15259

Решение сферических треугольников

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...

Русский

2013-06-11

140.82 KB

71 чел.

Лабораторная работа № 13

Решение сферических треугольников.

Решение малых сферических и сфероидических треугольников.

Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.

Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.

Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть  сферического избытка.

Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-

Где - сферический избыток треугольника

R-средний радиус кривизны сферического треугольника

Углы плоского треугольника определяются по формулам:

Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка  различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.

Задание 13.1 У сферического треугольника  АВС : угол А = угол В= угол С=  Определить ДВ-с и дс-а.

Решение.

1)Вычислить сферический избыток по формулам:

В нашем примере:

R=636829,708 м; =632867780,3 м2;

2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:

          

В нашем примере:

3)Вычислить  исправленные углы сферического треугольника по формулам:

;

В нашем примере:

4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:

В нашем примере:

5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:

;

В нашем примере

Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:

Вычислить  длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:

                            ;      

В нашем примере:

Решение сферических треугольников по трем сторонам.

                 При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные  Формулы для вычислений имеют вид:

Где : полупериметр треугольника ABC

площадь треугольника ABC

Углы сферического треугольника определяются по формулам:

Формула для вычислений сферического избытка:          

где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.

Задание 13.2  У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта  Bm= Определить углы A, B, C.

Решение

1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:

В нашем примере: p= 57360,8215

2)Вычислить площадь сферического треугольника :

В нашем примере: P=632865749,145 м2.

3)Вычислить углы плоского треугольника:

В нашем примере: .

4)Вычислить сферический избыток:

         

В нашем примере:

5)Вычислить углы сферического треугольника:

В нашем примере:

A=

B=

C=

Решение сферических треугольных по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

                                          

3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:

                                                      

4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:

                        

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 61042’07,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

5)Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;  

6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

               .

В нашем примере:

7)Длина хорды стороны АВ равна:

8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:

9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:

1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:

                                   

2) С получением  приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:

3)По полученным приведенным значениям сторон (в’ и с’) определяют их аддидименты:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=31000’00’’.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

1)Радиус кривизны равен :  

В нашем примере:  R=6368279,708 м.

2)Аддидамент исходной точки АВ равен:

                            

3)Приведенное значение исходной стороны равно:

4)Приведенные значения искомых сторон равны:

5)Аддидаменты искомых сторон равны:

6)Длины искомых сторон равны:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80623. Прямой, обратный счет. Плоские геометрические фигуры 50.5 KB
  Дети берутся за руки и становятся в круг. А теперь поделитесь хорошим настроением со своими друзьями погладьте друг другу ладошки и пожмите руки дети выполняют действие. Дети рассматривают 6 картинок первые буквы слов образуют слово ракета Какое слово получилось...
80624. Зв’язок слів у реченні між собою за змістом 82 KB
  Мета. Вчити учнів зв’язувати слова у реченні, удосконалювати вміння встановлювати межі речень; розвивати навички написання слів у реченні, формувати орфографічну увагу, виховувати уважне ставлення до природи Обладнання.
80625. Симетричні форми. Симетрія у природі. Послідовність дій під час виготовлення простих симетричних форм із паперу. Практична робота: вирізання деталей виробів симетричної форми; створення аплікацій із вирізаних простих симетричних форм «Грибочок» 30.5 KB
  Мета. Вчити дітей виготовляти предметні аплікації, ознайомити із способом симетричного вирізування. Розвивати просторове уявлення, дрібну моторику. Виховувати емоційне ставлення до результатів своєї праці, інтерес до секретів природи. Обладнання: зображення грибів, кольоровий папір, картон, клей, ножиці, шаблони.
80626. Письмо великої букви Ф 34.5 KB
  Мета: навчити учнів писати велику букву Ф окремоі в словах; розвивати вміння аалізувати, зіставляти, узагальнювати; продовжувати ознайомлювати учнів зі скоромовками; виховувати інтерес до вивченння української мови, Бережливе ставлення до природи.
80627. Здравствуй, гостья Зима! 33.5 KB
  Выпал пушистый снег. На дворах и домах Снег лежит полотном И от солнца блестит Разноцветным огнем. Как в третьей строфе поэт называет снег С чем он его сравнивает Здесь художник использует такое средство художественной выразительности как сравнение когда один объект сравнивается с другим...
80628. Поняття про мову. Українська мова – державна мова України 49.5 KB
  Мета: Розширити уявлення учнів про мову як найважливіший скарб українського народу, про існування різних мов; вчити спостерігати за звучанням, написанням і значенням слів у споріднених мовах. Розвивати усне мовлення учнів, каліграфічні навички письма, поширювати словниковий запас учнів.
80629. Квіти. Музика П.І. Чайковського «Вальс квітів» 46.5 KB
  Удосконалювати техніку читання прозових творів насичених діалогами; продовжувати навчати учнів сприймати на слух, вчити голосом, інтонацією передавати настрій дійових осіб; визначати головного герою, спостерігати за його вчинками. Розширювати коло морально-етичних понять про добро, людяність, красу.
80630. Андрій М’ястківський. Казка про яблуню 89.5 KB
  Мета. Удосконалювати навички усвідомленого, виразного читання художніх творів; формувати вміння знаходити за допомогою вибіркового читання уривки тексту, що характеризують дійових осіб; виховувати працелюбність, бажання вивчати і допомагати природі.
80631. Гори України. Карпати. Рослини і тварини Карпат 49 KB
  Продовжити формувати поняття гори розкрити залежність природи гір від їхньої висоти; ознайомити учнів з характерними особливостями Карпатських гір географічним положенням кліматом рослинним і тваринним світом корисними копалинам; розвивати спостережливість...