158

Сезонные колебания уровней временного ряда

Шпаргалка

Экономическая теория и математическое моделирование

Определение наличия колебаний и их силы (размаха).Сущность, достоинства и недостатки экстраполяции. Сущность, условия применения корреляционо-регрессионного анализа. Апостериорные и априорные оценки точности прогнозов.

Русский

2012-11-14

387.5 KB

56 чел.

Сезонные колебания уровней временного ряда.

СК – периодические внутригодичные колебания. Их нужно либо исключить, либо учесть.

При анализе СК необходимо:

  1.  опред.наличие колебаний и их силу (размах)
  2.  анализ факторов, вызвавших эти колебания
  3.  оценка и анализ последствий колеб.
  4.  мат.моделирование колебаний и индексов сезонности.

Способы учёта: коэф.сезонности и ряды Фурье.

Кtl=исх.знач.ряда/вырав.знач.= ytltl, где t- интервал, годы t=1…n; l - интервал внутри года 1 = 1…m; Т.О. коэф.сез.х=ет сезонность в границах конкретного года

Индекс сезонности выявляет устойчивость тенденции сезонности на несколько лет. Jсез=∑Ktl/n. σ^2 = ∑(Jсез-100)^2/n

Сезонная волна – регулярное изменение временного ряда, имеющая период и повторяющаяся из года в год

Экстраполяция тренда. Прогнозирование сезонных явлений.

  1.  необходимо в уравнение тренда подставить соответс. Величину времени, которое периода упреждения
    1.  определить доверительный интервал

,   

t - коэффициент распределения Стьюдента, S - среднее квадратическое отклонение эмпирических данных от соответствующих расчетных значений

  1.  прогнозирование сезонных явлений
  2.  Находится тренд. Расчет ведется на основе всех уровней ряда.
  3.  Декомпозируется ряд.
  4.  Соделируется случайная составляющая.
  5.  Расчитывается индекс сезонности.

3. Рассчитываются прогнозные значения

Коэффициент сезонности – характеризует сезонность в границах каждого года. Фактические значения сравниваются с выровненными уровнями ряда

Индекс сезонности – устойчивая тенденция сезонности для нескольких лет

Уl=∑Ktl/n.

Кtl=исх.знач.ряда/вырав.знач.= ytltl, где t- интервал, годы; 1 - l - интервал внутри года.

Сущность,     достоинства     и     недостатки     экстраполяции.     Простейшие     приемы экстраполяции.

Экстраполяция – определение будущих, ожидаемых значений величин, показателей на основе имеющихся данных о тенденциях их изменений в прошлые периоды. Дает возможность получить точечные значения прогноза.

Достоинства:

простота, ясность принятых допущений и возможность осуществления на основе относительно небольшого количества информации

Недостатки:

краткосрочные прогнозы (период упреждения <1/2), эволюционный путь развития. Необходимо определить доверительный интервал – интервал, в котором с определенной степенью вероятности можно ожидать появления реального значения исследуемой переменной в будущем. Определяется с помощью формул или экспертных оценок.

2 класса временных рядов – стационарные (случайные величины, имеющие пост. мат. ожидание) и нестационарные.

Методы экстраполяции  стационарного ряда:

  1.  метод среднего значения ;; ;t-статистика Стьюдента, альфа-уровень значимости,
  2.  метод скользящего среднего. ;
  3.  метод экспоненциального сглаживания представляет прогноз показателя на будущий период в виде суммы  фактического  показателя  за  данный  период  и прогноза на данный период, взвешенных при помощи специальных коэффициентов.

Прогнозирование по огибающим кривым. Логистические кривые развития технологий

Прогн-е по огибающим кривым. Объединение частных тенденций в единую общую тенденцию. Можно прогноз.процессы, кот.имеют скачки в своем развитии. Целесообразно использовать в случае эволюционных скачков развития.

Огиб.крив. – наиболее гладкая кривая, которая отображает путь развития всего семейства кривых уходящих от эволюционного к революционному развитию. Если существует параметр С, кот изменяется непрерывно, то огибающая кривая проводится как касательная ко всем кривым из семейства y= f (x,C). Если C – дискретная величина, то надо провести так, что бы она была как можно ближе, даже если пересекает. Часто они применяются при прогнозировании НТП или развития технологий. Она позволяет связать результаты и затраты.

Логистическая кривая y=k/(1+be-ex)   рез-т,/ затраты

Используют для анализа различных технологий. Инновация – технологический разрыв. Экономичность – угол наклона кривой.

Сущность, условия применения корреляционо-регрессионного анализа. Автокорреляция. Критерий Дарбина-Уотсона.

Статистическая зависимость предполагает, что каждому значению одной величины соответствует множество случайных значений другой. Две случайных величины называются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от другой

Основная идея КА - каждое экономическое явление находится в тесной связи и зависимости от целого ряда других, каждый показатель можно рассматривать как функцию многих переменных: y=f(x1, x2, ..., xm),

КА позволяет количественно оценить тесноту связи. Она определяется с помощью коэффициента корреляции и корреляц.отношения

Регр.анализ - построение уравнения регрессии, параметры которой строятся на основе метода наименьших квадратов.

Условия выборки: однородность исходных данных, выборки исх.данных должны принадлежать нормально распределенной совокупности.

Достоинства: зависимость явлений от нескольких факторов наиболее обосновано, чем анализ тренда, позволяет экспериментировать

Недостатки: сложность построения

Проблемы КРА:

1. Проблема включения факторов в модель

2. Автокорреляция - есть связи между предыдущими и последующими уравнениями ряда. Оно рассчитывается на основе Дарвина Уотсона , если d→2, то автокорреляции нет

Способы ухода от  автокорреляции:

  1.  оценивается взаимосвязь не самих уравнений, а отклонений от тренда
  2.  в качестве независимых переменных вводится время. yt=a+a1yt-1
  3.  строится автокорреляционная модель

3.При КРА необходимо исключить мультиколлениарность (-взаимосвязь причинных факторов)

Производственные функции. Кривые освоения.

Производственные функции - это регрессионные модели, характеризующие зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Ф-ия Кобба-Дугласа проблема исследования возможностей замены факторов.

y = a * Fα * Z1-α *evt, F – капиталл, Z – труд,  α – коэффициент эластичности, evt –  темпы роста (учитывается фактор эволюции)

Предназначены для моделирования процесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фирмы, отрасли или всей экономики государства в целом. С их помощью решаются задачи:

оценки отдачи ресурсов в производственном процессе; прогнозирования экономического роста; разработки вариантов плана развития производства;

оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Кривые освоения –используются для определения связи между трудоёмкостью ед. продукции и масштабами производства продукции в период  её освоения. Или описание анализа взаимосвязи технического параметра и кумулятивного объёма выпуска изделия: yx  = axb, x – кумулятивный объём выпуска,  y – трудоёмкость единицы продукции, если x = 1, то yx  = a  Кривая Райха (трудоем-коммулятив.выпуска)

Апостериорные и априорные оценки точности прогнозов. Надежность прогнозов.

Оценка качества стат. прогнозов оценивается 2 способами: точность, надежность.Точность прогноза (апостериорная и априорная) – мера соответствия прогнозируемой величины фактическому ее значению.

О точности принято судить по величине ошибки прогноза – разность между прогнозируемыми и фактическими результатами. Используется 2 вида оценок:

Апостериорные – оценки которые можно получить если период упреждения уже закончился и известны фактические значения переменных:

абсолютные:- абсолютные ошибки прогноза (разность между прогн. и фактич)

- средняя арифметич ошибка прогноза  

- средне квадратическая ошибка.

недостатки: величина ошибки зависит от размерности.

Значения все вышеперечисленных показателей зависят от масштаба измерений, который в ряде случаев, в частности при межобъектных сопоставлениях, уменьшает объективность оценок. Для того, чтобы избежать это используют относительные показатели измерения ошибки прогноза, выраженные либо в долях единицы, либо в процентах.

относительные показател:

* 100% Относительная ошибка прогноза

Средняя относительная ошибка прогноза

Если Е<10%, то прогноз имеет высокую точность.

Если Е<25%, хорошая точность.

Если Е<50%, неудовлетворительный прогноз.

Априорные оценки точности прогноза – это оценки адекватности или достоверности. 1) Априорную точность можно связать с размером доверительного интервала. Модель дающая более узкий доверительный интервал при одной и той же доверительной вероятности – более точная. Использование ретроспективного прогноза.

2). Для точечных оценок можно использовать показатели рассчитанных на основе данных за базисный период:

а) средне относительная ошибка

б)среднелинейное отклонение

в) среднеквадратическое отклонение

f(t) – тренд, f(x) – уравнение регрессии.

3). Проверка модели на основе ретроспективного прогноза. Базовый период делится на части и проверяется 2 часть. На основе первой части строим модель, на основе второй проверяем ее достоверность.

Методы логического моделирования.

Логическое моделирование применяется для качественного описания процесса и его развития. В этом методе создают сложные сценарии, направленные на увязку логической последовательности и значимости событий, факторов, воздействующих на рыночные процессы. (сетевое планир., дерево целей, дерево решений, морфологический анализ, матрица взаимодействия).

Сетевая модель - графическое изображение технологической последовательности и связи событий, каждое из которых выражает результат и момент окончания входящей в него одной или нескольких работ. Все события реализуются с вероятностью 1.

Сетевое планирование и управление включает семь этапов:

составление перечня работ; установление топологии сети; построение сетевого графа; определение продолжительности работ; расчет параметров сети; анализ сети и оптимизация графа; функционирование сетевой модели.

Дерево целей.- графическая схема, показывающая разбивку общих целей на подцели, последних - на подцели следующего уровня и т.д.

Особенности: 1) имеется одна-единственная вершина - "корень" дерева, которая не является подвершиной ни одной другой вершины. Это главная цель, а остальные лишь детализируют, раскрывают ее; 2) на всех уровнях, кроме первого, которому соответствует корень, могут находиться вершины, не имеющие подвершин - "листья" дерева. Листья - наиболее мелкие, частные цели (цели-средства или мероприятия), не подлежащие дальнейшей расшифровке исходя из выбранной степени детализации;

Метод дерева целей – граф выражает отношение между вершинами, этапами достижения некоторых целей для выявления альтернативных решений.

Деревья решений - модель, обладающая значительно более расширенной логической схемой, чем сетевая модель, т. к. позволяет учитывать неопределенность не только с точки зрения времени выполнения работ, но и в отношении случайности их появления и завершения. Деревья решений графически представляют собой "многоэтапный" процесс принятия решений, в котором взаимозависимые решения принимаются последовательно.

Прогнозирование на основе матриц взаимодействия  пытается учесть, как влияет одно событие на др. Для проведения метода необходимо иметь: множество распространенных событий; совокупность безусловных вероятностей этих событий; разработать матрицу взаимодействия, элементы которой описывают влияние осущ. события.; построить модель, которая позволила бы пересчитать вероятность рi  pi

Морфологический анализ ориентирован на выявление всех возможных решений и структуры поставленных вопросов.

Прогнозирование на основе построения сетевой модели, "дерева целей".

Сетевая модель - графическое изображение технологической последовательности и связи событий, каждое из которых выражает результат и момент окончания входящей в него одной или нескольких работ. Все события реализуются с вероятностью 1.

Под работой здесь подразумевают любые процесс, действие, приводящие к получению определенных результатов, т.е. свершению события. Различают работу действительную, т.е. требующую затрат труда и времени, и фиктивную, представляющую логическую связь между двумя событиями. Различают также две группы событий: для каждой работы — начальное и конечное, а для всей совокупности работ (проекта) — исходное и завершающее. Сетевая модель выражается множеством путей, каждый из которых образуется совокупностью связанных непрерывной последовательностью работ и событий. Критический путь — полный путь (от исходного до завершающего события) максимальной продолжительности. Продолжительность работ, лежащих на критическом пути, определяет общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевой модели. Сетевое планирование и управление включает семь этапов:

составление перечня работ; установление топологии сети; построение сетевого графа; определение продолжительности работ; расчет параметров сети; анализ сети и оптимизация графа; функционирование сетевой модели.

Дерево целей - графическая схема, показывающая разбивку общих целей на подцели, последних - на подцели следующего уровня и т.д.

Модель ДЦ может быть описана с помощью связного ориентированного древовидного графа, вершины которого являются целями различной степени детализации, а ребра - связями между ними. Эти связи заключаются в том, что для выполнение некоторой цели (вершины графа) необходимо и достаточно выполнить хотя бы часть ее подцелей (подчиненных ей вершин). Особенности: 1) имеется одна-единственная вершина - "корень" дерева, которая не является подвершиной ни одной другой вершины. Это главная цель, а остальные лишь детализируют, раскрывают ее; 2) на всех уровнях, кроме первого, которому соответствует корень, могут находиться вершины, не имеющие подвершин - "листья" дерева. Листья - наиболее мелкие, частные цели (цели-средства или мероприятия), не подлежащие дальнейшей расшифровке исходя из выбранной степени детализации;

Метод дерева целей – граф выражает отношение м/у вершинами, этапами достижения некоторых целей для выявления альтернативных решений. Так называемое дерево целей тесно увязывает между собой перспективные цели и конкретные задачи на каждом уровне иерархии. При этом цель высшего порядка соответствует вершине дерева, а ниже в несколько ярусов располагаются локальные цели (задачи), с помощью которых обеспечивается достижение целей верхнего уровня. Оценка относительной важности целей и значимости связей между ними производится с помощью экспертов, причем для последовательного определения значимости целей и задач на различных уровнях обычно используются оценочные матрицы.

Прогнозирование на основе построения "дерева решений".

В основу ДР положены принципы стохастических сетевых моделей.

Деревья решений - модель, обладающая значительно более расширенной логической схемой, чем сетевая модель, т. к. позволяет учитывать неопределенность не только с точки зрения времени выполнения работ, но и в отношении случайности их появления и завершения. Деревья решений графически представляют собой "многоэтапный" процесс принятия решений, в котором взаимозависимые решения принимаются последовательно.

Ветви таких деревьев являются дугами (работами) сети с двумя или несколькими конечными узлами (событиями). Узлы - это состояния, в которых возникает возможность выбора, как вследствие принятых решений, так и из-за влияния внешних неконтролируемых факторов. В схемах деревьев решений квадратами обозначаются узлы, где выбор производит лицо, принимающее решение (ЛПР), а кружками – узлы, в которых выбор зависит от влияния внешних условий.

Прогнозирование на основе написания сценариев, матриц взаимодействия, морфологического анализа.

Метод сценария. Принцип: выстраивание цепочки последовательных событий во времени с детальным описанием. Позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов развития процессов. Предполагает создание технологий разработки сценариев, обеспечивающих более высокую вероятность выработки эффективного решения в тех ситуациях, когда это возможно, и более высокую вероятность сведения ожидаемых потерь к минимуму в тех ситуациях, когда потери неизбежны. Достоинств - более углубленный анализ взаимодействия различных аспектов развития ситуации.

Метод матриц взаимодействия - частный, усложненный случай метода сценариев – построение сценариев с учетом результата взаимодействий прогнозируемых событий.

Алгоритм построения: попарное сравнение прогнозов, заполнение матрицы взаимодействия событий, моделирование ситуации, составление окончательного прогноза. В таблице анализируются действия четырех событий— С1, С2, С3, С4, которые произойдут в соответствующие годы с заданной вероятностью. Элементы матрицы отражают характер, силу и запаздывание воздействия одного события на другое. Над диагональю показаны результаты воздействия наступившего события (указанного в строке); под диагональю — взаимодействие в случае, если раннего события (указанного в столбце) не было. Если событие С1 произошло, тогда вероятность наступления события С2 увеличивается на 30% и это воздействие сказывается немедленно. Если С1 не произошло, то вероятность события С2 понижается на 10% без запаздывания. Реализация С1 сразу ускоряет появление событий С3 на 5 лет и C4 на 8 лет, в противном случае замедляет их наступление на 5 лет. После заполнения и проверки матрицы можно составлять объединенный прогноз (сценарий). Один из способов его создания заключается в проигрывании ситуации появления или не появления отдельных событий исходя из их вероятности. Если событие происходит, то нужно сделать соответствующие записи в над диагональных клетках матрицы, скорректировав вероятности и даты последующих событий, и т. д. В итоге получается полный набор прогнозов, внутренне взаимосвязанных и описывающих один из возможных вариантов будущего.Всего в матрице содержится 16 различных сценариев. Проигрывая ситуацию много раз, можно получить оценку вероятности каждого сценария. Недостаток: трудоемкость.

Морфологический анализ ориентирован на выявление всех возможных решений и структуры поставленных вопросов. Принцип метода: разбиение проблемы на части, которые можно считать независимыми, при этом каждая из этих частей имеет несколько подходов и решений. Расчет строится на том, что в поле зрения могут попасть варианты решений, которые ранее не рассматривались.

Алгоритм работы по морфологическому анализу:

  1.  Записать определение объекта (проблемы).
  2.  Определить перечень существенных элементов объекта, параметров и записать их вертикально в таблицу. Пронумеровать их буквами - А, Б, В,…
  3.  
  4.  Определить перечень вариантов для каждого параметра и записать горизонтально в морфологическую таблицу. Пронумеровать каждый вариант цифрами 1, 2, 3...
  5.  Подобрать новый вариант объекта, сочетая любой вариант каждого параметра. Записать вариант в виде: А3+Б2+В5+С7+Д12 и т.д. Проанализировать вариант.
  6.  Использовать методы оптимизации по Заданному критерию и выбрать (решение). оптимальный вариант.

Всего количество вариантов в таблице можно определить по формуле
N(объект) = А(n)*Б(n)*В(n)*…, где А(n) - это количество вариантов по параметру А, Б(n) - количество вариантов по параметру Б и т.д. Недостаток: морфологические таблицы существенно избыточны.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1157. Программирование приложений для WINDOWS с использованием функций WinAPI 114.5 KB
  Программирование на С++. Общие положения программирования в среде Windows. Создание приложений Windows с использованием OWL. Отличительные особенности Borland C++. Общие положения создания и обработки окон приложений. Решение проблемы корректного вывода.
1158. Понятие граф в математике 360 KB
  Примеры построения диаграммных графов. Степень вершины графов и их изолированность. Изображение одного и того же графа. Эйлеровы графы. Решение задачи о семи кенигсбергских мостах. Двудольные графы. Планарные и плоские графы. Графы с цветными ребрами.
1159. Расчет строительства центральной ремонтной мастерской 307 KB
  Район строительства, его климатическая и геологическая характеристика. Описание технологического и функционального процесса. Административно-бытовой корпус. Фундаменты и фундаментные балки. Перекрытия для административно-бытового здания. Расчет оборудования бытовых помещений. Теплотехнический расчет стены промышленного здания.
1160. Источник стабилизированного напряжения по схеме однотактного прямоходового преобразователя с активным ограничение напряжения на базе ШИМ-контроллера UCС2897 286 KB
  Расчет однофазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром. Расчет элементов преобразователя. Расчет трансформатора. Расчет обвязки микросхемы. Выбор конденсатора и расчет дросселя.
1161. Организация, нормирование и оплата труда в пивоваренном производстве на примере ОАО Вятич города Кирова 316 KB
  Теоретические основы нормирования труда на автотранспортных работах. Определение норм труда на автотранспортных работах аналитически-расчетным методом. Совершенствование системы оплаты труда водителя автотранспортного средства на ОАО Вятич. Теоретические основы оплаты труда.
1162. Усеченное испытание по плану NБT 141.5 KB
  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.
1163. Технология деятельности автомобильной ремонтной мастерской 319 KB
  Характеристика хозяйства и его анализ производственной деятельности. Характеристика нефтехозяйства. Порядок отпуска и списание ГСМ. Режим рабочего дня. Штаты мастерской. Состояние трудовой дисциплины. Описание передового опыта по высокоэффективному использованию и технической эксплуатации тракторов и автомобилей в хозяйстве
1164. Проектирование здания промышленного корпуса 99.5 KB
  Технико-экономические показатели объемно-планировочного решения. Расчёт необходимого количества площадей и оборудования бытовых помещений.
1165. Создание бизнес-плана предприятия ООО Китиара по производству обувных изделий 82 KB
  В курсовом проекте был составлен бизнес-план общества с ограниченной ответственностью Китиара. Данный бизнес-план позволяет получить необходимые денежные средства для реализации проекта