158

Сезонные колебания уровней временного ряда

Шпаргалка

Экономическая теория и математическое моделирование

Определение наличия колебаний и их силы (размаха).Сущность, достоинства и недостатки экстраполяции. Сущность, условия применения корреляционо-регрессионного анализа. Апостериорные и априорные оценки точности прогнозов.

Русский

2012-11-14

387.5 KB

56 чел.

Сезонные колебания уровней временного ряда.

СК – периодические внутригодичные колебания. Их нужно либо исключить, либо учесть.

При анализе СК необходимо:

  1.  опред.наличие колебаний и их силу (размах)
  2.  анализ факторов, вызвавших эти колебания
  3.  оценка и анализ последствий колеб.
  4.  мат.моделирование колебаний и индексов сезонности.

Способы учёта: коэф.сезонности и ряды Фурье.

Кtl=исх.знач.ряда/вырав.знач.= ytltl, где t- интервал, годы t=1…n; l - интервал внутри года 1 = 1…m; Т.О. коэф.сез.х=ет сезонность в границах конкретного года

Индекс сезонности выявляет устойчивость тенденции сезонности на несколько лет. Jсез=∑Ktl/n. σ^2 = ∑(Jсез-100)^2/n

Сезонная волна – регулярное изменение временного ряда, имеющая период и повторяющаяся из года в год

Экстраполяция тренда. Прогнозирование сезонных явлений.

  1.  необходимо в уравнение тренда подставить соответс. Величину времени, которое периода упреждения
    1.  определить доверительный интервал

,   

t - коэффициент распределения Стьюдента, S - среднее квадратическое отклонение эмпирических данных от соответствующих расчетных значений

  1.  прогнозирование сезонных явлений
  2.  Находится тренд. Расчет ведется на основе всех уровней ряда.
  3.  Декомпозируется ряд.
  4.  Соделируется случайная составляющая.
  5.  Расчитывается индекс сезонности.

3. Рассчитываются прогнозные значения

Коэффициент сезонности – характеризует сезонность в границах каждого года. Фактические значения сравниваются с выровненными уровнями ряда

Индекс сезонности – устойчивая тенденция сезонности для нескольких лет

Уl=∑Ktl/n.

Кtl=исх.знач.ряда/вырав.знач.= ytltl, где t- интервал, годы; 1 - l - интервал внутри года.

Сущность,     достоинства     и     недостатки     экстраполяции.     Простейшие     приемы экстраполяции.

Экстраполяция – определение будущих, ожидаемых значений величин, показателей на основе имеющихся данных о тенденциях их изменений в прошлые периоды. Дает возможность получить точечные значения прогноза.

Достоинства:

простота, ясность принятых допущений и возможность осуществления на основе относительно небольшого количества информации

Недостатки:

краткосрочные прогнозы (период упреждения <1/2), эволюционный путь развития. Необходимо определить доверительный интервал – интервал, в котором с определенной степенью вероятности можно ожидать появления реального значения исследуемой переменной в будущем. Определяется с помощью формул или экспертных оценок.

2 класса временных рядов – стационарные (случайные величины, имеющие пост. мат. ожидание) и нестационарные.

Методы экстраполяции  стационарного ряда:

  1.  метод среднего значения ;; ;t-статистика Стьюдента, альфа-уровень значимости,
  2.  метод скользящего среднего. ;
  3.  метод экспоненциального сглаживания представляет прогноз показателя на будущий период в виде суммы  фактического  показателя  за  данный  период  и прогноза на данный период, взвешенных при помощи специальных коэффициентов.

Прогнозирование по огибающим кривым. Логистические кривые развития технологий

Прогн-е по огибающим кривым. Объединение частных тенденций в единую общую тенденцию. Можно прогноз.процессы, кот.имеют скачки в своем развитии. Целесообразно использовать в случае эволюционных скачков развития.

Огиб.крив. – наиболее гладкая кривая, которая отображает путь развития всего семейства кривых уходящих от эволюционного к революционному развитию. Если существует параметр С, кот изменяется непрерывно, то огибающая кривая проводится как касательная ко всем кривым из семейства y= f (x,C). Если C – дискретная величина, то надо провести так, что бы она была как можно ближе, даже если пересекает. Часто они применяются при прогнозировании НТП или развития технологий. Она позволяет связать результаты и затраты.

Логистическая кривая y=k/(1+be-ex)   рез-т,/ затраты

Используют для анализа различных технологий. Инновация – технологический разрыв. Экономичность – угол наклона кривой.

Сущность, условия применения корреляционо-регрессионного анализа. Автокорреляция. Критерий Дарбина-Уотсона.

Статистическая зависимость предполагает, что каждому значению одной величины соответствует множество случайных значений другой. Две случайных величины называются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от другой

Основная идея КА - каждое экономическое явление находится в тесной связи и зависимости от целого ряда других, каждый показатель можно рассматривать как функцию многих переменных: y=f(x1, x2, ..., xm),

КА позволяет количественно оценить тесноту связи. Она определяется с помощью коэффициента корреляции и корреляц.отношения

Регр.анализ - построение уравнения регрессии, параметры которой строятся на основе метода наименьших квадратов.

Условия выборки: однородность исходных данных, выборки исх.данных должны принадлежать нормально распределенной совокупности.

Достоинства: зависимость явлений от нескольких факторов наиболее обосновано, чем анализ тренда, позволяет экспериментировать

Недостатки: сложность построения

Проблемы КРА:

1. Проблема включения факторов в модель

2. Автокорреляция - есть связи между предыдущими и последующими уравнениями ряда. Оно рассчитывается на основе Дарвина Уотсона , если d→2, то автокорреляции нет

Способы ухода от  автокорреляции:

  1.  оценивается взаимосвязь не самих уравнений, а отклонений от тренда
  2.  в качестве независимых переменных вводится время. yt=a+a1yt-1
  3.  строится автокорреляционная модель

3.При КРА необходимо исключить мультиколлениарность (-взаимосвязь причинных факторов)

Производственные функции. Кривые освоения.

Производственные функции - это регрессионные модели, характеризующие зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Ф-ия Кобба-Дугласа проблема исследования возможностей замены факторов.

y = a * Fα * Z1-α *evt, F – капиталл, Z – труд,  α – коэффициент эластичности, evt –  темпы роста (учитывается фактор эволюции)

Предназначены для моделирования процесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фирмы, отрасли или всей экономики государства в целом. С их помощью решаются задачи:

оценки отдачи ресурсов в производственном процессе; прогнозирования экономического роста; разработки вариантов плана развития производства;

оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Кривые освоения –используются для определения связи между трудоёмкостью ед. продукции и масштабами производства продукции в период  её освоения. Или описание анализа взаимосвязи технического параметра и кумулятивного объёма выпуска изделия: yx  = axb, x – кумулятивный объём выпуска,  y – трудоёмкость единицы продукции, если x = 1, то yx  = a  Кривая Райха (трудоем-коммулятив.выпуска)

Апостериорные и априорные оценки точности прогнозов. Надежность прогнозов.

Оценка качества стат. прогнозов оценивается 2 способами: точность, надежность.Точность прогноза (апостериорная и априорная) – мера соответствия прогнозируемой величины фактическому ее значению.

О точности принято судить по величине ошибки прогноза – разность между прогнозируемыми и фактическими результатами. Используется 2 вида оценок:

Апостериорные – оценки которые можно получить если период упреждения уже закончился и известны фактические значения переменных:

абсолютные:- абсолютные ошибки прогноза (разность между прогн. и фактич)

- средняя арифметич ошибка прогноза  

- средне квадратическая ошибка.

недостатки: величина ошибки зависит от размерности.

Значения все вышеперечисленных показателей зависят от масштаба измерений, который в ряде случаев, в частности при межобъектных сопоставлениях, уменьшает объективность оценок. Для того, чтобы избежать это используют относительные показатели измерения ошибки прогноза, выраженные либо в долях единицы, либо в процентах.

относительные показател:

* 100% Относительная ошибка прогноза

Средняя относительная ошибка прогноза

Если Е<10%, то прогноз имеет высокую точность.

Если Е<25%, хорошая точность.

Если Е<50%, неудовлетворительный прогноз.

Априорные оценки точности прогноза – это оценки адекватности или достоверности. 1) Априорную точность можно связать с размером доверительного интервала. Модель дающая более узкий доверительный интервал при одной и той же доверительной вероятности – более точная. Использование ретроспективного прогноза.

2). Для точечных оценок можно использовать показатели рассчитанных на основе данных за базисный период:

а) средне относительная ошибка

б)среднелинейное отклонение

в) среднеквадратическое отклонение

f(t) – тренд, f(x) – уравнение регрессии.

3). Проверка модели на основе ретроспективного прогноза. Базовый период делится на части и проверяется 2 часть. На основе первой части строим модель, на основе второй проверяем ее достоверность.

Методы логического моделирования.

Логическое моделирование применяется для качественного описания процесса и его развития. В этом методе создают сложные сценарии, направленные на увязку логической последовательности и значимости событий, факторов, воздействующих на рыночные процессы. (сетевое планир., дерево целей, дерево решений, морфологический анализ, матрица взаимодействия).

Сетевая модель - графическое изображение технологической последовательности и связи событий, каждое из которых выражает результат и момент окончания входящей в него одной или нескольких работ. Все события реализуются с вероятностью 1.

Сетевое планирование и управление включает семь этапов:

составление перечня работ; установление топологии сети; построение сетевого графа; определение продолжительности работ; расчет параметров сети; анализ сети и оптимизация графа; функционирование сетевой модели.

Дерево целей.- графическая схема, показывающая разбивку общих целей на подцели, последних - на подцели следующего уровня и т.д.

Особенности: 1) имеется одна-единственная вершина - "корень" дерева, которая не является подвершиной ни одной другой вершины. Это главная цель, а остальные лишь детализируют, раскрывают ее; 2) на всех уровнях, кроме первого, которому соответствует корень, могут находиться вершины, не имеющие подвершин - "листья" дерева. Листья - наиболее мелкие, частные цели (цели-средства или мероприятия), не подлежащие дальнейшей расшифровке исходя из выбранной степени детализации;

Метод дерева целей – граф выражает отношение между вершинами, этапами достижения некоторых целей для выявления альтернативных решений.

Деревья решений - модель, обладающая значительно более расширенной логической схемой, чем сетевая модель, т. к. позволяет учитывать неопределенность не только с точки зрения времени выполнения работ, но и в отношении случайности их появления и завершения. Деревья решений графически представляют собой "многоэтапный" процесс принятия решений, в котором взаимозависимые решения принимаются последовательно.

Прогнозирование на основе матриц взаимодействия  пытается учесть, как влияет одно событие на др. Для проведения метода необходимо иметь: множество распространенных событий; совокупность безусловных вероятностей этих событий; разработать матрицу взаимодействия, элементы которой описывают влияние осущ. события.; построить модель, которая позволила бы пересчитать вероятность рi  pi

Морфологический анализ ориентирован на выявление всех возможных решений и структуры поставленных вопросов.

Прогнозирование на основе построения сетевой модели, "дерева целей".

Сетевая модель - графическое изображение технологической последовательности и связи событий, каждое из которых выражает результат и момент окончания входящей в него одной или нескольких работ. Все события реализуются с вероятностью 1.

Под работой здесь подразумевают любые процесс, действие, приводящие к получению определенных результатов, т.е. свершению события. Различают работу действительную, т.е. требующую затрат труда и времени, и фиктивную, представляющую логическую связь между двумя событиями. Различают также две группы событий: для каждой работы — начальное и конечное, а для всей совокупности работ (проекта) — исходное и завершающее. Сетевая модель выражается множеством путей, каждый из которых образуется совокупностью связанных непрерывной последовательностью работ и событий. Критический путь — полный путь (от исходного до завершающего события) максимальной продолжительности. Продолжительность работ, лежащих на критическом пути, определяет общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевой модели. Сетевое планирование и управление включает семь этапов:

составление перечня работ; установление топологии сети; построение сетевого графа; определение продолжительности работ; расчет параметров сети; анализ сети и оптимизация графа; функционирование сетевой модели.

Дерево целей - графическая схема, показывающая разбивку общих целей на подцели, последних - на подцели следующего уровня и т.д.

Модель ДЦ может быть описана с помощью связного ориентированного древовидного графа, вершины которого являются целями различной степени детализации, а ребра - связями между ними. Эти связи заключаются в том, что для выполнение некоторой цели (вершины графа) необходимо и достаточно выполнить хотя бы часть ее подцелей (подчиненных ей вершин). Особенности: 1) имеется одна-единственная вершина - "корень" дерева, которая не является подвершиной ни одной другой вершины. Это главная цель, а остальные лишь детализируют, раскрывают ее; 2) на всех уровнях, кроме первого, которому соответствует корень, могут находиться вершины, не имеющие подвершин - "листья" дерева. Листья - наиболее мелкие, частные цели (цели-средства или мероприятия), не подлежащие дальнейшей расшифровке исходя из выбранной степени детализации;

Метод дерева целей – граф выражает отношение м/у вершинами, этапами достижения некоторых целей для выявления альтернативных решений. Так называемое дерево целей тесно увязывает между собой перспективные цели и конкретные задачи на каждом уровне иерархии. При этом цель высшего порядка соответствует вершине дерева, а ниже в несколько ярусов располагаются локальные цели (задачи), с помощью которых обеспечивается достижение целей верхнего уровня. Оценка относительной важности целей и значимости связей между ними производится с помощью экспертов, причем для последовательного определения значимости целей и задач на различных уровнях обычно используются оценочные матрицы.

Прогнозирование на основе построения "дерева решений".

В основу ДР положены принципы стохастических сетевых моделей.

Деревья решений - модель, обладающая значительно более расширенной логической схемой, чем сетевая модель, т. к. позволяет учитывать неопределенность не только с точки зрения времени выполнения работ, но и в отношении случайности их появления и завершения. Деревья решений графически представляют собой "многоэтапный" процесс принятия решений, в котором взаимозависимые решения принимаются последовательно.

Ветви таких деревьев являются дугами (работами) сети с двумя или несколькими конечными узлами (событиями). Узлы - это состояния, в которых возникает возможность выбора, как вследствие принятых решений, так и из-за влияния внешних неконтролируемых факторов. В схемах деревьев решений квадратами обозначаются узлы, где выбор производит лицо, принимающее решение (ЛПР), а кружками – узлы, в которых выбор зависит от влияния внешних условий.

Прогнозирование на основе написания сценариев, матриц взаимодействия, морфологического анализа.

Метод сценария. Принцип: выстраивание цепочки последовательных событий во времени с детальным описанием. Позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов развития процессов. Предполагает создание технологий разработки сценариев, обеспечивающих более высокую вероятность выработки эффективного решения в тех ситуациях, когда это возможно, и более высокую вероятность сведения ожидаемых потерь к минимуму в тех ситуациях, когда потери неизбежны. Достоинств - более углубленный анализ взаимодействия различных аспектов развития ситуации.

Метод матриц взаимодействия - частный, усложненный случай метода сценариев – построение сценариев с учетом результата взаимодействий прогнозируемых событий.

Алгоритм построения: попарное сравнение прогнозов, заполнение матрицы взаимодействия событий, моделирование ситуации, составление окончательного прогноза. В таблице анализируются действия четырех событий— С1, С2, С3, С4, которые произойдут в соответствующие годы с заданной вероятностью. Элементы матрицы отражают характер, силу и запаздывание воздействия одного события на другое. Над диагональю показаны результаты воздействия наступившего события (указанного в строке); под диагональю — взаимодействие в случае, если раннего события (указанного в столбце) не было. Если событие С1 произошло, тогда вероятность наступления события С2 увеличивается на 30% и это воздействие сказывается немедленно. Если С1 не произошло, то вероятность события С2 понижается на 10% без запаздывания. Реализация С1 сразу ускоряет появление событий С3 на 5 лет и C4 на 8 лет, в противном случае замедляет их наступление на 5 лет. После заполнения и проверки матрицы можно составлять объединенный прогноз (сценарий). Один из способов его создания заключается в проигрывании ситуации появления или не появления отдельных событий исходя из их вероятности. Если событие происходит, то нужно сделать соответствующие записи в над диагональных клетках матрицы, скорректировав вероятности и даты последующих событий, и т. д. В итоге получается полный набор прогнозов, внутренне взаимосвязанных и описывающих один из возможных вариантов будущего.Всего в матрице содержится 16 различных сценариев. Проигрывая ситуацию много раз, можно получить оценку вероятности каждого сценария. Недостаток: трудоемкость.

Морфологический анализ ориентирован на выявление всех возможных решений и структуры поставленных вопросов. Принцип метода: разбиение проблемы на части, которые можно считать независимыми, при этом каждая из этих частей имеет несколько подходов и решений. Расчет строится на том, что в поле зрения могут попасть варианты решений, которые ранее не рассматривались.

Алгоритм работы по морфологическому анализу:

  1.  Записать определение объекта (проблемы).
  2.  Определить перечень существенных элементов объекта, параметров и записать их вертикально в таблицу. Пронумеровать их буквами - А, Б, В,…
  3.  
  4.  Определить перечень вариантов для каждого параметра и записать горизонтально в морфологическую таблицу. Пронумеровать каждый вариант цифрами 1, 2, 3...
  5.  Подобрать новый вариант объекта, сочетая любой вариант каждого параметра. Записать вариант в виде: А3+Б2+В5+С7+Д12 и т.д. Проанализировать вариант.
  6.  Использовать методы оптимизации по Заданному критерию и выбрать (решение). оптимальный вариант.

Всего количество вариантов в таблице можно определить по формуле
N(объект) = А(n)*Б(n)*В(n)*…, где А(n) - это количество вариантов по параметру А, Б(n) - количество вариантов по параметру Б и т.д. Недостаток: морфологические таблицы существенно избыточны.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32120. La metonimie et ses variantes, la synecdoque et l’antonomase sont des figures basees sur la contiguitee(sur le rapport de voisinage, d’interdependance) et ne depend pas de la vision personnele de l’auteur 11.84 KB
  Types de metonimies : on prend le contennt pour le contenu et vice vers : boire une bouteille=boisson on prend le producteur pour le produit : un beu Millet=tbleu on prend le lieu d’origine pour le produit : un bordeuxvin fbriquee Bordeux on prend l consequence pour l cuse et vicevers : ce trvil est remrqubleresultt On prend le concret pour l’bstrit : l bottel’oppression l tyrnnie On prend l qulitee pour le porteur de cette qulitee :l bontee memeune femme tres bonne On prend le tout pour l prtie et...
32122. le style fonctionnele, theorie des souslangues 12.59 KB
  En fonction des fcteurs susmentionnes on distingue trditionnement les style suivnts: prle communiction quotidienne scientifique science officiel ffiresdroit publiciste Politique Style des belleslettres rts et litterture L theorie de souslngues.notion de discours les recherces dns le domine de l differencition slylistique de l lngue ont demontre que l theorie des styles fonct.ne decrit ps l lngue d'une mniere exhustive; elle ne met ps en vleur que des phenomenes “centrux†Chque souslngues comprend trois types...
32124. les traits specifiques du francais parle 26.5 KB
  Par le terme modalité on désigne les rapports qui existent entre le fait énoncé et la réalité ainsi que lattitude du sujet parlant envers ce fait. Pour traduire la modalité, le français dispose de moyens multiples qui relèvent de la grammaire, du lexique et de la phonétique
32125. Les notions principales de la sience sont apparues dans l’Antiquité 11.67 KB
  Les notions principles de l sience sont pprues dns l’ntiquité. Plusieurs procédés de style décrit pr les nciens ont grdé leurs noms grecs : tropes métphore métonymie etc. les etudes des svnts du Moyen ge ont pprofondi les idees des nciens mis un grnd essort est du ux linguistes des 1617 siecles qui ont posé le problème de l norme cthegorie neuve pour les etudes linguistiques. l linguistique connu un nouvel essor vec les trvux d’Humbolt et de Sussure l’opposition entre l lngue et l prole fit ressurgir le problème du style.
32126. la problematique de cette science est riche ce qui s’explique par le parcours assez long qu’elle a suivi avant de retrouver son autonomie 11.47 KB
  On peut essyer de controler les definitions de l’objet d’etude de l stylistique proposes pr des uteurs de mnuels : on ur chque fois une definition prticuliere. Les stylisticiens estimeent que cette science étudie les styles de l lngue les procédés expressifs propres ux unités linguistiques les styles des oeuvres littérires publicistes scintifiques et utres ; les prticulrités expressifs des styles fonctionnels. Guirud l’objet d’etudes de l stylistique est exprime comme c L tâche de l stque est de reconnître de décrire de définir et de...
32128. Le concept de style est compliqué, polyvalent et controversé 11.22 KB
  Le concept de style est compliqué polyvlent et controversé. Le style est ussi ssocie ux genres litterires dont il represente des modes d’expression necessires ; Les nciens distinguient 3 styles : le simple le tempéré et le sublime. Puis les linguistes ont élrgi le nomenclture de styles en ttribunt non seuleument ux genres littérires style lyrique épistolire épique historique etc mis ussi ux groupes sociux styles précieux populire cmpgnrd etc. ux 16 et 17 siècles on conçoit le style comme l’expression de l nture de l’homme styles...