15259

Решение сферических треугольников

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...

Русский

2013-06-11

140.82 KB

73 чел.

Лабораторная работа № 13

Решение сферических треугольников.

Решение малых сферических и сфероидических треугольников.

Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.

Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.

Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть  сферического избытка.

Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-

Где - сферический избыток треугольника

R-средний радиус кривизны сферического треугольника

Углы плоского треугольника определяются по формулам:

Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка  различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.

Задание 13.1 У сферического треугольника  АВС : угол А = угол В= угол С=  Определить ДВ-с и дс-а.

Решение.

1)Вычислить сферический избыток по формулам:

В нашем примере:

R=636829,708 м; =632867780,3 м2;

2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:

          

В нашем примере:

3)Вычислить  исправленные углы сферического треугольника по формулам:

;

В нашем примере:

4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:

В нашем примере:

5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:

;

В нашем примере

Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:

Вычислить  длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:

                            ;      

В нашем примере:

Решение сферических треугольников по трем сторонам.

                 При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные  Формулы для вычислений имеют вид:

Где : полупериметр треугольника ABC

площадь треугольника ABC

Углы сферического треугольника определяются по формулам:

Формула для вычислений сферического избытка:          

где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.

Задание 13.2  У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта  Bm= Определить углы A, B, C.

Решение

1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:

В нашем примере: p= 57360,8215

2)Вычислить площадь сферического треугольника :

В нашем примере: P=632865749,145 м2.

3)Вычислить углы плоского треугольника:

В нашем примере: .

4)Вычислить сферический избыток:

         

В нашем примере:

5)Вычислить углы сферического треугольника:

В нашем примере:

A=

B=

C=

Решение сферических треугольных по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

                                          

3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:

                                                      

4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:

                        

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 61042’07,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

5)Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;  

6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

               .

В нашем примере:

7)Длина хорды стороны АВ равна:

8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:

9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:

1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:

                                   

2) С получением  приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:

3)По полученным приведенным значениям сторон (в’ и с’) определяют их аддидименты:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=31000’00’’.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

1)Радиус кривизны равен :  

В нашем примере:  R=6368279,708 м.

2)Аддидамент исходной точки АВ равен:

                            

3)Приведенное значение исходной стороны равно:

4)Приведенные значения искомых сторон равны:

5)Аддидаменты искомых сторон равны:

6)Длины искомых сторон равны:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57977. Дизайн-фотостудия: «Лови момент». Урок информатики 194.5 KB
  Тип урока: урок систематизации и совершенствования знаний умений и навыков. Вид урока: практическая работа. Оборудование: компьютерный класс Программное обеспечение: Windows XP dobe Photoshop PowerPoint2003 Методическое обеспечение урока...
57978. Природний добір як головний рушійний, творчий чинник еволюції. Форми природного добору 66.5 KB
  Мета: Сформувати поняття про природний добір як головний рушійний творчий чинник еволюції про форми природного добору. Епіграф Природний добір щодня і щогодини розслідує у всьому світі найдрібніші зміни відкидаючи погані зберігаючи і складаючи добрі працюючи нечутно...
57979. Действия с десятичными дробями (сравнение, округление, сложение и вычитание) 45.5 KB
  Сегодня предстоит выполнить на уроке важную, нужную и интересную работу. Чтобы достичь успеха, надо всем работать дружно, с большим желанием, используя знания предыдущих уроков.
57980. Действия с десятичными дробями 177 KB
  Учащиеся из ответов собирают пазл картинку планеты и пытаются Узнать что это за планета Учитель показывает планеты и рассказывает интересные факты. МАРС - четвертая от Солнца планета. САТУРН - вторая по величине планета шестая от Солнца. ЮПИТЕР - самая большая планета Солнечной системы.
57981. Всі дії з звичайними дробами 1.28 MB
  Перша команда залишається на місці працюватиме з дошкою (додаток 3), друга сідає за компютери (компютери включені на початку уроку учителем для рівноцінної роботи команд) учні відкривають програму під назвою - тестування на тему дроби...
57982. ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ 1.3 MB
  Цель. Обобщить и систематизировать знания учащихся об обыкновенных дробях, дробных числах; закрепить умения и навыки использования алгоритмов действий с обыкновенными дробями в процессе решения упражнений и задач.
57983. Додавання і віднімання дробів з однаковим знаменником 8.42 MB
  Сьогодні знову у пошуках друга потрапила дівчина у дивовижну казку але казка ця незвичайна казка математична і на своєму шляху зустрінеться Герда із математичними перешкодами. Одного дня Кай і Герда сиділи й роздивлялися книжку.
57984. Все действия с обыкновенными дробями 2.67 MB
  Цели: усвоение и обобщение учащимися правил сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей, формирование умений и навыков применения их при решении задач, уравнений; развитие памяти учащихся, культуры устной речи, познавательного интереса школьников...
57985. Путешествие в страну Дроби 55 KB
  Учитель: Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие - мы посетим страну Дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, побываем на берегу озера Ребусного, отдохнем на поляне Театральной...