15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49512. Разработка процесса разделения углеводородной смеси 92 KB
  Задание на курсовое проектирование Дисциплина: Основы проектирования и оборудование предприятий органического синтеза Студент: Торпов Сергей Петрович Тема: Разработка технологического процесса для разделения углеводородной смеси заданного состава Исходные данные: Состав углеводородной смеси Таблица 1 № п п НАИМЕНОВАНИЕ вес. а краткая характеристика способов разделения углеводородных смесей; б выбор и обоснование технологии проектируемого процесса. а Краткая характеристика способов разделения...
49516. Расчет установки Сушилка Кипящий слой 199.5 KB
  Сушилка кипящего слоя Сушилка кипящего слоя используется для непрерывной и периодической сушки самых разных сыпучих материалов: от песка и химических реактивов до пластмассовой дроблёнки и древесных опилок. Для увеличения производительности сушилка может компоноваться из нескольких секций Сушилка кипящего слоя выгодно отличается от сушилок других типов экономичностью компактностью и надёжностью. Конструирование сушилок кипящего слоя. Сушильные установки кипящего слоя состоят из сушильной камеры газораспределительного...
49517. Проектирование участка внутризоновой единой сети связи Российской Федерации 561.49 KB
  В данном курсовом проекте будет произведено проектирование участка внутризоновой единой сети связи Российской Федерации. Структура проектируемой сети представляет собой кольцо SDH с центральной станцией – г. Новосибирск. Также на сети имеется участок PDH на многомодовом оптическом кабеле.
49518. Линейная автоматическая система управления 1.18 MB
  Анализ объекта управления Идентификация объекта управления получие параметров передаточной функции kоб Тоб tоб Построение амплитудно-частотной и фазовочастотной характеристики объекта Блоксхема автоматизированного проектирования Выводы Список использованной литературы Задание Цель работы: для заданного объекта регулирования требуется спроектировать АСР с заданным типом регулятора ПИрегулятор.
49519. Защита понижающего трансформатора 172 KB
  Основные защиты реагируют на все виды повреждений трансформатора и действуют на отключение выключателей со всех сторон без выдержки времени. Резервные защиты резервируют основные защиты и реагируют на внешние к. Резервные защиты от междуфазных повреждений имеют несколько вариантов исполнения: а МТЗ максимальная токовая защита без пуска по напряжению; б МТЗ с комбинированным пуском по напряжению; в МТЗ обратной последовательности с приставкой для действия при симметричных к. Резервные защиты...