1529

Логіка і методологія

Практическая работа

Логика и философия

РОБИТЬСЯ СПРОБА РОЗГЛЯНУТИ ПИТАННЯ, ЧИ ЛОГІКА Є МИСТЕЦТВОМ, ШЛЯХОМ ВИЗНАЧЕННЯ Й ПОДІЛУ МИСТЕЦТВА ВЗАГАЛІ. СТВЕРДЖУЄТЬСЯ, ЩО ЛОГІКА Є МИСТЕЦТВО, І ВІДКИДАЄТЬСЯ ТЕ, ЩО ЗАПЕРЕЧУЄ ЦЮ ДУМКУ. ПИТАННЮ, ЧИ ГІДНА ЛОГІКА НАЗИВАТИСЬ НАУКОЮ, ПЕРЕДУЄ РОЗВІДКА ПРО ВИЗНАЧЕННЯ І ПОДІЛ НАУКИ ВЗАГАЛІ. ВСТАНОВЛЮЄТЬСЯ, ЩО ЛОГІКА Є НАУКОЮ У ПРЯМОМУ РОЗУМІННІ СЛОВА, Й ВІДКИДАЮТЬСЯ АРГУМЕНТИ ПРОТИВНИКІВ У ЦЬОМУ ПИТАННІ.

Украинкский

2013-01-06

166.5 KB

3 чел.

Розділ перший

РОБИТЬСЯ СПРОБА З’ЯСУВАТИ ПИТАННЯ, ЧИ ЛОГІКА Є МИСТЕЦТВОМ, ШЛЯХОМ ВИЗНАЧЕННЯ Й ПОДІЛУ МИСТЕЦТВА ВЗАГАЛІ

Всі розуміють під назвою «мистецтво» всі види знань і вважають мистецтвами фізику, метафізику, а також інші споглядальні науки. Проте ті, хто хоче висловлюватись точно, одні з них називають мистецтвами, інші — науками.

Мистецтво визначають так: «Мистецтво є зібрання багатьох універсальних понять про одну річ, спрямованих до однієї якоїсь мети, корисної для життя». Сказано: «зібрання багатьох понять», тобто інтелектуальних надбань, щоб мистецтвами не могли називатись розрізнені знання, і щоб відрізняти від мистецтва прояви інших здатностей, якими є воля й відчуття.

Додано: «про одну річ», тобто про одну матерію, бо якщо з багатьох знань складається одне мистецтво, то воно повинно мати певну єдність, інакше воно вже не буде діалек\28\тичною єдністю, чи риторичним мистецтвом, але якими завгодно навмання зібраними до купи знаннями.

Але ця єдність не випливає із суб’єкта зв’язку, тобто інтелекту, в якому перебувають такі знання. Навпаки, усі випадково зібрані знання утворюють мистецтво, але з об’єктивної речі або матерії. Єдність же матерії не повинна бути одиничною, але такою, якої вимагає єдність [мистецтва], як можна бачити вище у другій книжці, тобто вона повинна бути формальною або абстрактною.

Бо кожне мистецтво і наука (за винятком самої теології) всю природу розглядають саме так, як тут ми сказали. Звідси й поняття мистецтва називаються універсаліями і через це мистецтво й наука відрізняються від таких знання й досвіду, які звичайно мають справу з одиничними судженнями, хоч окремі автори висувають інші ознаки для розрізнення. Проте для єдності мистецтва цього не досить, бо, крім того, треба, щоб навколо одного поняття групувались всі інші, /12/ підпорядковуючись, таким чином, одній певній меті, і це також додано до визначення. У противному разі риторика нічим не відрізнялась би від діалектики, крім застосування, оскільки матерією обох є мова. Відрізняються ж вони тим, що одна й друга мають різну мету й призначення.

Під метою ж тут повинна розумітись найближча й споріднена такому мистецтву здатність, яка випливає безпосередньо із суми таких понять, як переконання словом у риториці, уміння правильно і безпомилково вести диспут у діалектиці, говорити й розважати у поезії тощо. Не обминається і загальне, таке як щастя людського життя або прославлення бога, бо на цю мету спрямовують свої настанови усі мистецтва, проте це не усуває їх різноманітності. Стосовно мети, яка полягає в користі для людського життя, то це додається тому, щоб з кола мистецтва виключити ті уміння, які вигадані на загибель людям, наприклад, чарівництво, або такі, що не дають жодної користі і служать вправами для людей, яким зовсім нічого робити, як, наприклад, пристрасть Доміціана вбивати мух, яку швидше слід назвати байдикуванням, ніж заняттям.

Небезпідставно слід додати, що всі подібні поняття ніколи не бувають помилковими, але, як це легко зрозуміти зі слів визначення, спрямовані саме до мети.

Проте є така, кому не подобається це визначення головним чином з тих міркувань, що, по-перше, мистецтво притаманне й божому розумові і при цьому є зібранням понять. Це закиди противників.

Але вони не мають правильного \29\ уявлення про мистецтво, бо, грунтують його на хибних засадах. Однак, оскільки мистецтво дійсно займається іноді несправжніми поняттями, то ми бачимо, що є багато мистецтв, які мають справу з такими речами, які можуть бути й не бути, і це визначає сам Арістотель (кн. VI, розд. 43).

Очевидно, не варто й говорити, що мета мистецтв — бути корисними для життя, бо шкідливі мистецтва не є справжніми мистецтвами, подібно до того, як той самий Арістотель (кн. VI, розд. 3) /12зв./ розподіляє інтелектуальні навики на розуміння, знання, мудрість, розважність і мистецтво. Шкідливі ж мистецтва є інтелектуальними навиками: але не мають відношення до розважності, розуміння і мудрості, отже, [не] повинні відноситись до мистецтва і знання.

Крім того, якщо у митця ціниться не бажання, а винахідливість, то, звичайно, більше засуджується той митець, який грішить лроти своєї волі, ніж той, що грішить навмисне. Бо ж перший звинувачується у недосвідченості й має провину перед мистецтвом, а другий — у злочині, який суперечить богові й здоровому глуздові, проте не шкодить мистецтву. Звичайно, ця властивість не повинна відноситись до мети мистецтв, так само як, здається, немає ніякої різниці, корисна, чи шкідлива мета будь-якого знання. Додай до цього, що погані люди можуть зловживати будь-якими найкращими мистецтвами на шкоду собі, і звичайно, так і роблять, але від цього мистецтва не вважаються негідними. Це закиди.

Вони спростовуються таким чином: по-перше, немає потреби доводити, що навіть найпростіше мистецтво є мудрість у божому розумі, але бог не має відношення до визначення, яке стосується лише людських мистецтв, а саме тих, які були відомі античним філософам, і які вони намагалися визначити. Є й такі, які хочуть під мистецтвом розуміти не формальне зібрання понять, а об’єктивне, тобто: не накопичення багатьох збережених інтелектуальних надбань, але багатьох предметів, які зводяться до одного або багатьох надбань. Кажу «багатьох предметів» не щодо виду, а щодо кількості.

Антецедент другого закиду спростовується так, що хоч мистецтво має справу з речами, які можуть бути і можуть не бути, воно, однак, не настільки займається ними, щоб від них залежала його істинність, але щоб їх істинність залежала від нього. Адже те, що утворюється за допомогою мистецтва, стає предметним тоді, коли воно виробляється згідно з правилами мистецтва. /13/ Цього вчить Арістотель («Етика», кн. VI, розд. 4). Та проте ця оцінка зобов’язана своєю правильністю тим речам, які вона розглядає; якщо вона виходить з того, \30\ що вони існують у собі самих, то вона правильна, а інакше — вона хибна.

На третій закид даси таку відповідь: визначення розглянутих мистецтв тут було дане не лише з огляду на їх суть, але і з огляду на те, яке місце вони посідають у громадському житті, або швидше було висловлено визначення і разом з тим закон, яким керуються мистецтва. А шкідливі мистецтва не є корисними і треба заперечувати їх право на існування в суспільстві. З цієї причини автори цього визначення вказували, що вони не гідні навіть називатись мистецтвами. Крім того, філософи-стоїки відносили мистецтва до числа чеснот. Чеснотам же властиве приносити щось добре, що узгоджується з природою [людини]. Це визначення походить з вчення стоїків, як свідчить [Ціцерон] («Вчення академіків», кн. IV). Стосовно твердження, за яким більше слід засуджувати митця, котрий грішить проти своєї волі, ніж того, котрий робить це з власної волі, то воно справедливе, бо він більше поступається своїм талантом, а не чесністю задуму, і мистецтва не перестають бути мистецтвами, якщо ними хтось зловживає і, звичайно, з цієї причини вони не стають поганими. Отже, ми заперечуємо «е ті мистецтва, якими можемо зловживати, але ті, якими нам перешкоджають користуватись за законами здорового розуму.

Тепер * перейдемо до розподілу мистецтва, який може розглядатись як троякий:

1) з огляду на речі які мають відношення до мистецтв,

2) з огляду на мету, яку вони переслідують,

3) з огляду на ступінь або важливість, який кожне з них посідає.

Отже, перший розподіл на підставі речей або матерії є такий: одні мистецтва мають справу з мовою або зі зовнішньою, за допомогою якої ми повідомляємо іншим почуттям нашої душі, або з внутрішньою, за допомогою якої розум розмовляє сам з собою. Інші ж мистецтва відрізняються від речей так, як річ від мови, а через те, що сама мова також є річ, перші, звичайно, називають мовними, а останні — реаль ними. ** Є три мовних мистецтва: граматика, риторика й діалектика; до риторики також належать історія й поетика; групу ж реальних мистецтв ми розглянемо далі. /13зв./

Другий поділ мистецтв заснований на їх призначенні і є такий: одні мистецтва є практичними, інші теоретичними або споглядальними. Практичні — це ті, метою яких є певний твір мистецтва. Теоретичні — ті, метою яких є лише пізнання істини. І тому, що практичні мистецтва керують нашими діями, \31\ одні з яких, коли вони відбуваються, перебувають в самій людині і не залишають після себе свого витвору, а інші — переходять і залишають щось після їх застосування, то практичні мистецтва є двоякими. Ті, що зводяться до іманентних дій, звуться діяльними або активними; ті ж, що полягають у перехідних діях, звуться продуктивними або виконавчими.

Одні з активних мистецтв мають відношення до інтелекту, інші — до волі, ще інші — до фізичних дій. До інтелектуальних мистецтв належать риторика, діалектика, граматика, до вольових — моральні науки, і таких є три види: етика, яка встановлює звичаї людей, економія, яка подає правила ведення господарства, політика, яка дає настанови щодо управління державою, республікою, царством, імперією. Видів же політичного ладу нараховується п’ять: монархія, яка є владою одного, аристократія, яка ставить на чолі всіх справ аристократів, демократія, яка є владою всього народу, олігархія — влада небагатьох багатіїв і правління, яке являє їх комбінацію. Щодо мистецтв, пов’язаних з фізичними діями, то їх не так багато, хоч видів їх чимало, наприклад, акторське мистецтво, мореплавство, мистецтво виховання тощо. Види ж продуктивних мистецтв ми розглянемо далі. Споглядальні ж мистецтва, звичайно, поділяються на природні й надприродні. Природних мистецтв є три: фізика і метафізика, які обидві є простими мистецтвами, і математика, яка, зі свого боку, поділяється на арифметику, геометрію, оптику, музику й астрономію; надприродним же мистецтвом є свята теологія.

Третій поділ: з уваги на важливість мистецтва [поділяються на] вищі і нижчі. /14/ Вищими мистецтвами є теологія, метафізика, етика й філософія. Нижчих, як ми зараз побачимо, налічується 14. Але слід знати, що їх різноманітність випливає з речей, з якими має справу мистецтво, і з переваги мети, як це само собою зрозуміло. Нижчих є два види: вільні мистецтва, які керують вільною частиною людини, або ж гідні вільної людини. [Їх є сім], до цих семи належать: граматика, риторика, діалектика, арифметика, геометрія, музика і астрономія. І рабські мистецтва, які грунтуються на рабській і найманій праці. Їх теж сім: сільське господарство, мисливство, військова справа, мореплавство, хірургія, ткацтво і ковальство, про які можна мати поняття з цих віршиків:

 

Мова, троп, розум, число, звук, кут, зірки,

Село, ліс, зброя, корабель, рани, вовна, коваль.

 

Через мову тут позначається граматика, через троп — риторика, через розум — діалектика і у той же спосіб інші мистецтва. Проте слід знати, що багато мистецтв тут не згадано, але, \32\ можливо, до них можна віднести й інші, як до мисливства — рибальство, до ткацтва — шевство, до ковальства — склоробство, але бондарство важко віднести до будь-якого мистецтва, крім практичної геометрії.


Розділ другий

СТВЕРДЖУЄТЬСЯ, ЩО ЛОГІКА Є МИСТЕЦТВО, І ВІДКИДАЄТЬСЯ ТЕ, ЩО ЗАПЕРЕЧУЄ ЦЮ ДУМКУ

 

З того, що ми вже сказали про мистецтво, зрозуміло, що все, що говорилось про мистецтво взагалі, має безпосереднє відношення до знання або досвіду. Одні з мистецтв звуться чистими мистецтвами, інші ж позначаються власною назвою науки, хоч і перші і другі, як я сказав, мають спільну назву «мистецтва». Отже, тут доречно порушити питання, чи /14зв./ логіка є мистецтвом, якщо розуміти її у найширшому і загальному значенні того, що зветься мистецтвом? Далі ми окремо з’ясуємо, чи є логіка тим мистецтвом, яке заслуговує на назву науки у прямому розумінні. Щоб зручніше розв’язати це питання, зверни увагу, що найпоширеніший і найзвичайніший поділ діалектики зводиться до діалектики теоретичної і практичної, бо й у кожному мистецтві теорія певною мірою розрізняється від практики.

Теорія є те слово, або назва, або правило, за яким мистецтво пропонує певний спосіб діяти або виконувати, або теорія є сума багатьох понять, яка хоч і спрямовується на якусь справу, проте може існувати і без цієї справи. Практика ж є саме виконання справи, яке керується теоретичними правилами. Прикладом може служити мистецтво живопису. Художник спочатку уявляє в думці, яким чином він виводитиме контури і кластиме фарби. Це є настанова мистецтва, які можуть існувати без самого твору. Потім бере пензель, проводить лінії, розфарбовує. Це вже втілення і застосування цього ж мистецтва. Те саме має місце і в діалектиці, бо хто її знає, спочатку, наприклад, утворює у своїй голові судження. Силогізм, наприклад, Barbara, повинен складатись з трьох загальноствердних суджень, побудованих у певний спосіб. Таке судження є актом самого мистецтва і може існувати в голові діалектика без силогізму, окремо, а згодом, шляхом інших різних лій, створює силогізм за правилом першої дій. Отже, першою дією є дійова теорія і знання, з якого починається ця дія. Така діалектика називається теоретичною. Наступна дія — це застосування теорії і знань, які \33\ є причиною цього [застосування]. Це й зветься практичною діалектикою.

Отже, це питання не про практичну, а про теоретичну діалектику, бо назва практичної діалектики не визначає якоїсь певної і спеціальної науки, але узгоджується з усім тим, що в своїй діяльності шукає підтримки у вказівках діалектики.

Наукою, наприклад, є фізика, яка спостерігає /15/ природу речей, але цією самою фізикою є також практична діалектика, оскільки займається пошуками істини стосовно тіла і користується визначенням, поділом і аргументацією. Те саме можна сказати про математику, метафізику тощо.

Що * ж до теоретичної діалектики, то я тверджу, що вона є справжнім мистецтвом, окремим і відмінним від інших, і доводжу це у такий спосіб: те, чому відповідає визначення мистецтва, є мистецтвом. Але діалектиці відповідає визначення мистецтва, отже, вона є мистецтвом.

Більший засновок тут певний, бо тому, чому відповідає визначення, заперечно відповідає визначуване, як це видно з правила визначення. Менший засновок доводиться застосуванням визначення мистецтва до діалектики. По-перше, їй підходить бути «зібранням багатьох понять» або знань інтелекту, що ясно само собою, бо у ній зосереджуються числеині настанови і правила, і той, хто ними оволодіває, досліджує якесь знання, згідне з іншими знаннями [інтелекта] придатними чи то для визначення, чи то поділу, чи аргументації. Далі, всі ці знання [інтелекту] мають у ньому єдність, бо мають справу з одним видом речі і прагнуть до однієї мети. Цією однією річчю є — операції розуму, а одна мета — їх правильність або вміння вести диспут про що скажемо нижче, де йтиме мова про предмет логіки. Згадана мета дає велику користь для людського життя, бо що може бути кориснішим, ніж звільнити людський розум від помилок і зробити його рухливим і спроможним відшукувати істини У різних речах.

Це ясніше буде встановлено в останньому розділі цієї книжки, чим ми сприятимемо доведенню істинності висунутої думки. Щодо того, що діалектика є не тільки мистецтвом, але й окремим мистецтвом і відмінним від інших (бо ми приділимо увагу і цьому нашому твердженню), то я доводжу Це таким чином. Якщо об’єкт будь-якого мистецтва відмінний від об’єктів інших мистецтв, то й саме воно є іншим і відмінним від них. Бо, як об’єкт визначає мистецтво, так і завдяки йому /15зв./ воно повинно відрізнятись від інших мистецтв. Але теоретична діалектика має об’єкт, окремий і відмінний від \34\ об’єктів всіх інших мистецтв, отже, і сама є відмінною від усіх інших. Менший засновок незаперечний, бо об’єктом діалектики є правильність операцій розуму або його вміння правильно і без помилок міркувати (це ми обстоюватимемо далі, у розд. 7). Цей же об’єкт, як відомо на основі індукції, не властивий жодній іншій галузі науки. Але розглянемо це судження, і погляньмо, що у ньому можна заперечувати. Наскільки мені відомо, ніхто не виключає діалектику з найзагальнішого переліку мистецтв. Але деякі лише навмисно не називають її серед інших мистецтв, які носять спеціальну назву «науки». Їх аргументам ми дамо оцінку далі, у розділі 4-му. Інші зараховують діалектику до таких мистецтв, які звуться мистецтвами антономастично, і відрізняють її від наук, які ми розглянемо також у розд. 4 і зробимо висновок, що діалектика є наука. Проте це твердження можуть заперечувати так:

1. Стоїки * вчили, що мистецтва — не чесноти, і ніколи не припиняли розповсюджувати це хибне вчення. Взагалі, слідом за Арістотелем, усі вчать, що діалектика не є чеснота, хоч їй і властива природа чесноти, бо ніхто не може нею зловживати або зле користуватись. Діалектикою ж, здебільшого, зловживають ті, хто, захищаючи істину, потрапляють у скрутне становище. Через це вона не буде зараховуватись до мистецтв.

2. Проти ж того, що вона відрізняється від інших мистецтв, заперечують так. Платон у «Федрі» твердить, що діалектика є дослідження високих матерій. Віл же («Держава», кн. VII) вчить, що діалектика є вершиною всіх наук. Звідси випливає, що діалектика причетна до решти наук, про що твердить попереднє судження Платона, і стоїть поруч з метафізикою, що видно з наступного.

3. Далі, заперечує значення мистецтва і той, хто вчить, що діалектика /16/ не має певної матерії, або предмету, але відкриває шлях до основи всіх методів, тобто допомагає у будь-якій справі, як він сам пояснює («Метафізика», кн. IV, розд. 2). Науки також відрізняються між собою матерією і предметом, як вчить Філософ («Друга аналітика», кн. І, розд. 13), а ми стверджували вище. Звідси можна вважати за аксіому, що дія визначається предметом, тобто ті дії відрізняються між собою за видом, у яких різні предмети, а види запозичують свою специфічну відмінність від дій. Отже, діалектика не відрізняється від інших наук.

4. Те, що дає однакові наслідки, є однаковим. Але діалектика дає однаковий наслідок з будь-якою наукою, і це погоджується з умовою, яка висувається у правильному сило\35\гізмі. Бо, якщо ми погоджуємось, то виникає дві суперечності. По-перше, сл.ід знати, чи правильний антецедент, який належить не до діалектики, а до тієї науки, матерія якої розглядається. По-друге, ми повинні бути певні у правильності логічного виведення, яке належить до діалектики, отже, і так далі.

Цю суперечність я розв’язую так. * По-перше, кажу, що мистецтва є розумовими чеснотами, а не є моральними категоріями, або такими, які містяться у волі. Адже за природою існують лише моральні чесноти, і ними ніхто не може зловживати, якби навіть хотів. Цим самим, коли хтось бажає застосувати розсудливість, наприклад, для обдурювання інших, то це не є розсудливість, а вада, її протилежність — хитрість. Але ж чеснота, що міститься в розумі, не має такої властивості. Тому ніщо не може перешкодити діалектиці бути чеснотою. Крім того, можна сказати, що ніхто неспроможний зловживати діалектикою, незалежно від того, чи істинними, чи хибними аргументами він оперує. Бо якщо оперує істинними аргументами, то не зловживає, якщо хибними, то не додержується правил діалектики, але навчає хибам, яких діалектика вчить уникати або викривати їх.

По-друге, відповідай: у цитованих з Платона місцях мається на увазі не теоретична, а практична діалектика, тобто застосування діалектичної науки при дослідженні високих матерій, бо береться вона у широкому розумінні для пізнання будь-яких речей і наук, які докладно розглядаються. Отже, назва діалектики може пасувати головним чином першій філософії, або метафізиці.

На це твердження Арістотеля у той же спосіб /16зв./ слід відповідати. Практична ж діалектика (про яку мова тут не йде) відкриває шлях іншим наукам для пізнання істин. Теоретична ж, хоч і підпорядкована тій же меті, але як дальшій, бо найближча її мета — правильність розумових операцій. На третє заперечення я розподіляю більший засновок: «те, що дає однаковий наслідок, коли однакові складові частини, є те саме». Питання про те, чи може бути однаковий наслідок двох однакових причин, має відношення також до фізики. Те, що з приводу цього стверджують одні, заперечують інші. Для нас тут не місце вирішувати цю суперечку. Бо я категорично заперечую, що те, що дає однаковий наслідок, коли складові частини неоднакові, може бути однаковим між собою. Та чи ж тепло і вологість не приводять до однакового наслідку, наприклад, проростання [насіння], проте воли відрізняються одне від одного. Робити ж однаковим \36\ означає діяти так, щоб ціле підпорядкувалось окремій речі, неоднаковим же — означає з’ясувати причину окремої частини суті.

Такий же розподіл я застосовую до меншого засновку. Діалектика і будь-яка наука приводять до однакового наслідку, а саме: погодження висновку. Я заперечую однакові складові частини і припускаю неоднакові, тому- що з метою такого узгодження досліджуються і певність в істинності антецедента і правильності логічного виведення, яке було сказано вище. Якщо розглядається предмет, наприклад, фізика, то наука вказує на істинність антецедента, діалектика ж показує правильність логічного виведення, або правомірну форму силогізму, так що окремі частини погоджуються лише частково, та не тільки окремі частини. З цього не випливає, що діалектика не відрізняється від фізики або від будь-якого Іншого мистецтва. Крім того, оскільки діалектика має справу з властивою їй матерією, то, звичайно, досліджує свої поняття і на антецедент вказує лише саме логічне виведення. Вже цього самого досить, щоб вона була самостійним мистецтвом, відмінним від інших. Звичайно, будуть такі, які твердитимуть, що тут мова йде не про теоретичну, а про практичну діалектику, але мені здається, що цього не слід говорити. Бо практична діалектика лише утворює силогізм, теоретична ж вказує, яким чином його слід утворити, або яким чином він був утворений. /17/

 


Розділ третій

ПИТАННЮ, ЧИ ГІДНА ЛОГІКА НАЗИВАТИСЬ НАУКОЮ, ПЕРЕДУЄ РОЗВІДКА ПРО ВИЗНАЧЕННЯ І ПОДІЛ НАУКИ ВЗАГАЛІ

 

Вже в попередньому розділі було зазначено, що ми дали визначення мистецтва взагалі, яке відповідає всім галузям знань. Проте воно може поділятись на мистецтво наукове, тобто на таке, яке філософи удостоюють назви науки, і таке, яке звичайно називають мистецтвом. Але слово «наука» не всі вживають в однаковому розумінні. Неосвічені люди називають наукою будь-яке знання і кажуть, що знають те, що бачать, до чого торкаються або сприймають будь-яким іншим відчуттям. У філософів же наукою зветься не яке завгодно знання, але лише таке, яке породжується доказовим категоричним силогізмом. Бо правильним, за визначенням, є лише той висновок, що доводиться через категоричний силогізм, який ми вже описали.\37\

Але при такому вживанні слово «наука» знав сприймається філософами у двоякому розумінні, бо іноді береться як знання, що дається одним висновком, а іноді як вся наука чи мистецтво у цілому, яке робить певними численні поняття через категоричний силогізм, і всі ці численні знання, хоч трактують про одну річ і всі прагнуть до однієї мети, всі звуться однією наукою, як ми сказали, визначаючи мистецтво.

Крім того, слід зауважити, що наукою називаються не дише такі створені самим інтелектом знання, але й той навик, який схиляє податливий інтелект до створення цих знань. Звичайно, коли філософи сперечаються про мистецтво чи науку, то розуміють не діяльність, а саме цей розумовий інтелектуальний навик, який ми тут теж повинні мати на увазі.

Отже, прийнята в останньому розумінні наука визначається так: «Наукою називається споглядальний навик, що примушує нас непохитно і безперечно погодитись з необхідними причиново обгрунтованими висновками». Проте я не знаю, чому додають «споглядальний навик», коли всіма був прийнятий поділ наук на практичні і споглядальні, хіба що він розглядається тут у цілому. Якщо наука є «споглядальним навиком», тоді «е буде жодної практичної науки. Це визначання легко зрозуміти, якщо поновити у пам’яті те, що доведено /17зв./ вже у кн. IV, розд. 15 і 16. Таке визначення науки входить до складу вже визначеного мистецтва, бо вона є сукупність багатьох понять, але відрізняється від деяких мистецтв. Бо не всі враховують необхідні висновки і не всі користуються доказовим силогізмом, який пояснює предмет, беручи до уваги причини.

Звідси робиться неправильний висновок, що дехто хоче розуміти під назвою науки лише споглядальні науки і мистецтва, тоді як характеристика науки не вимагає, щоб вона була споглядальною, але щоб це був навик, спрямований до узгодження з необхідними причиново обгрунтованими висновками. Але, як буде доведено далі, ця риса властива як споглядальним, так і практичним наукам. Які ж саме мистецтва не заслуговують на назву науки, з’ясуєш з того самого визначення. Ті [мистецтва], яким це визначення науки не підходить, очевидно, не були науками.

Але, крім того, треба підкреслити такі відмінності: метою Науки є пізнання або дія, метою ж мистецтва — створення твору, наука ж не творить того, про що вчить, але або, звичайно, споглядає, якщо вона є споглядальна, або навчає, якщо вона практична. Фізика не створює світ, але вивчає його. Діалектика також не породжує розум, але робить його досконалішим, проте, не так, як мистецтво, що не є наукою. \38\ Наприклад, мистецтво суднобудування створює корабель, хоч не є наукою.

По-друге, наука має справу з незмінним, тому вона вміло розглядає речі, а предмети мистецтва є змінними. Отже, мистецтво не є творчою наукою, бо воли художиик — чи ремісник для доведення показує контури чи пропорції якоїсь будівлі, він робитиме це не силою свого мистецтва, але з допомогою іншої науки, наприклад, математики, якій підпорядковані майже всі творчі науки.

Та не лише практичні [мистецтва], які служать для тренування тіла, ти не назвеш науками, але й ті, що мають відношення до душі, не всі гідиі цієї назви. Бо ні риторика, ні поетика не мають справи з тим, що є, а лише дають настанови про те, що може бути. Звідси небезпідставно постає питання також про діалектику, яке ми розв’яжемо у наступному розділі. /18/

Науки поділяються майже так само, як було поділено мистецтво взагалі, але не в усьому вони являють собою певний вид мистецтва у вужчому розумінні. Коли вони поділяються за характерам матерії, яку досліджують, то одні з них є словесними (якщо діалектика дійсно є наука у прямому розумінні), інші — реальними, як фізика, метафізика й інші. А за характером своєї найближчої мети одні є споглядальними, і таких найбільше, інші практичні, як етика і діалектика, але практичні науки не можуть поділятись на розумові і творчі, бо згадані творчі науки не йдуть шляхом розумового доведення, також і за своїм значенням одні з них вищі, інші — нижчі, залежно від предметів, якими вони займаються, а ці предмети можуть бути більш важливими і менш важливими. І цей поділ найбільш поширений і раціональний, бо до одних додається слово «софія» [мудрість], а інші просто звуться науками. Мудрість Арістотелем визначається так: «Споглядальна здатність, що схиляє розум до погодження з необхідними висновами, обгрунтованими початковими і кінцевими причинами».

Це визначення відрізняється від попереднього визначення науки лише тим, що в ньому сказано, що висновки мудрості обґрунтовуються початковими і кінцевими причинами, отже, мудрість відрізняється від науки тим, що перша не користується для доведення незначними підставами, але доводить щось, беручи не будь-які причини, а найвищі, такими є метафізика і теологія; наука ж притягає для доведення будь-які причини.

Звідси будь-яка мудрість є одночасно наукою, але не кожна наука є мудрістю, подібно до того, як кожна наука є також мистецтвом, але не кожне мистецтво є наукою, бо \39\ мицистецтво стосовно науки і наука стосовно мудрості є поняттями родовими. Нам лишилося ще з’ясувати поставлене питання: чи гідне мистецтво логіки називатись наукою у власному розумінні цього слова і у тому розумінні, як ми тут визначили. /18зв./


Розділ четвертий

ВСТАНОВЛЮЄТЬСЯ, ЩО ЛОГІКА Є НАУКОЮ У ПРЯМОМУ РОЗУМІННІ СЛОВА, Й ВІДКИДАЮТЬСЯ АРГУМЕНТИ ПРОТИВНИКІВ У ЦЬОМУ ПИТАННІ

 

Спочатку слід зауважити, що розглядається питання не про невизначену діалектику, тобто чи то про теоретичну, чи то практичну, а мова йде лише про теоретичну діалектику, бо є вчені, які виключають її з роаділу наук. Такої думки дотримуються багато нових авторів, а з античних заперечували, що діалектика є частиною філософії Фемістій 2, Аммоній Олександрійський 3, йоанн Філопон, олександрійський граматик 4.

Вони виходять з таких підстав. * По-перше, безглуздо досліджувати науку і водночас метод пізнання, як це підказує здоровий глузд і чому вчить Арістотель («Метафізика», кн. II, розд. 3). Крім того, якщо діалектика є наукою, то досліджувати, користуючись самою діалектикою, означає досліджувати й її метод, тому що діалектика є методом пізнання і необхідна для дослідження інших наук, отже, далі стверджується таке: наука, щоб збагачуватись, повинна спочатку мати метод для свого збагачення, отже, діалектика або є наука, або не є. Якщо не наука, то даремно доводити, що вона є наукою, якщо ж є, то вона шукає іншого методу пізнання, інакше вона збагачуватиметься незалежно від себе. Крім того, знаряддя звичайно не буває однакової природи з роботою, для виконання якої воно вживається. Різці й інші знаряддя скульптора не є статуєю, а пензель художника не є картиною. Але діалектика є знаряддям наук і нею користуються всі науки для пошуків істини у межах своєї матерії, отже, сама вона не є наукою.

 

Інша підстава є та, що наука має справу з речами необхідними й незмінними. Діалектика ж досліджує вірогідне й подає настанови щодо способу ведення диспуту, виходячи з можливого, як вчить Арістотель («Топіка», кн. І і «Метафі\40\зика», кн. III) через що Клітомах 5, як кажуть, логіку, зважаючи на несталість її матерії, порівняв з місяцем, отже, й т. д. Проте тим, хто це заперечує, ми кажемо тут, що теоретична діалектика є справжня наука у прямому розумінні слова. /19/

Міркування, які це підказують, є такі: * по-перше, авторитет Арістотеля, який на початку «Першої аналітики» вчить, що аналітика є доказова наука. По-друге, для справжньої науки необхідним і достатнім є лише те, що вірогідність своїх висновків вона набуває через доведення, тобто через причини. І немає потреби, щоб усі взагалі в такий спосіб доводили свої твердження, але досить того, що прагнуть і намагаються довести, а здебільшого нас переконує сам предмет. Інакше серед гуманітарних наук не було б наук, гідних цієї назви, як у [фізиці], так і у метафізиці, де численні речі стверджуються лише як можливі. Але діалектика має багато доказів, якими неухильно прагне довести, що її настанови правильні, як це ясно для тих, хто вивчає діалектику, отже, й так далі.

По-третє, якщо діалектика не справжня наука, то жодна інша наука не може бути певною. Бо знати, означає пізнавати через доведення, тому коли не знаєш або вагаєшся, то доведення є безпомилковим способом пізнання, особливо для твердження будь-якої іншої науки, встановленого через доведення. А якщо з ним важко погодитись, то й ця наука не буде наукою. Те, що доведення є певне знаряддя пізнання, доводить сама теоретична діалектика, як кожному добре відомо.

Тепер відповімо на аргументи, які суперечать нашій думці і, здається, висувають протилежну нашій. На перше, скажу, що треба розуміти під терміном «методу пізнання, або дослідження», який у Арістотеля зветься діалектикою (не тому, що сама вона є метод дослідження, а тому що він про неї говорить як про окремий предмет, який може мати цю назву метонімічно 6. Проте є рація вважати недоречним досліджувати діалектику, яка є методом пізнання, і разом інші науки і на підставі цього обов’язково застосовувати настанови мистецтва логіки до інших наук. З’ясована у цьому розумінні думка Філософа [Арістотеля] нічим не заперечує наше твердження. Адже, як хтось сказав, є недоречним розглядати одночасно знаряддя ковальського мистецтва і саме мистецтво, це стосується й будь-якого іншого мистецтва, бо молот виготовляється також зі своєї матерії за допомогою коваль\41\ського мистецтва і /19зв./ його можна назвати знаряддям. Але всі так сприйміають ці слова, неначе вважають недоречним те, шо можна кувати молот і бути здатним одночасно, крім кування заліза, займатись іншою Ділянкою мистецтва. Таким чином повинен розумітись також і висновок Арістотеля. На доказ цього відповідатимеш, що діалектика є справжньою наукою і необхідна для дослідження іншим наукам, проте сама не потребує іншого методу пізнання, бо її може поступово посилювати природна сила розуму. Нижче ми також скажемо, з якими великими труднощами пов’язане дослідження будь-яких інших наук без майстерного застосування діалектики. А на слова «знаряддя, звичайно, за своєю природою не таке, як витвір», скажу, що це правда, але додам, що діалектиці сам собою не є властивий метод пізнання, але лише творча здатність методу пізнання. Зауважу проте тут (це вказувалось і раніше), що тут «метод пізнання» вживається метонімічно. Знаряддям названа метонімічно та здатність, яка у найкращий спосіб виготовляє інструменти, й сама зветься мистецтвом. І всі залізні різці скульпторів не є статуєю і не можуть нею вважатись, проте є начебто ознакою скульптора, так і здатність виготовляти різьбярські різці цілком заслужено й слушно вважається мистецтвом.


Розділ п’ятий

ВСТАНОВЛЮЄТЬСЯ, ЩО ЛОГІКА Є ПРАКТИЧНОЮ НАУКОЮ, Й ОДНОЧАСНО СПРОСТОВУЮТЬСЯ ПРОТИЛЕЖНІ ДУМКИ

 

Коли ми. поділили мистецтва згідно їх мети на споглядальні й практичні, то віднесли діалектику до практичних наук. Чи вірно це, чи ні, буде розглянуто у цьому розділі, а для того, щоб легше з’ясувати питання, слід підкреслити спочатку те, що складає необхідну рису практичної науки, щоб таким чином можна було сказати, що та наука є практичною, яка має на меті практику /20/ або певну діяльність. Зверни спочатку увагу, що я беру тут діяльність не у вузькому розумінні, як таку, яка залишається і зберігається після дії мистецтва, як картина — твір художника, але у широкому значенні як певну дію, іманентну або перехідну.

По-друге, віднесення до практичної чи споглядальної науки не повинно випливати з її мети, яку визначають довільно, але на підставі тієї мети, до якої мистецтво прагне за своєю природою. Інакше фізика також буде практичною наукою, \42\ бо хтось, вивчаючи її, може поставити собі таку мету, щоб навчитись, наприклад, застосовуючи алхімію, добувати золото, і подібно до того, як здебільшого безпечне мореплавство, архітектура, містобудування, вимір місцевості й інші операції мають на меті при їх вивченні математичну науку, яка є, проте, не практичною, а споглядальною. Етика також є споглядальною наукою, адже не можна пізнати лише її мету, не вивчивши природи звичаїв. Так само всі інші ділянки науки: то вони споглядальні, то практичні, в залежності від мети, яку ставить той, хто їх вивчає.

По-третє, від так званої практичної науки слід сподіватись такої роботи або дії, як від самодіяльної, що наперед «е залежить від її існування. Звідси випливає, що золото може добуватись старанням алхіміків, але його виготовлення залежить від знання природи металів. Але таке знання у фізичній науці не заслуговує на назву практичного, бо не розглядає метали як такі, що виникають самі собою.

По-четверте, для практичної науки необхідним є те, щоб вона прагнула якщо «е до будь-якої тривалої роботи, то до чистої дії, і сама була дійовою, спостерігала іншу дію через саме знання, що безпосередньо випливає з його властивостей, хоч і саме це знання є дією. Бо завдяки їй не можна відрізнити практичної науки від споглядальної, бо й у споглядальній науці обов’язково виникають дійові знання з її наявних особливостей. Наприклад, у фізиці від однієї властивості породжується така дія чи знання: «небо рухається». Також і в етиці з однієї властивості походить таке знання: «дружбу слід поважати». Фізика заспокоється на цьому /20зв./ своєму знанні про рух неба. Етика ж своє знання про повагу до дружби спрямовує на його здійснення, а саме на моральну дію збереження друзями вірності та інших належних обов’язків.

Після * цих зауважень легко зробити висновок, що логіка є чисто практична наука. По-перше, тому, що головна мета її є дія і всі її намагання зводяться до побудови методів ведення диспуту, як це кожному ясно, і про це, скажемо ще далі. І все, що ми казали, знаходиться у практичній науці, можна знайти у мистецтві діалектики, як ясно для дослідника.  

По-друге, Арістотель («Метафізика», кн. II, розд. і) вчить, що об’єкт практичної науки повинен відповідати таким двом вимогам: по-перше, щоб він був тілесною річчю, по-друге, щоб його виготовлення залежало від самого майстра. Саме таким є об’єкт діалектики і, звичайно, метод дослідження, бо він не існує необхідно, але вільно формується, \43\ і формується самим діалектиком, що є його творцем, отже, і так далі. По-третє, моральна наука, яка дає настанови правильно діяти за допомогою волі, всіма вважається практичною, отже, і логіка, яка вчить досліджувати за допомогою розуму, повинна вважатись практичною. І не має значення, як вигадують деякі, що розумові операції, мовляв, не є справжньою практикою. Що це також неправильно, ми скоро покажемо при спростуванні заперечень.

Ті ж, що суперечать нам у цьому відношенні і доводять, що діалектика є споглядальна наука, користуються переважно такими аргументами. По-перше, ха наука, яка розглядає * природу і стан власного предмету, є споглядальна. Але діалектика досліджує природу і стан свого предмету, тобто методу дослідження, отже, і так далі. По-друге, щоб якась наука звалась практичною, вона повинна займатись якоюсь справою або дією, бо слово «практика» походить від [дія, справа] praxis. Але діалектика не керує жодною дією, а займається керуванням розумовими операціями, які власне не є практикою. Арістотель /21/ ясно натякає («Про душу», кн. III, розд. 1), коли каже, що мислення щодо обсягу пізнання стає практичним, тобто: воно не збігається з практичним судженням стосовно своїх операцій, а лише стосовно тих, які відбуваються за його межами.

На ці закиди відповісти легко. На перший я відповідаю тим, що практична наука не відрізняється від споглядальної, тому що остання розглядає природу і властивості об’єкта, а це у неї. спільне з практичною наукою. Вони відрізняються лише тим, що споглядальна наука, грунтуючись на цьому розгляді, обмежується подібними знаннями. Практична ж наука прагне своїми засобами пізнати природу і властивості об’єкта, але, крім цього, вона прагне ще й до певної дії.

Звичайно, природу і властивості об’єкта досліджують для того, щоб легше було займатись самим об’єктом. Тому слід заперечити більший засновок, бо у цілому він неправильний, або поняття «наука» треба брати розрізнено, тобто мається на увазі така наука, що лише розглядає природу і стан об’єкта, і тоді вона буде виключно споглядальною. Я не заперечую і приймаю таку науку виключно за споглядальну, яка розглядає тільки природу об’єкта для себе, це її перший обов’язок. З цим погоджуюсь, протилежне заперечую. Отже, логіка це робить не для себе, але як я сказав, з тією метою, щоб краще керувати операціями розуму у веденні диспуту.

На інший закид відповідаю, заперечуючи менший засновок \44\ і його твердження, що операції розуму не є практикою. Я заявляю, що це ніяким чином не може бути доведено, і посилання на авторитет Арістотеля невірне, бо у Філософа у цитованому місці не сказано нічого подібного. Якщо ж воно десь знайдеться, то зміст цієї думки такий: розумові операції не є практикою, але розум, коли він діє практично, не заспокоюється на пізнанні об’еиту, але прагне до будь-якої іншої дії, тобто у цьому розумінні є практичним. /21зв./

 


Розділ шостий

ПИТАННЮ ПРО ОБ’ЄКТ ЛОГІКИ ПЕРЕДУЄ РОЗВІДКА ПРО ВИЗНАЧЕННЯ Й ПОДІЛ ОБ’ЄКТА ВЗАГАЛІ

 

До цього часу ми розв’язали першу суперечку, яка виникла з приводу самого вступу до логіки, оголосивши, що діалектика є і мистецтво і практична, а не споглядальна наука. Переходимо тепер до розгляду іншого дискусійного питання, а саме: яка цьому мистецтву властива матерія, чи суб’єкт, чи, як звичайно кажуть, об’єкт.

Щоб легше розв’язати також і це питання, спочатку слід сказати дещо про об’єкт взагалі, а найголовніше про його визначення і поділ.

Не розглянувши добре ці обставини як такі, що повинні бути з’ясовані ще до доведення, ми не зможемо зробити певною підставу нашого судження. Визначення об’єкта легко виводиться з тлумачення самого слова «об’єкт», яке одержало назву від дієслова «протиставляти», а «суб’єкт» — від «підпорядковувати». «Протиставляти» і «підпорядковувати» ми кажемо кожного разу, коли бачимо, що щось протиставляється або сенсові, або якійсь дії нашого судження, через що речі, які є перед очима, звуться підлеглими очам. Тому філософи річ, до якої прикладена якась сила, або яка перебуває у певному стані, звичайно називали прикметником середнього роду — «суб’єктум», або частіше по-латинськи — «об’єктум». Останнім терміном звичайно користуються новіші автори. Таким чином, об’єктом бажання вважають добро, об’єктом розуму — потенції речей, об’єктом зору — колір, об’єктом слуху — звук і подібні об’єкти. Тому об’єктом мистецтва або науки є такий рід або вид речей, якими займається мистецтво, як ремісничих мистецтв: столярного — деревина, склоробного — скло і так далі. Я сказав не «річ», але «рід речей», бо мистецтва звичайно не мають справи з одиничними або окремими речами, за винятком теології. \45\

Проте таке визначення об’єкта має широкий обсяг, бо можуть бути об’єкти різноманітні і різні між собою. Тому всі наші зусилля спрямовані на розподіл і розрізнення об’єкта. /22/ Отже, ми залишаємо осторонь деякі поділи об’єкта, які можуть прислужитись даному питанню, але мають бути викладені в іншому місці. Я висуваю перший і найпоширеніший поділ на об’єкт матеріальний і об’єкт формальний. Формальний об’єкт є той предмет, який будь-яке мистецтво або сила у першу чергу бере до уваги. Матеріальним же об’єктом є той предмет, який розглядається не самостійно і не спочатку, але через формальний об’єкт. Коли, наприклад, хворий зажадає від лікаря гірких ліків і кажуть, що він попросив цієї гіркоти через те, що любить її, то формальним об’єктом тут буде здоров’я, бо хворий сам собою у першу чергу прагне до нього. Гіркі ж ліки є матеріальний об’єкт, бо він любить їх не як такі, але через їх цілющі якості.

Зверніть увагу, що під формальним об’єктом розуміється ніщо інше, як річ, що має відношення до якоїсь сили або мистецтва, але взята у двоякому розумінні на тій підставі, на якій корабель вважається формальним об’єктом мореплавного мистецтва не тому, що він є деревина, але, звичайно, тому, що корабель таким чином видовбаний з стовбурів, і тому що йому надано такої форми, до якої прагнуло мистецтво. У противному разі самий корабель, як і деревина, були б матеріальним об’єктом. Формальний же об’єкт поділяється на адекватний і неадекватний. Адекватним або цілим і повним об’єктом є вся сума тих речей, з якими має справу мистецтво, як, наприклад, деревина є об’єкт мореплавного мистецтва зокрема, а корабель взагалі. Неадекватним об’єктом є певна частина всього об’єкта, наприклад, різні види кораблів того самого мореплавного мистецтва, тобто човни, триреми, бойові кораблі і інші.

Цей поділ визнає сам [Арістотель], проте заперечує Арріага 7 у першій розвідці про об’єкт взагалі, у частині 2-ій за номером 11. Він каже, що той, хто вчить, що середній член неподільний і міститься в іншому, тобто частина міститься у цілому, порушує правило поділу. А це правило вчить, що один член не може міститись в іншому члені на підставі того самого поділу, немов би при поділі тіла на окремі частини: 22зв. одна частина людського тіла — це голова, інша — чоло і так далі.

Адже частковий об’єкт міститься в адекватному і цілому, але складова частина не входить до них як частина підпорядкована, або як вид формального об’єкта, який розглядається взагалі. Отже, тут відбувається поділ не на окремі частини, але на види. \46\

У формальному адекватному об’єкті неадекватні об’єкти або одні його частини є головні і першорядні, інші — другорядні. Головний об’єкт є той, який і сам собою перебуває у полі зору мистецтва і у такий спосіб, що і сам він є метою знання і всі інші об’єкти, що досліджуються, підпорядковані йому.

Другорядні ж об’єкти є ті частини адекватного об’єкту, які розглядаються наукою самі собою, проте не тільки задля них, але задля важливішого об’єкта. Він звичайно зветься об’єктом атрибуції, бо до нього, очевидно, додаються всі інші. Цей об’єкт-атрибут природно приєднується до попереднього і головнішого, тому що розглядається з уваги на нього. Для того ж, щоб цей об’єкт був саме такий, потрібні, звичайно, гри умови. По-перше, щоб у всякому разі він являв певну єдність. По-друге, щоб до нього можна було застосувати все, що відомо науці. По-третє, щоб наука з уваги на нього і на той метод, яким його розглядають, відрізнялась від інших наук.

Що ці умови є необхідними, доводиться так. Кожна наука або мистецтво є сума не будь-яких понять, але таких, які мають відношення до одного предмета і мають певний порядок і зв’язок м,іж собою, інакше буде стільки наук, скільки буде понять або навиків інтелекту, отже, дві перші умови є необхідними. Щодо третьої, то знання або навики інтелекту також як і спроможності можуть бути визначені не інакше, як з уваги на їх об’єкти. Те, завдяки чому вони визначаються, найкраще їх і відрізняє. Отже, вони повинні відрізнятись завдяки своїм об’єктам. /23/

Проте зверніть увагу, що іноді не одна частина адекватного об’єкту, але весь адекватний об’єкт може бути атрибутивним об’єктом, якщо, звичайно, він розглядатиметься наукою як щось ціле. І тоді об’єкти-атрибути будуть частинами кожний окремо. \47\

Розділ сьомий

ВІДХИЛЯЮТЬСЯ РІЗНІ МІРКУВАННЯ ПРО ОБ’ЄКТ МИСТЕЦТВА ЛОГІКИ І ОБГРУНТОВУЄТЬСЯ ПРАВИЛЬНА ДУМКА, ЩО ФОРМАЛЬНИМ ОБ’ЄКТОМ ЛОГІКИ ТА ЇЇ АТРИБУЦІЙ Є МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ, АБО НАЯВНІСТЬ ПРАВИЛЬНОГО МИСЛЕННЯ ДЛЯ ДОСТОВІРНОГО І БЕЗПОМИЛКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ. ТУТ ЖЕ ЗАПЕРЕЧУЮТЬСЯ Й ПРОТИЛЕЖНІ ДУМКИ

 

Через те, що є багато питань, яких торкається логічне мистецтво у своїх розвідках, автори різних висловлювань іноді обходять питання про логічний об’єкт 8. Одні з них навіть говорять, що формальним об’єктом є самі речі, бо саме цей об’єкт пояснює категорії речей, істинне і хибне тощо. Інші вважають, що об’єктом [логіки] є сутнє розуму.

Чому об’єктом, звичайно, зветься сутнє розуму, то про це дивись у кн. II, розд. 7, де ми зазначили, що деякі об’єкти дійсно можуть називатись сутніми розуму і об’єктивно бувають двоякими: одні, що мають й своє буття і при цьому об’єктивне, яке можна осягнути розумом, інші ж — - лише об’єктивне існування, у той час як на ділі є ніщо. як. наприклад, темрява тощо.

Інші ж запевняли, що формальним об’єктом цього мистецтва є лише слова, коли мова йде переважно про терміни, засновки і силогізми, отже, про слова, бо здебільшого в них розум не помічає помилки, оскільки вони частіше бувають двозначними. Якщо є також якісь інші думки, то вони можуть бути зведені до цих трьох, і таким чином я доводжу, що всі ці думки далекі від істини. /23зв./

Слід знати, що тут розглядається питання не про матеріальний об’єкт, бо немає сумніву, що все це: і слова, і сутності розуму, і самі речі * є такими об’єктами. До цього часу, щоб щось було матеріальним об’єктом науки, було досить, щоб воно належало до подібних. Як ясно само собою, все це звичайно має відношення до настанов діалектики. Отже, суперечка йде лише про формальний об’єкт.

 

Стосовно першої думки, то я її доводжу у такий спосіб. Як всі визнають, діалектика є наукою, пов’язаною з мовою. \48\ Отже, вона не розглядає речі самі собою і у першу чергу. Проте вона є наукою про реальне, бо під речами в ній слід розуміти те, що відрізняється від мови. По-друге, якщо діалектика займається речами, то я питаю, чи всіма, чи лише деякими? Якщо кажуть, що деякими, то я питаю, якими, мулами чи ослами, чи може Петром і Павлом, бо ці імена часто вживаються діалектиками у прикладах. Якщо ж всіма, то знову питаю, чи всіма взагалі, і тоді вона не відрізняється від фізики як взагалі, так і зокрема, і тоді діалектика буде зібранням усіх наук і тому не буде окремою наукою. Якщо до вподоби називати її окремою, то, крім діалектики, не буде жодної іншої науки, бо нічого не лишиться на розгляд фізики, математики й інших наук.

Другий * закид спростовую так: питаю, яким є сутнє розуму. Відповідають, що це формальний об’єкт логіки, взятий як наслідок (або суб’єктивний або об’єктивний) [її дій]. Але якщо брати до уваги її наслідки, то діалектика не відрізняється від усіх інших мистецтв, бо не без того, щоб у шевській справі не застосовували ножа, бо і черевик є сутнім розуму з уваги на наслідок дії. Якщо брати до уваги об’єкт, то заперечиш у перший спосіб, тобто скажеш, те саме, що висловлено у першій думці, відкинувши попередню. Доки всі речі розглядаються з уваги на їх предметність, то вони також є сутнім розуму. Якщо не береться до уваги їх предметність; то у другий спосіб, тобто річ, яка не є річчю, але сприймається як річ. Це надавичайно кумедно і не заслуговує на спростування. Якщо сутнє розуму береться суб’єктивно, тобто як дії інтелекту, або як види чи формальні знаки речей; що перебувають у інтелекті, то чим тоді є дія або операція розуму? /24/ Далі ми визнаємо, що ці ознаки або види речей належать до трактату «Про душу» і їх властивості у діалектиці, як бачимо, зовсім не підлягають розглядові, проте де-не-де згадуються. Тому цей погляд нічим не відрізняється від нашого вчення, яке має бути викладене далі, або якщо під сутнім розуму маються на увазі дії сутнього, або щось інше, то така думка розумітиметься помилковою.

Третій ** Авіценна 9 так само спростовує у першій частині «Логіки» розд. З, коімбрійці 10 це питання висвітлюють («Вступ до логіки», чает. 5, розд. 2) так: «Те, що викладає логік, він наводить не заради наави, а навпаки досліджує назви заради іншого, тобто заради понять.  

Бо він прагне не назвами, а поняттями пояснювати рух пізнання від відомого до невідомого, безпомилково йдучи вперед, до чого спрямовані зусилля \49\ діалектики. Коли під час диспуту ми не можемо чогось довести, то вживаємо замість них слова. Тому, як хтось недоречно стверджував би, що матеріалом будівельника є взірець споруди, бо завдяки йому він створює форму споруди: так само непослідовно запевняти, що діалектика безпосередньо має справу з назвами, бо завдяки їм розкривається зміст понять». Оскільки діалектика так обходиться з назвами, виникає переконання, що лише назви є матеріальним об’єктом діалектики.

Тому ми обстоюємо таке розуміння науки, яке твердить, що формальним об’єктом логіки є операції розуму, спрямовані на правильний хід диспуту. Ці погляди, взяті разом, є формальним адекватним об’єктом; взяті ж окремо, вони є неадекватним об’єктом, або частинами неадекватного об’єкту, що легко довести. По-перше, тому що немає жодних інших знань, крім цих і наведених, а якщо є, то вони можуть бути зведені до цих. Отже, якщо ми переконаємось, що згадане не є правильним, то останнє неодмінно повинно бути правильним. По-друге, формальним об’єктом логіки повинно бути те, що безпосередньо і у першу чергу розглядається логікою, але такими є операції розуму, тому що діалектика прагне сама собою допомогти керувати людським інтелектом, щоб він міг добре й безпомилково міркувати. Отже, вона сама собою має справу з керуванням його операціями, бо помилки й правильність містяться в операціях: помиляються в операціях, отже, операції потребують керування. Усе ж інше, як назви, речі і сутності розуму ніколи /24зв./ діалектика не осягне, якщо їх пояснення не має відношення до керування операціями розуму. Отже, всі вони є матеріальні об’єкти.

Але через те, що в самому формальному адекватному об’єкті одна частина, як ми сказали, є головною і має особливе відношення до мистецтва, інша частина — другорядна, яка розглядається з уваги на попередню, але і тут також може досліджуватись те, що є головне і більш важливе і що називається атрибутивним об’єктом у адекватному об’єкті, чи коли під операціями розуму також частково одні розуміють одне, а інші — інше, то це не суперечить нашому судженню. Об’єктом атрибуції у мистецтві логіки є сам спосіб дослідження або пізнання так сприйнятий, що охоплює всі три вищезгадані способи дослідження: визначення, поділ і аргументацію. Скажу ясніше: я не маю тут на увазі визначення, поділу, чи справжньої аргументації, або дії розуму, яка щось визначає або поділяє, але знання, що складається з багатьох знань і напучує розум, щоб він умів певним способом досліджувати, певним способом поділяти, тобто таким самим способом аргументувати, що є те саме. Інакше кажучи, мова йде про відпо\50\відне набуття навиків розумом до правильного і безпомилкового дослідження, звідки лише третя операція розуму як правильна і друга у цьому спеціальному розумінні розглядаються як придатні для визначення і поділу. Якщо визначення і поділ належать до другої операції, очевидно, як способи, то вони, таким чином, переважно є формальними частинами об’єкту логіки, раз з них самих складається атрибутивний об’єкт. Призначення ж першої операції, а також другої є інше, ніж висловлене тут у вищенаведеному розумінні. Це є формальний об’єкт і при тому атрибутивний, тобто логіка повинна його розглядати не заради нього самого, а з уваги на науковий метод дослідження.

Немало є таких, які висловлюють думку у багатьох словах, щоб зробити її яснішою і менш двозначною. Багато є таких, хто вважає, що таким об’єктом є спрямування операцій розуму до певного порядку з метою правильного дослідження, але заперечує, що об’єктом є самий спосіб дослідження. Інші уважають спосіб дослідження за об’єкт, але не спосіб пізнання, /25/ хоч все це здається однаковим і лише пояснюється все іншими й іншими словами.

Після такого пояснення нашої думки, я стверджую так: три умови, які наведені у кінці попереднього розділу щодо об’єкта атрибуції, всі містяться у способі дослідження, бо спосіб дослідження є звичайно чимсь єдиним, що може пояснюватись якимсь чином через порядок і визначення. Це була перша умова. Далі я кажу, що коли діалектика говорить про спосіб дослідження шляхом визначення, поділу й аргументації, то робить вона це не інакше, як задля нього самого, досягає всіх не лише матеріальних об’єктів, як речі і назви, але й формальних, як першої і другої операції розуму. (За винятком тієї вже зазначеної частини, де йдеться про визначення і поділ). Напрямок операції спрямовується саме до того, щоб позбавлена помилки і просвітлена правилами думка легше пристосовувалась до вчення про визначення, поділ і аргументацію і завдяки цьому легким ставав спосіб дослідження, а про це вже було сказано. Подібно тому як матеріальні об’єкти розглядаються з уваги на формальний, так і деякі частини формального об’єкта призначаються для інших, головніших частин того ж об’єкта.

Нарешті діалектика відрізняється від інших наук способом дослідження. Хоч граматика, так само як і риторика, має справу з мовою, проте граматика розглядає зовнішній бік мови і нормує його правильність. Риторика ж має на увазі почасти зовнішній, почасти внутрішній бік мови, але так, що розглядає не перше заради другого, а друге заради першого, і робить його барвистим і придатним для переконання. Діа\51\лектика ж має справу лише з внутрішньою суттю мови, як придатною для пізнання, і якщо ти це заперечуєш, то я не знаю, яку іншу діалектику ти маєш на увазі, отже, й так далі. Але вже час спростувати закиди.

Закиди, які роблять проти першої тези, звичайно, є ті самі міркування, які у третьому зауваженні висували автори щодо згаданих наук. Але оскільки вони дуже скупі і занадто слабкі, то ніщо інше так не переконує, що і слова і їх смисл, залежний від сприймання, а до деякої міри і самі речі є об’єктом логіки, бо все це у різному зв’язку і часто зустрічається в логіці. /25зв./ Проте це ні в якому разі не свідчить, що хоч одне з них є якимсь формальним об’єктом логіки, про який тут тільки і ставиться питання, і що ми показуємо, заперечуючи [закиди]. Тому ми не затримуємося на їх докладному розгляді.

Чимало * закидів, звичайно, суперечить другому твердженню, а саме що об’єкт атрибуції може бути способом дослідження у логіці. По-перше, об’єкт науки повинен існувати раніше, ніж сама вона, бо якщо наука бере свою назву від об’єкта, то залежний об’єкт є певною причиною щодо своєї науки; причина ж має передувати наслідкові, а спосіб дослідження випливає з діалектики, тому що відбувається згідно з її правилами, отже, і так далі.

По-друге. Далі, об’єкт мистецтва переважно створюється практично самим мистецтвом, а спосіб дослідження постає не з самої діалектики, бо доведення, поділи і визначення у близьких галузях, наприклад, у метафізиці, створює не діалектик, а метафізик.

Нарешті, у третьому закиді, де невідоме виводиться з більш відомого, тобто у способі дослідження немає нічого, крім матеріальних понять, їх ознак і порядку, в якому вони розташовані, і ніщо з цього не розглядається діалектикою. Теоретичні ж поняття є якості або дії, тому вони розглядаються фізиком, визначення ж і порядок є категорії розуму, які ми виключаємо з об’єкта логіки, отже, і так далі.

По-четверте, крім того, деякі разом з нами дотримуються думки, що метод дослідження відноситься до атрибутивного об’єкта логіки, але заперечують, що кожне визначення чи поділ є атрибутивним об’єктом і вважають за такий лише силогізм. Їх підстава як така, також суперечить нашій, але визначення і поділ тяжіють до силогізму, у першу чергу визначення, як було зазначено вище у середині доведення, отже, і так далі. **  

На це є такі два заперечення. По-перше, метод пізнання або дослідження передує або слідує за діалектикою \52\ Він передує [діалектиці], коли брага до уваги цільову причину або формальну, внутрішню, тому що у його визначенні міститься спосіб розрізнення. Він іде за діалектикою, коли брати до уваги діючу причину, тобто спосіб пізнання є зовнішньою формальною причиною мистецтва діалектики, саме ж мистецтво є діючою причиною для способу пізнання, що не суперечать собі. [Відповідаючи] на другий [закид], беру розрізнено більший засновок: коли об’єкт мистецтва, як об’єкт у тому розумінні, в якому він розглядається у даному мистецтві, повинен виходити виключно від цього ж мистецтва, то я погоджуюсь /26/ і заперечую, що у будь-якому розумінні, або розрізнено: якщо формально взятий об’єкт, то я погоджуюсь, а якщо у матеріальному значенні, то заперечую. У науці цей об’єкт очевидний: об’єкти багатьох мистецтв є тієї ж матерії, яку повинно створювати саме мистецтво, але не у розумінні матерії, як такої, а як її форми. Так само розподіляю і менший засновок: коли метод дослідження створює не лише сама діалектика у тому розумінні, у якому його вона розглядає, або, наприклад, у розумінні форми визначення, то я заперечую, і погоджуюсь, якщо взяти у будь-якому розумінні або з уваги на матерію. Тому фізик, коли утворює силогізм на матеріалі своєї науки, розглядає як фізик лише матерію, форму ж силогізму будує як логік.

На третє скажу; якщо операція розуму розглядається у матеріальному розумінні, то вона належить до фізики, а якщо у формальному, тобто у розумінні певного спрямування і порядку, тобто способу дослідження, то відносяться до логіки. І хоч певною мірою це належить розумові, тобто є сутнім розуму, і сприймається суб’єктивно, проте воно [сутнє розуму] є в логіці об’єктом атрибуції, бо саме так воно сприймається розумом. І тому на підставі [визначення] об’єкту [логіки] ми вилучаємо його з логіки, як я вже згадував на початку цього розділу.

А що стосується четвертого [закиду], то я кажу, що те, яке саме собою підпорядковується [чомусь] іншому, тобто так, що само собою не входить в [якесь певне] мистецтво без такого підпорядкування, не є атрибутом об’єкта. Проте я [маю на увазі] не те, що підпорядковується випадково, тобто так, що входить в [це] мистецтво на підставі такого підпорядкування, і є таким, що не обов’язково входить само собою й на підставі власного" значення [в те мистецтво], а додається, звичайно, лише для кращого розуміння [чогось] іншого.

Визначення ж і поділ хоч і застосовуються для аргументації, проте і самі собою прислужуються методу пізнання, але не тільки йому. Аргументація сама собою є методом пізнання, але без визначення і поділу сама аргументація не є до\53\статньою. Усі ці три способи пізнання можуть доповнювати один одного, бо після визначення предмета легше можна наводити докази про властивості того самого предмету, і коли я прагну до визначення речі, рідко роблю це без аргументації, хоч для утворення визначення користуюсь не зовсім тією аргументацією, для якої слід користуватись тим самим визначенням, бо це також неможливо. Якщо ж ти скажеш, що ми користуємось визначенням, поділом і аргументацією й для пояснення термінів і суджень, придатність яких для атрибутивних об’єктів ми не припустили, то відповідаю, що ми, звичайно, можемо для пояснення термінів і засновників користуватись цими методами пізнання, але ще не досить чітко визначеними мистецтвом, і мало зрозумілими, в їх природному вигляді, тобто акцидентальними 11. /26/

Діалектика ніколи не розглядала б термінів, якби наперед не поставила собі завдання знайти метод дослідження. Бо якби вона розглядала терміни, не маючи такого плану, то вона була б не діалектикою, але якимсь іншим мистецтвом. Бо коли ти досліджуєш причину, то чому кажуть, що не засоби пізнання призначені для викладу термінів, а навпаки? Або чому не ці, а ті звуться засобами пізнання? Будь ласка, розгляньте дію першої і другої операції (за винятком вчення про визначення і поділ, яке ми також відносимо до другої операції), адже вона спрямована на те, щоб розум не дозволяв помилятись. Визначення ж, поділ і аргументація надають розумові можливість відшукувати і зберігати приховану істину, тому що прагнення не помилятись і додержуватись правильності досягається само собою, але може бути досягнуте як мета, до якої прагнуть. Досягти ж мети прагнуть через неї саму, так як і дію першої і другої операції досліджують через вищезгадані методи пізнання, методи ж ці пізнаються через себе самих.

Також зверни увагу на те, що метод дослідження тут розуміється не так вузько, що означає лише саму аргументацію, але взагалі вказує на метод пізнання невідомого через відоме, отже, тим самим просто є методом пізнання. Тому я називаю його тут і методом дослідження. Бо якщо дехто прагне розуміти під методом дослідження лише аргументацію, то він ухиляється від цього питання. У дійсності ж слід сказати, що не тільки метод дослідження, але весь метод пізнання у цілому є атрибутивним об’єктом логіки. \54\


Розділ восьмий

ДЛЯ ВИВЧЕННЯ БУДЬ-ЯКИХ ІНШИХ НАУК ПРИРОДНА ДІАЛЕКТИКА НЕОБХІДНА, ШТУЧНА Ж — ЛИШЕ ДУЖЕ КОРИСНА

 

Щодо суперечок, які точаться навколо необхідності логіки для розгляду будь-яких інших наук, що розв’язуються невдало, то про них, за звичаєм, слід коротко дещо сказати. По-перше, просто заявити, що з двох методів один є необхідний у прямому розумінні, не навівши доказів на інший. Наприклад, /27/ бог, який, незалежно від будь-якої іншої речі, необхідно існує сам собою, є необхідним і єдиним, і бога немає, якщо він може не існувати з уваги на заступання якоїсь причини, діючої чи цільової. Під діючою причиною розуміється необхідно те, що при наявності такої причини не може не існувати, подібно до того, як не може не бути дня, коли сонце стоїть над нашим горизонтам. Необхідним же з уваги на цільову причину зветься те, у чому є потреба для досягнення мети, як, наприклад, необхідний корабель для того, щоб переплисти море. Отже, питання полягає у тому, чи логіка є необхідною у цьому другому випадку як якийсь допоміжний засіб досягнення інших знань як мети.

Але знову ця необхідність має подвійний характер. Одна є такою, без якої не можна досягти мети, як їжа для збереження життя. Інша, без якої звичайно можна досягти мети, але не так швидко, в той час як з її допомогою досягається легше, як, наприклад, кінь під час подорожі. І тут виникає питання лише про те, чому логіка є необхідною для інших наук, а не про те, як саме вона може їм прислужитись.

По-друге, слід зазначити, що діалектика звичайно поділяється (наскільки це стосується питання) на природну і штучну. Природною уважається [діалектика], яка є начебто якимсь приходним поштовхом думки, завдяки якому наше мислення без науки і вміння розуміє метод дослідження і застосовує його, хоч він примітивний і важкий. Така діалектика, звичайно, властива неосвіченим людям. Штучна ж є досконалішою і сама є мистецтвом дослідження, або зібранням багатьох розумових знань про метод пізнання, про яке ми тут говорили.

Усвідомивши це, слід зробити перший висновок, що природна діалектика виявляється необхідною для розуміння решти наук, при чому лише вона настільки необхідна, що без неї не можна оволодіти жодною наукою, як у цьому переконує здоровий глузд. Бо коли із засновків виводиться висновок, \55\ необхідно бути певним щодо правильності логічного виведення, оскільки для висновку не досить самої істинності антецедента. Якщо його зв’язок з консеквентом остаточно не доведений, то не буде знання, бо висновок не буде переконливим. Без природної діалектики тут не може бути висновку взагалі, бо якщо знайдеться хтось такий слабоумний, що неспроможний побачити дійсного зв’язку у такій фігурі, як, наприклад, Barbara, /27зв./ то він навіть не зможе схвалити цей висновок.

Друге наше твердження з приводу цього полягає в тому, що лише штучна діалектика виявляється найкориснішою для інших наук. Воїна, очевидно, також необхідна, але до такої міри, що без неї можна одержати будь-які інші знання, хоча й з великими труднощами, за її ж допомогою вони набуваються значно легше.

Отже, у цьому висновку сказано про дві речі. По-перше, що діалектика необхідна для кращого і легшого надбання знань. По-друге, що вона не обов’язково необхідна для [одержання] будь-яких знань. Перше доводиться таким чином. Будь-який майстер краще та зручніше виконає свою роботу, озброєний кращими і зручнішими інструментами, ніж якщо не матиме ніяких, або матиме надто грубі і недосконалі. Але штучна діалектика надає кращі і більш зручні знаряддя пізнання, ніж сама природна діалектика, оскільки мистецтво є надійніший провідник, ніж природа, і не може навіть будь-який великий розум мати стільки спостережень, скільки їх зібрали великі і численні розуми, допомагаючи один одному протягом багатьох віків і так далі. Друге очевидне з першого висновку. Розглянемо, як його можна заперечувати за будьяких обставин.

Отже, проти першої тези закидають таке. * По-перше, ще до винайдення діалектики численні люди стали вченими, бо ще до Зенана Елеата 12, який перший заборонив навчати діалектики, було багато євреїв, і єгиптян, які досягли великих успіхів у математичних науках. По-друге, таким чином жодна наука себе не задовольнить і всі [науки] залежатимуть від діалектики, що здається несправедливим по відношенню до наук. По-третє, тоді діалектику доведеться вивчати раніше всіх інших наук, робитись же повинно навпаки, бо, як вчить Арістотель («Метафізика», кн. II, розд. 1), «при вивченні наук слід почати від легших».  

Діалектика ж є складна наука і має справу з речами далекими від відчуттів. Тому за часів Платона діалектику вивчали після математичних дисциплін. По-четверте, крім того діалектика багато запозичує від метафізи\56\ки, бо визначення пояснює суть, отже, ми спочатку повинні дізнатись, що таке суть, і це пояснює не діалектика, а метафізика. /28/ Під час же аргументації перевага віддається принципам. Так, наприклад, коли дві величини, які окремо дорівнюють третій, рівні між собою, то не можна те саме одночасно стверджувати й заперечувати. Ці твердження належать передовсім до метафізики, отже, метафізика повинна передувати діалектиці, або якщо й діалектика передуватиме метафізиці, то кожна з них передуватиме собі, що є абсурдом.

Проте * на ці закиди відповідатимеш так. На перший скажеш, що можна опанувати численні науки без штучної діалектики, але без природної діалектики цього зробити не можна. Другий [закид] заперечиш, що не є несправедливістю стосовно наук те, що для того, щоб ними займатись, потрібно застосовувати хоча б природну діалектику, подібно до того, як для скульптора не є образою, коли він шукає інструменти, необхідні для творчості. На третій даси відповідь, що за рівних умов і у тому разі, якщо розум не підказує протилежного, слід віддавати перевагу легшому перед труднішим. Коли важче прокладає шлях легшому і робить його ще легшим, то важке повинно передувати легкому. Далі, якщо мовиться про штучну діалектику, то кажи, що вона неминуче є необхідною, що без неї не можна набувати ніяких знань, але що з її допомогою вони легше набуватимуться. Якщо ж. мова йде також про природну діалектику, то заперечуй, що вона складніша інших наук і лише її самої досить для математичних наук. На четвертий [закид] скажеш, що діалектика не пояснює суті, але вчить, що таке пояснення суті і як воно відбувається, і, звичайно, якій науці належить пізнавати суть, але пізнанням невиразним, нерозчленованим, яке намагається застосовувати метафізика навіть для доведення принципових понять, які не слід запозичати у метафізики. Бо вони хоч і властиві метафізиці, проте, оскільки є безпосердньо відомими, легко можуть бути зрозумілими у будь-якій науці без допомоги метафізики.

Друге ** ж твердження, що відноситься до першої частини, очевидно, не може нічого змінити. І тим самим ми довели, що природна діалектика є цілком необхідною для наук і тут заперечення не мають жодного значення, бо ясно доведено, що штучна [діалектика] у всякому разі є дуже корисною.

Щодо другої частини твердження, тобто що штучної логіки не існує взагалі, і що вона абсолютно і у прямому розумінні відноситься до необхідних наук, то [діють] ті самі аргументи, які висувались проти першої. Вони ще більше підси\57\люють цей другий висновок, /28зв./ зрештою тут може бути додано ще один аргумент. Для правильного судження потрібні дві умови: впевненість щодо предмета і міцні знання щодо дій розуму. Впевненість щодо предмета, — це певне пізнання істини, яка міститься в антецеденті, і таким шляхом вона дбає про знання, з матеріалу якого утворюється силогізм. Міцні знання щодо дій розуму — це пізнання правильного логічного виведення, але їх не можна виробити без штучної діалектики. Отже, взагалі вона необхідна для всіх інших наук.

Треба * погодитися з більшим засновком цього закиду, але заради ясності другу його частину слід розрізнити так: коли якась міцність [знань] набута природно вся або частково — то з тим погоджуюсь, коли взагалі — заперечую. Бо хоч не можу сказати, чому «Barbara» є правильним силогізмом, і найдавнішим, проте тоді є правильним висновок, якщо розташуєш належним чином засновки. Таким чином, повинен розподілятись менший засновок і заперечуватись логічне виведення. Звідси, походить також цей аргумент, який є ніщо інше, як [визнання того], що науці потрібна природна діалектика, а не штучна. /29/


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20720. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 72.5 KB
  Вопрос о том является ли это решение общим приводит к понятию линейной независимости системы частных решений линейно независимых функций 1 и фундаментальной системы решений 2. Совокупность всех линейнонезависимых частных решений уравнения называется фундаментальной системой решений этого уравнения тогда есть общее решение для уравнения . Таким образом для решения нужно: найти частные решения; выяснить их линейную независимость ; найти общее решение согласно .
20721. Мощность множества. Арифметика счетной мощности 59.5 KB
  Пусть A – некоторое счетное мнво тогда по определению A N.Из всякого бесконечного мнва можно выделить счетное подмново.Сумма конечного числа счетных мнв есть счетное мнво. Сумма счетного числа конечных мнв есть счетное мнво.
20722. Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке 29.5 KB
  Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.
20723. Предел числовой последовательности. Необходимый и достаточный признак сходимости числовой последовательности 62 KB
  Определение: Если каждому по определённому закону можно поставить в соответствие то числа получающиеся при каждом конкретном n образуют числовую последовательность. Если такое имеет место то пишут что последовательность расходится. Теорема Необходимое условие сходимости числовой последовательности: если последовательность {Xn} сходится то она ограничена. Определение 2: Если предел сходящейся последовательности равен 0 то она называется бесконечно малой последовательностью.
20725. Замечательные пределы 40.5 KB
  Замечательные пределы Существует 4 замечательных предела: I. Покажем доказательство первого предела. ; ; ; ; ; ; ; по свойству функции имеющей предел имеем предел зажатой последовательности ч.
20726. Дифференцируемая функция одной переменной. Геометрический и физический смысл производной. Правила дифференцирования 123 KB
  Касательной к кривой K в точке Mo называется предельное положение секущей когда ММо. Предел Vcp = Если он существует то называется мгновенной скоростью в точке М и обозначается V. yo y = fxox y = Если существует предел то он называется производной данной функции в данной точке xo. Обозначим приращение функции в точке xo приращению аргумента Если вместо xo произвольная точка x то пишут не указывая в какой точке.
20727. Исторический обзор оснований геометрии. «Начала» Евклида 28 KB
  И если к равным прибавить равные то получим равные. И если от равных отнимем равные то получим равные. И если неравным прибавить равные то получим неравные. И если удвоим равные то получим равные.