16230

Изучение движения физического резонанса

Лабораторная работа

Физика

Тема: Изучение движения физического резонанса. Введение Физическим маятником называется твердое тело находящееся в поле сил тяготения и имеющего ось вращения лежащую в плоскости перпендикулярной вектору ускорения свободного падения g. o

Русский

2013-06-20

151.5 KB

1 чел.

Тема: Изучение движения физического резонанса.

Введение

Физическим маятником называется твердое тело, находящееся в поле сил тяготения и имеющего ось вращения, лежащую в плоскости, перпендикулярной вектору ускорения свободного падения g.

    o

            r

        o

                          mg

 Известно, что движение твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения, описывается уравнением

              ,                                   (1)

где - момент инерции относительно оси вращения;- угловая скорость вращения;- суммарный момент действующих на тело внешних сил.

 Для физического маятника уравнение (1) преобразуется к виду

              .                              (2)

Уравнение (2) описывает идеализированный случай движения, поскольку не учитывает силы трения. Здесь -момент силы тяжести; - угол отклонения центра масс тела, отсчитываемый от вертикальной оси (положения равновесия);- масса тела;- расстояние от точки закрепления О до центра масс С.

 Умножим обе части (2) на :

и преобразуем полученное выражение к виду

.                          (3)

Интегрирование этого соотношения приводит к уравнению

               (4)

Постоянная интегрирования С может быть найдена из начальных условий(соотношениё для положения равновесия):

,,

где  угловая скорость маятника при прохождении положения равновесия,

Тогда    (4) имеет вид

                                 (5)

Это- уравнение колебания физического маятника.

Для дальнейшего изучения характера движения удобно это уравнение представить в виде

                  (6)

Знаки "+" или "-" соответствуют движению маятника вправо или влево от положения равновесия.

 Характер движения маятника существенно зависит от величины параметра .Действительно, если кинетическая энергия тела при прохождении положения устойчивого равновесия больше, чем работа, необходимая для поднятия центра тяжести маятника от самого низкого положения ( положения устойчивого равновесия) до самого высокого(положения не устойчивого равновесия),

,

то подкоренное выражение в правой части (6) всегда положительно и угол  с течением времени может неограниченно увеличиваться .Другими словами, если , то маятник соверщает вращательное движение вокруг своей оси подвеса с переменной угловой скоростью (кривая 1 на рис. 2).

Если , то , и движение маятника изображается кривой 2 на рис. 2.

Если , то подкоренное выражение положительно при , где .         (7)

Во время движения угол  возрастает до , затем убывает до , т.е. происходят колебания физического маятника.      1

  

         

          2

 max

                3

 -max

Для малых значений , таких что , уравнение (2) преобразуется к виду                (8)

 Это уравнение гармонических колебаний, где - собственная частота колебаний .

Его решение имеет вид

   ,

здесь A,a - амплитуда и начальная фаза колебаний, которые могут быть найдены из начальных условий.Вид такого движения показан на рис. 2 кривой 3.

Все время движения физического маятника в  общем случае связанно с углом поворота  соотношением

,                 (10)

полученным из (6).Если в это соотношение подставить пределы интегрирования  и , также что , то получим формулу для периода колебательного движения:

.                (11)

  Интеграл, стоящий в правой части (11), не может быть выражен через элементарные функции. Однако для малых значений угла  можно с помощью разложения в ряд и замены на  получить в первом приближении для периода гармонических колебаний формулу

.                       (12)

Математический маятник

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и не растяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. В приближении малых значений углов отклонения уравнение колебаний математического маятника будет иметь вид (8).С учетом того, что момент инерции

,              (13)

где  масса материальной точки, расстояние до точки подвеса, собственная частота колебаний

                     (14)

Период колебаний математического маятника

.              (15)

Эта формула используется для определения ускорения свободного падения.

Оборотный маятник

Для изучения характеристик движения физического маятника будем использовать оборотный маятник, представляющий собой стержень с двумя легкими опорными призмами и двумя массивными съемными грузами. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции такого маятника относительно закрепленной оси, проходящей через точку О (рис.1),

,             (16)

где -момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,-расстояние между О и С. Подставив (16) в формулу для периода (12), получим

.            (17)

Качественно вид зависимости T(r) изображен на рис. 3. Если подвешивать маятник по другую сторону от центра масс, то, как видно из (17), зависимость T(r) имеет две симметричные ветви.

 По каждую сторону от центра масс  имеются два положения опорных призм, при которых периоды колебаний маятника совпадают ( и ). Найдем их: T() = T() = T,

тогда из (17)

,        T

откуда и

(18)                                     o                   r1          r2                        r

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определено по формуле

.             (19)

Упражнение 1.

а) Определение наименьшей длинны подвеса маятника, при  котором с точностью до 0,5%  можно считать


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11290. Изучение явления интерференции света при помощи бипризмы Френеля 273.5 KB
  Изучение явления интерференции света при помощи бипризмы Френеля Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику получения интерференции с помощью бипризмы Френеля. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей в
11291. ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА 202 KB
  ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА Цель работы. 1.Определение первого потенциала возбуждения атомов инертного газа аргон или криптон по вольтамперной зависимости IU электронной лампы. 2. Определение энергии возбуждения атомов инертного газа длины волны и массы излученного фот
11292. Электропроводность полупроводников 666 KB
  Электропроводность полупроводников Указания содержат краткие сведения об электропроводности полупроводников основы зонной теории твердых тел и порядок выполнения лабораторной работы. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студен...
11293. Вольт-амперные характеристики p-n переходов 521.5 KB
  Вольтамперные характеристики pn переходов В краткой форме рассмотрены процессы протекающие в pn переходе полупроводникового диода. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физик
11294. Изучение явления поглощения света 635 KB
  Изучение явления поглощения света Указания содержат краткую теорию поглощения света и порядок выполнения лабораторной работы. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами всех форм обучения в лабораторном практикуме по физи
11295. Определение индукции магнитного поля соленоида 254 KB
  Определение индукции магнитного поля соленоида Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику определения индукции магнитного поля соленоида. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лаборат
11296. Изучение автоколебаний (на примере лампового генератора) 471 KB
  Изучение автоколебаний на примере лампового генератора Указания содержат краткое описание метода и экспериментальной установки для изучения автоколебаний в простейшем ламповом генераторе с индуктивной обратной связью определение частоты электромагнитны...
11297. Исследование электростатического поля, лабораторная работа 429 KB
  Исследование электростатического поля Указания содержат краткое описание измерительной установки и методику исследования электростатического поля. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторно
11298. Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа 238.5 KB
  Исследование цепей постоянного тока с помощью правил Кирхгофа Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю Исследование цепей постоянного тока с помощью пра...