15790

Показатели вариации и их виды

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Вариация это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей Абсолютные показатели вариации включают: размах вариации ...

Русский

2013-06-18

131.8 KB

4 чел.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. 

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации включают:

  1.  размах вариации 
  2.  среднее линейное отклонение 
  3.  дисперсию 
  4.  среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:  ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации включают:

  1.  Коэффициент осцилляции 
  2.  Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) 
  3.  Коэффициент вариации (относительное отклонение) 

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55240. Создание и настройка одноранговой компьютерной сети состоящей из 7 компьютеров на основе коаксиального кабеля использующей топологию “общая шина” и технологию передачи данных Ethernet 249.42 KB
  Компьютерная сеть – это технология, которая подразумевает под собой соединение двух или более персональных компьютеров. Она позволяет путем использования соединительных проводов и сетевого оборудования, передавать данные, документы, сообщения и другую информацию, совместно использовать программное обеспечение, установленное на одном из ПК, а также дорогостоящую технику.
55242. Економічні методи аналізу розміщення продуктивних сил 25.58 KB
  Розробляють цільові комплексні програми, у тому числі територіальні. Проекти будівництва підприємств, схеми та проекти районних планів розробляють на проектній стадії обгрунтування розміщення виробництва і його територіального розвитку.
55243. Турнір правознавців 82.5 KB
  Мета: виховувати у школярів інтерес до правових знань популяризувати правові закони розвивати пізнавальний інтерес до предмета зясувати як учні знають основні поняття з правознавства навчити дітей користуватися своїми правами в різних ситуаціях виховувати почуття відповідальності за свої вчинки...
55244. Сценарий «Праздник бабушек» 34.5 KB
  Ведущий: Наш праздник мы сегодня посвящаем самым Ученик: любимым Ученик: добрым Ученик: ласковым Ученик: терпеливым Ученик: мудрым Ученик: красивым Ученик: умелым Ученик: милым Ученик: обаятельным Ученик: и очень привлекательным Все вместе: Нашим бабушкам...
55245. В некотором царстве, в музыкальном государстве. Инсценированный праздник 48 KB
  Праздник является итогом Недели музыки. Действующие лица: Учитель Скрипичный ключ Ведущая нотки Королева музыки Учитель. Встречайте королеву музыки.Чайковского входит королева музыки.
55246. Неразлучные друзья – взрослые и дети 51.5 KB
  По ступенькам мы идём Мой город. У каждого человека должен быть свой дом своя семья. А что такое семья Как появилось слово семья Учитель. Все: Так на земле появилась семья Учитель.
55247. ПРАЗДНИК «ПОСВЯЩЕНИЕ В ЧИТАТЕЛИ» 79 KB
  Ты из какой сказки сбежала Баба-Яга: А почему вы решили что я сбежала Мне Кащей Бессмертный на ушко шепнул что сегодня у ребятишек здесь праздник. Королева: Ну раз ты уж здесь Баба-Яга помоги нам праздник интересно провести.
55248. Путешествие в страну правильной и красивой речи 182 KB
  Всех нас зовет она Надо всем детям научиться 2 раза Правильно говорить В эту страну мы все умчимся Будем всегда там жить Сцена 2 Под музыку выбегает звукомор Звукомор: Ага так вот где находится страна правильной и красивой речи Ничего ничего после моей работы здесь не останется ни одного слова ни одной буквы и даже звука Под музыку выходит Фея Фея: Это кто...