15806

Средняя ошибка выборки

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Средняя ошибка выборки Средняя ошибка выборки представляет из себя такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями которое не превышает б дельта. На основании теоремы Чебышева П. Л. величина средней ошибки при случайном повторном отборе...

Русский

2013-06-18

130.06 KB

8 чел.

Средняя ошибка выборки

Средняя ошибка выборки представляет из себя такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±б (дельта).

На основании теоремы Чебышева П. Л. величина средней ошибки при случайном повторном отборе в контрольных работах по статистикерассчитывается по формуле (для среднего количественного признака):

где числитель — дисперсия признака х в выборочной совокупности;
n — численность выборочной совокупности.

Для альтернативного признака формула средней ошибки выборки для доли по теореме Я. Бернулли рассчитывается по формуле:

где р(1- р) — дисперсия доли признака в генеральной совокупности;
n — объем выборки.

Вследствие, того что дисперсия признака в генеральной совокупности точно не известна, на практике используют значение дисперсии, которое рассчитано для выборочной совокупности на основании закона больших чисел. Согласно данному закону выборочная совокупность при большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Поэтому расчетные формулы средней ошибки при случайном повторном отборе будут выглядеть таким образом:

1. Для среднего количественного признака:

где S^2 — дисперсия признака х в выборочной совокупности; 
n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

где w (1 - w) — дисперсия доли изучаемого признака в выборочной совокупности.

В теории вероятностей было показано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную согласно формуле:

В случаях малой выборки, когда её объем меньше 30, необходимо учитывать коэффициент n/(n-1). Тогда среднюю ошибку малой выборки рассчитывают по формуле:

Так как в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности, то в представленных выше формулах расчета средних ошибок выборки нужно подкоренное выражение умножить на 1- (n/N).

Расчетные формулы для такого вида выборки будут выглядеть так:

1. Для средней количественного признака:

где N — объем генеральной совокупности; n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

где 1- (n/N) - доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку.

Поскольку n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 - (n/N) всегда будет меньше единицы. Это означает, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. Когда доля единиц генеральной совокупности, которые не попали в выборку, существенная, то величина 1 - (n/N) близка к единице и тогда расчет средней ошибки производится по общей формуле.

Средняя ошибка зависит от следующих факторов:

1. При выполнении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется во-первых объемом выборки: чем больше численность, тем меньше величины средней ошибки выборки. Генеральная совокупность характеризуется точнее тогда, когда больше единиц данной совокупности охватывает выборочное наблюдение

2. Средняя ошибка также зависит от степени варьирования признака. Степень варьирования характеризуется дисперсией. Чем меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка выборки. При нулевой дисперсии (признак не варьируется) средняя ошибка выборки равна нулю, таким образом, любая единица генеральной совокупности будет характеризовать всю совокупность по этому признаку.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18044. БАНКОВСКИЙ АУДИТ. Учебник 1021.5 KB
  БАНКОВСКИЙ АУДИТ ПРЕДИСЛОВИЕ В практикуме Банковский аудит углубленно рассмотрены отдельные вопросы теории аудита в связи с практическими заданиями и проблемными ситуациями по данному курсу. Составленные тесты кроссворды задачи и ситуации приведены в соответ
18045. Повопросный конспект по аграрному праву 702 KB
  Преподаватель: Кузьмич И.П. Год: 2004 Другая информация: В данной работе использованы материалы учебника Н.В Сторожева и И.П Кузьмич Аграрное право Республики Беларусь. Курс лекций. Общая часть. Мн.: БГУ 2003. –206 с. а так же конспеты лекций И.П. Кузьмич разных лет нормати
18046. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В БАНКАХ 846.5 KB
  БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В БАНКАХ ПОСОБИЕ для студентов заочной формы обучения ФФБД ВШУБ Оглавление: Введение Курс лекций Литература ...
18047. Профилактика зависимости от ПСИХОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ 421 KB
  Организация Объединенных Наций Управление по наркотикам и преступности Профилактика зависимости от ПСИХОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ Руководство по разработке и внедрению программ формирования жизненных навыков у подростков группы риска Авторы: Татьяна Воробьева ...
18048. Основы теории электрических и магнитных цепей. Конспект лекций по общей электротехнике 1.74 MB
  Конспект лекций по общей электротехнике Основы теории электрических и магнитных цепей Тема 1. Основные понятия и законы теории цепей. Электрические и магнитные цепи. 1. Основные термины теории электрических цепей Электрическая цепь – это модель электромагнитного...
18049. Административный процесс и административно-процессуальные правоотношения 1.85 MB
  Понятие и структура административного процесса. Общая характеристика процесса как юридической категории. Основные черты и подходы к пониманию административного процесса как вида юридического проце...
18050. Ускорители схватывания и твердения в технологии бетонов 1.34 MB
  Ускорители схватывания и твердения в технологии бетонов. Ружинский С.И. Часть 1 Еще пол года назад наш доморощенный Квазимодо страдал по Эсмеральде из каждого динамика. Очень красиво и образно страдал следует отдать ему должное. Благодаря всего одной арии из французс...
18051. Краткосрочная финансовая политика предприятия. Учебное пособие 2.77 MB
  Н.М. Крюкова Учебное пособие. Содержание и значение финансовой стратегии фирмы. Определение целей и задач бизнеса. Содержание и порядок разработки финансовой политики фирмы. Что п...
18052. Основы радиации. Радиационное загрязнение территории РБ 599 KB
  1. Радиационное загрязнение территории РБ. Радиоактивность явл результатом процесса кот происх внутри ядер. НТР принесла чел не только технический прогресс но и истощение природных ресурсов загрязнение окр среды усиление техногенной экологической и природной опас