14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54602. Символіка орнаменту й кольору в народній творчості. Писанка – вид народного мініатюрного живопису України 4.83 MB
  Обладнання: роздатковий матеріал для учнів; писанки з різною символікою; шаблони писанок графітовий і кольорові олівці фломастери папір клей ПВА. Чудові чарівні прекрасні – такими епітетами нагороджують шанувальники оригінальні зразки народного мініатюрного розпису писанки. Майстерність художнього вивершення української писанки багатство сюжетних і орнаментальнодекоративних композицій неповторність кольорових гам – усе це поєднує давнє традиційне і вічно молоде рукомесництво котре не поступається перед знаменитими китайськими та...
54603. Кругооборот благ и доходов 69.92 KB
  Чтобы понять, как производятся и потребляются экономические блага, рассмотрим простейшую экономическую модель «Кругооборот благ и доходов», предложенную швейцарским экономистом Л. Вальрасом (1834—1940)
54604. Ценовая эластичность спроса. Факторы, влияющие на эластичность спроса 19.73 KB
  Наличие товаров-заменителей: чем их больше, тем эластичнее спрос. При этом следует заметить, что чем более агрегированный товар мы рассматриваем, тем относительно ниже эластичность
54605. Ценовая эластичность предложения. Факторы, влияющие на эластичность предложения 28.26 KB
  Понятие эластичности предложения. Чувствительность объема предложения к изменению рыночной цены показывает эластичность предложения. Эластичность предложения можно определить, как степень изменения количества предлагаемых к продаже товаров и услуг в ответ на изменение рыночной цены.
54607. Методы решения иррациональных уравнений (их таксономия) 460 KB
  Тип урока: по критерию ведущей цели урок повторения закрепления таксономии методов решения иррациональных уравнений на основе деятельностного подхода в обучении; по критерию ведущего дидактического метода урок эвристической беседы урок проблемного воссоздания методов решения иррациональных уравнений; по критерию ведущего математического содержания – урок одной задачи одного уравнения урок – практикум; по критерию типа информационного взаимодействия учащихся и учителя – урок сотворчества сотрудничества и соревновательности....
54610. В стране сказочных образов 306.5 KB
  Цель: на примере балета С.Прокофьев видеофрагмент из балета Золушка Падешаль Аморозо; П.Чайковский видеофрагмент из балета Щелкунчик Танец феи Драже. Оборудование: музыкальный инструмент музыкальный центр видеофильмы с фрагментами из балетов Золушка и Щелкунчик.