15259

Решение сферических треугольников

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...

Русский

2013-06-11

140.82 KB

73 чел.

Лабораторная работа № 13

Решение сферических треугольников.

Решение малых сферических и сфероидических треугольников.

Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.

Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.

Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть  сферического избытка.

Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-

Где - сферический избыток треугольника

R-средний радиус кривизны сферического треугольника

Углы плоского треугольника определяются по формулам:

Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка  различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.

Задание 13.1 У сферического треугольника  АВС : угол А = угол В= угол С=  Определить ДВ-с и дс-а.

Решение.

1)Вычислить сферический избыток по формулам:

В нашем примере:

R=636829,708 м; =632867780,3 м2;

2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:

          

В нашем примере:

3)Вычислить  исправленные углы сферического треугольника по формулам:

;

В нашем примере:

4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:

В нашем примере:

5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:

;

В нашем примере

Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:

Вычислить  длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:

                            ;      

В нашем примере:

Решение сферических треугольников по трем сторонам.

                 При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные  Формулы для вычислений имеют вид:

Где : полупериметр треугольника ABC

площадь треугольника ABC

Углы сферического треугольника определяются по формулам:

Формула для вычислений сферического избытка:          

где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.

Задание 13.2  У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта  Bm= Определить углы A, B, C.

Решение

1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:

В нашем примере: p= 57360,8215

2)Вычислить площадь сферического треугольника :

В нашем примере: P=632865749,145 м2.

3)Вычислить углы плоского треугольника:

В нашем примере: .

4)Вычислить сферический избыток:

         

В нашем примере:

5)Вычислить углы сферического треугольника:

В нашем примере:

A=

B=

C=

Решение сферических треугольных по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

                                          

3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:

                                                      

4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:

                        

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 61042’07,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

5)Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;  

6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

               .

В нашем примере:

7)Длина хорды стороны АВ равна:

8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:

9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:

1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:

                                   

2) С получением  приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:

3)По полученным приведенным значениям сторон (в’ и с’) определяют их аддидименты:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=31000’00’’.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

1)Радиус кривизны равен :  

В нашем примере:  R=6368279,708 м.

2)Аддидамент исходной точки АВ равен:

                            

3)Приведенное значение исходной стороны равно:

4)Приведенные значения искомых сторон равны:

5)Аддидаменты искомых сторон равны:

6)Длины искомых сторон равны:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80111. ПРИНЦИПЫ ФИНАНСОВОГО ПРАВА 30 KB
  Следующим принципом финансовой деятельности и финансового права является принцип федерализма. Несомненно одним из главных принципов финансовой деятельности государства и финансового права является и принцип законности. Нормы Конституции определяющие основные принципы правила и направления финансовой деятельности являются как уже говорилось базовыми для финансового законодательства изучению и анализу которого и посвящен настоящий учебник.
80112. Региональные внебюджетные фонды 43.5 KB
  Фонды создаются на основании решений представительных региональных органов. Создание фондов развития местного хозяйства в населенных пунктах содействует: концентрации средств предприятий и региональных органов на развитие социальнобытовой инфраструктуры; усиление материальной заинтересованности региональных органов в результатах хозяйственной деятельности; укрепление финансовых ресурсов и финансовой базы региональных органов власти; усиление экономической связи региональных органов с предприятиями расположенными на подведомственной им...
80113. РЕФОРМИРОВАНИЕ БЮДЖЕТНОЙ СФЕРЫ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 157.5 KB
  Обеспечение экономической и социальной стабильности в государстве повышение эффективности использования бюджетных средств потребовали проведения в стране бюджетных реформ. Цель проведения этих реформ: поддержание макроэкономической и финансовой стабильности в государстве; обеспечение выполнения и создание условий для оптимизации расходных обязательств всех уровней власти в стране; повышение отдачи от бюджетных ассигнований и достижение на этой основе более высокого экономического и социального эффекта; формирование налоговой системы...
80114. РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ФИНАНСОВОГО КОНТРОЛЯ 27 KB
  Одним из звеньев системы контроля выступает финансовый контроль. Финансовый контроль является формой реализации контрольной функции финансов. Контроль можно рассматривать в следующих аспектах организационный методический технический.
80115. СИСТЕМА ФИНАНСОВОГО ПРАВА 35.5 KB
  Поэтому на построение системы финансового права группировку его норм формирование институтов оказывают влияние и потребности практики. Финансовое право как самостоятельная отрасль права выделяется в системе российского права в силу следующих обстоятельств. Предпосылки выделения отрасли права: наличие общественной потребности и государственного интереса в самостоятельном правовом регулировании названной отрасли обусловленное особой значимостью финансов и финансовой системы для выполнения задач и функций государства.
80116. ПОНЯТИЕ И СОДЕРЖАНИЕ БЮДЖЕТНЫХ ПРАВ 30.5 KB
  Однако этот термин не следует понимать буквально: в данном случае речь идет о правах особого содержания которые по своим юридическим свойствам отличаются от прав которыми наделены субъекты других отраслей права например гражданского трудового а также и отдельных институтов финансового права. Эти особенности заключаются в том что бюджетные права по своим юридическим свойствам во многих случаях сближаются с обязанностями являются в значительной мере одновременно и обязанностями например право утверждать бюджет право распределять...
80117. СОДЕРЖАНИЕ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ФИНАНСОВ 173 KB
  Сущность и функции муниципальных финансов Муниципальное хозяйство исторически выделилось из общей системы государственного хозяйства в связи с необходимостью решения локальных задач связанных с благоустройством населенных пунктов развитием социальной инфраструктуры и другими вопросами местного значения. Такое управление на муниципальном уровне осуществляемое в интересах местного населения получило название местного самоуправления МСУ. Статья 132 Конституции РФ и Федеральный закон Об общих принципах организации местного...
80118. СОСТАВ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ БЮДЖЕТНОЙ СИСТЕМЫ, ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МЕЖДУ БЮДЖЕТАМИ 69.5 KB
  Однако их доходы и расходы входят в общий состав доходов и расходов бюджета. Все доходы и расходы бюджетной системы распределяются разграничиваются между бюджетами. Такая классификация имеет значение для характеристики материального содержания доходной части бюджета связи ее с экономикой страны.
80119. СТАДИЯ СОСТАВЛЕНИЯ ПРОЕКТА БЮДЖЕТА 29 KB
  Затем составлением бюджета занимается Правительство РФ и соответствующие органы исполнительной власти субъектов РФ и органов местного самоуправления. Правительство РФ за десять месяцев до начала финансового года организует работу по составлению бюджета: доведению до представительных и исполнительных органов власти республик в составе РФ других субъектов Федерации инструктивного письма об особенностях составления расчетов к проектам бюджетов на следующий финансовый год в том числе о централизованно установленных социальных и финансовых нормах...