14728

Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

4 Лабораторная работа №2 Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний Цели работы: исследовать управляемость и наблюдаемость системы; привести ММ управляемой ДС к основной норм

Русский

2013-06-09

36.36 KB

4 чел.

4

Лабораторная работа №2

«Исследование эквивалентных преобразований математических моделей динамических систем в пространстве состояний»

Цели работы:

— исследовать управляемость и наблюдаемость системы;

— привести ММ управляемой ДС к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам;

— сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные

  1.  Оценка управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта

Система полностью управляема, т.к. ранг матрицы управления равен размерности объекта.

Система полностью наблюдаема, т.к. ранг матрицы наблюдения равен размерности объекта.

  1.  Основная нормальная форма записи ММ

  1.  Дополнительная нормальная форма записи ММ

;   

  1.  Транспонированная основная нормальная форма записи ММ

  1.  Каноническая диагональная форма записи ММ

При вычислении матриц была использована следующая программа на языке MatLab:

A = [-1/7 0 0 0 0 0;

      0 -1/50 0 0 0 -9/50;

      0 2 0 -2 0 0;

      2 0 0 0 0 0;

      -1/49 81/49 9/49 -81/49 0 0;

      9/50 0 0 0 0 -1/50];

B = [0;9/50;0;0;0;0];

C = [1 0 0 0 0 0];

D = 0;

My = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B A^5*B]

Mn = [C; C*A; C*A^2; C*A^3; C*A^4; C*A^5]

a = poly(A)

 

%------Основная нормальная форма---------------------------

A1 = [0 1 0 0 0 0;

        0 0 1 0 0 0;

        0 0 0 1 0 0;

        0 0 0 0 1 0;

        0 0 0 0 0 1;

        -a(7) -a(6) -a(5) -a(4) -a(3) -a(2)]

B1 = [0;0;0;0;0;1]

My1 = [B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1 A1^5*B1]

P1 = My1*My^-1

C1 = C*P1^-1

D1 = D

 

%------Дополнительная нормальная форма--------------------

A2 = [-a(2) 1 0 0 0 0;

        -a(3) 0 1 0 0 0;

        -a(4) 0 0 1 0 0;

        -a(5) 0 0 0 1 0;

        -a(6) 0 0 0 0 1;

        -a(7) 0 0 0 0 0]

B2 = B1

My2 = [B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2 A2^4*B2 A2^5*B2]

P2 = My2*My^-1

C2 = C*P2^-1

D2 = D

 

%------ТОН-форма--------------------------------------------------------

P3 = [C1*A1^5+a(2)*C1*A1^4+a(3)*C1*A1^3+a(4)*C1*A1^2+a(5)*C1*A1+a(6)*C1;

        C1*A1^4+a(2)*C1*A1^3+a(3)*C1*A1^2+a(4)*C1*A1+a(5)*C1;

        C1*A1^3+a(2)*C1*A1^2+a(3)*C1*A1+a(4)*C1;

        C1*A1^2+a(2)*C1*A1+a(3)*C1;

        C1*A1+a(2)*C1;

        C1]

A3 = P3*A*P3^-1

B3 = P3*B

C3 = C*P3^-1

D3 = D

 

%------Каноническая диагональная форма------------------------

d = eig(A1);

W = [1 1 1 1 1 1;

       d';

       d'.^2;

       d'.^3;

       d'.^4;

       d'.^5]

P4 = W^-1

A4 = P4*A*P4^-1

B4 = P4*B

C4 = C*P4^-1

D4 = D

 

%------Проверка-----------------------------------------------------------

[q, z] = ss2tf(A,B,C,D);

[q1, z1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1);

[q2, z2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2);

[q3, z3] = ss2tf(A3,B3,C3,D3);

[q4, z4] = ss2tf(A4,B4,C4,D4);

[q;q1;q2;q3;q4]

[z;z1;z2;z3;z4]

Результаты проверки

ans =

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0         

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0          

       0            0             0             0.29755             0.072073             0.0013224             0

ans =

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938          

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

  1.0000             0.18286             0.026522             3.307             0.92051             0.042612                  0.0002938

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что исследуемая система является полностью управляемой и полностью наблюдаемой, а также был осуществлен переход к основной нормальной, дополнительной нормальной, транспонированной основной нормальной и канонической диагональной формам записи МВ ММ.

Ростов-на-Дону

2013 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78593. Кругообіг води в природі. Вода має бути чистою 155 KB
  Продовжити формувати поняття вода уявлення про умови перетворення води з одного стану в інший про кругообіг води в природі про необхідність бережного використання її. Обладнання: склянки з водою кусочки льоду скляна пляшка з замороженою водою; таблиця Кругообіг води в природі...
78594. ПІДСУМКОВИЙ УРОК ПО ТЕМІ «ТВАРИНИ» 44 KB
  Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів про найбільші групи тварин, розвивати вміння порівнювати варини,класифікувати їх за суттєвими ознаками, встановлювати взаємозв’язки з неживою природою; розвивати спостережливість,вміння аналізувати, робити висновки; виховувати шанобливе ставлення до тварин.
78595. Значення ґрунту в природі і для людей. Охорона ґрунту 3.69 MB
  Мета: формувати уявлення про значення ґрунтів в природі та значення його для людей про шляхи забруднення і руйнування ґрунту про охорону і збереження ґрунту розвивати логічне мислення виховувати бережливе ставлення до природних багатств.
78596. Формы финансовой поддержки малых предприятий 30 KB
  Государственная поддержка малого предпринимательства реализуется по следующим направлениям: формирование инфраструктуры поддержки и развития малого предпринимательства; создание льготных условий использования государственных финансовых материальнотехнических и информационных ресурсов научнотехнических разработок и технологий; учреждение порядка регистрации субъектов малого предпринимательства лицензирования их деятельности сертификации их продукции предоставления статистической и бухгалтерской отчетности; поддержка...
78597. Современные тенденции развития малого предпринимательства в регионах 48.5 KB
  Современные тенденции развития малого предпринимательства в регионах. В современных условиях роль малого бизнеса в рыночной экономике растет. Функции малого бизнеса: Экономические функции малого бизнеса: Придает рыночной системе необходимую гибкость активизация структурных сдвигов процессов разгосударствления и приватизации. Социальные функции малого бизнеса: Обеспечивает рост занятости.
78598. Взаимодействие малых и крупных компаний 56 KB
  Ford Motor США Mitsui Япония Mitsubishi Япония Itochu Япония Функции крупного бизнеса. Именно благодаря большим предприятиям идет развитие бизнеса в основе которого лежат механизмы снижения издержек производства. С наибольшей наглядностью эти свойства крупного бизнеса проявились в деятельности современных транснациональных корпораций ТНК. Эти особенности крупных фирм создают возможности для устойчивого развития бизнеса в средних и мелких размерах.
78599. Развитие предпринимательства на основе лизинга 35 KB
  Развитие предпринимательства на основе лизинга. ЛИЗИНГ англ. Лизинг осуществляется на основе долгосрочного договора между лизинговой компанией лизингодателем приобретающей оборудование за свой счет и сдающей его в аренду на несколько лет и фирмойарендатором лизингополучателем которая постепенно вносит арендную плату за использование лизингового имущества. После истечения срока действия договора арендатор либо возвращает имущество лизинговой компании либо продлевает срок действия договора заключает новый договор либо выкупает...
78600. Развитие предпринимательства на основе франчайзинга 25 KB
  Развитие предпринимательства на основе франчайзинга. Наряду с преимуществами которые получают оба субъекта франчайзинга данная форма ведения бизнеса имеет и недостатки которые возникают в процессе взаимодействия сторон. Что даст российскому рынку внедрение франчайзинга Элементы присущие франчайзингу позволят: повысить общую культуру предпринимательских отношений; усилить правовую защищенность малого предпринимательства; создать новые рабочие места; инициировать разработку новых идей методов и технологий в малом бизнесе; повысить...
78601. Хозяйственный риск и развитие предпринимательства 36 KB
  Предприниматель в условиях хозяйственного риска должен уметь выбирать из набора альтернативных вариантов оценивая их с позиций приемлемого оправданного уровня риска. Количественная оценка уровня хозяйственного риска обязательный элемент техникоэкономического обоснования любого проекта идеи. Дополненная качественными оценками количественная величина хозяйственного риска позволяет дать интегральную оценку последствий реализации конкретного предпринимательского решения. Хозяйственный риск как экономическая категория существующая объективно...