15244

Геодезия. Лабораторные работы

Лабораторная работа

География, геология и геодезия

Лабораторная работа №1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА. Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси. Земной эллипсоид эллипсоид который характеризует фигуру и...

Русский

2013-06-11

2.31 MB

55 чел.

Лабораторная работа №1.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА.

Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси.

              

Земной эллипсоид - эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли.

Референц-эллипсоид - земной эллипсоид, принятый в конкретной стране для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

Обозначения:

О - центр эллипсоида; Р - северный полюс; Р’ - южный полюс; РР’ - ось вращения эллипсоида; и F2 - точки фокуса эллипсоида; а - большая полуось ; b - малая полуось;

ЕСЕС- экватор; E1C1E’C’1 - параллель; PE1EP’E’E’1 и PC'1C'P'СС1 - меридианы.

Меридианом называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей

через малую полуось эллипсоида. Меридианы представляют собой эллипс. Например, РЕ’EР'Е'Е’1 и PC’1C'P'CC1 - меридианы.

Параллелью называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, терпендикулярной к оси вращения эллипсоида. Параллель представляет собой окружность. Например, ЕСЕ'СГ и E1C1E1C1 - параллели.

Наибольшая параллель (ЕСЕ’С‘), плоскость которой проходит через центр эллипсоида О, называется экватором. Экватор является окружностью радиуса а, где а - Большая полуось эллипсоида.

Линейным эксцентриситетом называется расстояние от центра эллипсоида О до каждого из его фокусов F1или F2. Линейный эксцентриситет вычисляется по формуле:

     OF1=OF2=              (1,1)

где a-большая полуось; b-малая полуось.

Отношение линейного эксцентриситета к большой полуоси называется первым эксцентриситетом меридианного эллипса:

                                 e= (1,2)

где е- первый эксцентриситет

Отношение линейного эксцентриситета к малой полуоси называется вторым эксцентриситетом меридианного эллипса:

                                 e’= (1,3)

где е’- второй эксцентриситет.

Полярное сжатие эллипсоида вычисляется по формуле:

         (1.4)

Где a и b- большая и малая полуоси эллипсоида.

Линейные величины а и b (большая и малая полуоси) определяют размеры эллипсоида.

Относительные величины а, е и е1 (полярное сжатие, первый и второй эксцентриситеты) определяют форму эллипсоида, то есть большую или меньшую приплюснутость у полюсов.

В геодезии применяют также и другие относительные величины, не  имеющие общепринятого названия:

,           (1.5)


          m=         (1.6)

Основное свойство эллипса: сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная, равная 2а.

Размеры эллипса определяются размерами его

большой полуоси а. Форма эллипса определяется одной

из приведенных выше относительных величин, чаще

всего сжатием а.

Рис. 2.

треугольника PF1n(рис.2).

      Кроме большой и малой полуосей эллипса, часто

применяется еще одна линейная величина,

определяемая равенством

рис.2                                                                     с =     ( 1 .7)

Эта величина равна гипотенузе прямоугольного треугольника PF1n(рис.2).

Задание 1.1. В треугольнике PF1n(рис2.) угол PF1n прямой. Доказать, что:

  

Задание 1.2. Пользуясь формулами (1.2)-(1.7) доказать, что:

 (1.8)

Задание 1.3. Пользуясь формулами (1.2)-(1.8) доказать основные зависимости между элементами эллипса:

(1.9)

 (1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

 (1.14)

(1.15)

Так как элементы эллипса являются одновременно элементами эллипсоида фащения, образующей которого является этот эллипс, то и отношения между элементами >ллипса справедливы для отношений между элементами эллипсоида.

В нашей стране в настоящее время применяются референц-эллипсоид Красовского а = 6378245 м, а = 1:298.3) и общеземной эллипсоид (а=6378137 м,а=1:298,2572221).

Задание 1.4. По известным элементам эллипсоида Красовского а = 6378245 м. и а =1 : 298, 3 (с точностью для линейных элементов - 4 знака после запятой, для относительных элементов - 10 знаков после запятой) вычислить:

b,c,

Лабораторная  работа 2.

Системы координат в высшей геодезии.

                Z

              Система прямоугольных пространственных

                                                      Координат X,Y,Z.

      Начало координат- центр эллипса О.

    Ось OZ располагается по полярной оси

элл     эллипсоида OP;

                                           E

     Ось OX- в плоскости экватора в меридиане

     PEP1,который принимают за начальный;

 Ось OY- в плоскости экватора в меридиане

 Но в меридиане PKP1, плоскость которого

 составляет с плоскостью начального меридиана

 угол в 90.Положение точки М поверхности

 Эллипсоида определяется координатами:

          

 X=M1M2, Y=OM2, Z= MM1

                     

 X

                                                                                         x=OM1, y= MM1.

Система прямоугольных прямолинейных координат х,у, отнесённых к плоскости меридиана данной точки.

В этой системе первоначально определяется меридиан, на котором находится точка. PR1P1R - меридианный эллипс, проходящий через точку М.

Начало координат - центр эллипса О. Ось Ол направлена по большей полуоси, ось Оу - по малой полуоси. Положение точки М определяется координатами :

                    

 

 Система геодезических координат В, L.

Геодезическая широта (В) определяется острым углом между нормалью (Ми) к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Широта изменяется от 0° до 90° (0° < В < 90°). Различают северную широту и южную широту.

Геодезическая долгота (L) равна двугранному углу между плоскостями начального меридиана (РЕР1,) и меридиана данной точки (PRP1) Долгота изменяется от 0° до 180° (0° < L < 18.0°). Различают восточную долготу и западную долготу.

                                                                       

                                                                     Система геоцентрических координат Ф,L

                                    Одной  из координат в этой системе является геодезическая долгота L.

Геоцентрическая  широта Ф определяется углом

между радиус-вектором r точки М и плоскостью

экватора.

 

 

 

P1

                      Рис.6.

Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой u,L

Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L.

PE1P1E-меридианный эллипс проходящий через  точку М;

 

yE1y1E- окружность радиус которой равен большей полуоси

меридианного   эллипса;

x,y-прямоугольные прямолинейные координаты отнесённые

плоскости меридианного эллипса, проходящего через точку М

           Рис.7. угол mOE1-приведенная широта u точки М

Система прямоугольных сфероидических
          координат р и q.  

 

Оси сфероидической системы координат
располагаются на поверхности эллипсоида. Начало координат - точка А координаты которой известны.
Меридиан точки А принимают за ось абсцисс с положительным направлением на север. Через точку М проводят нормальное сечение перпендикулярно
меридиану точки А. Положение точки М
определяется координатами : AM1 = р и M1M = q

Плоские прямоугольные координаты. В настоящее время в нашей стране принята проекция Гаусса-Крюгера или система прямоугольных плоских координат в конформной проекции Гаусса, в которой производят вычисления всех пунктов опорной геодезической сети.

 

Связь между некоторыми системами координат.

 

 Связь между геодезической широтой В и координатами х и у, отнесёнными к   плоскости меридиана определяемой точки.

 

 

(2.1)

(2.2)

(2.3)

r= радиус параллели, проходящей через точку с широтой B.

            Задание 2.1. Для эллипсоида Красовского вычислить прямоугольные прямолинейные координаты отнесённые к плоскости меридиана данной точки (x,y,L) по её геодезическим координатам: В - 31° 00', L 66° 00'. Для контроля вычислений осуществить обратный переход от координат х и у к геодезической широте В.

Решение

 

Контроль

Связь между геодезическими и геоцентрическими координатами.

(2.4)

(2.5)

(2.6)

где p- количество градусов, минут или секунд в одном радиане:

(2.7)

           Задание 2.2. Для эллипсоида Красовского у точки с геодезическими координатам: В=3100’, L = 66° 00’ определить геоцентрическую широту Ф.

 (2.8)

Решение

                  Ф=arctg0,596838806=3049’49,4113”

Связь между геоцентрической широтой Ф и координатами x и y, отнесенными к центру и осям эллипсоида.

( 2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

 (2.13)

  (2.14)

 (2.15)

Задание 2.3. Для точки с геоцентрической широтой Ф=30 49’ 49,4113”

Определить координаты x и y, отнесенные к плоскости меридиана

Отнесенные к плоскости меридиана определяемой точки:

Решение

Контроль

Связь между приведенной широтой u и геодезической широтой В.

 (2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

где:           (2.20)

Задание 2.4. Для точки с геодезической широтой B= 31 00’ определить приведенную широту u, а также разницу между геодезической и приведенной широтами. Осуществить контроль.

Решение

Контроль

Связь между системой прямоугольных пространственных координат X,Y,Z и другими

Системами координат.

X= xcosL

Y= xsinL        (2.21)

Z=y

(2.22)

X= acos u cosL    

Y=acos u sinL                             (2.23)

 

       (2.24)

Задание 2.5.Для точки с координатами х= 5 472 083,119, у=3 265 951,553, отнесёнными

к плоскости меридиана с долготой L=6600’ определить пространственные прямоугольные

координаты X,Y,Z. Произвести контроль.

Решение

 

Контроль

Задание 2.6. Для точки с приведенной широтой u= 30 54’54,4637” и долготой  

L=6600’ определить пространственные координаты X,Y,Z.

Решение

Задание 2.7. Для точки с геодезической широтой В= 31 00’ и долготой

L= 6600’ , определить пространственные прямоугольные координаты  

X,Y,Z.

Решение

Лабораторная работа № 3.

Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.

Сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его поверхности, называется нормальным сечением.

Главными нормальными сечениями являются меридиан и сечение первого вертикала. Плоскость первого

вертикала перпендикулярная к плоскости меридиана. В каждой точке поверхности эллипсоида главные нормальные сечения имеют наибольшую и наименьшую кривизну. Радиус кривизны меридиана обозначается через М. Радиус кривизны первого вертикала

обозначается N.

Радиус кривизны меридиана (М) вычисляется по формулам:

 (3.1)

 (3.2)

где

а - большая полуось эллипсоида;

е - первый эксцентриситет;

е’ - второй эксцентриситет;

В - геодезическая широта данной точки;

- главный радиус кривизны эллипсоида у полюсов (полярный радиус кривизны).

Задание 3.1. Для точки с геодезической широтой В= 31° 00' определить радиус кривизны меридиана.

Решение

Радиус кривизны первого вертикала (N) вычисляется по формулам:

         (3.3)

   (3.4)

Задание 3.2. Для точки с геодезической широтой В= 31° 00' определить радиус кривизны гервого вертикала.

Решение

Средний радиус кривизны ( R ) определяется  по формуле:

         (3.5)

Где M и N- радиусы кривизны меридиана и первого вертикала в данной точке.

  (3.6)

Задание 3.3. Для точки с геодезической широтой В= 31 00’ определить средний радиус кривизны.

Решение.

Контроль

Лабораторная работа 4

Вычисление размеров съёмочной трапеции.

Вычисление размеров съёмочной трапеции по её номенклатуре включает определение геодезических координат вершин, длин сторон и её площади.

Задание 4.1. Для эллипсоида Красовского вычислить геодезические координаты вершин съёмочной трапеции Н - 42 -25.

Решение.

Параметры для референц-эллипсоида Красовского:

а = 6 378 245,000 00 м;

b = 6 356 863, 018 77 м;

а = 1:298,3 = 0,003 352 329 869;

е2 = 0,006 693 421 623;

е'2 = 0,006 738 525 415.

По номенклатуре с помощью таблицы 1 определить масштаб карты (плана) и размер съёмочной трапеции:

                                                                                                                   Таблица 1

Номенклатура

Масштаб

Размер трапеции по:

широте

долготе

Н - 42

          1:1000 000

Н - 42 - 25

1:100 000

20'

30'

Н - 42 - 25 — В

1:50 000

10'

15'

Н — 42 — 25 - В - г

1:25 000

5'

7'30"

Н-42-25-В-Г-2

1:10 000

2'30"

3'45"

Н - 42 - 25 - (215)

1:5 000

1' 15"

1' 52,5"

Н -42- 25 -(215 -и)

1:2 000

25"

37,5"

В нашем примере:

Номенклатура Н - 42 - 25, масштаб карты (плана) 1:100 000, размер трапеции по широте - 20', размер трапеции по долготе - 30'.

По первой букве номенклатуры, обозначающей пояс листов карт с томощью таблицы 2 определить широту верхней и нижней рамки карты масштаба 1:1000 000:

Таблица2  

         пояс

Широта рамки трапеции масштаба 1:1000 000

         пояс

Широта рамки трапеции масштаба 1:1000 000

буква

нижней

верхней

буква

нижней

верхней

1

А

13

М

48

52°

2

В

14

N

52°

56°

3

С

12°

15

О

56°

60°

4

D

12°

16°

16

Р

60°

64°

5

Е

16°

20

17

Q

64°

68°

6

F

20

24°

18

R

68°

72

7

G

24

28

19

S

72°

76°

8

Н

28°

32°

20

T

76°

80

9

     I

32°

36°

  21

U

80

84

   10

J

36

 40

О

22

V

84

'чГ

ОО

88

оо

о

   11

К

40

 44°

23

W

88

оо

о

90

о

о

  12

L

44°

 48

В нашем примере:

широта верхней рамки - 32 °, нижней - 28 °.

По группе цифр, следующей за буквой, обозначающей номер колонки карт определить долготу левой и правой рамки карты масштаба 1:1000 000:

Lп.=(№колонки –30)*6

Lл.=Lп -6

В нашем примере:

Lп. = (колонки- 30) * 6° = (42 - 30) * 6° = 72°

Lл. = Lп. - 6° =72° - 6° = 66°

По второй группе цифр, обозначающей положение листа карты масштаба 1:100 000 в листе карты масштаба 1:1000 000 с помощью таблицы 3 определить широту верхней и нижней рамки карты масштаба 1:100 000, для чего:

  •  Найти в таблице 3 ячейку с соответствующей цифрой;
  •  В левом столбце таблицы прочитать значение широты, которое надо прибавить кшироте нижней рамки карты масштаба 1:1000 000;

-     определить широту верхней и нижней рамки карты масштаба 1:100000.

3°40'

3°20'

3°00’

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

' 32

33

34

35

36

2°40'

2°20'

2°00'

37

38

39

40

41

42

43

. 44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60-

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

140

120

100

73

74-

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

0°40'

0°20'

0°00

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

1.42

143

144

4°00                                                                                                                                                              Таблица 3

В нашем примере:

Для карты Н - 42 —25 в таблице 3 ячейке 25 соответствуют значения широты верхней - 3°20', нижней -3°00'

широта нижней рамки карты масштаба 1:1000 000 Вн= 28 ° широта нижней рамки карты масштаба 1:100 000 Вн.. = 28 °+ 3°00' = 31°00' широта верхней рамки карты масштаба 1:100 000 Вв = 28 °+ 3°20' = 31°20' Аналогично определяют долготу левой и правой рамки:

  •  В нижней строке таблицы прочитать значение долготы, которое надо прибавить

к долготе левой рамки карты масштаба 1:1000 000;

определить долготу левой и правой рамки карты масштаба 1:100000.

В нашем примере:

  •  Для карты Н-42 25 в таблице 3 ячейке 25 соответсвуют значениям долготы левой - 0     00’, правой - 0 30’
  •  Долгота левой рамки карты масштаба 1: 1000 000 Lл= 66
  •  Долгота левой рамки карты масштаба 1:100 000 Lл= 66+ 0 00’= 66 00’
  •  Долгота правой рамки карты масштаба 1: 100 000 Lп= 66+ 0 30’= 66 30’

Длина дуги меридиана от экватора до точки

Длина дуги (X) меридиана от экватора (В=0°) до точки (или до параллели) с широтой (В) вычисляется по формуле:  

где

 

  

   
   рис.10.              

Задание 4.2 Вычислить длины дуг меридиана от экватора до точек с широтами = 31°00' широта нижней рамки трапеции) и  = 31°20' (широта верхней рамки трапеции).

Для рассматриваемого примере имеем:

3431035,2629

3467993,3550

Для контроля длины дуг меридиана от экватора до точек с шротами В1, и В2 можно также вычислить по формуле:

    (4.2)

где:

Для рассматриваемого примера имеем:

            Лабораторная работа М 5

                                          Вычисление размеров съёмочной трапеции.

Длина дуги (АХ) меридиана между параллелями с широтами B1 и В2 вычисляется по формуле:

    (5.1)

Где B= B2 -  B1 - приращение широты (в угловых секундах);

- средняя широта; р” = 206264,8” - количество секунд в радиане; М1,

M2 и Мm - радиусы кривизны меридиана в точках с широтами B1 В2 и Вm

Задание 5.1 Вычислить радиусы кривизны меридиана, первого вертикала и средний радиус кривизны для точек с широтами B1 = 31°00' (широта нижней рамки трапеции), В2= 11°20' (широта верхней рамки трапеции) u и Вm,=(B1 + В2)/2 (средняя широта трапеции)

Для рассматриваемого примера имеем:

В1 =31° 00’ M1 =6352463,644 N1 =6383914,9 R1 =6368169,865

В2=31°20' М2 =6352792,871 N2 =6384025,2 R2 =6368389,890

Bm=31°10’ Mm =6352628,003 Nm =6383970,0 Rm =6368279,708

Задание 5.2 Вычислить длину дуги меридиана между точками с широтами В] — 31°00' (широта нижней рамки трапеции), В2 = 31°20' (широта верхней рамки трапеции) на местности и на карте масштаба 1 : 100 000.

Решение.

Вычисление длины дуги меридиана между точками с геодезическими широтами В1,и В2 по формуле 5.1 даёт результат на местности:

Х = 36958,092 м,

нa карте масштаба 1:100 000 :

Х = 36958,09210м. : 100000 = 0,3695809210м.  369,58мм.

Для контроля длину дуги меридиана Х между точками с геодезическими лиротами B1, и В2 можно вычислить по формуле:

Х = (5.2)

где - длины дуги меридиана от экватора до параллелей с широтами В1, и В2 что даёт результат на местности:

Х = 3467993,3550 - 3431035,2629 = 36958,0921м., на карте масштаба 1:100000:

Х = 36957,6715 м.м. : 100000 = 0,369575715м. ~ 369,58мм.

Длина дуги параллели

Длина дуги параллели вычисляется по формуле :

    (5.3)

Где N- радиус кривизны первого вертикала в точке с широтой B ;

L=L2-L1- разность долгот двух меридианов(в угловых секундах);

p”=206264,8’’- количество секунд в радиане.

Задание 5.3 Вычислить длины дуг параллелей на геодезических широтах В1=31°00 и В2=31°20’между меридианами с долготами L1=66°00' и L2=66°30’

Решение.

Вычисление длины дуги параллели на геодезических широтах В1 и В2 между точками с долготами L1’ и L2 по формуле 5.3 даёт результат на местности:

УН = 47 752,934 м., УВ = 47 586,020 м.

на карте масштаба 1:100 000 :

УН = 47 752,934м. : 100000 = 0, 47752934 м. ~ 477,53мм.

УВ = 47 586,020м. : 100000 = 0, 47586020м м. ~ 475,86мм.

Вычисление площади съемочной трапеции.

Площадь съемочной трапеции вычисляется по формуле:

(5.4)

Задание 5.4 Вычислить площадь съёмочной трапеции ограниченной параллелями с широтами B1=31°00' и В2=31°20' и меридианами с долготами L1=66°00' и L2=66°30'.

Решение

Вычисление площади съёмочной трапеции по формуле 5.4 даёт результат:

P=1761777864,9.= 176177,7865га. = 1761,778

Для грубого контроля площадь съёмочной трапеции можно вычислить по приближённой формуле:

   (5.5)

Вычисление диагонали съемочной трапеции.

Диагональ съемочной трапеции вычисляют по формуле:

  (5.6)

где:

d - длина диагонали трапеции,

YH- длина дуги параллели нижней рамки, YB- длина дуги                          параллели верхней рамки трапеции,

       Х - длина дуги меридиана левой (правой) рамки.

Задание 5.4 Вычислить диагональ съёмочной прапеции ограниченной параллелями с широтами B1=31°00' и В2=31°20' и меридианами с долготами L1=66°00’и L2=66°30’

Решение

Лабораторная работа № 6

Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек.

Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера

Поверхность земного эллипсоида не может быть изображена на плоскости без разрывов или без искажений. В геодезии наиболее выгодной считается равноугольная (конформная) проекция, в которой обеспечивается отсутствие искажений углов и сохранение подобия бесконечно малых фигур. При этом масштаб изображения по осям X и У (mх и my)увеличивается при удалении точек от оси абсцисс, но в каждой точке проекции не зависит от направления й составляет:

      (6.1)

где Y - удаление точки от осевого меридиана; R - средний радиус кривизны эллипсоида в данной точке.

В системе плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида разбита меридианами на координатные зоны шириной по 6° по долготе. Каждая из этих зон изображается на плоскости независимо от остальных, образуя самостоятельную систему координат. Осями координат служат изображения осевого меридиана зоны и экватора.

Крайним западным меридианом первой зоны является Гринвичский меридиан. Долгота осевого меридиана координатных зон вычисляется по формуле:

(6.2)

где N - номер координатной зоны (счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток), определяется по формуле: N = ОКРУГЛВВЕРХ(L\6)

6° - ширина координатной зоны (в градусах);

L - геодезическая долгота точки (в градусах).

ОКРУГЛВВЕРХ- означает, что номер зоны необходимо округлять в большую сторону до ближайшего целого значения независимо от величины дробной части. Например, точка с долготой 18°00'17" расположена в координатной зоне

c долготой осевого меридиана

6° ’ ?

L0=6*4-3=21

                                                              Рис.12.

 

Координатные зоны совпадают с колоннами листов карт масштаба 1:1000000, а номер зоны (N)на 30 меньше номера соответствующей колонны листов карт.

            Рис.13

Для однозначного определения положения точки и получения только положительных значений ординат ось абсцисс переносят на 500 км на запад от осевого меридиана и перед ординатой записывают № координатной зоны. Следовательно, ордината определяется по формуле:

У = Nзоны x 1000000м + 500000м

где Nзоны - номер координатной зоны; у - удаление точки от осевого меридиана. Например, точка расположена в координатной зоне № 7 на удалении 11500 м от осевого меридиана на запад (у = -11500 м), тогда:

у = 7000000 м + 500000 м - 11500 м = 7488500 м.

Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек

При известных значениях геодезических координат точек на поверхности земного эллипсоида (В, L) плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера (х, у) вычисляются по формулам:

(6.4)

где X-длина дуги меридиана от экватора жоточки с широтой B

    N-радиус кривизны первого вертикала в точке с широтой B;

-разность между долготой данной точки и долготой осевого меридиана координатной зоны.

 

     Задание 6.1 Определить плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера вершин съёмочной трапеции по их геодезическим координатам

В1=3100’ L1=6600’

B2=3120’ L2=6630’.

Решение.

Вычислить длину дуги меридиана от экватора до точек с геодезическими широтами B1 и  В2

по формуле:

где:    
  

Для рассматриваемого примера имеем:

      

Контроль вычислений произвести по формулам:

где:   

  

Вычислить плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера вершин съёмочной трапеции по формулам:

где: t=tqB;    

Для рассматриваемого примера имеем:

Таблица 4

Обозначения

вершины трапеции

ЮЗ

сз

СВ

ЮВ

В

3100’

О

О

О

31° 20’

31° 20’

31 00

о

m

L

6600

о

чо

66° 00'

66° 30'

66° 30’

№ зоны

12

12

12

12

Lo

69°

69°

69°

69°

l=L-Lo.рад

a

-0,052359878

-0,052359878

-0,043633231

-0,043633231

sin В

0,5150380749

0,5200161279

0,5200161279

0,5150380749

cos В

0,8571673007

0,8541564416

0,8541564416

0,8571673007

N

6383914,919

6384025,203

6384025,203

6383914,919

XoB

3431035,275

3467993,367

3467993,367

3431035,275

t = tgB

0,6008606190

0,6088066572

0,6088066572

0,6008606190

n2

0,0049510357

0,0049163151

0,0049163151

0,0049510357

X

3434901,622

3471883,411

3470694,143

3433719,593

y

-286579,527

-285576,477

-237965,032

-238800,507

Y

12213420,473

12214423,523

12262034,968

12261199,493

Контроль вычисления координат вершин съёмочной трапеции произвести по формулам:

 (6.4)

где:

        (6.5)

       

  

         

Для рассматриваемого примера имеем:

                                                                                                             Таблица5      

Обозначения

вершины трапеции

ЮЗ

СЗ

СВ

ЮВ

В

3100

3120’

31° 20’

31° 00’

L

66° 00’

66° 00’

66° 30’

66° 30’

№ зоны

12

12

12

12

L0

69

69

69

69

1, рад.

-0,052359878

-0,052359878

-0,043633231

-0,043633231

Х0В

3431035,275

3467993,367

3467993,367

3431035,275

N

6383914,919

6384025,203

6384025,203

6383914,919

η2

0,004951036

0,004916315

0,004916315

0,004951036

t

0,600860619

0,608806657

0,608806657

0,600860619

n

0,001678979

0,001678979

0,001678979

0,001678979

α

ОС

6367558,497

6367558,497

6367558,497

6367558,497

β

ОС

-0,002518466

-0,002518466

-0,002518466

-0,002518466

   γ

2,64278Е-06

2,64278Е-06

2,64278Е-06

2,64278Е-06

           δ

-3,44788Е-09

-3,44788Е-09

-3,44788Е-09

-3 44788Е-09

    ε

4,88902Е-12

4,88902Е-12

4,88902Е-12

4,88902Е-12

В, рад.

0,541052068

0,546869832

0,546869832

0,541052068

X

3434901,622

3471883,411

3470694,143

3433719,593

y

-286579,5267

-285576,4773

-237965,032

-238800,5068

Y

12213420,473

12214423,523

12262034,968

12261199,493

При вычислении на ЭВМ плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек на поверхности референц-эллипсоида Красовского используют формулы:

                 (6.6)

где вспомогательные коэффициенты вычисляются по формулам:

 

Для рассматриваемого примера имеем:

        Обозначения

ЮЗ

СЗ

СВ

ЮВ

L

66° 00' 00

66° 00' 00”

66° 30' 00”

66° 30' 00”

№ зоны

12

12

12

12

и

69

69

69

69

l, град.

-3° 00’ 00

-3° 00' 00”

-2° 30' 00”

-2° 30' 00”

l, рад.

-0,052359878

  -0,052359878

  -0,043633231

  -0,043633231

В

31° 00' 00”

31° 19’ 60”

31° 19' 60”

31° 00' 00”

sinB

0,5150381

0,5200161

0,5200161

0,5150381

cosB

0,8571673

0,8541564

0,8541564

0,8571673

cos 2B

0,7347358

0,7295832

0,7295832

0,7347358

N

6383914,919

  6384025,203

 6384025,203

 6383914,919

а0

32041,35333

32042,0453

32042,0453

 32041,35333

а3

0,078851439

0,077125448

0,077125448

 0,078851439

а4

0,143384334

 0,142077182

0,142077182

 0,143384334

а5

-0,006354049

 -0,007013116

  -0,007013116

 -0,006354049

а6

0,027895081

 0,027075429

0,027075429

 0,027895081

X

3434901,622

 3471883,411

3470694,144

 3433719,593

У

-286579,527

 -285576,477

-237965,032

-238800,507

Y

12213420,473

  12214423,523

 12262034,968

 12261199,493


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67059. Інтелектуальна гра «Я люблю Україну» 62 KB
  Багата й різноманітна творчість нашого народу. З вікових глибин зринає перед нами фантастичний світ казок. Загадкам властива насамперед метафоричність, що ґрунтується на спостереженнях над природою та побутом, а також стислість і чіткість викладу. Отже, загадки - це стислі поетичні твори, в основі яких лежить метафоричне запитання...
67060. ІНТЕЛЕКТУАЛЬНА ГРА З УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ 51.5 KB
  На дошці відповідне оформлення. Заходячи до класу, учні беруть з коробки по одному жетону червоного, синього або жовтого кольору. Відповідно до кольору жетона, кожен гравець займає своє місце за ігровим столом, на якому розміщені назви команд: «Жовті» «Сині» «Червоні».
67061. Создание анимационного стенда для изучения физических процессов вращения тороида 1.98 MB
  Целью курсовой работы является разработка модели физических процессов. Используя существующий физический аппарат, разработать программу, которая позволяет в реальном масштабе времени наблюдать на экране заранее определённый физический процесс с возможностью изменения начальных условий.
67062. Закріплення знань про звукові значення букви «ц». Опрацювання тексту «Циркова залізниця» 46 KB
  Мета. Закріпити знання дітей про звукове значення літери «ц», формувати навички читання тексту; розвивати мовлення учнів, розвивати вміння відповідати на запитання поширеними реченнями, самостійно ставити питання за змістом прочитаного; виховувати почуття доброзичливості.
67063. Інтелектуальна гра з інформатики «Найрозумніший» 169.5 KB
  Представлення учасників А допомагати у проведенні конкурсу нам буде шановане журі представлення журі Розпочинаємо І тур. Журі стежить за відповідями учасників та веде підрахунки. У випадку невизначеності учасників ІІ туру задаються додаткові питання.
67064. Урок навчання грамоти «В гості прийшла білосніжна зима» 138.5 KB
  Мета: закріплювати в учнів уміння читати слова і текст з вивченими буквами методами ейдетики; розвивати фонематичний слух, спостережливість, увагу, логічне мислення, пам’ять, творчу фантазію; виховувати любов до природи, до тварин. Обладнання: ілюстрації зими, магнітофонний запис, сніжинки, малюнки різних тварин, таблиці складів, роздатковий матеріал.
67066. Інтегрований урок з хімії 53.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів по хімії, сформувати уявлення про тісний зв'язок хімії з іншими навчальними предметами та про важливість знань з хімії для освіченої, ерудованої людини; формувати пізнавальний інтерес, розвивати логічне мислення, розширити кругозір учнів...
67067. Искусство эффективного слушания 34 KB
  Применить на практике навыки эффективного слушания на занятиях Оценить приоритеты эффективного слушания для говорящего и слушающего Материалы: листы бумаги маркер. Напишите на бумаге цветными маркерами основные понятия искусства слушать: Находиться рядом с говорящим; Узнавать мнение и позицию говорящего...