14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26397. Грудная клетка и полость 23.5 KB
  Мышечный аппарат грудной клетки представлен дыхательными мышцами которые образуют 2 функциональные группы: вдыхатели инспираторы и выдыхатели экспираторы. Грудная клетка замыкает грудную полость cavum thoracis при этом форма грудной клетки определяет объём грудной полости и как следствие функциональные возможности органов грудной полости прежде всего лёгких и сердца При этом важное значение имеет форма диафрагмы которая отделяет грудную и брюшную полости друг от друга и образует купол вершина которого расположена в плоскости 67...
26398. Дыхательный аппарат apparatus respiratorius 20 KB
  Состав у млекопитающих: носоглотка гортань трахея лёгкие. У птиц: носовая полость носоглотка верхняя гортань состоит из 3 хрящей отсутствуют щитовидный и надгортанник трахея длинная тесно связана с пищеводом у бифуркации трахеи нижняя певчая гортань макроскорически прозрачна несколько расширена пузыревидно является резонатором звуков лёгкие очень компактные и врастают в грудной отдел позвоночника.
26399. Закономерности строения и ветвления сосудов. Круги кровообращения 21.5 KB
  Отработанная венозная кровь собирается в посткапилляры венулы вены. Вены снабжены клапанами складками эндотелия. Все вены объединяются в 2 крупные краниальную и каудальную полые у которых отсутствуют клапаны впадают в правое предсердие.
26400. Законы биологического развития. Онтогенез и филогенез 21 KB
  Закон взаимосвязи организма и внешней среды закон целостности и неделимости организма: целостность биологических систем поддерживается в процессе развития за счёт интеграции систем закон экономии биоматериала и места основной биогенетический закон Геккель филогенез определяет онтогенез. Филогенез phylon род племя исторический путь развития вида. дифференциации: в процессе развития организма органа ткани или клетки однородные структуры разделяются на обособленные отличающиеся друг от друга части благодаря чему меняются формы...
26401. Застенные железы тонкой кишки 24 KB
  Выводной проток ductus pancreaticus открывается в 12перстную кку: лошадь: объединяется вместе с печёночным протоком в фатеров дивертикул; свинья КРС: расстояние между печёночным и панкреатическим протоками 35 см; собака: может быть несколько добавочных протоков. и вегетативное печёночное нервное сплетение и выходит общий печёночный проток и лимфатические сосуды в воротах лимфоузел. Пузырный проток соединяется с печёночным образуя желчный проток который идёт в 12перстную кишку. Отток лимфы в поясничную истерну грудной лимфатический...
26402. Зев (fauces) 20.5 KB
  Образован мягким нёбом сверху корнем языка снизу и по бокам небноязычными дужками arcus palatoglossus в виде складок слизистой оболочки соединяющих мягкое нёбо с боковыми поверхностями корня языка. В составе кольца язычная миндалина tonsilla lingualis в виде углублений слизистой с лимфатическими фолликулами в корне языка непарная нёбная миндалина tonsilla veli palatini на основании мягкого нёба у лошадей и свиней парные нёбные tonsilla palatina по бокам от нёбноязычных дужек и миндалины евстахиевых труб у их оснований.
26403. Зейгоподий грудной конечности и локтевой сустав 22.5 KB
  Последняя находится в редуцированном состоянии Зейгоподий и стилоподий формируют локтевой сустав art. Иннервация: из плечевого сплетения plexus brachialis которое образовано вентральными ветвями смешанных спинномозговых 5 6 7 8 шейных нервов и первых двух грудных: лучевой поверхностныйкожу и глубокий иннервирует только разгибатели локтевой срединный межкостный.
26404. Зейгоподий тазовой конечности и коленный сустав 22.5 KB
  Они формируют с бедренной костью самый сложный сустав в организме коленный art. Сустав характеризуется большим количеством внутрисуставных связок крестовидные менискоберцовые менискобедренная межменисковая. К этому суставу относится коленная чашка patella которая представляет из себя сесамовидную кость которая развилась в сухожилии четырехглавого мускула бедра.
26405. Зубы — dentes 24.5 KB
  В короткокоронковых зубах обозначают следующие части: а коронку возвышающуюся над десной. Эмаль самая твердая ткань зуба содержит 95 минеральных веществ устойчива к воздействию химических веществ корма и к механическим воздействиям. Под эмалью находится дентин костная ткань зуба с канальцами. Цвет дентина темноватый; б шейка зуба на месте перехода коронки в корень зуба.