15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

33 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4422. Технология производства котлет Московские мясной лавки ИП Иванов С.Г. г. Новочебоксарска Чувашской республики 251.42 KB
  Введение Мясная отрасль агропромышленного комплекса призвана снабжать население высококачественными продуктами питания: мясом, полуфабрикатами, готовыми быстрозамороженными блюдами. Кроме того, она выпускает лечебные препараты, изделия широкого потр...
4423. Факторинг как форма кредитования бизнеса в России на примере МФК ТРАСТ 878 KB
  Введение Проблема расширения рынков сбыта товаров, работ и услуг является одной из наиболее важных в современной экономике, но традиционные формы финансирования оборотного капитала не в полной мере соответствуют запросам предпринимателей. Дост...
4424. Осмотр места пожара. Методическое пособие 5.23 MB
  Рассмотрены организационные и технические вопросы осмотра места пожара с применением современных методов и технических средств, особенности осмотра и изъятия на исследование отдельных объектов. Описана техника фото- и видеосъемки места пожара. Прило...
4425. Государственная Дума РФ 164.5 KB
  Введение Правовой статус и структура Государственной Думы РФ Порядок формирования Государственной Думы РФ Полномочия Государственной Думы РФ Порядок внесения законопроектов в Государственную Думу РФ Процедура принятия федерального закона Особенности...
4426. Логистика производства Учебное пособие 1.02 MB
  Введение Логистика производства непосредственно связана с управлением материальными потоками в процессе производства материальных благ. Характерной чертой производства является его территориальная компактность. Однако объекты инфраструктуры производ...
4427. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации 945.2 KB
  Предисловие Дисциплина Вычислительные системы, сети и телекоммуникации является одной из ключевых при подготовке специалистов в области информационных технологий. Это связано с тем, что предметами изучения указанной дисциплины являются способы и тех...
4429. Путеводитель по бюджетному учету и налогам практическое пособие по бухгалтерскому учету для бюджетных и автономных учреждений 12.91 MB
  Нормативное регулирование бухгалтерского учета Нормативные акты, регулирующие бухгалтерский учет Субъекты и объекты бухгалтерского учета Требования, предъявляемые к бухгалтерскому учету Ответственность за организацию и ведение б...