15259

Решение сферических треугольников

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...

Русский

2013-06-11

140.82 KB

70 чел.

Лабораторная работа № 13

Решение сферических треугольников.

Решение малых сферических и сфероидических треугольников.

Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.

Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.

Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть  сферического избытка.

Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-

Где - сферический избыток треугольника

R-средний радиус кривизны сферического треугольника

Углы плоского треугольника определяются по формулам:

Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка  различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.

Задание 13.1 У сферического треугольника  АВС : угол А = угол В= угол С=  Определить ДВ-с и дс-а.

Решение.

1)Вычислить сферический избыток по формулам:

В нашем примере:

R=636829,708 м; =632867780,3 м2;

2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:

          

В нашем примере:

3)Вычислить  исправленные углы сферического треугольника по формулам:

;

В нашем примере:

4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:

В нашем примере:

5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:

;

В нашем примере

Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:

Вычислить  длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:

                            ;      

В нашем примере:

Решение сферических треугольников по трем сторонам.

                 При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные  Формулы для вычислений имеют вид:

Где : полупериметр треугольника ABC

площадь треугольника ABC

Углы сферического треугольника определяются по формулам:

Формула для вычислений сферического избытка:          

где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.

Задание 13.2  У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта  Bm= Определить углы A, B, C.

Решение

1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:

В нашем примере: p= 57360,8215

2)Вычислить площадь сферического треугольника :

В нашем примере: P=632865749,145 м2.

3)Вычислить углы плоского треугольника:

В нашем примере: .

4)Вычислить сферический избыток:

         

В нашем примере:

5)Вычислить углы сферического треугольника:

В нашем примере:

A=

B=

C=

Решение сферических треугольных по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

                                          

3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:

                                                      

4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:

                        

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 61042’07,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

5)Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;  

6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

               .

В нашем примере:

7)Длина хорды стороны АВ равна:

8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:

9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:

1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:

                                   

2) С получением  приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:

3)По полученным приведенным значениям сторон (в’ и с’) определяют их аддидименты:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=31000’00’’.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

1)Радиус кривизны равен :  

В нашем примере:  R=6368279,708 м.

2)Аддидамент исходной точки АВ равен:

                            

3)Приведенное значение исходной стороны равно:

4)Приведенные значения искомых сторон равны:

5)Аддидаменты искомых сторон равны:

6)Длины искомых сторон равны:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51447. Маркетинг. Социально-экономические основы маркетинга 60.94 KB
  Выражаются в товарах, способных удовлетворить нужду тем способом, который присущ данному укладу общества. Для удовлетворения потребностей, производители предпринимают целенаправленные действия, стимулирующие действия обладать товаром, таким образом производитель может способствовать формированию потребности, но не может создать нужду, т.к она уже существует.
51448. Силові перетворювачі автоматизованих електроприводів. Методичні вказівки 44 KB
  Мета роботи: закріплення знань про принципи дії однофазних однополуперіодних схем випрямлення, розрахунок, моделювання та дослідження часових діаграмм. Теоретичні відомості Випрямлячем називається статичний перетворювач електричної енергії змінного струму в постійний струм. Перетворювач являє собою електричний агрегат, силова частина якого складається в загальному випадку, з наступних основних вузлів
51449. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ ОРГАНИЗАЦИИ С ПРИМИНЕНИЕМ СТРУКТУРИРОВАННОЙ КАБЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 3.01 MB
  В курсовом проекте предлагается спроектировать ЛВС организации с применением структурированной кабельной системы. Назначение проектируемой ЛВС – обеспечение возможности информационного обмена между рабочими станциями организации.
51450. Понятие государства и права 459.76 KB
  Государство- основное орудие политической власти в классовом обществе. В более широком смысле под Г. понимают политическую форму организации жизни общества, которая складывается как результат возникновения и деятельности публичной власти — особой управляющей системы, руководящей основными сферами общественной жизни и опирающейся в случае необходимости на силу принуждения.
51451. ОХРАНА ТРУДА И ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В.И. Николин 2.64 MB
  Нам ранее неоднократно приходилось на самых различных научно-методических уровнях: Всеукраинском, Всероссийском и Международном доказывать, что предмет «Безопасность жизнедеятельности» как самостоятельный не имеет право на существование в вузе. У этого предмета нет границ, ибо сама по себе безопасность жизнедеятельности простирается от обучения умению безопасно действовать еще в детских яслях до знания того, как предотвратить аварию на атомной электростанции. Под безопасностью жизнедеятельности вполне можно и нужно понимать преподавание только цикла дисциплин.
51452. VISUAL BASIC 6.0. Обчислювальна техніка і програмування 2.27 MB
  Навчальний посібник присвячений оволодінню найпопулярнішою системою швидкої розробки програм. У методичному матеріалі описуються інструментальні засоби середовища Visual Basic.6 і розглядаються компоненти, властивості, методи та події, необхідні для розроблення широкого спектру базових програм, за допомогою яких студенти навчаються програмуванню.
51453. ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ДОМАШНИХ ЖИВОТНЫХ У ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ 3 УРОВНЯ СРЕДСТВАМИ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 881.83 KB
  Экспериментальная работа по формированию представлений о домашних животных у детей младшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи 3 уровня средствами художественной литературы. Теоретические основы формирования представления о домашних животных средствами художественной литературы
51454. Шаншуға арналған ерітінділерді тұрақтандыру 39.11 KB
  Шаншуға арналған ерітінділерді стрильдеу процесінде және сақтаған кезде, кейбір дәрілік заттар ыдырап,оларды тұрақтандыру қажеттілігін тудырады. Ерітінділердегі дәрілік заттардың ыдырау себебі-гидролиз және тотығу-тотықсыздану реакциялары есебінен жүреді.
51455. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ХОЛОДИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ 7.18 MB
  В учебном пособии рассмотрены термодинамические основы холодильных машин, действительный рабочий процесс в поршневом компрессоре, конструкции и методика теплового расчета испарителей и конденсаторов, рекомендации по подбору элементов. Для курсового проектирования по дисциплине «Тепломассообменное оборудование предприятий» студентами специальности «Промышленная теплоэнергетика» и бакалаврами направления «Теплоэнергетика и теплотехника».