16230

Изучение движения физического резонанса

Лабораторная работа

Физика

Тема: Изучение движения физического резонанса. Введение Физическим маятником называется твердое тело находящееся в поле сил тяготения и имеющего ось вращения лежащую в плоскости перпендикулярной вектору ускорения свободного падения g. o

Русский

2013-06-20

151.5 KB

1 чел.

Тема: Изучение движения физического резонанса.

Введение

Физическим маятником называется твердое тело, находящееся в поле сил тяготения и имеющего ось вращения, лежащую в плоскости, перпендикулярной вектору ускорения свободного падения g.

    o

            r

        o

                          mg

 Известно, что движение твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения, описывается уравнением

              ,                                   (1)

где - момент инерции относительно оси вращения;- угловая скорость вращения;- суммарный момент действующих на тело внешних сил.

 Для физического маятника уравнение (1) преобразуется к виду

              .                              (2)

Уравнение (2) описывает идеализированный случай движения, поскольку не учитывает силы трения. Здесь -момент силы тяжести; - угол отклонения центра масс тела, отсчитываемый от вертикальной оси (положения равновесия);- масса тела;- расстояние от точки закрепления О до центра масс С.

 Умножим обе части (2) на :

и преобразуем полученное выражение к виду

.                          (3)

Интегрирование этого соотношения приводит к уравнению

               (4)

Постоянная интегрирования С может быть найдена из начальных условий(соотношениё для положения равновесия):

,,

где  угловая скорость маятника при прохождении положения равновесия,

Тогда    (4) имеет вид

                                 (5)

Это- уравнение колебания физического маятника.

Для дальнейшего изучения характера движения удобно это уравнение представить в виде

                  (6)

Знаки "+" или "-" соответствуют движению маятника вправо или влево от положения равновесия.

 Характер движения маятника существенно зависит от величины параметра .Действительно, если кинетическая энергия тела при прохождении положения устойчивого равновесия больше, чем работа, необходимая для поднятия центра тяжести маятника от самого низкого положения ( положения устойчивого равновесия) до самого высокого(положения не устойчивого равновесия),

,

то подкоренное выражение в правой части (6) всегда положительно и угол  с течением времени может неограниченно увеличиваться .Другими словами, если , то маятник соверщает вращательное движение вокруг своей оси подвеса с переменной угловой скоростью (кривая 1 на рис. 2).

Если , то , и движение маятника изображается кривой 2 на рис. 2.

Если , то подкоренное выражение положительно при , где .         (7)

Во время движения угол  возрастает до , затем убывает до , т.е. происходят колебания физического маятника.      1

  

         

          2

 max

                3

 -max

Для малых значений , таких что , уравнение (2) преобразуется к виду                (8)

 Это уравнение гармонических колебаний, где - собственная частота колебаний .

Его решение имеет вид

   ,

здесь A,a - амплитуда и начальная фаза колебаний, которые могут быть найдены из начальных условий.Вид такого движения показан на рис. 2 кривой 3.

Все время движения физического маятника в  общем случае связанно с углом поворота  соотношением

,                 (10)

полученным из (6).Если в это соотношение подставить пределы интегрирования  и , также что , то получим формулу для периода колебательного движения:

.                (11)

  Интеграл, стоящий в правой части (11), не может быть выражен через элементарные функции. Однако для малых значений угла  можно с помощью разложения в ряд и замены на  получить в первом приближении для периода гармонических колебаний формулу

.                       (12)

Математический маятник

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и не растяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. В приближении малых значений углов отклонения уравнение колебаний математического маятника будет иметь вид (8).С учетом того, что момент инерции

,              (13)

где  масса материальной точки, расстояние до точки подвеса, собственная частота колебаний

                     (14)

Период колебаний математического маятника

.              (15)

Эта формула используется для определения ускорения свободного падения.

Оборотный маятник

Для изучения характеристик движения физического маятника будем использовать оборотный маятник, представляющий собой стержень с двумя легкими опорными призмами и двумя массивными съемными грузами. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции такого маятника относительно закрепленной оси, проходящей через точку О (рис.1),

,             (16)

где -момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,-расстояние между О и С. Подставив (16) в формулу для периода (12), получим

.            (17)

Качественно вид зависимости T(r) изображен на рис. 3. Если подвешивать маятник по другую сторону от центра масс, то, как видно из (17), зависимость T(r) имеет две симметричные ветви.

 По каждую сторону от центра масс  имеются два положения опорных призм, при которых периоды колебаний маятника совпадают ( и ). Найдем их: T() = T() = T,

тогда из (17)

,        T

откуда и

(18)                                     o                   r1          r2                        r

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определено по формуле

.             (19)

Упражнение 1.

а) Определение наименьшей длинны подвеса маятника, при  котором с точностью до 0,5%  можно считать


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84295. Микрофлора воды. Санитарная оценка воды по микробиологическим показателям. Способы очистки и дезинфекции воды 38.11 KB
  Санитарная оценка воды по микробиологическим показателям. Способы очистки и дезинфекции воды Вода является благоприятной средой для развития многих микроорганизмов. В состав микрофлоры воды входят сапрофиты: флуоресцирующие бактерии микрококки реже встречаются бактерии рода Bcillus.
84296. Предмет и задачи микробиологии. Основные свойства микроорганизмов 36.14 KB
  Основные свойства микроорганизмов Микробиология от греч. mikros – малый bios – жизнь logos – учение – наука изучающая мир мельчайших живых существ – микроорганизмов и процессы вызываемые микроорганизмами. Микробиология изучает морфологию микроорганизмов закономерности их развития и процессы которые они вызывают в среде обитания а также их роль в природе и хозяйственной деятельности человека. К миру микроорганизмов относятся бактерии дрожжи микроскопические плесневые грибы.
84297. Исторический очерк развития микробиологии. Перспективы развития и достижения современной микробиологии в народном хозяйстве, пищевой промышленности 41.75 KB
  Перспективы развития и достижения современной микробиологии в народном хозяйстве пищевой промышленности Процессы вызываемые микроорганизмами люди знали и использовали с незапамятных времен. В истории микробиологии можно выделить три периода: морфологический физиологический и современный. Морфологический период развития микробиологии связан с именем голландского ученого Антония ван Левенгука 16321723 который в конце XVII века с помощью изготовленного им самим микроскопа дающего увеличение в 300 раз открыл мир микробов.
84298. Принципы систематики микроорганизмов 39.21 KB
  С открытием микроорганизмов делались попытки распределить их между этими двумя царствами. Распределение микроорганизмов на царства в зависимости от структуры их клеточной организации Надцарство Царство Структура клеточной организации Эукариоты Простейшие Водоросли Грибы По своему строению сходны с клетками животных и растений. Для группирования родственных микроорганизмов по иерархической схеме используют следующие таксономические категории: вид род семейство порядок класс отдел царство.
84299. Типы клеточной организации микроорганизмов 30.18 KB
  Одноклеточные микроорганизмы очень малы изза малых размеров клеток. Некоторые одноклеточные микроорганизмы подвижны так как снабжены специальными приспособлениями для движения – жгутиками. Многоклеточную структуру имеют растения животные и некоторые микроорганизмы. Такие микроорганизмы называют ценоцитными.
84300. Строение прокариотической (бактериальной) клетки 118.46 KB
  Клеточная стенка придает форму клетке предохраняет клетку от внешних воздействий является механическим барьером клетки защищает клетку от проникновения в нее избыточного количества влаги.1 Схема строения прокариотической клетки: 1 – клеточная стенка; 2 – цитоплазматическая мембрана; 3 – мезосомы; 4 – цитоплазма; 5 – нуклеоид; 6 – рибосомы; 7 – запасные вещества; 8 – жгутики; 9 – базальное тельце; 10 – тилокоиды; 11 – капсула Клеточная стенка Грам бактерий значительно тоньше чем у Грам но имеет двухслойную структуру. Цитоплазматическая...
84301. Строение эукариотической клетки 100.53 KB
  ЦПМ регулирует процессы обмена веществ клетки. ЦПМ эукариотической клетки способна также захватывать из среды твердые частицы явление фагоцитоза.2 Схема строения эукариотической клетки: 1 – клеточная стенка; 2 – цитоплазматическая мембрана; 3 – цитоплазма; 4 – ядро; 5 – эндоплазматическая сеть; 6 – митохондрии; 7 – комплекс Гольджи; 8 – рибосомы; 9 – лизосомы; 10 – вакуоли Ядро отделено от цитоплазмы двумя мембранами в которых имеются поры.
84302. Основные и новые формы бактерий 115.7 KB
  В зависимости от этого кокковые формы делятся на: монококки или микрококки – клетки кокков располагаются поодиночке; диплококки – кокки располагаются попарно так как деление клетки происходит в одной плоскости; стрептококки – кокки располагаются в виде цепочек напоминающих нити бус деление клеток происходит в одной плоскости причем клетки после деления не отделяются друг от друга; Рис. У бацилл размер споры меньше толщины палочки и поэтому форма клетки не меняется. Споры у клостридии по диаметру больше толщины клетки и поэтому при...
84303. Спорообразование бактерий 33.98 KB
  Образование проспоры. Формирование оболочек споры. Затем сверху мембраны синтезируется оболочка споры состоящая из нескольких слоев.