15259
Решение сферических треугольников
Лабораторная работа
Математика и математический анализ
Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...
Русский
2013-06-11
140.82 KB
78 чел.
Лабораторная работа № 13
Решение сферических треугольников.
Решение малых сферических и сфероидических треугольников.
Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.
Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть сферического избытка.
Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-
Где - сферический избыток треугольника
R-средний радиус кривизны сферического треугольника
Углы плоского треугольника определяются по формулам:
Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.
Задание 13.1 У сферического треугольника АВС : угол А = угол В= угол С= Определить ДВ-с и дс-а.
Решение.
1)Вычислить сферический избыток по формулам:
В нашем примере:
R=636829,708 м; =632867780,3 м2;
2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:
В нашем примере:
3)Вычислить исправленные углы сферического треугольника по формулам:
;
В нашем примере:
4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:
В нашем примере:
5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:
;
В нашем примере
Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:
Вычислить длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:
;
В нашем примере:
Решение сферических треугольников по трем сторонам.
При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные Формулы для вычислений имеют вид:
Где : полупериметр треугольника ABC
площадь треугольника ABC
Углы сферического треугольника определяются по формулам:
Формула для вычислений сферического избытка:
где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.
Задание 13.2 У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта Bm= Определить углы A, B, C.
Решение
1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:
В нашем примере: p= 57360,8215
2)Вычислить площадь сферического треугольника :
В нашем примере: P=632865749,145 м2.
3)Вычислить углы плоского треугольника:
В нашем примере: .
4)Вычислить сферический избыток:
В нашем примере:
5)Вычислить углы сферического треугольника:
В нашем примере:
A=
B=
C=
Решение сферических треугольных по хордам.
Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:
1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:
2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:
3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:
4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:
Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 6104207,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.
Решение.
5)Сферический избыток равен:
В нашем примере:
R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;
6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:
.
В нашем примере:
7)Длина хорды стороны АВ равна:
8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:
9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:
Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.
При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.
Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:
1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:
2) С получением приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:
3)По полученным приведенным значениям сторон (в и с) определяют их аддидименты:
Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=3100000.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.
Решение.
1)Радиус кривизны равен :
В нашем примере: R=6368279,708 м.
2)Аддидамент исходной точки АВ равен:
3)Приведенное значение исходной стороны равно:
4)Приведенные значения искомых сторон равны:
5)Аддидаменты искомых сторон равны:
6)Длины искомых сторон равны:
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
18814. | Биогеохимические циклы. Круговорот веществ в природе | 53 KB | |
Тема: Биогеохимические циклы. План лекции Круговорот веществ в природе Биогеохимические циклы наиболее жизненно важных биогенных веществ Весь лик Земли: все ее ландшафты атмосфера химический состав вод все это обязано своим происхождением прежд | |||
18815. | Глобальные проблемы современности, Парниковый эффект, озоновые «дыры», кислотные дожди | 90.5 KB | |
Глобальные проблемы современности. Понятие загрязняющего вещества. Классификация загрязнений. Краткая характеристика загрязнения сред биосферы. Парниковый эффект озоновые дыры кислотные дожди Понятие загрязняющего вещества... | |||
18816. | ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ | 93 KB | |
Лекция 7. Тема: ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ План лекции 1. Общие положения охраны природной среды при хозяйственной деятельности. Концепция управления природными ресурсами по законам экологии. Инженерные природоохранные мероприятия 1. Общ | |||
18817. | Экологическая защита и охрана ОПС | 77.5 KB | |
Экологическая защита и охрана ОПС Примечание: Материал воспроизведен по Маковику. В этом источнике он хорошо систематизирован. Жирным курсивом выделена информация кот. будет использована во время третьего тестового контроля федеральные тестовые вопросы ... | |||
18818. | Основы экологического права. Ответственность за экологические нарушения | 107.5 KB | |
Лекция №9. Тема: Основы экологического права. План 1.Источники экологического права. 2.Государственные органы охраны окружающей среды. 3.Экологическая экспертиза. 4.Экологический мониторинг. 5. Экологический вред и экологический риск 6. Ответственность за ... | |||
18819. | Основы защиты водных объектов от загрязнения | 89 KB | |
Лекция №12 Тема: Основы защиты водных объектов от загрязнения. План Запасы природных вод. Основы классификации природных вод. Характеристика водопользования и водопотребления. Критерии качества воды. Промышленная классификация вод и систем водоснабжен... | |||
18820. | Нормирование качества окружающей среды | 215.5 KB | |
Лекция №11 Тема: Нормирование качества окружающей среды План Понятие качества окружающей среды Санитарногигиеническое и экологическое нормирование Экологическая стандартизация Экологическая паспортизация Экологический сертификат и экологиче | |||
18821. | Экология. Курс лекций | 285 KB | |
Экология. Введение курс экология. План лекции: Экология как наука. Об основных законов и принципах функционирования системы общества природы. Современная структура основные направления развития экологии. Цели и задачи и общее содержание курса Эк | |||
18822. | Курение - опасное увлечение. Классный час | 80.5 KB | |
Классный час Курение опасное увлечение Классный час о вреде курения в 8 классе Форма: суд над сигаретой ролевая познавательная игра Оформление класса: Плакат: Табак приносит вред телу разрушает разум отупляет целые нации О. Де Бальзак. Таблица по б... | |||