15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39301. Проектирование производства работ по монтажу надземной части полносборного многоэтажного здания 1.3 MB
  Задачей курсовой работы является проектирование производства работ по монтажу надземной части полносборного многоэтажного здания. Монтаж надземной части одноэтажного промышленного здания рекомендуется вести маневренными стреловыми гусеничными кранами, кранами на пневмоходу или автокранами.
39302. ЛАНДШАФТЫ ЧЕРВЕНСКОГО РАЙОНА 1.21 MB
  В работе приведено описание природных компонентов территории Червенского района: геологического строения и рельефа, климата и поверхностных вод, почвенно-растительного покрова и животного мира. Дана классификация природных ландшафтов Беларуси и характеристика ландшафтов Червенского района.
39303. ЛАНДШАФТЫ ПУХОВИЧСКОГО РАЙОНА 953 KB
  Дана классификация природных ландшафтов Беларуси и характеристика ландшафтов Пуховичского района. Классификация ландшафтов Беларуси. Классификация ландшафтов Беларуси. ВВЕДЕНИЕ Изучение ландшафтов является актуальным в наше время и позволяет получить необходимую и полезную информацию о геологическом строении и рельефе данной территории климате водах почвеннорастительном покрове животном мире и других показателях.
39304. Финансы организаций (предприятий) 118 KB
  Практическая часть должна содержать аналитическую информацию анализ показателей деятельности предприятия в соответствии с темой работы. Рекомендательная часть должна содержать рекомендации по улучшению финансового состояния предприятия в части использования предмета исследования курсовой работы. НАПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОВ КУРСОВЫХ РАБОТ Предприятия различных организационноправовых форм. Предприятия отраслей: сельское хозяйство; пищевая и перерабатывающая промышленность; общественное питание; торговля; предприятия других отраслей не...
39305. Организация взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей 3.93 MB
  Данная дипломная работа заключается в организации взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей путем добавления в визуализатор возможности импорта информации о трехмерной сцене из XML-файлов и написания программы-модуля для трехмерного редактора, позволяющей экспортировать такого рода файлы.
39306. Расчет годовой производственной программы 105.3 KB
  Главная передача автомобиля предназначена для постоянного увеличения подводимого от двигателя крутящего момента и передачи его под прямым углом к ведущим колесам. Постоянное увеличение крутящего момента характеризуется передаточным числом главной передачи. На автомобилях КамАЗ в зависимости от назначения передаточное число главной передачи равно 543; 594; 653; 722. На модификациях автомобилей предназначенных для использования в качестве седельных тягачи передаточные числа главной передачи увеличены.
39307. Организация бухгалтерского учета на ООО «Мое солнце» 219 KB
  Учетная политика Объектом прохождения практики послужило предприятие ООО Мое солнце. ООО МОЕ СОЛНЦЕ создано в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации Федеральным законом Об обществах с ограниченной ответственностью другими действующими законодательными актами Российской Федерации. ООО МОЕ СОЛНЦЕ является юридическим лицом имеет круглую печать и штампы со своим наименованием свой торговый знак расчетный и иные счета в банках другие реквизиты необходимые для хозяйственной и иной деятельности. ООО МОЕ СОЛНЦЕ...
39308. Анализ маркетинговой деятельности предприятия ООО «Грат-Вест» 496.5 KB
  Игрушки для детей – это миниатюрное отражение взрослого мира. Бессмысленно недовольно коситься на крохотные микроволновые печи и мобильные телефоны – дети играют в нашу с вами взрослую жизнь, таким образом ее осваивая. Наш мир сегодня необыкновенно разнообразен. Стоит ли удивляться, что мир игрушек для детей предлагает воистину огромный выбор. Данная работа представляет аналитический отчет о прохождении производственной практики на предприятии ООО «Грат-Вест», которое занимается продажей детских товаров.
39309. МЕХАНІЗМИ РЕАЛІЗАЦІЇ ПРАВ ДИТИНИ В УКРАЇНІ 365 KB
  Дитину жодним чином не можна прирівнювати до дорослої людини, у тому числі й у правових аспектах. Дитина має бути забезпечена особливими правами, особливим захистом, які мають часовий вимір і спеціальне призначення. Дитина, як і кожна людська істота, від народження має права людини.