15704

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АНАЛОГИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 6. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ. однофакторный Дисперсионный анализ и его непараметрические аналоги. Задание 7: однофакторный дисперсионный анализ Эрнст Кречмер немецкий психолог разделил людей на четыре категории по типу конституции: астеники...

Русский

2013-06-15

82 KB

23 чел.

Лабораторная  работа 6.

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ. однофакторный Дисперсионный анализ и его непараметрические аналоги.

Задание 7: однофакторный дисперсионный анализ 

Эрнст Кречмер, немецкий психолог, разделил людей на четыре категории по типу конституции:

  •  астеники – обладают цилиндрической формой туловища, имея хрупкое телосложение, высокий рост, плоскую грудную клетку, вытянутое лицо, узкие плечи, длинные нижние конечности, тонкие кости и мышцы:
  •  пикники – с богатой жировой тканью, чрезмерной тучностью, маленького или среднего роста, расплывшимся туловищем, большим животом, круглой головой на короткой шее; относительно большие параметры тела при узких плечах придают телу бочкообразную форму; люди этого типа склонны к сутулости:
  •  атлетики – имеют хорошую мускулатуру, крепкое телосложение, высокий или средний рост, широкий плечевой пояс и узкие бедра, отчего фронтальный вид тела образует трапецию; жировая прослойка не выражена; лицо имеет форму вытянутого яйца нижняя челюсть хорошо развита.
  •  диспластики – строение бесформенное, неправильное, характеризуется различными деформациями телосложения.

Некоторые психологи, вслед за Э. Кречмером, пытались выяснить, связан ли тип конституции с другими характеристиками людей, например, темпераментом, склонностью к определенным болезням, и даже интеллектом. Существовало мнение, что астеники – самый интеллектуальный тип конституции. Один исследователь решил проверить, связан ли тип конституции с интеллектом человека. Интеллект он определял по тестам Векслера и Равена. Таким образом, в нашем исследовании одна независимая переменная (тип конституции), которая имеет более двух уровней, и две зависимые переменные – результаты измерения интеллекта по тестам Равена и Векслера.

  1.  Скопируйте файл Intelligence.sta в свою рабочую папку.
    1.  Откройте файл Intelligence.sta, который находится в вашей рабочей папке. В первом столбце (переменная TYPE) указан тип конституции испытуемого (атлетик, астеник или пикник, диспластиков наш исследователь не нашел или по доброте душевной никого в них не зачислил), во втором столбце (переменная Veksler) приведены значения теста Векслера, в третьем (переменная RAVEN) – теста Равена.

Предположим, что мы хотим проверить гипотезу исследователя о связи типов конституции с интеллектом с помощью однофакторного дисперсионного анализа. Подсчет этого критерия производится в модуле Basic Statistics/Tables  Breakdown & one-way ANOVA..

  1.  Загрузим: Statistics Basic Statistics/Tables  Breakdown & one-way ANOVAОткрывается окно, в котором требуется задать переменные (кнопка Variables).
    1.  Зададим переменные: переменная TYPE является независимой (группирующей) переменной, поэтому ее заносим в правое окно; зависимые переменные VEKSLER и RAVEN - поэтому их заносим в левое окно. Нажимаем кнопку ОК. И еще раз ОК.

Выпадает большое окно. Вверху, на белом фоне описана схема вашего эксперимента (две зависимые переменные и одна независимая, которая имеет три уровня, тут же перечисленные).

Закладка Quick

Кнопки Summary: Table of Statistics: 

Detailed two-way tables

Summary

показывают средние значения, стандартные отклонения зависимых переменных и число измерений по группам испытуемых и по всей выборке (по умолчанию), а также всю ту описательную статистику, которую вы зададите в закладке Descriptives (Statistics). Эту описательную статистику удобно копировать в другие программы, например, в Excel, чтобы строить красивые графики.

Кнопка Analysis of Variance дает нам результаты дисперсионного анализа:

SS Effects – SSм/г –вариативность признака, обусловленную действием исследуемого фактора. Она также называется межгрупповой компонентой и может быть объяснена различием между средними значениями в группах. Иными словами, принадлежность к некоторой группе объясняет межгрупповую изменчивость, т.к. нам известно, что эти группы обладают разными средними значениями.

SS Error – Ssв/г – вариативность, обусловленная неучтенными факторами, она же внутригрупповая изменчивость, она же дисперсия ошибки, она же остаточная компонента. Обычно при проведении эксперимента она не может быть предсказана или объяснена

MS – «средний квадрат», или математическое ожидание суммы квадратов, усредненная величина соответствующего SS

df – степени свободы соответствующего SS

F – значение критерия Фишера

р – уровень статистической значимости.

  1.  Нажмите кнопку Analysis of Variance. Посмотрите результаты. Показатели какого теста зависят от типа конституции? Найдите степени свободы, значение критерия, уровень статистической значимости и правильно запишите результаты анализа.

Кнопка Interaction Plots  - очень полезная кнопка! Нажав на нее, вы увидите наглядное представление ваших данных.

  1.  Нажмите ее и рассмотрите графики. По оси X отложен тип конституции, по оси Y – значения теста Векслера (синяя линия) и теста Равена (красная линия). Вертикальные линии обозначают 95% доверительный интервал. Подтверждается ли гипотеза о том, что астеники – интеллектуальный тип конституции? Что можно сказать про атлетиков? Стоит ли у них списывать? Какие выводы можно сделать о соотношении значений двух тестов на интеллект – Векслера и Равена? Попробуйте избавиться от изображения доверительного интервала. Какой график вам нравится больше?

Закладка ANOVA & tests

Кнопки Levene tests и Brown-Forsythe tests дают значения и уровни статистической значимости уже знакомых нам критериев для сравнения дисперсий в разных группах испытуемых. Если критерии не значимы, то дисперсии можно считать одинаковыми.

  1.  Проверьте выполнение условия равенства дисперсий в ячейках дисперсионного комплекса. Значимый ли получился критерий Левена? А критерий Brown-Forsythe? Можно ли смело применять дисперсионный анализ?

Закладка Post-hocs

показывает результаты применения апостериорных критериев. Сначала требуется выбрать переменные для анализа. Затем следует выбрать подходящий апостериорный критерий:

LSD test or planned comparisonleast significant difference test – не принимает во внимание множественность сделанных сравнений, а возрастающий риск допустить ошибку I рода просто игнорируется. Этим критерием пользоваться не рекомендуется.

Newman-Keuls & critical ranges  и Duncan's multiple range test & critical ranges – эти два критерия принимают во внимание количество сделанных сравнений и вычисляют уровни статистической значимости соответственно.

Sheffe test и Turkey honest significance difference (HSD) test – еще более консервативные критерии, которые корректируют вероятность сделать ошибку I рода, уменьшая пороговый уровень статистической значимости каждого сравнения. Критерий Тьюки более чувствителен к интра-индивидуальной схеме, а критерий Шефе – к сложным смешанным сравнениям.

  1.  Так как зависимость интеллекта по тесту Равена от типа конституции оказалась значимой, то посчитаем для этого случая апостериорные критерии. Нажмите кнопку Post-hoc comparisons of means и выберите сначала LSD test or planned comparison. Между какими группами разница в интеллекте получилась значимой? Какие группы не отличаются по интеллекту?
    1.  Пересчитайте все апостериорные критерии по очереди. Сравните результаты. Каким критерием лучше всего пользоваться?

Задание 8: критерий Краскалла-Уоллиса 

Непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для несвязных выборок служит критерий Краскала-Уоллиса. Его можно посчитать в модуле Nonparametrics. Проведем вычисления для тех же данных: Statistics  Nonparametrics  Comparing multiple indep. samples (groups)  

  1.  Выберите переменные (кнопка Variables). Группирующей переменной (grouping variable) будет, как и раньше, переменная TYPE, а зависимыми – переменные RAVEN и VEKSLER. Нажмите ОК.
    1.  Теперь надо задать коды для группирующей переменной. Нажмите кнопку Codes. В открывшемся окне кнопка Zoom показывает, какие значения имеет независимая переменная, а кнопка All служит для выбора всех ее значений. Если же по каким-то причинам вы хотите использовать только некоторые значения, то придется набирать их вручную. В нашем случае значений у группирующей переменной только три и выбирать не из чего (критерий Краскала-Уоллиса становится аналогом критерия Манна-Уитни, если независимая переменная имеет всего два значения). Поэтому смело нажимаем кнопку All, потом ОК.
    2.  Нажмите Kruskal-Wallis ANOVA, median test или кнопку Summary. При нажатии на эти кнопки одновременно считаются два критерия – критерий Краскала-Уоллиса и критерий медианы. Интерпретация результатов критерия Краскала-Уоллиса аналогична интерпретации результатов однофакторного дисперсионного анализа. Отличие заключается лишь в том, что этот критерий основан на рангах, а не на средних значениях. Критерий медианы – грубая версия критерия Краскалла-Уоллиса, так как данные преобразуются в таблицу сопряженности. Программа просто считает число измерений, которые лежат выше и ниже медианы и вычисляет уже знакомый нам хи-квадрат Пирсона для получившейся таблицы размером 2xk. Критерий медианы бывает полезен, когда шкала содержит искусственные ограничения (например, наблюдается потолочный эффект и многие измерения оказываются «за шкалой»).
    3.  На экране появляются четыре таблички. Это и есть результаты. Два окошка показывают результаты критерия Краскала-Уолииса для тестов Равена и Векслера, а два – результаты критерия медианы для тех же тестов Равена и Векслера. Окно, которое находится сверху, представляет значения критерия медианы. Рассмотрите результаты критерия Краскала-Уоллиса. Для каждого уровня независимой переменной приведены ее код, число значений и ранговая сумма. Значение самого критерия и его уровень статистической значимости приведены вверху таблицы. Найдите их. Можно ли утверждать, что интеллект зависит от типа конституции?
    4.  Если вы являетесь энтузиастом мат. статистики, можете рассмотреть и результаты критерия медианы. Его значение (это хи-квадрат) и уровень статистической значимости приведены вверху таблички. Сама же табличка содержит количества испытуемых, чьи значения по тесту Равена оказались меньше или равными медиане (строчка "<= median observed") по группам (это получаются эмпирические частоты), потом теоретические частоты и разницу между ними. В строчке "> median observed" даны количества испытуемых, чьи значения по тесту Равена оказались больше медианы по группам, потом теоретические частоты и разницу между ними. Сравните результаты двух критериев.
    5.  Аналог графического представления данных дисперсионного анализа вы можете получить, нажав на кнопку Box & whisker. Выберите переменные RAVEN и VEKSLER, нажмите ОК, и еще раз ОК. Рассмотрите «ящики с усами». Проинтерпретируйте результаты.

  1.  Вспомните, что можно сделать в этом случае. Попробуйте проверить, между какими группами есть разница в интеллекте по тесту Равена.

Задание 9: критерий Фридмана 

Критерий Фридмана является непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для связных выборок. Предположим, мы интересуемся, как развивается социальный интеллект в подростковом возрасте. Тест для измерения социального интеллекта давался ученикам некоторой школы каждый год в шестом, седьмом, восьмом и девятом классах (12, 13, 14 и 15 лет). Требуется определить, как изменились показатели социального интеллекта с возрастом.

  1.  Скопируйте файл Social Intelligence.sta в свою рабочую папку и откройте этот файл в программе STATISTICA. Обратите внимание, как набраны данные в файле: каждый столбец содержит значения теста социального интеллекта в определенном классе. В ДАННОМ СЛУЧАЕ НЕТ ГРУППИРУЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ! В левом столбце приведены не порядковые номера испытуемых, а их имена.
    1.  Посчитаем критерий Фридмана: Statistics  Nonparametrics  Comparing multiple dep. samples (Variables)  Выбираем переменные (кнопка Variables). Их у нас четыре: FORM_6, FORM_7, FORM_8 и FORM_9. Нажимаем ОК, потом Summary или Summary: Friedman ANOVA & Kendalls concordance и получаем результаты! Вверху таблички приведены значение критерия Фридмана и его уровень статистической значимости, а также коэффициент согласованности Кендалла. Коэффициент согласованности Кендалла выражает одновременную зависимость между k зависимыми выборками. Например, он часто используется для определения надежности экспертных оценок. Можно сказать, что коэффициент согласованности – это среднее всех коэффициентов корреляции Спирмена между переменными:

average Spearman R = (k * concordance -1)/(k-1)

Можете просто не обращать на него внимания. Ниже для каждого года обучения приведены средние ранги, ранговые суммы, средние значения и стандартные отклонения.

Значимый ли получился критерий? Что можно сказать о зависимости социального интеллекта от возраста подростка? Рассмотрим подробнее эту зависимость.

  1.  Вернитесь к анализу и нажмите кнопку Box & whisker, потом ОК. Проанализируйте, как менялся социальный интеллект с годами. Росли ли средние значения? Стали ли дети более однородными по социальному интеллекту к 9 классу? Что происходило с минимальными и максимальными значениями?  

  1.  Придумайте, что делать теперь, если мы хотим проверить, значимо ли изменился социальный интеллект подростков с 6-го до 7-го класса, с 7-го до 8-го и с 8-го до 9-го.

4. Напишите отчет в MS Word. Этот отчет должен представлять собой серьезный анализ и интерпретацию данных только для одного какого-либо задания данной лабораторной работы - 7-го, 8-го или 9-го. Опишите гипотезу исследования, получившиеся результаты, обязательно включите апостериорный анализ. Не забудьте указать значения критериев и уровни статистической значимости. Проиллюстрируйте ваш отчет графиками и таблицами. Графики попробуйте построить в программе Excel или MS Graph.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36516. Теплове ковзання. Радіометричний ефект. Радіометричний манометр 207.96 KB
  Капиллярногравитационными волнами называются волны распространяющиеся по поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести. рассмотрим случай когда глубина жидкости значительно больше длины волны. Это можно сделать очень просто если воспользоваться следующим результатом вытекающим из уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. В плоской бегущей синусоидальной волне малой амплитуды каждая частица жидкости движется по окружности расположенной в вертикальной плоскости проходящей через направление...
36517. Самодифузія. Коефіцієнт самодифузії, його залежність від тиску і температури 284.09 KB
  Цикл Карно і його к. Теореми Карно. У циклі Карно задача якомога спрощена. Цикл Карно виглядає наступним чином.
36518. В’язкість (внутрішнє тертя). Коефіцієнт в’язкості, його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. В’язкісний манометр 163.66 KB
  Коефіцієнт в’язкості його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. Коефіцієнтом пропорційності у цьому рівнянні є величина яка має назву коефіцієнта динамічної в’язкості або коефіцієнта внутрішнього тертя. За одиницю динамічної в’язкості у системі СІ приймається коефіцієнт в’язкості такої речовини у якій за одиницю часу при градієнті швидкості рівному 1 с1 через площадку площею 1 м2 переноситься імпульс рівний 1 кгм с.
36519. Обертальний броунівський рух 201.25 KB
  Залежна від цих змінних внутрішня енергія є термодинамічним потенціалом або характеристичною функцією. Зауважте внутрішня енергія є термодинамічним потенціалом лише коли вона залежить від ентропії і температури . Коли внутрішня енергія залежить від інших змінних вона не буде термодинамічним потенціалом. Для адіабатного ізохорного процесу внутрішня енергія .
36521. Флуктуації. Міра флуктуації. Адитивність дисперсії 197 KB
  Фізичні величини що характеризують макроскопічне тіло яке знаходиться у стані рівноваги практично завжди з великою точністю дорівнюють своїм середнім значенням. Але відхилення від середнього значення все ж таки мають місце у зв’язку із чим виникає питання про знаходження розподілу ймовірностей цих відхилень. Ми ввели середнє значення як . Реальне значення величини практично завжди відрізняється від .
36522. ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ 60 KB
  Инновация считается осуществленной если она внедрена на рынке или в производственный процесс. Свойства инновации: научнотехническая или организационная новизна производственная применимость коммерческая реализуемость 5 основных признаков инновации по Шумпетеру: новый метод производства использование новой техники новых технологических процессов новый продукт новые свойства известного продукта использование нового сырья новых источников сырья новая или обновлённая структура управления появление новых рынков сбыта. Классификация...
36523. Процедуры общего вида в паскаль 24.5 KB
  Синтаксис: Procedure идентификатор или Procedure идентификатор параметры Замечания: В заголовке процедуры определяются ее идентификатор и набор формальных параметров если таковые есть. Заголовок процедуры сопровождается: 1разделом описаний в котором объявляются локальные объекты 2операторами находящимися между Begin и End которые определяют что должно быть выполнено при вызове процедуры. Вместо частей объявлений и операторов в объявлении процедуры могут присутствовать директивы Forwrd externl или InLine.
36524. Формальные и фактические параметры Правило соответствия 26.5 KB
  В каждую группу включаются параметры одного типа принадлежащие к одной категории. Все формальные параметры можно разбить на четыре категории: 1параметрызначения; 2параметрыпеременные; 2параметрыконстанты 4параметрыпроцедуры и параметрыфункции.