15786

Мода и медиана. Способы вычисления

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Мода и медиана. Способы вычисления При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода. Медиана – это значение признака делящее пополам ранжированный упорядоченный вари

Русский

2013-06-18

30.08 KB

25 чел.

Мода и медиана. Способы вычисления

При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода.

Медиана – это значение признака, делящее пополам ранжированный (упорядоченный) вариационный ряд. Одна половина значений больше медианы, а другая – меньше.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Определим медиану по несгруппированным данным. Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет): 5, 2, 4, 3, 4, 2, 2.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.

Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Для неоднородных совокупностей медиана практически выполняет функции средней. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальный или минимальных значений.

Допустим, необходимо дать общую характеристику прибыли 10 малых предприятий области, из которых 9 имеют прибыль в интервале от 100 до 250 тыс. руб., а прибыль последнего за рассматриваемый период составила 10000 тыс. руб.:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прибыль, тыс. руб.

100

100

130

150

150

170

200

220

250

10000

Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим среднюю прибыль, равную примерно 1150 тыс. руб., что не только почти в 9 раз меньше прибыли 10-го предприятия, но и имеет мало общего с финансовыми результатами деятельности остальной части предприятий. Медиана же, равная в данном случае 16 тыс. руб., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности малых предприятий.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным. Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.

Число торговых предприятий

210

3

211

18

212

25

213

31

214

35

215

8

Итого

120

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

,

где – объём совокупности.

В нашем случае .

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при чётном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо определить к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 3 торговых предприятия, их нет ни во второй группе (3+18=21), ни в третьей группе (3+18+25=46). 60-е и 61-е предприятия находятся в четвёртой группе (3+18+25+31=77), следовательно медианой является цена 213 руб.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:

,

где х0  – нижняя граница медианного интервала (первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

      h – величина медианного интервала;

      – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      mMe – частота медианного интервала.

Пример. Имеются данные о дневной выработке 200 рабочих предприятий.

Дневная выработка, деталей

Число рабочих

Накопленная частота

50 – 60

25

25

60 – 70

30

25+30 = 55

70 – 80

50

55+50 = 105

80 – 90

60

105+60=165

90 – 100

35

165+35=200

ИТОГО

200

-

Требуется определить медиану дневной выработки рабочих предприятия.

70 – 80 – медианный интервал.

дет.

Мода – это значение изучаемого признака, которое встречается в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. это признак с наибольшей частотой.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.

Экзаменационная оценка

5

4

3

2

Число студентов

4

14

6

1

mmax = 14   Mo = 4.

Чаще встречаются ряды с одним модальным значением признака. Если два или несколько значений признака с наибольшей частотой имеются в вариационном ряду, он считается соответственно бимодальным, мультимодальным.

В интервальном вариационном ряду для нахождения моды используют следующую формулу:

,

где  – нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

 h – величина модального интервала;

 mMo – частота модального интервала;

 mMo-1  – частота интервала, предшествующего модальному;

 mMo+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для нашего примера модальный интервал 80 – 90.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19979. Я здоровье сберегу –сам себе я помогу 78 KB
  Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала. Так ликуй и вершись В трубных звуках весеннего гимна; Я люблю тебя жизнь И надеюсь что это взаимно ______________________________________________________________________ 1й участник.
19980. Я, ТЫ, МЫ И ЗОЖ 10.02 MB
  Нужно чтоб каждый сказал вместе с нами каждому кто рядом: ДАЖЕ НЕ ПРОБУЙ Люблю свою семью друзей этот город и Россию. Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала.
19981. Я в 21 веке – здоров 39 KB
  Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала. Так ликуй и вершись В трубных звуках весеннего гимна
19982. Минздрав предупреждает 42.5 KB
  Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала. Так ликуй и вершись В трубных звуках весеннего гимна; Я люблю тебя жизнь И надеюсь что это взаимно
19983. Не оступись – от наркотиков откажись 60 KB
  Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала. Так ликуй и вершись В трубных звуках весеннего гимна; Я люблю тебя жизнь И надеюсь что это взаимно
19984. Наркотики не принимал но хочу попробовать 13.49 KB
  Анализ: если имеются зеленые и красные карточки, то для данного контингента детей эта проблема является актуальной. Подготовить карточки для разбивки на группы. Всего пять групп: родители, подростки, обыватели, врачи, научные работники. Таблички для столов по названиям групп.