15786

Мода и медиана. Способы вычисления

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Мода и медиана. Способы вычисления При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода. Медиана – это значение признака делящее пополам ранжированный упорядоченный вари

Русский

2013-06-18

30.08 KB

24 чел.

Мода и медиана. Способы вычисления

При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода.

Медиана – это значение признака, делящее пополам ранжированный (упорядоченный) вариационный ряд. Одна половина значений больше медианы, а другая – меньше.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Определим медиану по несгруппированным данным. Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет): 5, 2, 4, 3, 4, 2, 2.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.

Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Для неоднородных совокупностей медиана практически выполняет функции средней. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальный или минимальных значений.

Допустим, необходимо дать общую характеристику прибыли 10 малых предприятий области, из которых 9 имеют прибыль в интервале от 100 до 250 тыс. руб., а прибыль последнего за рассматриваемый период составила 10000 тыс. руб.:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прибыль, тыс. руб.

100

100

130

150

150

170

200

220

250

10000

Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим среднюю прибыль, равную примерно 1150 тыс. руб., что не только почти в 9 раз меньше прибыли 10-го предприятия, но и имеет мало общего с финансовыми результатами деятельности остальной части предприятий. Медиана же, равная в данном случае 16 тыс. руб., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности малых предприятий.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным. Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.

Число торговых предприятий

210

3

211

18

212

25

213

31

214

35

215

8

Итого

120

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

,

где – объём совокупности.

В нашем случае .

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при чётном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо определить к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 3 торговых предприятия, их нет ни во второй группе (3+18=21), ни в третьей группе (3+18+25=46). 60-е и 61-е предприятия находятся в четвёртой группе (3+18+25+31=77), следовательно медианой является цена 213 руб.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:

,

где х0  – нижняя граница медианного интервала (первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

      h – величина медианного интервала;

      – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      mMe – частота медианного интервала.

Пример. Имеются данные о дневной выработке 200 рабочих предприятий.

Дневная выработка, деталей

Число рабочих

Накопленная частота

50 – 60

25

25

60 – 70

30

25+30 = 55

70 – 80

50

55+50 = 105

80 – 90

60

105+60=165

90 – 100

35

165+35=200

ИТОГО

200

-

Требуется определить медиану дневной выработки рабочих предприятия.

70 – 80 – медианный интервал.

дет.

Мода – это значение изучаемого признака, которое встречается в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. это признак с наибольшей частотой.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.

Экзаменационная оценка

5

4

3

2

Число студентов

4

14

6

1

mmax = 14   Mo = 4.

Чаще встречаются ряды с одним модальным значением признака. Если два или несколько значений признака с наибольшей частотой имеются в вариационном ряду, он считается соответственно бимодальным, мультимодальным.

В интервальном вариационном ряду для нахождения моды используют следующую формулу:

,

где  – нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

 h – величина модального интервала;

 mMo – частота модального интервала;

 mMo-1  – частота интервала, предшествующего модальному;

 mMo+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для нашего примера модальный интервал 80 – 90.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17328. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ КУРСУ ПОЛІТЕКОНОМІЇ 85.5 KB
  ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ КУРСУ ПОЛІТЕКОНОМІЇ 1. Предмет курсу Економічне життя суспільства є надзвичайно багатогранним. Його вивчає система економічних наук які включають науки про загальні закони економічного розвитку галузеві економічні науки науки що розглядають конкр...
17329. ЕКОНОМІЧНА ДУМКА СТАРОДАВНЬОГО СВІТУ ТА СЕРЕДНЬОВІЧЧЯ. МЕРКАНТИЛІЗМ 263.5 KB
  ЕКОНОМІЧНА ДУМКА СТАРОДАВНЬОГО СВІТУ ТА СЕРЕДНЬОВІЧЧЯ. МЕРКАНТИЛІЗМ Історія економічної думки бере свій початок у глибокій давнині. Уже первісні люди мали якісь зачатки господарських знань котрі були результатом осмислення виробничого досвіду. З розвитком сус
17330. КЛАСИЧНА ШКОЛА ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ 220 KB
  КЛАСИЧНА ШКОЛА ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ Розвиток капіталістичних відносин спричинив занепад меркантилізму передовсім в Англії найбільш економічно розвинутій країні. Інтереси буржуазії переміщуються зі сфери обігу у сферу виробництва. На перший план виходить проми
17331. ЕВОЛЮЦІЯ КЛАСИЧНОЇ ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ В ПЕРШІЙ ПОЛОВИНІ ХІХ СТОЛІТТЯ. ЗАВЕРШЕННЯ КЛАСИЧНОЇ ТРАДИЦІЇ 309 KB
  Еволюція класичної політичної економії в першій половині ХІХ століття. завершення класичної традиції Класична школа політичної економії започаткована Адамом Смітом і Давидом Рікардо справила великий вплив на дальший розвиток економічної науки та формуванн...
17332. КРИТИЧНИЙ НАПРЯМ ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ. ФОРМУВАННЯ СОЦІАЛІСТИЧНИХ ІДЕЙ 97 KB
  КРИТИЧНИЙ НАПРЯМ ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ. ФОРМУВАННЯ СОЦІАЛІСТИЧНИХ ІДЕЙ Початок XIX ст. ознаменувався бурхливим розвитком капіталізму що був прискорений промисловим переворотом. Розвиток капіталістичних відносин супроводжувався занепадом і розкладом дрібного виро
17333. ЕКОНОМІЧНІ ВЧЕННЯ ЗАХІДНОЄВРОПЕЙСЬКИХ СОЦІАЛІСТІВ-УТОПІСТІВ 150 KB
  ЕКОНОМІЧНІ ВЧЕННЯ ЗАХІДНОЄВРОПЕЙСЬКИХ СОЦІАЛІСТІВУТОПІСТІВ Економічна теорія особлива форма переосмислення дійсності з метою її вдосконалення. Вона завжди виходила з того що економічне життя суспільства є базовим щодо інших сторін суспільного буття і виз...
17334. ВИНИКНЕННЯ АЛЬТЕРНАТИВНОЇ ШКОЛИ ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ. НІМЕЦЬКА НАЦІОНАЛЬНА ПОЛІТЕКОНОМІЯ 146 KB
  Виникнення альтернативної школи політичної економії. Німецька національна політекономія У XIX cт. доктрина Адама Сміта користувалася загальним визнанням залишаючи далеко позаду інші економічні теорії. Хоча послідовники класичної школи пропонували власні кор
17335. МАРЖИНАЛІЗМ. СТАНОВЛЕННЯ НЕОКЛАСИЧНОЇ ТРАДИЦІЇ В ЕКОНОМІЧНІЙ ТЕОРІЇ 181.5 KB
  МАРЖИНАЛІЗМ. СТАНОВЛЕННЯ НЕОКЛАСИЧНОЇ ТРАДИЦІЇ В ЕКОНОМІЧНІЙ ТЕОРІЇ В останній третині ХІХ ст. в економічній теорії виникла нова течія маржиналізм яка згодом стала визначальним напрямом розвитку політичної економії. Об’єктивна зумовленість її появи поляга
17336. ЕКОНОМІЧНА ДУМКА В РОСІЇ 174 KB
  ЕКОНОМІЧНА ДУМКА В РОСІЇ На стані російської суспільної у тім числі економічної думки ХІХ ст. позначились особливості історичного розвитку країни. Якщо на Заході економічна думка вирішувала проблеми капіталізму як реально існуючого способу виробництва то прогре...