15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

33 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70637. Изменение привода вращения шаровой мельницы 717 KB
  По мере износа поверхности опорных роликов и бандажа венцовая шестерня ложилась на подвенцовую, что приводило к разрушению подшипников, выкрашиванию зубьев. Большие нагрузки передавались на валы и шестерни редуктора, вызывая его поломку.
70638. Оценка финансовых результатов от реализации продукции работ и услуг 634.5 KB
  Анализ финансовых результатов деятельности предприятия позволяет определить наиболее рациональные способы использования ресурсов и сформировать структуру средств предприятия. Кроме того, финансовый анализ может выступать в качестве инструмента прогнозирования отдельных показателей...
70639. Учет и контроль кассовых операций 287 KB
  Хозяйственные связи - необходимое условие деятельности предприятий, так как они обеспечивают бесперебойность снабжения, непрерывность процесса производства и своевременность отгрузки и реализации продукции.
70640. Рекомендации и перспективы развития банковских услуг для юридических лиц в ЗАО Банк «ИНТЕЗА» 106.04 KB
  Целью выпускной квалификационной работы является изучение основ предоставления услуг юридическим лицам в коммерческих банках для разработки рекомендаций по совершенствованию организации предоставления услуг юридическим лицам в конкретной организации.
70641. Начальная подготовка юных бегунов на средние дистанции 367.5 KB
  Цель работы. Совершенствование методов начальной подготовки юных бегунов на средние дистанции, изучить влияние применения методики индивидуализированных тренировочных нагрузок при подготовке бегунов на средние дистанции.
70642. Пути совершенствования финансирования бюджетных учреждений 82.46 KB
  Посредством формирования финансовых ресурсов бюджетное учреждение обеспечивает себя необходимыми денежными средствами достигает нормального уровня стабильности обеспечивает рентабельную работу.
70643. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ КРЕДИТОВАНИЯ В ОАО «СБЕРБАНКЕ РОССИИ» 960.64 KB
  Кредиты физическим лицам содействуют укреплению социально-экономической ситуации в стране, стимулируют товарооборот, решают жилищную проблему, способствует улучшению материальной стороны жизни населения.
70644. Реализация государственной национальной политики в субъекте РФ (на примере Чеченской Республики) 103.25 KB
  Объектом нашей дипломной работы является государственной национальная политика реализующаяся в Российской Федерации. Мы многонациональный народ Российской Федерации эти и последующие слова преамбулы Конституции Российской Федерации обозначают качественно новый этап развития...
70645. Разработка предложений и рекомендаций по совершенствованию системы повышения квалификации персонала в Обществе ОАО Таттелеком Альметьевский ЗУЭС Азнакаевский РУЭС 188.74 KB
  Отечественный и зарубежный опыт выработал три концепции обучения квалифицированных кадров сущность которых рассмотрим ниже. Концепция специализированного обучения ориентирована на сегодняшний день или ближайшее будущее и имеет отношение к соответствующему рабочему месту.