15796

Свойства средней арифмитической

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая: где xi значение варьирующего признака; n число единиц совокупности. База для вычисления этой средней первичные записи результатов наблю

Русский

2013-06-18

49.34 KB

0 чел.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая.

Простая средняя арифметическая:

,

где xi – значение варьирующего признака;

     n – число единиц совокупности.

База для вычисления этой средней – первичные записи результатов наблюдений.

При расчёте средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчёт средней производится по сгруппированным данным, или вариационным рядам по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – частота или вес, показывает сколько раз встречается каждое i-е значение признака.

Если частота выражения в процентах, то

,

где fi – удельные веса, .

Свойства средней арифметической.

  1.  Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от их средней арифметической равна нулю:

.

  1.  Сумма квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа :

.

Рассмотрим правую часть

В правой части два положительных слагаемых, которые будут больше левой части . Это свойство минимальности средней арифметической.

  1.  Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких варьирующих признаков равно алгебраической суммы средних арифметических этих признаков.

Если , то .

.

  1.  Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же число а, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на а:

, то

Польза этого свойства – можно сократить расчёты, если очень большие числа х: 1902, 1904, 1906, 1908, 1909

у:    0,       2,       4,       6,       7.        а=1902.

   .

  1.  Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз b, то и средняя увеличится или уменьшится в b раз:

, то .

.

  1.  Если все веса средней арифметической уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится:

Если , – относительная величина структуры.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68737. Соотношение понятий и функций: СО и реклама, СО и пропаганда, СО и маркетинг, СО и паблисити, СО и реклама 38 KB
  Реклама разновидность массовой коммуникации в которой создаются и распространяются тексты однонаправленного и неличного характера оплаченные идентифицированным рекламодателем и адресованные аудитории с целью побудить ее к нужному выбору.
68738. Внешние запоминающие устройства (ВЗУ) предназначены для долговременного хранения и транспортировки информации 15.06 KB
  Магнитные носители основаны на свойстве материалов находиться в двух состояниях: «не намагничено»-«намагничено», кодирующие 0 и Запись происходит при помощи мгнитной головки. Из-за контакта головки с поверхностью носителя через некоторое время носитель приходит в негодность.
68739. Определение элементов внешнего ориентирования снимка по опорным точкам (обратная фотограмметрическая засечка) 37 KB
  Опорной точкой будем называть точку, опознанную на местности и на снимке, геодезические координаты которой на местности известны. Для определения элементов внешнего ориентирования снимка воспользуемся уравнениями коллинеарности (1.3.12), которые представим в виде...
68740. Основные методологические принципы гуманитарной науки 14.91 KB
  В гуманитарных науках: из нескольких интерпретациях текста предпочтительнее та которая единообразно объясняет больше элементов текста. Независимая проверяемость в гуманитарных науках Перенос интерпретации на другие тексты не рассматриваемые ранее при создании интерпретации.
68742. Задачи, функции и основные документы ЮН ВТО (Всемирной туристской организации) 14.52 KB
  Всемирная туристская организация (World Tourism Organization, WТО) была основана в 1975 г. в качестве преемника Международного союза официальных туристских организаций. 1925 международный конгресс официальный туристских ассоциаций в Гааге. После 2 Мировой войны междун. Союз официальных туристских организаций.
68743. Литье в песчаные формы 57.5 KB
  В настоящее время литьем в песчаные формы изготавливается около 80 всех отливок по массе Технологический процесс производства отливок в данном способе литья разнообразен по уровню механизации особенно при изготовлении литейных форм и стержней начиная от ручного труда и кончая...
68745. Англійська мова: Навчально-методичний посібник 916 KB
  У відповідності до навчальної програми дисципліни “Іноземна мова” на ІІ етапі навчання студенти мають опрацювати самостійно літературу за фахом в обсязі 45 тис. друкованих знаків. Систематичність цієї роботи як компонента навчального процесу перебуває під постійним контролем викладача.