15584

ОБ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЯХ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СЫПУЧЕГО ТЕЛА

Научная статья

Физика

Контарев А.А. Королева О.А. Маркушин А.Г. ОБ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЯХ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОй ТЕОРИИ сыпучЕГО ТЕЛА При решении инженерных задач связанных с конструированием бункеров и бункерного оборудования для хранения и переработки сыпучих материалов необходимо им

Русский

2013-06-15

22.43 KB

2 чел.

Контарев А.А., Королева О.А.,  Маркушин А.Г.
ОБ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЯХ ПОСТРОЕНИЯ  ДИНАМИЧЕСКОй ТЕОРИИ сыпучЕГО ТЕЛА

При решении инженерных задач, связанных с конструированием бункеров и бункерного оборудования для хранения и переработки сыпучих материалов, необходимо иметь математическую модель движения сыпучих сред, которая позволяла бы делать количественные оценки их поведения и функциони-рования конструктивных элементов бункерного оборудования в процессе его эксплуатации.

Последнее невозможно без создания теории движения сыпучей среды адекватно описывающей ее главные свойства, проявляющиеся при истечении из бункерных устройств. К числу таких свойств сыпучего тела относится, прежде всего, свойство образования запирающих динамических сводов полностью прекращающих истечение или ответственных за явление пульсации при истечении [1].

Построение указанной теории начато в работах [2,3]. Приведем здесь некоторые детали этого построения опираясь на  теорию пластического тече-ния сплошной среды при переменных нагружениях [11-13], в силу того, что именно она положена в основу развиваемой в [2–10] теории. Составными элементами этой теории являются соотношения и уравнения движения  теории  упругости, условие пластичности, условие упрочнения при сжатии, закон пластического течения и закон сохранения массы элемента сыпучего тела. Под элементом сыпучего материала понимается достаточно большая совокупность отдельных его зерен. Центральным звеном предлагаемой теории движения сыпучей среды является  диаграмма учета истории нагружения элемента сыпучего материала и алгоритм ее реализующий [3,5]. Главная из гипотез  ( N 1 ) лежащих в основе теории пластического течения несколько меняется: предполагается пропоциональность компонент тензора приращений пластических деформаций компонентам тензора напряжений. Кроме того вводится гипотеза 3 о динамическом уплотнении сыпучего материала для элементов пришедших в движение и затем змедливших его по причине ограниченности расхода материала при истечении через отверстие. Для элементов покинувших бункер и достаточно от него удалившихся вводится гипотеза 4 о свободном их падении. Интенсивности напряжений σi, деформаций εi, приращений пластических деформаций Δεip функционально определяются  как I = ( I12 – 2∙I2 )0.5, где Ij – инварианты соответствующего тензора. Причем величина I может быть интерпретирована для напряжений в главных осях как модуль вектора полного напряжения.

Численное решение задач проводится поэтапно применением метода переменных параметров упругости [11- 13], дискретизация начально-краевых задач осуществляется методом конечных разностей, решение начальных задач проводится методом Рунге-Кутта.

 Закон пластического течения в осесимметричном случае может быть представлен с учетом гипотезы 1, подобно тому как это сделано в [11,12],  в  следующем  виде:

dr = 1/Е [drr -  (d + dzz)] + F(σi) rr i,

              

d = 1/Е [d -  (dzz + drr)] + F(σi) i,

               

          dz = 1/Е [dzz -  (drr + d)] + F(σi) zzi,                                       (1)

          dzr = 1/G dzr + F(σi) zr i,

где функция F(σi) предполагается одной и той же для любого напряженно-деформированного состояния и может быть определена по кривой деформи-рования при сжатии сыпучего материала в цилиндре с идеально гладкими поверхностями, диаметр которого по крайней мере на порядок больше, чем средний размер зерен материала . При этом предполагается, что начальный линейный участок диаграммы сжатия может быть продолжен в область малых деформаций растяжения.

 При сжатии сыпучего тела в цилиндре, ось которого совпадает с осью z, при весьма ограниченном ходе поршня, можно считать, исходя из кинематичес-ких соображений, что отличным от нуля будет только одно деформационное перемещение w ( вдоль оси z ) и, исходя из характера силового воздействия, можно предположить, что касательные напряжения будут равны нулю. Поэтому dr = d = dzr = dzr= zr = 0 и тогда из соотношений  (1) нетрудно получить

F(i) = (1-) / ((1+)i ) ( 1/Ек – (1-22/(1-))/E ) ,   Ек =  i (i) /  i ,

в преположении, что rr =  =  zz = σ0σi . Здесь Ек касательный модуль для кривой деформирования. 

                                             ЛИТЕРАТУРА

  1.  Богомягких В.А. Теория и расчет бункеров для зернистых материалов.   Изд-во Ростовского ун-та, 1973.
  2.  Маркушин А.Г. К построению модели истечения сыпучего материала // Математика, механика и их приложения: Материалы науч. – практ. конф., Саратов: Изд-во Сарат. ун-та.1998. с. 56.
  3.  Маркушин А.Г. Об алгоритме учета истории нагружения в задаче истечения сыпучего материала // ( там же ).
  4.  Горюшинский И.В., Горюшинский В.С., Маркушин А.Г., Третьяков Г.М. К разработке теоретической основы проектирования осесимметричных бункеров для хранения сыпучих материалов // Механизация и автоматизация технологических процессов на транспорте и в агропромышленном комплексе, вып.16, Самара:  Самарский институт инженеров железнодорожного транспорта, ОАО  “ САМНИТ ”. 1998.
  5.  Горюшинский И.В., Горюшинский В.С., Маркушин А.Г., Третьяков Г.М. К    разработке теоретической основы исследования движения сыпучего материала в бункерах и бункерных устройствах // ( там же ).
  6.  Контарев А.А., Маркушин А.Г., Садовничая Е.В. Алгоритм решения задачи истечения сыпучего материала // Математика, механика, мате-матическая кибернетика. Саратов: Изд. Сарат. ун-та. 1999.
  7.  Маркушин А.Г. К построению модели истечения сыпучего материала с твердым зерном //  Материалы межвузовской научной конференции “ Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимо-действующих с агрессивными средами”, март 2000, Саратов.
  8.  Контарев А.А.,  Королева О.А.,  Маркушин А.Г. Об уравнениях движения сыпучего тела и их решении средствами теории пластичности при переменных нагружениях // ( там же ).
  9.  Контарев А,А., Маркушин А.Г., Садовничая Е.В. Метод дополнитель-ных деформаций в решении задачи истечения сыпучего тела // ( там же ).
  10.  Маркушин А.Г. К разработке динамической теории сыпучего тела с твердым зерном.( Сдано в печать в сб. СГУ “Аэродинамика ” ).
  11.  Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении//Изв.АН СССР. Сер. механика и машиностроение, 1964,1.
  12.  Биргер И.А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести //Изв. АН СССР. Сер. механика, 1965, 2.
  13.  Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях.  Киев: Наукова думка. 1970. 

 

                                                                                  

               


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47636. Разработка модели мультипрограммной вычислительной системы 578 KB
  Любое устройство СОО представляется в модели одноканальной СМО. Дисциплина обслуживания заявок в любой СМО предполагается простейшей бесприоритетной очередью FIFO обслуживание в порядке поступления. Одноканальная СМО характеризуется интенсивностью i входящего потока и средним временем U – обслуживания заявок. Множество m однотипных устройств СОО представляется в модели в зависимости от степени ее детализации: совокупностью одноканальных СМО S1 S2 Sm с раздельными потоками заявок интенсивностью 1 2 m; совокупностью...
47638. Теории вычислительных процессов. Методические указания 819.5 KB
  Третья модель предполагает проведение оптимального синтеза системы РВ основываясь на оптимизации функций Лагранжа применительно к экспоненциальным стохастическим сетям. Синтез системы разделения времени по критерию минимума стоимости при заданном времени реакции системы на запрос пользователя. Синтез системы разделения времени по критерию минимума времени реакции системы на запрос пользователя заданной стоимости. На...
47640. Правотворчество. Правотворческая деятельность 41 KB
  Правотворческая деятельность – это форма деятельности компетентных органов государства, в ходе которой устанавливаются нормы права посредством издания, изменения или отмены правовых актов. Особо следует отметить, что государство не создает право
47641. Расчёт конденсатора паровой турбины (методические указания) 1.1 MB
  Целью расчета конденсатора является: определение геометрических размеров, режимных характеристик, характеристик конденсатора на переменном режиме, гидравлический расчет, а также механические расчеты на прочность основных элементов конденсатора