14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42676. Изучение конструкции и поверки вторичного прибора РП160 40.5 KB
  Цель работы – ознакомление с работой измерительной системы измерения температуры в комплекте пирометр сопротивления заменён магазином сопротивления нормирующий преобразователь НП–СЛ вторичный прибор РП160. Порядок проведения работы: Ознакомились со схемой подключения магазина сопротивления нормирующего преобразователя вторичного прибора; Установили магазином сопротивления сопротивление 4171 атм. соответствующее температуре – 50С значение температуры считали по шкале прибора РП160; Рассчитали значение...
42677. Изучение и исследование термоэлектрического метода измерения температур 96 KB
  При этом студенты овладевают методикой поверки автоматического потенциометра КСП4 в комплекте с образцовым потенциометром УПИП–60М градуировки шкалы. магазин сопротивлений R4 R10 и клеммы – для подключения образцового потенциометра УПИП–60М. Поверка автоматического потенциометра КСП4. Для поверки градуировки шкалы автоматического потенциометра КСП4 собирают схему по рисунку.
42678. Изучение работы жидкостного U – образного манометра и комплекта приборов для измерения давления пневматической ветви ГСП 403.5 KB
  Березники 2007 Цель работы – в процессе выполнения лабораторной работы студенты закрепляют знания по разделу Измерение давления и Дистанционная передача сигнала измерительной информации теоретического курса Технические измерения и приборы. Студенты знакомятся с принципом действия устройством преобразователя измерительного разности давления пневматического 13ДД11 в комплекте с вторичным прибором РПВ4. Стенд предназначен для выполнения лабораторной работы по изучению работы измерительного преобразователя разности давления...
42680. Исследование процесса испытания конструкционных материалов при случайном режиме нагружения 278 KB
  Ознакомиться c основными процедурами, предшествующим установлению ресурса ВС; методами схематизации процессов нагружения. Оформить отчет №1 по лабораторной работе в виде рукописного конспекта, с необходимыми иллюстрациями. В отчете дайте развернутые ответы на все вопросы, которые приведены ниже.
42681. Исследование процесса испытания конструкционных материалов при случайном режиме нагружения 40 KB
  Ознакомиться c гипотезами накопления повреждений; Стандартизированными спектрами нагружения используемых при изучении усталостных характеристик летательных аппаратов. ВОПРОСЫ В чем заключается смысл концепции линейного накопления повреждений при усталости Основные недостатки линейной гипотезы накопления повреждений В чем заключается смысл модифицированных гипотез...
42682. Автоматические системы контроля технического состояния самолета. Деформационный рельеф плакированных сплавов как показатель истории нагруженности 1.63 MB
  Ознакомиться с проблемами концентрации напряжения и коэффициентами которые определяют ее; принципами построения автоматизированной системой контроля технического состояния самолета; деформационным рельефом который является показателем поврежденности конструкции самолета. На распечатанном рисунке самолета А380 формат А2 нанести примеры применения систем контроля целостности конструкции. ВОПРОСЫ В чем...
42683. Основные приемы работы в СУБД Microsoft Access 292 KB
  Основные приемы работы в СУБД Microsoft ccess Приложение ccess является программой входящий в пакет Microsoft Office и предназначено для работы с базами данных. База данных. В общем смысле термин база данных можно применить к любой совокупности связанной информации объединенной вместе по определенному признаку организованных по определенным правилам предусматривающим общие принципы описании хранения и манипулирования данными которые относятся к определенной предметной области. Система управления базами данных СУБД – прикладное...
42684. Аппаратное обеспечение персональних ЭВМ 43.5 KB
  Харьков 2010 Лабораторная работа №1 Аппаратное обеспечение персональних ЭВМ Цель работы: Ознакомление с составом и структурой ПЭВМ. Порядок выполнения работы: Визуально ознакомится с составом ПЭВМ. Определить составные части ПЭВМ и...