15341

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВНЕШНЕГО И ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

Лабораторная работа

Физика

Изучение законов внешнего и внутреннего трения Лабораторные работы № 2 9 Данное издание содержит описание теоретическую часть схемы лабораторных установок и задание двух лабораторных работ посвященных изучению законов внешнего и внутреннего трения. В первой рабо...

Русский

2013-06-13

540 KB

41 чел.

Изучение законов внешнего и внутреннего трения

Лабораторные работы № 2, 9

Данное издание содержит описание (теоретическую часть, схемы лабораторных установок и задание) двух лабораторных работ, посвященных изучению законов внешнего и внутреннего трения. В первой работе рассмотрены силы трения скольжения покоя и качения. В практической части изложена методика определения коэффициента трения качения методом наклонного маятника. Во второй работа рассмотрено явление вязкости в жидкостях, движение жидкости в цилиндрической трубе и движение тел в жидкости. Практическая часть посвящена определению коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса, а также изучению перехода от ламинарного течения жидкости к турбулентному Пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел “Механика” курса общей физики.

ã.Бобученко Д.С., Бумай Ю.А., Доманевский Д.С.,

Емельяненко Ю.С., Красовский В.В.

2011


Содержание

Лабораторная работа № 2. Изучение законов сил внешнего трения…..

4

Лабораторная работа № 9. Изучение явления внутреннего трения в жидкостях………………………………………………………………….

14


Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СИЛ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ

1.Цель и задачи работы:

Изучить основные закономерности внешнего трения; определить коэффициенты трения качения комбинаций материалов методом наклонного маятника.

2.Основные положения изучаемых явлений

2.1 Классификация сил трения

При перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга появляются силы трения. Различают трение внешнее и внутреннее. Под внутренним трением (или вязкостью) понимают трение, возникающее при перемещении частей одного и того же тела (обычно это движение слоёв жидкости или газа). К внутреннему трению относится также и трение, возникающее при движении твердого тела в жидкости или газе. В этом случае слои среды, прилегающие к поверхности, вовлекаются этим телом в движение с той же скоростью, которую имеет тело, и движущееся тело тормозится прилегающими слоями среды.

Трение, возникающее при соприкосновении поверхностей двух различных тел при их относительном движении или при попытке вызвать это движение, называется внешним трением (сухое трение). Строго говоря, внешнее трение наблюдается только для твердых тел без смазочной прослойки, так как только в этом случае имеется непосредственный контакт двух тел.

Внешнее трение в свою очередь подразделяется на: трение покоя, возникающее до начала движения; трение скольжения, возникающее при движении поверхностей двух соприкасающихся тел; трение качения, возникающее, когда одно тело катится по поверхности другого.

Силы внешнего трения возникают по нескольким причинам. Первой причиной возникновения сил трения является шероховатость поверхности тел. При соприкосновении тел микроскопические выступы на поверхности одного тела зацепляются за такие же выступы другого тела. При этом, если одно из тел движется по поверхности другого, выступы срезаются, для чего необходимо действие некоторой силы. Второй причиной является то, что в точках соприкосновения поверхностей проявляется действие межмолекулярных сил, между молекулами находящимися вблизи поверхности соприкосновения. В частности, вступающие в контакт неровности поверхности образуют “мостики сварки”, и сила трения обусловлена сопротивлением разрушению этих мостиков. Третьей причиной является появление несимметричных деформаций (см. силу трения качения).

В настоящее время разработан ряд теорий трения, в основу каждой из которых положено то или иное явление: адгезионная теория трения, молекулярная теория трения, молекулярно-механическая теория трения.

2.2.Трение покоя.

О существовании сил трения покоя, действующих на соприкасающиеся тела при их относительном покое, свидетельствует такой опытный факт, что для приведения в движение одного из соприкасающихся твердых тел к нему необходимо приложить в направлении движения внешнюю силу, превышающую некоторую определенную величину, характерную для данных соприкасающихся тел. Если внешняя сила недостаточно велика, то, несмотря на её действие, тело остается в покое, так как эта сила уравновесится силой трения покоя.

Пусть некоторое тело покоится на горизонтальной поверхности, и нему приложена внешняя сила F (рис.1), на него также действуют сила тяжести mg и сила реакции опоры N. Так как тело находится в покое, то согласно I закону Ньютона, векторная сумма всех внешних сил равна нулю, т.е:

И взяв проекции этих сил на направление возможного перемещения (вдоль плоскости соприкосновения, ось x), получим:

.

Таким образом, сила трения покоя – неоднозначная величина: с изменением внешней силы F соответственно изменяется и сила трения покоя.  Если на тело внешняя сила F не действует, то сила трения fтр также равна нулю. Но сила трения покоя может изменять свою величину лишь до некоторого максимального значения fтр_max, и согласно опытному закону Амонтона и Кулона:

где – коэффициент трения покоя. Для рассмотренного на рисунке 1 примера: .

2.3.Трение скольжения

Когда горизонтальная составляющая внешней силы F окажется по величине больше fтр_max, то неизбежно возникает скольжение данного тела по поверхности соприкасающегося с ним другого тела. Опыт показывает, что силы трения скольжения зависят от относительной скорости скольжения (Рис.2). Вначале с возрастанием относительной скорости величина сил трения скольжения fтр несколько уменьшается, а затем при дальнейшем возрастании , величина сил трения так же медленно начинает возрастать. Возрастание величины сил трения с уменьшением относительной скорости скольжения, после того как она уже стала достаточно малой, проявляется, например, при торможении поездов, трамваев и т.д., поэтому для более плавного уменьшения скорости тел торможение производится с несколькими перерывами. Однако величина сил трения скольжения изменяется с изменением относительной скорости настолько слабо, что часто её считают не зависящей от относительной скорости (рис.2., прерывистая линия).

Величина сил внешнего трения как при скольжении, так и при покое зависит от материалов тел, состояния их соприкасающихся поверхностей ( от их шероховатости), а также от величины силы реакции N одного из тел на другое. Влияние указанных факторов на величины сил внешнего трения экспериментально исследовали Амонтон и Кулон. Они установили закон выполняющийся для сил трения скольжения и для максимальной силы трения покоя. Суть этого закона: величина силы трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе реакции опоры:

где – коэффициент трения скольжения, величина безразмерная, зависит от материалов соприкасающихся тел, состояния их поверхностей, величины относительной скорости. В настоящее время при соприкосновении достаточно гладких поверхностей необходимо учитывать вклад сил межмолекулярного взаимодействия.

2.4.Трение качения

Опыт свидетельствует также о существовании сил трения, действующих на тела при их качении по поверхности других тел. Так если цилиндрическое тело катится по горизонтальной поверхности и предоставлено самому себе, то с течением времени постепенно замедляется как его поступательное движение, так и вращение вокруг своей оси. Качение тел замедляется благодаря действию на них сил трения качения со стороны поверхности, по которым они движутся. Сила трения качения возникает из-за деформации поверхности, по которой катится тело, несимметричной относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра.

Рассмотрим цилиндрическое тело, которое катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью поступательного движения центра масс с помощью силы F (рис.3).

На рисунке 3: О – ось цилиндра, R – радиус цилиндра, сила реакции опоры N разложена на две составляющие Fn, fтр т.е. . Величина силы F подбирается такой, чтобы качение происходило равномерно, т.е. чтобы скорость поступательного движения оси цилиндра , а также скорость его вращения вокруг своей оси оставались постоянными. Тогда направление силы реакции опоры N должно проходить через ось цилиндра, так как только в таком случае угловая скорость вращения цилиндра окажется неизменной.

Поскольку, скорость движения оси цилиндра =const, то согласно первому закону Ньютона:

,

Где sin=k/R, к – расстояние от вертикального диаметра цилиндра до точки приложения силы реакции N. Тогда для силы трения качения получаем выражение

Величину k называют коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения имеет размерность длины.

Сила трения качения меньше силы трения скольжения. Поэтому для уменьшения трения в различных механизмах используют подшипники качения. Для уменьшения силы трения между трущимися поверхностями вводят смазку. В этом случае, как показал русский инженер Н.П.Петров, мы имеем дело с внутренним трением скольжения, происходящим лишь между слоями жидкости. Для уменьшения силы трения используют и то обстоятельство, что коэффициент трения уменьшается с увеличением твердости. Поэтому, например, при изготовлении узлов часовых механизмов, прецизионных приборов и т.д., применяют такие материалы, как агат, рубин и др.

В ряде случаев, например, при торможении, необходимо увеличить силу трения. Для этого трущиеся детали изготавливают из одного материала, поскольку, как показывает опыт, коэффициент трения в данном случае больше, чем при наличии двух различных материалов.

3.Методика определения коэффициента трения качения

Наклонный маятник представляет собой шарик радиусом R, который качается по наклонной плоскости, удерживаемый легкой нерастяжимой нитью длины l, закрепленной в точке О (рис. 4). Плоскость образует с вертикалью угол β.

В результате действия сил трения, полная механическая энергия E колебаний маятника уменьшится на некоторую величину ΔE за n  полных колебаний. Поскольку силы трения являются неконсервативными, то ΔE должно быть равно работе сил трения ΔE =A. Убыль полной механической энергии маятника равна разности потенциальных энергий в начальном крайнем положении WП0 и в его крайнем положении через n колебаний WПn:

,     (1)

где Δh – изменение высоты подъема маятника при амплитудных отклонениях через n колебаний.

Маятник, совершая колебания, движется по дуге окружности АВМС. При этом выполняется работа против сил трения качения, на что расходуется запасенная в начальном положении А потенциальная энергия

,

где h = |QP| (рис. 4).

Так как |‌QP| = |‌QМ| cosβ, а , то .

При малом угле отклонения       (2)

Следовательно  .    (3)

Сила трения качения , где N – модуль силы нормальной реакции опоры (наклонной плоскости). Как видно из рисунка 5, нормальная реакция N компенсирует составляющую силы тяжести, перпендикулярную к наклонной плоскости. Следовательно,  и .

Сила трения все время направлена против движения, поэтому работа против этой силы , где s – вся длина пути, проходимого шариком при его колебательном движении по дуге АВМС.
Например, за полное первое колебание шарик смещается последовательно из точки
А в точку М, пройдя путь , далее в точку С (амплитудное отклонение вправо, длина пути ), назад в точку М (путь тот же ) и из М влево до амплитудного отклонения (). Так как по мере движения расходуется энергия, то .

Поскольку сила трения качения мала, то до остановки маятник совершает достаточно большое число колебаний, поэтому изменение амплитудного угла отклонения за одно первое колебание  значительно меньше начального угла отклонения φ0: Δφ01<<φ0. Поэтому амплитудное отклонение вправо с большой точностью можно считать как среднее арифметическое между φ0 и φ1:

.

Путь, проходимый за одно полное первое колебание:  и совершаемая на нем работа против сил трения

.     (4)

Эта работа совершается за счет уменьшения потенциальной энергии

.    (5)

Приравнивая (4) и,(5), получим

; и с учетом   найдем   .         (6)

Как видим из (6), изменение угла за одно полное колебание не зависит от величины начального угла отклонения, если выполнено условие (2). Следовательно, за каждое полное колебание угол амплитудного отклонения будет уменьшаться на одну и ту же величину, определяемую выражением (6). После п колебаний амплитуда уменьшится на величину

,

где φn – угол амплитудного отклонения наклонного маятника после n полных колебаний.

Из последнего выражения получаем рабочую формулу для определения коэффициента трения качения

.      (7)

В формуле (7) углы должны быть выражены в радианах. Так как шкала в лабораторной установке проградуирована в градусах, то при использовании этой угловой меры правую часть (7) необходимо умножить на число, равное количеству радиан в одном градусе (1°= 0,0175 рад), и учесть в искомом коэффициенте число 4 в знаменателе (7) (0,0175/4 = 4,38·10-3).

.      (8)

4.Задание

  1.  Измерить коэффициент трения качения для шариков и пластин
    из разных материалов (по заданию преподавателя).
  2.  Рассчитать относительную и абсолютную ошибки измерений
    коэффициента трения.

5.Контрольные вопросы

  1.  Что такое внешнее и внутреннее трение?
  2.  Какими факторами определяется коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения?
  3.  Размерности коэффициента трения скольжения и качения.
  4.   Какие физические законы используются при выводе рабочей формулы?
  5.  Объясните смысл всех величин, входящих в рабочую формулу.

Литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1977, с.64-67.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985, с.15-17.
  3.  Петровский И.И. Механика. М.: Изд-во БГУ, 1973, с.131-142


Лабораторная работа № 9

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

В ЖИДКОСТЯХ

1. Цель и задачи работы

  1.  Изучить явление внутреннего трения в жидкостях.
  2.  Изучить закономерности течения реальной жидкости в цилиндрической трубе и движения тел в жидкости.
  3.  Определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.
  4.  Измерить объемы жидкости, вытекающие из цилиндрической трубы за единицу времени при различных разностях давлений на концах трубы, определить момент перехода от ламинарного течения жидкости к турбулентному и рассчитать соответствующее переходу число Рейнольдса.

2. Основные положения теории внутреннего трения в жидкостях

2.1. Основные определения

Жидкостями называются вещества, имеющие определённый объем, но не обладающие упругостью формы (то есть, не обладающие модулем сдвига). В отличие от твердых тел в жидкостях наблюдается ближний порядок (упорядоченное расположение соседних атомов или молекул на расстояниях порядка их нескольких межмолекулярных расстояний); дальний же порядок, присущий твердым телам (кристаллическая решетка) и вовсе отсутствует.

Временем “оседлой жизни” называется время, в течение которого молекулы жидкости сохраняют свое местоположение. По истечении данного времени, молекулы жидкости перемещаются на расстояния порядка 10-8 см. Молекулы жидкости, подобно молекулам твердых тел, совершают тепловые колебания около положений равновесия.

Текучесть – это способность молекул жидкости менять свое положение относительно других молекул. Вместе с тем, силы межмолекулярного взаимодействия достаточно велики и средние расстояния между молекулами остаются неизменными. По этой причине жидкости сохраняют свой объем.

Явление внутреннего трения (вязкости) состоит во взаимодействии соседних слоев реальной жидкости, движущихся с разными скоростями, которое приводит к появлению сил вязкости (внутреннего трения), касательных поверхности слоев. При этом, молекулы более быстрого слоя стремятся увлечь за собой молекулы более медленного, и наоборот, молекулы более медленного слоя тормозят движение более быстрого. Следовательно, силы вязкости направлены вдоль поверхности соприкасающихся слоев в сторону, противоположную их относительной скорости подобно силам трения скольжения (внешнего трения) при движении одного тела по поверхности другого. По своей природе силы трения в жидкости являются силами межмолекулярного взаимодействия, то есть, электромагнитными силами, как и силы трения между твердыми телами. Явление вязкости, таким образом, связано с передачей импульса из слоя в слой, т.е. относится к явлениям переноса. Так как молекулы жидкости основную часть времени находятся около положения равновесия, то движущаяся масса жидкости увлекает соседние слои в основном за счет сцепления (межмолекулярного взаимодействия). С ростом температуры текучесть жидкости возрастает, а вязкость падает. Это связано с тем, что при нагревании жидкость “разрыхляется” (т.е. незначительно увеличивается ее объем) и силы межмолекулярного взаимодействия ослабевают. Механизм вязкости в газе является иным, так как осуществляется из-за перехода молекул из слоя в слой. Поэтому с возрастанием температуры вязкость газов, возрастает, в отличие от жидкостей.

Ламинарным называется такое течение, когда жидкие частицы движутся вдоль устойчивых траекторий. Жидкость движется параллельными слоями. Скорости всех частиц жидкости параллельны течению. Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь по всему потоку.

Турбулентным течение становится при больших скоростях – это неустойчивое, хаотичное (вихреобразное) движение частиц жидкости.

Установившимся или стационарным называется течение, если величины и направления скоростей частиц в каждой точке движущейся жидкости не изменяются со временем.

2.2. Закономерности движения реальной жидкости в цилиндрической трубе

Пусть имеется жидкость, различные слои которой движутся с различными скоростями (рисунок 1), причем скорости слоев, отстоящих на расстоянии Δy, отличаются на величину Δv. Тогда отношение Δv/Δy показывает, насколько быстро меняется скорость жидкости от одного слоя к другому. Для двух бесконечно близких слоев (Δy0) эта величина записывается в виде dv/dy и представляет собой градиент скорости grad(v)  в направлении перпендикулярном скорости движения слоев.

Рис.1. Схематическое изображение слоев.

Ньютон впервые предположил, что сила вязкости или сила внутреннего трения dFв между двумя слоями жидкости прямо пропорциональна площади их соприкосновения dSτ, а также градиенту скорости:

.    (1)

Коэффициент пропорциональности зависящий от природы жидкости и ее температуры, называется коэффициентом вязкости или просто вязкостью. Коэффициент вязкости измеряется в Па·с.

Рассмотрим более подробно ламинарное течение жидкости по трубе круглого сечения радиуса R длиной l. Если разность давлений ΔP = P1P2 (P1 > P2) на концах трубы поддерживается постоянной, то установится стационарный режим течения, при котором за равные промежутки времени t через любое поперечное сечение трубы S будут протекать равные объемы жидкости V. Особенность течения вязкой жидкости по цилиндрической трубе состоит в том, что внешний слой жидкости, примыкающий к внутренней поверхности трубы, прилипает к ней и остается неподвижным, а скорость каждого из последующих слоев увеличивается по мере приближения к центру трубы. Течение жидкости можно представить в виде движения цилиндрических слоев, параллельных оси трубы. Мысленно выделим произвольную цилиндрическую область жидкости радиуса r и длины l (рисунок 2).

Рис.2. Схематическое изображение цилиндрической области жидкости.

На ее боковую поверхность S=2rl со стороны внешнего слоя, текущего с другой скоростью, действует, согласно (1), сила вязкости:

.     (2)

Кроме того, на основания цилиндра действует сила, связанная с разностью давлений:

.     (3)

При стационарном течении жидкости скорость движения жидкости постоянна, поэтому силы, действующие на цилиндрический слой, должны быть равны и противоположны по направлению FB=FP, следовательно

.     (4)

Выразим из этого уравнения dv и проинтегрируем получившееся выражение для того, чтобы найти скорость:

Пределы определенного интеграла выбраны из условия, что на стенке трубы (т.е. при r = R), скорость v должна обращаться в нуль. В результате получим

.     (5)

Таким образом, скорость частиц движущейся жидкости изменяется от максимального значения (на оси трубы) до нуля (на стенках трубы) по параболическому закону (рисунок 3).

Рис.3. Распределение скоростей слоев жидкости в трубе.

Подсчитаем объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за время t. Для этого рассмотрим тонкий цилиндрический слой радиуса r, толщиной dr, текущий с постоянной скоростью v. За время t через кольцевую площадку площадью dS = 2πrdr, которая представляет собой поперечное сечение этого тонкого слоя, протечет объем жидкости – dV =dS vt = 2πrdr vt или, используя формулу (5),

    (6)

Объем жидкости V, протекающей за время t через все поперечное сечение трубы S, находится путем интегрирования выражения (6) по r от 0 до R.

    (7)

Разделив данное выражение на время t, получим объем жидкости, вытекающий из трубы за единицу времени или расход жидкости Q=V/t, а формула (7) будет иметь вид:

     (8)

Формула (8) является количественным выражением закона Пуазейля. Из нее, в частности, следует, что расход жидкости обратно пропорционален длине трубы – l, и прямо пропорционален разности давлений на концах трубы и четвертой степени ее радиуса, то есть, чрезвычайно сильно возрастает с увеличением радиуса трубы.

Если предположить, что все частицы жидкости движутся не с различными скоростями, а с некоторой средней скоростью vср, то расход жидкости Q, то

.       (9)

Эксперименты показали, что закон Пуазейля оказывается справедливым лишь при относительно небольших скоростях движения жидкости. Осборн Ре΄йнольдс впервые заметил, что при достижении некоторой критической скорости движение жидкости теряет ламинарной характер и становится турбулентным (вихревым), то есть, струйка подкрашенной жидкости быстро расходится по всему сечению трубы в виде вихревых образований. Кроме того, было замечено, что значение критической скорости зависит также от размеров трубки и свойств самой жидкости. Так, например, если одна и та же жидкость течет по трубам различного диаметра, то в более широкой трубе переход от ламинарного течения к турбулентному будет происходить при меньших скоростях движения, чем в узкой. Таким образом, узкая труба оказывает более сильное, упорядочивающее влияние на характер движения жидкости. С другой стороны оказалось, что более вязкая жидкость сохраняет ламинарность течения при относительно более высоких скоростях движения.

Рейнольдс предложил характеризовать течение жидкости безразмерной величиной, названной числом Рейнольдса:

.      (10)

Здесь и - плотность и вязкость жидкости, vср  - средняя скорость ее течения, R – радиус трубы.

Экспериментальные исследования показали, что ламинарный режим наблюдается при течениях, которым соответствуют значения чисел Рейнольдса не более ~1000. Переход от ламинарного к турбулентному течению происходит в области значений от 1000 до 2000, а при значениях Re > 2000 течение становится турбулентным.

2.3. Движение тел в жидкостях

Силы вязкости проявляются и при движении различных тел в жидкости, которые действуют на боковую поверхность тела в направлении, противоположном скорости тела относительно жидкости. Силы вязкости пропорциональны первой степени скорости, коэффициенту вязкости и линейным размерам тела l:

,      (11)

где k1 – коэффициент пропорциональности.

Если в жидкости движется шарик небольшого радиуса r с малой скоростью v, то сила сопротивления равна:

.      (12)

Эта формула впервые была получена Стоксом и носит его имя.

Кроме того на тело, движущееся в жидкости, действуют силы лобового сопротивления. Действительно, тела, находящиеся в жидкости, действуют на частицы жидкости, изменяют характер потока, перераспределяют в нем скорости и давления до и после движущихся тел. Однако, эти же тела, согласно третьему закону Ньютона, испытывают такие же по величине, но противоположно направленные силы. Результирующая этих сил отлична от нуля и направлена в сторону, противоположную скорости тела относительно жидкости. Расчет показывает, что силы лобового сопротивления пропорциональны плотности жидкости ρ, площади поперечного сечения тела S и квадрату скорости v:

,       (13)

где k2 – коэффициент, зависящий от формы тела, состояния его поверхности и от вязкости жидкости.

Таким образом, и силы лобового сопротивления, и силы вязкости препятствуют движению тела в жидкости. При малых скоростях преобладают силы вязкости, пропорциональные первой степени скорости; при больших скоростях – силы лобового сопротивления, изменяющиеся по параболическому закону (рисунок 4).

Рис.4. Зависимость сил лобового сопротивления и вязкости от скорости движения тела в жидкости.

Число Рейнольдса Re при движении тел в жидкости, как видно из формул (11) и (13), прямо пропорционально отношению FЛ/FB и показывает, какой вид сопротивления преобладает. При Re≤1 преобладают силы вязкости, при Re>1 – силы лобового сопротивления. При создании моделей тел, движущихся в жидкости, число Рейнольдса является критерием подобия. Характер движения модели будет такой же, как и моделируемого тела при условии совпадения их чисел Рейнольдса.

3. Методика выполнения работы

3.1. Определение вязкости жидкости методом Стокса

Этот метод основан на исследовании условий движения шарика в вязкой жидкости. Размеры и плотность шарика выбираются такими, чтобы скорость его движения была невелика. В этом случае сила сопротивления определяется практически только вязкостью. Кроме силы вязкости f, на шарик, падающий в жидкости, действуют сила тяжести FT и сила Архимеда или выталкивающая сила FA (рисунок 5).

Рис.5. Схематическое изображение шарика в жидкости

В начале движения FT > FA+f и шарик движется ускоренно. При этом сила f, пропорциональная скорости шарика, увеличивается, пока равнодействующая всех этих сил не становится равной нулю и, далее, шарик движется в жидкости с постоянной скоростью v. Для этого случая запишем равенство FT = FA+f. Перепишем его, используя формулу Стокса

,     (14)

где mш – масса шарика; mж – масса жидкости, вытесненной шариком; r – радиус шарика. Записав массу шарика и массу вытесненной им жидкости через плотности и объем, получим:

.    (15)

Отсюда

.     (16)

3.2. Определение числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного течения жидкости к турбулентному

Зависимость расхода жидкости в единицу времени от разности давлений ΔP = P1P2 на концах трубы вначале выражается линейной функцией в соответствии с формулой Пуазейля (пунктирная прямая на рисунке 6). При значениях ΔP, соответствующих числу Рейнольдса Re ~ 1000, происходит переход от ламинарного течения к турбулентному и отклонение зависимости Q = fP) от закона Пуазейля (точка “a” на кривой рисунка 6). При дальнейшем увеличении разности давлений наблюдается чисто турбулентный режим течения жидкости (отрезок “ab” на кривой рисунка 6).

Рис.6. Зависимость объема жидкости, вытекающей из трубы в единицу времени и числа Рейнольдса от разности давлений на концах трубы.

3.3. Описание лабораторной установки

3.3.1. Определение вязкости жидкости методом Стокса

Для определения вязкости жидкости используется цилиндрический сосуд C, наполненный исследуемой жидкостью (рисунок 7).

Рис.7. Лабораторная установка для определения вязкости жидкости методом Стокса.

Шарик бросают в отверстие крышки сосуда. Первоначально шарик падает в жидкости с некоторым ускорением, и когда сумма силы вязкости и выталкивающей силы становится равной по величине силе тяжести шарика, он начинает двигаться равномерно с постоянной скоростью v. Определяется время прохождения шарика между двумя метками и рассчитывается скорость движения шарика по формуле v=l/t, где l – расстояние между метками на сосуде C. Подставив значение скорости в формулу (16), получим:

.     (17)

Время t падения шарика между метками на сосуде определяется с помощью прибора для измерения времени Ч, диаметр шарика (и, соответственно, радиус r) – с помощью микроскопа M с известной ценой деления шкалы окуляра.

3.3.2. Определение числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного течения жидкости к турбулентному

Внешний вид установки для изучения движения воды (жидкости) по трубе изображен на рисунке 8.

Узкая труба T горизонтально вставлена в широкую трубу А, которая заполнена водой до некоторой высоты H. Вода движется по трубе T под действием разности давлений P=gH (ρ – плотность воды, g – ускорение свободного падения), которая создается столбом воды высоты H в трубе A.

Рис.8. Схема установки для исследования вида течения воды.

Чтобы обеспечить стационарность течения жидкости по трубе, необходимо поддерживать постоянный уровень воды H в трубе A. Для этого необходимо в точности компенсировать расход воды через трубу T, доливая ее в трубу A из водопроводного крана. В этом случае точной компенсации добиться трудно, поэтому к нижней части трубы A подсоединена резиновая трубка P, верхний конец которой устанавливается на заданной высоте H. Таким образом, резиновая трубка и сосуд A образуют сообщающиеся сосуды и, если поступление воды из водопроводного крана превышает расход воды через трубу T, то избыток воды сливается в воронку E. При этом уровень воды H в трубе A остается постоянным. С помощью специального небольшого троса можно передвигать верхний конец резиновой трубки и воронку E и устанавливать их на заданной высоте, изменяя таким образом разность давлений на концах трубы T.

После достижения постоянного уровня воды в трубе А, т.е. стационарного режима ее течения в трубе Т, необходимо заполнить водой мерный стакан С (объем V которого известен), определяя при этом время заполнения t.

3.4. Задание

3.4.1. Определение вязкости жидкости методом Стокса

  1.  Измерить диаметр шарика с помощью микроскопа.
  2.  Опустить шарик в отверстие сосуда с жидкостью и с помощью частотомера определить время падения шарика между двумя метками, измерения провести 3 раза.
  3.  Рассчитать значение коэффициента вязкости по формуле (17);
  4.  Вычислить погрешность измерений.
  5.  Записать результат измерений.

3.4.2. Определение числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного течения жидкости к турбулентному

  1.  По формуле P=gH рассчитать разность давлений на концах трубы, задаваемой столбом жидкости H ≈ 180, 165, 145, 125, 105, 90, 70, 50, 30, 15, 5 см.
  2.  Для полученных ΔP по формуле (8) рассчитать расход воды Q; размеры трубы R = 0.9 мм; l = 48 см; плотность и вязкость воды = 1.15۰10-3 Па·с, =1000 кг/м3; по полученным данным построить график зависимости Q = f(ΔP).
  3.  Получить такую же зависимость Q=f(ΔP) экспериментально для H ≈ 180, 165, 145, 125, 105, 90, 70, 50, 30, 15, 5 см, измеряя время прохождения t через трубу заданного объема воды V = 150 см3 (Q = V/t).
  4.  Построить экспериментально полученную зависимость Q = fP) на том же графике, что и полученную по формуле Пуазейля.
  5.  По отклонению экспериментальной зависимости от линейной, определить расход воды Q, соответствующий переходу от ламинарного режима к турбулентному.
  6.  По формуле (9) рассчитать vср, и, далее, по формуле (10) рассчитать число Рейнольдса Re соответствующее переходу от ламинарного режима к турбулентному.

4. Контрольные вопросы

  1.  Что такое внутреннее трение или вязкость жидкости?
  2.  Напишите формулу Ньютона для силы вязкости. Какие величины содержит эта формула?
  3.  Как распределяется скорость вязкой жидкости при течении в цилиндрической трубе?
  4.  Что такое ламинарное и турбулентное движение жидкости в трубе?
  5.  Что описывает формула Пуазейля?
  6.  Что описывает формула Стокса?
  7.  Что такое число Рейнольдса?
  8.  В чем состоит метод Стокса для определения коэффициента вязкости жидкости?
  9.  Как определяется в работе число Рейнольдса, соответствующее переходу от ламинарного течения воды к турбулентному?
  10.  Расскажите о порядке выполнения работы.

5. Литература

  1.  Петровский И.И. Механика. М.: Изд-во БГУ, 1973, с.261-274.
  2.   Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики.  Киев: Днiпро, 1994, Т.1, с.241-244
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985, с.50-53.
  4.  Общая физика. Руководство по лабораторному практикуму (учебное пособие) Под ред. Крынецкого И.Б., Струкова Б.А., М. ИНФРА-М. 2010 г. с.254 - 265.


x

fтр

N

F

mg

Рис.1

fтр

Рис.2

mg

N

F

fтр

Fn

Рис.3

O

k

R

φо´

P

Q

M

O

C

B

A

l

φn

φо

β

Рис. 4

β

N

mg

β

Рис. 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85078. Алкоголизм и курение, их профилактика 44.7 KB
  Познакомить учащихся с физиологическими и социальными последствиями употребления алкоголя. К сожалению употребление алкоголя давно стало элементом человеческой культуры и так же давно передовые представители человечества говорили о пагубности этой привычки. Токсическое воздействие алкоголя прежде всего сказывается на деятельности нервной системы. Если содержание алкоголя в крови принять за 1 единицу то в печени оно будет равно 145 а в головном мозге 175.
85079. Наркомания – прямая угроза жизни и здоровью человека 41.3 KB
  Цель урока: Познакомить учащихся с физиологическими и социальными последствиями употребления наркотиков Изучение нового материала. Каков возраст подавляющего большинства наркоманов В каком возрасте люди начинают приобщаться к наркотикам Как вы думаете что является главной причиной всемирного распространения наркотиков Существует ли юридическая ответственность за употребление наркотиков А за их хранение За распространение Можно ли лечением снять наркотическую зависимость Можно ли окончательно излечиться от наркомании Какая по...
85080. Правила поведения в условиях вынужденной автономии в природе. Ориентирование 39.44 KB
  К небесным телам относятся солнце луна звёзды. Места восхода и захода солнца по временам года различны: зимой солнце восходит на юговостоке а заходит на югозападе; летом солнце восходит на северовостоке а заходит на северозападе; весной и осенью солнце восходит на востоке а заходит на западе. Луна так же как и солнце всходит на востоке и заходит на западе. Для этого положите часы горизонтально так чтобы часовая стрелка указывала на Солнце.
85081. Правила поведения в ситуациях криминогенного характера 36.44 KB
  Учащимся предлагаются ситуации возможного теракта в которых учащиеся должны действовать. Учащиеся делятся на группы у каждой группы своё задание. Учащиеся находят на школьной территории подозрительную коробку из которой торчит проволока похожая на антенну. После обнаружения коробки учащиеся должны запомнить место где она находится и быстро отойти от нее.
85082. Уголовная ответственность несовершеннолетних 31.76 KB
  Юридическая ответственность это система санкций налагаемых государством государственными органами имеющими на то полномочия на основании закона на граждан совершивших проступок т. Перечислим их по мере убывания строгости: уголовная ответственность; административная ответственность; дисциплинарная ответственность; материальная ответственность; гражданскоправовая ответственность. Далее учитель переходит к вопросу о возрасте когда человек несет уголовноправовую ответственность.
85083. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС). Структура и задачи. Законы и другие нормативно-правовые акты Российской Федерации по обеспечению безопасности 42.55 KB
  Законы и другие нормативноправовые акты Российской Федерации по обеспечению безопасности Цели урока. Познакомить учащихся со структурой законодательства России по обеспечению безопасности основными положениями Конституции и законов РФ по обеспечению безопасности. Одним из важнейших элементом системы безопасности России является система предупреждения и действий в чрезвычайных ситуациях РСЧС. Это серьезно снижало эффективность деятельности государства в области обеспечения безопасности граждан и общества.
85084. Гражданская оборона, основные понятия и определения, задачи ГО 35.52 KB
  В связи с возросшей угрозой применения мимического биологического оружия а также возрастающей деятельностью террористических организаций руководством гражданской обороны уделяется серьезное внимание использованию ресурсов ГО для противодействия терроризму развитию сети наблюдения и лабораторного контроля. Специалисты гражданской обороны обращают внимание и на появление угроз невоенного характера связанных с качественно НОВЫМИ средствами воздействия экономическими технологическими конфессиональными нравственнопсихологическими и...
85085. Организация инженерной защиты населения от поражающих факторов ЧС мирного и военного времени 41.35 KB
  Современное убежище сложное и дорогое вооружение. Для чего применяются убежища Есть ли убежище в вашем доме дворе Какие бывают убежища Может ли человек построить убежище своими руками Какие условия нужны для того чтобы убежище надежно защищало человека от поражающих факторов ОМП Нужны ли в убежище какието правила поведения Если нужны то назовите основные. Какие условия нужны для того чтобы в убежище нескольких дней находилась группа людей из нескольких десятков человек Перечислите. Обычно убежище состоит из основного...
85086. Средства индивидуальной защиты. Средства защиты органов дыхания 38.3 KB
  Средства индивидуальной защиты Цели урока. Изучить: классификацию средств индивидуальной защиты средства защиты органов дыхания. Изучить устройство и правила пользования индивидуальными средствами защиты кожи. Возможности некоторых индивидуальных средств защиты органов дыхания по защите от опасных веществ и атмосферных примесей.