14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34651. Символьные переменные и строки. Множества. Записи 92 KB
  Символьные переменные Строки Множества Записи Символьные переменные Значением символьного типа Chr является множество всех символов ПК. PRED X возвращает предыдущее значение порядкового типа значение которое соответствует порядковому номеру ORDX 1 т. ORDPREDX = ORDX 1; SUCC X возвращает следующее значение порядкового типа которое соответствует порядковому номеру ORDX 1 т. 10 Перевод строки; при выводе его на экран все последующие символы будут выводиться начиная с той же позиции но на следующей...
34652. Структура программного модуля. Состав интегрированной программной среды 154 KB
  В ТурбоПаскале применяются следующие условные знаки и служебные слова для описания различных операций: Приоритет операции Условный знак Выражение Название операции Тип переменных в выражении Тип результата выполнения опрации ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 1 not not Логическое не Логический целый Логический целый 2 nd nd b Логическое и Логический целый Логический целый 3 or or B Логическое или Логический целый Логический целый 3 xor xor B Логическое исключающее или Логический целый Логический целый МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 2 xy Умножение Целый Целый...
34653. Введение в теорию графов 56 KB
  Граф – это множество вершин V и множество ребер(дуг) Е. Вершины графа - объекты любой природы; поскольку их должно быть конечное число, то мы будем обозначать их натуральными числами. Ребра (дуги) графа соединяют некоторые из его вершин. Если ребра имеют направление, то граф называется ориентированным (орграфом) – рисунок А; в противном случае он неориентированный.
34654. Технологический цикл обработки информации на компьютере 49.5 KB
  Также стадия разработки может отражать количество реализованных функций запланированных для определённой версии программы. Также так называются программы не вышедшие еще в стадию альфа или бета но прошедшие стадию разработки для первичной оценки функциональных возможностей в действии. В отличие от альфа и бета версий преальфа может включать в себя не весь спектр функциональных возможностей программы. В этом случае подразумеваются все действия выполняемые во время проектирования и разработки программы вплоть до тестирования.
34655. Условный оператор. Оператор выбора 50.5 KB
  Например вычисление квадратного корня из числа проводится при условии =0 операторами: IF =0 Then b := Sqrt Else begin WriteLn' 0'; Redln; Hlt end; Оператор Hlt прекращает выполнение программы. PROGRM VES; { определение весовой категории спортсмена } Условная схема программы CONST 1='легкая категория'; 2='средняя категория'; 3='тяжелая категория';...
34656. Операторы организации циклов 57 KB
  Операторы ограничения и прерывания цикла Цикл с параметром Оператор цикла применяется при выполнении расчетов или других действий повторяющихся определенное количество раз. Оператор имеет вид: For i:= N1 To N2 Do оператор ; либо For i:= N1 DownTo N2 Do оператор ; Здесь i параметр цикла переменная порядкового типа N1 N2 начальное и конечное значения параметра цикла i. Напомним что оператор может иметь вид: Begin операторы end; Схема выполнения оператора цикла с параметром имеет вид: В случае связки To цикл...
34657. Стандартные процедуры и функции модуля CRT 54 KB
  Текстовый вывод на экран Процедура TextModeMode: Word;. Процедура TextColorColor: Byte Определяет цвет выводимых символов. Процедура TextBckgroundColor: Byte; Определяет цвет фона. Единственным параметром обращения к этим процедурам должно быть выражение типа Byte задающее код нужного цвета.
34658. Основы визуального программирования. Пустая форма и ее модификация. Компоненты страницы Standart 5.01 MB
  Если это свойство равно true то окно будет прозрачным. Степень прозрачности задаётся через свойство lphBlendVlue. nchors Это свойство есть и у формы и у компонентов. Это свойство раскрывающееся.
34659. Графические возможности Delphi, система координат 407.3 KB
  Методы вывода графических примитивов рассматривают свойство Cnvs как некоторую поверхность на которой можно рисовать. Координаты области вывода Метод построения графического примитива в общем случае имеет следующий синтаксис...