15796

Свойства средней арифмитической

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая: где xi значение варьирующего признака; n число единиц совокупности. База для вычисления этой средней первичные записи результатов наблю

Русский

2013-06-18

49.34 KB

0 чел.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая.

Простая средняя арифметическая:

,

где xi – значение варьирующего признака;

     n – число единиц совокупности.

База для вычисления этой средней – первичные записи результатов наблюдений.

При расчёте средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчёт средней производится по сгруппированным данным, или вариационным рядам по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – частота или вес, показывает сколько раз встречается каждое i-е значение признака.

Если частота выражения в процентах, то

,

где fi – удельные веса, .

Свойства средней арифметической.

  1.  Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от их средней арифметической равна нулю:

.

  1.  Сумма квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа :

.

Рассмотрим правую часть

В правой части два положительных слагаемых, которые будут больше левой части . Это свойство минимальности средней арифметической.

  1.  Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких варьирующих признаков равно алгебраической суммы средних арифметических этих признаков.

Если , то .

.

  1.  Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на а:

, то

Польза этого свойства – можно сократить расчёты, если очень большие числа х: 1902, 1904, 1906, 1908, 1909

у:    0,       2,       4,       6,       7.        а=1902.

   .

  1.  Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз b, то и средняя увеличится или уменьшится в b раз:

, то .

.

  1.  Если все веса средней арифметической уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится:

Если , – относительная величина структуры.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22420. Теоремы о дифференцируемых функциях. Производные и дифференциалы высших порядков 246.5 KB
  Производные и дифференциалы высших порядков Возрастание и убывание функции в точке. Точки экстремума функции. Линеаризация функции. Приближенное вычисление значений функции.
22421. Правила Лопиталя. Формула Тейлора 245 KB
  Формула Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
22422. Исследование функции с помощью производной 216 KB
  Исследование функции с помощью производной. Возрастание и убывание функции на промежутке. Точки экстремума функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
22423. Неопределенный интеграл 126.5 KB
  Функция Fx называется первообразной функцией или просто первообразной для функции fx на интервале a b если функция Fx дифференцируема в любой точке x  a b и имеет производную F ' x равную fx т. Если F1x и F2x две первообразные функции fx на интервале a b то всюду на интервале a b F2x = F1x С где С некоторая постоянная. Пусть F1x и F2x две первообразные функции fx на a b. Если F1x первообразные функции fx на интервале a b то любая ее первообразная F2x имеет вид F2x =...
22424. Многочлены и рациональные дроби 259 KB
  Многочлены и рациональные дроби План Комплексные числа. Комплексносопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрические формы комплексного числа.
22425. Методы интегрирования 115.5 KB
  Он упрощается в следующих трех случаях: Функция Rx y нечетная относительно x Rx y = Rx y Rsin xcos x = Rsin xcos x sin x входит в нечетной степени в Rsin xcos x = R1sin2 xcos x sin x. Делаем подстановку t = cos x и получим . Функция Rx y нечетная относительно y Rx y = Rx y Rsin xcos x = Rsin xcos x cos x входит в нечетной степени в Rsin xcos x = R1sin xcos2 x cos x. Функция Rx y четная относительно x и y Rx y = Rx y Rsin xcos x = Rsin x cos x.
22426. Определители. Элементы векторной алгебры. Системы координат 700 KB
  Операция сложения векторов и ее свойства. Вычитание векторов. Пространство геометрических векторов. Базис векторного геометрического пространства Базис векторов прямой.
22427. Матрицы, системы линейных уравнений 659 KB
  Матрицы системы линейных уравнений План 1. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Элементарные преобразования матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
22428. Матрицы. Системы линейных уравнений. Прямые. Плоскости. Кривые и поверхности второго порядка 1.91 MB
  Прямые на плоскости Уравнение линии на плоскости. Каноническое уравнение эллипса. Каноническое уравнение гиперболы. Каноническое уравнение параболы.