15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

35 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25482. Отечественная журналистика в конце 50-х годов 11.92 KB
  в стране насчитывалось около 4 тыс. Широкое распространение транзисторных приемников позволило вовлечь 85 территории страны в зону возможного приема всесоюзных программ радио. большое распространение в стране получило телевидение. Телевидение стало одним из главных способов информирования населения о важнейших событиях в стране и за рубежом.
25485. Соц. гарантии, соц. защита и с.Р.: пробл соотношения и взаимодействия 19.34 KB
  Также устанавливаются государственные пенсии пособия и иные гарантии социальной защиты. Следовательно все что делают в социальной сфере федеральные министерства ведомства и службы федеральные и региональные администрации федеральные региональные и муниципальные организации учреждения и предприятия социальной сферы школы больницы службы занятости пенсионные и другие службы это работа по исполнению социальных гарантий государства. Система социальной защиты населения как особый социальный институт находится в процессе своего...
25486. Основные функции органов социальной защиты 11.62 KB
  Выход новых изданий рассчитанных на удовлетворение интересов различной аудитории способствовал становлению информационного рынка учитывающего многообразие источников информации и ее распространение вразличного типа периодических изданиях. В нее вошла периодика предназначенная широкому кругу читателей и различающаяся по тематике и адресности: общественнополитические издания издания универсального содержания молодежные издания и издания для детей женские издания рекламноинформационные. Кроме того в структуре периодики утвердились: ...
25487. Правозащитное («диссидентское») движение 12.26 KB
  Кустарным способом самиздат распространялись листовки с критикой советских порядков. В конце 1980х гонения на самиздат практически прекращаются машинописная и рукописная формы самиздата уходят в прошлое а основным инструментом размножения становится АЦПУ и матричный принтер. Тогда же в самиздат приходит коммерция: распечатанные на принтере Штирлиц П. В середине 1990х в связи с массовым распространением персональных компьютеров и неразвитостью глобальных сетей были единичные попытки распространения самиздата на дискетах в виде...
25488. Органы социальной защиты населения субъектов РФ 15.21 KB
  Среди новых технологий нашедших практическое применение в социальной работе можно выделить включение в социальнопрофилактическую воспитательную работу с пожилыми клиентами специализированных программ сдерживания темпов биологического старения. Органы социальной защиты населения субъектов РФ активизировали работу по организации реабилитационных центров и отделений для инвалидов молодого возраста. Перед органами социальной защиты населения поставлена задача обеспечения условий для социальной интеграции молодых умственно отсталых инвалидов в...