15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

33 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30891. Регуляция системной гемодинамики 51 KB
  Регуляция системной гемодинамики Система мониторинга АД и ОЦК В организме существует система слежения мониторинга артериального давления и объема циркулирующей крови. Мониторинг осуществляется афферентными системами нервные окончания которых способны воспринимать изменение давления а некоторые из них изменение объема циркулирующей крови. Они информируют об изменениях объема крови. Третья группа вибрационные рецепторы воспринимают изменения давления связанные с вихревым движение крови турбулентностью потока.
30892. Микроциркуляция 49.5 KB
  В зависимости от ультраструктуры стенки выделяют три типа капилляров: соматический висцеральный и синусоидный. Стенка капилляров соматического типа образована сплошным слоем эндотелиальных клеток в мембране которых имеется огромное количество мельчайших пор диаметром 45 нм этот тип капилляров характерен для кожи скелетных и гладких мышц миокарда легких. Стенки таких капилляров хорошо пропускают воду растворенные в ней кристаллоиды малопроницаема для белков. Такой тип капилляров в почках кишечнике эндокринных железах т.
30893. Особенности гемодинамики в различных сосудистых регионах. Легочное кровообращение 39.5 KB
  Очень низкий тонус легочных сосудов т. Мускулатура сосудов легких при снижении pO2 и повышении pCO2 в альвеолярном воздухе сокращается. В ответ на действие гистамина брадикинина дистантное влияние гладкая мускулатура легочных сосудов также сокращается вазоконстриктор ное действие т. пункт 2 Высокая растяжимость кровеносного русла Высокий базальный тонус коронарных сосудов.
30894. Особенности гемодинамики в различных сосудистых регионах. Почечный кровоток 42.5 KB
  Регуляция Миогенная регуляция ауторегуляция Даже небольшое увеличение объемной скорости портального кровотока приводит к повышению тонуса воротной вены и сопряженно констрикцию печеночной артерии. Оба этих механизма направлены на обеспечение постоянства кровотока и давления в синусоидах Гуморальная регуляция Дистантная регуляция Адреналин вызывают сокращение воротной вены в ней альфаадрено рецепторы и дилятации печеночной артерии в ней бетаадренорецепторы и усиливает печеночный кровоток. Норадреналин вызывает констрикцию воротной вены и...
30895. Лимфатическая система 42 KB
  В отличие от кровеносных сосудов по которым происходит как приток крови к тканям тела так и ее отток от них лимфатические сосуды служат лишь для оттока лимфы т. Состав и свойства лимфы Лимфа собираемая из лимфатических протоков во время голодания или после приема нежирной пищи представляет собой бесцветную почти прозрачную жидкость отличающуюся от плазмы крови в 3 4 раза меньшим содержанием белков. Вследствие малого содержания белков вязкость лимфы меньше а относительная плотность ниже чем плазмы крови. Реакция лимфы щелочная.
30896. Регуляция работы сердца 46 KB
  Регуляция работы сердца Регуляция деятельности сердца Механизм регуляции деятельности сердца: Саморегуляция. Законы саморегуляции деятельности сердца: Закон ФранкаСтарлинга сила сердечных сокращений пропорциональна степени растяжения миокарда в диастолу. Нервная регуляция деятельности сердца. Симпатическая нервная система: а перерезка волокон СНС нет изменений в деятельности сердца симпатические центры иннервирующие сердце исходно не обладают спонтанной активностью; б активация СНС хроно ино батмо и дромотропный...
30897. Дыхание 39.5 KB
  Внешнее дыхание вентиляция легких обмен газов между атмосферным воздухом и альвеолярным легочная вентиляция. Диффузия газов в легких обмен газов между альвеолярным воздухом и кровью в капиллярах легких.Вентиляция легких 2.Перфузия легких кровью интенсивность кровотока в легких .
30898. Биомеханика спокойного вдоха и выдоха 27 KB
  Биомеханика спокойного вдоха и выдоха Биомеханика спокойного вдоха В развитии спокойного вдоха играют роль: сокращение диафрагмы и сокращение наружных косых межреберных и межхрящевых мышц. Под влиянием нервного сигнала диафрагма наиболее сильная мышца вдоха сокращается ее мышцы расположены радиально по отношению к сухожильному центру поэтому купол диафрагмы уплощается на 1520 см при глубоком дыхании на 10 см растет давление в брюшной полости. Под влиянием нервного сигнала сокращаются наружные косые межреберные и межхрящевые мышцы. У...
30899. Клинико-физиологическая оценка внешнего дыхания. Легочные объемы 36.5 KB
  Легочные объемы Анатомофизиолгические показатели легочные объемы определяются антропометрическими данными индивидуума : 1ростовесовыми показателями 2 строением грудной клетки 3 дыхательных путей 4 строением и свойствами легочной ткани эластическая тяга легких поверхностное натяжение альвеол 5 силой дыхательных мышц Легочные объёмы и ёмкости ОЕЛ ЖЕЛ РОвд ЕВвд ДО РОвыд ФОЕ ОО Коллапсный О Минимальный О Легочные объемы: Общая емкость легких ОЕЛ количество воздуха находящееся в легких после максимального вдоха. ОЕЛ состоит...