15587

Расчет производительности и энергоемкости цилиндрического бункерного устройства с питателем типа лопастное колесо

Научная статья

Производство и промышленные технологии

Основу этой модели составляют принцип относительности движения, третий закон механики Ньютона и понятие динамического напора. Первые два компонента указанной модели являются общемеханическими, последняя имеет гидродинамическое происхождение. Возможное применение этих составляющих в механике сплошных сред осуществляется следующим образом.

Русский

2016-09-07

109.13 KB

0 чел.

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ЭНЕРГОЕМКОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО БУНКЕРНОГО УСТРОЙСТВА С ПИТАТЕЛЕМ ТИПА ЛОПАСТНОЕ КОЛЕСО

Для оценки производительности и энерогоемкости процесса выпуска сыпучего материала из бункерного устройства с питателем типа лопастное колесо воспользуемся моделью взаимодействия рабочего органа питателя с сыпучим материалом идентичной при определении радиуса застойной зоны [1].

Основу этой модели составляют принцип относительности движения, третий закон механики Ньютона и понятие динамического напора. Первые два компонента указанной  модели являются общемеханическими, последняя имеет гидродинамическое происхождение. Возможное применение этих составляющих в механике сплошных сред осуществляется следующим образом. Так, при рассмотрении прямолинейного движения твердого тела в некоторой покоящейся сплошной среде считают тело неподвижным, а среду  двигающейся, набегающей на это тело.

Силовые факторы (усилия и напряжения), возникающие при этом в теле и среде в окрестности зоны контакта тела и среды считают равными и противоположно направленными. Если предположить, что среда плотности  набегает со скоростью  на неподвижную пластинку площади F неперпендикулярно ее плоскости, то усилие f с которым среда действует на пластинку будет равно произведению динамического напора 2/2 среды и площади этой пластинки, т.е. f = (2/2)F , а напряжения, возникающие в среде и в пластинке в окрестности зоны контакта, будут равны динамическому напору.

В нашем случае, хотя тело движется в среде и непрямолинейно, использование принципа относительности движения и понятия динамического напора для определения силовых факторов взаимодействия рабочего органа с сыпучей средой является вполне оправданным, если считать отрезок времени t, для которого проводится рассмотрение этого взаимодействия, угловую скорость движения , длину дуги АВ (рис.1) рабочего органа достаточно малыми, а радиусы ОА и ОА достаточно большими. Следует учитывать, что сыпучая среда, занимая в плоскости ХОY ограниченную область с площадью  (ОВ)2, испытывает движение только в криволинейном треугольнике АВС, но и даже для него не ставить задачу отыскания полей скоростей и давления в среде, а проводить указанное рассмотрение только в небольшой окрестности дуги АВ.

Рис.1. К расчету производительности

           бункерного устройства

Сделанных ограничивающих предложений достаточно для того, чтобы считать условно набегающий поток сыпучего материала прямолинейным и ортогональным радиусу ОД в каждый момент времени t из отрезка t и для каждого угла  =  ВОД из интервала ( + 0). Особо подчеркнем, что в рамках принятой здесь модели, исходя из сказанного, центробежные силы не возникают, т.к. последние имеют место, как известно, только при криволинейных движениях среды.

На рис.1. приведена схема перемещения рабочего органа в плоскости ХОY за время t. Из положения АВ рабочий орган за время t повернется на угол  =  t  и займет положение АВ, выгрузив при этом сыпучий материал, занимавший площадь криволинейного, образованного  дугами окружностей, четырехугольника АВВА. Площадь SАВВА  этого четырехугольника может быть вычислена исходя из следующих соображений. Площадь криволинейного треугольника SАВС равна площади криволинейного треугольника SАВС  , т.к. последний получается простым наложением первого благодаря перемещению на угол . Поэтому площадь SАВВС  равна площади части кольца, т.е. криволинейного четырехугольника АССА, площадь которого может быть найдена как разность площадей секторов двух концентрических окружностей с радиусами ОС и ОА. Таким образом, искомая площадь будет SАВВА равна

                   

    (ОВ)2            (ОВcos0)2

SАВВА = SАССА = SОСС - SОАА = ————— - ——————    ,

                                                              2                        2         

                   (ОВ)2   

SАВВА = ————   sin20                                                                                                                   (1)

                      2

При получении формулы (1) учтено, что ОВ=ОС, ОА = ОВcos0  - это следует из вписанного в окружность ОВА  треугольника ОАВ, угол ОАВ которого равен /2,  - выражен в радианах.

Для определения объема выгруженного за время t материала рассмотрим осевое сечение бункера плоскости, проходящей через точки О, А и С, изображения на рис.2.

С учетом различия высоты слоя выгруженного материала на участке АЕ и ЕС возникает необходимость разделения площади (1) на сумму двух площадей соответствующих этим участкам. Высоту АМ рабочего органа обозначим через h, величину перемещения рабочего органа в бункер – через с, радиус ОВ – через R. Рассуждая аналогично предыдущему найдем

      (Rcos0 + с)2      (Rcos0 )2

  SАЕЕА =  ——————— - ——————

                2                          2       

                                                                 (2)                                   

                   R2               (Rcos0 + с)2

  SЕССЕ =  ——— -  ———————— ,

                     2                   2                              

Рис.2. К расчету производительности рабочего органа питателя: 1 – стенка бункера; 2 – торец                     рабочего органа; 3 – дно бункера

                                             

Выполнив преобразование в формулах (2), будем иметь

                

SАЕЕА =  —— (с2 + 2Rс cos0 )                  (3)

                  2

                

  

SЕССЕ =  —— (R²sin² 0 - с² - 2Rс cos0 )            (4)

                 2     

Определим объем V  выгруженного за время t сыпучего материала

       h

V = —— (R²sin² 0 + с² + 2Rс cos0 )             (5)

         4

Формула (5) не определяет еще производительности питателя, т.к. он может выгружать и меньший, чем V объем сыпучей среды, если материал не будет успевать заполнять освободившийся объем, опускаясь сверху из бункера.

Верхнюю (завышенную) оценку* скорости заполнения освободившегося объема можно выполнить, проводя рассуждения о гипотетическом свободном падении «вспомогательного» объема материала, связывая его в рассуждениях с соответствующим ему  сечением плоскостью ZОС′ (см. рис.2).

Освобожденный рабочим органом питателя объем V, определяемый по формуле (5), на рис.2 отображен   сечением   MNС′А′,   должен  заполняться  из  объема  такой же  величины, но  с сечением (по

_________________________________________________________________________________________

* Приведем пояснения понятий верхней и нижней оценок физической величины не претендующее, однако, на строгость, присущую математическим определениям. При теоретических расчетах некоторой величины   на основе различных гипотез, моделей, теорий будут получаться различные ее значения, лежащие в некотором интервале (, ) :     . Границы этого  интервала , , отвечающие еще физическому смыслу, называют соответственно нижней и верхней предельными оценками величины . То значение величины  из интервала (, ), которое заведомо меньше (больше) истинного (точного) ее значения называют нижней (верхней) оценкой этой величины.

предположению) прямоугольной формы 11, расположенного над линией  ( в реальности процесс заполнения С′А′ будет происходить из объема совершенно другой формы, но эта особенность истечения сыпучего материала здесь, при получении верхней оценки скорости заполнения объема, не учитывается, т.к. требует применения методов механики сплошной среды). Высота этого объема h1 = |ММ1| может быть определена делением объема V на площадь SАЕЕА   

             V              h (R²sin² 0 + с² + 2Rс cos0 )  

h1 = ——— =  —————————————          (6)

        SАЕЕА                            2(с² + 2Rс cos0)

Реальное время заполнения объема С′А′ можно оценить только снизу считая, что оно будет равно времени свободного падения сыпучего материала с линии 11 до линии  (или, что тоже самое, с линии  до, условно конечно, линии 22). Понятно, что при этом временные потери, связанные с трением материала в объеме 11, а также с трением и затеканием материала в объеме С′Е′ не будут учтены.

Уравнение, описывающее свободное падение частиц сыпучего материала имеет вид     mž = - mg, где g – ускорение силы тяжести.

Интегрируя это уравнение при соответствующих начальных условиях найдем, что за   время t материал опустится с линии  на расстояние

         g(t)²

Z = —— ,

            2                                       ____

Расстояние h1 пролетит за время t = 21/  и заполнит тем самым объем  в этом его сечении.

Для облегчения понимания процесса вывода формулы определяющей производительность рабочего органа представим на рис.3 кинематическую схему заполнения  и освобождения рабочего объема  бункера одним рабочим органом в изометрии. Сам рабочий орган при проведении рассуждений заменим прямоугольником 22 лежащим в плоскости проходящей через ось вращения , что не внесет в формулу производительности никаких погрешностей, т. к. площадь криволинейного четырехугольника   (см. рис.1) равна, как было установлено ранее, площади кольцевого сектора , и, вследствие чего будет иметь место равенство соответствующих освобождаемых ими заполняемых объемов.

Рабочий орган 22 (см.рис.3) движется в право со скоростью  и освобождает полностью пока заполненный перед ним рабочий объем, который заполняется за ним падающим сверху, с плоскости 11 сыпучим материалом, имеющим в качестве переднего фронта своего падения линейчатую винтовую поверхность 33 обрезанную цилиндрами и плоскостями ограничивающими рабочий объем.

Развернем цилиндрическую поверхность радиуса 2= 0 + с в полость и представим эту развертку на рис.4, обозначив 2 через  2.

   Рис.3.                                                                                Рис.4.

Пусть рабочий орган  2 (см.рис.4) в момент времени 0 находится в положении 133. После того, как он чуть-чуть сдвинулся вправо, из точки 13 вниз  начал падать  элемент  сыпучего   материала и   

в    точку     3    прибыл   за  время  =21/.      Рабочий орган,   при этом,    передвинулся   в положение

               _____

 2, соответствующее времени 1 = 0 +   , пройдя расстояние х1 = 2 = 221/  , а элементы материала упавшие с линии 13 первыми, образовали в момент 1 кривую 3, представляющую собой параболу. Эта парабола идентична с точностью положения на плоскости параболе  132, представляющей собой график падения элемента из т. 13 и имеющей в системе координат (z; t) уравнение   =  1 - (1-0)2/2.  Парабола 3, в силу сказанного, имеет уравнение  = (1-0)2/2, отвечающее условиям:  = 0 при  = 0,  

                                                   ____

= (1-0)2/2 = ()2/2 = /2(21/)2 = 1 при  = 1.

Фигура 32, ограниченная сверху этой параболой, при движении рабочего органа будет следовать за ним совершенно не изменяясь, если угловая скорость  постоянна. При увеличении  эта фигура увеличится по площади (для пространства, рис.3 - в объеме) и также будет следовать за рабочим органом  не  изменяясь, если    далее будет  оставаться постоянной.  Увеличение  приведет к тому, что

                                               ____

за тоже время падения =21/  рабочий орган пройдет большее расстояние х2 = 2  и по отношению к точке 3 займет новое положение 121. Производительность, при этом, линейно возрастет и так будет

                                                                                                                                                                               ___

до тех пор при увеличении , пока расстояние проходимое рабочим органом за время падения =21/ материала    с    высоты     1     не превзойдет   длину    окружности    22 , т.е.    не  станет, например,

                              ____

равным х4 = 221/  = 22 + х3  , соответствующим положению рабочего органа 4 4. В результате рабочий орган будет вытеснять из бункера объем материала, имеющего высоту 1 (см. рис.4) несколько меньшую, чем 1,  вследствие того, что материал не успел долететь до линии  342.   С другой стороны, т.к. материал не успел долететь до дна бункера, то его падение вниз по всей вертикали бункера не успело остановиться  и, поэтому на линии   после прохода рабочего органа надо бы, казалось, считать материал свободно падающим не с нулевой начальной скоростью, как предполагается здесь, а с некоторой отличной от нуля. Но, не решая краевой задачи для дифференциальных уравнений механики сплошной среды определить значение начальной скорости движения материала на линии  затруднено и всякие предположения о величине этой скорости  были бы произвольными, необоснованными и еще более завышающими оценку производительности.

Высота 2 объема  вытесняемого материала может быть вычислена, так как определяется параболой 3 4 , обозначенной на рис.4 цифрой 1 в кружочке, имеющей тоже самое уравнение, что и параболы 3, 3 .  Значение высоты 2 будет  равно  2  = 1 - 32 , где  32 определяется по формуле  = (1-0)2/2 при       = 1 - 22 = 1 - 2/, т.е. из времени 1 вычитается время, затрачиваемое рабочим органом на прохождение длины окружности 22, или по-другому, на совершение одного полного оборота перед попаданием в рабочее положение M44. Таким образом

                                          

                g           21          2    2

 2  = 1  - —      —— - ——                                           (7)

               2            g             

                                                                                                                                          ____

Эта формула верна для любого числа оборотов рабочего органа за время =21/, потому что для определения значения t из t1 надо вычитать время, затрачиваемое только на последний от точки N3 и первый перед точкой M4 оборот рабочего органа. В самом деле, находясь в положении 44   и двигаясь вправо, он начнет вытеснять объем материала той высоты, которую этот материал пролетел за время, прошедшее от предыдущего пребывания рабочего органа в этом положении, а оно равно 2/. Обобщив формулу (7) для любой скорости  будут иметь

                                                 _____                                _____

                    1, если 2/   21/         или         2g /1 

                                                    

 2  =                    g          21          2    2                  ____

                   1  - —    —— - ——   , 2 /1                                                                           (8)

               2            g             

В результате формула, определяющая объем выгружаемого материала в единицу времени, будет иметь вид

                                                                       

Vвыг = сh2 = сh2 (R2 + с/2 ) = с (Rcos0 + с/2 ) h2                                                                         (9)

                                                                       

Для получения производительности Qвыг бункерного побудителя с одним рабочим органом достаточно умножить объем Vвыг на плотность  сыпучего материала

                                   

Qвыг = с (Rcos0 + с/2 ) h2        [кг/м]                     (10)

                                  

Формула (10) будут определять также производительность побудителя имеющего n рабочих органов, равноотстоящих друг от друга.

Qn = n Qвыг                         (11)

Угол между двумя соседними рабочими органами равен 2/n и формула для определения высоты вытесняемого объема каждым рабочим органом примет вид

                                                   _____                                

                    1, если    /n  21/       

                                                  

 2  =                    g             21         2    2                     ____

                   1  - —       —— - ——   ,  /n 2g/1          ,                                                          (12)

              2                g      n     

причем все рассуждения по ее выводу (см. рис.3, рис.4) полностью остаются без изменений, если посчитать, что благодаря введению n рабочих органов метрика пространства, в котором проводятся рассуждения только с одним из них, изменилась так, что полный угол на плоскости и длина окружности стали равными 2/n и 2R/n соответственно.

Построим далее график функции (11) в зависимости от угловой скорости , считая все прочие параметры в нее входящие постоянными, а величину  2 , определяемой формулой (12).

                                                                        ____

При изменении  от 0 до  = /n 2g/1  функция Qn = n Qвыг будет меняться линейным образом от 0 до значения          

                                                                                 ____                                         ____

Qкр = n Qвыг = nс (Rcos0 + с/2 ) 1/n 2g/1 = nс (Rcos0 + с/2    ) 21g  ,

                                                                                                       

которое от числа n не зависит, но достигается в n раз быстрее, чем для побудителя с n=1.

        ____

При изменении  от /n 2g/1  до бесконечности функции Qn будет нелинейной

                                  ___      

Qn = nс (Rcos0 + с/2)( 1 – g/2 (21/g  - 2/n))

                                              

и экстремумов не имеющей, т.к. уравнение

           nс (Rcos0 + с/2)  g/2 (2/n)²

Q =  ————————————— = 0

      ²

не имеет корней. Нетрудно убедиться в том, что кривая Qn = Qn ()  имеет горизонтальную асимптоту с уравнением у = кх + в  , в котором к=0. Покажем это

                 Qn ()                                                                                     ____

к = lim   ——— = lim с (Rcos0 + с/2)( 1 – g/2 (21/g  -  4/n  21/g  +4²/n²² )) =

                  ∞                                       =0                        ______

= с (Rcos0 + с/2) ( 1 – g/2 (21/g  - lim (4/n  21/g  - 4²/n²² ))) =

              

= с (Rcos0 + с/2) ( 1 – g/2 · 21/g) ≡ 0

Вычислим теперь в:

                                                                                                                          ____

 в = lim Qn () = lim nс (Rcos0 + с/2) ( 1 – g/2 (21/g  -  4/n  21/g  +4²/n²² )) =

       ∞                     ______

 = lim nс (Rcos0 + с/2) ( 1 – g/2 (21/g  -  4/n  21/g  +4²/n² )) =

   ∞                  ______

= lim nс (Rcos0 + с/2) ( 1 1 – 2g/n 21/g  + 4²/n² )) =

               ∞                ______         =0

= nс (Rcos0 + с/2)( 2g/n 21/g  + lim 4²g/n²) =

                           ____           

= 2с (Rcos0 + с/2) 21/g  Qкр 2 , т.о. в = 2  Qкр

Поэтому график функции Qn () имеет вид, представленный на рис.5.

          Рис.5

При оценке энергетических затрат бункерного побудителя в единицу времени будем оценивать только полезную затрачиваемую побудителем мощность Nпол.. Таким образом, полные энергетические затраты равны N = Nпол + Nсоб , причем N  не есть показания счетчика электричества, а есть величина, определяемая по показаниям: Рн - начальному значению, Рк - конечному значению счетчика (в ваттах), по величине интервала t времени (в секундах) проведения эксперимента с помощью формулы

      Рк – Рн

N= ——— .

           t

 

Полезная затрачиваемая мощность Nпол будет складываться из затрат на преодоление сил трения сыпучего материала о дно бункера Nдн., о боковую поверхность рабочего органа Nбок и на преодоление внутренних сил трения в самом сыпучем материале Nвн:

Nпол = Nдн + Nбок + Nвн                                  (13)

Мощность Nдн будет затрачиваться на преодоление сил трения F1 = n k1 p материала о дно бункера, где n- число рабочих органов, k1 – коэффициент трения материала о дно, р – собственный вес столба материала высотой Н над площадью SАЕЕА (см. рис.1). Трение материала о дно на площади SЕССЕ учтем, увеличив высоту Н на среднюю толщину h/2 слоя материала на этой площади. Поэтому преодолеваемая сила трения будет равна

                                                                           

F1 = nk1g(Н + h/2) SАЕЕА  = nk1gН — (с² + 2Rс cos0).

               2

При повороте на угол  = t центральная часть отрезка рабочего органа, сдвигающего сыпучий материал на площади SАЕЕА, пройдет путь, равный l = (Rcos0 + с/2)t. И, следовательно, работа А1т по преодолению силы F1 на этом пути будет равна

  nk1g

А1т = ———— (Н + h/2)( с² + 2Rс cos0)( Rcos0 + с/2)( t)²²   .

                            2

Поделив последнее выражение на t, найдем искомую мощность Nдн

 nk1g

Nдн = ————(Н + h/2)( с² + 2Rс cos0)( Rcos0 + с/2) ² t ,                   (14)

                            2

Оценим   далее   величину Nбок.   Для  ее  определения   привлечем   найденный  ранее, при оценке

                                                   _

радиуса застойной зоны побудителя, значения , n составляющих скорости  точки на рабочем органе при его движении

         R

  = —  (2 cos² cos2 + sin²2)

                      2

        R

 n = —  (2 cos² sin 2 - 1/2 sin4)

                      2

Выразив в этих формулах тригонометрические функции от (2) и (4) через функции от , выполнив преобразования, получим

 

  = R cos²

 n = R/2   cos²           (15)

Напомним, что радиус застойной зоны, а значит наилучший угол 0 (см. рис.1) были найдены из условия

                     _              _

² = к²n /2 ,  которое приводило   к   уравнению    cos =  к sin4 или tg = 1/ к, имеющему решение  

                        _

 кр = arctg 1/ к. Угол 0 рекомендовалось определить так 0 = кр – 0,01кр  = 0,99 кр .

Сила трения сFбок на элементе рабочего органа длиной R/2  с(2) – координата этого элемента определяется углом , будет равна

                    ²n     R

сFбок = nk2 —— h — с(2)

                    2         2

Подставив сюда значение n из (15) и выполнив интегрирование по углу  в пределах 0    0 получим

                              h²R³  0                                      nk2h²R³                1

Fбок = nk2 ———    sin²2с(2) = —————— (0 –   — sin40 )                      (16)

                     16      0                                              16                         4  

Здесь k2 – коэффициент трения материала о боковую поверхность рабочего органа, а интеграл

sin²2с(2) = х/2 + 1/4 sin2х взят методом интегрирования по частям.

Работа А²т по преодолению силы Fбок будет осуществляться на том же пути l, поделив ее на время t, найдем Nбок.

             Fбокl         nk2h³R³

Nбок = ———— = ————— (Rcos0 + с/2)( 0 – 1/4 sin40)     (17)

                            t                   16

Перейдем теперь к оценке Nвн. Следует отметить, что задача оценки энергетических потерь на внутреннее трение является сложной задачей. Поэтому выделим для оценки только часть этих потерь (главную, большую часть), а остальные учтем параметрически.

Будем считать, что большие потери на внутреннее трение N1вн будут иметь место в сечении MN (см. рис.2)при сдвиге рабочим органом выгружаемого материала, т.к. материал, лежащий ниже линии MN будет испытывать внутреннее трение только вследствие дилантансии. Трение, вызванное перемещением сыпучего материала сверху при заполнении объема MNСА перед его выгрузкой, нами не должно здесь учитываться, т.к. оно затрачивает ту кинетическую энергию, которую материал приобрел при падении с высоты, а не энергию, приносимую вращением рабочего органа.

Величина N1вн может быть вычислена по формуле (14), но в ней k1 надо заменить на k3 – коэффициент трения материала по материалу, и   вместо величины   Н + h/2   взять меньшую на h величину Н - h/2

nk2g

N1вн = ——— (Н - h/2)( с² + 2Rс cos0)( Rcos0 + с/2) ² t

    2

Дилантансионное трение в объеме MNСА учтем, увеличив в последней формуле величину Н - h/2 на  h/2, в результате получим

                      nk3

Nвн = ———— ( с² + 2Rс cos0)( Rcos0 + с/2) ² t       (18)

    2

Таким образом, в две формулы из трех (14), (17) и (18), определяющих энергетические затраты входит параметр Н, оценивающий давление сыпучего материала на дно бункера у его стенки. Величина Н является параметром, выбором которого могут быть согласованы экспериментально полученные характеристики с теоретическими, если последние правильно описывают процесс энерогопотери на качественном уровне.

Итак, предварительная верхняя оценка полезных энергетических затрат имеет вид

                k1+ k3     

Nпол = ———— ngН(с² + 2Rс cos0)(Rcos0 + с/2)²t +

                  2        

    nk2h³R³

+ ————   (Rcos0 + с/2) ( 0 – 1/4 sin40)                       (19)

                      16

Предварительность    этой      оценки   объясняется  тем,  что  она справедлива только для угловых

              ____

скоростей     не больших чем   2g,   т.к.   ранее   было   установлено, что если  будет  больше этой

величины, то сыпучий материал не будет успевать падать с высоты  на дно и в силу этого трения о дно при больших  вообще не будет иметь места, а при не очень больших, но больших  2g оно просто уменьшиться. Также уменьшится трение о боковую поверхность рабочего органа и внутреннее трение в сечении .

Разберемся с этими уменьшениями трения начав с трения о боковую поверхность рабочего органа. Очевидно, что это уменьшение будет учтено если вместо величины  во втором члене формулы (19) поставить величину

                              ______

       1, если    /n  21/ g

              3 =                 ____           ____                                (20)

                            - g 2(2 g - 2)2,  2g.

Обоснование такого шага совершенно аналогично обоснованию использования формулы (8).

Уменьшение внутреннего трения в сечении   (см.рис.2) связано с тем обстоятельством, которое мы отказались учитывать  с помощью оценки начальной скорости падения материала с линии   в том случае, когда материал не успел долететь до дна вследствие большой скорости  и остановка движения материала по всей вертикали бункера не произошла. Не нулевая скорость падения материала на линии  и ее увеличения вызовут падение давления в материале и уменьшение плотности в окрестности (сверху) линии . С учетом дискретности уменьшение плотности скажется увеличением расстояния между отдельными зернами материала. При превышении расстояния между зернами среднего размера зерен его коэффициент 3 станет равным нулю. Если предположить, что коэффициент 3() определяется формулой в соответствии со сказанным выше          

                                                             ___

      3, если   2g

 3=                        ___                 ___                  (21)

                            3(1-g2 (2g - 2)2,  2g,

То можно будет считать, что уменьшение трения материала возрастанием угловой скорости  учтено.

Принято, что с коэффициентом 1, можно поступить точно также учтя тем самым уменьшения трения о дно бункера с возрастанием скорости .  Для упрощения введем следующую функцию

                                                               ___

      11, если    /n 2g

             3 =                   ___           ___                               (22)

(1-g2 (2g - 2),  2g.

        

 Тогда в формуле (22) замена коэффициентов 1 и 3 на величины 14 и 34  соответственно позволит учесть оговоренные выше уменьшения трения.

Итак, окончательная верхняя оценка энергетических затрат имеет следующий вид

 пол.= 4  1+3/2 g (с2+2с о)(о + с/2)2 +

+ 2g333/16 (о + с/2)(о - 1/4 4о)                             (23)

Если ввести соответствующие обозначения с целью выявления зависимости пол. от , то формулу (23) можно будет записать в виде

 пол.  =  42 +  33                                      (24)

                                                             ___

Значение пол. при  =  2g будет равно

       ___                   ___                      ___     

 пол. ( 2g) =22 2g + 33(2g)3

                                                                  _____  

При    2g функция пол.() будет иметь вид

                                                      ____

пол.()= (/2 + 3)( -g2(2g- 2)2) 

График этой функции не будет иметь ни экстремумов, ни асимптот, и может быть представлен рис.6.

                        Рис.6.

Литература:

1.Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. - М.,Наука, 1967.,

2.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. - М., ГИИТЛ, 1955.,

3.Лойтянский Л.Г.  Механика жидкости и газа. -  М., Наука, 1970.,

4.Пискунов Н.С. Дифференцированное и интеграционное исчисление. - М., Наука, 1968.,

5.Цыпкин А.Г. Справочник по математике. -  М., Наука, 1983.

     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18304. ПОНЯТТЯ ПРО ВЕЛИЧИНУ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ 77 KB
  Лекція 31 ПОНЯТТЯ ПРО ВЕЛИЧИНУ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Додатні адитивноскалярні величини ті їх властивості. Поняття про вимірювання величин. Види величин. Довжина відрізка її основні властиво...
18305. Логіка, 2 клас. Експериментальний навчальний посібник 3.45 MB
  Логіка 2 клас. Експериментальний навчальний посібник. Київ: Початкова школа 2002 112 с Кожна людина прагне передати свої думки іншим. Для того щоб інші розуміли плин твоїх думок треба чітко їх висловлювати. Якщо думку людини неможливо зрозуміти то кажуть: В його мірк
18308. ЛОГІКА З клас Експериментальний навчальний посібник 1.75 MB
  Олександр Митник ЛОГІКА З клас Експериментальний навчальний посібник Любий друже Дякую тобі що взяв до рук цю книгу. Отож ти вирішив продовжити освоювати стежки знань і мудрості. До цієї мандрівки запрошуються діти які люблять міркувати і прагнуть опанувати мис...
18310. ЛОГІКА 4 клас Експериментальний навчальний посібник 2.47 MB
  Митник О.Я. М 66 Логіка 4 клас. Навчальний посібник. Київ: Початкова школа 2009. 80 с. ІЗВМ 9789668087332 Навчальний посібник Логіка для 4 класу є продовженням певної системи ознайомлення дітей з основними поняттями сучасної логіки з основними видами логічних задач які...
18311. Умовиводи 97.5 KB
  Практичне заняття № 6 Тема: Умовиводи. І. Перетворення. Теоретичні питання. 1. Умовивід його структура. 2. Перетворення та його суть. 3. Схема перетворення для стверджувального судження загального і часткового. 4. Перетворення заперечного судження та його схема ...
18312. Математика. Практикум. Ч 1 3.21 MB
  Коберник Г.І. Чирва Г.М. Математика. Практикум. Ч 1. – Умань: РВЦ Софія 2009. – 185 с. Навчальний посібник написаний згідно навчальної програми курсу €œМатематика€ для педагогічних вузів спеціальності €œПочаткова освіта€. Посібник містить навчальну програму з цього