162

Электротехника. Учебное пособие

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Важнейшим электрическим явлением, которое рассматривает- ся в электротехнике. Короткое замыкание трансформатора. Асинхронные бесколлекторные машины. Эквивалентная схема двигателя. Расчет трехфазной цепи при симметричной нагрузке.

Русский

2012-11-14

931.25 KB

69 чел.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Публикуется с разрешения правообладателя —
Литературного агентства «Научная книга»
И.С. Козлова
Данное учебное пособие содержит материал по курсу «Элек-
тротехники» и предназначен для учащихся педагогических учи-
лищ или студентов ВУЗов. Основные концепции предмета изло-
жены в доступной форме с привлечением примеров.

ЛЕКЦИЯ № 1. Постоянный ток
1. Электрическая цепь
Электротехника — это наука, изучающая электрические яв-
ления для нужд промышленного производства.
Важнейшим электрическим явлением, которое рассматривает-
ся в электротехнике, является электрический ток — упорядо-
ченное движение заряженных частиц. При рассмотрении тока
в металлах он представляется в виде упорядоченного движения
электронов (валентных электронов). При этом кристаллическая
решетка металла является пространственно-периодичной.
Электрический ток в металлах создается дрейфом электронов,
накладывающимся на их беспорядочное тепловое движение,
имеющее относительно большую скорость.
Для существования электрического тока необходимо наличие
электрической цепи. 
Электрическая цепь — это замкнутый путь для тока из про-
водников. Необходимым условием существования тока в элект-
рической цепи является наличие в ней источника электрической
энергии. Источник призван преобразовывать в электрическую
энергию какую-либо другую форму энергии. 
Кроме источника, в состав электрической цепи входят прием-
ник электроэнергии и соединительные провода, для замыкания
и размыкания цепи тока необходим выключатель (рубильник).
В электрических цепях электрический ток может оказывать сле-
дующие виды действий: тепловое действие при прохождении через
металлические проводники; химическое действие, проявляющееся
при прохождение через электролиты и выражающееся в явлении
электролиза; электродинамическое действие, проявляющееся во
взаимодействии проводников с токами; электромагнитное дей-
ствие, проявляющееся в действии на магнитную стрелку.
На основании наблюдения направления переноса металла током
через электролит в электролитических ваннах считается, что в элект-
рической цепи ток проходит в направлении этого переноса, т. е. в на-
правлении от положительного полюса источника к отрицательно-
му. Установив, что ток в металлах является движением электронов,
3

условно приняли за направление электрического тока направле-
ние, противоположное направлению дрейфа электронов.
Количественной характеристикой электрического тока являет-
ся сила тока — количество электричества q, которое протекает
через поперечное сечение проводника в единицу времени: 
t.
В случае, если заряды движутся в проводнике неравномерно,
изменяющуюся силу тока можно найти по формуле:
= d/ dt.
Количество электричества в системе СИ измеряется в кулонах
(Кл), а сила тока измеряется в амперах (А).
Ампер является силой неизменяющегося тока, который, про-
ходя по двум параллельным прямолинейным проводникам беско-
нечной длины и ничтожно малого кругового сечения, располо-
женным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы
между этими проводниками силу, равную 1 Н/м. 
Кулон определяется как количество электричества, протекаю-
щее через поперечное сечение проводника в 1 с при неизменяю-
щейся силе тока в 1 А. 
Для характеристики движения электричества в данной точке
поверхности применяется плотность тока δ, которая определяет-
ся по формуле:
δ = S,
где — площадь поперечного сечения проводника.
2. Законы Кирхгофа
Для расчета неразветвленных электрических цепей применяют-
U
ся закон Ома для участка цепи  =
и закон Ома для полной 
R
цепи 
. В этих формулах — напряжение на участке це-
пи;  — сопротивление в цепи; Е — электродвижущая сила ис-
точника; — внутреннее сопротивление источника.
4

Для расчета разветвленных цепей применяют два закона Кирх-
гофа, называемые также правилами Кирхгофа. Оба эти законы
установлены на основании многочисленных опытов и являются
следствием закона сохранения энергии.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в лю-
бом узле электрической цепи равна нулю:
.
Другими словами, сумма токов, вхо-
I5
дящих в каждый из узлов, равна сумме
токов, выходящих из него (рис. 1).
I1
Данный закон является следствием I3
того, что электрическая цепь замкнута,
т. е. в узлах цепи заряды не могут накап-
I
ливаться в течение длительного вре-
2
мени или возникать в них, так как это
Рис. 1. Токи в узле
могло бы привести к изменению потен-
циалов узлов и изменению токов в цепи.
По первому закону при последовательном соединении провод-
ников сила тока через различные сечения цепи должна быть оди-
наковой.
С помощью первого закона Кирхгофа и закона Ома можно
рассчитать общую силу тока параллельно соединенных приемни-
ков, общую проводимость и общее сопротивление такой разветв-
ленной цепи тока.
Параллельным называется такое соединение двух элементов
цепи, при котором они находятся под одним и тем же напряже-
нием. При параллельном соединении проводников их эквивалент-
ное сопротивление находится по формуле: 
R R
1
2
=
.
ý
R
1
2
Общая сила тока при параллельном соединении находится по
формуле:
n
n
1
=
I
U
=
×
.

∑ R
1
=
1
=
k
По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом электриче-
ском контуре алгебраическая сумма электродвижущая сила (э. д. с.)
5

равна алгебраической сумме
напряжений на сопротивле-
ниях, входящих в этот контур. 
Э. д. с. и токи при этом счи-
таются положительными, если
их направления совпадают с про-
извольно выбранным направле-
нием обхода контура (рис. 2).
По второму закону Кирхгофа
составляются уравнения вида:
Рис. 2. Разветвленная цепь
n
n
E
I R
=
.

∑ k k
1
=
1
=
На основании второго закона Кирхгофа составляется потен-
циальная диаграмма (рис. 2) с учетом того, что алгебраическая
сумма изменений потенциала при обходе замкнутого круга равна
нулю. В диаграмме по оси абсцисс откладываются сопротивления
между отдельными точками цепи, а по оси ординат — потенциа-
лы этих точек. 
3. Работа и мощность электрического тока
Работу источника электроэнергии для перемещения заряда q
вдоль какого-то участка можно найти как произведение этого
заряда на напряжение между концами участка, т. е. А = Uq.
Если заряды переносятся равномерно со временем, количество
электричества, перенесенное зарядом, определится соотношением
q = It, следовательно, работа определяется выражением: A = UIt.
Таким образом, если напряжение не изменяется, работа равна
произведению напряжения на силу тока и на время. В качестве
единицы работы применяют джоуль (Дж) = (В × А × с). 
Если напряжение с течением времени изменяется, то работу
можно вычислить по формуле:
t2
À ui dt.

1
t
где — мгновенное значение напряжения; 
— мгновенное значение силы тока;
6

— начальное время;
1
— конечное время.
2
Мощность  Р определяет быстроту выполнения работы
электрическим током:
t.
Следовательно, Р UI при условии, что сила тока и напряжение
не изменяются со временем. Если данные параметры изменяются,
мгновенная мощность электрического тока будет определяться
соотношением:
dA
=
= .
ui
dt
Единицей мощности в СИ является ватт (Вт); 1 Вт = Дж/с =
= В-А.
Для измерения мощности на практике применяется прибор
прямого отсчета — ваттметр. Он имеет две измерительные цепи
(и две обмотки) — цепь тока, включаемую последовательно
с объектом измерения (как амперметр), и цепь напряжения, вклю-
чаемую параллельно этому объекту (как вольтметр). При по-
стоянном токе мощность часто определяется на основании пока-
заний амперметра и вольтметра, но при переменном токе
ваттметр необходим.
Мощность в электрических цепях может быть найдена и при
помощи других формул:
2
2
UI I R U G.

ЛЕКЦИЯ № 2. Расчет электрических цепей
постоянного тока
1. Эквивалентные схемы источника 
электрической энергии

Содержащийся в цепи источник электрической энергии разви-
вает э. д. с. Е и характеризуется внутренним сопротивлением r.
Эти параметры накладывают некоторые изменения в зависимости
от силы тока I, которую отдает источник во внешнюю цепь. Од-
нако часто можно не учитывать данные изменения, и это дает воз-
можность считать Е и r постоянными, не зависящими от силы то-
ка. Таким образом, предоставляется возможность при расчете схем
цепей изображать реальный источник электроэнергии эквивалент-
ной схемой (рис. 3а). На данной схеме Е — источник с постоян-
ной э. д. с., — неизменяющееся внутреннее сопротивление
источника. 
I

I


r
r
Е
U
н
U
н
Iк rВ
а)
б)
Рис. 3. Эквивалентные схемы источника: Е — источник 
с постоянной э. д. с.; r — неизменяющееся внутреннее 
сопротивление источника
Напряжение, которое выдает источник, определяется соотно-
шением:
– Ar.
8

Подобные источники принято называть источником э. д. с.
При коротком замыкании сила тока источника э. д. с. определяет-
ся соотношением: Е r.
к
В случае, когда внутреннее сопротивление мало, Е = const.
Подобный источник, в котором напряжение не зависит от значе-
ния силы тока, называется источником напряжения. Для идеаль-
ного источника напряжения = ∞.
к
В некоторых электрических цепях (в цепях с электронными
лампами или полупроводниковыми приборами) значение внут-
реннего сопротивления источника энергии значительно превы-
шает сопротивление внешней цепи >> R. Такие цепи характери-
зуются тем, что сила тока, отдаваемая источником, равна силе
тока короткого замыкания источника. Такой источник принято
называть источником тока, т. е. считать, что сила тока, которую
отдает такой источник, не зависит от сопротивления цепи, на ко-
торую он замкнут, а равна силе тока короткого замыкания. В та-
ких цепях изменение внешнего сопротивление вызывает только
изменение напряжения U. При расчете эквивалентную схему
источника э. д. с. можно заменить эквивалентной схемой источ-
ника тока, перейдя от уравнения напряжений к уравнению токов. 
Разделим уравнение для э. д. с. Е на внутреннее со-
к
противление:
E
U
=
I
r
к
r
В
Итак, сила тока источника складывается из суммы силы то-
ка внутри источника и во внешней цепи. Эквивалентная схема
источника тока показана на рисунке 3б.
Уравнение для токов можно изменить, заменив сопротивление
проводимостью: = 1 / rUg.
B
(g).
к
B
Таким образом, чем больше проводимость внешней цепи, тем
меньше сила тока , и если g > g , то
В
B
≈ Ug I.
к
9

Такой источник является идеальным источником тока (источ-
ником с заданным током). При подключении такого источника
напряжение прямо пропорционально сопротивлению:
I
U
к
=
.
R
g
к
Для внешней цепи источник э. д. с. можно заменить эквива-
лентным источником тока. Так как напряжение на обоих источни-
ках одинаково, можно получить условие эквивалентности.
Напряжение на источнике э. д. с. определяется соотношением:
r
R
− Ir − E
1
1
E
;
r1 + R
r1 + R
I
r R
для источника тока — U
к
=
I
2
,
g
к r2 + R
В
где — внутреннее сопротивление источника э. д. с.; 
1
— его внутренняя проводимость. 
В
Эквивалентность соблюдается при условии, что выполняются
соотношения: Iк Е / r и .
1
1
2
Но тогда не выполняются внутренние энергетические условия
данных источников. Это связано с тем, что потери мощности внут-
2


2
E
ри источника э. д. с. определяются формулой: I r = ⎜
⎟ 
R


2
2
а для источника тока —  =
.
к
r
2. Применение законов Кирхгофа 
для расчета электрических цепей 

Любой из методов расчета электрических цепей основывается
на законах Кирхгофа. Это связано с тем, что любую цепь можно
полностью определить этими законами. 
Рассчитать электрическую цепь — значит, найти значения то-
ков, напряжений и мощностей всех или некоторых определенных
10

участков цепи. При этом задается схема цепи, по которой опреде-
ляется число ветвей и узлов.
Для составления уравнений по двум законам Кирхгофа необхо-
димо предположить направления токов во всех ее ветвях.
Для составления уравнений по первому закону Кирхгофа нуж-
но определить количество узлов в цепи n, при этом уравнения по
первому закону должны быть составлены для (– 1) узла.
Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа нуж-
но выбрать контуры обхода, чтобы в каждый контур содержал хо-
тя бы одну из ветвей, не вошедших в другие контуры. В этом слу-
чае составленные уравнения будут являться независимыми.
Уравнения, составленные по первому и по второму законам
Кирхгофа, объединяются в одну систему и решаются относитель-
но неизвестных токов.
Для схемы, изображенной на рисунке 6, по первому закону со-
ставляются уравнения:
– I = 0;
1
2
3
– – = 0.
3
1
2
По второму закону Кирхгофа составляются следующие урав-
нения для трех контуров схемы:
I R I R ;
1
1 1
3 3
I R I R ;
2
2 2
3 3
– I R I R .
1

1 1
2 2
После составления системы уравнений и нахождения значе-
ния токов в каждой из ветвей в качестве проверки применяется
баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей, отдавае-
мых источниками, должна быть равна сумме мощностей, погло-
щаемых всеми приемниками:
n
n
E I
R
k
=
.

∑ k k
=1
=1
Если в результате расчетов некоторые из токов имеют отрица-
тельное значение, это означает, что выбранное изначально направ-
ление неверно.
11

Расчет электрических цепей по законам Кирхгофа математи-
чески сложен, поэтому по возможности нужно применять более
простые способы решения.
3. Метод преобразования схемы
Часто при решении сложных схем, состоящих из линейных со-
противлений, можно упростить данную схему, заменив часть со-
противлений эквивалентным сопротивлением, в котором сопро-
тивления соединены иначе, чем в исходной схеме.
Примерами таких преобразований может служить замена
нескольких параллельно или последовательно соединенных со-
противлений одним. В этом случае общее сопротивление опреде-
лится по известным формулам. Так, любую n-лучевую звезду со-
противлений можно заменить n-сторонним многоугольником
(в обратном направлении преобразование возможно в некоторых
случаях).
Рассмотрим преобразование соединений сопротивлений из
схемы трехлучевой звезды в треугольник, и наоборот (рис. 4).
B
B
IA
IA
IB
I
I
AB
BC
IA
IC
I
I
I
A
A
AC
A
C
A
C
Рис. 4. Эквивалентные схемы
Условия эквивалентности данных видов соединений приме-
ним в виде сопоставления межузловых сопротивлений, а также
проводимостей этих схем.
Рассмотрим какой-нибудь источник напряжения и присоеди-
ненные к нему узлы А и В треугольника. Затем в эту схему под-
ключим одноименные узлы звезды. Когда соединения сопротив-
лений эквивалентны, то при подключении их к одному источнику
сила тока, которой нагружается источник, должна быть одинако-
12

вой, а это, в свою очередь, возможно при равных проводимостях
между узлами схем. 
Это равенство сопротивлений должно иметь место также
при включении к источнику энергии узлов В и С, а затем и уз-
лов С и А.
Для нахождения проводимости между узлами А и В треуголь-
ника необходимо сложить проводимость стороны АВ, равную
1 , с проводимостью, которая образуется сторонами ВС и СА
RAB
1
равной
:
R
R
BC
CA
1
R
R
AB
BC
CA
+
1
=
.
R
R
R
R R
R R
AB
BC
CA
AB
BC
CA
AB
В случае соединения звездой сопротивление между узлами А
и  В находится как сумма сопротивлений двух соответствующих
лучей звезды RA RB.
По условию эквивалентности двух видов соединения по-
лучим:
R R
AB
BC R
R
R R
CA
AB
AB
BC +
RB RB =
=
R R
CA
AB ,
RAB RBC RCA
∑ ∆R
где ∑R∆ — сумма сопротивлений всех трех сторон треугольни-
ка. 
Построение схем треугольника и звезды относительно узлов
симметрична, поэтому составим уравнения равенства сопротив-
лений для узлов путем циклической перестановки индексов:
R R
BC
CA +
RB RC =
R R
AB
BC ;
∑ ∆R
R
R
AC
AB +
RC RA =
R R
BC
CA .
∑ ∆R
13

Из трех предыдущих уравнений получаем:
RA R R
AB
CA ;
R
RB R R
BC
AB ;
∑ ∆R
RC R R
CA
BC .
R
В случае, если сопротивления сторон треугольников одинако-
вы, для звезды получаем соотношение:

R
R
.
3
Возможно и обратное преобразование. С помощью такого спо-
соба возможно преобразование мостиковых схем.
4. Метод узлового напряжения
В случае, когда в схеме присутствуют два узла или исход-
ную схему можно преобразовать в схему с двумя узлами, наи-
простейшим является расчет с применением метода узлового
напряжения.
На рисунке 5 приведена схема, состоящая из n ветвей, сходя-
щихся в двух узлах. 
Для любой из ветвей разность потенциалов между узлами а и b
может быть представлена соотношением:
ϕ = ϕ + I R – .
b
a
k k

Преобразуем ее:
ϕ – ϕ = U – I R ,
b
a
ab

k k
где U
— узловое напряжение для данной схемы.
ab
14

В этом случае ток в каждой из ветвей будет находиться по
формуле:
I = (E – U )g ,
k
k
ab
k
где
— проводимость данной ветви.
Направление токов в общем случае может быть произвольным
(как и направление э. д. с.). Это нужно учитывать при записи
ответа.
a
I
I
I
I
1
r
2
r
k
r
n
r
1
2
k
n
Uab
E
E
E
1
2
Ek
n
b
Рис. 5. Схема цепи с двумя узлами
Применив первый закон Кирхгофа, для данной схемы полу-
чаем:
n
n
+ ... + I
I
I
E
U
g
+ ... +
=
= 0

= ∑ 
1
2
(
ab )
.
k
1
=
1
=
Следовательно, узловое напряжение можно выразить формулой: 
nE gkk
=
U
1
ab =
.
ngk
=1
15


5. Метод контурных токов
Данный метод расчета электрических цепей является относи-
тельно сложным и может применяться при расчетах линейных це-
пей постоянного или переменного токов.
При расчете схем по методу контурных токов нужно разде-
лить общую схему на отдельные контуры — ячейки. После этого
для каждого из контуров выбирается направление контурного то-
ка, т. е. тока, который замыкается только в данном контуре. Токи
в ветвях, являющихся общими для двух или более контуров,
определяются на основании первого закона Кирхгофа как алге-
браическая сумма соответствующих контурных токов.
r
r
a
b
I1
I2
Iab
E
rab
E
a
b
E
1
ca
2
r
r
ca
bc
I1
I2
I
I
ca
bc
I3
3
Ec
I
r
3
c
Рис. 6. Сложная схема и ее разделение
На данной схеме (рис. 6) I
— I
I
.
ab
1
2
bc
2
3
ca
3
1
При применении данных уравнений система уравнений по зако-
нам Кирхгофа существенно упрощается. При этом направление
обхода контуров берется совпадающим с направлением контур-
ных токов.
Для контуров схемы на рисунке составляются следующие урав-
нения:
– E
I R + (– )R
+ ();
a
ca
a
1
2
ab
1
3
ca
I R + (– )R
+ ()Rbc;
b
b
2
1
ab
2
3
– E
I R + ()R
+ ().
c
ca
3 c
3
1
ca
3
2
bc
16

Если ввести понятие контурной э. д. с. E = E – E  E = E ,
1

ca
2
b
E = E + E
и контурного сопротивления R
R + R
+ R ,
3

ca  
11
a
ab 
ca
R
= R R
+ R R
R + R
+ R , то уравнения для данно-
22
b
ab
dc
33
c
cb
ca
го контура примут вид: 
I R + (–)R
I R ;
1
1 11 
2
ab
ca
= –I R
I R
I R ;
2
ab
2 22
bc
I R
I R
I R .
3
ca
bc
3 33
Для единообразия вычисления будем считать отрицательными
сопротивления тех смежных ветвей двух контуров, ток в которых
противоположен по направлению данного контура. Для данной
схемы R
R
= –R R
R
= R R
R
= R . После уче-
12
21
ab
23
32
bc
13
31
ca
та этих условий получаем систему:
I R I R
I R ;
1
1 11 
2 12
3 13
I R
I R
I R ;
2
1 21
2 22
3 23
I R
I R
I R .
3
1 31
2 32
3 33
При решении данной системы получаем значения контурных
токов, из которых находятся значения токов в ветвях.
Можно сделать вывод, что при пользовании методом контур-
ных токов не нужно составлять уравнения по законам Кирхгофа.
6. Метод эквивалентного генератора 
Данный метод применяют в случаях, когда необходимо рас-
считать ток в одной из ветвей схемы. 
Если цепь содержит источники э. д. с. и некоторые сопро-
тивления, она служит источником напряжения для определен-
ной ветви ab. Данная цепь становится по отношению к ветви ab
активным линейным двухполюсником, который независимо от
строения может быть заменен эквивалентным источником э. д. с.,
с некоторым внутренним сопротивлением. Таким образом, при
расчете схемы необходимо найти эти параметры.
Мысленно введем в ветвь аb источник, который обладает та-
кой э. д. с, чтобы ток в ветви ab был равен нулю. Это означает, что
17

э. д. с. введенного источника и исходного равны по величине
и противоположны по направлению (рис. 7б).
После этого введем в данную ветвь вторую э. д. с. U
,
2
ab0
где U
— максимальное значение напряжения на концах ветви
ab0
ab. Она полностью компенсирует действие Е и восстанавливает
1
ток в данной ветви.
A
A
A
a
b
a
b
a
b
rab
E
E
E
1
1
2
rab
r
I
ab
ab
I
0
I
ab
ab
a)
б)
в)
Рис. 7. Двухполюсник
Ток в ветви создан только независимым действием э. д. с. Е ,
2
при этом ток имеет значение: 
E
I
=
2
.
ab
R
ab
k
В данной формуле — внутреннее сопротивление двухполюс-
k
ника. 
Произведя замену U
, можно получить формулу, кото-
2
ab0
рая определяет ток через напряжение холостого хода и сопротив-
ление двухполюсника:
0
ab
I
=
.
ab
R
ab
k
Для того чтобы определить U
, необходимо измерить напря-
ab0
жение между зажимами ав случае, когда ветвь аb разомкнута.
Для того чтобы определить , нужно замкнуть зажимы анако-
k
ротко (на амперметр с относительно малым собственным сопро-
18

тивлением) и измерить ток I
на основании, после чего вычис-
abk
U
лить по формуле
ab
R
0
=
.
k
Iabk
Расчет часто бывает сложным. Применение этого метода су-
щественно упрощает вычисления, особенно в тех случаях, когда
нужно силу тока определить при нескольких значениях сопротив-
ления. Иногда целесообразно при расчетах (в особенности в схе-
мах с электронными и полупроводниковыми элементами) заме-
нить активный двухполюсник не эквивалентным генератором
э. д. с., а эквивалентным генератором тока.

ЛЕКЦИЯ № 3. Электрическое поле 
и емкость электротехнических устройств 
1. Электрическое поле. 
Диэлектрическая проницаемость 
и электрическая постоянная

Электрическим полем называется особая форма материи, об-
разованная присутствием в пространстве неподвижного электри-
ческого заряда.
Силовой характеристикой электрического поля является его
напряженность Е.
Другой характеристикой является смещение D, которое ха-
рактеризуется как состояние, обусловленное смещением в моле-
кулах диэлектрика и смещением в вакууме.
Потоком смещения называется величина N
d.
= ∫S
Абсолютной диэлектрической проницаемостью среды на-
D
зывается отношение ε =
.
а
E
Электрическое поле внутри веществ может изменить свою ве-
личину. Отношение абсолютной диэлектрической проницаемости
вещества ε к абсолютной диэлектрической проницаемости вакуу-
a
ма ε называется диэлектрической проницаемостью
0
ε
e
a
=
,
ε0
где e — безразмерная величина; ε и ε имеют единицы измере-
a
0
ния (Ф/м);
ε не изменяется и поэтому считается электрической постоян-
0
12 Ф
ной: ε = 855
,
8
10−
×
.
0
м
20

Большинство диэлектриков имеет диэлектрическую проницае-
мость в пределах 1—10 и практически не зависит от электриче-
ских условий и температуры. 
Среди всех диэлектриков существует особая группа, для кото-
рых диэлектрическая проницаемость непостоянна, — сегнето-
электрики.
2. Емкость и конденсатор
Способность веществ накапливать и сохранять электрический
заряд называется электрической емкостью.
На практике для накопления заряда применяется система из
двух проводников, которые разделены диэлектриком. Это устрой-
ство накапливает электрический заряд под действием напряжения.
Так как заряд данного устройства основан на наличии электриче-
ского поля в диэлектрике, величина данного заряда зависит от ма-
териала диэлектрика, в котором образуется поле. От материала про-
водников свойства данного устройства не зависят. Чем больше
смещение в диэлектрике, тем больше величина удерживаемого
заряда.
Электрическая мощность находится по формуле: 
С U.
Единицей измерения электрической емкости в СИ является
фарад (Ф).
В технике для накопления электрических зарядов применяет-
ся специальный аппарат — конденсатор. Существует множество
разновидностей конденсаторов, самым простым из которых яв-
ляется плоский конденсатор. В данном конденсаторе в качестве
обкладок применяются две параллельные пластины. Во всех точ-
ках этого поля смещение одинаково, а поток смещения можно
считать практически сосредоточенным в промежутке между пла-
стинами. 
Электрическая емкость плоского конденсатора определяется
по формуле: 
ε S
S
Ñ
a
=
= εε
.
d
0 d
21

Для того чтобы увеличить общую емкость, необходимо кон-
денсаторы соединить между собой параллельно. В этом случае
все конденсаторы находятся под одним напряжением U, а общий 
n
заряд  находится по формуле: 
qk , т. е. общая емкость

=1
n
n
q
находится по формуле:  =
k
=
.

∑ k
=1 U
=1
Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов
общая емкость батареи равна сумме емкостей.
При последовательном соединении конденсаторов напряже-
ние установки равно сумме напряжений на каждом из конденса-
торов. Этот вид соединения применяется в случае, когда изоляция
конденсаторов не выдерживает рабочего напряжения:
n
=
.
∑ k
=1
При последовательном соединении заряды конденсаторов оди-
наковы, т. е. справедливо соотношение: U C U C = ... =
1
1
2
2
U C , откуда 
n
n
q
q
q
=
=
, ..., =
.
1
2
n
C
C
C
1
2
n
Отсюда общая электрическая емкость при последовательном
соединении определяется по формуле: 
q
q
С =
=
.
U
1
1
1
+
+ ... +
C
C
C
1
2
n
Если батарея состоит из последовательного соединения оди-
наковых конденсаторов, для нее будет справедлива формула:
С
С
n
=
.
n
22

В качестве материалов диэлектрика в конденсаторах приме-
няется бумага с пропиткой (в электроэнергетических установках),
слюда, керамика и другие материалы.
3. Электрические свойства 
изоляционных материалов

Изолирующие устройства изготавливаются из диэлектриков,
которые обладают достаточным запасом электрической прочно-
сти, чтобы выдерживать длительно действие рабочего напряже-
ния установки.
Под электрической прочностью ε понимается наименьшая
п
напряженность электрического поля, при которой происходит
пробой диэлектрика. Электрическая прочность — непостоянная
величина, зависящая от многих факторов (например, длительно-
сти воздействия электрического поля).
Твердые диэлектрики могут ощущать на себе две основные
формы пробоя: тепловую и электрическую.
Тепловой пробой — термическое разрушение изоляции (обуг-
ливание, растрескивание), вызванное действием тепла, выделяе-
мого током утечки. 
Электрическим пробоем называется разрушение диэлектри-
ка, обусловленное прямым действием сильного электрического
поля на ионы, входящие в состав диэлектрика. Ионы приобре-
тают большие скорости, и их удары ионизируют молекулы диэлек-
трика, превращая их в ионы. В итоге возникает лавинный поток
ионов, который разрушает изоляцию. Электрический пробой проис-
ходит при более высоких напряжениях, чем тепловой, но воздей-
ствие поля на диэлектрик для электрического пробоя может быть
кратковременным.
В случае, если поле в изолирующем устройстве неравномер-
но, то под действием внешнего напряжения в одной части ди-
электрика напряженность поля может быть большем, чем проч-
ность диэлектрика, а остальная часть диэлектрика содержит
поле меньше пробойного. Тогда возможно только частичное
(ограниченное) разрушение диэлектрика, но вероятен менее
благоприятный вариант: частичный пробой диэлектрика вызо-
вет повышение напряженности в остальной его части до значе-
ния, превышающего электрическую прочность. Это вызовет
пробой диэлектрика в целом.
23

Данная ситуация возможна в конденсаторе со слоистой изоля-
цией. 
Условия слоистой изоляции создаются в электрических маши-
нах и аппаратах, когда вследствие дефектов производства в массе
твердого диэлектрика оказываются пузырьки воздуха.
Еще одной важной характеристикой диэлектриков является
удельное сопротивление.
Удельное объемное сопротивление ρ — величина, количест-
v
венно определяющая способность материала препятствовать току
по всему объему. Единицей измерения удельного объемного 
2
×
сопротивления является  Ом мм .
м
Удельным поверхностным сопротивлением ρ определяет-
s
ся способность диэлектрика препятствовать току утечки по всей
поверхности. Удельное поверхностное сопротивление измеряется
в Омах, так как поверхностное сопротивление считается пропор-
циональным длине l и обратно пропорциональным ширине слоя.
Вид и характеристики изолирующих материалов зависят от
устройства. Фарфор применяется для изоляторов, устанавливае-
мых на воздушных линиях, обладает большой механической
прочностью. К изоляции между пластинами коллектора электри-
ческих машин предъявляются требования нагревостойкости, не-
горючести, упругости и механической прочности. Этим требова-
ниям отвечает слюда. 

ЛЕКЦИЯ № 4. Электромагнитные расчеты
1. Основные характеристики 
магнитного поля тока

Магнитное поле — особая форма материи, образующаяся во-
круг проводника, по которому протекает ток. Электрический ток
обладает намагничивающей силой, и в магнитном поле сущест-
вуют магнитные силы.
С помощью намагничивающей силы создается определен-
ная, пропорциональная ей напряженность магнитного поля Н,
которая определяется изменением магнитного состояния среды.
Состояние среды в магнитном поле характеризуется вектором
магнитной индукции В
Напряженность и магнитная индукция связаны соотноше-
нием: = µ , где µ — абсолютная магнитная проницаемость.
a
a
Магнитная проницаемость вакуума является постоянной величи-
µ
ной и называется магнитной постоянной µ . Отношение µ
а
=
0
µ0
называется относительной магнитной проницаемостью.
По величине магнитной проницаемости все вещества разде-
ляются на три группы: парамагнитные (парамагнетики), у которых
µ > 1; диамагнитные вещества, у которых µ < 1; ферромагнетики,
которые обладают непостоянной магнитной проницаемостью. 
Вид магнитного поля определяется по магнитным линиям, на-
правление которых совпадает с направлением магнитных сил.
Посредством магнитных линий можно магнитную индукцию вы-
разить числом линий, проходящих через площадку, равную еди-
нице поверхности, поставленную перпендикулярно направлению
поля.
2. Закон полного тока
С помощью закона полного тока определяется зависимость
напряженности магнитного поля от величины силы токов, кото-
25

рые данное поле возбуждают. Этот закон выводится на основа-
нии большого числа опытов. Закон полного тока гласит, что ин-
теграл от напряженности магнитного поля по некоторому замк-
нутому контуру равен алгебраической сумме токов, входящих 
r r
в этот контур:  Í d=
F, при этом положительными счита-


ются токи, магнитное поле которых совпадает с направлением об-
хода контура.
Интеграл в законе полного тока называется циркуляцией век-
тора напряженности.
— намагничивающая сила тока.
Для определения направления магнитного поля тока также ис-
пользуют мнемоническое правило буравчика: если направление
тока совпадает с поступательным движением буравчика, то его
вращательное движение совпадает с направлением магнитного
поля данного тока. Магнитное поле нескольких токов, имеющих
различное направление, определяется с учетом, что положитель-
ными являются токи, магнитные поля которые имеют то же на-
правление, что и выбранное положительное направление. 
Сильные магнитные поля возбуждаются при помощи катуш-
ки из изолированной проволоки. Учитывая, что намагничиваю-
щая сила каждого из витков приравнивается к его силе тока, то
для всей катушки намагничивающая сила определится форму-
лой: In, где — количество витков в катушке.
По закону полного тока напряженность магнитного поля рас-
сматривается как намагничивающая сила, которая приходится на
единицу длины магнитной линии. В случае, если физические
условия рядом с рассматриваемой магнитной линией меняются,
напряженность магнитного поля будет определяться с помощью
деления намагничивающей силы на длину магнитной линии.
Если рассматривается прямой ток, магнитные линии направле-
ны по окружности, которая охватывает провод. В произвольной
точке этого магнитного поля, которая находится на некотором рас-
стоянии х от провода, длина окружности магнитной линии опреде-
ляется формулой 2πx. Так как условия во всех точках окружности
одинаковы, напряженность поля определяется соотношением:
I
=
.
x
π
2
26

По аналогии определяется, что напряженность магнитного по-
ля внутри кольца из любого материала, равномерно и плотно об-
мотанного проволокой, определяется формулой:
In
=
,
R
π
2
где — радиус кольца.
Во многих электротехнических устройствах напряженность
магнитного поля вдоль магнитных линий изменяет значение в за-
висимости от условий участков, через которые она проходит.
При этом путь магнитного потока носит название магнитной це-
пи. Данную цепь разделяют на определенное число участков,
в которых напряженность считается постоянной. В этом случае
закон полного тока представляется в виде сумм, а не интегралов:
m
H l
In
k k =
,

=1
где — длина каждого из участков.
Получаем, что по закону полного тока намагничивающая сила
равна сумме произведений напряженности поля на длину соот-
ветствующих участков магнитной цепи, которое называется маг-
нитным напряжением:
Hl In.
3. Расчет магнитной цепи
Расчет магнитной цепи заключается в основном в определе-
нии намагничивающей силы, которая необходима, чтобы возбу-
дить определенный магнитный поток в магнитопроводе.
m
Для расчета применяется закон полного тока 
H l
In
k k =
.

=1
Суть расчета заключается в том, что магнитную цепь разделяют
на некоторое число участков, в которых напряженность магнитного
поля является постоянной. Затем для каждого из участков опреде-
ляется величина индукции (= Ф / S), и, применяя кривую намаг-
1
ничивания данного материала, определяют напряженность для дан-
27


ного участка Н . Далее
1
S
по аналогии определя-
1
ется напряженность
/ 2
1
S2
всех остальных участ- I
/ 2
2
ков.
lB
В случае, если маг-
I
нитная цепь содержит
/ 2
небольшой воздуш-
S
2
2
ный зазор (рис. 8),
S1
/ 2
1
сечение пути потока
в воздухе можно счи-
Рис. 8. Магнитопровод с зазором
тать равным сечению ферромагнитного участка. Отсюда следует,
что индукция в воздушном зазоре соответствует значению индук-
ции на соседнем участке. Зная эту индукцию, определяют напря-
женность поля. В воздухе она имеет большое значение:
Вв
=
.
в
µ0
В качестве длины каждого участка цепи принимают длину
средней магнитной линии потока.
Затем по закону полного тока подсчитывается необходимая
намагничивающая сила: H k H l + ... + H l , откуда 
n
1 1
2 2
B B
H l
1 1 + H l
2
+... + H l
I
в в
=
2
.
n
При решении обратной задачи — определении магнитного по-
тока или индукции по заданной намагничивающей силе — расчет
принимает более сложную форму, что связано с тем, что распре-
деление напряженности Н между определенными участками цепи
не всегда известно, так как оно зависит от магнитной индукции.
Такую задачу решают подбором или построением магнитной ха-
рактеристики устройства.
4. Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция заключается в том, что при из-
менении магнитного потока, проходящего через замкнутый кон-
28

тур, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции.
В частности, если проводник движется в магнитном поле, в нем
возникает электрическое поле, которое прямо пропорционально
индукции данного поля и скорости движения данного проводника.
При этом величина электродвижущей силы, которая является
индукционной, определяется по формуле:
= – vBl sinα,
где — скорость движения проводника;
В — индукция магнитного поля;
— длина проводника;
α — угол между направлением движения проводника и напра-
влением магнитной индукции поля.
Для определения направле-
ния перемещения зарядов в про-
воднике применяется правило
N
правой руки (рис. 9): если ли-
нии магнитной индукции входят
в правую ладонь, а отставленный
B
e
большой палец направлен по
движению проводника, вытяну-
тые пальцы будут иметь направ-
v
ления индуктированной электро-
движущей силы.
Знак минус в формуле закона
электромагнитной индукции опре-
деляет правило Ленца: э. д. с. ин-
дукции своим магнитным полем
S
стремится противодействовать
причине, ее вызывающей, (на-
пример, если замкнуть провод-
Рис. 9. Правило правой руки
ник на некоторое сопротивление).
Закон электромагнитной индукции можно также выразить
другим соотношением:
dx
Е = −Вl
,
dl
dx
где 
— скорость движения проводника. 
dt
29

Учитывая, что Bl d= dФ — магнитный поток, закон перепи-
шем в виде: 

Е = −
.
dt
Итак, величина э. д. с. определяется как скорость изменения
потока, сцепленного с контуром. Единицей измерения магнитно-
го потока в СИ является 1 Вб — вебер.
Индукционные токи образуются не только в обмотках электри-
ческих машин и аппаратов, а во всяком проводящем теле, которое
находится в переменном магнитном поле. Данные токи являются
вихревыми, так как они направлены вдоль проводников и замы-
каются сами на себя.
5. Электродвижущая сила, 
индуктируемая в катушке, и потокосцепление

Большинство электромагнитных устройств (трансформато-
ры, машины, измерительные приборы) обладает общим свой-
ством: их  магнитный поток пронизывает их катушки, сцепляясь
при этом с ее отдельными витками (рис. 10). Данный поток, сцеп-
ляясь с ветвями катушки, может вести себя по-разному. На пред-
ставленном рисунке одна часть магнитного потока Ф является
1
сцепленной со всей катушкой, а поток Ф замкнут на последние
2
три витка.
При изменении величины магнитного потока (при перемеще-
нии катушки или при перемещении самого потока) в каждом вит-
ке образуется э. д. с. индукции, определяемая соотношением:

= −
.
0
dt
Все витки в катушке соединены между собой последователь-
но, следовательно, общая э. д. с., образующаяся в катушке в це-
лом, определяется соотношением:
d(Ф + Ф + ... + Ф
1
2
)
Е
ω
= −
dt
где ω — число витков в катушке.
30

ω
Выражение характеризующее 
Ф + Ф + ... + Ф =
Ф
ω
= ψ ,

1
2
1
=
магнитный поток, пронизывающий всю катушку, называют потоко-
сцеплением. На основании этого э. д. с., индуцируемая катушкой,
находится по формуле:

Е = −
.
dt
ω = 3
Ф
Ф
1
2
Рис. 10
В случаях, если весь магнитный поток пронизывает все витки
катушки, применяют понятие полного потокосцепления, когда 
Ф = Ф = ... = Ф
1
2
ω.
Тогда форма расчета э. д. с. индукции катушки примет вид:


Е = −
= − ω
.
dt
dt
Данную формулу применяют при расчете э. д. с. индукции
в катушках машин и аппаратов, потому что в этом случае потоко-
сцепление соответствует полному.
6. Индуктивность
Между магнитным потоком Ф, потокосцеплением ψ электри-
ческой цепи и величиной силы тока существует пропорциональ-
ная зависимость. При этом коэффициентом пропорциональности
31

является индуктивность данной электрической цепи, которая
определяется соотношением:
/ ψ.
Индуктивность является свойством электрической цепи, кото-
рая характеризует ее способность образовывать потокосцепление.
Данная характеристика является одной из основных характеристик
электрических цепей.
В СИ в качестве единицы индуктивности принят Генри. 1 Гн =
= 1 Ом × 1 с.
При изменении силы тока в цепи происходят изменения по-
рождаемого этим током магнитного потока (потокосцепления),
что приводит к индукции э. д. с.:

d(LI )
Е = −
= −
.
dt
dt
В большинстве случаях индуктивность цепей принимается за
постоянную величину, поэтому формула примет вид:
dI
= −L
.
dt
Такую э. д. с. индукции называют э. д. с. самоиндукции, так
как индукционный ток возникает в той же цепи, в которой изме-
няется величина силы тока. При этом по правилу Ленца индук-
ционный ток направлен так, что противодействует вызвавшей его
причине, т. е. препятствует изменению силы тока.
Индуктивность в некоторых простых случаях можно опреде-
лить, не используя общей формулы. Например, для катушки по-
токосцепление определяется формулой:
2
ψ =
ω I
ωФ =
,
nRMk
1
=
n
n
lk
где ∑ RMk = ∑
— сумма магнитных сопротивлений цепи 
µ
1
1
S
=
=
ak
k
потока Ф. 
32

Отсюда имеем:
2
2
ψ
ω
ω
=
=
=
.
I
n
l
RMk
n k
µ
1
1
S
=
=
ak
k
В простейшем случае, когда магнитная цепь однородна, ин-
дуктивность катушки определяется соотношением:
2
2
ω
µ ω S
L
a
=
=
,
R
l
M
где µ — магнитная проницаемость материала сердечника;
a
— площадь катушки;
— длина катушки.
Когда в магнитном поле катушки присутствует ферромагне-
тик, индуктивность может изменять свою величину, что связано
с тем, что магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от
напряженности магнитного поля.
Если электрическая цепь содержит индуктивность и сопро-
тивление R, соединенные последовательно, ток в цепи образуется
при сложении разности потенциалов и э. д. с. самоиндукции:
e
i
L
=
,
R
откуда 
di
iR L
.
dt
Полученное уравнение цепи является дифференциальным от-
носительно мгновенного значения силы тока. 
Если такую цепь подключить к постоянному напряжению,
э. д. с. самоиндукции препятствует нарастанию силы тока.
По этой причине после включения цепи сила тока не сразу до-
стигает установленного значения R, которое определя-
ется по закону Ома постоянного тока. 
На протяжении некоторого времени с момента включения
в цепи протекают переходные процессы. Но в данном случае
переходные процессы протекают в течение очень короткого
промежутка времени.
33

Важно учитывать явление самоиндукции при рассмотрении
процессов выключения электрических цепей. Если цепь содер-
жит индуктивность, ток в ней не может мгновенно достичь нуле-
вого значения, так как возникающая при выключении э. д. с. сам-
оиндукции будет препятствовать уменьшению величины тока.
При выключении подобных цепей э. д. с самоиндукции пробивает
воздушный промежуток между расходящимися контактами, соз-
давая при этом электрическую дугу, посредством которой некото-
рое время цепь остается замкнутой. Через определенный проме-
жуток времени дуга исчезает, и ток прекращается.
Результатом появления электрической дуги является нагрева-
ние контактов, вызывающее их обгорание и разрушение. Для уве-
личения сроков службы выключателей применяются специаль-
ные дугогасящие устройства: пружины, которые ускоряют
расхождение контактов, и устройства, которые растягивают дугу.

ЛЕКЦИЯ № 5. Синусоидальный 
переменный ток
1. Синусоидальный ток
Переменным называется такой электрический ток, который
изменяет со временем свою величину и направление. При этом
изменения во времени повторяются, и время, через которое изме-
нения начинают повторяться, называется периодом переменного
тока Т
, а величина, обратная периоду, называется частотой f.
Одной из простейших форм для расчета переменного тока яв-
ляется синусоидальный ток. Синусоидальным называется такой
ток, для которого мгновенные значения силы тока образуют си-
нусоиду. Расчеты такого тока просты, так как производная по то-
ку является косинусоидой, которая не отличается от синусоиды
по форме.
I
i
I
m
m
I
ωt
m
4
ωt3
sinωt

1
ωt
ωt
2
5
sinωt
m
1
ω
t
t1
ω
t t
t t
t
t
t
t
0 1 2
3
4
5
6
7
6
ωt7
Im
Im
Im
Рис. 11. Получение синусоидальной кривой
На рисунке 11 показано построение синусоидального тока.
При этом необходимо взять определенный отрезок , для кото-
m
рого длина равна максимальному значению синусоидальной ве-
личины. Данный вектор является вектором синусоидальной вели-
чины. Исходное положение соответствует направлению вектора
по горизонтальной оси (= 0). Далее рассматривается равномер-
ное вращение данного вектора в положительном направлении
35

с периодом = 2π. Угловая скорость вращения определяется фор-
мулой:
π
ω 2
=
= 2 f
π .
T
При этом мгновенное значение силы тока будет определяться
как проекция вектора тока на горизонтальную ось. 
При повороте на угол φ =  ωt проекция будет определяться
формулой:  sinωt. Таким образом, в каждый момент времени

значение силы тока будет определяться уравнением: 
sinωt

где — мгновенное значение силы тока, т. е. значение силы тока
в каждый момент времени;
— максимальное значение силы тока.
m
В данном уравнении выражение, находящееся под знаком три-
гонометрической функции, называется фазой тока. Если враще-
ние рассматриваемого вектора в момент времени равно нулю,
вектор начинается не с горизонтального направления, а находит-
ся под некоторым углом α к горизонтальной оси, данный угол  на-
зывается начальной фазой. 
Таким образом, уравнение переменного синусоидального тока
примет общий вид:
sin(ωt + α).

Генераторы, вырабатывающие переменный синусоидальный
ток, должны иметь э. д. с., определяемые соотношением:
sin(ωt + β),

где β — начальная фаза э. д. с.
В случае, когда э. д. с. и ток в одной цепи проходят через ну-
левое или максимальное значения в различные моменты време-
ни, говорят, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга
(рис. 12). Сдвиги фаз φ определяются как разность начальных фаз
синусоидальных величин. Для данного случая φ = α – β, и векто-
ры силы тока и напряжения расположены под углом φ друг отно-
сительно друга. 
36

e
Em
φ Im
i
β
ωt
α
0
φ
Рис. 12. Две величины не совпадающие по фазе
При вращении векторов угол между ними сохраняется. 
2. Действующие значения переменных токов 
и напряжений

Для того чтобы оценить действие переменного тока, его среднее
тепловое действие сравнивается с подобным действием постоян-
ного тока. Значение силы переменного тока, определенное таким
образом, называется действующим (эффективным) значением.
Для постоянного тока в течение времени Т через сопротивле-
ние на нем выделяется определенное количество теплоты Q:
IRT.
За этот же период времени переменный ток на том же сопро-
тивлении выделяет количество теплоты, определяемое формулой:
T
2
i R dt,
t
=0
где — мгновенное значение силы тока.
Учитывая определение действующего значения, приравняем
количество теплоты для постоянного и переменного тока.
T
2
2
I RT i R dt,
t
=0
T
1
откуда получаем:  =
2 d.

=0
37

Если переменный ток является синусоидальным, его дей-
ствующее значение можно рассчитать так:
T
T

t
ω
2
2
1
1 cos 2
=
sin ωdt
I
t
m
=
d .

m

2
=0
=0
T
T
Так как 
t
d = и 
cos 2 t
ω d= 0, формула преобразуется:


=0
=0
I m
=
.
2
Путем похожих рассуждений получается формула для дей-
ствующего значения напряжения:
U m
= 2
Действующее значение силы тока является основной характе-
ристикой переменного тока, так как часто действие тока пропор-
ционально квадрату силы тока. Поэтому при измерениях электри-
ческих величин можно применять одни и те же приборы как для
постоянного, так и для переменного тока. Необходимо только
учитывать, что если прибор показывает 200 А, то максимальная
сила тока в цепи будет равна 
А.
3. Закон Ома для простейших цепей 
переменного тока

Характеристики переменного тока (значение тока, фаза тока)
зависят не только от величины сопротивления, входящего в дан-
ную цепь, но и от величины индуктивности и емкости этой цепи.
Это связано с тем, что в таких цепях образуются магнитное поле
и потоки смещения в конденсаторах.
Часто относительная роль параметров (RLС) в цепи незначи-
тельна. Поэтому подобные цепи рассматриваются как цепи, кото-
рые обладают только сопротивлением, или только индуктив-
ностью, или только емкостью, т. е. рассматривается каждое из
условий по очереди для трех простейших цепей переменного тока.
38

Если цепь содержит только сопротивление R, входное напря-
жение sinωбудет создавать ток:

u
U
i
m
=
=
sin t
ω .
R
R
считается постоянной величиной, поэтому сила тока и на-
пряжение совпадают по фазе, а амплитуда силы тока определяет-
U
ся по формуле: I
m
=
m
.
R
Если разделить это выражение на 
2 , получим выражение для 
U
действующих значений:  =
.
R
Данное выражение повторяет формулу закона Ома для участ-
ка цепи постоянного тока.
Для цепей переменного тока называют активным сопротив-
лением. Такие сопротивления преобразуют электроэнергию в теп-
лоту или другой вид. Оно может отличаться от сопротивления
при постоянном токе. 
Если в цепь переменного тока включена индуктивность L, ток
обусловливается совместным действием напряжения и источника
энергии, и э. д. с. самоиндукции, возникающей в цепи в результа-
те изменений тока:
e
i
L
=

R
откуда 
= (– ) + iR.
L
В случае, когда = 0, формула преобразуется:
di
= − L
.
L
dt
Так как ток, проходящий в цепи, определяется выражением
sinωt, напряжение будет изменяться по закону:

di
L
I L
ω cos t
ω .
dt
m
39

Итак, в данном случае синусоидальный ток отстает от сину-
соидального напряжения по фазе на четверть периода. 
Исходя из свойства косинуса получаем, что 
ωL.
m
m
Разделив уравнение на 
2 , получаем выражение:
IωL,
которое называется законом Ома для цепи переменного тока, со-
держащей индуктивность.
Если электрическая цепь содержит электроемкость, то в ней
проходит заряд и разряд конденсатора. Это вызывает поступа-
тельное и возвратное движения зарядов в проводниках, соеди-
няющих емкость с источником переменного напряжения. 
Ток в такой цепи запишется уравнением:
dq
du
=
C
.
dt
dt
Напряжение для синусоидального тока записывается уравне-
нием sinωt, поэтому, подставляя это выражение, получаем

закон изменения тока в такой цепи:
d(sin t
ω )
C
m
U C
ω cosωt.
dt
m
Таким образом, в цепи с емкостью ток опережает по фазе на-
пряжение на четверть периода.
Для максимальных значений справедлива формула:
ωC.
m
m
А для действующих значений справедливо соотношение:
UωC,
которое называется законом Ома для цепей переменного тока, со-
держащих емкостное сопротивление.
40

В отличие от индуктивного сопротивления емкостное умень-
шается с увеличением частоты переменного тока, а для постоян-
ного напряжения сопротивление емкости равно бесконечности.
4. Последовательное соединение индуктивности 
и активного сопротивления

Рассмотрим цепи переменного синусоидального тока, кото-
рые состоят из последовательно соединенных индуктивности L
и активного сопротивления R
Из-за присутствия в цепи индуктивности в ней действуют на-
пряжение источника и э. д. с. самоиндукции, поэтому ток в цепи
запишется уравнением:
e
i
L
=
.
R
i
d
Учитывая, что  = −L
L
, получаем выражение:
dt
di
iR L
.
dt
Так как ток в цепи должен удовлетворять условию
sinωt,

напряжение запишется уравнением:
I R sinωωcosωt.
m
m
Получаем, что напряжение складывается алгебраически из
двух частей: активной составляющей =  I R  sinωt, которая
A
m
совпадает по фазе с током, и индуктивной реактивной состав-
ляющей  ωcosωt, которая опережает по фазе ток в цепи
p
m
на π / 2. 
Если рассмотреть отношение коэффициентов при косинусе 
и синусе 
как тангенс какого-то угла φ, получаем:
L
x
=
ω
ϕ arctg
= arctg .
R
R
41

Данное выражение можно изобразить прямоугольным треуголь-
ником сопротивлений (рис. 13), для которого гипотенуза будет
находиться из выражения:
2
2
.
i
x L
=
z
u
r
p
φ
ω

u
u
r
uA L
i
ωt
φ
ω= 2π
Рис. 13. Характеристики цепи с R и L
Данный треугольник называется треугольником сопротив-
лений.
Умножив и разделив выражение для напряжения на выраже-
ние для z, получаем:
⎛ R
x

I z
ω
ω
m
⎜ sin + cos .⎟
⎝ z
R

Если применить к этому выражению соотношения из тре-
R
x
угольника сопротивлений  cos ϕ =
и  sin ϕ =
, получаем вы-
z
z
ражение:
I z sin(ω+ φ).
m
Отсюда следует, что между напряжением и силой тока суще-
ствует сдвиг фаз:
ωL
ϕ = arctg
.
R
42

Максимальное значение напряжения будет определяться фор-
мулой:
sin(ω) = 1, 
откуда
I z.
m
m
Разделив это выражение на √2, получаем выражение для дей-
ствующих значений:
U
U
=
=
,
2
2
z
x
из этого выражения имеет смысл сопротивления и называется
полным сопротивлением цепи переменного тока.
— индуктивное сопротивление цепи.
5. Построение векторных диаграмм
Для выполнения арифметических действий со значениями си-
нусоидального переменного тока применяется геометрическое
сложение и вычитание векторов используемых величин. Приме-
нение такого способа значительно упрощает расчет цепей сину-
соидального тока через построение их векторных диаграмм.
Так, для сложения суммы двух синусоидальных токов ,
1
2
которые не совпадают по фазе, = sinωи I
sin(ω+ α).
1
2
2m 
Для геометрического сложения векторов каждому из значений
силы тока сопоставляют вектор, стрелки на котором указывают
положительное направление. 
i1
Переменный ток изменяется со
i2
временем по направлению, но для
i
I m
удобства выбирается направление, ко-
α
n
торое мы считаем положительным. 
si
I 2m
На данной схеме (рис. 14) направ-

2
α
ление подобных стрелок указывает,
β I1m
что рассматриваемые токи в узле схе-
I
cosα
2
мы складываются, а не вычитаются.
Мгновенное значение общего тока Рис. 14. Схема и диаграмма
определится уравнением: =  +  =
узла
1
2
43

=  I
sinωt + I sin(ω+  α) = (I
+ I cosα) sinωt + 
1m
2m
1
2m
+ I
sinα cosωt.
2m
Для нахождения конечного результата применим отношение
коэффициентов при cosωи при sinωt, равным значению танген-
са угла β, т. е.
I
sin
2m
α
β = arctg
.
I
cos
1m
2m
α
Иначе говоря, существует прямоугольный треугольник, в ко-
тором отношение сторон удовлетворяет приведенному условию. 
Если разделить и умножить уравнение для на гипотенузу
данного треугольника 
= √ (I
+ I
cosα)2 + (I
sinα)2,
m
1
2
2
получим выражение:
(cosβ sinωt + sinβ cosωt) = sin (ωt + β)2.
m
m
Треугольник токов на данной диаграмме можно представить
как треугольник, построенный на ос-
.
.
новании геометрического сложения
I
векторов I
и .
r
1m
2m
Задача сложения двух токов при
I
таких представлениях переходит к гео-
метрическому сложению векторов то-
ков, длины которых соответствуют
. .
IωL
максимальному значению токов, а на-
L
правление определяется по величине
начальной фазы колебания тока.
Диаграммы строятся в масштабе,
что позволяет точно определить амп-
литуду результирующего тока.
С
.
.
Часто диаграммы строятся не для
1
I       C 
ω
максимальных, а для действующих
значений параметров, что позволяет
уменьшить длины соответствующих
Рис. 15. Векторные 
векторов.
диаграммы цепей
44

Сложные цепи переменного тока часто рассматриваются как
цепи, которые состоят из отдельных активных, индуктивных
и емкостных сопротивлений (цепи с сосредоточенными постоян-
ными). Соответственно при построении векторных диаграмм ис-
пользуются векторные соотношения этих трех видов сопротив-
лений. На рисунке 15 рассмотрены векторы напряжений и токов
для активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Эти
простейшие векторные соотношения помогают при построении
векторных диаграмм сложных цепей синусоидальных токов.
6. Последовательное соединение 
активных сопротивлений, 
индуктивностей и емкостей

Для того чтобы рассчитать цепи переменного тока, которые
состоят из активных (R) и реактивных (и С) элементов, соеди-
ненных последовательно, проще всего свести решение к тригоно-
метрической задаче с применением построения векторных диаг-
рамм для данных цепей.
Рассмотрим цепь, которая состоит из двух последовательно со-
единенных катушек и , которые обладают активным сопротив-
1
2
лением  и индуктивностью и связаны между собой. Поэтому
данную цепь представим как цепь, состоящую из последовательно
соединенных двух активных сопротивлений катушек, которые
рассматриваются отдельно от их индуктивности (рис. 16).
Для того чтобы
L
L
r
построить векторные
1
1
1
диаграммы при после-
довательном соедине- U
U
z
r
L
2
2
2
нии, следует начи-
нать с вектора тока
.
.
I&
IωL
, так как в этом слу-
2
Ir
.
2
чае ток на всех
.
U 2
участках цепи одина-
Ir2
ков. Общее напряже-
.IωL
.
ние находится
1
U
как векторная сумма
1
φ
частичных напряже-
I
ний . 
U& = U& +U& Лю-
1
2
бое из частичных на- Рис. 16. Цепь последовательного соединения R,
пряжений при этом
L и C
45

определяется как сумма индуктивного реактивного напряжения 
IL
ω = Ix
& , для которого вектор опережает вектор тока на 900,
L
и активной составляющей напряжения  R
I& , для которого вектор
сонаправлен вектору тока.
На диаграмме получаем вектор  , который направлен по гори-
зонтальной оси, перпендикулярный ему в направлении против ча-
совой стрелки вектор индуктивного напряжения 
и вектор ак-
тивного напряжения, который откладывается из конца вектора
индуктивного напряжения, — параллельно вектору  . Затем соеди-
няем конец данного вектора с началом координат и получаем век-
тор 
, характеризующий напряжение на первой катушке.
1
После этого по данному методу находим вектор напряжения
, начиная построение от конца вектора 
.
2
1
Вектор 
, определяющий общее напряжения, находим, соеди-
нив с началом координат конец вектора 
. По векторной диаг-
2
рамме видно, что общее напряжение определяется как гипотену-
за прямоугольного треугольника, катетами которого являются
векторы IR IR и Ix Ix , т. е. можно записать соотношение:
1

1
2
= (IR IR
Ix Ix
I R R
x
1
)2
2
( 1
)2
2
( 1
)2
2
( 1 2)2 ,
приводящее к выражению для силы тока:
U
= (L
ω + L
ω
1
)2
2
( 1
) ,
2
2
которое можно записать в общем виде:
=
U
I
(∑R)2+(∑ L
ω ) .
2
Если в неразветвленной цепи тока содержатся все три вида
приемников (индуктивность L, активное сопротивление и ем-
кость С), закон Ома для нее можно вывести аналогично, исполь-
зуя построение векторных диаграмм, которые изображают вектор
общего напряжения цепи через сумму векторов частичных напря-
жений.
Начинаем построение диаграммы с построения вектора тока I.
Сила тока на индуктивности отстает по фазе от напряжения на чет-
46

верть периода, значит, вектор 
опережает 
на π / 2. Затем
к этому вектору прибавляется вектор активного напряжения 
,
параллельный вектору  . Для конденсатора сила тока опережает
напряжение на четверть периода. Отсюда получаем, что вектор
напряжения на емкости строится под углом 90° к век-
1
тору  U& = I&
С
, но в от-
C
ω
L
.
.
рицательную сторону, т. е. на
Ir
1
U
r

диаграмме — вниз (рис. 17).
ωC
C
Вектор общего напря-
.
жения получаем, соединив
IωL
начальную и конечную точ-
.
U
ки. Оно получается как ги-
.
потенуза прямоугольного
I
треугольника. При этом
Рис. 17. Цепь и ее диаграмма
один катет этого треуголь-
ника равен активному напряжению IR, а второй определяется
как разность индуктивного и емкостного напряжений: 
I L
ω
1
− I
.
ωC
Из соотношений в треугольнике получаем:
− (IR )
2
2

1
I L
ω − I



.

C
ω ⎠
Отсюда сила тока найдется из соотношения:
U
U
=
=
2
2
R


− x
2
L C ) .
2
1
+ ⎜ L
ω −

C

ω ⎠
Сдвиг фаз φ между током и напряжением из треугольника бу-
дет равен: 
ω
1
− ω
ϕ = arctg
.
R
47

Когда  L
ω
1
>
, сдвиг фаз является положительным, поэтому 
ωC
перед емкостным сопротивлением в выражении закона Ома ста-
вится минус с учетом, что данное сопротивление приводит к от-
рицательному сдвигу фаз.
7. Параллельное соединение приемников 
переменного тока

Рассчитаем цепь, которая состоит из двух параллельно соеди-
ненных приемников, каждый из которых обладает различным ин-
дуктивным сдвигом фаз φ и φ .
1
2
Найдем общий ток I, который потребляется схемой. Данный
ток определится соотношением:
I& = I& + I& ,
1
2
так как приемники энергии соединены параллельно.
Исходя из свойств параллельного соединения построение
векторных диаграмм в данном случае начинают с вектора напря-
жения. 
Векторы  I& и  I&
1
2 направлены по отношению к этому вектору
под углами φ и φ . Общий ток определяется как геометрическая
1
2
сумма этих векторов. 
После проектирования этих векторов на две координатные
оси, находим соотношение для величины активной составляющей
тока:
cosφ = I = I cosφ cosφ = I
a
1
1 2 
2
1a
2a
и для его реактивной составляющей:
sinφ = I = I sinφ sinφ = I .
p
1
1 2 
2
1p
2p
Общий ток определится по формуле:
= (cosϕ) 2+ (sinϕ ) 2 = (I
I
1a
) 2
2
(12p)2.
48


8. Смешанное соединение приемников 
переменного тока

Для того чтобы рассчитать смешанное соединение потребите-
лей в цепи переменного тока, придерживаются последовательно-
сти действий, которые применялись при расчете подобных цепей
постоянного тока.
Начать расчеты следует с определения эквивалентного сопро-
тивления разветвления, после чего заменить разветвления эквива-
лентным сопротивлением и рассчитать цепь в целом, считая ее
последовательной.
При расчете цепей переменного тока сложность заключается
в том, что необходимо учитывать векторные соотношения вели-
чин переменного тока.
Рассмотрим пример расчета одной из таких цепей (рис. 18).
I
I
I1
I2
I
I
U
1
z
2
z
1
2
I
I
1a
1p
I
I
b
2a
2p
U
g
g
1
1
2
b2
.
U
φ1
φ
.
I
I
1p
1
φ
.
2
I
I
I
I
1a
2p
I
2
2a
Рис. 18. Смешанное соединение и векторная диаграмма
Начнем с определения проводимостей разветвлений, для чего
нужно определить активные проводимости обеих ветвей:
R
R
1
=
и
2
g
1
2
=
2
+
L
ω
1
1
( 1)2
2
1
+
2
C)2
49

После этого найдем реактивные проводимости этих ветвей:
1
L
ω 1
C)
=
1
и =
.
2
2
+ ωL
1
1
( 2)2
2
+
2
C)2
Для разветвления активная проводимость равна: ,
1
2
а реактивная проводимость находится как . После это-
1
2
го определим эквивалентные активное и реактивное сопротив-
ления:
g
b
p
=
è
p
=
.
p
2
p
2
y
y
p
p
После преобразований рассчитываем схему как последова-
тельное соединение, т. е. справедлива формула: 
U
=
3
(+ ±
p
)2 x x
3
) .2
3
Во второй скобке знаменателя знак будет зависеть от характе-
ра реактивного сопротивления разветвления.
Если оно того же характера, что и реактивное сопротивление
последовательного участка , то равно сумме этих сопротивлений;
3
если сопротивление имеет другой характер, х вычитается из х .
р
3
Для нахождения токов в ветвях разветвлений найдем напряжение
в разветвлениях:
I z ,
p
3 p
откуда рассчитываем значения токов:
U
U
I
p
=
и I
p
1
=
.
2
z
z
1
2
Напряжение 
определяется соотношением:
3
I z .
3
3 3
50

Активная мощность, т. е. мощность, определяющая энергети-
ческое состояние цепи, определяется по общему току и суммар-
ному активному сопротивлению цепи:
I2 ().
3
p
3
Для построения векторной диаграммы такой цепи следует
начинать с вектора напряжения на разветвлении 
(рис. 19).
p
Под углом φ1 к нему строится вектор тока 
(здесь и далее точка
1
над буквой показывает, что данная величина является вектором).
Этот угол можно построить, если отложить в некотором масшта-
бе по направлению 
величину активного сопротивления и под
p
углом π / 2 к нему — величину индуктивного сопротивления. За-
тем суммируем и , сумма которых строится относительно си-
1
2
x
лы тока под углом 
2
ϕ = arctg
. Далее строится , ко-
1
2
3
1
2
R2
торая отстает по фазе от 
на
3
определенный угол.
Общее напряжение цепи:
I1
I2

.+ 
.
p
3
r1
r
U
2
U
Легче всего строить 
по
p
3
L
C
частям: прибавить к 
актив-
I
1
p
3
ное напряжение I R , которое
L
r
3 3
3
3
параллельно вектору тока 
,
3
после чего прибавить реактив-
Рис. 19. Смешанное соединение
ное напряжение I x , которое
3 3
имеет направление, образующее угол 90° к 

p
при этом получается как гипотенуза прямоугольного тре-
3
угольника, катетами которого являются 
и 

3 3
3 3
Если соединить конец вектора 
и начало координат, можно
3
определить вектор общего напряжения  . Этот вектор опережает
вектор общего тока на угол φ:
x
ϕ = arctg p
3 .
R
p
3
51



.
.
I2
Up
.
.
.
φ
.
U
I jx
I r
2
3
3
3
2 2
I jx
2
2
.
φ
I r
3 3
.
φ
.
Up .
1
.
I3
I jx
1
1
I r
1 1
.
I1
Рис. 20. Диаграмма смешанного соединения
9. Полная и реактивная мощности
Энергетические условия в цепях переменного тока характери-
зует активная мощность =  UI  cosf. Однако существует также
полная мощность UI и реактивная мощность UI sinf, кото-
рые применяются для более точного расчета цепей.
Площадь сечения проводов обмоток генераторов и других
электротехнических устройств рассчитана на некоторое дей-
ствующее значение силы тока. 
Коэффициент мощности, при котором работают данные ма-
шины, зависит от рода приемников энергии, которые включены
в их цепь. Активная мощность, отдаваемая этими машинами без
перегрузки, тем меньше, чем ниже cosφ потребителей.
Поэтому на генераторах и трансформаторах в качестве их но-
минальной мощности указывают полную мощность. Она равна
той наибольшей активной мощности, которую генератор может
отдать, а трансформатор передать, когда у нагрузки cosφ = 1. 
φ
φ
n
.
n
U
si
I
 
si
φ
φ
= U 
.
Q = U
p
U
I
P = UI cos
U = U cosφ
φ
a
Рис. 21. Треугольники напряжений и мощностей
52

Единицей полной мощности является вольт-ампер (В – А), еди-
ницей измерения реактивной мощности является вар (Вар). Соот-
ношение между всеми видами мощности цепей переменного тока
представляются с помощью треугольника мощностей (рис. 21).
Его можно построить путем умножения треугольника напря-
жений цепи на силу тока I. Из данного треугольника получаем
следующие соотношения:
 
=
 
2
P
 
+
 
2
;
cosφ;
cosφ;
tgφ.
Для того чтобы рассчитать полную мощность сложной уста-
новки, применяется формула:
= (∑ P)2+ (∑Q)2 ,
а если учесть, что реактивная мощность определяется соотноше-
нием
– ,
L
C
получаем следующую формулу:
= (∑ P)2+ (∑Q
Q
− ∑ )2 .
10. Явления резонанса в цепях переменного тока
Электрическим резонансом называется явление совпадения
частоты источника переменного тока с частотой собственных сво-
бодных колебаний электрической цепи. Электрические колебания
возникают в цепи, которая включает в себя индуктивность и ем-
кость. Изначально емкость заряжается до начального напряжения
, после чего ее замыкают на индуктивность, в результате чего
н
в цепи возникает постепенно увеличивающийся ток i. Сила тока
возрастает постепенно, так как ее увеличению препятствует э. д. с.
самоиндукции. При увеличении силы тока в магнитном поле ин-
53

2
Li
дуктивности накапливается энергия 
. Ток достигает макси-
2
мального значения, после чего уменьшается постепенно, так как
его уменьшению препятствует э. д. с. самоиндукции. Она поддер-
живает ток, благодаря чему конденсатор перезаряжается в обрат-
ном направлении. 
В случае, когда в колебательном контуре нет потерь, переза-
рядка емкости продолжается до тех пор, пока емкость не зарядит-
ся до первоначального напряжения . Частота электрических ко-
н
лебаний определяется по формуле:
1
ω =
.
0
LC
Резонанс возникает в цепи, когда цепь подключена к внешне-
му источнику, а частота этого источника ω равна частоте ω .
0
Существуют два основных вида резонанса: резонанс напря-
жений, который возникает при последовательном соединении ре-
активных элементов, и резонанс токов — при параллельном со-
единении.
Резонанс напряжений происходит в неразветвленной цепи пере-
менного тока, которая содержит источник энергии, индуктив-
ность L, емкость С и активное сопротивление (рис. 22). По за-
конам Ома

=
U
I
.
2

1 ⎞
2
+ ⎜ L
ω −


ω
1
Если учесть, что при резонансе  ω = ω =
, справедливо
0
равенство:
LC
1
ω = ω =
,
0
LC
что преобразует выражение для тока:
R.
54


R
Отсюда получаем, что и .
cosϕ =
= 1
z
.Ir
L
UL
.
.
U
r
U
U
U
C
C
L
.
Ir
C
.
.
U
U
C
L
.
U
Рис. 22. Цепь резонанса напряжения
Когда активное сопротивление цепи мало, при резонансе
сила тока быстро увеличивается, и при этом возрастают напря-
жения на емкости и индуктивности. Таким образом, условие рез-
кого увеличения электрических величин определяется соотноше-
нием:
L
>
.
C
L
Выражение 
называется характеристическим или волно-
C
вым сопротивлением колебательного контура ρ. 
Добротностью электрического контура называется величина
= ρ / R.
На практике в устройствах резонанс напряжений является не-
желательным явлением, которое связано с возникновением пере-
напряжений. 
Положительное действие резонанса проявляется в радиотех-
нике, проволочной телефонии, в автоматике и т. п.
55

Резонанс токов возникает при параллельном соединении
источника и колебательного контура. Для параллельного соеди-
нения, используя закон Ома, можно получить выражение:
2
U g + (− b
C
)2 .
Данное явление происходит при условии, что , когда
C
L
Ug и cosφ = 1. Токи в каждой из реактивных ветвей пропор-
циональны одному и тому же напряжению и поэтому при резо-
нансе равны:
Ub Ub .
C
C
L
L
В реальных цепях не существует катушек, которые обладают
индуктивностью и не обладают активным сопротивлением, что
относится и к емкости. 
Поэтому для случая параллельного соединения невозможно
применять условие идеального случая:
1
ω =
,
0
LC
потому что значение этих сопротивлений влияет на эквивалент-
ные значения индуктивности и емкости. В этом случае справедли-
вым является условие: 
L
C
1
L
ω
ω
А если учесть, что  =
и 
L
=
C
b
, полу-
2
2
+ ω
L
L)2
⎛ 1 ⎞
2
RC + ⎜

⎝ C
ω ⎠
чаем выражение, которое может служить условием резонанса тока:
C
ω
L
ω
=
.
C
ω C)2
2
+1 + ( L
ω )2
R
L


ЛЕКЦИЯ № 6. Трехфазная система
1. Соединение по схеме «звезда»
Трехфазной системой называется объединение трех цепей
переменного тока в одну цепь. При этом каждая из цепей назы-
вается фазой.
В трехфазной системе мгновенные значения э. д. с. могут быть
записаны в виде системы:



eA sin
m
ωt;


2π ⎞
eB sin
m
⎜ω
⎟ ;


3 ⎠


2π ⎞
eC sin
m
⎜ω+
⎟ .


3 ⎠
В этих формулах буквы А,  В и С означают принадлежность
к соответствующим фазам. 
Фазные обмотки трехфазных устройств могут соединяться
с приемниками электроэнергии с помощью шести проводов, об-
разуя три независимые фазные цепи. Подобные схемы почти не
применяются. На рисунке 23 стрелками показаны положительные
направления, которые определяют начала (АВС) и концы (XYZ)
обмоток генератора.
A
IA
E
.
.
.
.
A
E
I
C
O
A
B
C
O
Нейтраль
O
E
I
B
B
C
B
IC
Рис. 23. Соединение звездой
57

Если концы трехфазных обмоток генератора соединить в об-
щую точку О, данное соединение будет называться соединением
по схеме «звезда» (рис. 23). В такой схеме три обратных провода
фаз системы объединяются в один общий провод. Когда все фазы
системы имеют одинаковую нагрузку, можно записать уравнения:

2 ⎞
sinωt;  iB =
π
sin
m
⎜ω
⎟ ;
A

3



2 ⎞
iC =
π
sin
m
⎜ω+
⎟ .
3


А так как в общем проводе ток будет находиться как сумма то-
ков в нем , выражение для общего тока примет вид:
0
A
B
C


2π ⎞

4π ⎞⎤
i
I
sin
sin
sin
m
ωt
ωt
ωt
0 =

+
⎜ −
⎟ +
⎜ −
⎟⎥ =


3 ⎠

3 ⎠⎦

1
3
1
3

⎜ sin ωt
sin ω
sin ω
sin ω
sin ω
m



+


= 0

2
2
2
2



Отсюда получаем, что ток в общем проводе равен нулю, т. е.
общий провод можно назвать нулевым, или нейтральным, прово-
дом. При этом все другие провода, которые соединяют обмотки
генератора с приемником, носят название линейных проводов.
Узел, образующийся обмотками фаз генератора или фазы нагруз-
ки, называется нулевой точкой, или нейтралью.
Если нагрузка во всех трех фазах имеет одинаковые значения,
то она называется симметричной, или равномерной. При такой
нагрузке сила тока в каждой из фаз одинакова, а сдвиги фаз меж-
ду э. д. с. и токами имеют одинаковые значения.
Когда трехфазная цепь симметрична, нулевой провод может
быть убран за ненадобностью.
Для трехфазных систем напряжение на зажимах обмоток каж-
дой из фаз генератора или нагрузки называется фазным напря-
жением
.
Фазные токи — токи, проходящие в обмотках генератора или
в фазах нагрузки. 
58


Напряжения между отдельными линейными проводниками
носят название линейных токов.
Если фазы соединены звездой, линейные токи равны фазным:

A
Ф
а линейные напряжения определяются как векторная разность
фазных напряжений:
U&
U&
U&
АВ =

;

B
U&
U&
U&
BC =

;
C

U&
U&
U&
CA =

.
A
Векторная диаграмма для этого представлена на рисунке 24.
A
U
V
A
V
U
U
CA
AB
UB
0
C
V
B
UCB
Рис. 24. Линейное напряжение
Так как часто трехфазная система является симметричной,
векторы фазных и линейного напряжений образуют три равнобед-
ренных треугольника, в котором острые углы по 30° (рис. 25). 
U
Из треугольника получаем 
л
0
cos30 , откуда  U
ф
= 3.
л
ф
2
59


.
.
UФ
120°

90°
30°
30°
Рис. 25. Векторная диаграмма
2. Соединение по схеме «треугольник»
Трехфазную систему можно соединить по схеме «треугольник»,
при котором нулевой провод отсутствует. 
Фазные обмотки генератора при соединении в треугольник
подключаются так: конец каждой из обмоток соединяется с нача-
лом другой фазы (рис. 26).
.
.
.
I
– I
A
A
AB
CA
.
.
.
I
I
CA
AB
I
– I
B
BC
AB
IAB
B
IBC ICA
IBC
C
Рис. 26. Подключение треугольником
В этом случае фазные э. д. с. имеют одинаковые направления,
а внутри треугольника генератора действует их алгебраическая
сумма. При соединении треугольником линейные напряжения
равны фазным напряжениям:
.
Л
Ф
Линейные токи находятся как разность фазных токов:
I&
I&
I&
=
AB 
;

CA
I&
I&
I&
=
BC 
;
AB

I&
I&
I&
=
CA 
.
BC
60

При построении векторной диаграммы начинают с построения
трех векторов линейных напряжений, углы между которыми рав-
ны 120°. Затем строятся векторы токов, которые образуют углы φ
с ними.
Если нагрузка симметрична, то 
I
I
I
I
AB
BC
CA
φ.
Векторы фазного и линейного токов образуют равнобедрен-
ный треугольник, в котором острые углы равны 30°. 
Отсюда получаем, что 
= 3I
Л
Ф
3. Активная, реактивная и полная мощности
трехфазной симметричной системы

В качестве активной мощности трехфазной системы прини-
мается выражение:
.
A
B

Для симметричной системы мощности в каждой из фаз равны
между собой, поэтому Р = 3Р , т. е. справедливо выражение:
ф
P = U I cos
Ф
Ф Ф 
φ .
л
Когда цепь соединена звездой,  =
ф
и , когда цепь 
Ф
Л
3
л
соединена треугольником, U = U и .
=
ф
Л
Ф
3
Если в формулах заменить фазные величины линейными, по-
лучим выражения для мощности:
= 3U I cosϕ = 3U I cosϕ.
ф
ф
л
л
Данная формула применима для трехфазных симметричных
цепей или для почти симметричных.
61

Реактивную мощность создают колебания энергии электро-
магнитных полей цепи. 
Если протекающие колебания происходят одинаково во всех
фазах трехфазной системы, реактивная мощность этой системы
определяется соотношением фазных величин:
= 3= 3U I sinϕ
Ф
Ф Ф
или соотношением линейных величин:
= 3U I sinϕ.
л
л
Полной мощностью трехфазной системы будет являться вели-
чина
= 3U I .
л
л
4. Расчет трехфазной цепи 
при симметричной нагрузке

При расчете цепей, в которых трехфазная нагрузка симмет-
рична или близка к симметричной, расчет токов и частичных на-
пряжений выполняют для одной фазы.
Если симметричная нагрузка соединена звездой (рис. 27а),
фазное сопротивление которой , линейное напряжение на нем
ф
равно , фазный ток при этом равен линейному , по закону
н
ф
л
Ома получим выражение:
ф
л
=
=
.
л
ф
zф
3zф
Когда ту же самую нагрузку соединяют треугольником (рис. 27б),
фазное напряжение равно линейному, поэтому фазный ток =
Ф
, при этом линейный ток:
Ф
Ф
3U
= 3
л
=
.
л
ф
zф
62

Когда рассматривается более сложная цепь, которая имеет
симметричный характер, применяют эквивалентные замены на од-
ну звезду, после чего рассчитываются общие линейные токи и фаз-
ные напряжения нагрузки и определяются фазные токи нагрузок.
I = I
л
Ф
z
U
Ф
Uл
U =  Л
Ф
√3
a)
Iл
zФ
U = U
л
Ф
I
I =  Л
Ф
√3
б)
Рис. 27. Симметричная схема
5. Расчет трехфазной несимметричной цепи
Наиболее часто несимметричная нагрузка рассматривается
как соединение потребителей звездой без нулевого провода или
с нулевым проводом (рис. 28), который обладает некоторым со-
противлением  . При задании линейного напряжения нагрузки
0
можно к данной схеме добавить воображаемый трехфазный
л
источник, который соединен по схеме «звезда». В итоге исходная
схема имеет две нулевые точки: генератора О и нагрузки О′, ко-
торые представляют собой два узла схемы.
IA
A
УA
УA
0
У
I
0′
C
0
C
У0
U
I
0
У
B
B
B
IC
Рис. 28. Несимметричная нагрузка
63

Исходя из этого при расчетах следует использовать метод уз-
лового напряжения. В этом случае проводимости постоянного то-
ка заменяются комплексными величинами, соответствующими
полным проводимостям переменного тока = 1 / Z. При этом
постоянные э. д. с. и токи заменяются на комплексные выражения
соответствующих переменных напряжений и токов. 
При этом в качестве узлового напряжения принимается напря-
жение между нулевыми точками генератора (О) и нагрузкой (О′).
0
U+U+UY
A
A
B
B
C
C
U& =
.
0
Y
A
B
C
Если учесть соотношение между линейными и фазными на-
пряжениями и сдвиги фаз между линейными напряжениями трех-
фазной цепи, получаем:
U&
;
A
ф
2
− π
j


2
1
3
3
UU а U e
⎜− − j
⎟ ;
ф
ф
ф ⎜ 2
2 ⎟



j
⎛ 1
3 ⎞
3
UU а U e
⎜− + j
⎟ .
ф
ф
ф ⎜ 2
2 ⎟


Таким образом, формула примет вид:
2
a Y aY
U& = U
A
B
.
0
ф Y +++Y
A
B
C
0
Применяя метод узловых потенциалов, получаем выражение
для фазных напряжений и токов нагрузки:
U&
U& −U& ;
U&
U& −U& ;
U&
U& −U& ;
Aн
A
B
B
C
C
I& = U& −U Y
I& = U& −UY
I& = U& −UY
A
(
0
н
0
н
0
A
0 )
;
A
B
0) B C 0) ;C
Нулевой ток определится выражением:
I& = − U.
0
0
0
64

На рисунке 29 показана векторная диаграмма данной ситуа-
ции. Из нулевой точки строят три вектора фазных напряжений, по
ним строятся линейные напряжения.
0′ при = ∞
A
A
rA
0′
.
B
UA
r = r
B
C
n > 1
.
0′
C
U
.
CA
U0
.
.
0
.
U
U
.
U
AB
C
B
U0
n > 1
0′
B
C
.
U
0′ при = 0
CB
A
Рис. 29. Смещение нейтрали
Если нулевой провод отсутствует, фазные напряжения нагру-
зок не будут связанными с фазными напряжениями генератора,
потому что на нагрузку действуют только линейные напряжения
генератора. В этом случае за счет несимметричности нагрузки
возникают несимметричность ее фазных напряжений и смещение
нулевой точки от центра треугольника линейных напряжений.
В простейшем случае, когда вся нагрузка, причем две из трех
фаз имеют равные проводимости и g , равна от нуля
B
C
A
до бесконечности режимы фазы переходят из режима холостого
хода к режиму короткого замыкания.
Введем обозначение:
/ g,
A
при этом выражение примет вид:
&
& (
2
a)g
−1
U
&
A
U
0
(n− 2)
,
g
A n + 2
65

откуда получаем:
1
1− n
U& = U&
.
0
A
2
1 + n
Если изменяется от нуля до бесконечности, принимает
A
А
действительные значения, поэтому напряжение смещения нейт-
рали совпадает по фазе с 
. Геометрическое место точки 0′ на
A
диаграмме является перпендикуляром, опущенным из вершины А
треугольника на противолежащую сторону. Например, при хо-
⎛ 1 ⎞
лостом ходе фазы А  U& = UA⎜ − ⎟ .
0
2


При этом напряжения нагрузки будут определяться выраже-
ниями:

1 ⎞
U&
U& −U& = ⎜1+ ⎟ = 5
,
;
Aí
A
0
ô
2
ô




U
2
1
ë
U&
U& −U& = à + ⎟ = − j
;
í
B
B
0
ô
2
2



1
U

U
U&
U& −U& = à + ⎟ = 3 ô
ë
j
.
í
C
C
0
ô
2
2
2


Когда сопротивления фаз различаются по характеру, направ-
ление смещения нейтрали определяется последовательностью
фаз системы.

ЛЕКЦИЯ № 7. Несинусоидальные 
периодические токи
1. Общие сведения
Часто в цепях электронных, полупроводниковых устройств
и иных ток не имеет синусоидального характера, что является для
них нормой.
Несинусоидальные функции являются периодическими, если
выполняется условие: 
F(t) = F(kT), 
где Т — период функции;
— целое число.
Так как функция периодична, ее можно представить как сумму:
n
+
I
sin

kω α
km
+
0
(
).
1
=
где — постоянная составляющая;
0
I
sin(ωt + a ) — колебания, для которых частота равна ча-
0m
1
стоте несинусоидальной периодической функции. 
Удобнее записывать колебания, используя замену:
I
sin ω
cosω
sin 2ω
sin 2ω
...
0 + A
t
1
B
t
1
A
t
2
B
t
2
+
n
n
sin n t
ω sin n t
ω
I
sin k t
ω
sin k t
ω .
n
n
= 0 + ∑ k
+ ∑ n
=1
=1
Постоянные составляющие появляются в кривой тока тогда,
когда присутствуют источник постоянного тока или элементы,
выпрямляющие ток. При этом в несинусоидальных кривых пе-
ременного тока четные гармонические часто отсутствуют, по-
тому что при наличии четной гармонической составляющей
кривая переменного тока становится несимметричной по отно-
шению к оси времени.
67

Учитывая свойства периодического тока в гармониках, в кото-
рых возможна асимметрия, получим:




sin
+
= −
⎜ + ⎟ −
⎜ + ⎟ =
k
ω
k t
sin
k
ω
k t
sin
k
ω
k
t
cos
k
ω
k
t

2 ⎠

2 ⎠
= −A
+

(sin ω
k t cos kπ cos ω
k t sin π
)
− B

(cos ω
k t cos π
k
sin ω
k t sin π
).
где — целое число. 
Если четное, то cos kπ = 1 и sinkπ = 0, тогда:
sinkωt + B coskωt = – A sinkωt – B coskωt.
k
k
k
k
Есть единственное решение = 0 и = 0, значит, в кривой
k
k
отсутствуют четкие гармонические со-
ставляющие.
i
r
Для расчета линейных цепей (рис. 30)
переменного тока применяют принцип
наложения: ток и напряжение рассчи- U
тывают отдельно для каждой гармони-
C
ческой составляющей и постоянной.
Для каждой из гармоник линейных
цепей применяется закон Ома:
Рис. 30. Последовательное
соединение R и C
,
k
k
k
где — гармоническая функция порядка.
k
Если на вход такой цепи подается переменное напряжение
U
sinω(5ω+ α ),
1
5m
5
U
U
то
1
=
m
sin(ω+ϕ )
5
+
m
sin 5ω+ ϕ
1
(
5 )
2
2
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
2
2
+ ⎜

+ ⎜

⎝ ωC
5

⎝ ω
,
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
при этом  ϕ
arctg
1 =

⎟ и  ϕ
arctg
5 =

⎟ . 
⎝ CR
ω

⎝ 5 CR
ω

При таком расчете гармонических функций используются все
основные способы расчета цепей.
68

ЛЕКЦИЯ № 8. Трансформаторы
1. Общие сведения
Трансформатор — это электромагнитный аппарат, который
способен изменять напряжение переменного тока. Трансформа-
тор состоит из двух или более обмоток, которые связаны между
собой через общий магнитный поток. Обмотки изолированы друг
от друга (за исключением автотрансформаторов).
Магнитная связь усиливается за счет сердечника, который
состоит из листов электротехнической стали (рис. 31). 
i1
ω
ω
1
2
Г
u1
u
Н
2
Рис. 31. Трансформатор
Обмотку трансформатора, которая соединяется с источником
энергии, называют первичной. Обмотку, отдающую электро-
энергию, а также величины, которые относятся к ней, называют
вторичными. Соответственно все величины, характеризующие
первичную обмотку, обозначают индексами 1, а вторичную —
индексом 2.
Трансформаторы могут быть однофазным или трехфазным.
Для трехфазного трансформатора первичной или вторичной об-
моткой называют три фазные обмотки одного напряжения. По
способу охлаждения трансформаторы могут быть сухими или ма-
сляными.
69

Щиток трансформатора содержит информацию о его номи-
нальных напряжениях — высших и низших, номинальной и пол-
ной мощности, линейных токах, частоте, числе фаз, схеме и груп-
пе соединений и др.
В случае, когда первичное напряжение меньше вторичного
1
, трансформатор называют повышающим, если , его на-
2
1
2
зывают понижающим. 
Для трансформатора отношение амплитудных, мгновенных
и действующих значений э. д. с. соответствует отношению коли-
честв витков обмоток трансформатора:
е
ω
1
1
=
,
е
ω
2
2
Е
E
ω
1m
1
1
=
=
,
12
E
E
ω
2m
2
2
k
называют коэффициентом трансформации.
12
Коэффициент полезного действия трансформатора очень вы-
сок, примерно 99%.
На рисунке 32 представлена энергетическая диаграмма транс-
форматора, по которой можно проследить распределение мощно-
сти при работе. 
P1
Pпр1
PC
P12
P
Pпр2
2
Рис. 32. Энергетическая диаграмма
Мощность Р подводится к первичной обмотке, в процессе рабо-
1
ты происходят потери мощности на нагревание проводников в пер-
вичной обмотке Р
, на гистерезис и вихревые токи Р , оставшаяся
пр1
с
мощность попадает на вторичную обмотку: Р – Р
– Р .
1

пр1
с
70

Потери во вторичной обмотке приходятся на нагрев проводни-
ков Р
, и оставшаяся мощность Р передается во внешнюю цепь.
пр2
2
Таким образом, можно записать уравнение: 
P
– Р
Р – Р
– Р – Р
.
2
12
пр2

пр1
с
пр2
2. Холостой ход трансформатора
Холостым ходом называется такой режим трансформатора,
при котором к зажимам его первичной обмотки подключено пере-
менное напряжение, а вторичная обмотка разомкнута. Схема хо-
лостого хода показана на рисунке 33. 
P
I
10
10
W
A
U
V
2
V
U1
Рис. 33. Схема холостого хода
Этот режим применяется при испытании готового трансфор-
матора.
При холостом ходе первичное напряжение создается током
1
холостого хода , который создает магнитный поток Ф = Ф sinωt.
10

Вместе с тем происходит частичное рассеяние магнитного пото-
ка Фр .
1
На векторной диаграмме трансформатора при холостом ходе
(рис. 34) изображаются соотношения, подобные соотношениям
в катушке со стальным сердечником, т. е. она повторяет вектор-
ную диаграмму катушки.
Построение ее начинают с вектора Ф магнитного потока сер-
m
дечника. Ток холостого хода I
опережает вектор потока на угол
10
магнитного запаздывания. Под прямым углом к вектору Ф в сто-
m
рону отставания откладываем два вектора и  . К вектору 
1
2
прибавляем вектор 
, который направлен параллельно 
,
10 1
10
71

а также 
jx , который опережает 
на π / 2. Замыкается прямо-
10
1
10
угольный треугольник внутреннего падения напряжения, катета-
ми которого являются векторы активного и реактивного падения
напряжения на первичной обмотке, вектором полного внутренне-
го падения напряжения в обмотке — I Z .
1 1
По опыту холостого хода мож-
.
.
но вычислить коэффициент транс-
I z
I jx
10 1
10
1
формации:
.
ω
E
U
1
1
1
I r
k
10 1
=
=
=
.
12
ω
E
U
2
2
20
.
. U1
–E1
Мощность, которая потреб-
ϕ10
.
I
ляется трансформатором при хо-
ψ10
.
10
лостом ходе, тратится на потери
.
I a
α
10
Ф
в сердечнике и потери в проводах
.
m
только первичной обмотки .
10 1
I p
10
При этом почти все потери сво-
дятся к потерям в стали, поэтому
.
опыт холостого хода применяется
E2
для расчета потерь стали транс-
.
форматора. Одной из характери-
E1
стик трансформатора является
характер изменения режима тран-
Рис. 34. Векторная диаграмма
сформатора при изменении значе-
ния первичного напряжения. Эти зависимости I
F() и P
=
10
1
10
f() носят название характеристик холостого хода трансформа-
1
тора (рис. 35). 
I
10
10
P
I10
10
U1
Uнорм
0
0,4
0,8
1,2
Рис. 35. Характеристики холостого хода
72

3. Построение векторных диаграмм 
нагруженного трансформатора

С помощью векторных диаграмм нагруженного трансформа-
тора (рис. 36) наглядно показывается соотношение первичных
и вторичных напряжений, а также токов. Диаграмму начинают
строить с вектора главного магнитного потока Ф , после чего
m
строится вектор тока холостого хода , который опережает век-
10
тор Ф на угол магнитного запаздывания α. Вектор   отстает от
m
вектора  Ô
& на угол 90°.
m
.
.
I z
1 1
I jx

1
.
.
U1
.I r
1 1
E
.
ϕ
I
1
1
I′2
ψ1
.
.
α I10
Ф
ψ
m
2
ϕ
.
. E.2
.
I z
.
U2
I r
2
I
.
2 2
2
2
I jx

2
Рис. 36. Диаграмма нагруженного трансформатора
Угол между э. д. с. 
и током во вторичной обмотке 
опре-
2
2
деляется условиями нагрузки, которая включена во вторичную
цепь. Если нагрузка носит активно-емкостный характер, этот угол
определяется соотношением:
x2 + x
ψ 2 = arctg
н .
R2 + 
Для построения вектора вторичного напряжения 
из 
вы-
2
2
читают оба падения напряжения на каждом из сопротивлений 
jx

2
и 
. Образуется прямоугольный треугольник, катетами кото-
2 2
рого являются 
jx и 
, а гипотенузой — вектор 
. Для по-

2
2 2
2 2
73

строения вектора вторичного напряжения 
соединяют начало
2
координат с началом вектора 
, учитывая, что 

– 
.
2 2
2
2
2 2
.
Для построения вектора первич-
.
I r
1 1
ного тока 
находят векторную сум-
I jx

1
.
1
.
му тока холостого хода и приведен-
.
I z
1 1
U
.
1
ϕ
ω
I
.
2
1
–E
.
2
ψ
2
&′ = − &
.
1
ного вторичного тока  I
I
I
Ф
2

ω
α
m
I
10
.
1
1
I
π / 2
2
Вектор первичного напряжения
ϕ
строится исходя из соотношения
2 ψ2
= = (–
) + 

jx . В ито-
.
1
1
1 1

1
ге полученный вектор первичного
U
.
2
E
опережает вектор 
на угол ϕ
2
1
1; при
.
этом  ϕ
.
1  > ϕ2, так как проявляется
I z
2 2
влияние намагничивающего тока
. I jx

2
I r
и внутреннего индуктивного сопро-
2 2
тивления трансформатора.
Рис. 37. Диаграмма 
Диаграмма для трансформатора
для емкостной нагрузки
при емкостной нагрузке приведена
на рисунке 37.
4. Параметры и векторная диаграмма 
приведенного трансформатора

Для трансформаторов коэффициент трансформации бывает
настолько большим, что на векторных диаграммах его тяжело
изобразить в том же масштабе, что и напряжения. Этих целей
можно достигнуть путем приведения вторичной обмотки к числу
витков первичной, построения диаграммы и расчетов замены
фактического трансформатора с отношением числа витков обмо-
ток ω / ω на приведенный трансформатор, для которого коэффи-
1
2
циент трансформации равен единице.
Такая замена не изменяет режим первичной цепи, а в цепи са-
мой вторичной обмотки при этом сохраняются энергетические
условия (активная и реактивная мощность) и их распределение
между различными элементами вторичной цепи.
В результате приведения не изменяются сдвиги фаз между на-
пряжениями и токами во вторичной цепи. Приведенные величи-
ны обозначаются штрихами.
74

Для расчета коэффициента приведения э. д. с. и напряжений 
ω
применяется соотношение 
1
E
k E , таким образом: 
1
2
12
2
ω2
ω1
E′ = k E E
.
2
12
2
2 ω2
Подобным образом приводим все другие величины:
′ = k U ,
2
12
2
r′ = k I R ,
2 2
12
2
2
′ x
′ = k I x ,
2
2
12
2
2
1
ω2
′ =
I
.
2
2
2
k
ω
12
1
Так как активная мощность неизменна, получаем выражение:
1
2
2
2
I R ′ R′ =
I R′ ,
2
2
2
2
2
2
2
k12
а выражение для приведенного сопротивления имеет вид:
ω
2
1
R′ = k R =
.
2
12
2
2
ω2
Из условия равенства реактивных мощностей
1
2
2
2
I x ′ x′ =
I x
2
2
2
2
2
2
2
k12
получаем выражение для приведенного индуктивного сопротив-
ления:
ω
2
1
x′ = k x =
.
2
12
2
2
ω2
Коэффициент приведения сопротивлений сохраняется и для
полного сопротивления цепи.
Векторную диаграмму приведенного трансформатора отли-
чает от диаграммы реального трансформатора равенство приве-
денных э. д. с. 
75

При этом, когда диаграмма построена в масштабе, потеря на-
пряжения трансформатора определяется как простая разность
U′ .
1
2
5. Эквивалентная схема трансформатора 
и ее векторная диаграмма

Эквивалентная схема трансформатора — это комбинация
сопротивлений, которая потребляет ту же мощность при том же
токе и сдвиге фаз при включении ее вместо трансформатора.
Можно преобразовать систему уравнений трансформатора та-
ким образом, что параметры эквивалентной схемы можно будет
определить через параметры трансформатора:
U&
Z
I&
E&
IZ
k E&
1 =
1 + (−
1 ) = 1 1 −
;

12
2
⎩ E&
IR
U&
IZ
IZ
2 =
2
2 +
2 =
2
2 +
.
2
í
Во втором уравнении, заменяя 
= –k
′ , получаем:
2
12
2
2
2
U& = IIk Z I&′k Z
1
1
1
2 12
2
2 12
í
где
2
k Z ′ является приведенным полным внутренним со-
12
2
2
противлением вторичной обмотки;
2
k Z ′ — приведенным полным сопротивлением нагруз-
12
í
í
ки, включенной во вторичную обмотку трансформатора. 
Таким образом, получаем уравнение, которое является первым
уравнением напряжения эквивалентной схемы:

+  ′ Z′ +  ′ Z′ .
1
1 1
2
2

н
Если учесть, что для трансформатора –

, при при-
1
10  12
менении этого выражения к первому уравнению системы можно
получить второе уравнение напряжений для составления эквива-
лентной схемы:


.
1
1 1
10  12
Третьим уравнением может служить уравнение первичного
тока: 
′ = 

.
1
10
2
76

При анализе полученных уравнений получаем эквивалентную
схему трансформатора, которая является т-образной. При этом Z1
заменяет первичную обмотку, Z′ — вторичную обмотку и яв-
2
12
ляется магнитной цепью. При этом Z′ заменяет нагрузку, замы-
н
кающую вторичную обмотку (рис. 38). Данное сопротивление на-
ходится вне эквивалентной схемы трансформатора.
I′2
Z
Z
1
2
U
U
Z
I

1
2
Z
12
10
′н
Рис. 38. Эквивалентная схема
Векторная диаграмма эквивалентной схемы (рис. 39) отли-
чается от диаграммы трансформатора тем, что в ней векторы вто-
ричных напряжений и токов приведены к первичной обмотке
и смещены на 180°. Строить данную диаграмму начинают с век-
тора 
=  ′ .
1

.
I jx
1
1
.
I z
1 1
.
I r
1 1
.
.
U
. I′ jx
.
1
2
2
Iz
2 2 .
.
I10 α
.
.
I
I′ r
2
.
2  2
E
.
1
2
I
U
1
2ϕ1
ψ1
ψ2
ϕ2
Рис. 39. Векторная диаграмма 
эквивалентной схемы трансформатора
77

Приведенный вторичный ток строится под углом ψ к 
2
1
в сторону отставания: 
x′ + x
ψ = arctg 2
í .
2
R′ + R
2
í
6. Короткое замыкание трансформатора
Режим короткого замыкания трансформатора характеризуется
тем, что вторичная обмотка замкнута накоротко или на очень ма-
лое сопротивление. Опыт короткого замыкания используют для
нахождения параметров трансформатора: внутреннего падения
напряжения, потерь в проводниках и т. п.
При проведении этого опыта зажимы вторичной обмотки
трансформатора накоротко замыкают и напряжение на первичной
обмотке значительно понижают, при этом сила тока I
в первич-
1k
ной обмотке равна номинальной. В цепи (рис. 40) измеряются ,
1k
I
и . При этом в опыте должно выполняться:
1k
1k

Z .
k
2 2
I
U
1
1k
A
W
T
I2
V
A
U1k
Рис. 40. Схема опыта короткого замыкания
В опыте короткого замыкания потеря в проводниках обмоток
не изменяется относительно рабочего режима, и потери сердечни-
ка малы, т. е. при опыте короткого замыкания вся мощность P1k
тратится на электрические потери в проводниках обмоток тран-
сформатора, т. е.
P
II.
1k
1 1
2 2
78

И если учесть, что намагничивающим током можно пренеб-
речь, то получаем 
I′ ,
1
2
т. е. 
P
II′2 = I2 (R + R′ ) = IR.
1k
1 1
2
1
1
2
1
P
Из последнего выражения 
1
R
к
=
и называется активным со-
2
I1
противлением короткого замыкания трансформатора. Оно опре-
деляется по результатам опыта и ориентировочно определяет со-
противление нагруженного трансформатора.
Для определения минимальных размеров трансформатора вы-
бирается плотность тока в проводниках и индукция в сердечниках
величины, соответствующей при работе предельно допустимой
температуры нагревания. Подобное нагревание изменяет актив-
ное сопротивление проводников обмоток трансформатора и поте-
ри в них. Поэтому, определяя потери в обмотках при работе под
нагрузкой, необходимо пересчитать значения, найденные из опы-
та короткого замыкания:
,
234 5 + 75
R
,
t
,
234 5 + Q
где — приближенное значение температуры обмотки при ко-
ротком замыкании.
7. Коэффициент полезного действия 
трансформатора и его зависимость от нагрузки

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора
определяется как отношение выходной мощности Р к входной
2
мощности Р :
1
η = Р Р ;
2
1
P
η%
2
=
×
%.
100
P1
КПД обычного трансформатора, работающего при номиналь-
ной нагрузке, не превышает 99%, поэтому чаще всего КПД опре-
79

деляют методом косвенного измерения на основании измерения
потерь в трансформаторе ∆P = P – . Выражение для КПД мож-
1
2
но переписать:
P
− P

P

2
1
η =
=
= 1−
.
P

P
P
2
1
1
Потери в трансформаторе разделяются на Р — потери в ста-
С
ли сердечника и Р
— потери в проводниках обмоток. При этом
пр
Р Р , где Р
— мощность холостого хода, которая почти пол-
С
10
10
ностью затрачивается на потери в стали. При этом немного преуве-
личивается значение потерь в стали, которые называются постоян-
ными потерями 
трансформатора.
Потери в проводниках определяем при проведении опыта ко-
роткого замыкания при температуре 75 °С, при котором не учиты-
ваются малые потери от нагревания намагничивающим током
проводников первичной обмотки, т. е. потери немного приумень-
шены. Этот вид потерь называется переменными потерями.
При определения КПД следует применять коэффициент за-
грузки, который равен отношению вторичного тока в условиях
определяемого КПД к номинальному значению этого тока:
I .
3

2
Таким образом, для потерь в проводниках применяется выра-
жение:
2
2
2
2
I R
k I R k P .
2
75
3

75
3
ê.í
где Р
— мощность потерь в проводниках при номинальной на-
к.н
грузке.
Если считать ≈ const ≈ , то


U I k cos ϕ
cos ϕ
2
2 2н 3
2 = S2н 3
2, 
отсюда 
2



k P
PC

η = 1−
×
%
100
= 1
3
к.н

×
%
100






+ ∆P
k S cos
2


ϕ + k P +

Р
2


3
н
2
3
к.н
С 
P
К. п. д. трансформатора максимально, когда  k
С
=
3
, т. е. 
Рк.н
при условии, что постоянные потери равны переменным, потери
80

в стали равны потерям в проводниках. Для расчета мощности
в реальных условиях, когда мощность не принимает номиналь-
ных значений и нагрузка изменяется, применяется график зависи-
мости КПД трансформатора от нагрузки (рис. 41).
%
98
S
= 100 кВА
ном
96
cosϕ = 0,8
94
92
90
0
25
50
75
100
120%
Рис. 41. Зависимость КПД от нагрузки
8. Особенности трехфазных трансформаторов
Для трехфазных трансформаторов можно применять формулы
однофазного трансформатора для каждой из фаз. При трансфор-
мировании трехфазной системы токов возможно использование
трансформаторной группы, т. е. трех однофазных трансформато-
ров, которые работают как единый агрегат.
б)
в)
А
В
С
X
Y
Z
а)
г)
x
y
z
Рис. 42. Преобразование трех однофазных трансформаторов 
в трехфазный
81

Можно так соединить три трансформатора, чтобы при этом
сэкономить материал (рис. 42). Три однофазных трансформатора
(рис. 42а) соединяем в один прибор, при этом в сердечнике ос-
таются без изменения части, в которых намотана катушка, сво-
бодные же части сердечников соединяются в общий (рис. 42б).
В средней части общее магнитное поле равно нулю, поэтому ее
можно убрать (рис. 42в).
Симметричные сердечники (рис. 42б) неудобны в применении
и изготовлении, поэтому заменяются другим магнитопроводом
(рис. 42г).
Симметричной трехфазной системой первичных напряжений
трансформатора возбуждается в магнитопроводе симметричная
система магнитных потоков. Однако вследствие неравенства маг-
нитных сопротивлений намагничивающие токи в отдельных фа-
зах не равны. Но данная асимметрия для основных соотношений
большого значения не имеет. С физической точки зрения в каж-
дый момент поток одного стержня замыкается через два других
стержня магнитопровода (рис. 43).
Для фазных напряжений и токов отношения для однофазных
трансформаторов применимы и для трехфазных. Это нарушается
только при несимметричной нагрузке трехфазного трансформатора.
Ф
Ф
Ф
В
С
А
t
t
Ф
Ф
Ф
А
В
С
Рис. 43. Магнитные потоки в сердечнике
Трехфазные группы характеризуются большей надежностью
при эксплуатации по сравнению с однофазными и при этом обла-
дают меньшими размерами при той же мощности, поэтому более
удобны.
82

Обмотки трехфазного трансформатора могут соединяться по
схеме «звезда» или схеме «треугольник» ∆. Более просто и де-
шево соединять обмотки трансформатора звездой. При этом об-
мотки и их изоляция при глухом заземлении нулевой точки долж-
ны быть рассчитаны только на фазное напряжение и линейный
ток. Это объясняется тем, что число витков обмотки трансформа-
тора пропорционально напряжению, а при соединении звездой
требуется меньшее количества витков, но большее сечение про-
водников с изоляцией, которые рассчитаны только на фазное на-
пряжение. Такое соединение применяется для трансформаторов
малой и средней мощности.
Соединение треугольником более удобно при больших токах. 
9. Устройство сердечника (магнитопровода) 
и обмоток

Основными частями трансформатора являются сердечник
и обмотки.
Сердечник применяется для образования магнитной цепи
трансформатора. Он состоит из отдельных листов электротехни-
ческой стали, что призвано уменьшить потери от вихревых токов
до 4—5%. Чтобы изолировать листы между собой, их покрывают
изоляционным лаком.
По виду сердечника и его положению различают стержневые
трансформаторы (рис. 44), в которых обмотки огибают стержень
сердечника, и броневые (рис. 45), сердечники которых только
частично охватывают обмотки. На рисунке 44 для стержневого транс-
форматора а) — однофазный трансформатор, б) — трехфазный.
В стержневом трансформаторе сердечник состоит из стерж-
ней, на которых размещаются обмотки, и ярма, которое замыкает
магнитную цепь. Данный вид сердечника имеет более простую
конструкцию и имеет более благоприятные условия изоляции об-
моток. Поэтому он часто используется на практике. Ярмо, кото-
рое применяется для стержневого сердечника, обычно бывает
ступенчатой или прямоугольной формы.
Броневые сердечники частично защищают обмотки от меха-
нических повреждений. Они применяются в малых сухих транс-
форматорах (рис. 45). Подобные сердечники изготавливаются из
холоднокатаной стали, так как в них малые потери и высокая маг-
нитная проницаемость в направлении прокатки.
83

Ярмо
Ярмо
НН
Стержень
Ярмо
ВН
Стержень
НН
б)
а)
Рис. 44. Стержневые однофазные и трехфазные сердечники
По виду расположения обмоток высшего и низшего напряже-
ния трансформаторы делятся на концентрические и чередующиеся.
В большинстве трансформаторов применяют концентриче-
ские обмотки. Одним из простейших видов таких обмоток являет-
ся цилиндрическая обмотка, которая имеют форму двух коак-
сиальных цилиндров (рис. 45). Обмотка низшего напряжения
находится ближе к стержню потому,
что ее проще изолировать от сердеч- НН
ника. Обмотка высшего напряжения
ВН
накладывается поверх обмотки низше-
го напряжения. Для изолирования об-
моток применяется изолирующий ци-
линдр из специального картона или
бакелизированной бумаги.
Чередующиеся обмотки исполь-
зуются редко в броневых трансформа- Рис. 45. Броневой сердечник
торах. В них чередуются положенные
друг на друга дискообразные катушки низкого и высокого напря-
жения. При этом крайние катушки, которые прилегают к ярму,
должны быть низшего напряжения.
10. Измерительные трансформаторы
Измерительные трансформаторы предназначены для изоляции
измерительных приборов и аппаратов автоматической защиты от
84

цепи высокого напряжения, расширения пределов измерения из-
мерительных приборов.
Применение этих приборов, которые обладают различными
пределами, дает возможность использовать одни и те же приборы
со стандартными пределами измерения (100 В и 5 А) для прове-
дения измерений в различных цепях посредством данных прибо-
ров через измерительные трансформаторы с различными коэффи-
циентами трансформации.
Различают измерительные трансформаторы напряжения, при-
меняемые для включения вольтметров, частотомеров, цепей на-
пряжения измерительных приборов (ваттметров, счетчиков, фазо-
метров) и реле, а также трансформаторы тока, предназначенные
для включения амперметров, цепей тока измерительных прибо-
ров и реле. 
Устройство  трансформатора напряжения и его условное
обозначение показаны на рисунках 46 и 47. Первичная обмотка
таких трансформаторов, которая является и обмоткой высшего
напряжения, имеет большое число витков и включается как
вольтметр под измеряемое напряжение ; вторичная же обмотка
1
является обмоткой низшего напряжения, имеет меньшее коли-
чество витков и замыкается на вольтметр и цепи напряжения дру-
гих приборов.
Измерительный прибор относительно
вторичной обмотки соединяется парал-
лельно, что обеспечивает действие одного
и того же вторичного напряжения. Транс-
форматор напряжения в условиях работы
находится в условиях холостого хода, так
как сопротивление вольтметра и цепей
напряжения измерительных приборов ве-
лико. Поэтому внутренние падения на-
пряжения в обмотках измерительного
трансформатора не принимают больших
значении, поэтому U
=  E
и  U
=  
1
1
2
2
и если учесть, что 
, получаем 
Рис. 46. Трансформатор
напряжения
соотношение для напряжений: k U .
1
12
2
Итак, с помощью измерительного трансформатора во вторич-
ную цепь передается пропорционально измененное значение пер-
85

вичного высокого напряжения. Определяя низкое напряжение,
можно определить первичное высокое напряжение. Фаза вторич-
ного напряжения противоположна фазе первичного.
Первичное и вторичное напряжения стро-
го пропорциональны, если внутренние паде-
ния напряжения измерительного трансфор-
матора равны нулю. В реальных ситуациях
присутствие падений внутренних напряже-
А
Х
ний приводит к неточностям при передаче
напряжения. Данные неточности приводят
а
.
к появлению погрешностей напряжения,
х
V
а неточности в передаче фаз способствует
появлению угловой погрешности.
HZ 
Погрешностью напряжения называется
Рис. 47.
выражаемая в процентах погрешность в из-
Изображение
мерениях первичного напряжения, которая трансформатора
относится к действительному значению это-
го напряжения: 
k
U
k
− k
%
12 ном
2
1
=
×100%
12ном
12
=
u
U
k
1
12
Угловая погрешность — это угол δ , который образуется меж-
u
ду вектором первичного напряжения и смещенным на 180° векто-
ром вторичного напряжения. Ее измеряют в минутах и считают
I
Л
1
2
Л1
I1
I1
w1
Л
Л
1
2
w2
И
И
1
2
I2
W
A
И
И
1
2
W
A
Рис. 48. Устройство и условное 
обозначение трансформатора тока
86

положительной, если повернутый на 180° вектор вторичной ве-
личины опережает вектор первичной величины.
Трансформатор тока включают в линию так же, как ампер-
метр, последовательно с измеряемым объектом (рис. 48), а вто-
ричную обмотку замыкают на амперметр и цепи тока других из-
мерительных приборов. 
Трансформаторы напряжения позволяют определять большую
силу тока на основании измерения небольшой силы тока в усло-
виях полной безопасности. Также трансформаторы тока исполь-
зуют для измерения больших токов в установках с напряжением
ниже 1000 В. 

ЛЕКЦИЯ № 9. Электрические измерения
1. Меры, измерительные приборы 
и методы измерений

Измерением называется сравнение физической величины
с принятым за единицу значением через физический эксперимент.
В общих случаях для такого сравнения измеряемой величины
с мерой, которая называется вещественным воспроизведением
единицы измерения, необходимо применить специальный прибор
сравнения.
Для упрощения процесса измерения применяется прибор непо-
средственного отсчета, который показывает численное значение
измеряемой величины на шкале или циферблате. При этом не
применяется мера, но она учитывалась при градуировании шкалы
данного прибора. Приборы такого рода имеют большую точность
и чувствительность, но они сложнее и дороже и требуют больших
затрат времени.
По способу получения результата измерения называют пря-
мыми, косвенными и совокупными.
Измерения называются прямыми, если результаты измерений
непосредственно определяют определяемое значение величины.
Измерения называются косвенными, если измеряемую вели-
чину определяют через прямые измерения других физических
величин, связанных с определяемой известной зависимостью.
При косвенных измерениях вероятно снижение точности по срав-
нению с точностью при прямом измерении, так как наблюдается
сложение погрешностей прямых измерений величин, которые
входят в расчетные уравнения. 
Измерения называются совокупными, если конечный резуль-
тат измерений определяется из результатов нескольких групп
прямых или косвенных измерений отдельных величин, от кото-
рых исследуемая величина зависит некоторым образом.
По способу применения приборов и мер различают следую-
щие основные методы измерения: метод непосредственного изме-
рения, нулевой и дифференциальный.
88

Метод непосредственного измерения характеризуется тем,
что измеряемая величина определяется путем непосредственного
отсчета показания измерительного прибора или сравнения с ме-
рой имеющейся физической величины. При данном методе преде-
лом точности измерения считается точность измерительного при-
бора непосредственного отсчета.
Нулевой метод заключается в том, что образцовая величина
регулируется и доводится до равенства с измеряемой величиной.
При этом измерительный прибор, который должен обладать вы-
сокой чувствительностью, устанавливает факт осуществления ра-
венства. Из числа подобных методов электрических измерений
выделяются мостовые и компенсационные. 
Дифференциальные методы измерения обладают еще большей
точностью. При этом измеряемую величину уравновешивают из-
вестной величиной, однако до полного равновесия измерительная
цепь не доводится, а путем прямого отсчета измеряется разность
измеряемой и известной величин. Примером применения такого
метода является измерение э. д. с. через сравнение ее с известной
и близкой к ней по значению э. д. с. другого источника.
2. Числовые выражения погрешностей измерения
и классы точности

Погрешности характеризуют точность измерений. Для каждо-
го конкретного измерения существует значение  погрешности, ко-
торую нельзя превышать. Различают абсолютные, относительные
и приведенные погрешности. Абсолютной погрешностью ∆на-
зывают разность между измеренными А
и действительными А
из
значениями искомой величины.
– A.
из
Для определения действительного значения необходимо к из-
меренной величине прибавить поправку, т. е. абсолютную по-
грешность, которая берется с обратным знаком. 
Относительной погрешностью называется выраженное в про-
центах отношение абсолютной погрешности к действительному
значению измеряемой величины:

А
γ
×100%.
0
А
89

Если учесть, что А и А приблизительно малы, то можно запи-
из
сать:

≈ А
γ
×
%.
100
0
Аиз
Для того чтобы оценить точность стрелочных измерительных
приборов применяют приведенную погрешность. Это выражен-
ная в процентах величина, равная отношению абсолютной по-
грешности к наибольшему показанию прибора А :
н

А
γ
×
%.
100
пр
Ан
Погрешность зависит от качества прибора и внешних условий.
Основной называется такая приведенная погрешность, которая
определяется в нормальных рабочих условиях, т. е. зависит только
от недостатков прибора. К нормальным рабочим условиям относят
температуру 20 °С, положение прибора, указанное условным зна-
ком на его шкале, изоляцию от внешних магнитных полей и др.
Допускаемая основная погрешность данных приборов относит
их к тому или иному классу точности. Класс точности — допускае-
мая основная погрешность приборов. По ГОСТу 1845-59 электро-
измерительные приборы делятся на восемь классов точности:
0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Класс точности указывает макси-
мально допустимую основную погрешность прибора на всех де-
лениях рабочей части шкалы.
Отклонения внешних условий от нормальных приводит к до-
полнительным погрешностям.
3. Системы электроизмерительных приборов
Приборы прямого отсчета включают в себя измерительный
механизм и измерительную цепь.
Измерительный механизм предназначен для преобразования
подводимой к нему электрической энергии в механическую энер-
гию, которая необходима для перемещения подвижной части
и связанного с ней указателя.
Измерительная цепь предназначена для преобразования изме-
ряемой электрической величины в пропорциональную ей величи-
ну, которая непосредственно воздействует на измерительный ме-
ханизм.
90

По виду физического явления, которое используется для изме-
рения, измерительные приборы разделяют по системам. Среди
них самыми распространенными являются магнитоэлектриче-
ские, электромагнитные, индукционные, электродинамические
и ферродинамические системы.
Магнитоэлектрические измерительные механизмы применяют
для измерений постоянного тока. В этих механизмах вращающий
момент создается при взаимодействии измеряемого тока, который
проходит по катушке механизма, с полем постоянного магнита. 
Применяются два основных типа приборов магнитоэлектриче-
ской системы: приборы с подвижной катушкой (подвижной рам-
кой) и приборы с подвижным магнитом. Приборы, содержащие
подвижную катушку, применяются чаще, чем приборы, содержа-
щие подвижный магнит.
В приборах с подвижной катушкой ее устанавливают на опо-
рах таким образом, что она была способна поворачиваться в воз-
душном зазоре магнитной цепи постоянного магнита 1. Ток к ка-
тушке подводится посредством пружины или растяжки, с их же
помощью получается противодействующий момент.
Существует измерительный механизм с современными магни-
тами — механизмы с внешним (внерамочным) магнитом. 
На рисунке 49 показаны механизмы с внутрирамочным магни-
том. В этом случае магнитная цепь образуются магнитопрово-
дом 2, полюсными наконечниками 3 и цилиндрическим сердечни-
ком 4. В таких механизмах в качестве сердечника применяется
сам магнит 1, а его охватывает цилиндрический магнитопровод 3,
изготовленный из магнитно-мягкого материала.
2
3
1
0
1
2
N
3
S
Рис. 49. Магнитоэлектрический механизм 
с внутрирамочным магнитом
91

На каждый проводник в таких механизмах действует электро-
магнитная сила: 
BIl
при этом — активная длина проводника, которая приблизитель-
но равна высоте катушки h. Так как катушка имеет ω витков и диа-
метр  d, то для определения вращающего момента, который дей-
ствует на подвижную часть механизма,
2ω d
Ì
=
= ωdBI.
âð
2
Если учесть, что d, получим:
M
= ωSBI.
вр
Отсюда видно, что вращающий момент прямо пропорциона-
лен току.
Так как противодействующий момент, который создается спи-
ральными пружинами, прямо пропорционален углу закручивания:
M
α,
пр
пр
можно сделать вывод, что сила тока пропорциональна углу пово-
рота механизма:
α
пр
=
С α,
пр
kвр
где С
— постоянная прибора (цена деления). 
пр
Приборы магнитоэлектрической системы с подвижным маг-
нитом (рис. 50) обладают вращающим моментом, который соз-
дается действием на подвижный магнит магнитного поля измеря-
емого тока, проходящего через катушку 1. Пружину заменяют
направляющей силой неподвижного постоянного магнита 2. Этот
прибор прост по устройству и устойчив к перегрузкам, но обла-
дает низкой точностью из-за влияний гистерезиса.
Термоэлектрическая система характеризуется тем, что вклю-
чает в себя магнитоэлектрический измерительный механизм
и термопреобразователи. Термопреобразователи состоят из тер-
92

мопар и подогревателей, через которые проходит определяемый
переменный ток. Электродвижущая сила пропорциональна разно-
сти температур между горячими и холодными концами термопа-
ры, которая пропорциональна квадрату действующего значения
переменного тока Р, т. е. М
пропорционален I2.
вр
N
N
S
S
Рис. 50. Прибор с подвижным магнитом
Различают  контактные  и бесконтактные термопреобразо-
ватели.
Так как КПД термопреобразователей низок, термоэлектриче-
ские приборы малочувствительны и работают при высокой темпе-
ратуре нагревателя, а при перегрузке свыше 50% они разрушают-
ся. Подобные приборы применяются при измерении переменных
токов высокой частоты. 
Электромагнитная система обладает вращающим моментом,
который создается воздействием магнитного поля измеряемого
тока, проходящего по неподвижной катушке прибора, на ферро-
магнитный сердечник, который способен вращаться. Сейчас при-
меняются два типа подобных механизмов этой системы: с круг-
лой или плоской катушкой.
Механизм с круглой катушкой (рис. 51) состоит из круглой
катушки 4, внутри которой находятся два сердечника: подвиж-
ный 1, укрепленный на оси, и неподвижный 2. При прохождении
тока по катушке 4 оба сердечника намагничиваются и отталкива-
ются, в результате чего создается вращающий момент, который
поворачивает сердечник 1.
Механизм с плоской катушкой (рис. 52) содержит подвиж-
ный сердечник 1, который втягивается в катушку 2, с измеряемым
током. Усиление магнитного поля и регулирование вращающего
момента осуществляется с помощью второго неподвижного сер-
93

дечника 3. Для создания противодействующего момента приме-
няется спиральная пружина.
0 1
2
3
3
4
1
5
2
4
Рис. 51. Электромагнитный механизм с круглой катушкой
3
2
0
3
2
1
Рис. 52. Электромагнитный механизм с плоской катушкой
С целью защиты от внешних магнитных полей прибор закры-
вают ферромагнитным экраном. Класс точности подобных прибо-
ров не превышает 1,5, что является следствием влияния гистере-
зиса. К ценным свойствам этих приборов относят защиту от
перегрузок, дешевизну и простоту устройства. 
Измерительные приборы электродинамической природы обла-
дают вращающим моментом, который образуется при взаимодей-
ствии проводников, по которым протекают токи. Подобные изме-
рительные механизмы состоят из неподвижной 1 и подвижной 2
катушек (рис. 53). Противодействующий момент создается спи-
ральными пружинами 3, которые вместе с тем используются для
подвода тока в подвижную катушку, занимающую под действием
электродинамических сил положение, при котором ее магнитное
поля совпадает по направлению с направлением поля неподвиж-
ной катушки.
94

1
3
2
0
5
1
4
2
3
Рис. 53. Электродинамический механизм
Вращающий момент такого механизма определяется формулой:

М
=
M
I
I
.
вр
под
неп
α

Электродинамические приборы применяются для измерения
как постоянного, так и переменного токов, при этом шкала у при-
боров для обоих родов тока одна и та же.
Из-за присутствия подвода тока в подвижную часть и плохого
охлаждения электродинамические механизмы не выдерживают
значительной перегрузки, к тому же они дороги. При этом класс
их точности 0,2 или даже 0,1.
Они применяются при лабораторных и контрольных измере-
ниях переменного тока.
Ферродинамическими называются приборы, в которых приме-
няется ферромагнитный магнитопровод (рис. 54). Но применение
стали уменьшает точность прибора за счет влияния гистерезиса
и вихревых токов. Поэтому ферродинамические приборы не при-
меняют для точных измерений. 
Сердечник
0
5
1
4
2
3
Рис. 54. Ферродинамический механизм
95

Индукционная измерительная система основывается на ис-
пользовании явления вращающегося магнитного поля. Такие виды
механизмов (рис. 55) обладают вращающим моментом, который
создается действием общего магнитного поля электромагнитов (2, 3)
на подвижную часть — алюминиевый диск 1, по которому проте-
кают индуцированные вихревые токи. Электромагниты возбужда-
ются искомыми токами, поэтому вращающий момент создается
взаимодействием индуктированных токов с вращающимся маг-
нитным полем. В стрелочных приборах противодействующий
момент создает спиральная пружина 4. 
5
1
4
3
2
2 1 0
Рис. 55. Индукционный механизм
В приборах электростатической системы вращающий момент
создают силы взаимодействия заряженных проводников. Напря-
жение образует электрическое поле между неподвижной 2 и по-
движной 1 пластинами прибора (рис. 56). Для создания противо-
действующего момента служит пружина.
2
1
0
2
1
2
Рис. 56. Электростатический механизм
96

Преимуществом таких приборов являются малые затраты
энергии. 
Электростатические вольтметры применяют в основном в ла-
бораториях при измерениях малой мощности и для непосредст-
венного измерения высоких напряжений.
В основу тепловой системы положено использование для от-
клонения подвижной части удлинения металлической нити, на-
греваемой измеряемым током. Достоинство этой системы в том,
что показания приборов не зависят от частоты и формы кривой
переменного тока. Их применяют при измерении токов высокой
частоты.

ЛЕКЦИЯ № 10. Асинхронные 
бесколлекторные машины
1. Общие сведения
Электрические двигатели — машины, преобразующие электри-
ческую энергию в механическую. Электрические генераторы 
машины, преобразующие механическую энергию в электриче-
скую.
Среди большого числа электрических машин самой распрост-
раненной является асинхронная бесколлекторная машина, кото-
рую применяют как двигатель. Асинхронная машина характери-
зуется тем, что при ее работе возбуждается вращающееся
магнитное поле, которое вращается асинхронно относительно
скорости вращения ротора.
В состав асинхронной машины входят три неподвижные ка-
тушки, которые размещены на общем сердечнике, и помещенная
между ними четвертая вращающаяся катушка. В подобных маши-
нах отсутствуют легко повреждающиеся или изнашивающиеся
электрические части (коллектор).
Статор
Ротор
Рис. 57. Магнитная система асинхронной машины
Трехфазные асинхронные машины должны иметь на статоре
три фазные обмотки, которые составляют обмотку статора. Токи
трехфазной системы проходят по этим обмоткам и возбуждают
в машине вращающееся магнитное поле. Усиление этого поля
и придание ему нужной конфигурации осуществляется с помощью
98

магнитной системы машины, в состав которой входят два цилинд-
ра (рис. 57), полый цилиндр и сердечник ротора (рис. 58). Сердеч-
ники собраны из пластин электротехнической стали и изолирова-
ны друг от друга слоем лака, что обеспечивает уменьшение
потерь от вихревых токов. Фазные обмотки, которые возбуждают
вращающееся магнитное поле, размещаются в пазах на внутрен-
ней стороне сердечника статора. Обмотка ротора располагается
в пазах на внешней поверхности цилиндра ротора. Она не соеди-
нена с сетью и с обмоткой статора, так как токи в ней индуктиру-
ются вращающимся магнитным полем.
Рис. 58. Сердечник ротора
Машина также состоит из неэлектрических частей: вала, на
который насажен сердечник ротора, массивного корпуса, в кото-
ром укрепляется сердечник статора, подшипниковых щитов, на
подшипники которых опирается вал машины.
Асинхронная машина может работать как двигатель или как
генератор, т. е. она обратима, но чаще всего она используется как
асинхронный двигатель.
В асинхронных двигателях фазные обмотки статора получают
энергию из трехфазной сети, токи которой в обмотках статора
возбуждают в машине вращающееся магнитное поле, индукти-
рующее ток в замкнутой обмотке ротора. Ротор вращается по на-
правлению вращения поля вследствие взаимодействия токов ро-
тора с вращающимся магнитным полем. Вращение ротора
должно осуществляться асинхронно и медленнее поля. В этом
случае токи, которые индуктируются в роторе, создают вращаю-
щий момент, который уравновешивает тормозящий момент от
сил трения и нагрузки на валу.
Электродвижущая сила, которая индуктируется в обмотке ро-
тора, пропорциональна частоте вращения поля по отношению
к ротору. Такая относительная скорость определяется как раз-
99

ность частот вращения поля и ротора n, т. е. равна – оборо-
1
1
тов в минуту. Скольжение является отношением относительной
скорости к частоте вращения поля:
− n
1
=
.
n1
Э. д. с., которая индуктируется в роторе, пропорциональна
скольжению. Если нагрузка возрастает, тормозящий момент на
валу двигателя становится больше вращающего, в результате
ротор уменьшает скорость. Однако при увеличении скольжения
возрастает величина индуктируемых в роторе э. д. с. и токов, по-
этому увеличивается вращающий момент. При возрастании
скольжения восстанавливается динамическое равновесие вра-
щающих и тормозящих моментов. При этом увеличение токов ро-
тора приводит к увеличению токов статора и возрастанию мощ-
ности, которую потребляет двигатель из сети.
2. Устройство ротора
Чаще всего в двигателях применяется короткозамкнутый
ротор. Он отличается дешевизной и простотой обслуживания.
Обмотку короткозамкнутого ротора изготавливают в виде цилин-
дрической клетки из медных или алюминиевых стержней, вста-
вляемых без изоляции в пазы сердечника ротора (рис. 59). 
Концы стержней замыкают накоротко
кольцами, которые изготавливают из то-
го же материала.
Фазный ротор (рис. 60) изготавли-
вается из изолированного провода. Его об-
мотка чаще всего трехфазная и состоит из
такого же числа катушек, что и обмотка
Рис. 59. Обмотка
статора двигателя. Три фазные обмотки
короткозамкнутого
ротора соединяются на роторе по схеме
ротора
«звезда», и их
свободные концы соединяются тремя
контактными кольцами, которые укре-
плены на валу машины. При этом их
изолируют от вала. На кольца наклады-
вают щетки, которые устанавливаются
в неподвижных щеткодержателях. С по-
Рис. 60. Фазный ротор
100

мощью колец и щеток обмотку ротора замыкают на трехфазный
реостат. В подобных двигателях обмотку статора включают
в трехфазную сеть (рис. 61). Включением реостата в цепь рото-
ра достигается возможность улучшить пусковые условия двига-
теля, а именно уменьшить пусковой ток и увеличить начальный
пусковой момент.
Рис. 61. Схема соединения двигателя с фазным ротором
3. Обмотка статора
Обмотка статора предназначена для возбуждения магнитного
потока машины. Потоки фазных обмоток должны быть распреде-
лены синусоидально вдоль окружности статора, так как в этом
случае вращающееся магнитное поле индуктирует в обмотках си-
нусоидальные э. д. с. Для лучшего использования окружности
статора стороны катушек обмотки распределены по нескольким
пазам (рис. 62) вдоль внутренней окружности статора.
q
3
A
X
Рис. 62. Катушка распределенной обмотки статора
С помощью распределения обмотки по пазам достигается рас-
пределение магнитной индукции по окружности статора. Магнит-
101

ное сопротивление по окружности статора считается постоянным,
так как магнитная система симметрична, и магнитное насыщения
сердечника влияет мало, так как большая часть магнитного со-
противления образует магнитное сопротивление воздушного
зазора между статором и ротором. Так как магнитное сопротивле-
ние по закону Ома для магнитной цепи постоянно, поток и индук-
цию фаз считают пропорциональными намагничивающими сила-
ми. Однако по краям фазных катушек магнитная индукция
изменяется пропорционально возбуждающей намагничивающей
силе. Кривая распределения магнитной индукции катушки пока-
зана на рисунке 63. Зная характер данного распределения обмот-
ки, можно получать практически синусоидальное распределение
индукции в воздушных зазорах машины.
B
Рис. 63. Кривая магнитной индукции
Для распределения многовитковой катушки по нескольким
пазам необходимо ее разделить на некоторое число соединенных
последовательно секций. При этом каждая из секций состоит из
нескольких витков. Схемы обмоток показывают не отдельные
витки, а стороны секций.
При создании асинхронного двигателя необходимо умень-
шить скорость вращения поля. Для этого применяется много-
полюсные обмотки статора. В этом случае каждой паре полю-
сов вращающегося поля ставятся в соответствие три катушки.
При этом в случае, когда поле имеет р пар полюсов, число кату-
шек обмотки статора должно быть = 3p.
На рисунке 64 показана упрощенная схема шестиполюсной
(р = 3) обмотки статора. 
Для двухполюсных обмоток характерно расстояние между 
°
180
сторонами катушки, равное 180°, в многополюсной — 
, т. е. 
р
в шестиполюсной катушке оно равно 60°. В этой обмотке З = 9
р
катушек, т. е. каждая фаза имеет три катушки. Для упрощения
102

изображения схем каждую катушку изображают в виде одновит-
ковой секции и соединения наносят только для фазы А, при этом
соединения на тыльной торцевой стороне сердечника показывают
пунктиром. На рисунке также показаны кривые для мгновенных
значений трехфазной системы токов статора.
A
Y
Z B
Y
A
Z
Y
A
Z
B
B
X
X
X
N
S
C
N
C
N
C
S
S
S
S
S
N
N
N
N
S
N
N
S
S
t1
t
t
2
3
Y
A
Z
B
X
i
S
t
N
C
N
S
i
i
i
0
0
A
t
S
N
1
t2
t
t
4
3
t4
Рис. 64. Схема шестюполюсной обмотки статора
В течение одного периода Т переменного тока магнитное поле 
D2
π
повернется на двойное полюсное деление (2τ), где  τ =
. Пол-
p
ный оборот вращающееся поле делает за р периодов. Отсюда за
секунду поле совершает оборотов:
1
A
B

×
°
=
60
C
1
.
p
Для того чтобы изменить направление
вращения двигателя, т. е. совершить ревер- Обмотка
сирование, нужно изменить соединения об- статора
мотки статора с сетью. Данное изменение
соединений осуществляется с помощью
трехполюсного переключателя (рис. 65).
Коротко-зам-
Часто обмотку делают двухслойной, т. е.
кнутый ротор
в каждый паз укладывают стороны двух Рис. 65. Реверсионный
секций, при этом одна сторона секции на-
двигатель
103

ходится в верхнем слое, а вторая — в нижнем слое. Двухслойную
обмотку выполняют из намотанных на станке шаблонных секций.
Для того чтобы вставить ротор, головки катушек отгибают
в сторону. Отогнутые стороны катушек, которые лежат на торце-
вых сторонах, используются в качестве лобовых соединений об-
мотки. Они предназначены для соединения активных сторон вит-
ков обмотки. Магнитные линии, которые замыкаются вокруг них,
образуют основную часть потока рассеяния статора. Поэтому ло-
бовые соединения должны быть как можно короче.
Схематичное изображение трех фаз обмотки четырехполюс-
ной машины, которые развернули на плоскость, показана на ри-
сунке 66. Катушечные группы состоят из трех секций. Так как ло-
бовые соединения отдельных фаз обмотки пересекаются между
собой, их изготавливают разной длины. Начала фазных обмоток
обозначаются буквами АВ и С, а концы — XYZ. Проводники,
которые соединяют отдельные секции фазных катушечных групп,
на схеме изображены более тонкими линиями.
Z
X
A
C
B
Рис. 66. Развернутая схема обмоток
4. Векторные диаграммы двигателя
Работающий асинхронный двигатель имеет частоту в цепи
ротора, которая в несколько раз меньше частоты в цепи статора.
Поэтому при построении векторных диаграмм э. д. с и ток рото-
ра невозможно изобразить векторами на одной диаграмме с на-
пряжениями и токами статора.
104

Иногда в случае, если ротор не вращается, его частота равна
частоте сети, которая питает статор. В этом случае можно построить
векторную диаграмму (рис. 67), которая напоминает диаграмму
нагруженного трансформатора. Ее строят для одной фазы двигате-
ля, и в качестве исходного принимается вектор Ф магнитного по-
в
тока вращающегося магнитного поля. По отношению к этому век-
тору векторы э. д. с. статора 
и ротора 
отстают на π  / 2.
В короткозамкнутом роторе электродвижущая сила создает ток
E2
I
í
=
2
2
+ ωL
2
( ) .
2
2
Ijx
U&
1 1
1
IГ
1
1
Iz
1 1
E&1
ϕ1
ϕ
I&1
I&′2
ϕ2
Ф
в
I&
I&
10
2Г 2
ϕ2
I&2
I&
jωL2
E&2н
E&1
Рис. 67. Диаграмма для неподвижного ротора
Угол между этим током и э. д. с. Е определяется соотношением:

L
ω
ψ = arctg
2 .
2
R2
Ток ротора соответствует в обмотке статора компенсирую-
2
щему приведенному току 
Iω k
2
2
2
îá 2
I&

′ =
,
2
3ω k
1
îá 1
105

вектор которого противоположен по направлению вектору I .
2
Вектор тока 
опережает вектор потока из-за влияния непо-
движного ротора гистерезиса и вихревых токов на угол α, кото-
рый называется углом магнитного запаздывания. Ток статора
определяется как векторная сумма этих двух токов:
I& = I&′ + I& .
1
2
10
Напряжение статора определяется из уравнения:
U& = − E& + I= − E& + IIjx
1
( 1) 1 1 ( 1) 1 2 1 1.
При построении вектора напряжения к вектору (–
) прибав-
ляется вектор 
, который параллелен вектору 
.
Вектор 
отстает от вектора 
jx на 90°. Вектор 
замыкает
1
в диаграмме перечисленные векторы.
Для построения векторной диаграммы работающего двигате-
ля необходимо различить частоты цепи статора (f) и цепи ротора
(fs). 
2
Обычно строятся две отдельные диаграммы для цепи ротора
и цепи статора. В обоих случаях начинают с вектора магнитного
потока вращающегося поля. 
Ф
&
В диаграмме ротора (рис. 67)
в
положение вектора Е опреде-
2
ляется тем, что он отстает от век-
тора потока Ф на π / 2. Для дви-
в
гателя скольжение принимает
ϕ
значение s = 0,2 – 0,4, поэтому
2
частота в цепи ротора мала,
и значит, индуктивное сопротив-
E&2
ление sωтакже имеет неболь-
2
Ir
шое значение. Это определяет
2 2
I&
то, что угол между 
и 
так-
&
S
ωL
же мал:
2
I&2
R
ψ = arccos
2
.
Рис. 68. Векторная диаграмма 
2
2
s L
ω
цепи ротора
2
(
)2
2
106

На диаграмме статора вектор 
отстает на 90° от вектора маг-
нитного потока (рис. 69). Вектор намагничивающего тока 
опе-
режает вектор Ф на угол α. Направление вектора 
определяем
в
из взаимного положения векторов 
и 
. Вектор 
отстает от
на 90° + ψ , т. е. вектор 
опережает вектор магнитного по-
2
тока на угол 180°: – 90° – ψ = 90° – ϕ . Вектор 
отстает от век-
2
2
тора  (−E& ) на 90°, значит,  (
1
E& ) опережает вектор  на угол 
1
ψ .2
Ток статора определяется соотношением: 
I& = I&′ + I&
1
2
10 .
Напряжение определяется как 
U& = (−E& ) + Ijx
I&
1
1
1
1
1 .
Отдельные диаграммы статора и ротора не позволяют анали-
зировать влияние механической нагрузки двигателя на его элект-
рические характеристики. Это достигается путем рассмотрения
трансформатора, энергетические соотношения в котором похожи
на соотношения асинхронного двигателя. Для этого необходимо
привести цепь ротора к частоте статора. Сила тока в роторе выра-
жается соотношением:
Ijx
E
E
1
1
2
I
н
=
=
.
2
Ir
2
s L
ω
R
1 1
2
( 2)2
2 + ωL
IZ
1
2
( )2
2
s
1
1
E
I&1
=
U&1
&
Разделим числитель и знаменатель
U
ϕ
I&′
выражения на скольжение и получим
1
2
ϕ
в знаменателе в подкорневом выраже-
1
ϕ
нии сумму индуктивного сопротивле-
2
ния ротора при частоте сети и актив-
α I&10
Ф&в
R
ного сопротивления 
2 = R2 + .
s
E&
Отношение  Е
/  заменяем на
2
2
Е , которая во много раз больше.
2Н
В результате вращения ротора,
кроме передачи энергии в обмотку ро- Рис. 69. Диаграмма статора
107

тора через взаимную индукцию, наблюдается переход электриче-
ской энергии в механическую. В результате приведения данные
два преобразования были заменены простой трансформацией при
неподвижном роторе. Однако обмотка ротора при этом условии
эквивалентного трансформатора замкнута не накоротко, а на со-
противление R, которое соответствует механической нагрузке.
Мощность, которую поглощает эта нагрузка 
соответствует
механической мощности, которую развивает ротор в одной фазе,
т. е. работающий асинхронный двигатель можно заменить эквива-
лентным неподвижным, для которого цепь ротора замкнута на ак-
тивное сопротивление:
R
R
2
(1
2
− s)
=
− R2 =
.
s
s
При этом общую векторную диаграмму двигателя статора
и ротора можно построить в том же порядке, что и для трансфор-
матора или двигателя при заторможенном роторе. Начинается по-
строение с вектора Ф (рис. 70), после чего под углом 90° — э. д. с.
в
ротора, приведенного к условиям трансформатора  E& , как и э. д. с.

статора .
I jx

1
U&1
Ir
E&
1 1

опережает вектор тока 
IZ
1
1
− E&1 = U&
на угол ψ :
2
ϕ1
I&1
ω
ψ
L
s L
ω
&
ψ =
2

arctg
2
= arctg
2 ,
2
2
R
R
ψ
2
2
1
который совпадает со сдвигом фаз
I&
Ô
&
10
â
при вращающемся роторе.
α
Вторичная цепь образуется ак-
тивными сопротивлениями
r2
R
I&2
ϕ
R
2
=
2
S
2
s
и индуктивным сопротивлением
ω. То есть Е можно разложить
I&
E&
2
1
2

Рис. 70. Векторная диаграмма
I R
на активную  2 2 и реактивную
трансформатора,
s
эквивалентного двигателю
108

составляющие  ω. Приведенный ток ротора определяется как
2
2
вектор
Iω k
2
2
2
îá 2
′ = −
.
2
3ω k
1 îá1
Этот вектор противоположен вектору 
. Вектор тока статора
определяется как 
. При построении вектора напряже-
ния статора применяется уравнения:
U& = − E& + IIjx
1
( 1)
.
1
1
1
5. Эквивалентная схема двигателя
При расчетах рабочих процессов асинхронных двигателей
удобно использовать эквивалентную схему двигателя (рис. 71).
Она представляет собой несколько электрически соединенных
активных и индуктивных сопротивлений и изменяющееся ак-
тивное сопротивление, которое заменяет на эквивалентной схе-
ме нагрузку вала двигателя. Обоснование эквивалентной схемы
обеспечивается с помощью преобразования основных уравне-
ний двигателя. Если учесть, что эквивалентную схему включа-
ют в сеть вместо статора, все роторные величины нужно приве-
сти к числу витков, обмоточному коэффициенту, а также числу
фаз статора. 
Z

1
2
r
x
1
r
x
1
2
2
I1
′2
I
r
10
12
U
U& = −E&
1
1
Z12
x12
1− S
r′ = rS
Рис. 71. Эквивалентная схема двигателя
Асинхронный двигатель — трехфазное устройство, в кото-
ром фазы являются симметричными. Следовательно, при соста-
109

влении эквивалентной схемы можно ограничиться одной фазой
двигателя.
Электродвижущая сила (э. д. с.) статора Е связана с э. д. с. не-
1
подвижного ротора Е :

Е ω k

1
об 2
Е =
Е k ,
1

об
ω k
2
об2
где k — коэффициент трансформации напряжений асинхронной
е
машины.
С учетом векторной диаграммы двигателя:
⎛ R

2
Е&
I& ⎜
j L
ω ⎟ = Ij L
ω
IIR
2н
2
2
2 ( 2
2 )
,
2
2
2
s


отсюда 
E& = IR k
1
2 (
) .
2
e
Для тока ротора можно записать выражение через приведен-
ный ток:
I&′ 3ω k
2
1
об1
I& = −
= −I&′,
2
2
i
ω k
2
2
об 2
где — коэффициент трансформации токов асинхронной ма-
i
шины.
В результате подстановки получаем:
Е& = −I&′ R k k
1
2 (
) .
2
e
i
Выражение  k k =  называется коэффициентом трансформа-
е i
ции асинхронной машины.
Применим выражение для приведенных сопротивлений:
Z k k 
2
e
i
2 и Rk k R′.
e i
Данные сопротивления при включении в цепь статора потреб-
ляют такую же мощность, как и при соответствующих сопротив-
лениях, которые находятся в цепи ротора.
110

Подставляя в выражение для э. д. с. статора, получаем:
Е&
&
1 = − (
′ Z′2 + R′ .
)
При этом напряжение статора находится соотношением:
U&
&
&
&
1 = (− E1 )+ I Z
1
1 = I Z
1
1 + (
′ Z′2 + R′ .)
Если учесть, что э. д. с. 
пропорциональна току намагничи-
вания 
, можно записать соотношение:
(−E& = IZ
1 )
10
12 ,
где Z
имеет размерность сопротивления и изображает в эквива-
12
лентной схеме магнитную цепь двигателя.
Отсюда получаем выражение для напряжения статора:
.
Учтем также уравнение тока статора:
.
Если рассмотреть два уравнения напряжения статора на осно-
вании законов Кирхгофа для схемы на рисунке, то в ней 
— об-
мотка статора, 
— обмотка ротора, Z
— магнитная цепь ма-
12
шины, R′ — механическая нагрузка. 
В случае синхронного вращения двигателя, т. е. когда = 0, по
нему проходит ток холостого хода 
и определяется из опыта
холостого хода.
В этих условиях сопротивление, которое изображает механи-
ческую нагрузку, можно выразить соотношением:
R
1
2

R′ =
− R2 =
s
R2
= .

s
s
Когда происходит торможение двигателя, = 1, поэтому R′ = 0.
Поэтому опыт торможения двигателя называют опытом ко-
роткого замыкания, который осуществляется при понижении на-
пряжения на статоре асинхронного двигателя.
111

6. Рабочие характеристики
sn, cos ϕ
I
2
1
M
двигателя
η, MI1
η
cos
С помощью механических
ϕ1
n
характеристик можно показать
свойства двигателя как части
электропривода. Рабочие характе-
S
ристики двигателя более полно
выявляют свойства самого двига-
P
0
2
теля. К ним относят зависимость
P2норм
частоты вращения n, мощности
Рис. 72. Рабочие характеристики Р , которую отдает двигатель на
2
вал, вращающих моментов М и т. д.
Для снятия рабочих характеристик применяются цепи с номи-
нальными частотами сети и напряжениями на статоре U.
Вращающий момент М, который развивает двигатель, полу-
чается при сложении полезного момента М , который отдается валу
2
двигателя, и момента холостого хода М , который затрачивается на
0
механические потери двигателя. М приближенно считают не зави-
0
сящим от нагрузки двигателя. Для полезного момента F(),
2
2
т. е. при постоянной скорости вращения двигателя зависимость яв-
ляется линейной. Но в реальных условиях М отклоняется вверх.
2
Для построения кривой М F() необходимо сложить момент хо-
2
лостого хода и полезный момент. Она пересечет ось ординат в точ-
ке М , после чего почти прямолинейно направляется вверх (рис.72).
0
Для выяснения зависимости cosϕ двигателя от нагрузки
1
необходимо учесть некоторые соотношения. Ток намагничивания
двигателя почти не зависит от нагрузки, поскольку ее увеличение
приводит к возрастанию только потоков рассеяния, которые про-
порциональны токам статора и ротора. При этом главный маг-
нитный поток двигателя при увеличении нагрузки слабо умень-
шается, а активный ток двигателя зависит от его механической
нагрузки. Следовательно, увеличение нагрузки двигателя при-
водит к убыванию относительного значения реактивного тока.
При этом cosϕ увеличивается. В режиме холостого хода двигате-
1
ля его коэффициент мощности низок. Увеличение нагрузки при-
водит к его увеличению до максимальных значений (0,7—0,9),
когда нагрузка близка к номинальной, т. е. даже полностью загру-
женный двигатель обладает реактивным током, который соста-
вляет 70—40% тока статора.
112

Магнитный поток двигателя прямо пропорционален напряже-
нию на статоре. Намагничивающий ток, который возбуждает этот
поток, при известном значении потока обратно пропорционален
магнитному сопротивлению на пути потока. В данном магнитном
сопротивлении основную часть составляет сопротивление воз-
душных зазоров между статором и ротором. Поэтому величину
воздушных зазоров стремятся уменьшить, что положительно
влияет на величину коэффициента мощности. 
Для нахождения коэффициента полезного действия приме-
няется формула:
Р2
η =
.
Р1
При этом подводимую мощность находят как сумму полезной
мощности и мощностей всех потерь двигателя:
P
.
1
2
пот
Потери принято разделять на постоянные, которые почти не
зависят от нагрузки, и переменные, которые от нее зависят.
Постоянные потери — потери в стали сердечника статора на
гистерезис и вихревые токи, а также на механические потери.
Для их определения применяют опыт холостого хода двигателя.
Переменные потери — потери на нагревание проводников
в статоре и роторе:
Р
= 3 2
I R ;
2
P
m I R .
1
пр
1
1
пр 2
2
2
2
Переменными потерями считают и добавочные потери, возни-
кающие при изменения вращении ротора относительного положе-
ния зубцов статора и ротора. Для данных потерь применяют скос
пазов ротора относительно пазов статора.
КПД является максимальным при условии, что переменные
потери равны постоянным. Максимальный КПД асинхронной ма-
шины составляет примерно 75%.
7. Пуск в ход двигателей
Пусковые свойства являются важной характеристикой электро-
двигателей. Они определяются пусковыми токами и начальны-
п
113

ми пусковыми моментами М
, плавностью и экономичностью
п.нач
пуска и продолжительностью.
I
М
Кратность пусковых величин (
п
и 
п.нач ) приводится 
I
М
ном
ном
в каталогах.
Пусковые свойства асинхронных двигателей зависят от его
конструкции и устройства ротора.
Чаще всего применяют прямой пуск
A
B C
двигателей с короткозамкнутым ротором,
который является простым и быстрым.
В этом случае применяется простой комму-
тирующий аппарат, который представляет
P1
P2
собой рубильник (для двигателя высокого
напряжения — масляный выключатель).
При прямом пуске пусковой ток превышает
номинальный в 5,5—7 раз. Подобная пере-
Статор
грузка тока относительно безопасна для
двигателя, но приводит к увеличению по-
Ротор
тери напряжения в сети и может отрица-
тельно повлиять на других потребителей Рис. 73. Схема пуска
энергии.
Также важно, что у двигателей с короткозамкнутым ротором
кратность пускового момента находится в пределах 1,0—2,0. Сле-
довательно, такие двигатели в момент пуска потребляют боль-
шую силу тока, развивая при этом малый вращающий момент.
Для улучшения пуска асинхронного
A
B
C
двигателя необходимо уменьшить пу-
сковой толчок тока и при этом увели-
чить пусковой момент.
Уменьшение пускового тока достига- 
ется понижением напряжения на зажи-
мах статора, для чего включаем последо-
вательно к обмотке статора трехфазное
индуктивное сопротивление (рис. 73). 
Для запуска нужно замкнуть рубиль-
ник Р , что обеспечивает последователь-
1
ное соединение реактивной катушки
Рис. 74. Схема пуска
и двигателя. Если скорость двигателя ста- автотрансформатором
114

новится равной номинальной, происходит замыкание рубильни-
ка Р , в результате чего катушка закорочивается и статор вклю-
2
чается на полное напряжение сети. В результате уменьшения пу-
скового тока создается пониженное напряжение на статоре,
которое вызывает уменьшение пускового момента, что порой бы-
вает недопустимым.
В пусковой схеме вместо индуктивного иногда применяется
активное сопротивление реостата. Однако это несет за собой
большие потери.
Пуск мощных двигателей часто осуществляется с помощью
автотрансформатора (рис. 74). Автотрансформатор при пуске
предназначен для снижения фазного напряжения  U&
двигателя
äâ
и пускового тока:
U
I
=
,
п.дв
kz
I
U
при этом ток сети 
п.дв
=
=
,
л
2
k
k z
где — сопротивление фазы двигателя;
— фазное напряжение сети. 
В результате получается снижение напряжения автотранс-
форматором в раз, уменьшение пускового тока в сети в k2 раз.
Недостатком автотрансформатора является дороговизна произ-
водства.
Снизить напряжение на статоре в момент пуска можно, если
на время пуска переключить обмотки статора (которая в норме
работает при соединении треугольником) на соединение по схеме
«звезда». Этот метод применяется при пуске короткозамкнутых
двигателей небольшой мощности, которые работают нормально
с соединением обмоток по схеме «треугольник». В момент пуска
обмотка статора соединяется звездой, в результате чего фазное
напряжение и пусковой ток уменьшается в 
3 раз:
л
I
=
,
п.дв
3z
где — линейное напряжение.
л
115

U
Линейные токи звезды равны фазным, поэтому 
л
λ = I
=
.
л
п.дв
3z
3U
При соединении обмотки треугольником  ∆ = 3
л
I
=
л
п.дв
z
Можно видеть, что от применения данного способа пусковой
ток уменьшается в 3 раза. 
Переключение с треугольника на звезду производится с приме-
нением трехполюсного переключателя (рис. 75) или барабанного
переключателя. 
Пусковые условия двигателя можно улучшить, усложняя
конструкцию и обслуживание двигателя. Таким способом осу-
ществляется пуск асинхронного двигателя с фазной обмоткой
ротора. Это осуществляется, например, применением пусковых
реостатов.
3∼
Статор
A
X
B
Y
C
Z

Y
Рис. 75. Пуск переключением
Еще одним способом улучшения пусковых свойств является
использование асинхронных двигателей с двойной беличьей клет-
кой. В этих двигателях короткозамкнутая обмотка ротора изготов-
лена в форме двойной беличьей клетки. Стержни нижних клеток
имеют большее сечение, благодаря чему активное сопротивление
верхней клетки намного больше активного сопротивления ниж-
ней клетки (в 4—5 раз).
Стержни клеток размещают в верхней и нижней частях паза,
при этом между стержнями наружной и внутренней клеток остав-
ляют узкую щель, высоту и ширину которой определяют поток
рассеяния нижней клетки и ее индуктивность. Индуктивность
116

нижней клетки велика за счет того, что стержни клетки окру-
жаются сталью, которая прорезана только сверху. Индуктивность
верхней клетки меньше, потому что поток рассеяния возле нее ис-
пытывает на себе большое магнитное сопротивление воздушного
пространства между ротором и статором и щели паза под стерж-
нями.
Во время пуска двигателя (= l) частота тока ротора равна
частоте сети, при этом полное сопротивление внутренней клет-
ки образуется ее индуктивным сопротивлением, т. е. в момент
пуска двигателя в роторе происходит вытеснение тока из внут-
ренней беличьей клетки. При этом полное сопротивление внеш-
ней клетки в основном является активным, и поэтому ток внут-
ренней клетки является преимущественно реактивным. Он
отстает по фазе от э. д. с. и практически не участвует в образо-
вании вращающего момента. Ток наружной клетки в момент пус-
ка мало сдвинут по фазе к э. д. с. и создает значительный пуско-
вой момент.
Двигатели с двойной беличьей клеткой имеют активное со-
противление обмотки ротора, изменяющееся в зависимости от
скольжения, которое велико при пуске и мало при рабочем режи-
ме. Благодаря такой конструкции ротор с двойной беличьей клет-
кой имеет повышенный пусковой вращающий момент при пони-
жении пускового тока.
8. Методы регулирования частоты 
вращения двигателей

Частота вращения асинхронного двигателя определяется ско-
ростью вращения магнитного поля и числом полюсов.
Существуют два основных способа регулировать частоту вра-
щения асинхронного двигателя: включение резисторов в цепь фаз-
ного ротора, изменение количества полюсов, образующих вра-
щающееся магнитного поля.
Для осуществления первого способа применяются двигатели
с фазными роторами. При этом в цепь двигателя вводят трехфаз-
ный реостат, который должен быть рассчитанным на длительную
нагрузку током ротора. При увеличении активного сопротивле-
ния цепи изменяется характеристика М (s) — она становится
более пологой. Если, не изменяя момента на валу двигателя, уве-
117

личить сопротивление цепи ротора постепенным увеличением
сопротивления реостата, рабочая точка сместится с одной кривой
(s) на другую, которая соответствует увеличенному сопро-
тивлению цепи ротора, т. е. будет расти скольжение, и поэтому
снизится частота вращения двигателя. Таким способом изме-
няется частота вращения ротора от номинального скольжения до
абсолютной остановки. Недостатком способа являются слишком
большие потери энергии. Для мощности вращающегося поля
справедлива формула:
ωМ
Р
=
,
вр
р
которая не зависит от скольжения при неизменном моменте. Эта
мощность тратится на потери в проводах ротора:
Р
Р s
пр2
вр
и механическую мощность:
Рвр
Р
=
.
мех
1− s
Зная отношение этих величин: 
P

пр2
s
n
n
1
=
=
,
Р
1− s
n
мех
можно сделать вывод, что доля механической мощности умень-
шается с уменьшением частоты
M
ротора, при этом возрастает вели-
чина потерь в сопротивлениях це-
U

норм
пи ротора. Мощность, которую
M
забирает двигатель из сети, не из-
M
= 0,7U
меняется, т. е. для уменьшения

норм
скорости вращения двигателя

необходимо включить в цепь ро-
M
S
тора сопротивление, которое вы- 0
S
1
k
нуждает превращаться в тепло Рис. 76. Зависимость скорости
большую часть энергии.
от напряжения
118

Среди недостатков данного способа является то, что включе-
ние сопротивления уменьшает устойчивость работы двигателя,
поскольку небольшое изменение нагрузки приводит к значитель-
ным изменениям частоты вращения двигателя. 
Для плавного регулирования частоты вращения двигателя
в цепи изменяют напряжение на зажимах статора. Такой вид ре-
гулирования применим к двигателям с короткозамкнутым рото-
ром. Если учесть, что вращающий момент двигателей прямо про-
порционален квадрату напряжения, координата механической 
⎛ 
характеристики уменьшается в отношении 
1
, как изобра-




Uíîì ⎠
жено на рисунке 76. Скачкообразное изменение скоростей враще-
ния двигателя возможно осуществить усложнением конструкций
асинхронных двигателей. Оно связано с переключением числа по-
люсов двигателей.
Скорость вращения поля определяется количеством полюсов
этого поля. При размещении на статоре двух отдельных обмоток
с р и р′ парами полюсов, включая в сеть первую или вторую об-
мотку, скорость поля будет составлять:
B X
или ,
C
B
Z
откуда получаем:
A
.
C
Подобным образом будут отли-
Y
A
чаться и частоты вращения ротора
C
двигателя. Обмотку ротора двигате-
Z
Y
ля в этом случае нужно выполнить
в форме беличьего колеса, для кото- A
рого количество фаз изменяется
с изменением числа полюсов поля:
и ,
B
X
Рис. 77. Изменение числа
где — число стержней беличьего
полюсов переключением
колеса.
обмоток
119

При этих условиях количество полюсов обмоток статора ничем
не связано и выбирается любым в зависимости от условий работы
двигателя. Регулирование при этом осуществляется скачкообразным
изменением частоты вращения поля двигателя. Однако частоту вра-
щения ротора нельзя изменить скачкообразно вследствие наличия
инерции всей системы электропривода. Только после переключения
наступает изменение частоты вращения ротора. На рисунке 77 по-
казано изменение числа полюсов с двух на четыре.
Еще одним методом управления частотой вращения асинхрон-
ного двигателя является изменение частоты переменного тока, ко-
торый питает двигатель. Скорость вращения поля находится по
формуле:
 
f
π
ω
2
=
ï
p
поэтому изменение частоты приводит к изменению угловой ско-
рости поля. При таком способе важно учитывать, что необходимо
одновременно регулировать и напряжение. Часто необходимо
чтобы изменение частоты вращения двигателя не сопровожда-
лось изменением его вращающего момента. Для номинальных
значенияй тока и магнитного потока справедливо выражение: 
≈ 4,44fω k
Ф . 
1
1 об1
в
При этом условии активные материалы двигателя полностью
используются. Значит, изменение частоты должно сопровождаться
поддержанием вращающего момента постоянным, что осуществ-
ляется изменением напряжение на зажимах статора.
9. Двухфазные и однофазные
двигатели

f
f
Для некоторых механизмов нужны
двигатели переменного тока, которые
питаются от одной фазы трехфазной
f
f
системы, т. е. посредством только двух
проводов. Для этих целей используют
асинхронные бесколлекторные двигате-
ли и коллекторные двигатели перемен-
Рис. 78. Силы,
ного тока.
действующие на проводник
120

В случае, если статор дви-
гателя имеет только одну од-
нофазную обмотку, проте-
кающий по ней переменный
ток возбудит в машине пере-
менное магнитное поле. Дан-
С

ное поле способно индукти-
ровать в обмотке ротора токи,
и взаимодействие индуктиро-
ванных токов с магнитным
Рис. 79. Схема соединения
полем будет создавать электро-
конденсаторного двигателя
магнитные силы, которые имеют противоположные направления.
Результирующий момент, который действует на ротор, будет ра-
вен нулю, т. е. при наличии одной обмотки двигатель не будет
вращаться (рис. 78).
Для создания начального пускового момента используются два
способа, в соответствии с чем двигатели разделяют на двухфазные
и однофазные.
Двухфазные двигатели, кроме обмотки, которая включена не-
посредственно в сеть, снабжаются второй обмоткой, которая со-
единена последовательно с одним из фазосмещающих устройств
(конденсатором, реактивной катушкой). 
Наиболее удобно для этой цели использовать конденсатор
(рис. 79). Такие двигатели называются конденсаторными. В пазы
статора таких двигателей укладываются две фазные обмотки, каж-
дая из которых занимает половину всех пазов. Таким способом до-
стигается условие получения вращающего момента через индук-
ционный механизм — присутствие двух изменяющихся магнитных
потоков, которые не совмещены в пространстве, сдвинуты по фазе
относительно друг к другу.
Недостатком такого двигателя являются пульсации тока, что
приводит к уменьшению вращающего момента. Этот недостаток
устраняется путем усложнения установки — отключения части
емкости при условии перехода от пусковых условий к рабочим.
В качестве двухфазных конденсаторных двигателей можно ис-
пользовать малый трехфазный асинхронный двигатель. 
Для этого две фазные обмотки соединяют последовательно
и включают непосредственно под напряжение, а третьи фазные
обмотки соединяют последовательно с конденсатором и включа-
ют под то же напряжение.
121

Применение двухфазных двигателей чаще всего связано с авто-
матическими устройствами. Также их используют как управляе-
мые двигатели: частоту их вращения или вращающий момент
можно регулировать, изменяя величины или фазы напряжения
одной из обмоток. Подобный двигатель вместо обычных коротко-
замкнутых роторов снабжается ротором в форме полого тонко-
стенного алюминиевого цилиндра, который вращается в неболь-
шом воздушном зазоре между
A
М=0
статором и неподвижным цен-
М н
тральным. Такой двигатель
0,33
с полым ротором обладает
М н
очень маленькой инерцией,
0,67
Мн
что используется при регули-
ровании производственных
М н
процессов. На рисунке 80 изо-
=1,2
М
бражена зависимость частоты A
A
вращения подобного двигате-
ля от напряжения на управ-
Рис. 80. Кривые 
ляющей обмотке.
частоты вращения
Однофазные двигатели не развивают пускового момента. Од-
нако если раскрутить его ротор в любую сторону, то он сможет
вращаться сам и будет способен развивать большой вращающий
момент.
Подобные условия наблюдаются у трехфазного двигателя при
перегорании предохранителей в одной из фаз. При этом трехфаз-
ный двигатель будет продолжать работать. Объяснить работу дви-
гателя при однофазном возбуждении можно, зная, что переменное
пульсирующее магнитное поле — это поле, созданное наложе-
нием двух магнитных полей, которые вращаются в противополож-
ω
ные стороны с синхронной угловой скоростью 
. Амплитудное 
р
значение магнитной индукции данных полей одинаковы и равны
половине амплитуды индукции переменного поля агрегата:
Bm
В
=
.
1m
IIm
2
С помощью графического построения (рис. 81) можно пока-
зать, как в результате сложения двух одинаковых по длине век-
122

торов, которые вращаются в противоположные стороны, можно
получить синусоидально изменяющийся вектор. Индукция ра-
спределена синусоидально вдоль полюсного деления машины
и при этом является синусоидальной функцией времени:
π
В sin ωsin
x
х
m
τ
.
Ф
Ф
ωt
ωt
Ф
Ф
ФI
II
Ф
Ф
II
I
ФII
Ф
Ф
Ф
I
II
I
Ф
Рис. 81 Разложение переменного поля на два поля, 
вращающегося в противоположных напрявлениях
Применим формулу произведения синусов и получим выра-
жение индукции в виде двух одинаковых магнитных волн, кото-
рые бегут вдоль окружности машины в противоположные сто-
роны:
B
π
π
m

⎞ Bm


B
ω
ω
=
cos⎜ 
⎟ +
cos⎜ +
.

2
τ
2



τ ⎠
Для однофазного двигателе это положение справедливо при
условии, что ротор неподвижен. Рассматривая при этом перемен-
ное поле, которое складывается из двух вращающихся полей,
можно сделать вывод, что оба эти поля индуктируют в обмотке
ротора равные по силе токи. Данные токи взаимодействуют толь-
ко с индуктирующими их полями и создают два равных вращаю-
щих момента, которые направлены в противоположные стороны,
благодаря чему взаимно уравновешивают друг друга.
Равенство этих двух моментов нарушается в случаях, когда
ротор начинает вращаться. При этом вращающий момент, кото-
рый создается прямо вращающимся полем, приобретает большую
величину, а ротор может не только самостоятельно вращаться, но
и вращать некоторый механизм.
123

ЛЕКЦИЯ № 11. Машины постоянного тока
1. Общие сведения
В состав некоторых электрических машин входит коллектор,
который представляет собой полый цилиндр, набранный из изо-
лированных клинообразных медных пластин. Пластины коллек-
тора изолируют от вала машины. Для соединения с витками об-
мотки, которые размещены в пазах ротора, применяются
проводники. В коллекторных щеткодержателях помещаются не-
подвижные щетки, служащие для соединения с внешней цепью
вращающейся обмотки.
Коллекторы применяются в генераторах постоянного тока.
Они предназначены для выпрямления переменной э. д. с., которая
индуктируется по вращающейся обмотке. В двигателях постоян-
ного тока коллектор применяется для образования постоянного
тока по направлению вращающего момента.
При применении коллектора в двигателях переменного тока
проявляются ценные свойства двигателей постоянного тока: воз-
можность плавно и в широких пределах регулировать скорость
вращения; коллекторные генераторы переменного тока позво-
ляют получать переменный ток постоянной частоты при перемен-
ной частоте вращения первичного двигателя.
Коллекторный одноякорный преобразователь применяется
в качестве преобразователя переменного тока в постоянный, или
постоянного тока — в переменный, или для изменения частоты
переменного тока.
В некоторых специальных установках используют каскадное
соединение коллекторных машин с бесколлекторными крупными
асинхронными двигателями, что позволяет плавно и экономично
регулировать частоту вращения и коэффициент мощности дан-
ных двигателей.
Но присутствие коллектора удорожает машину, усложняет ее
эксплуатацию и уменьшают надежность.
124

2. Устройство машины постоянного тока
В состав машины постоянного тока входят неподвижная
часть, которая служит для возбуждения главного магнитного по-
ля, и вращающаяся часть, которая индуктирует э. д. с. и токи, соз-
дает тормозящий момент в генераторе и вращающий момент
в двигателе.
Неподвижную часть иногда Станина
называют  статором, и она со-
стоит из станины (рис. 82) с ук-
репленными в ней основными
Полюсный
полюсами возбуждения главно-
наконечник
го магнитного потока и допол-
Главный
нительными полюсами для луч-
полюс
шей коммутации машины.
Дополнитель-
ный полюс
Главный полюс содержит
сердечник, набранный из листов
электротехнической стали и ук-
репленный болтами на станине,
а также катушку обмотки воз-
Рис. 82. Станина
буждения. На свободном конце сердечника укрепляются полюс-
ные наконечники для равномерного распределения магнитной
индукции по окружности якоря.
Станина играет роль ярма машины, т. е. она замыкает магнит-
ную цепь главного потока (рис. 83). Ее изготавливают из литой
стали, так как магнитный поток в ней относительно постоянен.
Ф
Ф / 2
р 
hnS
Lя
δ
h3
Рис. 83. Магнитная цепь машины переменного тока
125

На станине между основными полюсами помещаются допол-
нительные, сердечники которых крепятся болтами к станине,
а катушки их обмоток соединяются последовательно с якорем.
Якорь — часть машины, в обмотке которой при вращении ее
относительно главного магнитного поля индуктируется э. д. с.
Якорь в машинах постоянного тока имеет в составе зубчатый сер-
дечник, обмотку, которая уложена в пазах сердечника, и коллек-
тор, который насажен на вал якоря. Сердечник состоит из листов
электротехнической стали, изолированных друг от друга. В пазах
сердечника якоря располагается обмотка якоря, которая обычно
состоит из отдельных секций. Для отведения тока от коллектора
применяют угольные или медные щетки, которые устанавливают
в щеткодержателях. Щетка прижимается к коллектору пружиной.
Ток от щетки отводят через специальный гибкий кабель. Щетко-
держатели надевают на щеточную траверсу, от которой они изо-
лируются. Траверсу устанавливают на подшипниках машины,
и она способна поворачиваться и при этом изменять положение
щеток по отношению к полюсам машины.
Машина постоянного тока является обратимой, т. е. она рабо-
тает в режиме генератора, когда ее вращает двигатель. При этом
главное магнитное поле возбуждается, а цепь якоря замкнута
через щетки на нагрузку. В таких условиях обмотка якоря индук-
тирует э. д. с., посылающую ток через коллектор и щетки во внеш-
нюю цепь. Внутри машины взаимодействует ток якоря с главным
магнитным полем, в результате чего создается тормозящий момент,
который должен преодолевать первичный двигатель. Таким об-
разом, машина из механической энергии получает электриче-
скую.
Если цепь якоря и цепь возбуждения машины присоединить
к источнику, то напряжение создает ток в обмотках машины и ток
якоря, которые при взаимодействии с главным магнитным полем
формирует вращающий момент. Под его действием якорь прихо-
дит во вращение, т. е. машина работает в режиме двигателя.
По способу возбуждения главного магнитного поля машины
постоянного тока разделяют на группы. 
Машины независимого возбуждения имеют обмотку возбуж-
дения, которая получает ток от независимого источника (рис. 84).
При этом сила тока возбуждения не зависит от напряжения на за-
жимах якоря машины. При выборе сечений проводов обмотки
возбуждения необходимо учитывать напряжение источника тока
126

возбуждения. Для таких машин характерна не-
зависимость главного магнитного потока от на-
ωвоз
грузки машины.
Машины параллельного возбуждения обла-
дают цепью обмотки возбуждения, которая со-
единяется параллельно с цепью якоря (рис. 85).
Я
При такой схеме возбуждения ток в несколько
в
раз меньше силы тока якоря, и напряжение на
Рис. 84. Схема
зажимах цепей якоря и возбуждения сохраняет-
независимого
возбуждения
ся, т. е. сопротивление обмотки возбуждения


R
ω
в =
должно принимать большое значе-




пар

Iв ⎠
ние. В обмотке возбуждения такой машины со-
держится большое число витков тонкого прово-
Я
да, и поэтому его сопротивление значительно.
В машинах параллельного возбуждения главный
магнитный поток является независимым.
Рис. 85. Схема
Машины последовательного возбуждения
параллельного
обладают полным током якоря, который прохо-
возбуждения
дит через обмотку возбуждения (рис. 86). По этой
причине для обмотки используется провод
большого сечения. Обмотка последовательного
ωпос
возбуждения имеет большую силу тока , по-
я
этому для получения намагничивающей силы
(Iω) достаточно небольшого числа витков, ко-
Я
торые обладают небольшим сопротивлением.
В таких машинах изменения главного магнит-
Рис. 86. Схема
ного потока возможны в широких пределах при последовательного
изменениях нагрузки машины. Это является
возбуждения
следствием изменений силы тока якоря, являю-
ω
щегося одновременно и током возбуждения.
пар
Машины смешанного возбуждения имеют
по две катушки на каждом полюсном сердечни-
Я
ке. При этом одна из них входит в обмотку воз-
буждения, которая включена параллельно яко-
ωпос
рю, а вторая — в обмотку, которая включена
последовательно с якорем (рис. 87).
Рис. 87. Схема
При этом одна обмотка является основной,
смешанного
намагничивающая сила возбуждает главное
возбуждения
127

магнитное поле, а вторая воздействует на образовавшееся поле.
По виду преобладания намагничивающей силы последовательной
или параллельной обмотки можно выделить машины последова-
тельного возбуждения с небольшой параллельно обмоткой воз-
буждения и машины параллельного возбуждения с небольшой
последовательной обмоткой возбуждения. Во многих машинах
смешанного возбуждения применяют согласное соединение, при
котором намагничивающая сила обмоток складывается. 
3. Выпрямление переменной э. д. с. 
посредством коллектора и щеток

Э. д. с., которая индуктируется в обмотках, имеет вид:

е = −
.
dt
Таким образом при продолжи-
N
тельном процессе э. д. с. должна быть
переменной, так как потокосцепле-
ние не может возрастать неограни-
ченно, а при убывании э. д. с. меняет-
ся знак производной. Поэтому во
вращающейся обмотке машины ин-
дуктируется переменная э. д. с., для
выпрямления которой необходим
коллектор. Выпрямление этой э. д. с.
можно проследить на примере уст-
ройства кольцевого якоря.
Сердечник кольцевого якоря вы-
S
полнен в виде полого цилиндра
Рис. 88. Схема 
(рис. 88), который собран из пластин кольцевого якоря с обмоткой
электротехнической стали. Обмот-
ка кольцевого якоря обвивает цилиндр и образует замкнутый кон-
тур из большого числа витков. Главные полюсы образуют маг-
нитный поток, который проходит по сердечнику якоря, не
проходя во внутреннюю полость цилиндра якоря. Поэтому при
вращении якоря магнитное поле воздействует только на провод-
ники обмотки, которые лежат на внешней поверхности якоря,
и э. д. с. индуктируется только в них. По правилу правой руки
128

определяем, что э. д. с., которые индуктируются в проводниках,
лежат под разноименными полюсами, поэтому имеют противопо-
ложное направление. Вследствие симметричного построения ма-
шины э. д. с. не создают внутреннего уравнительного тока.
Для использования э. д. с. двух половин обмотки при рассмот-
рении двухполюсной машины можно наложить на якорь две не-
подвижные щетки, при этом освободив от изоляции ту часть по-
верхности проводников якоря, которая касается щеток при
вращении якоря. Ставить щетки необходимо посредине между
главными полюсами. Таким образом, обмотка разделяется на две
параллельные ветви, которые являются двумя источниками э. д. с.
Эти э. д. с. способны совместно посылать токи во внешнюю цепь.
Э. д. с., образовывающиеся в витках параллельных ветвей обмот-
ки, должны иметь одинаковые направления, которые зависят от
направлений магнитного поля и вращения якоря. Щетки стоят
между главными полюсами машины в области, где магнитная
индукция является практически равной нулю (рис. 89). Данное
пространство называется нейтральной зоной машины. По окруж-
ности якоря магнитная индукция будут распределяться в зависи-
мости от магнитного сопротивления. Для равномерности распре-
деления применяются полюсные
N
S
наконечники. Когда щетки сдви-
a
δ b
d
нуты из нейтральной зоны, в од-
ной и той же параллельной ветви
помещаются секции с противо-
положным направлением э. д. с.,
поэтому напряжение между щет-
τ
τ
ками уменьшается. Оно станет
равным нулю при помещении
Рис. 89. Магнитная индукция
щеток под срединами полюсов.
За счет щеток напряжение на зажимах машины является по-
стоянным, несмотря на то что в каждом из проводников обмотки
ее якоря индуктируется переменная э. д. с. Проводники, которые
движутся непрерывно, переходят от северного к южному полюсу,
поэтому направление индуктируемой в них э. д. с. изменяется.
При этом по отношению к полюсам машины положение группы
проводников остается постоянным. Одни проводники из этой
группы уходят, но то же количество проводников в нее поступает.
Когда число пар полюсов машины больше 1, спиральная об-
мотка кольцевого якоря должна иметь увеличенное число щеток,
129

чтобы соединять параллельно все ветви обмотки. На рисунке 90
изображено такое соединение в случае четырехполюсной (р = 2)
машины. Щетки с одинаковой полярностью соединены между со-
бой так, чтобы образовались положительный и отрицательный
полюсы обмотки якоря. В случае более сложных обмоток число
параллельных ветвей 2а не обязательно должно соответствовать
числу полюсов 2р.
N
N
S
S
a
a
b
b
N
S
Рис. 90. Соединение якоря с коллектором
Рассмотренная схема машины не имела коллектора, так как
его роль выполняла сама обмотка якоря. Однако при контакте ще-
ток с обмоткой якоря условия работы контактов неблагоприятны
вследствие высокой скорости на поверхности якоря. Такие кон-
такты можно сделать надежнее, если перенести щетки на пласти-
ны коллектора. Пластины необходимо соединить проводниками
(петушками) с соответствующими секциями якоря. Щетки соеди-
няют параллельно ветви обмотки так же, как при прямом контакте
с якорем. Так как диаметр коллектора намного меньше диаметра
якоря, его окружная скорость значительно уменьшается. При этом
пластины коллектора механически значительно прочнее провод-
ников обмотки якоря.
В генераторах щетки и коллектор применяют для выпрямле-
ния переменной э. д. с. витков обмотки. В двигателях коллектор
и щетки призваны обеспечивать непрерывность вращения. Че-
рез все проводники параллельной ветви обмотки якоря протекают 
I
одинаковые токи  I
я
=
. Когда на все эти проводники действует 
а
2
электромагнитная сила одинакового направления, двигатель раз-
130

вивает максимальный вращающий момент. Если проводник пере-
ходит от одного полюса к другому полюсу, то и щетки, и коллек-
тор производят переключение направления тока, проходящего по
проводнику. За счет этих переключений направление вращающе-
го момента сохраняется постоянным.
4. Реакция якоря
Реакция якоря — воздействие намагничивающей силы якоря
на магнитное поле машины. Реакция якоря чаще всего признает-
ся нежелательным явлением, которое искажает основное магнит-
ное поле и ухудшает условия работы машины. Поэтому при кон-
струировании машины стремятся уменьшить влияние реакции
якоря.
При прохождении тока по обмотке возбуждения (= 0) маг-
я
нитное поле машины является симметричным относительно оси
сердечников полюсов и под полюсами почти равномерно. На ри-
сунке 91а схематически показано поле двухполюсной (р = 1) ма-
шины.
m
n
n
N
S
n′ n
n
n
m
S
S
а)
б)
Рис. 91. Магнитное поле машины
Геометрической нейтралью –  n′ называется линия, которая
перпендикулярна оси полюсов и разделяет на дуге якоря север-
ный и южный полюсы. Геометрическая нейтраль является физи-
ческой нейтралью, т. е. линией, которая проходит через такие точ-
ки окружности якоря, где магнитная индукция равна нулю.
В момент прохождения тока по обмотке якоря он становится
электромагнитом (рис. 91б) с направлением оси по оси щеток.
Ось поля якоря направлена перпендикулярно относительно оси
131

поля главных полюсов. При таких условиях поле якоря является
поперечным.
Если нагрузить машину, реакция якоря воздействует на основ-
ное поле и создает результирующее поле. Характер этого поля
изображен на рисунке 91в. В машине поток смещается в направ-
лении ее вращения в генераторном режиме или против — в дви-
гательном режиме. В этом случае поток распределен несиммет-
рично относительно оси полюсов. Он ослабляется у одного края
и усиливается у другого. При этом под влиянием реакции якоря
физическая нейтраль – m′ сместится относительно геометриче-
ской нейтрали и щетки.
Для того чтобы ослабить реакцию якоря в машинах, увеличи-
вают магнитное сопротивление на пути потока якоря. Это обеспе-
чивается созданием относительно большого воздушного зазора
между якорем и полюсными наконечниками, а также выбором се-
чения зубцов якоря таким образом, чтобы увеличить их индук-
цию. При дальнейшем увеличении индукции происходит воз-
растание магнитного сопротивления зубцов, что соответствует
увеличению воздушного зазора на пути потока якоря. Но для под-
держания необходимого полезного потока в машине нужно соот-
ветственно увеличить намагничивающие силы главных полюсов,
т. е. увеличить габариты и массу машины.
Еще одним способом уменьшения смещения физической нейт-
рали из-за реакции якоря является снабжение машины дополни-
тельными полюсами, которые необходимы и для улучшения ком-
мутации. Их устанавливают на станине машины по линии
геометрической нейтрали (рис. 92). Обмотки этих полюсов со-
единяют через щетки последовательно с обмоткой якоря. При этом
направление намагничивающей силы дополнительных полю-
сов  должно быть противоположно направлению намагничи-
вающих сил реакции якоря, т. е. допол-
N
нительные полюсы экранируют поле
реакции якоря в небольшой зоне ком-
мутируемых секций. Благодаря этому
S
N
предупреждается смещение физиче-
ской нейтрали относительно геометри-
S
ческой.
Так как намагничивающую силу до-
полнительных полюсов создает ток яко-
Рис. 92. Устройство
ря, компенсация реакции якоря проис- дополнительных полюсов
132

ходит при любых нагрузках машины, при этом важно, чтобы маг-
нитная цепь дополнительных полюсов не была насыщена. 
Когда машина работает в режиме генератора, дополнительные
полюсы должны иметь полярность тех главных полюсов, на кото-
рые набегает якорь, а при работе в режиме двигателя — поляр-
ность тех полюсов, из-под которых якорь выбегает.
С помощью дополнительных полюсов не устраняются созда-
ваемые реакцией якоря неравномерное распределение индукции
под полюсами и уменьшение полезного потока. В крупных маши-
нах значительное повышение индукции под полюсами приводит
к перекрытию изоляционного промежутка между пластинами
коллектора и вызывает круговой огонь. Для предупреждения та-
кой аварии нужно полностью компенсировать реакцию якоря.
Для этого применяют компенсационные обмотки К (рис. 93).
K
K
Рис. 93. Размещение компенсационной обмотки 
в пазах полюсных наконечников
При вращении якоря его магнитный поток остается неподвиж-
ным относительно станины машины. Поэтому можно компенси-
ровать действие намагничивающей силы якоря действием непо-
движной обмотки, которую размещают в пазах, выполненных
в расширенных полюсных наконечниках главных полюсов. Ком-
пенсационную обмотку соединяют последовательно с якорем,
и каждый ее стержень образует со стержнем обмотки якоря, кото-
рый находится под стержнем, бифилярную систему, магнитное
поле у которой почти отсутствует.
Компенсационную обмотку дополняют действием дополни-
тельных полюсов, так как вместе они практически полностью
компенсируют реакцию якоря. Но наличие компенсационной об-
мотки удорожает машину и увеличивает потери в ней. 
133

5. Коммутация в машинах постоянного тока
Под щетками на коллекторе происходит искрообразование, спо-
собное вызвать быстрое разрушение коллектора из-за высокой тем-
пературы искры, которая способна разрушить металлы и сплавы.
Поэтому для увеличения срока службы машины постоянного тока
необходимо устранить искрение под щетками, так как искры быстро
разрушают пластины коллектора и щетки.
Среди причин искрообразования
A B C
можно выделить механические и элек-
трические. Среди механических при-
чин основной является ухудшение
a
b
c
контакта коллектора со щетками, что
возникает вследствие неровности кол-
2i
лектора, дрожания щеток и т. п.
Начало коммуникации секции В
Электрической причиной является
A B C
неудовлетворительная коммутация.
Коммутация — это совокупность яв-
i
i
лений при изменении направления то-
ка в секциях обмотки якоря в течение
a
b
c
замыкания щетками этих секций на-
коротко.
2i
Когда пластины коллектора с при- Середина коммуникации секции В
соединенными к ним концами секции
A B C
замкнуты щеткой накоротко, секция
переходит из одной параллельной вет-
i
i
ви обмотки в другую. Процесс комму-
b
тации можно рассмотреть на примере
a
c
Электриче-
обмотки кольцевого якоря (рис. 94).
ская дуга
Отрезок времени, когда секция об-
2i
мотки вращающегося якоря замыкает-
Рис. 94. Начало, середина 
ся щеткой, называется периодом ком- и конец коммуникотирования
мутации  Т. В течение этого времени
секции обмотки
сила в секции изменяет направление
на противоположное (с до – I). С увеличением скорости вра-
щения якоря и с уменьшением ширины щетки период комму-
щ
тации уменьшается: 
bщ
=
,
vК
где — круговая скорость коллектора.
К
134

Если бы в секции коммутирования не происходило индукции,
то процесс коммутации тока в секции был бы определен только
соотношениями переходных сопротивлений контактов щетки
с двумя пластинами коллектора. Одна пластина постепенно уходит
из-под щетки, а вторая заходит под нее. Будем считать, что шири-
на щетки не превышает ширины одной коллекторной пластины,
и не будем учитывать малые сопротивления проводников, кото-
рые соединяют обмотку якоря с коллектором.
В процессе коммутации щетка прикасается к двум пластинам
коллектора, образуя два переходных сопротивления. Каждое из
этих сопротивлений больше сопротивления контакта щетки ,
щ
так как площадь соприкосновения щетки с пластиной не больше,
чем в случае, когда щетка стоит на одной пластине, а переходное
сопротивление обратно пропорционально площади контакта. По-
лучаем, что переходное сопротивление в контакте с пластиной,
1
которая уходит из-под щетки, возрастает в процессе коммутации и
достигает бесконечности в конце периода коммутации. Если обоз-
начить время, которое протекает с момента начала коммутации t,
получим:
R T
щ
=
.
1
− t
При этом переходное сопротивление в контакте второй плати-
ны будет уменьшаться:
R T
щ
=
.
2
t
Ток  I, который поступает в щетку из обмотки якоря, должен
распределяться между двумя коллекторными пластинами, учиты-
вая величины их переходных сопротивлений:
i
R
1
2
=
= (− t)t.
i
R
2
1
По первому закону Кирхгофа ток секции, в которой происхо-
дит процесс коммутации, 
– I.
1
135

При этом ток, который уходит через щетку в процессе коммута-
ции, определяется как сумма токов, которые проходят через два
переходных контакта щетки:
2.
1
2
Получаем выражение:
i T
(− t)
= 1
2
i1 = 2
.
− t
T
Ток в коммутируемой секции будет определяться выражением:
2(− t)
(− 2t)
=
− =
.
T
T
В момент времени = 0 получаем I, в момент времени Т
(конец коммутации) получим = –I
Если в обмотке якоря 2а параллельных ветвей, по каждой из
которых протекает ток I, сила тока коммутируемой секции будет
определяться выражением:
I
− 2t
я
=
×
.
2а
T
Отсюда ясно, что в рассматриваемых условиях сила тока в ком-
мутируемой секции прямо пропорциональна времени (рис. 94а).
+I / 2а
я
+I / 2а
e
я
r
ek
–I / 2а
я
Т
Т
–I / 2а
я
а)
б)
Рис. 94. Линейная и замедляющая коммутации
Такой вид коммутации называется прямолинейной, или равно-
мерной, коммутацией. При таких условиях плотность тока под
всей щеткой одинакова и не изменяется во время коммутации,
вследствие чего отсутствуют коммутационные причины искрения.
136

При реальных условиях щетка перекрывает более двух кол-
лекторных пластин, однако это фактически не меняет линейного
характера процесса коммутации, если в коммутируемой секции
нет индуктированных э. д. с.
Но возникновения э. д. с. самоиндукции в коммутируемых
секциях избежать невозможно. Витки секций находятся в пазах
сердечника якоря, поэтому секция обладает значительной индук-
тивностью L, следовательно, при изменении силы тока в процес-
се коммутации в секции индуктируется некоторая э. д. с. самоин-
дукции  . К данной э. д. с. прибавляется э. д. с. взаимной
L
индукции е , образовывающаяся при изменении силы тока в со-
М
седних секциях, которые коммутируются одновременно. По пра-
вилу Ленца эти э. д. с. противодействуют изменению силы тока,
т. е. задерживают это изменение. Результирующую э. д. с., кото-
рая индуктируется при изменении силы тока, называют реактив-
ной э. д. с.:
.
P
L
M
Если выразить ее как э. д. с. самоиндукции, используя некото-
рую индуктивность секции , получим выражение:
0
di
е = −L
.
р
dt
Данная э. д. с. задерживает изменение тока (рис. 94б) и замед-
ляет коммутацию в течение большей части периода. Однако
в конце периода при уходе пластины из-под щетки сила тока сек-
I
ции будет равна 
я

, т. е. в конце периода ускоренное изме-
2а
нение силы тока в секции вызывает увеличение реактивной э. д. с.
При этом плотность тока под щеткой будет сильно возрастать
у края пластины, выходящей из-под щетки, что может привести
к сильному нагреванию краев щетки и пластины коллектора.
По этим причинам могут возникнуть миниатюрные электрические
дуги под щеткой со стороны уходящей пластины коллектора.
Для ослабления вредного действия реактивной э. д. с. нужно
противопоставить ей другую индуктируемую э. д. с., которую на-
137

зывают коммутирующей э. д. с. е , т. е. условие идеальной комму-
к
тации выглядит так: 
= 0.
P
K
Коммутирующую э. д. с. создают посредством движения вит-
ков коммутируемой секции во внешнем магнитном поле. Чаще
всего  е образуется магнитными полями дополнительных полю-
к
сов машины Ф , следовательно,
д.п
ω dФ
С
Д.П
е = −
.
к
dt
Изменение нагрузки машины приводит к изменению реактив-
ной э. д. с., которая пропорциональна току якоря. Однако изме-
няется и коммутирующая э. д. с., так как обмотка дополнитель-
ных полюсов также соединяется с якорем, т. е. изменение
нагрузки не нарушает компенсации е и е .
р
к
При условии е е наблюдается ускоренная коммутация, ко-
к
р
торая возникает при усилении поля дополнительных полюсов, при
увеличении числа витков их обмоток. Такую коммутацию приме-
няют в машинах, которые работают в особо тяжелых условиях.
6. Генератор независимого возбуждения
В случае независимого возбуждения цепь
возбуждения и цепь якоря генератора являют-
ся электрически разделенными (рис. 95),
I
А
я
поэтому ток возбуждения и напряжение гене-
V
ратора (а следовательно, и нагрузка) незави-
U
симы. Это позволяет регулировать магнит-
Я
ный поток вместе с напряжением генератора
в достаточно широких пределах. Регулировку
I
А
в
ω
осуществляют введением в цепь возбуждения
rш
регулировочного реостата . Схему вклю-
ш
чения и конструкцию реостата выбирают
E
исходя из того, чтобы ток возбуждения не пре-
в
Рис. 95. Соединение
рывался, так как обмотка возбуждения, обла-
генератора
дающая большой индуктивностью, при размы-
независимого
кании ее цепи тока может индуктировать
возбуждения
138

большую э. д. с. самоиндукции, которая опасна для целости изоля-
ции обмотки возбуждения и может вызвать значительное искрооб-
разование между размыкаемыми контактами.
Мощность, которая необходима для цепи возбуждения, состав-
ляет 1—3% от номинальной мощности генератора. Это позволяет
экономично осуществлять регулирование работы генератора.
В результате изменения силы тока возбуждения изменяется
главный магнитный поток и пропорциональная ему э. д. с.: 
= С Ф . 
я
E
n
Зависимость э. д. с. от силы тока возбуждения при условии
разомкнутой цепи якоря (= 0) и постоянства частоты вращения
я
= const является характеристикой холостого хода (Е =  ()).
я
я
я
При переведении ее в другой масштаб может получить магнит-
ную характеристику.
Если цепь возбуждения разомкнута (= 0) и якорь продол-
в
жает вращение, то E ≠ 0 вследствие того, что в массивной станине
я
генератора от имеющейся ранее работы сохранилась определен-
ная остаточная индукция. Когда якорь вращается в поле остаточ-
ной индукции, его обмотка индуктирует небольшую э. д. с. Е
.
я0а
Для снятия характеристики
%
Ея
холостого хода необходимо по-
0
100
дать напряжение на обмотку
возбуждения, после чего посте- 80
пенно увеличивать силу тока 60
возбуждения до максимально
допустимых значений, замеряя 40
получившиеся значения э. д. с.
Таким образом, получим восхо- 20
дящую ветвь характеристики
I
(рис. 96).
а
в
0
50
100
150
%
После этого постепенным
Рис. 96. Характеристика
понижением силы тока возбуж-
холостого хода
дения получаем нисходящую ветвь характеристики. Ее располо-
жение немного выше расположения восходящей ветви, так как
проявляется возросшее влияние гистерезиса.
При выключении возбуждения остаточный магнетизм и э. д. с.,
соответствующая ей (Е
), будут намного больше, чем в предыду-
я0а
щих условиях. Однако данный остаточный магнетизм являет-
139

ся неустойчивым, и спустя определенное время после отключе-
ния возбуждения индуктируемые им поток и э. д. с. уменьшают-
ся до величин, которые имели место при начальных условиях
(Е
).
я0а
Таким образом, характеристика холостого хода имеет форму
петли, что вызвано наличием стали в магнитной цепи машины. 
В верхней части характеристика холостого хода значительно
загибается в сторону оси абсцисс. Данный участок характеризует
насыщение стали машины. Чаще всего генераторы постоянного
тока работают в условиях, которые соответствуют насыщенной
части данной характеристики. Из-за возникающего насыщения
напряжение генератора меньше реагирует на изменения нагрузки
вследствие ослабления влияния реакции якоря на основной поток
и э. д. с. машины.
Еще одной важной характеристикой генератора служит зависи-
мость напряжения от силы тока якоря при условии, что сопро-
я
тивление цепи возбуждения и частота вращения n не изменяют-
в
ся. Данная зависимость имеет название внешней характеристики.
Для получения данной характеристики необходимо нагрузить ге-
нератор до номинального тока I
в условии номинального напря-
ном
жения на зажимах генератора. Для установления напряжения при-
меняют регулирование силы тока возбуждения . После этого
в
постепенно уменьшают ток якоря до нуля без изменения сопро-
тивление цепи возбуждения. У генератора независимого возбуж-
дения при этом ток возбуждения изменяться не будет.
Напряжение на зажимах цепи якоря генератора не превышает
его э. д. с., так как присутствуют потери напряжения в сопротив-
лении обмотки якоря и переходном контакте щеток и коллек-
я
тора:
– I R .
я
я я
Зависимость () была бы прямой при постоянстве э. д. с. Е .
я
я
Однако полезный поток машины при увеличении нагрузки умень-
шается под действием реакции якоря, при этом пропорционально
уменьшается и э. д. с. Е . Результатом является то, что внешняя
я
характеристика изгибается в сторону оси абсцисс. По внешней
характеристике можно определить номинальное изменение на-
пряжения в генераторе, которое характеризует изменение напря-
жения на его зажимах, вызываемое изменением нагрузки от номи-
140

нальной до нуля при неизменном токе возбуждения и неизменной
скорости:
U
0
н
=
×
%.
100
н
н
Если генератор не обладает компенсационной обмоткой, эта
величина составляет примерно 5—15%.
Если сила тока якоря больше, чем номинальное значение,
и при этом уменьшается сопротивление нагрузки, то напряжение
генератора будет дальше понижаться, но машина будет работать
в условиях перегрузки, которая будет выражаться в нагревании
обмоток якоря, щеток и коллектора, в результате под щетками мо-
жет возникнуть искрение.
Для того чтобы приемники электроэнергии работали нормаль-
но, нужно поддерживать постоянным напряжение на их зажимах
при изменении общей нагрузки генератора. Для этой цели приме-
няется регулирование тока возбуждения. Регулировочная харак-
теристика генератора — это зависимость силы тока возбуждения
от силы тока якоря при условии, что напряжение и частота
в
я
вращения n остаются постоянными. По такой характеристике
можно определить, как надо изменять силу тока возбуждения для
обеспечения постоянства напряжения при изменении нагрузки.
Данная кривая сначала почти прямолинейна, но затем загибается
вверх от оси абсцисс в результате того, что на нее влияет насыще-
ние магнитопровода машины. 
7. Самовозбуждение генераторов
У большинства генераторов ток возбуждения является частью
тока якоря, т. е. генератору необходимо питать свою обмотку воз-
буждения током генератора (рис. 97). Для пуска генератора сна-
чала в якоре и обмотке возбуждения тока нет, но массивная ста-
нина всегда обладает небольшим потоком Ф
остаточного
ост
намагничивания, который равен 1—3% нормального рабочего по-
тока машины. Данный остаточный момент является следствием
намагничивания машины при ее предыдущей работе. При враще-
нии якоря генератора первичным двигателем остаточный поток
индуктирует в обмотке якоря малую э. д. с., если генератор являет-
ся генератором параллельного возбуждения, данная э. д. с. Е бу-
я0
141

дет создавать ток в обмотке возбужде-
в
ния, поэтому обмотка возбуждения стано-
I
A
вится источником некоторой намагничиваю-
н
щей силы. Она может иметь направление,
сонаправленное или противоположное
Ф
, т. е. будет подмагничивать или раз-
ост
магничивать. Для того чтобы происходило
U
V
самовозбуждение, нужно, чтобы направле-
ния были согласными, что осуществляется
правильным соединением обмотки возбуж-
Я
дения с якорем, заключающимся в том, что
намагничивающая сила тока возбуждения
A

должна усиливать магнитное поле маши-
ω
ны. Магнитное поле машины индуктирует

большую э. д. с. в обмотке якоря. При таком
увеличении э. д. с. происходит дальнейшее
Рис. 97. Схема
соединения генератора увеличение силы тока возбуждения, кото-
параллельного
рое прекратится только при насыщении
возбуждения
магнитной цепи машины.
У обмотки возбуждения имеется определенная индуктив-
ность, так как в цепи возбуждение имеет выражение:
i
d
= (E + e ), или  i R L
в ,
в
я
L
в
я
в
в
t
d
где э. д. с. Е является нелинейной функцией , которая предста-
я
в
влена на характеристике холостого хода машины. 
Электродвижущая сила самоиндукции исчезает, если увеличение
силы тока возбуждения прекратится. Поэтому установившийся
ток возбуждения можно определить из условия: 
в
Е F().
я
в
Данное условие на графике (рис. 98) соответствует точке пере-
сечения характеристики холостого хода и прямой (точка А). Угол,
под которым наклонена прямая I R , зависит от сопротивления
в в
в результате того, что tgα = . При уменьшении тока, которое
в
может быть вызвано введением в цепь возбуждения реостата, точ-
ка пересечения сместится влево (А′). Если сопротивление будет
большим (критическим), машина не будет возбуждаться.
142

В случае потери машиной ос- E
I r
в в
таточного магнетизма для ее вос-
A
становления используют посто-
A
=F()
ронний источник постоянного
я
в
тока, подключаемый на короткое
время к обмотке возбуждения
машины, которая размагнитилась,
α

0
после чего остаточное намагни- Рис. 98. Графическое определение
чивание восстановлено и может
режима генератора
происходить нормальное воз-
буждение.
Самовозбуждение используется при работе генераторов па-
раллельного, смешанного и последовательного возбуждения.
8. Режим двигателя
Так как электрические машины обратимы, генераторный ре-
жим машины можно изменить на двигательный. Подобное изме-
нение режима чаще всего осуществляется для генератора парал-
лельного возбуждения, который работает от сети постоянного
тока. Для этого нужно уменьшить силу тока возбуждения так,
чтобы э. д. с. якоря стала меньше напряжения сети. Преобладание
напряжения сети приведет к изменению направления тока обмот-
ки якоря, создаваемого разностью напряжения сети и э. д. с. яко-
ря, т. е.
diв
i R L
.
я
в
в
dt
При взаимодействии этого тока с магнитным полем машины
создается вращающий электромагнитный момент. Под его дей-
ствием якорь придет во вращение без помощи первичного двига-
теля, и двигатель можно расцепить с машиной. Этим способом
машина из режима генератора переводится в режим двигателя
и при работе потребляет из сети мощность Р U().
я
в
Энергетическую диаграмму можно представить в виде, пока-
занном на рисунке 99. Мощность, которая подводится из сети,
разделяется между цепью якоря и цепью возбуждения. Неболь-
шой процент мощности, которая потребляется цепью якоря, тра-
тится на нагревание обмотки; оставшаяся мощность преобразует-
ся в механическую Р
. Но для определения полезной мощности,
мех
143

которая отдается валу маши-
P1
ны, необходимо отнять от ме-
ханической мощности потери
в стали Р и механические по-
с
UIв
P
тери.
я
Э. д. с. якоря при таком ре-

P
жиме работы направлена про-
мех
тив тока, поэтому ее называют
2
I r
я я
противоэлектродвижущей си-
лой. Напряжение на якоре
P
P
мех.п
2
определяется выражением:
Рис. 99. Энергетическая диаграмма
I R .
я я
я
двигателя
Умножим это уравнение на ток якоря и, если учесть, что
2
UI − I R Р
Е I
я
я
я
мех
я
я , получим:
2
2
UI I R I R Р
.
я
я
я
я
я
мех
Данное уравнение показывает, что мощность, которую потреб-
ляет цепь якоря, складывается из мощности тепловых потерь I R
я я
и механической мощности. 
Присутствие противо-э. д. с, характеризует преобразование
электрической энергии в механическую электромагнитным
устройством. Отсюда ясно, что при увеличении Е увеличивается
я
КПД двигателя.
Чаще всего режим двигателя осуществляется пуском машины
в ход, для чего ее включают под напряжение питающей сети
постоянного тока. При этих условиях, пока якорь покоится (п = 0),
э. д. с. в нем не появляется, поэтому напряжение I R 
я
я я
Так как сопротивление не изменяется, сила тока в момент
я
пуска двигателя должна превышать рабочее значение в 25—
40 раз, что недопустимо ни для коллектора и обмотки якоря, ни
для сети, которая питает двигатель.
Для устранения пускового тока последовательно к якорю всех
двигателей постоянного тока включают пусковой реостат .
п
(рис. 100). Пусковой ток двигателей параллельного возбуждения 
U
=
,
я
R
я
п
144

для двигателей последовательного возбужде-
r
ния справедливо выражение:
n
A
U
=
,
Д
я
R
я
в
п
Рис. 100. Включение
где — сопротивление обмотки возбужде-
в
пускового реостата
ния.
Вращающий момент, который создает пусковой ток, приводит
в движение якорь, и в его обмотках индуктируется противо-э. д. с. Е ,
я
которая ограничивает силу тока якоря, т. е. для двигателя парал-
лельного возбуждения:
− Eя
=
,
я
R
я
п
для машины последовательного возбуждения:
− Eя
=
.
я
R
я
в
п
При этом появляется возможность постепенно вывести пуско-
вой реостат, т. е. чтобы сила тока во время пуска была не более
1,5 номинальной силы тока двигателя.
При окончании пуска Е не должна быть больше напряжения,
я
так как ток якоря создавал вращающий момент, который должен
быть равен тормозящему моменту на валу двигателя. С помощью
равенства моментов определяется — частота вращения якоря,
пропорциональная противо-э. д. с. Е :
я
− I R
я
я
=
,
С Ф
Е
когда двигатель является двигателем параллельного возбуждения;
− I
+
я (R
R
я
в )
=
С Ф
Е
для двигателей последовательного возбуждения.
145

Если учесть, что частота вращения двигателя обратно пропор-
циональна главному магнитному потоку Ф и прямо пропорцио-
нальна напряжению якоря, то регулировать ее можно измене-
нием магнитного потока или изменением напряжения якоря.
Для того чтобы реверсировать двигатель постоянного тока,
нужно изменить направление тока в одной цепи двигателя, либо
в цепи возбуждения, либо в цепи якоря. Если изменить направле-
ние тока в обеих цепях двигателя, изменения направления вра-
щающего момента не произойдет. 
Вид рабочих характеристик двигателей зависит от способа
возбуждения их главного магнитного поля.

ЛЕКЦИЯ № 12. Синхронные машины
1. Общие сведения
Машина называется синхронной, если частота вращения свя-
зана постоянным отношением с частотой сети переменного то-
ка, в которую эта машина включается. Такие машины применяют
в качестве генераторов переменного тока промышленной часто-
ты, синхронных двигателей, когда нужен двигатель, который ра-
ботает при постоянной частоте вращения.
Синхронная машина состоит из статора и ротора, при этом
статор похож на статор асинхронной машины. Сердечник статора
собирается из листов электротехнической стали, которые изоли-
рованы друг от друга, и укрепляется внутри массивного корпуса.
В пазах внутри статора размещается обмотка переменного тока,
которая чаще всего является трехфазной.
Ротор синхронной машины является электромагнитом с неяв-
но выраженными полюсами или с явно выраженными полюсами.
На обмотку возбуждения ток поступает через контактные
кольца и щетки от внешнего источника постоянного тока, кото-
рый называют возбудителем.
Многополюсная синхронная машина содержит ротор с р пара-
ми полюсов. Токи в обмотке статора формирует р пар полюсов
магнитного поля, совершающего вращения. Ротор вращается
с частотой вращения магнитного поля, т. е. его скорость 
× 60
=
.
p
Синхронные двигатели широко применяют для разных видов
привода, которые работают с постоянной частотой вращения. Чаще
всего данные двигатели являются явно полюсными мощностью от
40 до 7500 кВт, с частотами вращения от 125 до 1000 об/мин.
Двигатели и генераторы отличаются наличием на роторе допол-
нительной короткозамкнутой обмотки или подобного приспособ-
ления. Также различие выражается в меньшем воздушном зазоре
147

между статором и ротором. Синхронные двигатели имеют КПД
выше, чем асинхронный двигатель той же массы. 
Для синхронных машин иногда используются те же названия,
как и в машинах постоянного тока: якорем называют часть, в об-
мотке которой индуктируется э. д. с., т. е. в синхронных машинах
статор является якорем. Индуктором, который возбуждает глав-
ный магнитный поток, в синхронной машине является ротор.
Важное отличие синхронной и асинхронной машин заклю-
чается в том, что главный магнитный поток в ней создает намаг-
ничивающая сила постоянного тока возбуждения, получаемого
машиной от возбудителя. Поэтому синхронная машина при рабо-
те в режиме двигателя может не загружать сеть намагничива-
ющим током. Чаще всего в качестве возбудителей применяются
небольшие генераторы постоянного тока с самовозбуждением
или генераторы с независимым возбуждением от подвозбудителя.
Синхронная машина является обратимой, т. е. может работать
как двигатель и как генератор. Машина переходит из режима ге-
нератора к режиму двигателя в зависимости от действия на ее вал
вращающей или тормозящей механической силы. Если действует
вращающая сила, машина получает на валу механическую энер-
гию, которую он перерабатывает в электрическую. Если действу-
ет тормозящая сила, машина потребляет из сети электрическую
энергию перерабатывает ее в механическую.
Для синхронного генератора рабочий процесс определяется
тем, связана ли его частота и э. д. с. с частотой тока в сети, кото-
рая питается другими синхронными генераторами, или он работает
независимо и сам задает частоту тока в сети.
При независимой работе частота сети изменяет значение вместе
с частотой вращения первичного двигателя, который вращает
синхронный генератор. При этом э. д. с, которые индуктируются
в обмотках статора, при подключении нагрузки создают токи
в обмотках статора. Эти токи взаимодействуют с магнитным по-
лем машины и создают тормозящую силу, преодолевающую пер-
вичный двигатель. При увеличении нагрузки генератора увеличи-
вается и тормозящая сила, приводящая к преобразованию
механической мощности первичного двигателя в электрическую
мощность, которая отдается в сеть.
Когда синхронный генератор работает параллельно с сетью,
которая питается другими генераторами, частота машины соот-
ветствует частоте сети. Однако для того чтобы частота машины
148

была постоянной, необходимо постоянно синхронизировать часто-
ту вращения ротора, чтобы индуктируемая им э. д. с. совпадала
с изменениями напряжения внешней сети.
Поле ротора, которое является главным магнитным полем,
возбуждается постоянным током, но, кроме него, трехфазная
система переменных токов статора образует свое магнитное поле.
Угловую скорость данного поля   определяет частота переменно-
го тока:
ω
f
π
ω
2
=
=
,
п
р
p
где ω — частота переменного тока;
р — количество пар полюсов вращающегося поля.
Если учесть, что число пар полюсов ротора соответствует чис-
лу пар полюсов вращающегося поля, можно записать:
n
π
ω =
,
п
60
т. е. угловую скорость вращающегося поля статора определяет
скорость ротора. Следовательно, в синхронной машине сущест-
вует две намагничивающие силы: ротора и якоря.
Генераторный режим машины характеризуется опережением
ротором поля статора, при котором взаимодействие токов стато-
ра и поля машины создает механическую силу, которая тормозит
вращение ротора; эту силу необходимо преодолевать первичному
двигателю машины.
В случае параллельной работы синхронной машины с други-
ми синхронными машинами, для того чтобы включить машины
в общую сеть, нужна предварительная синхронизация. Она за-
ключается в том, чтобы приравнять частоту вращения машины
с частотой сети. При этом э. д. с. машины должна быть равна по
величине и противоположна по фазе напряжению сети. В случае
идеальной синхронизации машины и сети токи в обмотках стато-
ра после включения машины на параллельную работу станут рав-
ными в результате того, что поле ротора индуктирует в обмотках
статора э. д. с., которые уравновешивают полностью напряжение
сети. При этом синхронная машина не будет отдавать энергию
в сеть и не будет потреблять ее. Таким образом, машина не яв-
ляется ни генератором, ни двигателем. Потери такой машины, ме-
ханические и магнитные, при этих условиях покрывает первич-
149

ный двигатель, т. е. чтобы синхронная машина, которая включена
в сеть, работала как генератор, отдавая в эту сеть энергию, нужно
увеличить механический момент, приложенный первичным дви-
гателем к валу машины. 
2. Получение синусоидальной э. д. с. 
в синхронном генераторе

Устройство обмотки статора синхронной машины такое же, как
и у обмотки асинхронной машины, но в ней магнитный поток воз-
буждает постоянный ток. При холостом ходе синхронного генера-
тора поток, который сцепляется с одним витком обмотки якоря, из-
меняет свое значение в пределах от + Ф до – Ф; значит, среднее
значение э. д. с., которая индуктируется в витке за полупериод пере-
менного тока, определяется формулой:
T
2 2
Е
=
dt,
в.ср
∫0

где = −
— мгновенное значение э. д. с. одного витка,
t
d
т. е. имеем:
2 −Ф
4
E
= −
dФ =
Ф = 4 .
Ф
в.ср

T
Т

Если учесть, что действующее значение э. д. с. равно средне-
му значению, которое умножено на коэффициент формы кривой
поля , действующее значение э. д. с., образовывающейся в од-
Ф
ном витке, определяется соотношением:
E
= 4k fФ.
в
в.ср  Ф
Ф 
Так как секции, которые образуют фазы обмотки, являются рас-
пределенными по нескольким пазам, их э. д. с. складываются гео-
метрически. Это учитывают в расчетах э. д. с. обмотки, применяя
обмоточный коэффициент k
< 1. Подобное геометрическое сло-
об
жение э. д. с. каждого из витков представляет собой определен-
ную потерю в величине э. д. с. Однако оно оправдывается тем, что
лучше используется окружность якоря.
150

Таким образом, э. д. с. обмотки статора в синхронной машине,
в каждой фазе которого ω витков, имеет вид:
= 4k fωФ .
Ф 
об
Одной из основных характеристик синхронного генератора
является зависимость потока и э. д. с. машины от намагничиваю-
щего тока.
В случае холостого хода синхронного генератора его э. д. с.
создает только главный магнитный поток, следовательно, при
имеющихся условиях с постоянной частотой вращения кривая
Е F() похожа на кривую Ф = (), отличаясь от нее только по
в
1
в
масштабам. Эту зависимость называют характеристикой холосто-
го хода, а также магнитной характеристикой. Магнитную харак-
теристику можно построить на ос-
новании расчета магнитных цепей
машины. В эту цепь входят пять ос-
новных участков: воздушный зазор,
зубцы статора, спинки статора, по-
люсной сердечника с башмаками
и ярмо ротора (рис. 101). Сумму
магнитных напряжений Н l
дан-
к к
ных пяти участков дает полный ток
(ω ) обмотки возбуждения ротора,
в
в
Рис. 101. Схема 
который необходим для создания
синхронной машины 
определенного заданного значения
с неподвижными
потока в воздушных зазорах маши-
электромагнитами
ны. Построение характеристик должно основываться на расчетах
не менее пяти значений потока. 
Магнитные поля нагруженной синхронной машины возбуж-
дают не только намагничивающие силы ротора, но и намагничи-
вающие силы обмотки якоря, который обтекается нагрузочным
током. Иначе говоря, синхронные машины, как и машины постоян-
ного тока, испытывают на себе реакцию якоря, т. е. действие на-
магничивающей силы якоря на основное магнитное поле маши-
ны. Форму кривой э. д. с. нагруженного генератора определяет
не только поле ротора, но и распределение поля статора. Поле
статора тоже должно быть синусоидальным, чтобы суммарное
поле и кривая э. д. с. нагруженной машины оставались синусоидаль-
ными.
151

При сопоставлении синхронной машины с асинхронной в по-
следней ток статора автоматически изменяется вместе с измене-
нием тока ротора, т. е. почти постоянным поток в воздушном за-
зоре сохраняется. Однако изменения тока статора синхронной
машины не приводит к изменению постоянного тока возбужде-
ния. Поэтому суммарное магнитное поле синхронной машины из-
меняется с изменением нагрузки, при этом изменяется и вид реак-
ции якоря.
В синхронных генераторах такие влияния силы тока и сдвига
фаз нагрузки на напряжение машины являются отрицательными.
Для сведения влияния реакции якоря к минимуму нужно, чтобы
намагничивающей силой якоря можно было пренебречь по срав-
нению с намагничивающей силой ротора. Для этого увеличивают
магнитное сопротивление машины. 
Проще всего осуществить данное повышение увеличением
воздушного зазора машины. Но при этом необходимо соответ-
ственно увеличить намагничивающую силу ротора; для синхрон-
ной машины данное увеличение возможно, так как энергия маг-
нитного поля ротора не изменяется, а возбудитель синхронной
машины должен давать энергию только для компенсации тепло-
вой потери цепи ротора. 
Реакция якоря присутствует и в синхронным двигателях, но
поскольку эти двигатели обладают формой кривой э. д. с., кото-
рая практически малосущественна, реакция якоря в них не учиты-
вается.
3. Упрощенная векторная диаграмма 
синхронного генератора 

Часто синхронные генераторы являются машинами большой
мощности, проектирование которых требует учета всех подроб-
ностей и возможностей рабочих процессов, которые происходят
в них.
Построить векторную диаграмму, которая отображала бы все
соотношения синхронного генератора, очень сложно. Поэтому
применяются диаграммы в упрощенном виде, на основании кото-
рых можно строить подробные диаграммы.
Построение диаграммы начинают с построения вектора постоян-
ного потока ротора 
, который направляют по оси абсцисс влево
(рис. 102).
152

Вектор э. д. с.  , который индукти-
руется потоком ротора Ф, будет 
отставать от вектора Ф на π / 2. Ток
якоря 
должен отставать от Е на угол
ψ, который определяется из значений
сопротивлений соотношением:
x
ψ = arctg
í .
Rí
Рис. 102. Упрощенная
Активное падение напряжения 
векторная диаграмма
имеет вектор, сонаправленный с векто-
синхронного генератора
ром силы тока. Вектор реактивного напряжения  I&
должен опе-
jx
режать вектор силы тока на 90°. Для определения вектора напря-
жения 
необходимо опустить из конца вектора 
перпендикуляр на вектор  I& . На получившемся перпендикуляре,
откладываем вниз вектор  I&
для того, чтобы вычесть его из Е.
jx
После этого влево из полученной точки откладывают вектор ак-
тивного напряжения параллельно вектору  I& . При соединении по-
лученной точки с началом координат находят вектор напряжения: 
U& = E& − Ijx
& − I& .
R
Соединяя ту же точку с концом вектора 
, получаем треуголь-
ник внутренних падений напряжения генератора с гипотенузой 
Z.
4. Асинхронный пуск синхронного двигателя
При пуске синхронного двигателя его вращающий момент ра-
вен нулю, т. е. двигатель нужно раскрутить до частоты вращения,
которая близка к синхронной. Иногда для этого применяется спе-
циальный разгонный асинхронный двигатель малой мощности,
а двигатель синхронизируется с сетью по примеру генератора при
включении на параллельную работу.
Чаще всего применяется другой вид пуска. Для приспособле-
ния двигателя к такому пуску при явно полюсном роторе в полюс-
ные наконечники закладывают пусковую короткозамкнутую об-
мотку, которая состоит из медных или латунных стержней. Она
похожа на беличье колесо асинхронной машины и занимает не-
большую часть окружности ротора.
153

Пуск двигателя можно
разделить на два этапа: I —
асинхронный набор частоты
вращения без возбуждения
постоянным током; II — втя-
гивание в синхронизм после
включения постоянного тока
возбуждения. Первый этап
такого пуска характеризуется
тем, что обмотку возбужде-
ния отключают от источника
постоянного тока и замыкают
активное сопротивление
R
(рис. 104), которое во
пуск
много раз превышает актив-
ное сопротивление обмотки
возбуждения. Нельзя остав-
лять обмотку возбуждения
Рис. 103. Схема асинхронного пуска
разомкнутой, потому что вра-
синхронного двигателя
щающееся поле способно индуктировать в ней большую э. д. с.,
которая опасна для целости изоляции. Однако следовало бы за-
мыкать эту обмотку накоротко, из-за того что в ней возникает
большой однофазный ток, способный тормозить ротор при дости-
жении им половины синхронной частоты вращения. Чаще всего
для уменьшения пусковых токов применяют включение двигате-
ля через пусковой автотрансформатор либо через реактивную
катушку. При пуске замыкают выключатель 2, через который со-
единяются по схеме «звезда» три фазные обмотки автотрансфор-
матора АТ. Для того чтобы подать на вход автотрансформатора
напряжение сети, следует замкнуть рубильник 1, т. е. на зажимы
статора синхронного двигателя СД подается пониженное с по-
мощью автотрансформатора линейное напряжение трехфазной
системы, под действием которого ротор двигателя начинает вра-
щение как короткозамкнутый ротор асинхронного двигателя.
Если скольжение ротора мало, нужно разомкнуть рубильник 2,
в результате чего напряжение на зажимах двигателя немного по-
высится, так как только часть каждой из фазных обмоток авто-
трансформатора является реактивной катушкой, которая включе-
на последовательно с фазной обмоткой двигателя и при этом
ограничивает своим сопротивлением величину пускового тока.
154

Затем двигатель включается на полное напряжение сети через
замыкание рубильника 3. Однако, пока не включили постоянный
ток, ротор вращается асинхронно. Пуск заканчивают включением
постоянного тока возбуждения переключателем 4. Двигатель
приобретает синхронную частоту вращения под действием электро-
магнитных сил и развивает необходимый вращающий момент.
Такой пуск не требует операций по синхронизации двигателя
с сетью и может быть автоматизирован.
Для пуска мощных синхронных двигателей можно улучшить
условия пуска и работы через применение для питания цепи воз-
буждения управляемых кремниевых вентилей — тиристоров. 

СОДЕРЖАНИЕ
ЛЕКЦИЯ № 1. Постоянный ток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Электрическая цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
2. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
3. Работа и мощность электрического тока  . . . . . . . . . . . . . . .6
ЛЕКЦИЯ № 2. Расчет электрических цепей 
постоянного тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. Эквивалентные схемы 
источника электрической энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2. Применение законов Кирхгофа 
для расчета электрических цепей   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3. Метод преобразования схемы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4. Метод узлового напряжения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
5. Метод контурных токов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
6. Метод эквивалентного генератора   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
ЛЕКЦИЯ № 3. Электрическое поле 
и емкость электротехнических устройств  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1. Электрическое поле. 
Диэлектрическая проницаемость 
и электрическая постоянная  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2. Емкость и конденсатор  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
3. Электрические свойства изоляционных материалов . . . . .23
ЛЕКЦИЯ № 4. Электромагнитные расчеты . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1. Основные характеристики магнитного поля тока  . . . . . . .25
2. Закон полного тока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3. Расчет магнитной цепи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
4. Электромагнитная индукция  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
5. Электродвижущая сила, индуктируемая в катушке, 
и потокосцепление  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
6. Индуктивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
156

ЛЕКЦИЯ № 5. Синусоидальный переменный ток . . . . . . . . . . 35
1. Синусоидальный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
2. Действующие значения переменных токов 
и напряжений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3. Закон Ома для простейших цепей переменного тока  . . . .38
4. Последовательное соединение индуктивности 
и активного сопротивления  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
5. Построение векторных диаграмм  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
6. Последовательное соединение 
активных сопротивлений, 
индуктивностей и емкостей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
7. Параллельное соединение приемников 
переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
8. Смешанное соединение приемников 
переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
9. Полная и реактивная мощности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
10. Явления резонанса в цепях переменного тока  . . . . . . . . .53
ЛЕКЦИЯ № 6. Трехфазная система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1. Соединение по схеме «звезда»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
2. Соединение по схеме «треугольник»  . . . . . . . . . . . . . . . . .60
3. Активная, реактивная и полная мощности 
трехфазной симметричной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
4. Расчет трехфазной цепи 
при симметричной нагрузке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
5. Расчет трехфазной несимметричной цепи  . . . . . . . . . . . . .63
ЛЕКЦИЯ № 7. Несинусоидальные периодические токи . . . . . 67
1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
ЛЕКЦИЯ № 8. Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
2. Холостой ход трансформатора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
3. Построение векторных диаграмм 
нагруженного трансформатора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
4. Параметры и векторная диаграмма 
приведенного трансформатора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
157

5. Эквивалентная схема трансформатора 
и ее векторная диаграмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
6. Короткое замыкание трансформатора  . . . . . . . . . . . . . . . .78
7. Коэффициент полезного действия трансформатора 
и его зависимость от нагрузки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
8. Особенности трехфазных трансформаторов  . . . . . . . . . . .81
9. Устройство сердечника 
(магнитопровода) и обмоток  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
10. Измерительные трансформаторы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
ЛЕКЦИЯ № 9. Электрические измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1. Меры, измерительные приборы 
и методы измерений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
2. Числовые выражения погрешностей измерения 
и классы точности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
3. Системы электроизмерительных приборов  . . . . . . . . . . . .90
ЛЕКЦИЯ № 10. Асинхронные 
бесколлекторные машины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
2. Устройство ротора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
3. Обмотка статора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
4. Векторные диаграммы двигателя  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
5. Эквивалентная схема двигателя  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
6. Рабочие характеристики двигателя  . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
7. Пуск в ход двигателей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
8. Методы регулирования 
частоты вращения двигателей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
9. Двухфазные и однофазные двигатели . . . . . . . . . . . . . . . .120
ЛЕКЦИЯ № 11. Машины постоянного тока. . . . . . . . . . . . . . . 124
1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
2 Устройство машины постоянного тока  . . . . . . . . . . . . . . .125
3. Выпрямление переменной э. д. с. 
посредством коллектора и щеток  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
4. Реакция якоря  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
5. Коммутация в машинах постоянного тока  . . . . . . . . . . . .134
6. Генератор независимого возбуждения  . . . . . . . . . . . . . . .138
7. Самовозбуждение генераторов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
8. Режим двигателя  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
158

ЛЕКЦИЯ № 12. Синхронные машины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
2. Получение синусоидальной э. д. с. 
в синхронном генераторе  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
3. Упрощенная векторная диаграмма 
синхронного генератора   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
4. Асинхронный пуск синхронного двигателя  . . . . . . . . . . .153

Козлова И.С.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 
ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Завредакцией: Седова М. В.
Выпускающий редактор: Рагулина А. Ю.
Корректор: Серикова Г. А.
Технический редактор: Семенова И. С., Тринеева В. С.
Компьютерная верстка: Гребенникова В. А.
Формат: 84 × 108/32
Гарнитура: «Таймс»


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82428. Новые тенденции в современной зарубежной философии. Специфика «перехода от мира науки к миру жизни» 28.48 KB
  На наш взгляд основными и определяющими характер современной западной философии являются следующие направления: феноменология герменевтика экзистенциализм структурализм неопозитивизм постмодернизм. Основными тенденциями в развитии современной философии выступают Сциентизм и Антропологизм. Первая проявляется в позитивизме философии науки структурализме и других.
82429. Оценка классического наследия, отношение к традиции в современной зарубежной философии. М. Фуко о «четырехкратном сдвиге кантовского вопроса» 31.82 KB
  Все это наводит на мысль о внутреннем родстве и общей социальноисторической обусловленности широкого духовного процесса переоценки ценностей который продолжается и находит новые импульсы и в наши дни. Будучи двуединством эмпирического и трансцендентального человек является таким образом местом непонимания того самого непонимания которое постоянно грозит затопить мысль ее собственным небытием но в то же время позволяет мысли собраться в целостность на основе того что от нее ускользает. Теперь уже вопрос не в том как же собственно...
82430. Философия прагматизма 29.09 KB
  Философия прагматизма сформировалась и получила широкое распространение в мире особенно в США в XX веке. К числу его фундаментальных положений относят: абсолютизацию факта изменчивости непостоянства объективного мира; сам принцип прагматизма определяющий значимость знания его практическими последствиями; трактовку опыта не как плавного спокойного потока событий текущих в ясное будущее а как цепь неожиданных ситуаций в которых наш кругозор ограничен рамками сложившихся в данный момент условий требующих от нас принятия быстрого...
82431. Кризис европейской рациональности и пути его преодоления в представлениях современных западных философов 25.75 KB
  Задача заключается с их точки зрения в том чтобы преодолеть негативные явления и сохранить традиционные ценности ренессансной и просвещенческой культуры. В отличие от российской философской мысли где значительную роль играет представление об особой роли России в преодолении кризиса культуры и религиозной ориентации в ходе этого преодоления западные философы посвоему видят как причины возникшей кризисной ситуации так и пути её преодоления. Известные западные философы XX века говорили о неизбывности кризисности сопровождающей развитие...
82432. Дилемма сциентизма и антропологизма 26.8 KB
  Сциентисты провозглашают знание как наивысшую культурную ценность В качестве аргументов в свою пользу сциентисты привлекают знаменитый пример из прошлого когда наука Нового времени пыталась обосновать новые подлинно гуманные ценности и культуру. Ими совершенно справедливо подчеркивается что наука есть производительная сила общества порождающая общественные ценности и имеющая...
82433. Познавательные практики и онтологические проекты в современной зарубежной философии 43.12 KB
  Экзистенциальная философия Сартра обнаруживает себя как одно из современных ответвлений феноменологии Гуссерля как приложение его метода к живому сознанию к субъективно-деятельной стороне того сознания с каким конкретный индивид заброшенный в мир конкретных ситуаций предпринимает какое-либо действие вступает в отношение с другими людьми и вещами стремится к чемулибо принимает житейские решения участвует в общественной жизни и так далее. Сартр рассматривает роль...
82434. Причины и смысл «антропологического бунта» в философии XX века. Основные темы философской антропологии 27.12 KB
  Мотив репрессивности и агрессивности таким образом становится ведущим в социальном бытии человека в XX веке. Фромм полагает что одиночество характерная черта современного человека. По его мнению одиночество и беспомощность вызваны желанием человека обрести экономическую независимость. Обретение экономической свободы и материального благополучия привели человека к одиночеству неуверенности и изоляции от внешнего мира.
82435. Стереотипы и сценарии поведения. Их значимость для межкультурной коммуникации 37.49 KB
  Так постепенно складываются этнокультурные стереотипы представляющие собой обобщенные представления о типичных чертах харрных для какогол. Стереотипы явл. По этой причине стереотипы существуют и широко используются людьми. Откуда берутся стереотипыСтереотипами определяется около двух третей форм чел.
82436. Причины различий языковой картины мира 33.33 KB
  Восприятие окружающего мира отчасти зависит от культурно-национальных особенностей носителей конкретного языка. Поэтому с точки зрения этнологии, лингвокультуралогии и других смежных областей наиболее интересным является установление причин расхождений в языковых картинах мира