15813

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ ИЗ КРЕМНИЯ

Научная статья

Физика

Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных мест принадлежит оптическим константам ОК показателю преломления n и показателю поглощения. Показатели преломления и поглощения...

Русский

2013-06-18

1.22 MB

91 чел.

Сб.  трудов Научная сессия ГУАП. Ч.1. Технические науки.-СПб.:ГУАП,2013. С.167-170

УДК 535.321:  535.32:  539.238

Е.Н. Котликов (д-р физ.-мат. наук, проф.) – заведующий кафедрой физики , В.М.Андреев -ст. преподаватель  кафедры физики,  Ю.А. Новикова – аспирант кафедры физики.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ ИЗ КРЕМНИЯ

Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных мест принадлежит оптическим константам (ОК) -  показателю преломления n и показателю поглощения k [1,2]. Показатели преломления и поглощения среды являются функциями частоты электромагнитного излучения, а в случае анизотропных сред  зависят и от направления распространения излучения. ОК тонких пленок зависят как от способа получения пленок, так и от технологических режимов, например, температуры подложки, скорости осаждения, остаточного давления или давления реактивной среды в вакуумной камере, и отличаются от оптических констант исходных монокристаллов. Поэтому для конструирования многослойных интерференционных покрытий необходимо предварительно исследовать ОК пленок используемых веществ.

Существует ряд методов исследования ОК:  эллипсометрические методы [1], основанные на измерении предельного угла полного внутреннего отражения,  калориметрические [2] и спектрофотометрические методы [1,3-6].  Наиболее распространенными являются последние (спектрофотометрические) методы, которые основаны на измерении спектральных значений коэффициентов  отражения Rλ  и (или) или пропускания Tλ  .  Они являются традиционными  для исследования оптических констант тонких пленок и  хорошо освещены в литературе [1, 3-6]. Спектрофотометрические методы дают возможность получить дисперсионные характеристики показателей преломления и поглощения пленки во всем требуемом  инфракрасном (ИК) диапазоне спектра. Точность метода определяется  двумя факторами. Во-первых, погрешностью  измерения коэффициентов пропускания (или отражения), т.е. методикой измерений. Во-вторых, разностью показателей преломления пленки и подложки. Чем больше эта разность, тем больше амплитуды в экстремумах пропускания (отражения) и, соответственно, тем меньше погрешность измерения.  

В настоящее время не существует единого универсального метода определения оптических параметров реальных пленок по спектрофотометрическим данным. С точки зрения используемых математических методов обработки результатов спектров, спектрофотометрические методы поиска ОК  можно разделить на две группы: аналитические и численные. Первая группа методов предполагает поиск удобных аналитических выражений для прямого расчета оптических констант в различных частных случаях. Примером такого подхода является работа [4]. В ней спектр пропускания делится, в зависимости от величины поглощения, на область прозрачности и области слабого поглощения.

Вторая группа методов базируется на различных численных методах. В работе [3] используется метод последовательных приближений. В работе [5] применяется итерационный метод Ньютона,  в работе [4] применяется метод минимизации функции качества. В работах [1-6] предлагается вести поиск на основе решения системы нелинейных уравнений для энергетических коэффициентов отражения и пропускания системы пленка-подложка на длине волны λ. Обычно его называют (Т,R) методом.

Один из наиболее пригодных материалов для исследования пленок на нем является кремний (Si). Его диапазон прозрачности (1-100 мкм) превышает другие распространенные материалы. Селенид цинка (ZnSe) прозрачен в диапазоне 0.6-16 мкм, германий (Ge) – в диапазоне 1.8-30 мкм. Кремний (Si) дешевле указанных материалов, технологичен в обработке и широко распространен. Его недостатком является  наличие ряд полос поглощения, которые обусловлены внедренной в матрицу  окиси кремния.

Спектрофотометрические методики поиска ОК, предложенные в  ряде работ [1-4],  не позволяют эффективно проводить поиск ОК пленок при наличии сильных полос поглощения, поэтому мы провели разработку собственной методики, которая изложена ниже.

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из подложки с нанесенной на нее тонкой пленкой, окруженных с обеих сторон воздухом. Выразим коэффициенты отражения (R) и пропускания (T) через параметры этой системы. При этом будем считать, что свет (с длиной волны λ) падает нормально со стороны пленки. Параметры, относящиеся к подложке, будем обозначать с нижним индексом S , относящиеся к пленке – индексом  f .

Геометрическую толщину пленки будем обозначать через d, геометрическую толщину подложки через ds, коэффициенты преломления и поглощения подложки соответственно через ns, ks. Будем также считать, что (относительные) магнитные проницаемости пленки и подложки равны 1. Поскольку падение света нормально, коэффициенты отражения и пропускания не зависят от поляризации. Пусть , .  Направление луча, падающего на рассматриваемую оптическую систему, т.е. направление от пленки к подложке, будем называть положительным. Противоположное направление будем называть отрицательным. Коэффициенты отражения (Rf) и пропускания (Tf) пленки для луча,  идущего в положительном направлении, получаются с помощью  известных формул через характеристическую матрицу [7].  

 ,                                               ,                                                                                     (1)

 ,                      (2)

 ,       (3)

Коэффициенты отражения и пропускания границы раздела подложка - воздух для света, идущего в положительном направлении, равны

   ,                                                                                                                           (4)

Примем интенсивность света, падающего на систему за 1 (т.е. будем все остальные интенсивности измерять в единицах интенсивности падающей волны). Интенсивность выходящего из пленки света равна Rf. Считая, что интерференция света в подложке отсутствует,  и полагая  получаем на перечисленные выше величины следующие выражения:      

      

    ,                                                                                                                                           (5)

   .                                                                                                                                   (6)

Пусть известны все параметры оптической системы, кроме , и , а, также, измеренные значения  и .  Целью данной задачи является нахождение  , и . Как указывалось выше, аналитическое решение этой задачи невозможно. Поиск  ОК  проводился в несколько этапов. Мы знаем, что и в  пленке, и в подложке  присутствует поглощение, которое можно найти:. Поэтому, мы предварительно определяли константы подложки спектрофотометрическим методом по спектрам пропускания () и отражения ().  Поглощение в подложке определялось:. Тогда без поглощения пропускание () и отражение () находятся по формулам:

и                                                                                       (7)                                                                                              

где  и  - функции, которые  рассчитываются  аналитически по формулам (1-6), и - поглощение в пленке и в подложке.

Из этих спектров находятся коэффициенты преломления () и поглощения () подложки. На рис. 1 приведена зависимость измеренного показателя преломления и поглощения от длины волны в подложке кремний. Так  как систематическая  погрешность зависит в большей степени от используемой в спектрофотометре нормировки и достигает 1-2%, а погрешность измерения пропускания 0.1-0.3%, то, для исключения дополнительных ошибок предварительно пропускание во всем спектре нормировалось  на T+ R  взятое в областях, свободных  от поглощения  (1.8 – 2.5 и 4-6 мкм).  Поглощение в подложках используемого нами кремния  для указанного диапазона при толщине подложки 400 мкм  лежит на уровне  0.1-0.2%, и им можно пренебречь.  Поэтому в дальнейшем,  мы считали, что поглощение подложки в диапазонах 1.8 – 2.5  и   4-6 мкм равно нулю.

На следующем этапе проводилось нахождение спектров пропускания и поглощения в системе пленка - подложка и нормировка  спектров  пропускания.  Спектр поглощения включал как поглощение в пленке, так и поглощение в подложке. На рис. 2 приведен спектр пропускания пленки CaF2, толщиной  8 мкм  на подложке из кремния. Он включает  поглощение в подложке и пленке, а также определяется дисперсионными зависимостями, т.е. показателем преломления () и показателем поглощения () в области сильных полос:. Спектры поглощения фторидов, так же как и у кремния, близки к нулю в диапазоне 0.4-2.5 мкм и 3.5-5 мкм. Эти области использовались для дополнительных нормировок спектра.  При нулевом поглощении в подложке и пленки ее пропускание на длинах волн, кратным  равно пропусканию подложки  , где  - отражение одной стороны подложки (см. формулу 6) .   

Пропускание подложки  в диапазоне 2-6 мкм меняется от 0.535  до   0.538. Нормировка спектра пропускания заключалась в том, что минимальное пропускание в областях, свободных от поглощения для полуволновых пленок принимается в этом диапазоне равным пропусканию подложки.  Аналогичная нормировка делалась и для спектра отражения.

По нормированным спектрам находилось поглощение в пленке  (). Критерием правильности нормировки служило  в свободных от поглощения областях спектра. На рис. 1  изображена зависимость показателя поглощения от длины волны системы  пленка-подложка. Видно, что в диапазоне 1.6 -2.6  мкм среднее значение поглощения мало. Увеличение шумов на длинах волн ниже 2 мкм связано с шумами регистрационной части спектрофотометра. В области 3.5 -7 мкм поглощение также минимально. Из спектра поглощения можно найти  дисперсию коэффициента экстинкции для всех длин волн: , где - коэффициент поглощения пленки,                      k –  мнимая часть комплексного  показателя поглощения пленки.

Рис. 1. Коэффициенты преломления (ns) и

поглощения (ks) кремния (Si)

Рис. 2. Спектр пропускания  

пленки  CaF2 на  подложке Si 

           

Рис. 3. Спектр пропускания  пленки CaF2 на подложке    

 Si с коррекцией на поглощение

      

                    Рис. 4. Зависимость показателя преломления        

                         пленки CaF2 от длины волны

На следующем этапе проводится коррекция спектров пропускания на поглощение в пленке. Для этого рассчитывается поглощение в  спектре пропускания (или отражения) пленки с учетом полученной зависимости показателя поглощения () от  длины волны ().  Дисперсия коэффициента преломления слабо влияет на спектр поглощения.   Основное влияние дает толщина пленки, которая уже учтена в спектрах пропускания и отражения. Рассчитывался спектр поглощения  в пропускании (отражении). Полученный спектр поглощения добавляется к спектру пропускания (или отражения).

На рис. 3 приведен пример спектра пропускания с коррекцией на поглощение. Из рис. 3 видно, что спектр представляет синусоиду со слабо меняющимися периодом и амплитудой. Их изменения задаются только дисперсией коэффициента преломления. Минимальные значения пропускания в диапазоне 5000 - 700 см-1  соответствуют пропусканию подложки = 0.536-0.538. Искажение  кривой в области более 20 мкм связано с аппаратурными особенностями спектрофотометра.

Решение обратной задачи – нахождение дисперсионных кривых по скорректированному спектру  для коэффициента преломления становиться гораздо более корректной задачей, чем для спектра, изображенного на рис. 3.  В этом случае заданными  являются параметры подложки, поглощение пленки (равное нулю), а переменной величиной – коэффициент преломления и толщина пленки.

Анализ спектра показывает, что в области (900-6000) см-1 коэффициент преломления слабо зависит от длины волны. Увеличение пропускания до 0.545 на длине волны1400 см-1 можно объяснить неоднородностью пленки. Ее плотность падает по мере роста  толщины пленки,  и коэффициент пропускания также снижается от максимальной величины до минимальной. Такая градиентная пленка работает как частично просветляющее покрытие, что и приводит к незначительному увеличению пропускания в точке, соответствующей двум полуволновым пленкам. В области 3 мкм (3300см-1) пропускание также выше среднего. Это свидетельствует, что коэффициент преломления пленки растет в области сильной полосы поглощения, обусловленной как водяными парами, так и абсорбированной на поверхности пленки воды.

Дисперсия коэффициента преломления определялась по амплитуде экстремумов  с помощью программы FilmMgr. На рис. 4 приведена зависимость показателя преломления CaF2 от длины волны. Ее общий ход соответствует дисперсии монокристалла с учетом меньшего показателя преломления пленки. Отличие наблюдается только в пике на длине волны 3 мкм. Он связан с наличием полосы поглощения абсорбированной воды на 3 мкм.

Предложена методика обработки спектров на поглощающей подложке на примере CaF2. В этой методике проводится ряд  коррекций:

- спектров пропускания и отражения к возможным  ошибкам спектрофотометрических измерений;

- коррекция на  поглощение в подложке;

- коррекция спектров пропускания для исключения поглощения в пленке.

Проводимые коррекции позволяют уменьшить число переменных и, тем самым, снизить ошибки при определении  дисперсионных констант пленки.

Библиографический список

  1.  Хевенс, О.С.  Измерение оптических констант тонких пленок применений / В кн.: Физика тонких пленок. - М.:  Мир, 1967. – Т.2.С. 136–185.
  2.  Коновалова, О.П. Определение оптических констант слабопоглощающих диэлектрических слоев на прозрачной подложке / О.П. Коновалова, И.И. Шаганов //Оптико-механическая промышленность, 1988. – №8. С.39–41.
  3.  Котликов, Е.Н. Проблема снижения оптических потерь в пленках фторидов / Е.Н. Котликов, Е.В. Хонинева, В.Н. Прокашев. – СПб.: Оптический журнал, 2004. – Т.71. С.84–87.
  4.  Котликов, Е.Н. Исследование оптических констант пленок, используемых для синтеза широкополосных просветляющих покрытий / Е.Н. Котликов, Г.В. Терещенко //Оптика и спектроскопия, 1997.-Т.82. В.4. С.653-659.
  5.  Котликов, Е.Н. Пленкообразующие материалы для терагерцового спектрального диапазона/ Е.Н. Котликов, В.А. Иванов, А.Н. Тропин. – СПб.: Сб. трудов научной сессии ГУАП. Ч.1., 2010. - С.153-155.
  6.  Риттер Э. Пленочные диэлектрические материалы для оптических применений // В кн. Физика тонких пленок М.: Мир, 1978.-Т.8. С.7-60.
  7.  Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф, пер. с англ. под ред. Г.П. Мотулевич. М.: Наука, 1970. – 856с.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19254. Понятие радиационной защиты. Классификация защит. Построение задачи расчета защиты 39 KB
  Лекция 2. Понятие радиационной защиты. Классификация защит. Построение задачи расчета защиты. 2.1. Понятие радиационной защиты. Под радиационной защитой понимают материалы конструкцию располагаемые между источником опасности излучения и объектом защиты для о
19255. Понятие поглощенной и эквивалентной дозы. Коэффициенты качества излучения. Предельно допустимая доза облучения 36.5 KB
  Лекция 3. Понятие поглощенной и эквивалентной дозы. Коэффициенты качества излучения. Предельно допустимая доза облучения. 3.1. Понятие поглощенной дозы. Поглощенная доза излучения доза излучения D – отношение энергии переданной излучением веществу в некотором о...
19256. Газокинетическое уравнение переноса нейтронов в неразмножающей среде. Решение уравнения переноса для нерассеянной компоненты излучения 122.5 KB
  Лекция 4. Газокинетическое уравнение переноса нейтронов в неразмножающей среде. Решение уравнения переноса для нерассеянной компоненты излучения. 4.1. Газокинетическое уравнение переноса нейтронов в неразмножающей среде. Неразмножающей подкритической будем н...
19257. Классификация и обзор методов расчета полей нейтронов и гамма-квантов 70 KB
  Лекция 5. Классификация и обзор методов расчета полей нейтронов и гаммаквантов. 5.1. Классификация методов расчета полей нейтронов и гаммаквантов. Методы расчета полей нейтронов и гаммаквантов можно разделить на приближенные и точные. Приближенные методы не
19258. Модель сечения выведения для быстрых нейтронов: основные предположения, границы применимости. Сечение выведения смесей и гетерогенных сред 78 KB
  Лекция 6. Модель сечения выведения для быстрых нейтронов: основные предположения границы применимости. Сечение выведения смесей и гетерогенных сред. 6.1. Модель сечения выведения для быстрых нейтронов. Модель сечения выведения – приближенный метод вычисления мо
19259. Модификация модели сечения выведения для различных спектров быстрых нейтронов и неводородосодержащих сред 37.5 KB
  Лекция 7. Модификация модели сечения выведения для различных спектров быстрых нейтронов и неводородосодержащих сред. 7.1. Модификация модели сечения выведения для различных спектров. При получении значений сечений выведения для задач реакторной защиты обычно пр...
19260. Основные процессы взаимодействия гамма-квантов с веществом. Газокинетическое уравнение переноса гамма-квантов в задачах с внешним источником 124 KB
  Лекция 8. Основные процессы взаимодействия гаммаквантов с веществом. Газокинетическое уравнение переноса гаммаквантов в задачах с внешним источником. 8.1. Понятие гаммаизлучения. Электромагнитное излучение высокой энергии высокой частоты испускаемое возбуж
19261. Модель факторов накопления гамма-квантов. Аналитические аппроксимации факторов накопления гамма-квантов. Фактор накопления для многослойных систем 54.5 KB
  Лекция 9. Модель факторов накопления гаммаквантов. Аналитические аппроксимации факторов накопления гаммаквантов. Фактор накопления для многослойных систем. 9.1. Расчет защиты от фотонного излучения. Для расчета мощности дозы гаммаквантов за защитой модель сеч
19262. Многогрупповое приближение. Технология получения групповых констант. Понятие спектра свертки. Стандартные спектры. Библиотеки групповых констант нейтронов. Комбинированные библиотеки констант 139.5 KB
  Лекция 10. Многогрупповое приближение. Технология получения групповых констант. Понятие спектра свертки. Стандартные спектры. Библиотеки групповых констант нейтронов. Комбинированные библиотеки констант. 10.1. Многогрупповое приближение. Аналитическое решени...