15796

Свойства средней арифмитической

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая: где xi – значение варьирующего признака; n – число единиц совокупности. База для вычисления этой средней – первичные записи результатов наблю

Русский

2013-06-18

49.34 KB

0 чел.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая.

Простая средняя арифметическая:

,

где xi – значение варьирующего признака;

     n – число единиц совокупности.

База для вычисления этой средней – первичные записи результатов наблюдений.

При расчёте средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчёт средней производится по сгруппированным данным, или вариационным рядам по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – частота или вес, показывает сколько раз встречается каждое i-е значение признака.

Если частота выражения в процентах, то

,

где fi – удельные веса, .

Свойства средней арифметической.

  1.  Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от их средней арифметической равна нулю:

.

  1.  Сумма квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа :

.

Рассмотрим правую часть

В правой части два положительных слагаемых, которые будут больше левой части . Это свойство минимальности средней арифметической.

  1.  Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких варьирующих признаков равно алгебраической суммы средних арифметических этих признаков.

Если , то .

.

  1.  Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на а:

, то

Польза этого свойства – можно сократить расчёты, если очень большие числа х: 1902, 1904, 1906, 1908, 1909

у:    0,       2,       4,       6,       7.        а=1902.

   .

  1.  Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз b, то и средняя увеличится или уменьшится в b раз:

, то .

.

  1.  Если все веса средней арифметической уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится:

Если , – относительная величина структуры.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34429. Дворцовые перевороты в России в середине XVIII века 30.5 KB
  Причины дворцовых переворотов: Указ Петра I о престолонаследии 1722 г. императором стал внук Петра I Петр II. Императрицей стала племянница Петра I Анна Иоанновна вдова герцога Курляндского. в результате дворцового переворота с помощью гвардии императрицей стала дочь Петра I Елизавета Петровна.
34430. Россия в эпоху Екатерины II. Просвещенный абсолютизм 27.5 KB
  Внутренняя политика. Политика Екатерины II известна как политика просвещенного абсолютизма. Просвещенный абсолютизм – политика сформировавшаяся под влиянием идей философов – просветителей и направленная на организацию общества на основе разумных законов при сохранении абсолютной власти монарха. В результате политика Екатерины II еще больше укрепила крепостнические порядки.
34431. Противоречивость внутренней политики Александра I 32 KB
  После Отечественной войны 1812 года в настроении Александра I произошли большие перемены.Аракчеев поэтому этот период правления Александра I получил название аракчеевщина.
34432. Отечественная война 1812 г. и заграничный поход русской армии (1813 – 1814 гг.) 32 KB
  Причины войны: Россия нарушала условия невыгодного для нее Тильзитского мира и была препятствием на пути Наполеона к мировому господству. На границе с Россией Наполеон сосредоточил 600тысячную армию. – Бородинское сражение в котором Наполеон стремился разгромить русскую армию. Наполеон не достиг своей цели.
34433. Россия в годы правления Николая I 37.5 KB
  в России начинается промышленный переворот – переход от ручного труда к машинному от мануфактуры к фабрике. Турция стремилась вернуть территории утраченные в войнах с Россией Англия и Франция стремились не допустить усиление влияния России на Балканах и Ближнем Востоке. Основные военные действия развернулись в Крыму где противники России высадили десант и осадили Севастополь. Причины поражения России: Военнотехническая отсталость России Дипломатические просчеты: Россия оказалась в изоляции Итоги: Поражение России в Крымской войне...
34434. Реформы 1860 -1870-х гг. и их значение 35.5 KB
  Реформа расчистила дорогу для развития капиталистических отношений но была половинчатой и не решила аграрного вопроса. Другие реформы: год реформа Содержание 1864 Земская реформа В уездах и губерниях создавались выборные органы самоуправления которые решали местные хозяйственные вопросы. 1864 Судебная реформа Создавался бессословный гласный суд с адвокатом и присяжными заседателями. 1864 Реформа образования Образование становилось бессословным.
34435. Россия в начале ХХ в. Революция 1905 – 1907 гг.: причины, этапы, итоги 41.5 KB
  Причины революции 1905 – 1907 гг. Поводом к началу революции послужили события 9 января 1905 г. Этапы и основные события революции: Январьсентябрь 1905 г. – развитие революции по восходящей линии.
34436. Россия в 1906 – 1914 гг. Реформы П.А.Столыпина. Направления, итоги и значение аграрной реформы 32.5 KB
  начала работу I Государственная дума. Аграрную реформу должна была утвердить Государственная дума. начала работу II государственная дума. Дума отказалась утвердить Указ 9 ноября и занялась собственным законотворчеством.
34437. Участие России в первой мировой войне: причины, роль Восточного фронта, последствия 32.5 KB
  Причины первой мировой войны: обострение противоречий между великими державами в борьбе за передел мира образование двух противоборствующих блоков – Тройственного союза и Антанты. Таким образом за три года войны ни одна из сторон не достигла решающего перевеса. Последствия войны для России: Экономический кризис. За годы войны окрепла экономическая мощь и политические позиции буржуазии.