14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

4 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12235. Реакция гидролиза сахарозы с образованием глюкозы и фруктозы 25.7 KB
  Лабораторная работа №3 Определение константы скорости инверсии тростникового сахара сахарозы. Цель работы: определить порядок реакции по сахару и катализатору определить средние константы скорости реакции . Изучаемым процессом является реакция гидролиза...
12236. Определить растворимости и произведения растворимости труднорастворимых солей 33.51 KB
  Цель работы: определить растворимости и произведения растворимости труднорастворимых солей. Рабочая формула где: S растворимость. предельные эквивалентные электропроводности ионов удельная электропроводность раствора Таблица 1 Дан...
12237. Определение константы скорости инверсии тростникового сахара 144 KB
  Определение константы скорости инверсии тростникового сахара Цель работы: ознакомиться оптическим методом изучения кинетики реакции; определить порядок реакции по сахару и катализатору; определить среднюю константу скорости рассчитать ошибки в измерениях. Принци
12238. Определение температурного коэффициента электропроводности 30.22 KB
  Измерение электропроводности электролитов различной концентрации и определение температурного коэффициента электропроводности Цель: установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и те
12239. Определить pH и буферную емкость ацетатных буферных растворов 40.44 KB
  Цель работы: определить pH и буферную емкость ацетатных буферных растворов. Исследуемая цепь Pt CHхингидрон KClнасHg2Cl2 Hg Рабочие формулы где: потенциал хингидронового электрода потенциал каломельного электрода Таблица 1 Данные из...
12240. Исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе 12.43 MB
  Курс Силовые полупроводниковые приборы. Лабораторная работа 2. Тема: исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе. Схема: мостовая схема выпрямления однофазного тока при активной и активноиндуктивной н
12241. Вертикально связанные квантовые точки в полупроводниках 334.42 KB
  Квантовые точки, используемые на сегодняшнем рынке – это наноразмерные полупроводники, которые изменяют цвет в зависимости от изменений температуры. Точки имеют два слоя – внутреннее ядро селенида кадмия и внешняя оболочка сульфида цинка. Так как квантовые точки биосовместимы, учёные используют их в качестве альтернативы флоуресцентным красителям, чтобы метить и отслеживать клеточные компоненты
12242. Определение рН раствора с помощью хингидронного электрода 107.5 KB
  Определение рН раствора с помощью хингидронного электрода Цель работы: определение рН и буферной емкости ацетатных буферных растворов. Принцип метода: потенциометрическое определение производят измеряя ЭДС гальванического элемента во втором одни из электродов во
12243. Финансово-хозяйственные операции по отражению объекта учета 99.48 KB
  Я ставлю перед собой цель рассказать, как видеться учет доходов на предприятии. Предприятия отличаются отрасли, производством, численностью, правовой формой и так далее, но я рассмотрю общую систему учета доходов предприятия...