15806

Средняя ошибка выборки

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Средняя ошибка выборки Средняя ошибка выборки представляет из себя такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями которое не превышает б дельта. На основании теоремы Чебышева П. Л. величина средней ошибки при случайном повторном отборе...

Русский

2013-06-18

130.06 KB

8 чел.

Средняя ошибка выборки

Средняя ошибка выборки представляет из себя такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±б (дельта).

На основании теоремы Чебышева П. Л. величина средней ошибки при случайном повторном отборе в контрольных работах по статистикерассчитывается по формуле (для среднего количественного признака):

где числитель — дисперсия признака х в выборочной совокупности;
n — численность выборочной совокупности.

Для альтернативного признака формула средней ошибки выборки для доли по теореме Я. Бернулли рассчитывается по формуле:

где р(1- р) — дисперсия доли признака в генеральной совокупности;
n — объем выборки.

Вследствие, того что дисперсия признака в генеральной совокупности точно не известна, на практике используют значение дисперсии, которое рассчитано для выборочной совокупности на основании закона больших чисел. Согласно данному закону выборочная совокупность при большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Поэтому расчетные формулы средней ошибки при случайном повторном отборе будут выглядеть таким образом:

1. Для среднего количественного признака:

где S^2 — дисперсия признака х в выборочной совокупности; 
n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

где w (1 - w) — дисперсия доли изучаемого признака в выборочной совокупности.

В теории вероятностей было показано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную согласно формуле:

В случаях малой выборки, когда её объем меньше 30, необходимо учитывать коэффициент n/(n-1). Тогда среднюю ошибку малой выборки рассчитывают по формуле:

Так как в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности, то в представленных выше формулах расчета средних ошибок выборки нужно подкоренное выражение умножить на 1- (n/N).

Расчетные формулы для такого вида выборки будут выглядеть так:

1. Для средней количественного признака:

где N — объем генеральной совокупности; n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

где 1- (n/N) - доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку.

Поскольку n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 - (n/N) всегда будет меньше единицы. Это означает, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. Когда доля единиц генеральной совокупности, которые не попали в выборку, существенная, то величина 1 - (n/N) близка к единице и тогда расчет средней ошибки производится по общей формуле.

Средняя ошибка зависит от следующих факторов:

1. При выполнении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется во-первых объемом выборки: чем больше численность, тем меньше величины средней ошибки выборки. Генеральная совокупность характеризуется точнее тогда, когда больше единиц данной совокупности охватывает выборочное наблюдение

2. Средняя ошибка также зависит от степени варьирования признака. Степень варьирования характеризуется дисперсией. Чем меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка выборки. При нулевой дисперсии (признак не варьируется) средняя ошибка выборки равна нулю, таким образом, любая единица генеральной совокупности будет характеризовать всю совокупность по этому признаку.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41253. Формне обладнання для виготовлення форм спеціальних видів друку 66.5 KB
  Пневматична установка для натягування трафаретної тканини. Механічні установки для натягування трафаретної тканини. На поверхню ситової тканини наносять фотополімерний прошарок який є основою пробільних елементів. Таким чином для виготовлення трафаретної форми необхідно виконати такі технологічні операції: натягування ситової тканини на трафаретну раму; нанесення емульсійного прошарку на поверхню ситової тканини; експонування ситової трафаретної рами; проявлення промивання і сушка ситової тканини трафаретної рами.
41254. Загальні положення об’ємного (титриметричного) аналізу 70.5 KB
  Класифікація методів об’ємного аналізу за способом титрування Точність титрування Визначення нормальності робочих титрованих розчинів Обчислення в об’ємному методі аналізу Сутність і особливості об’ємного аналізу. Цей процес називають титруванням. Проте необхідно мати на увазі деякі обмеження можливості застосування об’ємного аналізу: 1 взаємодія повинна іти в певних стехіометричних співвідношеннях; 2 реакції повинні іти швидко інакше титрування здійснювати важко а іноді неможливо. На цій основі об’ємні методи поділяються на...
41255. Визначення концентрації іонів водню в розчинах кислот, основ і солей. Буферні розчини 95.5 KB
  Так для 003н розчинуHCl знаходимо pН= . Слабкі кислоти Для кислоти складу НА константа дисоціації дорівнює але Cкисл =[HА] і [H]= [А] тому Зручно користовуватися величиною рКкисл= lg Ккисл Приклад: Багатоосновні кислоти Розглядаємо константи ступінчатої дисоціації наприклад вугільної карбонатної кислоти: Н2СО3 Н НСО3 НСО3 Н СО32 рК1=65 рК2=102 Отже друга константа дисоціації в 5000 раз менша першої тому друга ступінь дисоціації не має практичного впливу на величину...
41256. Загальні положення об’ємного титриметричного аналізу. Сутність методу нейтралізації 121.5 KB
  Криві титрування кислот і основ. Вибір індикаторів кислотноосновного титрування. В останньому випадку титрування можливе тому що в результаті гідролізу у розчині є вільна кислота або основа. 2 наведенні інтервали переходу та відповідні кольори для деяких найбільш вживаних в аналізі індикаторів Таблиця 2 індикатор Інтервал переходу рТ Кольори Тимолсиній 13 2 червонийжовтий Метилоранжевий 35 4 червонийжовтий Метилчервоний 46 5 червонийжовтий Лакмус 68 7 червоний синій Фенолфталеїн 810 9 безбарвнийчервоний Тимолфталеїн 911 10...
41257. Приклади практичних визначень методом нейтралізації 331 KB
  Визначення кальцинованої харчової та каустичної соди та їх сумішей. Визначення карбонатної твердості води. Титриметричне визначення кислотності рідких вуглеводневих палив. Це пов'язано з тим що така кислота летка і визначення її концентрації за густиною є неточним.
41258. Криві титрування та індикатори редоксометрії 102 KB
  Криві титрування та індикатори редоксометрії. План Криві титрування. Індикатори редоксометрії Криві титрування.
41259. Встановлення нормальності перманганату калію за вихідними речовинами 83.5 KB
  З рівняння видно що окиснювальний потенціал сильно залежить від рН розчину. В іншому випадку можливий перебіг побічних процесів наприклад: Для підкислення розчину застосовуеться звичайно сірчана кмслота оскільки HCl відновлюється перманганатом а азотна кислота сама здатна виступати як окисник що зрозуміло у кількісному аналізі неприпустимо. Приготування робочого розчину Як видно з рівняння реакції еквівалентна маса KMnO4 дорівнює Ми ділемо молярну масу на 5 у даному випадку тому що молярні маси еквівалентів в окисновідновних реакціях...
41260. Приготування та встановлення нормальності робочих розчинів йодометрії 92.5 KB
  Загальна характеристика методу Методи які базуються на виділенні або поглинанні йоду називаються йодометрією і займають особливе місце серед інших методів редоксометрії. Сильні відновники SnCl2 N3SO3 та інші визначають прямим титруванням робочим розчином йоду подібно перманганатометрії дихроматометрії тощо. До розчину окисника додають спочатку надлишок йодиду калію при цьому виділяється еквівалентна кількість йоду який відтиттровують тіосульфатом натрію. Деякою перепоною для широкого впровадження йодометрії при масових аналізах є...