15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44523. Менеджмент. Категории менеджмента 564.41 KB
  Менеджмент (от англ. management — управление, организация) — система программно-целевого управления, перспективного и текущего планирования, организации производства и реализации продукции. Он изучает наиболее рациональную организацию и управление производством, коллективом.
44524. МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ПІДСИЛЮВАЧА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 27.45 MB
  Ознайомитися із схемотехнікою, принципами функціонування та основними параметрами і характеристиками диференціального підсилювача постійного струму на біполярних транзисторах з джерелом стабільного струму
44525. Негосударственные правоохранительные структуры - субъекты правоохранительной деятельности, их роль и участие в обеспечении экономической безопасности субъектов хозяйствования 85.41 KB
  Субъекты безопасности предпринимательской деятельности, как отмечалось, делятся на гос. и негос-е. Негос. организации - охранные и детективные структуры, аналитические центры, информационные службы, учебные, консультационные и др.., кот. начали создаваться параллельно с гос-ми с началом рыночных реформ в Украине.
44526. Мұрын қуысы, қабырғаларының құрылысы, тесіктері, олардың маңызы 15.94 KB
  Жоғарғы қабырғасы-мұрын сүйектен, тор сүйектің горизонтальды табақшасынан және сына сүйек пен, шүйде сүйектің мұрын қуысына қараған бетінен тұрады
44527. Бассүйек шұңқырлары. Олардың шекаралары, құрамы 16.05 KB
  Ми сауытының ортаңғы шұңқыры-Fossa crania media. самай сүйектің тас қыры мен түрік ері арқасы арқ. шектелген. Ортаңғы ойысы-көз шарасы, сына сүйектің үлкен қанаты
44528. Көкет, тесіктері, әлсіз жерлері 15.04 KB
  Көкет (лат. diaphragma ) - көкірек және құрсақ қуыстарын бір-бірінен бөліп тұрған, пішіні күмбез тәрізді жалпақ жұқа бұлшық ет. Күмбездің дөңес келген ортаңғы сіңірлі төбесі көкірек қуысына қарай бағытталған. Көкеттің шеткі етті бөлігі — тарамдалған бұлшықет будаларынан тұрады. Олар бекитін орындарына қарай: бел, қабырға және төс бөлімдеріне бөлінеді.
44529. Іш аймақтары. Тік бұлықеттің қынаптарының пайда болуы 15.85 KB
  Жоғарғы іштік аймақ-regio epigasrtium, қабырғалардың шеміршекастылық оң жіне сол жақтық аймғына-regio hypohondrica dextra et sinisrta, бөлінеді
44530. Мойын, cervix, артқы, латеральды, төс-бұғана-емізікті бұлшықет аймағы ж/е алдыңғы деп 4 аймаққа бөледі 15.59 KB
  Латеральды аймақ, regio cervicalis lateralis, m. sternocledomastoideus-тің артында орналасқан ж/е оны алдыңғы жағынан аталған бұлшықет, астыңғы жағынан бұғана ж/е артқы жағынан m. trapezius шектейді үшбұрышты бөледі. Жауырын-бұғана үшбұрышы, trigonum omoclaviculare
44531. Мойын шандырлары 16.3 KB
  Беткей мойын шандыры, fascia colli superficialis, дененің жалпы беткей(теріасты) шандырының бөлігі болып табылады ж/е бірден үзіліссіз көрші аймақтарға ауысады. Дененнің басқа теріасты шандырынан айырмашылығы: онда теріасты бұлшықеті