15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64648. Организация и деятельность механизма Российского государства 138.5 KB
  Понятие механизма государства. Структура механизма государства. Вооруженные Силы государства. Целью курсовой работы является рассмотрение организации и деятельности механизма Российского государства и его составляющих.
64649. Форма государства 142.5 KB
  Понятие формы государства. Виды форм государства. Введение Понятие формы государства является одной из важнейших содержательных характеристик государствоведения.
64650. Авторитарное государство 219.5 KB
  Условия возникновения режима авторитарной власти. Способы легитимизации власти. Условия возникновения режима авторитарной власти. В большой степени возрастает роль исполнительных органов государственной власти и основной военной силы армии обращаемой внутрь общества.
64651. Перспективы развития теории государства и права как науки 133.5 KB
  Идея правовой государственности как наиболее справедливого устройства общества впервые сложилась у древних греков в виде мысленного образа реального полиса, который должен представлять собой объединение людей, подчиняющихся единому и справедливому закону.
64652. Тенденции в развитии современного государства 126.5 KB
  Категории государственный интерес складываясь и эволюционируя одновременно с возникновением и эволюцией государства относятся к числу фундаментальных категорий правоведения. Государственность государство право: теоретико-мировоззренческое измерение проблемы...
64653. Правовое государство и гражданское общество. Взаимоотношение гражданского общества и правового государства 200.5 KB
  Цель данной работы заключается в том, чтобы выяснить, что такое правовое государство и гражданское общество, дать определение. В связи с этим, выяснить их признаки и принципы, на которых они основываются.
64654. Качественный контент-анализ 107.88 KB
  В данной работе, я проведу качественный контент-анализ статьи «Ошибки прогнозирования экономического роста» эксперта Центра научной политической мысли и идеологии Людмилы Кравченко. Тема курсовой работы актуальна, так как метод контент-анализа все чаще применяется для анализа...
64655. Применение полупроводниковых сверхрешеток в наноэлектронных устройствах 395.86 KB
  Композиционные сверхрешетки Легированные сверхрешетки Такой периодический потенциал сверхрешетки существенно изменяет зонную структуру исходных полупроводников создавая минизоны в пространстве волнового вектора и энергетические подзоны.
64656. Стратегический и эволюционный менеджмент: сравнение стратегий Японских Американских и Российских компаний 130.8 KB
  Целью курсовой работы является раскрытие понятий стратегического и эволюционного менеджмента, изучение стратегий и проведение анализа стратегий американских, японских и российских организаций.