15786

Мода и медиана. Способы вычисления

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Мода и медиана. Способы вычисления При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода. Медиана это значение признака делящее пополам ранжированный упорядоченный вари

Русский

2013-06-18

30.08 KB

25 чел.

Мода и медиана. Способы вычисления

При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода.

Медиана – это значение признака, делящее пополам ранжированный (упорядоченный) вариационный ряд. Одна половина значений больше медианы, а другая – меньше.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Определим медиану по несгруппированным данным. Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет): 5, 2, 4, 3, 4, 2, 2.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.

Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Для неоднородных совокупностей медиана практически выполняет функции средней. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальный или минимальных значений.

Допустим, необходимо дать общую характеристику прибыли 10 малых предприятий области, из которых 9 имеют прибыль в интервале от 100 до 250 тыс. руб., а прибыль последнего за рассматриваемый период составила 10000 тыс. руб.:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прибыль, тыс. руб.

100

100

130

150

150

170

200

220

250

10000

Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим среднюю прибыль, равную примерно 1150 тыс. руб., что не только почти в 9 раз меньше прибыли 10-го предприятия, но и имеет мало общего с финансовыми результатами деятельности остальной части предприятий. Медиана же, равная в данном случае 16 тыс. руб., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности малых предприятий.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным. Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.

Число торговых предприятий

210

3

211

18

212

25

213

31

214

35

215

8

Итого

120

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

,

где – объём совокупности.

В нашем случае .

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при чётном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо определить к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 3 торговых предприятия, их нет ни во второй группе (3+18=21), ни в третьей группе (3+18+25=46). 60-е и 61-е предприятия находятся в четвёртой группе (3+18+25+31=77), следовательно медианой является цена 213 руб.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:

,

где х0  – нижняя граница медианного интервала (первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

      h – величина медианного интервала;

      – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      mMe – частота медианного интервала.

Пример. Имеются данные о дневной выработке 200 рабочих предприятий.

Дневная выработка, деталей

Число рабочих

Накопленная частота

50 – 60

25

25

60 – 70

30

25+30 = 55

70 – 80

50

55+50 = 105

80 – 90

60

105+60=165

90 – 100

35

165+35=200

ИТОГО

200

-

Требуется определить медиану дневной выработки рабочих предприятия.

70 – 80 – медианный интервал.

дет.

Мода – это значение изучаемого признака, которое встречается в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. это признак с наибольшей частотой.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.

Экзаменационная оценка

5

4

3

2

Число студентов

4

14

6

1

mmax = 14   Mo = 4.

Чаще встречаются ряды с одним модальным значением признака. Если два или несколько значений признака с наибольшей частотой имеются в вариационном ряду, он считается соответственно бимодальным, мультимодальным.

В интервальном вариационном ряду для нахождения моды используют следующую формулу:

,

где  – нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

 h – величина модального интервала;

 mMo – частота модального интервала;

 mMo-1  – частота интервала, предшествующего модальному;

 mMo+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для нашего примера модальный интервал 80 – 90.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68883. ІНВЕСТИЦІЙНА ДІЯЛЬНІСТЬ ПІДПРИЄМСТВА 62 KB
  Інвестиції у відтворення основних фондів і на приріст матеріально-виробничих запасів здійснюються у формі капітальних вкладень. У довідковій літературі поняття інвестиції трактують як довготермінове вкладення державного чи приватного капіталу в будьяке підприємство.
68885. Файли образів фрагментів екрану 36.5 KB
  Дані для побудови фрагментів, особливо, якщо їх багато, не завжди зручно зберігати у вигляді констант або отримувати алгоритмічним шляхом. Простіше за них записувати у файл, прочитувати в пам’ять і відображати на видимій або активній сторінці в потрібний момент.
68886. Перетворення на площині 83.5 KB
  Представлення графічних зображень здійснюється крапками і лініями. Можливість перетворення крапок і ліній є основою комп’ютерної графіки. При використанні комп’ютерної графіки можна змінювати масштаб зображення, обертати його, зміщувати і трансформувати для поліпшення наочності зображення об’єкту.
68887. Аффінне перетворення координат при моделюванні динаміки об’єктів 150 KB
  Перетворення координат графічних об’єктів використовуються вельми широко. Основні випадки: об’єкт описаний не в декартовій координатній системі зображення типових або таких, що повторюються деталей об’єкту побудова проекцій тривимірних об’єктів направлена деформація при синтезі нових форм мультиплікація.
68888. Перетворення в просторі 37 KB
  Будь-яке аффінне перетворення в тривимірному просторі може бути представлене у вигляді суперпозиції обертань, розтягувань, віддзеркалень і перенесень. Тому цілком доречно спочатку детально описати матриці саме цих перетворень (ясно, що в даному випадку порядок матриць повинен бути рівний чотирьом).
68889. Види проектування 90.5 KB
  Лінія горизонту і точка сходу є особливістю зображення і реально не існують в тривимірному просторі. Проте наше завдання отримати картину тривимірного зображення, тобто двомірну тверду копію (на екрані, на папері). Очевидно, що картина залежатиме від положення ока.
68890. Управління палітрою 65.5 KB
  Стандартний драйвер egavga.bgi використовує RGBI - систему роботи з кольором (Red,green,blue,intensity). На базі трьох кольорів шляхом їх змішування і установки низької або високої яскравості свічення формується апаратно зумовлена палітра.
68891. Виведення тексту 46.5 KB
  Виведення тексту на екран в графічному режимі має ряд відмінностей від подібних дій в текстовому режимі. Відмінність полягає в тому, що всі дії проводяться тільки із строковими константами і змінними, числова ж інформація повинна заздалегідь перетворюватися в строкову (процедура Str).