14849

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Доклад

Математика и математический анализ

Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...

Казахский

2013-06-09

29 KB

1 чел.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

   

1,   2,   3,  ...,20

 +

                   40, 39, 38, ..., 21

    

 41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6572. Генетика популяций. Понятие о популяции и чистых линиях. Эффективность отбора в чистых линиях и популяциях 47.82 KB
  Генетика популяций Понятие о популяции и чистых линиях. Эффективность отбора в чистых линиях и популяциях. Популяция - это группа организмов одного вида, свободно скрещивающихся друг с другом, имеющая определённый ареал обитания и изолированная...
6573. Иммлуногенетика. Группы крови человека и животных 34.01 KB
  Иммлуногенетика Группы крови человека и животных. В пределах вида особи различаются не только по морфологическим признакам, но и по ряду биохимических, которые могут быть выявлены иммуногенетически в виде системы антигенов. Антигены - это вещества б...
6574. Наследование количественных признаков 46.79 KB
  Наследование количественных признаков Все признаки у животных разделяются на две группы - качественные и количественные. К качественным признакам относятся: масть животных, пол, тип конституции, устойчивость к заболеваниям и другие....
6575. Генетические основы иммунитета. Понятие об иммунитете и иммунной системе организма 35.33 KB
  Генетические основы иммунитета Понятие об иммунитете и иммунной системе организма. Мы живем в потенциально враждебном мире, наполненном огромным множеством инфекционных агентов, которые имеют различные размеры форму, строение и раз...
6576. Наследственные аномалии и болезни с наследственной предрасположенностью. Селекция животных на устойчивость к заболеваниям 33.59 KB
  Наследственные аномалии и болезни с наследственной предрасположенностью. Селекция животных на устойчивость к заболеваниям Генетические аномалии у сельскохозяйственных животных. В результате мутаций у животных и человека возникают различные наследств...
6577. Генетика крупного рогатого скота, свиней, овец и птицы 42.86 KB
  Генетика крупного рогатого скота, свиней, овец и птицы Генетика крупного рогатого скота. Скотоводство представляет в нашей стране главную отрасль животноводства. Дальнейшее его развитие связано с увеличением генетического потенциала, возможности кот...
6578. Дидактические материалы к конструированию и анализу урока 191.5 KB
  Дидактические материалы к конструированию и анализу урока Требования к современному уроку 1. Точное и творческое выполнение программно-методических требований к уроку грамотное определение типа урока, его места в разделе, курсе, системе внутрикурсо...
6579. Философия, ее смысл и функции 30.78 KB
  Философия, ее смысл и функции. Истоки философии и её смысл. Философское мировоззрение. Методы философии Структура и функции философии. Термин философия означает буквально любовь к мудрости. Его впервые употребил Пифагор по отнош...
6580. Философия древней Индии и Китая 30.03 KB
  Философия древней Индии и Китая. Философия Древней Индии Философия Древнего Китая Основой многих философских систем Древней Индии явилась ведическая литература и связанная с ним древняя религия брахманизм (по имени Верховного Бога - Бра...