15786

Мода и медиана. Способы вычисления

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Мода и медиана. Способы вычисления При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода. Медиана – это значение признака делящее пополам ранжированный упорядоченный вари

Русский

2013-06-18

30.08 KB

25 чел.

Мода и медиана. Способы вычисления

При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода.

Медиана – это значение признака, делящее пополам ранжированный (упорядоченный) вариационный ряд. Одна половина значений больше медианы, а другая – меньше.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Определим медиану по несгруппированным данным. Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет): 5, 2, 4, 3, 4, 2, 2.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.

Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Для неоднородных совокупностей медиана практически выполняет функции средней. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальный или минимальных значений.

Допустим, необходимо дать общую характеристику прибыли 10 малых предприятий области, из которых 9 имеют прибыль в интервале от 100 до 250 тыс. руб., а прибыль последнего за рассматриваемый период составила 10000 тыс. руб.:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прибыль, тыс. руб.

100

100

130

150

150

170

200

220

250

10000

Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим среднюю прибыль, равную примерно 1150 тыс. руб., что не только почти в 9 раз меньше прибыли 10-го предприятия, но и имеет мало общего с финансовыми результатами деятельности остальной части предприятий. Медиана же, равная в данном случае 16 тыс. руб., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности малых предприятий.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным. Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.

Число торговых предприятий

210

3

211

18

212

25

213

31

214

35

215

8

Итого

120

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

,

где – объём совокупности.

В нашем случае .

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при чётном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо определить к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 3 торговых предприятия, их нет ни во второй группе (3+18=21), ни в третьей группе (3+18+25=46). 60-е и 61-е предприятия находятся в четвёртой группе (3+18+25+31=77), следовательно медианой является цена 213 руб.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:

,

где х0  – нижняя граница медианного интервала (первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

      h – величина медианного интервала;

      – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      mMe – частота медианного интервала.

Пример. Имеются данные о дневной выработке 200 рабочих предприятий.

Дневная выработка, деталей

Число рабочих

Накопленная частота

50 – 60

25

25

60 – 70

30

25+30 = 55

70 – 80

50

55+50 = 105

80 – 90

60

105+60=165

90 – 100

35

165+35=200

ИТОГО

200

-

Требуется определить медиану дневной выработки рабочих предприятия.

70 – 80 – медианный интервал.

дет.

Мода – это значение изучаемого признака, которое встречается в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. это признак с наибольшей частотой.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.

Экзаменационная оценка

5

4

3

2

Число студентов

4

14

6

1

mmax = 14   Mo = 4.

Чаще встречаются ряды с одним модальным значением признака. Если два или несколько значений признака с наибольшей частотой имеются в вариационном ряду, он считается соответственно бимодальным, мультимодальным.

В интервальном вариационном ряду для нахождения моды используют следующую формулу:

,

где  – нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

 h – величина модального интервала;

 mMo – частота модального интервала;

 mMo-1  – частота интервала, предшествующего модальному;

 mMo+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для нашего примера модальный интервал 80 – 90.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67505. Структура конфликта 3.02 MB
  Структура конфликта Рассматриваемые в лекции вопросы Конфликт: сущность и специфика конфликтного взаимодействия. Структура конфликта: характеристика основных элементов конфликтного взаимодействия. Объективные и личностные элементы конфликта. Конструктивные и деструктивные функции конфликта.
67506. Классификация и параметры сетей 780.5 KB
  Информационно вычислительные сети являются сегодня мощным средством обработки информации. Компонентами Вычислительной сети могут быть ЭВМ и периферийные устройства являющиеся источниками и приемниками данных. ООД и АКД вместе представляют собой Станцию данных или узел сети...
67507. Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений 64.5 KB
  Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику что требует использования финансового инструментария применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике. Важность учета фактора времени...
67508. Операции наращения. Простые проценты. Формула простых процентов 223.5 KB
  При использовании простых ставок процентов проценты процентные деньги определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы с которой происходит начисление процентов.
67509. Операции дисконтирования. Сущность дисконтирования 57.5 KB
  Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом.
67510. Потоки платежей и финансовые ренты. Сущность потока платежей и основные категории 203 KB
  Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций...
67511. Инфляция в финансово-коммерческих расчетах. Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе 62 KB
  Инфляция это экономическое явление которое возникает вследствие целого комплекса как политических так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен...
67512. Типовые приложения финансовой математики. Финансовые функции ЕХСЕL как основа практических расчетов в современных условиях. Сущность финансовых функций 97 KB
  Операции наращения Функции обслуживающие расчеты по операциям наращения позволяют рассчитать будущую стоимость разовой суммы по простым и сложным процентам а также будущее значение потока платежей как на основе постоянной процентной ставки так и на основе переменной процентной ставки.
67513. Кредитные расчеты. Планирование погашения долга. Погашение долга единовременным платежом 129.5 KB
  Количественный анализ долгосрочной задолженности займа применяется для достижения сбалансированности т. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения путем планирования погашения долга. Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов...