15586

Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов

Научная статья

Производство и промышленные технологии

Зубаилов Г.И. Маркушин А.Г. Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов Рабочий орган шарового крана представляет собой сегмент дюралюминиевого Д16Т шара диаметра D с цилиндрическим отверстием соосным в открытом положении крана с

Русский

2013-06-15

235 KB

7 чел.

Зубаилов Г.И., Маркушин А.Г.

Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов

Рабочий орган шарового крана представляет собой сегмент дюралюминиевого (Д16Т) шара диаметра D с цилиндрическим отверстием, соосным в открытом положении крана с газовой трубой. В закрытом положении крана к шару оказывается приложенным, кроме усилия No затяжки шара, еще и усилие N1 = P*S, возникающее вследствие давления Р газа на часть поверхности шара площади S, перекрывающей газовую трубу.

Шар зажимается между двумя полиуретановыми или фторопластовыми кольцевыми-сферическими прокладками площадью S0, внутренний диаметр d1 которых равен диаметру отверстия в шаре и за каждой из которых (в кране ГШК-50) положена еще торообразная резиновая прокладка (см. рис. 1).

Для правильной регулировки крана необходимо уметь оценивать деформации его деталей, имеющих место от действия усилий N0, N1 и вследствие изменения температуры. Оценку этих деформаций будем осуществлять раздельно, предполагая справедливой гипотезу об аддитивности напряженно-деформированного состояния деталей при воздействии силового и температурного факторов, что является заведомо правильным в силу малости деформаций.

Однако, из силовых деформаций деталей крана необходимо оценить деформацию только его полиуриетановых (фторопластовых) прокладок, т.к. в сравнении с ней деформации других деталей крана будут незначительными (меньшими, по крайней мере, на два порядка) и ими вполне можно пренебречь.

В оценке деформации резиновой прокладки нет никакой необходимости, т.к. в силу своей эластичности она небольшой частью усилия затяжки N0 полностью вдавливается в кольцевую канавку, в которую помещена, и на главную часть его значения влияния практически не оказывает. Применение резиновой прокладки связано с необходимостью компенсировать неточность изготовления поверхности полиуриетановой прокладки в начальный период эксплуатации крана, период взаимной притирки шара и прокладок. Это с одной стороны, а с другой, связано с необходимостью уменьшения усилия N2 затяжки прокладок крана, при котором он не пропускает газ в открытом его положении при давлении газа Р и которое может быть определено только экспериментально.

Оценку деформации полиуриетановой прокладки выполним, используя аналитическое частное решение осесимметричной задачи теории упругости в цилиндрических координатах.

Дифференциальные уравнения равновесия прокладки, не учитывающие массовые силы (собственный вес прокладки) имеют следующий известный вид [1]:

 (1)

где σr , σz , σφ  - нормальные напряжения на соответствующих площадках, σzr- касательное

напряжение.

Физические соотношения, связывающие деформации и напряжения, возьмем в виде:

            

где εr, εφ, εz -  деформации вдоль соответствующих осей системы     цилиндрических

координат, γzr - деформация сдвига, Е - модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона. В случае осесимметричной деформации все напряжения удается выразить через одну функцию ψ , называемую функцией напряжения, таким образом, что дифференциальные уравнения равновесия и уравнения неразрывности оказываются удовлетворенными, обращаются в тождества при подстановке в них напряжений.

Как известно ([1]), существует много функций ψ , удовлетворяющих требованиям осесимметричной задачи. Среди этих функций выберем следующую:

            

неизвестные коэффициенты в которой найдем, использовав граничные условия.

Для определения в (4) неизвестных констант C1, C2 и Сз необходимо три граничных условия краевой задачи для уравнений (1). Сформулируем их.

Внутренняя боковая поверхность прокладки является свободной от усилий, что выразится, в частности, в следующем граничном условии:

            

Реальную форму поверхности прокладки, соприкасающихся с шаром, заменим плоскостью, взяв в качестве толщины (высоты) прокладки ее среднее значение hcp. Это вполне можно сделать, т.к. нас интересует только деформация ε2 по всей толщине прокладки, а не детали напряженно-деформированного состояния в окрестности поверхности соприкосновения прокладки с шаром. Поэтому граничные условия на верхней поверхности прокладки будут иметь вид:

            

Все другие граничные условия могут быть любыми, но нам они не интересны, т.к. будут влиять в основном на напряженно-деформированное состояние прокладки в целом, а не на деформацию ε2 в окрестности внутренней цилиндрической ее поверхности.

Подставив функцию ψ  из (4) в соотношения (3), а значения последних в граничные условия (5) и (6), получим систему трех линейных алгебраических уравнений, решив которую, найдем неизвестные коэффициенты:

     (7)

Выражения (3) для напряжений, необходимые для дальнейших вычислений, при этом примут следующий вид:

           (8)

Подстановкой соотношений (8) в третью формулу (2):

может быть найдена деформация  в любой точке тела прокладки. Однако, нам нужна не

она, а ее среднее значение  по толщине прокладки вдоль образующей цилиндра с

радиусом,   например,   r = 0.25(d1 + d2).   Величина    может   быть   определена   с

использованием численного интегрирования деформации  , например, по формуле

Ньютона-Котеса, и, затем, наконец-то, может быть вычислено изменение

толщины прокладки, имеющее место вследствие действий усилия N0 + N1 или от действия N0 при N1 = 0.

Приведенные выше формулы (7), (8), (9) нетрудно реализовать вместе с численным интегрированием в программе для ЭВМ, например, на языке Паскаль, и по ней легко можно получить следующую таблицу {dW, No) (в системе СИ) значений изменений dW толщины  hср прокладки вследствие действия усилия затяжки N0 (понятно, что в (7), при этом, N1 = 0) в конкретном по типу кране, например, в ГШК-50:

dW)

N0(H)

0.00000849

500.0

0.00001698

1000.0

0.00002547

1500.0

0.00003396

2000.0

0.00004245

2500.0

0.00005094

3000.0

0.00005943

3500.0

0.00006792

4000.0

Необходимые для выполнения расчетов размеры крана ГШК-50 и значения физико-механических характеристик материалов были взяты следующими:

D = 0.0584, d1 = 0.0249, d2 = 0.028, hcp = 0.007, S0 = 0.00515, S= 0.001948, aст = 11.5-10-6 (1/1°C) - коэффициент линейного расширения стали СТ20, !!! (1/1°С) - коэффициент линейного расширения Д16Т, Е = 5*103 Па - модуль Юнга полиуриетана, v =0.35 -коэффициент Пуассона полиуриетана, aполиур= 3.5*10-5 (1/1°С) - коэффициент линейного расширения полиуриетана.

В силу линейности дифференциальных уравнений (1), граничных условий для них и соотношений (2), полученная на их основе и приведенная выше таблица (dW, No), также выражает линейную зависимость между dW и N0, и, поэтому, может быть заменена эквивалентной ей формулой               dW=kNo, (10)

где k= 0.1698-10-7. При этом понятно, что значение коэффициента k, приведенное выше для каждого из типов газовых шаровых кранов, будет получаться свое, отличное от других.

Перейдем теперь к оценке температурных деформаций деталей крана, опираясь на известный закон Дюгамеля-Неймана

Е = аT° (11)

где E - линейная деформация, а - коэффициент линейного расширения материала, T° -температурный перепад.

Для удобства расчетов введем следующие обозначения. Через L1 обозначим размер части шара, зажатого между прокладками, которые по-прежнему в расчетах будем считать плоскими, имеющими толщину hcp. Величину L1 легко можно определить, использовав теорему Пифагора: L1 = 2-(0.5D))2 — (0.25-(d1 + d2)))1/2- Через L2 обозначим размер части корпуса крана, температурную деформацию которой необходимо учитывать. Длина этой части корпуса будет равна L2= L1 + 2hcp. Для крана ГШК-50 эти величины будут равны:       L1 =0.0572, L2 = 0.0712.

Предположим, далее, что кран ГШК-50 был отрегулирован при температуре                t0 = +20 °С, установлен в трубопроводе с давлением Р равным 0.6 Мпа и есть необходимость в оценке его деформированного состояния и работы при температуре to = -30 °С.

Отметим сразу, что усилие N1, возникающее и действующее вследствие давления газа на перекрывающий его шар в кране ГШК-50 будет равно N1 = P*S = 1168.7 Н.

Это усилие дополнительно сожмет одну из прокладок, т.к. сложится с No и одновременно уменьшит сжатие другой прокладки в силу того, что усилие сжатия этой прокладки станет равным N0-N1. Поэтому, если усилие N0 при регулировке крана было выбрано меньшим, чем N1, то при температуре t0= -30 °С, в силу изменения геометрических размеров, кран будет пропускать газ, а если усилие N0 было выбрано большим, чем оптимально N, то кран будет быстрее изнашиваться. Проведем вычисления и рассуждения, подтверждающие это.

При изменении температуры от to = +20 °С до to = -30 °С рабочая часть корпуса длины L2 уменьшится на величину ΔL2 =11,5E-6,5*0,0712 = 0.00004093, рабочая часть шара L1 уменьшится на величину ΔL1 = 21.4Е-6,5•0,0572 = 0.00006119, а суммарная толщина прокладок уменьшится на величину 2Δhcp = 3,5Е - 5,5 • 0,014 = 0.00002450 .

Суммарное уменьшение размеров внутренних деталей крана будет равно                  ΔL1 + 2Δhcp   = 0,00008569. Тогда нескомпенсированное уменьшением размера корпуса крана

суммарное уменьшение ω деталей крана составит ω=- ΔL1+ 2Δhcp ΔL2 = 0,00004476. И, если

предположить, что усилие затяжки N0 было равным 2000Н, то, согласно таблице, суммарное сжатие прокладок, составлявшее от этого усилия величину 2dW= 0.00006792, теперь уменьшится и станет равным 2dW - ω  =0.00002312, т.е. Будет соответствовать, согласно таблице (при расчете на одну прокладку dW1 = 0.00001156) приблизительно усилию            N0 = 680.8 Н.

При закрытии крана усилие, действующее на заднюю прокладку, т.е. на ту, что за шаром по отношению к перекрываемому газу, возрастет до величины                                  680.8 Н + 1168.7 Н = 1849.5 Н, и эта прокладка сожмется на величину 0.00003140, т.е. сжатие возрастет на величину 0.00000828, большую, чем 2dW - ω, и передняя прокладка, т.е. та, что перед шаром по отношению к газу, окажется не прижатой совсем. Эта прокладка будет пропускать газ, который через резьбовое соединение, если оно не было загерметизировано, будет уходить в атмосферу.

Встает вопрос: каким должно быть исходное значение усилия затяжки N0, чтобы вследствие перепада температур передняя прокладка под давлением Р при закрытии крана не освободилась бы полностью, т.е. оставалась все же прижатой небольшим усилием N2.

Для правильного ответа на этот вопрос необходимо достоверно и точно знать, при каком минимальном усилии N2 затяжки прокладок крана он не пропускает газ в открытом его положении при давлении газа Р, что может быть установлено только экспериментально.

Предположим, что это усилие N2 экспериментально определено и равно, к примеру, 250 Н. Тогда усилие затяжки No необходимо брать таким, чтобы при давлении Р, закрытом кране и вследствие температурного перепада в -50 °С, передняя прокладка оставалась бы прижатой к шару с усилием N2. Нетрудно проверить, что это усилие будет определяться следующей формулой:


N0 = (N2 + (ΔL1+ 2Δhcp ΔL2 ΔL2 )/k + N1 )/ 2. (12)

Тогда для крана ГШК-50 усилие его затяжки будет равно N0= 4054.74 Н. Покажем, далее, на основании чего и как выводится эта формула (12).

Нескомпенсированное температурное изменение размеров внутренних деталей крана, равное !!!!!!, вызовет изменение сжатия прокладок, которое станет равным 2dW !!!!!!! и соответствующим усилию (2kN0 - ω)/ к согласно формуле (10).

При закрытом кране, прибавив к этому усилию усилие N1 по формуле (10), можно определить сжатие задней прокладки крана с учетом воздействия температурного перепада

ΔdW = k((2kN0 - ω)/к + N1). (13)

Совершенно аналогично определяется сжатие и передней прокладки в кране с учетом воздействия температурного перепада

ΔdW = k((2kN0 - ω)/к + N1). (14)

Но, это сжатие должно соответствовать усилию N2, т.е.

N2=(2kN0- ω )/k-Ni=2N0-                                                                             (15)

Откуда и получается формула (11) для N0. Попутно отметим, что формула (11)                содержит и апостериорную составляющую, и, поэтому, влияние резиновой прокладки, пусть даже незначительное, на значение усилия N0, вычисленное по ней, оказывается в этой формуле (11) учтенным. С целью разъяснения, как может быть использована формула (11) при регулировке затяжки шара в кране, вернемся, далее, к рассмотрению крана в целом.

Привод шара, т.е. устройство, позволяющее поворачивать шар из открытого положения в закрытое и обратно, имеет момент сопротивления M0, который может быть определен простым экспериментом, т.е. измерен динамометрическим ключом при удаленном шаре из крана.

В силу наличия давления газа в трубе усилия, необходимые для изменения положения шара при открытии и закрытии крана, будут различными, и большим из них будет усилие при открытии крана.

Для закрытия и открытия крана к его приводу необходимо приложить моменты, вычисляемые по формулам:

М, = μN0L + M0,

М2 =μ (N0+N1)L + M0,

где L - плечо силы Т, вызывающей момент М= T*L, (μ - коэффициент трения). Плечо L силы Т присутствует в формуле (12) только с целью согласования размерностей левой и правой ее частей, и, в силу того, еще что в определении силы Т нет никакой необходимости, значение L можно положить равным 1, т.е. L=1.

Как показал эксперимент, момент М0 сопротивления привода шара составляет величину, меньшую 0.01 Н, и поэтому в формулах (12) его можно не учитывать, т.е. положить равным нулю.

Формула (12) является следствием закона трения [2,3] Г.Амонтона !!!!! и позволяет вычислить значение момента, который должен быть приложен к механизму привода шара в кране в процессе его закрытия. Но, этот момент М1 может быть измерен, и, если он не соответствует вычисленному моменту по формулам (10) - (12), то затяжку шара в кране необходимо соответствующим образом изменить, т.е. либо увеличить, либо уменьшить. Для практического использования формулы (12) в процессе регулировки затяжки шарового крана необходимо знать реальное значение коэффициента трения μ для конкретных трущихся материалов. Это значение μ может быть определено с помощью соответствующего эксперимента.

Частично разобранный шаровой кран закрепляется в тисках вертикально и на верхнюю кольцевую прокладку, на которую положена также кольцевая подложка, устанавливается груз весом N. На привод крана, из которого удален сальник (т.е. привод при вращении сопротивления не оказывает), устанавливается динамометрический ключ, с

помощью которого шар поворачивается и определяется момент М, при котором начинается поворот шара. Далее, казалось бы, из закона Амонтона можно найти коэффициент трения

, но это было бы неправильным действием, т.к. в законе Т = μ М усилие N

перпендикулярно поверхности трения.

Усилие, прикладываемое к конкретной точке прокладки и прижимающее ее к шару, будет равно N/2S0, но направлено оно будет не перпендикулярно шаровой поверхности, а вертикально. Поэтому это усилие должно быть разложено на две составляющие, именно, на касательную и нормальную к шару. Причем касательная составляющая не будет оказывать на момент M=T*L начала вращения шара никакого влияния, т.к. в диаметрально-противоположной точке шара будет действовать такая же касательная составляющая, но в противоположном направлении и их действие компенсирует друг друга. Другими словами, касательные составляющие будут как бы натягивать прокладки на шар, осуществляя уплотнение зазора между шаром и прокладками также, как и нормальные составляющие.

Что касается нормальной составляющей, то ее значение будет тем меньше, чем ближе точка на прокладке, условно говоря, к экватору шара, т.е. будет функцией угла  между вертикальным диаметром шара и диаметром, проходящим через точку на прокладке.

В пределах прокладки угол  будет удовлетворять следующему неравенству:

где d1, d2 - внутренний и внешний диаметр прокладки. Соответственно этому, и значение нормальной составляющей Nn сжимающего усилия на прокладке будет изменяться в некоторых пределах.

Точное среднее значение усилия Nn можно получить вычислением соответствующего интеграла, но для технических целей в качестве среднего значения Nn вполне можно взять (погрешность при этом будет незначительной) его значение на середине прокладки, т.е.

где                     В нашем случае cos= 0.7341.

Из сказанного следует, что коэффициент μ должен вычисляться по формуле

ср

(13)

Описанный только что эксперимент был реализован с краном ГШК-50, и в его


процессе была получена следующая таблица сжимающих детали крана усилий N и моментом М, при которых шар в кране начинал поворачиваться:

N(H)

98.0665

196.1330

294.1995

392.2660

М(Нм)

6.0

8.0

10.0

12.0

На основании данных этой таблицы, используя формулу (13), легко определяем коэффициент !!!!! трения шара и прокладок:

По значению оптимального усилия N0 затяжки крана и коэффициенту трения μ с помощью формулы (12) был вычислен момент М1, при котором шар должен поворачиваться при закрытии крана, отрегулированного (зажатого) оптимальным образом:

М1 = μ N0L = 0.0463 *4054.74 *1.0 = 187.73 Нм.

По значению момента М1  экспериментально был определен момент М затяжки крана, соответствующий оптимальному усилию N0. Он оказался равным !!!!.

Для проверки всех вычислений и рассуждений отрегулированный оптимальным образом кран ГШК-50 был поочередно нагрет до температуры to = +50 °С и охлажден до to = -30 °С, и в этих состояниях были измерены моменты М1  закрытия крана. Сравнение этих значений с расчетными показало расхождение менее чем 3%, что является вполне удовлетворительным в технической практике.

Итак, представленная здесь работа позволяет подготовить регулировочные таблицы оптимальных моментов затяжки ГШК и методику их применения, использование которых даст значительный экономический эффект как в регионе, так и в стране в целом.

Литература

  1.  Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., 1968.
  2.  Дерягин Б.В. Что такое трение. М., 1952.
  3.  Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М., 1989.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62154. Простые задачи на сложение и вычитание 15.29 KB
  Решая задачи учся приобретают новые математические знания готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию логического мышления. Поэтому важно чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче о её структуре умел решать задачи различными способами.
62156. Профильные курсы как средство дифференциации обучения информатике на старшей ступени школы 22.84 KB
  Однако истинная дифференциация курса информатики связана не с методическими различиями в изложении одного и того же материала как в базовом курсе а с реальными различиями в содержании дифференцированных курсов.