14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18375. Графика. Команды графики 82 KB
  24 урок. Графика1 занятие. Команды графики: использовать Чертежник перед алгоритмом для вызова Чертежника. установить цветкрасный устанавливает цвет рисования черный белый красный оранжевый желтый зеленый голубой синий фиолетовый О
18376. Основные понятия финансов 113.5 KB
  Тема 1. Основные понятия финансов Термин финансы происходит от французского fin = finis означающего конец окончание. В денежном отношении это означает кончать денежные дела или платить. Финансы связаны с движением денег от одного владельца к другому следовательн...
18377. Государственный бюджет как основное звено финансовой системы 67 KB
  Тема 2. Государственный бюджет как основное звено финансовой системы Государственный бюджет представляет собой централизованный фонд денежных ресурсов необходимый для выполнения функций государства. Эти функции сводятся к: Перераспределению национального дохо...
18378. Региональные и местные бюджеты 79.5 KB
  I. Финансы и финансовая система Тема 3. Региональные и местные бюджеты Принцип бюджетного федерализма представляет собой основополагающее правило бюджетного права и заключается в том что административнотерриториальные единицы в составе государства имеют свои и...
18379. Внебюджетные фонды 73 KB
  Тема 4. Внебюджетные фонды 1. Важным звеном финансовой системы являются внебюджетные фонды государства совокупность финансовых ресурсов находящихся в распоряжении или региональных местных органов самоуправления и имеющих целевое назначение. Внебюджетные фонды о
18380. Финансы страхового рынка 96 KB
  Тема 5. Финансы страхового рынка Понятие сущность и место страхования в финансовой системе определяется тем что страховой рынок представляет собой систему перераспределения ресурсов с целью минимизации или ликвидации неблагоприятных последствий какоголибо собы...
18381. Финансы предприятий и организаций 186 KB
  Тема 6. Финансы предприятий и организаций Финансы предприятий имеют исключительно важное значение в структуре финансовой системы ибо именно они составляют основу финансовой системы. Государственный бюджет и финансы фондов аккумулируют и перераспределяют громадные р
18382. Основы финансового контроля и регулирования 130 KB
  Тема 7. Основы финансового контроля и регулирования 1. Функции и сущность финансового контроля Любая система функционирует без значительных сбоев и неполадок только в том случае если налажен механизм контроля за ее деятельностью. Этот механизм позволяет вовремя выяви...
18383. Понятие и сущность денег 118 KB
  Тема 1. Понятие и сущность денег 1. Деньги экономическая категория в которой проявляются и при участии которой строятся общественные отношения; деньги выступают в качестве самостоятельной формы меновой стоимости средства обращения платежа и накопления. Деньги возн...