15813

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ ИЗ КРЕМНИЯ

Научная статья

Физика

Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных мест принадлежит оптическим константам ОК показателю преломления n и показателю поглощения. Показатели преломления и поглощения...

Русский

2013-06-18

1.22 MB

100 чел.

Сб.  трудов Научная сессия ГУАП. Ч.1. Технические науки.-СПб.:ГУАП,2013. С.167-170

УДК 535.321:  535.32:  539.238

Е.Н. Котликов (д-р физ.-мат. наук, проф.) – заведующий кафедрой физики , В.М.Андреев -ст. преподаватель  кафедры физики,  Ю.А. Новикова – аспирант кафедры физики.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ ИЗ КРЕМНИЯ

Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных мест принадлежит оптическим константам (ОК) -  показателю преломления n и показателю поглощения k [1,2]. Показатели преломления и поглощения среды являются функциями частоты электромагнитного излучения, а в случае анизотропных сред  зависят и от направления распространения излучения. ОК тонких пленок зависят как от способа получения пленок, так и от технологических режимов, например, температуры подложки, скорости осаждения, остаточного давления или давления реактивной среды в вакуумной камере, и отличаются от оптических констант исходных монокристаллов. Поэтому для конструирования многослойных интерференционных покрытий необходимо предварительно исследовать ОК пленок используемых веществ.

Существует ряд методов исследования ОК:  эллипсометрические методы [1], основанные на измерении предельного угла полного внутреннего отражения,  калориметрические [2] и спектрофотометрические методы [1,3-6].  Наиболее распространенными являются последние (спектрофотометрические) методы, которые основаны на измерении спектральных значений коэффициентов  отражения Rλ  и (или) или пропускания Tλ  .  Они являются традиционными  для исследования оптических констант тонких пленок и  хорошо освещены в литературе [1, 3-6]. Спектрофотометрические методы дают возможность получить дисперсионные характеристики показателей преломления и поглощения пленки во всем требуемом  инфракрасном (ИК) диапазоне спектра. Точность метода определяется  двумя факторами. Во-первых, погрешностью  измерения коэффициентов пропускания (или отражения), т.е. методикой измерений. Во-вторых, разностью показателей преломления пленки и подложки. Чем больше эта разность, тем больше амплитуды в экстремумах пропускания (отражения) и, соответственно, тем меньше погрешность измерения.  

В настоящее время не существует единого универсального метода определения оптических параметров реальных пленок по спектрофотометрическим данным. С точки зрения используемых математических методов обработки результатов спектров, спектрофотометрические методы поиска ОК  можно разделить на две группы: аналитические и численные. Первая группа методов предполагает поиск удобных аналитических выражений для прямого расчета оптических констант в различных частных случаях. Примером такого подхода является работа [4]. В ней спектр пропускания делится, в зависимости от величины поглощения, на область прозрачности и области слабого поглощения.

Вторая группа методов базируется на различных численных методах. В работе [3] используется метод последовательных приближений. В работе [5] применяется итерационный метод Ньютона,  в работе [4] применяется метод минимизации функции качества. В работах [1-6] предлагается вести поиск на основе решения системы нелинейных уравнений для энергетических коэффициентов отражения и пропускания системы пленка-подложка на длине волны λ. Обычно его называют (Т,R) методом.

Один из наиболее пригодных материалов для исследования пленок на нем является кремний (Si). Его диапазон прозрачности (1-100 мкм) превышает другие распространенные материалы. Селенид цинка (ZnSe) прозрачен в диапазоне 0.6-16 мкм, германий (Ge) – в диапазоне 1.8-30 мкм. Кремний (Si) дешевле указанных материалов, технологичен в обработке и широко распространен. Его недостатком является  наличие ряд полос поглощения, которые обусловлены внедренной в матрицу  окиси кремния.

Спектрофотометрические методики поиска ОК, предложенные в  ряде работ [1-4],  не позволяют эффективно проводить поиск ОК пленок при наличии сильных полос поглощения, поэтому мы провели разработку собственной методики, которая изложена ниже.

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из подложки с нанесенной на нее тонкой пленкой, окруженных с обеих сторон воздухом. Выразим коэффициенты отражения (R) и пропускания (T) через параметры этой системы. При этом будем считать, что свет (с длиной волны λ) падает нормально со стороны пленки. Параметры, относящиеся к подложке, будем обозначать с нижним индексом S , относящиеся к пленке – индексом  f .

Геометрическую толщину пленки будем обозначать через d, геометрическую толщину подложки через ds, коэффициенты преломления и поглощения подложки соответственно через ns, ks. Будем также считать, что (относительные) магнитные проницаемости пленки и подложки равны 1. Поскольку падение света нормально, коэффициенты отражения и пропускания не зависят от поляризации. Пусть , .  Направление луча, падающего на рассматриваемую оптическую систему, т.е. направление от пленки к подложке, будем называть положительным. Противоположное направление будем называть отрицательным. Коэффициенты отражения (Rf) и пропускания (Tf) пленки для луча,  идущего в положительном направлении, получаются с помощью  известных формул через характеристическую матрицу [7].  

 ,                                               ,                                                                                     (1)

 ,                      (2)

 ,       (3)

Коэффициенты отражения и пропускания границы раздела подложка - воздух для света, идущего в положительном направлении, равны

   ,                                                                                                                           (4)

Примем интенсивность света, падающего на систему за 1 (т.е. будем все остальные интенсивности измерять в единицах интенсивности падающей волны). Интенсивность выходящего из пленки света равна Rf. Считая, что интерференция света в подложке отсутствует,  и полагая  получаем на перечисленные выше величины следующие выражения:      

      

    ,                                                                                                                                           (5)

   .                                                                                                                                   (6)

Пусть известны все параметры оптической системы, кроме , и , а, также, измеренные значения  и .  Целью данной задачи является нахождение  , и . Как указывалось выше, аналитическое решение этой задачи невозможно. Поиск  ОК  проводился в несколько этапов. Мы знаем, что и в  пленке, и в подложке  присутствует поглощение, которое можно найти:. Поэтому, мы предварительно определяли константы подложки спектрофотометрическим методом по спектрам пропускания () и отражения ().  Поглощение в подложке определялось:. Тогда без поглощения пропускание () и отражение () находятся по формулам:

и                                                                                       (7)                                                                                              

где  и  - функции, которые  рассчитываются  аналитически по формулам (1-6), и - поглощение в пленке и в подложке.

Из этих спектров находятся коэффициенты преломления () и поглощения () подложки. На рис. 1 приведена зависимость измеренного показателя преломления и поглощения от длины волны в подложке кремний. Так  как систематическая  погрешность зависит в большей степени от используемой в спектрофотометре нормировки и достигает 1-2%, а погрешность измерения пропускания 0.1-0.3%, то, для исключения дополнительных ошибок предварительно пропускание во всем спектре нормировалось  на T+ R  взятое в областях, свободных  от поглощения  (1.8 – 2.5 и 4-6 мкм).  Поглощение в подложках используемого нами кремния  для указанного диапазона при толщине подложки 400 мкм  лежит на уровне  0.1-0.2%, и им можно пренебречь.  Поэтому в дальнейшем,  мы считали, что поглощение подложки в диапазонах 1.8 – 2.5  и   4-6 мкм равно нулю.

На следующем этапе проводилось нахождение спектров пропускания и поглощения в системе пленка - подложка и нормировка  спектров  пропускания.  Спектр поглощения включал как поглощение в пленке, так и поглощение в подложке. На рис. 2 приведен спектр пропускания пленки CaF2, толщиной  8 мкм  на подложке из кремния. Он включает  поглощение в подложке и пленке, а также определяется дисперсионными зависимостями, т.е. показателем преломления () и показателем поглощения () в области сильных полос:. Спектры поглощения фторидов, так же как и у кремния, близки к нулю в диапазоне 0.4-2.5 мкм и 3.5-5 мкм. Эти области использовались для дополнительных нормировок спектра.  При нулевом поглощении в подложке и пленки ее пропускание на длинах волн, кратным  равно пропусканию подложки  , где  - отражение одной стороны подложки (см. формулу 6) .   

Пропускание подложки  в диапазоне 2-6 мкм меняется от 0.535  до   0.538. Нормировка спектра пропускания заключалась в том, что минимальное пропускание в областях, свободных от поглощения для полуволновых пленок принимается в этом диапазоне равным пропусканию подложки.  Аналогичная нормировка делалась и для спектра отражения.

По нормированным спектрам находилось поглощение в пленке  (). Критерием правильности нормировки служило  в свободных от поглощения областях спектра. На рис. 1  изображена зависимость показателя поглощения от длины волны системы  пленка-подложка. Видно, что в диапазоне 1.6 -2.6  мкм среднее значение поглощения мало. Увеличение шумов на длинах волн ниже 2 мкм связано с шумами регистрационной части спектрофотометра. В области 3.5 -7 мкм поглощение также минимально. Из спектра поглощения можно найти  дисперсию коэффициента экстинкции для всех длин волн: , где - коэффициент поглощения пленки,                      k –  мнимая часть комплексного  показателя поглощения пленки.

Рис. 1. Коэффициенты преломления (ns) и

поглощения (ks) кремния (Si)

Рис. 2. Спектр пропускания  

пленки  CaF2 на  подложке Si 

           

Рис. 3. Спектр пропускания  пленки CaF2 на подложке    

 Si с коррекцией на поглощение

      

                    Рис. 4. Зависимость показателя преломления        

                         пленки CaF2 от длины волны

На следующем этапе проводится коррекция спектров пропускания на поглощение в пленке. Для этого рассчитывается поглощение в  спектре пропускания (или отражения) пленки с учетом полученной зависимости показателя поглощения () от  длины волны ().  Дисперсия коэффициента преломления слабо влияет на спектр поглощения.   Основное влияние дает толщина пленки, которая уже учтена в спектрах пропускания и отражения. Рассчитывался спектр поглощения  в пропускании (отражении). Полученный спектр поглощения добавляется к спектру пропускания (или отражения).

На рис. 3 приведен пример спектра пропускания с коррекцией на поглощение. Из рис. 3 видно, что спектр представляет синусоиду со слабо меняющимися периодом и амплитудой. Их изменения задаются только дисперсией коэффициента преломления. Минимальные значения пропускания в диапазоне 5000 - 700 см-1  соответствуют пропусканию подложки = 0.536-0.538. Искажение  кривой в области более 20 мкм связано с аппаратурными особенностями спектрофотометра.

Решение обратной задачи – нахождение дисперсионных кривых по скорректированному спектру  для коэффициента преломления становиться гораздо более корректной задачей, чем для спектра, изображенного на рис. 3.  В этом случае заданными  являются параметры подложки, поглощение пленки (равное нулю), а переменной величиной – коэффициент преломления и толщина пленки.

Анализ спектра показывает, что в области (900-6000) см-1 коэффициент преломления слабо зависит от длины волны. Увеличение пропускания до 0.545 на длине волны1400 см-1 можно объяснить неоднородностью пленки. Ее плотность падает по мере роста  толщины пленки,  и коэффициент пропускания также снижается от максимальной величины до минимальной. Такая градиентная пленка работает как частично просветляющее покрытие, что и приводит к незначительному увеличению пропускания в точке, соответствующей двум полуволновым пленкам. В области 3 мкм (3300см-1) пропускание также выше среднего. Это свидетельствует, что коэффициент преломления пленки растет в области сильной полосы поглощения, обусловленной как водяными парами, так и абсорбированной на поверхности пленки воды.

Дисперсия коэффициента преломления определялась по амплитуде экстремумов  с помощью программы FilmMgr. На рис. 4 приведена зависимость показателя преломления CaF2 от длины волны. Ее общий ход соответствует дисперсии монокристалла с учетом меньшего показателя преломления пленки. Отличие наблюдается только в пике на длине волны 3 мкм. Он связан с наличием полосы поглощения абсорбированной воды на 3 мкм.

Предложена методика обработки спектров на поглощающей подложке на примере CaF2. В этой методике проводится ряд  коррекций:

- спектров пропускания и отражения к возможным  ошибкам спектрофотометрических измерений;

- коррекция на  поглощение в подложке;

- коррекция спектров пропускания для исключения поглощения в пленке.

Проводимые коррекции позволяют уменьшить число переменных и, тем самым, снизить ошибки при определении  дисперсионных констант пленки.

Библиографический список

  1.  Хевенс, О.С.  Измерение оптических констант тонких пленок применений / В кн.: Физика тонких пленок. - М.:  Мир, 1967. – Т.2.С. 136–185.
  2.  Коновалова, О.П. Определение оптических констант слабопоглощающих диэлектрических слоев на прозрачной подложке / О.П. Коновалова, И.И. Шаганов //Оптико-механическая промышленность, 1988. – №8. С.39–41.
  3.  Котликов, Е.Н. Проблема снижения оптических потерь в пленках фторидов / Е.Н. Котликов, Е.В. Хонинева, В.Н. Прокашев. – СПб.: Оптический журнал, 2004. – Т.71. С.84–87.
  4.  Котликов, Е.Н. Исследование оптических констант пленок, используемых для синтеза широкополосных просветляющих покрытий / Е.Н. Котликов, Г.В. Терещенко //Оптика и спектроскопия, 1997.-Т.82. В.4. С.653-659.
  5.  Котликов, Е.Н. Пленкообразующие материалы для терагерцового спектрального диапазона/ Е.Н. Котликов, В.А. Иванов, А.Н. Тропин. – СПб.: Сб. трудов научной сессии ГУАП. Ч.1., 2010. - С.153-155.
  6.  Риттер Э. Пленочные диэлектрические материалы для оптических применений // В кн. Физика тонких пленок М.: Мир, 1978.-Т.8. С.7-60.
  7.  Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф, пер. с англ. под ред. Г.П. Мотулевич. М.: Наука, 1970. – 856с.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9777. История компании Apple 17.68 KB
  История компании Apple XX век принято называть веком авиации и космонавтики. Но 70-е годы прошлого столетия также можно назвать эпохой становления современной IT-индустрии. И далеко не последнюю роль здесь сыграла компания Apple. История компании Ap...
9778. Инновационный менеджмент 115.71 KB
  Введение Появление в учебных планах российских вузов дисциплины инновационный менеджмент продиктовано требованиями жизни. Инновационные процессы, их воплощение в новых и технике является основой экономического развития. Инновационный процесс предста...
9779. Экономика Японии сегодня 21.31 KB
  Экономика Японии сегодня. В любой экономической системе долгосрочная динамика экономического роста связана прежде всего с освоением нововведений. Длительное время, особенно в послевоенные годы, научно-техническая политика Японии базировалась на заим...
9780. Організація виховної роботи в підрозділі мирного часу 138.5 KB
  Тема 6. Організація виховної роботи в підрозділі мирного часу ЗМІСТ Вступна частина Концепція виховної роботи у Збройних Силах та інших військових формуваннях України та її методологічне значення. Завдання та структура організації виховн...
9781. Індивідуально-виховна робота, її роль та місце 109 KB
  Індивідуально-виховна робота, її роль та місце. ЗМІСТ Вступна частина Система індивідуально-виховної роботи. Планування та організація індивідуально-виховної роботи. 3.Методи вивчення особистості воїнів. Заключна частина...
9782. Морально-психологічна підготовка особового складу підрозділу в умовах переводу їх у підвищенні ступені готовності і проведення бойового злагодження 102 KB
  Морально-психологічна підготовка особового складу підрозділу в умовах переводу їх у підвищенні ступені готовності і проведення бойового злагодження Навчальна та виховна мета. Поглибити знання студентів з морально-психологічного забезпечення особо...
9783. Морально-психологічна підготовка особового складу підрозділів в бойових умовах 191 KB
  Морально-психологічна підготовка особового складу підрозділів в бойових умовах ЗМІСТ Вступна частина Сутність і зміст морально-психологічного забезпечення бойових дій. Робота командира підрозділу щодо вирішення завдань морально-психологі...
9784. Понятие договора, общие положения о договорах 28.5 KB
  Понятие договора, общие положения о договорах. В соответствии с положениями ГК РФ договором признается соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении или прекращении гражданских прав и обязанностей. Договор, наряду с законо...
9785. Порядок изменения и расторжения договора 42.5 KB
  Порядок изменения и расторжения договора. Заключенные договоры должны исполняться на тех условиях, на которых было достигнуто соглашение сторон, и не должны изменяться. Такое общее правило придает устойчивость гражданскому обороту. Это правило приме...