245. Гистерезис 13.81 KB
  Электрические потери Рэл возникают в обмотках трансформатора и обусловлены их нагреванием при протекании по ним электрического тока. КПД трансформатора определяется как отношение активной мощности на выходе трансформатора к активной мощности на выходе первичной обмотки. КПД трансформатора зависит: 1 от конструкции трансформатора; 2 от степени загрузки трансформатора рис 4.9 Максимальный КПД будет у трансформатора с коэффициентом загрузки β = 045.
33246. Потенциал электростатического поля 13.32 KB
  Потенциал электростатического поля скалярная величина равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.
33247. Зако́н Куло́на 13.12 KB
  μετρεω измеряю измерительный прибор предназначенный для определения мощности электрического тока или электромагнитного сигнала. В цепях постоянного тока мощность измеряют электро или ферродинамическим ваттметром. Мощность может быть также подсчитана перемножением значений тока и напряжения измеренных амперметром и вольтметром. В цепях однофазного тока измерение мощности может быть осуществлено электродинамическим ферродинамическим или индукционным ваттметром.
33248. Электри́ческое сопротивле́ние 13.23 KB
  Из систем многофазного тока наибольшее применение на практике получил трехфазный переменный ток.