15259

Решение сферических треугольников

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...

Русский

2013-06-11

140.82 KB

65 чел.

Лабораторная работа № 13

Решение сферических треугольников.

Решение малых сферических и сфероидических треугольников.

Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.

Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.

Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть  сферического избытка.

Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-

Где - сферический избыток треугольника

R-средний радиус кривизны сферического треугольника

Углы плоского треугольника определяются по формулам:

Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка  различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.

Задание 13.1 У сферического треугольника  АВС : угол А = угол В= угол С=  Определить ДВ-с и дс-а.

Решение.

1)Вычислить сферический избыток по формулам:

В нашем примере:

R=636829,708 м; =632867780,3 м2;

2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:

          

В нашем примере:

3)Вычислить  исправленные углы сферического треугольника по формулам:

;

В нашем примере:

4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:

В нашем примере:

5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:

;

В нашем примере

Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:

Вычислить  длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:

                            ;      

В нашем примере:

Решение сферических треугольников по трем сторонам.

                 При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные  Формулы для вычислений имеют вид:

Где : полупериметр треугольника ABC

площадь треугольника ABC

Углы сферического треугольника определяются по формулам:

Формула для вычислений сферического избытка:          

где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.

Задание 13.2  У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта  Bm= Определить углы A, B, C.

Решение

1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:

В нашем примере: p= 57360,8215

2)Вычислить площадь сферического треугольника :

В нашем примере: P=632865749,145 м2.

3)Вычислить углы плоского треугольника:

В нашем примере: .

4)Вычислить сферический избыток:

         

В нашем примере:

5)Вычислить углы сферического треугольника:

В нашем примере:

A=

B=

C=

Решение сферических треугольных по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

                                          

3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:

                                                      

4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:

                        

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 61042’07,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

5)Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;  

6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

               .

В нашем примере:

7)Длина хорды стороны АВ равна:

8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:

9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:

1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:

                                   

2) С получением  приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:

3)По полученным приведенным значениям сторон (в’ и с’) определяют их аддидименты:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=31000’00’’.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

1)Радиус кривизны равен :  

В нашем примере:  R=6368279,708 м.

2)Аддидамент исходной точки АВ равен:

                            

3)Приведенное значение исходной стороны равно:

4)Приведенные значения искомых сторон равны:

5)Аддидаменты искомых сторон равны:

6)Длины искомых сторон равны:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34300. Смерть как биологическое явление 114 KB
  Интенсивность смертности мужчин в зависимости от их возраста Швеция На неизменяемость скорости старения в конкретной популяции людей в течение XX в. несмотря на существенное повышение жизненного уровня указывают например данные об абсолютном возрастном приросте интенсивности смертности мужчин Швеции с 1900 по 1980 г. Швеция: 1 интенсивность смертности мужчин в возрасте 40 лет 2 то же в возрасте 30 лет 3 скорость старения мужчин в возрастном интервале 30 40 лет Сделанное заключение хорошо согласуется с теми изменениями которые...
34302. Анализируя динамику затрат живого и прошлого труда по мере рационалистического развития технологического 29.5 KB
  Анализируя динамику затрат живого и прошлого труда по мере рационалистического развития технологического процесса установлено что уменьшение суммы живого и прошлого труда происходит только до определенного предела. Дальнейшее увеличение затрат прошлого труда фактически не будет обеспечивать увеличение производительности труда а будет лишь увеличивать стоимость выпускаемой продукции и становится экономически нецелесообразным. Как определить этот предел эту границу переход к которой фактически будет означать топтание на месте даже при...
34303. Динамика развития реального технологического процесса 34 KB
  Динамика развития реального технологического процесса кривая ломанная линия Она описывает реальную динамику развития производительности от вооруженности. Точка 37 произошло изменение в развитии технологического процесса и прошел этап эвристического развития У увеличивается У1 до У2. Недостаток совершенного развития 24 дальше 45 резкое повышение производительности труда.
34304. Эволюционный путь развития технологических процессов 22.5 KB
  Эволюционный путь развития технологических процессов Использование в производстве рационалистических решений совершенствующих вспомогательные ходы технологического процесса представляет собой эволюционный путь его развития. Сущность технических решений обеспечивающих эволюционный путь развития технологических процессов заключается в замене движений человека на подобные движения механизмов на вспомогательных элементах процесса. На современном этапе развития техники практически любой вид движения возможно осуществить известными механизмами....
34305. Революционный путь развития технологических процессов 29 KB
  Революционный путь развития технологических процессов Использование в производстве эвристических технических решений совершенствующих рабочие ходы технологического процесса представляет собой революционный путь его развития. Во 2ом варианте после перехода на технологию с более высоким уровнем не происходит одновременного снижения затрат живого и прошлого труда на единицу продукции а даже возможно временное повышение их что казалось бы позволяет сделать вывод об отсутствии какоголибо развития но если проследить за дальнейшим эволюционным...
34306. Модели и методы оценки технологических процессов 23.5 KB
  Модели и методы оценки технологических процессов В настоящее время можно выделить три основных подхода к изучению научнотехнического развития прва описанию технологий и их развития: экономический подход технократический или пифагорский подход системный подход. В рамках экономического подхода развивалось направление связанное с решение задач планирования научнотехнического развития прва для обеспечения заданного необходимого прироста объема выпуска продукции использование так называемых балансовых методов планирования. С целью...
34307. Понятие о системах технологических процессов 24 KB
  Понятие о системах технологических процессов. Система это целое составленное из отдельных частей ке находятся в тесном отношении между собой . Технологическая система это совокупность взаимосвязанных предметов производства исполнителей и направлено на выполнение отдельных операций и процессов в целом. Между операцией в технологическом процессе и системах можно считать условленным так как они имеют опред.
34308. Исторические этапы развития систем технологий 27.5 KB
  В своем развитии системы технологических процессов прошли ряд исторических этапов. Однако сознательная организация системы технологических процессов произошла в средневековье. Впервые организованная система технологических процессов проявила себя в цехах ремесленников. По структуре цехи ремесленников представляли собой систему параллельных технологических процессов.