14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34091. Договор купли-продажи земельных участков 38 KB
  По договору куплипродажи земельного участка продавец обязуется передать в собственность покупателя земельный участок а покупатель обязуется принять земельный участок и уплатить за него определенную денежную сумму.Стороны договора не вправе изменять целевое назначение земельного участка являющегося предметом договора. Также не подлежат самовольному изменению такие условия использования земельного участка как охранные зоны и обременения участка. Продавец при заключении договора обязан предоставить покупателю имеющуюся у него информацию об...
34092. Залог земельных участков 37.5 KB
  Нормативной базой ипотеки является 3 главы 23 ГК РФ и ФЗ N 102ФЗ Об ипотеке залогенедвижимости от 16 июля 1998 г. далее Закон об ипотеке. 1 Закона об ипотеке по договору о залоге недвижимого имущества договору об ипотеке одна сторона залогодержатель являющийся кредитором по обязательству обеспеченному ипотекой имеет право получить удовлетворение своих денежных требований к должнику по этому обязательству из стоимости заложенного недвижимого имущества другой стороны залогодателя преимущественно перед другими...
34093. Договор аренды земельных участков 34 KB
  Договор аренды земельных участков. В основе аренды лежит договор. По договору аренды одна сторона арендодатель обязуется передать другой стороне арендатору земельный участок во временное владение или и пользование за плату. Заключается договор аренды в простой письменной форме.
34094. Договор дарения земельного участка. Наследование земельных участков 32 KB
  Договор дарения земельного участка. Право дарения земельного участка имеют собст ДАРЕНИЕ венники земли граждане и юридические лица ЗЕМЕЛЬНОГО на основании Указа Президента РФ О регули УЧАСТКА ровании земельных отношений и развитии аг рарной реформы в России п. Для обеспечения заключения договоров дарения так же как и договоров мены Комитетом РФ по земельным ресурсам и землеустройству была разработана форма договора дарения земельного участка1. Договор дарения земельного участка должен быть оформлен...
34095. Общая долевая собственность на земельные участки 63.5 KB
  Право общей долевой собственности на земельный участок 1 возникает на основе юридических фактов обусловливающих право собственности граждан и юридических лиц. Право собственности на земельные доли предметом рассмотрения в данной статье не является. Право частной собственности на землю. N 13051 О собственности в СССР но которые не были надлежаще оформлены и зарегистрированы имеют право бесплатно приобрести право собственности на указанные земельные участки в соответствии с правилами установленными ст.
34096. Общая совместная собственность на земельные участки 26.5 KB
  Общая совместная собственность на земельные участки. Общая собственность на земельные участки Существует 2 вида: долевая; общая совместная. Общая долевая собственность возникает при попадании двум и более лицам неделимого участка в случаях предусмотренных в законе или договоре. Совместная собственность возникает в следующих случаях прямо предусмотренных законами: общая собственность супругов если брачным контрактом не предусмотрено иное; возникает собственность крестьянскофермерских хозяйств если соглашением между членами...
34097. Изъятие (выкуп) земельных участков для государственных и муниципальных нужд: основания, порядок 62.5 KB
  Следует иметь в виду что предполагаемое назначение объекта должно соответствовать полномочиям органа принимающего решение об изъятии земельного участка. Например решение об изъятии земельного участка для целей связанных с защитой Государственной границы России может быть принято только органами государственной власти Российской Федерации согласно п. Данное обстоятельство по сути означает что в случае возникновения судебного спора орган принявший решение об изъятии земельного участка должен будет представить суду убедительные...
34098. Право ограниченного пользования чужим земельным участком (сервитут). Обременения земельного участка 33 KB
  Обременения земельного участка. Однако возможно рассмотрение сервитута в качестве обременения земельного участка.С точки зрения собственника земельного участка который соседи используют для прохода к водоему сервитут является ограничением его права. Публичные сервитуты могут устанавливаться для:1 прохода или проезда через земельный участок;2 использования земельного участка для ремонта коммунальных инженерных электрических и других линий и сетей а также транспортной инфраструктуры;3 размещения на участке межевых и геодезических знаков...
34099. Право пользования земельным участком собственником недвижимости. Последствия утраты собственником недвижимости права пользования земельным участком 93 KB
  В случае когда земельные участки находящиеся в государственной или муниципальной собственности предоставляются за плату наряду с решением органа государственной власти или местного самоуправления о предоставлении земельного участка юридический состав образует также договор куплипродажи земельного участка. При наследовании земельного участка по наследству переходят также находящиеся в границах этого земельного участка поверхностный почвенный слой замкнутые водоемы находящиеся на нем лес и растения. Раздел земельного участка...