15269

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ Цель работы. Изучение математических моделей и исследование характеристик электромеханического объекта управления построенного на основе электродвигателя пос...

Русский

2013-06-11

2.5 MB

42 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы. Изучение математических моделей и исследование характеристик электромеханического объекта управления, построенного на основе электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны получить от преподавателя вариант задания. К выполнению работы допускаются студенты, рассчитавшие параметры математических моделей ЭМО (см. п.1 порядка выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Функциональная схема типичного электромеханического объекта (ЭМО) представлена на рис.10.1. Она включает усилительно-преобразовательное устройство (УПУ), электродвигатель (ЭД), редуктор (Р) и исполнительный механизм (ИМ). Усилительно-преобразовательное устройство служит для формирования напряжения, подаваемого на двигатель в соответствии с управляющим сигналом. Электродвигатель осуществляет преобразование электрической энергии в механическую. Редуктор снижает скорость вращения и повышает момент двигателя на валу ИМ. В качестве исполнительного механизма могут выступать механизмы станков, роботов, поточных линий, рулевые устройства летательных аппаратов, подвижные элементы автоматического оборудования и приборов. Для получения информации о состоянии объекта, используемой в устройстве управления, ЭМО может снабжаться различными измерительными устройствами: углового или линейного перемещения (измерители перемещения — ИП), угловой или линейной скорости (измерители скорости — ИС), измерителями тока якоря и напряжения усилителя мощности.

В работе рассматривается электромеханический объект управления, выходным сигналом которого является угловое перемещение ИМ, а управляющим сигналом — входное напряжение УПУ. Измерение угловой скорости осуществляется на валу двигателя. Момент сопротивления , приложенный к валу ИМ, выступает в качестве возмущающего воздействия.

Модель ЭМО. В соответствии с законом Ома, для электрической цепи двигателя получаем следующее уравнение

, (10.1)

где напряжение, подаваемое на двигатель,  — противо-ЭДС, ток, якоря,  и сопротивление и индуктивность цепи якоря, коэффициент ЭДС

(первая конструктивная постоянная), — угловая скорость ротора. Обозначив , , уравнение (10.1) можно записать в виде

. (10.2)

Уравнение вращения якоря электродвигателя имеет вид

 , (10.3)

где — вращающий момент двигателя, — коэффициент момента (вторая конструктивная постоянная),момент инерции, приведенный к валу двигателя,  — момент сопротивления, приведенный к валу двигателя. Скорость вращения  и угол поворота ротора  связаны соотношением

.         (10.4)

Редуктор обеспечивает усиление момента двигателя и соответствующее снижение скорости вращения нагрузки

,      ,    , (10.5)

где — передаточное отношение редуктора, — вращающий момент на выходном валу редуктора (т.е. момент, приложенный к исполнительному механизму), — угловая скорость вращения выходного вала редуктора,  — угол поворота исполнительного механизма (нагрузки) При этом справедливо и обратное преобразование от выходного вала к входному  . При наличии редуктора момент инерции, приведенный к валу двигателя, определяется по формуле

 ,  (10.6)

где момент инерции двигателя, — приведенный момент инерции редуктора, — момент инерции исполнительного механизма (нагрузки).

Усилительно-преобразовательное устройство с высокой степенью точности может быть представлено апериодическим звеном

, (10.7)

где входное напряжение УПУ,  и — постоянная времени и коэффициент усиления УПУ, соответственно. Требуемый коэффициент усиления  определяется как отношение номинального напряжения двигателя  к максимальному напряжению  на входе усилительно-преобразовательного устройства , (обычно ).

Измерительные устройства будем считать безынерционными. На выходе измерительных устройств формируются измеренные значения  напряжения , тока , скорости и угла поворота

,     ,     ,     .   (10.8)

Коэффициенты передачи измерительных устройств ,  ,   и  должны обеспечить соответствие максимального значения измеряемого сигнала уровню 10 В на выходе измерительного устройства.

Таким образом, математическая модель ЭМО полностью описывается уравнениями (10.1)-(10.8). Структурная схема ЭМО приведена на рис.10.2.

Упрощенная модель ЭМО. Часто электрические постоянные времени усилителя  и ЭД  значительно меньше, чем механическая постоянная времени . В этом случае для упрощения математической модели пренебрегают малыми постоянными времени, заменяя апериодические звенья первого порядка с передаточными функциями  и   пропорциональными звеньями с коэффициентами передачи  и , соответственно. Таким образом, упрощенная модель ЭМО имеет вид, приведенный на рис.5.3, где , , .

Порядок выполнения работы.

Изучить математические модели ЭМО (полную и упрощенную) и для заданного варианта (см. табл.10.1) рассчитать их параметры. При расчете параметров приведенный момент инерции редуктора считать . Коэффициент  рассчитывается исходя из формулы скорости вращения холостого хода (обратите внимание, что в табл.10.1 частота вращения холостого хода  измеряется в "оборотах в минуту").

Составить схему моделирования полной модели ЭМО и получить графики переходных процессов для , ,  , при  Нм и . Время моделирования должно быть выбрано таким, чтобы обеспечить наилучшее представление переходного процесса.

Исследовать влияние момента сопротивления  на вид переходных процессов. Для этого получить графики переходных процессов по , ,  и  при различных значениях момента сопротивления . Диапазон изменения : от 0 Нм до величины, равной . По временным диаграммам определить время переходного процесса  и установившиеся значения скорости  и тока .

Исследовать влияние момента инерции нагрузки  на вид переходных процессов. Определить время переходного процесса  и установившиеся значения  и . Диапазон изменения момента инерции:  от заданного значения.

Исследовать влияние передаточного отношения редуктора  на вид переходных процессов (при изменении  учесть, что будет меняться и приведенный момент инерции, см. формулу (10.6)). Исследования проводить при величине момента сопротивления , равного половине максимального значения (см. п.3), рассчитанного для заданного значения , и при . Диапазон изменения передаточного отношения:  от заданного значения.

Получить графики переходных процессов при меньших значениях постоянных времени: ,—уменьшить на порядок.

Собрать схему моделирования приближенной модели ЭМО и получить графики переходных процессов для измеренных значений , при . Проанализировать погрешности, вызванные упрощением модели, для чего результаты исследования сопоставить с данными, полученными в п.2. и в п.6.

Содержание отчета

Расчет параметров математической модели двигателя.

Схемы моделирования.

Графики переходных процессов по , ,  , и данные, полученные по этим графикам.

Вывод математических моделей вход-состояние-выход для полной и упрощенной схем моделирования ЭМО.

Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы

Какое назначение имеет усилительно-преобразовательное устройство?

Какой передаточной функцией описывается редуктор?

Рассчитать момент сопротивления на валу двигателя (см. рис.10.1), если известны масса подвешенного груза и диаметр барабана ИМ.

Какая размерность коэффициентов передачи  и  упрощенной модели двигателя?

Какие параметры математической модели ЭМО влияют на время переходного процесса?

На основе структурной схемы (рис.10.2) получите методом структурных преобразований передаточную функцию ЭМО от к (от  к ).

В каком случае возможно использование упрощенной математической модели ЭМО?

Таблица 10.1

Варианты задания.

вар.

В

об/мин

A

Нм

Ом

мс

кг м2

мс

кг м2

1

27

600

1,4

0,6

6,6

6

1,5.10-3

4

15

0,05

2

48

1000

12

5,5

0,75

5

1,6.10-3

6

16

2,75

3

36

4000

6,5

0,57

0,85

3

2,2.10-4

6

40

0,15

4

27

970

3,76

1

1,5

6

0,001

8

16

0,84

5

120

6000

21

4

0,53

8

1,9.10-3

8

40

5,75

6

27

2500

0,92

0,12

16,6

7

7.10-5

4

50

0,01

7

52

1240

18

7,21

0,3

10

0,004

10

20

2,48

8

110

2400

11,5

5

0,95

7

2.10-3

8

20

3,7

9

27

2440

0,38

0,04

32

6

5,5.10-6

3

40

0,03

10

65

2000

14,7

4,6

0,65

10

3,4.10-3

8

20

2,25

11

27

1975

1,23

0,16

4,2

5

7.10-5

8

25

0,15

12

27

646

10

4

0,72

2

0,003

10

10

1,6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23942. Художественные особенности, композиция, структура «Илиады» 15.75 KB
  В расспросах Приама и ответах Елены встает ряд образов величавый Агамемнон многоумный Одиссей могучий Аякс Аянт Боевые картины Илиады чередуются с трогательными сценами в стенах осажденной Трои и несколько комическими пререканиями на Олимпе Длинным перечнем кораблей племен и вождей греческого войска каталог кораблей а также троянских сил выступающих из города под предводительством своего храбрейшего витязя Гектора сына царя Приама заканчивается II книга. 3я книга знакомит с виновниками войны Парисом Менелаем Еленой....
23943. К ПОНИМАНИЮ СОБЫТИЙ, О КОТОРЫХ РАССКАЗЫВАЮТ ИЛИАДА И ОДИССЕЯ 26.2 KB
  Существовало предсказание что сын родившийся от Фетиды будет много сильнее своего отца. Чтобы сделать для себя безопасным будущего сына Фетиды они и выдали ее замуж за смертного. Поладить не смогли и обратились за решением спора к красавцуцаревичу Парису сыну троянского царя Приама. На юге Греции в знаменитой впоследствии Спарте царствовал Менелай Атрид то есть сын Атрея.
23944. Илиада 15.54 KB
  Поэма Илиада рассказывает о гневе Ахилла на Агамемнона. Первая строка: Гнев богиня воспой Ахиллеса Пелеева сына. Тогда Ахилл посоветовал непременно вернуть дочь отцу а из следующей добычи возместить потерю. Агамемнон Хрисеиду вернул а у Ахилла отнял Брисеиду которую Ахилл любил.
23945. Уголовное право 62.08 KB
  Уголовное право — одна из основных отраслей права в гражданском обществе. Оно представляет собой совокупность юридических норм, установленных высшими органами государственной власти, определяющих преступность и наказуемость деяний, основание и принципы уголовной ответственности
23948. Художественные особенности, композиция, структура «Одиссеи» 16.88 KB
  Художественные особенности композиция структура Одиссеи В плане фабулы мифологической последовательности событий Одиссея соответствует Илиаде. На первый план выходит судьба Одиссея – прославление ума и силы воли. Одиссея соответствует мифологии позднего героизма. Посвящена последним 40 дням возвращения Одиссея на родину.
23949. Одиссея 18.04 KB
  Только один Одиссей 10лет странствует по чужим морям и землям и никак не может вернуться так как его преследует своим гневом Посейдон. За него вступается Афина и говорит что это несправедливо что все герои уже давно вернулись домой а обеспечивший победу Одиссей никак не может вернуться к своей жене Пенелопе и сыну Телемаху. Зевс принимает двоякое решение: Афину он отправляет на родину к Одиссею чтобы та успокоила и подбодрила жену и сына героя а Гермеса он оправляет на ов Калипсо где последние семь лет живет Одиссей как бы в плену. Сам...