15259

Решение сферических треугольников

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа № 13 Решение сферических треугольников. Решение малых сферических и сфероидических треугольников. Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так ...

Русский

2013-06-11

140.82 KB

71 чел.

Лабораторная работа № 13

Решение сферических треугольников.

Решение малых сферических и сфероидических треугольников.

Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходиться иметь дело с треугольниками, стороны которых превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических тругольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.

Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.

Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть  сферического избытка.

Суммы сферического треугольника равна: (А+В +С)=1800-

Где - сферический избыток треугольника

R-средний радиус кривизны сферического треугольника

Углы плоского треугольника определяются по формулам:

Углы A1 B1 C1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90 км, то при вычислении сферического избытка  различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.

Задание 13.1 У сферического треугольника  АВС : угол А = угол В= угол С=  Определить ДВ-с и дс-а.

Решение.

1)Вычислить сферический избыток по формулам:

В нашем примере:

R=636829,708 м; =632867780,3 м2;

2)Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:

          

В нашем примере:

3)Вычислить  исправленные углы сферического треугольника по формулам:

;

В нашем примере:

4)Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:

В нашем примере:

5)Вычислить приведенные сферические углы по формулам:

;

В нашем примере

Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:

Вычислить  длины сторон Дв-с и Дс-а по формулам:

                            ;      

В нашем примере:

Решение сферических треугольников по трем сторонам.

                 При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные  Формулы для вычислений имеют вид:

Где : полупериметр треугольника ABC

площадь треугольника ABC

Углы сферического треугольника определяются по формулам:

Формула для вычислений сферического избытка:          

где: R-средний радиус кривизны в области расположения треугольника принимаемого за сферический.

Задание 13.2  У сферического треугольника ABC: Да-в=37629,31 м. Дc-a=38202,345 м , Дв-с=38889,988 м, средняя широта  Bm= Определить углы A, B, C.

Решение

1)Вычислить полупериметр сферического треугольника:

В нашем примере: p= 57360,8215

2)Вычислить площадь сферического треугольника :

В нашем примере: P=632865749,145 м2.

3)Вычислить углы плоского треугольника:

В нашем примере: .

4)Вычислить сферический избыток:

         

В нашем примере:

5)Вычислить углы сферического треугольника:

В нашем примере:

A=

B=

C=

Решение сферических треугольных по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

1)Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

2)Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

                                          

3)Вычисляют исходнын линии хорд треугольника по формуле:

                                                      

4)Переходят от хорд треугольника к длинам их сторон:

                        

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС : угол А= 61042’07,35”,угол В=, угол С=, средняя широта Bm= Определить хорды сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

5)Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R=6368279,708 м; =632867780,3 м2;  

6)Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

               .

В нашем примере:

7)Длина хорды стороны АВ равна:

8)Длины хорд сторон ВС и АС равны:

9)Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов.

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Порядок вычислений при применении способа аддидиментов:

1)Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а по формулам:

                                   

2) С получением  приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А, В, С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а,в) по формулам:

3)По полученным приведенным значениям сторон (в’ и с’) определяют их аддидименты:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС : угол А= , угол В=, угол С=, Да-в =37629.310 м, средняя широта Вм=31000’00’’.Определить длины сторон Дв-с и Дс-а.

Решение.

1)Радиус кривизны равен :  

В нашем примере:  R=6368279,708 м.

2)Аддидамент исходной точки АВ равен:

                            

3)Приведенное значение исходной стороны равно:

4)Приведенные значения искомых сторон равны:

5)Аддидаменты искомых сторон равны:

6)Длины искомых сторон равны:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58172. Системы объектов 110.5 KB
  Состояние сложного, составного объекта определяется не только значениями его собственных признаков, но и состояниями объектов – частей. Например, автомобиль переходит в состояние торможения, когда нажата педаль тормоза.
58173. ЗИМОВІ СВЯТА ТА ОБРЯДИ. ВОДОХРЕЩА 78.5 KB
  Проаналізуйте прослуханий музичний твір і скажіть де б ви могли почути музику такого характеру Учні: Музика цього твору стримана зосереджена спонукає до роздумів над ціллю життя правильністю своєї поведінки. Учитель: Ви слухали музичний твір російського композитора...
58174. АВТОМАТИЗАЦИЯ УБОРКИ НАВОЗА 161 KB
  Простейшая технологическая линия уборки и погрузки навоза транспортерами типа ТСНЗБ в тележки подвесной дороги может функционировать как в ручном так и автоматическом режимах рис. С выдержкой времени необходимой для очистки от навоза останавливаются сначала горизонтальный а затем и наклонный транспортеры. Когда уборка навоза будет окончена то его поступление в тележку прекратится конечный выключатель SQ3 останется в прежнем положении.
58175. Формирование научной картины мира 30.5 KB
  Основу механической картины мира составил атомизм который весь мир включая человека понимал как совокупность огромного числа неделимых частиц атомов перемещающихся в пространстве и времени в соответствии с немногими законами механики.
58176. Клавиатура. Назначение основных клавиш 77 KB
  Клавиши управления курсором Курсор место ввода очередного символа на экране монитора отмечается мигающей чёрточкой. Клавиши дополнительной клавиатуры NumLock при включенном индикаторе калькулятор а при выключенном режим управления курсором.
58178. Индивидуальные особенности роста и развития учеников: девочек и мальчиков 36 KB
  Давайте попробуем выяснить какие черты характера и особенности поведения свойственны мальчикам а какие девочкам. Какие физические упражнения больше нравятся девочкам а какие мальчикам Составление рассказа На уроке физкультуры.
58179. Экономическая система общества 35 KB
  Формы собственности и их эволюция. Экономическая теория выделяет субъекты и объекты собственности. Социально экономическое содержание собственности раскрывается на основе понятий присвоения и отчуждения. отношения собственности определяют социальную структуру...