15796

Свойства средней арифмитической

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая: где xi значение варьирующего признака; n число единиц совокупности. База для вычисления этой средней первичные записи результатов наблю

Русский

2013-06-18

49.34 KB

0 чел.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая.

Простая средняя арифметическая:

,

где xi – значение варьирующего признака;

     n – число единиц совокупности.

База для вычисления этой средней – первичные записи результатов наблюдений.

При расчёте средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчёт средней производится по сгруппированным данным, или вариационным рядам по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – частота или вес, показывает сколько раз встречается каждое i-е значение признака.

Если частота выражения в процентах, то

,

где fi – удельные веса, .

Свойства средней арифметической.

  1.  Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от их средней арифметической равна нулю:

.

  1.  Сумма квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа :

.

Рассмотрим правую часть

В правой части два положительных слагаемых, которые будут больше левой части . Это свойство минимальности средней арифметической.

  1.  Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких варьирующих признаков равно алгебраической суммы средних арифметических этих признаков.

Если , то .

.

  1.  Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на а:

, то

Польза этого свойства – можно сократить расчёты, если очень большие числа х: 1902, 1904, 1906, 1908, 1909

у:    0,       2,       4,       6,       7.        а=1902.

   .

  1.  Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз b, то и средняя увеличится или уменьшится в b раз:

, то .

.

  1.  Если все веса средней арифметической уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится:

Если , – относительная величина структуры.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8755. Государство. Три ветви власти 39.5 KB
  Государство. Три ветви власти Государство - важнейший институт политической системы общества. В политической науке до сих пор не достигнут консенсус по вопросу об определении понятия государства. Различные теории выдвигают на первый план один из асп...
8756. Роль права в жизни общества. Правовое государство 44.5 KB
  Роль права в жизни общества. Правовое государство Право - система общеобязательных норм (правил) поведения установленных или санкционированные государством и обеспеченных его принудительной силой. Но наряду с подобным нормативным по...
8757. Демократия и парламентаризм. Политические реформы в России 56.5 KB
  Демократия и парламентаризм. Политические реформы в России Термин демократия появился в Древней Греции и в буквальном переводе означает власть народа. В современной политической науке под демократией понимается политический режим (иногда говорят о п...
8758. Политический статус личности 42 KB
  Политический статус личности Политический статус личности - положение человека в политической системе общества, совокупность его политических прав и обязанностей, возможностей оказать влияние на политическую жизнь страны. Все граждане демократ...
8759. Права человека. Их закрепление в Конституции Российской Федерации 36.5 KB
  Права человека. Их закрепление в Конституции Российской Федерации Правовой статус личности характеризуется совокупностью прав и свобод, которые принадлежат ей по закону. Права человека - гарантируемая законом мера возможного поведения индивида. Эти ...
8760. Понятие и виды юридической ответственности 44 KB
  Понятие и виды юридической ответственности Юридическая ответственность -возникшее из правонарушений правовое отношение между государством в лице его специальных органов и правонарушителем, на которого возлагается обязанность претерпевать...
8761. Система права. Отрасли права 52 KB
  Вариант 1 Система права. Отрасли права. Методы правового регулирования позволяют ответить на вопрос как, каким образом осуществляется правовое регулирование? Императивный (повелительный, обязательный) - предполагает властные предписания...
8762. Гражданское право 42 KB
  Гражданское право. Понятие гражданского права Предмет и метод гражданского права. Гражданское право как отрасль права - это система правовых норм, регулирующих имущественные, а также связанные и некоторые не связанные с ними личные неимущественны...
8763. Место религии в системе отношений человека и окружающего мира. Мировые религии 28 KB
  Место религии в системе отношений человека и окружающего мира. Мировые религии Религия является одной из древнейших и основных (наряду с наукой, образованием, культурой) форм духовной культуры Религия(1) - совокупность определенных мифов, догма...