15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

33 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24117. Культура как объект философского познания, развитие представлений о культуре в истории мысли 15.03 KB
  Культура как объект философского познания развитие представлений о культуре в истории мысли. Культура – совокупность проявлений жизни творчества и достижений народа или группы народов. Культура представляет собой средство и способ развития духовного начала в человеке своей целью имея формирование и удовлетворение его духовных запросов; цивилизация же дает людям средства существования она направлена на удовлетворение их практических нужд. Культура являет собой духовные ценности достижения науки философии искусства образования а...
24118. Психоанализ и проблема человека (З.Фрейд, К.Г. Юнг, Э.Фромм) 17.18 KB
  В психике человека Фрейд сначала выделял две относительно автономные но постоянно взаимодействующие между собой структуры бессознательного оно и сознательного Я а затем добавил к ним сверх Я которое внедряется в Я но без специального анализа не осознается им. По мнению Фрейда причиной невроза является особого рода конфликт между оно Я и сверх Я . Согласно теории Фрейда оно набрало свою изна чальную силу но параллельно с этим развивалось и я . Так как инстинкты или оно служат всего лишь внутренним наполнителем то можно...
24119. Русская философия о человеке и обществе 15.01 KB
  Ориентация на гуманитарное знание на литературу и искусство на проблемы человека является безусловной доминантой в русской философии XX века. в виде религиозной философии человека. близкая к художественному творчеству Ориентация на гуманитарное знание на литературу и искусство на проблемы человека основа рус. во весь рост встали проблемы единства человека с космосом космической природы человека и космического масштаба человеческой деятельности.
24120. Русские философы о судьбах России 15.34 KB
  Россия соединяет внутри себя два мира и поэтому в русской душе всегда боролись два начала: восточное и западное. Бердяев называет русскую историю прерывной и выделяет в ней пять периодов дающих пять разных образов России: Россия киевская; Россия времен татарского ига; Россия московская; Россия петровская; Россия советская. Главное нельзя забывать что Россия является самой молодой цивилизацией и ее истинные возможности в новом свободном государстве скоро раскроются поновому с новыми перспективами.
24121. Русский космизм 13.96 KB
  во весь рост встали проблемы единства человека с космосом космической природы человека и космического масштаба человеческой деятельности. Разум и творчество поднимут человека в космос где со временем изменится его физическая природа он приблизится к высшим организмам.
24122. Основные категории философской онтологии: «бытие», «небытие», «инобытие». Виды бытия 15.11 KB
  Основные категории философской онтологии: бытие небытие инобытие. Одна из первых философских школы которая ввела слово Бытие была школа элеатов. Парменид обращает внимание на такой аспект всякого сущего как бытие. Есть сущее и есть существование этого сущего которое и называют бытием.
24123. Категория «материя». Основные характеристики материи (время, пространство, движение, системность) 15.51 KB
  Основные характеристики материи время пространство движение системность. характеристика материи через основной вопрос мировоззрения а не через понятие вещества или набор его свойств. Существует и другая точка зрения согласно которой нужно отказаться от представления о материи как субстанции гносеологический признак материи. Но важнейшими свойствами являются: пространство; время; движение как способ существования материи.
24124. Категория «дух», «идеальное». Объективная и субъективная реальность 16.14 KB
  Категория дух идеальное. Идеальное в идеалистической традиции понимается как самостоятельное нематериальное начало существующее вне пространства и времени дух идеи. Дух философия философское понятие часто отождествляемое с невещественным началом. Определение соотношения духа и материи зачастую считается основным вопросом философии.
24125. Основной вопрос философии и классификация философских направлений 15.65 KB
  Основной вопрос философии и классификация философских направлений. Основной вопрос философии метафилософская и историкофилософская концепция в философии марксизма согласно которой основной проблемой философии на протяжении всей её истории является вопрос об отношении сознания к материи мышления к бытию духа к природе. в философии Зап. неопозитивизм РасселВинтгенштейн Карнап Шлик который отвергая возможность философии как теоретического познания мировоззренческих проблем противопоставляет науку философии сводит задачу философии к...