16230

Изучение движения физического резонанса

Лабораторная работа

Физика

Тема: Изучение движения физического резонанса. Введение Физическим маятником называется твердое тело находящееся в поле сил тяготения и имеющего ось вращения лежащую в плоскости перпендикулярной вектору ускорения свободного падения g. o

Русский

2013-06-20

151.5 KB

1 чел.

Тема: Изучение движения физического резонанса.

Введение

Физическим маятником называется твердое тело, находящееся в поле сил тяготения и имеющего ось вращения, лежащую в плоскости, перпендикулярной вектору ускорения свободного падения g.

    o

            r

        o

                          mg

 Известно, что движение твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения, описывается уравнением

              ,                                   (1)

где - момент инерции относительно оси вращения;- угловая скорость вращения;- суммарный момент действующих на тело внешних сил.

 Для физического маятника уравнение (1) преобразуется к виду

              .                              (2)

Уравнение (2) описывает идеализированный случай движения, поскольку не учитывает силы трения. Здесь -момент силы тяжести; - угол отклонения центра масс тела, отсчитываемый от вертикальной оси (положения равновесия);- масса тела;- расстояние от точки закрепления О до центра масс С.

 Умножим обе части (2) на :

и преобразуем полученное выражение к виду

.                          (3)

Интегрирование этого соотношения приводит к уравнению

               (4)

Постоянная интегрирования С может быть найдена из начальных условий(соотношениё для положения равновесия):

,,

где  угловая скорость маятника при прохождении положения равновесия,

Тогда    (4) имеет вид

                                 (5)

Это- уравнение колебания физического маятника.

Для дальнейшего изучения характера движения удобно это уравнение представить в виде

                  (6)

Знаки "+" или "-" соответствуют движению маятника вправо или влево от положения равновесия.

 Характер движения маятника существенно зависит от величины параметра .Действительно, если кинетическая энергия тела при прохождении положения устойчивого равновесия больше, чем работа, необходимая для поднятия центра тяжести маятника от самого низкого положения ( положения устойчивого равновесия) до самого высокого(положения не устойчивого равновесия),

,

то подкоренное выражение в правой части (6) всегда положительно и угол  с течением времени может неограниченно увеличиваться .Другими словами, если , то маятник соверщает вращательное движение вокруг своей оси подвеса с переменной угловой скоростью (кривая 1 на рис. 2).

Если , то , и движение маятника изображается кривой 2 на рис. 2.

Если , то подкоренное выражение положительно при , где .         (7)

Во время движения угол  возрастает до , затем убывает до , т.е. происходят колебания физического маятника.      1

  

         

          2

 max

                3

 -max

Для малых значений , таких что , уравнение (2) преобразуется к виду                (8)

 Это уравнение гармонических колебаний, где - собственная частота колебаний .

Его решение имеет вид

   ,

здесь A,a - амплитуда и начальная фаза колебаний, которые могут быть найдены из начальных условий.Вид такого движения показан на рис. 2 кривой 3.

Все время движения физического маятника в  общем случае связанно с углом поворота  соотношением

,                 (10)

полученным из (6).Если в это соотношение подставить пределы интегрирования  и , также что , то получим формулу для периода колебательного движения:

.                (11)

  Интеграл, стоящий в правой части (11), не может быть выражен через элементарные функции. Однако для малых значений угла  можно с помощью разложения в ряд и замены на  получить в первом приближении для периода гармонических колебаний формулу

.                       (12)

Математический маятник

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и не растяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. В приближении малых значений углов отклонения уравнение колебаний математического маятника будет иметь вид (8).С учетом того, что момент инерции

,              (13)

где  масса материальной точки, расстояние до точки подвеса, собственная частота колебаний

                     (14)

Период колебаний математического маятника

.              (15)

Эта формула используется для определения ускорения свободного падения.

Оборотный маятник

Для изучения характеристик движения физического маятника будем использовать оборотный маятник, представляющий собой стержень с двумя легкими опорными призмами и двумя массивными съемными грузами. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции такого маятника относительно закрепленной оси, проходящей через точку О (рис.1),

,             (16)

где -момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,-расстояние между О и С. Подставив (16) в формулу для периода (12), получим

.            (17)

Качественно вид зависимости T(r) изображен на рис. 3. Если подвешивать маятник по другую сторону от центра масс, то, как видно из (17), зависимость T(r) имеет две симметричные ветви.

 По каждую сторону от центра масс  имеются два положения опорных призм, при которых периоды колебаний маятника совпадают ( и ). Найдем их: T() = T() = T,

тогда из (17)

,        T

откуда и

(18)                                     o                   r1          r2                        r

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определено по формуле

.             (19)

Упражнение 1.

а) Определение наименьшей длинны подвеса маятника, при  котором с точностью до 0,5%  можно считать


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85109. Организация медицинского освидетельствования и медицинского обследования граждан при постановке на воинский учет 40.72 KB
  Организация медицинского освидетельствования и медицинского обследования граждан при постановке на воинский учет. Познакомить учащихся и изучить правила медицинского освидетельствования граждан при первоначальной постановке на воинский учет правила профессионального психологического отбора при первоначальной постановке на воинский учет; ознакомить с психологической классификацией воинских должностей. Отметьте знаком мероприятия относящиеся к добровольной подготовке граждан к военной службе: занятия в поисковых военноисторических...
85110. Разработка композиции вышивки и её выполнение 619.09 KB
  Тема: Разработка композиции вышивки и её выполнение. Цель: ознакомить учащихся с композицией вышивки изделий украшенных счётной гладью или занизыванием; научить создавать композиции вышивок подбирать нитки ткань для вышивания; формировать художественный вкус при подборе цветовой гаммы ниток для вышивания; развивать творческие способности учащихся при составлении композиций; воспитывать уважительное отношение к традициям национальной вышивки. Разработка композиции вышивки. Презентация Композиция вышивки IV.
85111. Обработка изделия мережкой. Правила БЖ при вышивании 468.5 KB
  Мережка – это ажурная техника вышивания. Выполняется мережка на месте выдернутых с ткани ниток. Мережки относятся к счётной технике. Существует большое количество различных мережек. Мережки применяются в салфетках, скатертях, для подшивания краёв изделия
85112. Рушниковые швы (крестик) 261.69 KB
  Цель: расширить знания учащихся по рушниковым швам; научить правильной технологии вышивания рушникового шва; воспитывать аккуратность при выполнении вышивки развивать художественный вкус учащихся. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Закрепление новых знаний и умений учащихся. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
85113. Счётная гладь, поверхностно-нашитая счётная гладь. Виды глади (прямая, косая, качалочковая) 1.02 MB
  Виды глади прямая косая качалочковая. Цель: формировать представление о видах счётной глади; научить различать виды счётной глади вышивать прямой и косой гладью; воспитывать художественный вкус при выполнении вышивальных работ. Оборудование: образцы видов счётной глади готовые изделия иллюстрации из журналов образцы тканей для вышивания. Виды счётной глади.
85114. Техника вышивания «занизывание». Композиция в вышивке счётной гладью и «занизыванием» 311.83 KB
  Цель: расширить представления учащихся о видах счётной глади и занизывания; научить выполнять эту технику вышивания; воспитывать аккуратность при выполнении вышивальных работ уважительное отношение к национальным традициям украинской народной вышивки. Структура урока: Организационный момент Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Закрепление новых знаний и умений учащихся. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
85115. Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел 67.41 KB
  Ознайомити учнів з прийомами письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел у межах мільйона; закріплювати вміння учнів розв\\\'язувати задачі та рівняння. Учні перевіряють чи правильно розв\\\'язано приклади. Розвиток математичних знань. Розв\\\'язування рівнянь № 319.
85116. Перевірка віднімання додаванням. Складені задачі, розв\\\'язання яких опирається на правило знаходження невідомого доданка 45.38 KB
  Складені задачі розв\\\'язання яких опирається на правило знаходження невідомого доданка №№ 324 330. Узагальнити уявлення учнів про зв\\\'язок дій віднімання і додавання; вчити розв\\\'язувати задачі на знаходження невідомого доданка. б Розв\\\'язати задачу. Скільки всього центнерів зерна стало на елеваторі Розв\\\'язання: 1708 675 357 = 2740 ц.
85117. Знаходження різниці, коли зменшуване містить кілька нулів 125.56 KB
  Ознайомити учнів з випадком віднімання багатоцифрових чисел коли зменшуване містить кілька нулів; закріплювати уміння виконувати перевірку дій додавання і віднімання розв\\\'язувати задачі. а Розв\\\'язати з перевіркою. б Скласти і розв\\\'язати задачу за скороченим записом.