15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48602. Система регулирования давления пара перед турбиной 4.04 MB
  Пар для турбин тепловых электрических станций вырабатывается паровыми котлами, которые подразделяют на барабанные и прямоточные. Рассмотрим процесс производства пара в барабанных котлах.
48603. РОЗРОБКА АВТОМАТИЧНОГО ПРИСТРОЮ 120.5 KB
  Розробка схем елементів автоматичного пристрою. Розробка комбінаційних схем. Розробка комбінаційних схем
48604. Проектування автоматичного пристрою 1.54 MB
  КИЇВ 2006 НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КАФЕДРА Обчислювальної техніки ЗАВДАННЯ на курсову роботу з дисципліни: Компютерна електроніка Виконала: Кадет Марія Василівна Група 201 Факультет ФКС Тема проекту âРозробка автоматичного пристроюâ Вхідні дані: серія мікросхем елементна база структурна схема Завдання видано Термін здачі проекту Керівник Андрєєв В. Тригер це запамятовуючий елемент з двома стійкими станами котрі змінюються під дією вхідних сигналів. Тригери що...
48605. Анализ предприятия торгово-бытового обслуживания “Универсам” 78.5 KB
  Кладка стен выполнить из глиняного каркасного кирпича М75 на цементнопесчаном растворе М50 толщиной 640мм с утеплителем пеноизол группы Л24. Кирпичные перегородки выполнить толщиной 120мм из каркасного кирпича М50 на растворе М25 под штукатурку армировать через три ряда кладки по высоте. Стойки козырьков выполнить из металлических труб грунтовать ГФ21 окрасить эмалью по металлу колер RL 5005серый. Экраны козырьков выполнить из панелей фасадной ПФ1А фирмы âИНСИâ колер RL 1014.
48606. Проектування комп’ютерної мережа 231 KB
  Класифікація компютерних мереж По ступеню розсередження компютерні мережі поділяються на локальні регіональні і глобальні. Локальні мережі поєднують компютери що розташовані недалеко один від одного. Регіональні обчислювальні мережі розташовуються в межах визначеного територіального регіону групи підприємств міста області і т. Регіональні обчислювальні мережі мають багато спільного з ЛОМ але вони по багатьох параметрах більш складні і комплексні.
48607. Расчет состояния рабочего тела и энергетических характеристик газотурбинного двигателя 425 KB
  В результате работы определены: характеристики воздуха на заданной высоте полета оптимальная степень сжатия воздуха в компрессоре состав продуктов сгорания и основные параметры в характерных точках цикла. Условные обозначения индексы Определение характеристик воздуха на заданной высоте полета Определение кopt оптимальной степени сжатия в компрессоре Определение коэффициента избытка воздуха Расчет состава продуктов сгорания адиабатное сжатие воздуха в...
48608. РОЗРАХУНОК СТІЙКОСТІ ГЕНЕРАТОРІВ, ДВИГУНІВ І ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ 984.5 KB
  Робота з пакетом прикладних програм проводиться у діалоговому режимі, оскільки результати розрахунків, отримані за допомогою одних програм, служать вхідною інформацією для інших