15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74541. WWW. World Wide Web 14.77 KB
  Годом рождения Всемирной паутины считается 1989 год. Именно в этом году Тим БернерсЛи предложил общий гипертекстовый проект который получил впоследствии название Всемирной паутины. Создатель паутины Тим БернесЛи работая в лаборатории физики элементарных частиц европейского центра ядерных исследований CERN В Женеве Швейцария совместно с партнером Робертом Кайо занимались проблемами применения идей гипертекста для построения информационной среды которая упростила бы обмен информацией между физиками. Итогом данной работы явился...
74546. Программирование. Языки программирования низкого и высокого уровней 25.55 KB
  Языки программирования низкого уровня Первым компьютерам приходилось программировать двоичными машинными кодами. Для упрощения этой задачи стали появляться языки программирования низкого уровня которые позволяли задавать машинные команды в более понятном для человека виде. Примером языка низкого уровня является ассемблер. Языки низкого уровня ориентированы на конкретный тип процессора и учитывают его особенности поэтому для переноса программы на ассемблере на другую аппаратную платформу ее нужно почти полностью переписать.
74547. Unix 16.31 KB
  Именно в 1969 году была создана первая Unix система компанией TT и торговая марка Unix по праву теперь принадлежит этой компании. Unix – это многопользовательская многотерминальная операционная система которая в силе выполнять множество задач как под Вашим чутким руководством так и без. Существует целое семейство так называемых Unix подобных систем которые в большинстве случаев могут быть совместимы друг с другом на уровне исходных текстов программ. Все пользователи операционной системы Linux а именно потому что имеем возможность...
74548. Linux 19.3 KB
  История Linux началась в 1991 году когда студент Хельсинского университета Линус Торвальдс выпустил первый релиз этой операционной системы. Именно идея расширить возможности этой операционной системы и послужила основным мотивом разработки Linux. Хотя идея новой операционной системы и первые ее релизы почти полностью принадлежат одному человеку дальнейшее развитие Linux происходило и происходит благодаря участию в этом проекте десятков тысяч программистов всего мира. Однако эта команда разработчиков Linux не имеет ни штабквартиры ни...
74549. BSD (Berkeley Software Distribution) 15.56 KB
  BSDLite были созданы несколько операционных систем с открытыми исходными кодами. Вот что такое собственно операционная система BSD: Ядро BSD отвечающее за планировку процессов управление памятью поддержку многопроцессорных систем SMP работу с устройствами и так далее. В отличие от Linux существует несколько ядер BSD отличающихся возможностями. Библиотека C в BSD основывается на коде из Беркли а не из Проекта GNU.