15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

35 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37281. Бухгалтерский и налоговый отчет в компании ООО «Экопласт» 423 KB
  Эти взаимоотношения основаны на различных денежных расчетах в процессе заготовления производства и реализации продукции товаров работ или услуг. Учет поступления товаров Дадим определение товаров на основании нормативных документов применяемых в Российской Федерации. Все операции куплипродажи товаров осуществляются на основании договора куплипродажи и его разновидностей договор поставки договор розничной куплипродажи и т. Основными целями бухгалтерского учета товарных операций является: своевременное и полное отражение на счетах...
37282. История отечественного государства и права. Часть 1 1.98 MB
  ЛОМОНОСОВА История отечественного государства и права. ВВЕДЕНИЕ История отечественного государства и права есть закономерная смена типов и форм государства а также правовых систем на территории нашей Родины. Как историческая наука история государства и права часть истории человечества тесно связанная с историей народного хозяйства культуры и других отраслей человеческой деятельности но в то же время сохраняющая относительную самостоятельность и обладающая четко выраженным объектом исследования. Однако прежде всего история государства и...
37284. Система управления частоты вращения турбины построенная на центробежном датчике 1.06 MB
  2Система управления частоты вращения турбины построенная на центробежном датчике. На рисунке5 показана принципиальная схема системы управления скоростью вращения паровой турбины. Центробежный датчик создает механическое перемещение плунжера золотника зависящее от скорости вращения турбины Так как на выходе этого датчика сила и перемещение невелики то чтобы по лучить мощность достаточную для управления клапаном регулирующим расход пара к турбине его нужно усилить с помощью...
37285. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИРІШЕННЮ ЗАДАЧ З МЕХАНИКИ ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ 4.36 MB
  Кінематика поступального руху матеріальної точки Закон руху матеріальної точки вважається заданим якщо можна визначити положення точки в будьякий момент часу в даній системі відліку. Головна задача кінематики: знаючи закон руху точки визначити всі кінематичні величини які характеризують її рух. Зворотня задача кінематики: за кінематичними характеристиками руху визначити закон руху точки. В кинематиці закон руху точи задається одним з трьох способів.
37286. Автогенератор с автотрансформаторной обратной связью 815.67 KB
  Коэффициент обратной связи на резонансной частоте 8. Поэтому коэффициент обратной связи оказался независимым от частоты что справедливо при относительно невысоких частотах в половину меньших граничной частоты транзистора. С повышением частоты схема замещения автогенератора усложняется и коэффициент обратной связи должен рассматриваться с учетом перечисленных факторов. Амплитуда генерируемых колебаний определяется из уравнения баланса амплитуд Регулировка амплитуды колебаний производится изменением величины коэффициента обратной...
37287. Особенности ведения и учета налога на прибыль бюджетными организациями 432.5 KB
  Налоговый учет осуществляется для формирования полной и достоверной информации о порядке учета для целей налогообложения хозяйственных операций, осуществленных налогоплательщиком в течение отчетного (налогового) периода, а также обеспечения информацией внутренних и внешних пользователей для контроля за правильностью исчисления, полнотой и своевременностью исчисления и уплаты в бюджет налога.
37288. Расчеты сметы затрат на проектирование сегментов локальной вычислительной сети в здании ГВЦ ОАО НЛМК 175.5 KB
  Организуется автоматизированный документооборот электронная почта создаются различные массивы управленческой коммерческой и другой информации общего назначения и персонально используются вычислительные ресурсы всей сети а не только отдельного компьютера. Таким образом решится проблема окупаемости и рентабельности внедрения корпоративной сети. С внедрением на предприятии компьютерного оборудования и подключением к глобальной сети Internet организация получает практически неограниченные информационные возможности оперативное получение...