15786

Мода и медиана. Способы вычисления

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Мода и медиана. Способы вычисления При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода. Медиана – это значение признака делящее пополам ранжированный упорядоченный вари

Русский

2013-06-18

30.08 KB

21 чел.

Мода и медиана. Способы вычисления

При изучении вариации применяются и такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественную его структуру. Таковы медиана и мода.

Медиана – это значение признака, делящее пополам ранжированный (упорядоченный) вариационный ряд. Одна половина значений больше медианы, а другая – меньше.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Определим медиану по несгруппированным данным. Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет): 5, 2, 4, 3, 4, 2, 2.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.

Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Для неоднородных совокупностей медиана практически выполняет функции средней. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальный или минимальных значений.

Допустим, необходимо дать общую характеристику прибыли 10 малых предприятий области, из которых 9 имеют прибыль в интервале от 100 до 250 тыс. руб., а прибыль последнего за рассматриваемый период составила 10000 тыс. руб.:

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прибыль, тыс. руб.

100

100

130

150

150

170

200

220

250

10000

Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим среднюю прибыль, равную примерно 1150 тыс. руб., что не только почти в 9 раз меньше прибыли 10-го предприятия, но и имеет мало общего с финансовыми результатами деятельности остальной части предприятий. Медиана же, равная в данном случае 16 тыс. руб., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности малых предприятий.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным. Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.

Число торговых предприятий

210

3

211

18

212

25

213

31

214

35

215

8

Итого

120

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

,

где – объём совокупности.

В нашем случае .

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при чётном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо определить к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 3 торговых предприятия, их нет ни во второй группе (3+18=21), ни в третьей группе (3+18+25=46). 60-е и 61-е предприятия находятся в четвёртой группе (3+18+25+31=77), следовательно медианой является цена 213 руб.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:

,

где х0  – нижняя граница медианного интервала (первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

      h – величина медианного интервала;

      – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      mMe – частота медианного интервала.

Пример. Имеются данные о дневной выработке 200 рабочих предприятий.

Дневная выработка, деталей

Число рабочих

Накопленная частота

50 – 60

25

25

60 – 70

30

25+30 = 55

70 – 80

50

55+50 = 105

80 – 90

60

105+60=165

90 – 100

35

165+35=200

ИТОГО

200

-

Требуется определить медиану дневной выработки рабочих предприятия.

70 – 80 – медианный интервал.

дет.

Мода – это значение изучаемого признака, которое встречается в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. это признак с наибольшей частотой.

В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.

Экзаменационная оценка

5

4

3

2

Число студентов

4

14

6

1

mmax = 14   Mo = 4.

Чаще встречаются ряды с одним модальным значением признака. Если два или несколько значений признака с наибольшей частотой имеются в вариационном ряду, он считается соответственно бимодальным, мультимодальным.

В интервальном вариационном ряду для нахождения моды используют следующую формулу:

,

где  – нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

 h – величина модального интервала;

 mMo – частота модального интервала;

 mMo-1  – частота интервала, предшествующего модальному;

 mMo+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для нашего примера модальный интервал 80 – 90.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83973. Экологические проблемы Кировского района г. Перми 23.7 KB
  Математические – научит применять знания по математике на практике и действовать в нестандартных ситуациях. Экологические – видение и понимание экологических проблем и нахождение путей решения этих проблем, обсудить проблемы охраны окружающей среды и возможные последствия её загрязнения для природы и общества.
83974. Нуклеиновые кислоты 79 KB
  Задачи: Образовательные: Раскрыть особенности строения нуклеиновых кислот: ДНК и РНК; Определить черты сходства и различия ДНК и РНК. Личностная значимость материала: по ДНК можно определять родственные отношения людей растений животных.
83975. Путь самурая: дизайн интерьера в японском стиле 134.5 KB
  Цель урока: знакомство с особенностями интерьера в японском стиле. Задачи: выделить принципы создания интерьера в традиционном японском стиле; познакомить c терминами; показать различия с другими восточными культурами; развивать общий кругозор, интерес к предмету изучения...
83976. Земский собор 1613 года и восстановление самодержавия 137.01 KB
  Задачи: Образовательные: закрепить знания о последствиях Смуты; продолжить учить самостоятельной работе с историческими источниками: сравнивать и анализировать информацию делать умозаключения и выводы; учить использованию фактов и статического материала с их помощью обобщать материал...
83977. Правописание парных согласных на конце слова 83 KB
  Какое задание предстоит выполнить Посигнальте карточками кому всё понятно Давайте проверим в каких словах нашли ошибки Посмотрите на слайд и обведите зелёной ручкой те которые нашли самостоятельно Сколько всего допущено ошибок Это первое задание. Это второе задание. Посигнальте если задание понятно.
83978. Великое княжество Литовское и Русское 109.5 KB
  Цель урока: формирование у обучающихся знаний об условиях и процессе возвышения Великого княжества Литовского и Русского Задачи урока. Образовательные: проследить исторические условия и процесс возвышения Великого княжества Литовского выявит взаимосвязь между формированием государственности...
83979. Наталья Абрамцева «О чём думал котёнок?» 28.41 KB
  Цель урока: Раскрыть нравственный замысел Н.Абрамцевой в сказке О чём думал котёнок Задачи: 1. О ком эта загадка Вам не показалось странным почему когда мы говорим о дружбе у нас здесь котёнок У кого из вас есть такой друг.
83980. Роберт Бёрнс – народный поэт 18.05 KB
  Цели: обучающие: формирование у учащихся представления об особенностях английской поэзии закрепление знаний по теории литературы; развивающие: развитие умения выполнять сопоставительный анализ произведений различных по жанру (именно по фольклору), развивать навык работы с информационным...
83981. Всемирное наследие человечества 62 KB
  Педагогическая цель: знакомство с объектами Всемирного наследия, показ красоты и неповторимости великих достопримечательностей Задачи: проверить знание экологического календаря; познакомить с понятием всемирное наследие, эмблемой организации Всемирное наследие, с наиболее известными мировыми...