15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

33 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67. Особенности расчёта налога на добавленную стоимость экспортных и импортных операций 44.05 KB
  Выявление особенностей применения налоговых вычетов. Особенности исчисления НДС при ввозе продукции. Применение налоговых вычетов при осуществлении экспортных операций. Особенности вычета НДС при импорте работ и услуг.
68. Здоровий спосіб життя. Виховний захід 42 KB
  Спонукати учнів до аналізу способу життя свого та своєї родини, викликати бажання вести здоровий спосіб життя. Стан повного фізичного, духовного та соціального благополуччя, здоров’я (фізичне і моральне).
69. Русский язык и культура речи. Ступени овладения литературным языком 44.71 KB
  Для низшего уровня, для первой ступени овладения литературным языком достаточно правильности речи, соблюдения норм русского литературного языка. Существуют нормы лексические, орфоэпические (фонетические), грамматические – словообразовательные, морфологические, синтаксические.
70. Учет и контроль материальных запасов бюджетных учреждений 49.1 KB
  Теоретические основы учета и контроля использования материальных запасов в бюджетных учреждениях. Организация учета и контроля использования материальных запасов на примере муниципального бюджетного учреждения Центральная районная больница Миякинского района республики Башкортостан
71. Анализ состояния компьютерного обеспечения ООО ПФ Логос 43.51 KB
  Разработка тренажерных технологий, приобретение необходимых практических умений и навыков в области программирования и обработки данных. Овладения приемами разработки программных продуктов для автоматизированных систем обработки информации и управления.
72. Международные отношения России и Турции 45.25 KB
  Российско-турецкие отношения насчитывают более чем пятисотлетнюю историю. Это история военного соперничества за обладание территориями на Кавказе, Ближнем Востоке, Балканах, за политическое влияние в Европе и странах Ближнего Востока.
73. Природно-ресурсный потенциал России и Мурманской области 49.95 KB
  Анализ обеспеченности России и Мурманской области природными ресурсами. Исчерпаемые, в том числе возобновимые (растительность, запас питательных веществ в почве, запас воды в реках и озерах, годовой и подземный сток, растительный и животный мир) и невозобновимые (минеральные ресурсы, подземные воды, почвенный слой).
74. Управление маркетингом на предприятии Цифрал-Срвис 835 KB
  Миссия компании Цифрал-Срвис заключается в деятельности на благо общества и выражается в предоставлении высококачественных услуг в сфере обеспечения безопасности. Товар поставляется только в подъезды имеющие аудиодомофонное оборудование.
75. Расчет и конструирование машин и аппаратов пищевых производств 584 KB
  Современные методы расчета подшипников качения и подшипников скольжения. Общие сведения о вариантах применения, конструкциях, режимах работы подшипников. Условный расчет подшипников скольжения, статическая грузоподъемность.