15794

Правило сложений дисперсий

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Правило сложений дисперсий. Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведе...

Русский

2013-06-18

73.74 KB

33 чел.

Правило сложений дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

ДОП. ИНФА

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81908. Содержательные теории мотивации 41.35 KB
  К ним относятся теория иерархии потребностей А. Маслоу теория приобретенных потребностей МакКлелланда двухфакторная теория Герцберга и некоторые другие. Что касается вторичных потребностей высших уровней мотивации то несмотря на различия в формулировках все три автора содержательных теорий сходились во мнении что они активно воздействуют на поведение человека. Основными недостатками данной группы теорий является то что в реальной жизни проявление потребностей не осуществляется в строгой иерархической последовательности а является...
81910. Мотивационная теория подкрепления 40.74 KB
  Теория подкрепления исходит из того что у любого действия или поведения есть последствия: негативные и позитивные. При этом люди повторяют поведение которое приносило удовольствие было позитивно подкреплено и избегают поведения которое доставило им неприятности. Подкрепление определяется как любые действия которые вызывают повторение или напротив подавление определенных образцов поведения. Позитивное подкрепление представляет собой вознаграждение желательного для руководства организации поведения с целью формирования или закрепление у...
81911. Контроль как функция менеджмента 41.93 KB
  Существует три аспекта управленческого контроля: установление стандартов точное определение целей которые должны быть достигнуты в определенный отрезок времени. Необходимость контроля обусловлена следующими обстоятельствами: потребностью организации процесса производства в соответствии с имеющимися резервами и ресурсами; требованиями потребителей к качеству стандарту и сертификации выпускаемой продукции; изменяющимися внутренними и внешними условиями производства необходимостью выявления тенденций меняющегося спроса и предложения...
81913. Этапы контроля в менеджменте 39.29 KB
  Независимо от типов и количества контрольных систем необходимых организации существует четыре основных этапа любого процесса контроля. Первый этап в контрольном процессе – установление стандартов. Второй этап в процессе контроля – измерение фактических результатов деятельности контролируемого объекта. На этом этапе необходимо определить качественные и количественные методы измерения.
81914. Новейшие тенденции в менеджменте в области контроля 37.86 KB
  Современные тенденции развития контроля. Контрольные функции традиционно осуществляемые централизованно в коммерческой фирме ее руководством а в государстве центральными органами постепенно перераспределяются между: верхними звеньями управления; сторонними организациями специализирующимися на функциях контроля; потребителями продукции; низовыми звеньями управления Часть контрольных функций передается внешним организациям. Изменение содержания контроля и новые методы его осуществления.
81915. Информация как основа коммуникаций и ее значение в менеджменте 38.97 KB
  Процесс управления рассматривается как процесс восприятия преобразования и передачи информации. Основой управления является принятие решений которые основаны на использовании информации. Степень обоснованности решений зависит от полноты достоверности и своевременности информации. происходит передача информации для принятия и реализации решения.
81916. Сущность и виды коммуникаций 40.32 KB
  Установить взаимосвязь между людьми в организации. Сформулировать общие взгляды на внутреннюю среду организации. Организовать совместную работу коллективов с целью выполнения задач организации. Виды коммуникаций: Вертикальная ϶ᴛᴏ обмен информацией между руководителем и подчиненными; Горизонтальная представляет собой процесс передачи информации между сотрудниками одного уровня; Вербальная процесс общения с целью передачи информации при помощи слов; Невербальная общение с помощью мимики жестов взглядов; Формальная Неформальная...