16236

Визуализация численных методов

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Курсовая работа Визуализация численных методов Cсодержание Содержание Введение 1. Постановка задачи и математическая модель 2. Описание используемых методов 3. Блоксхемы основных процедур 4. Виды формы проекта 5.Листинг программы на языке Visual Basic 6.Ре

Русский

2013-06-20

449.83 KB

4 чел.

Курсовая работа

Визуализация численных методов


Cсодержание

Содержание

Введение

1. Постановка задачи и математическая модель

2. Описание используемых методов

3. Блок-схемы основных процедур

4. Виды формы проекта

5.Листинг программы на языке Visual Basic

6.Решение задачи в MathCAD

Вывод


Введение

Весь мир подчиняется физическим законам, которые формулируются в виде дифференциальных уравнений. Решая дифференциальные уравнения мы в полной мере можем  понять явления и процессы происходящие вокруг нас.

Дифференциальные уравнения - это уравнения, содержащие одну или несколько производных. Лишь очень немногие из них удается решить без помощи вычислительной техники. Поэтому численные методы решения дифференциальных уравнений играют важную роль в практике инженерных расчетов.

 Целью курсовой работы является решение дифференциального уравнения 1-го порядка  на отрезке  методом Эйлера и методом Рунге-Кутта четвёртого порядка. Выполнив все расчёты выяснить, какой из методов более точный, сравнив выведенные значения с общим решением.


1. Постановка задачи и математическая модель

Дано дифференциальное уравнение и начальное условие . Требуется найти функцию , удовлетворяющую указанному уравнению и начальному условию. Результаты решения предоставить в виде таблицы. Данные таблицы визуализировать на форме в виде графиков.

  

Дифференциальное уравнение

X0

Xk

h

Y0

Общее решение

y`+2*x*y=x*exp(-x2)

0

1

0,1

1

y=exp(-x2)*(C+x2/2)


  1. Описание используемых методов

Метод Эйлера модифицированный

Для уменьшения погрешности вычислений используют модифицированный метод Эйлера. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

с начальным условием

.

Выберем шаг =0,1 и введём обозначения:

и , где =0,1,2…,

        -узлы сетки,

        -значение интегральной функции в узлах.

При использовании модифицированного метода Эйлера шаг делится на два отрезка.

Метод Рунге-Кутта

Для большего уменьшения погрешности используется метод Рунге-Кутта.

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка     с начальным условием .

Выберем шаг =0,1 и введём обозначения:

и , где =0,1,2…,

      -узлы сетки,

      -значение интегральной функции в узлах.

     

При использовании метода Рунге-Кутта шаг делится на четыре отрезка. Согласно этому методу, последовательные значения исходной функции определяются по формуле:

, где

     ,

А числа    на каждом шаге вычисляются по формулам:

Метод Рунге-Кутта даёт погрешность меньше, чем методы Эйлера и Эйлера модифицированного.

 


3. Блок-схемы основных процедур 

3.1. Блок-схема основной процедуры


3.2. Блок-схема функции

4.Виды формы проекта

Исходный вид для ввода данных


Итоговый вид с решением и графиком


5.Листинг программы на языке Visual Basic

Dim X() As Single

Dim Y() As Single

Dim g() As Single

Dim t() As Single

Private n, i As Integer

Private xk, x0, kx, ky As Single

Private k, k1, k2, k3, k4 As Single

Private h, max, min, y0 As Single

Private Function f(a, b As Single) As Single

f = a * Exp(-a ^ 2) - 2 * a * b

End Function

Private Sub EilerMod()

ReDim Y(n)

Y(0) = y0

For i = 0 To n - 1

Y(i + 1) = Y(i) + h * f(X(i) + h / 2, Y(i) + h / 2 * f(X(i), Y(i)))

Next i

End Sub

Private Sub RungeKutt()

ReDim g(n)

g(0) = y0

For i = 0 To n - 1

k1 = h * f(X(i), g(i))

k2 = h * f(X(i) + h / 2, g(i) + k1 / 2)

k3 = h * f(X(i) + h / 2, g(i) + k2 / 2)

k4 = h * f(X(i) + h, g(i) + k3)

k = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6

g(i + 1) = g(i) + k

Next i

End Sub

Private Sub Obchee()

ReDim t(n)

For i = 0 To n

t(0) = y0

c = 1

t(i) = Exp(-X(i) ^ 2) * (c + (X(i) ^ 2) / 2)

Next i

End Sub

Private Sub Command1_Click()

x0 = Val(Text1.Text)

xk = Val(Text2.Text)

h = Val(Text3.Text)

y0 = Val(Text4.Text)

n = (xk - x0) / h

MSFlexGrid1.Rows = n + 4

MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 0) = "x"

MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 1) = "Эйлер Модиф."

MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 2) = "Рунге-Кутт"

MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 3) = "Общее решение"

MSFlexGrid1.TextMatrix(1, 0) = Str(x0)

MSFlexGrid1.TextMatrix(0, 1) = Str(y0)

ReDim X(n)

For i = 0 To n

X(i) = x0 + h * i

Next i

EilerMod

RungeKutt

Obchee

For i = 0 To n

MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 0) = Str(X(i))

MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 1) = Str(Y(i))

MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 2) = Str(g(i))

MSFlexGrid1.TextMatrix(i + 1, 3) = Str(t(i))

Next i

max = y0

min = y0

For i = 0 To n

If Y(i) > max Then max = Y(i)

If Y(i) < min Then min = Y(i)

If g(i) > max Then max = g(i)

If g(i) < min Then min = g(i)

If t(i) > max Then max = t(i)

If t(i) < min Then min = t(i)

Next i

Label7.Caption = Str(max)

Label8.Caption = Str(min)

Label9.Caption = Str(x0)

Label10.Caption = Str(xk)

kx = (6600 - 360) / (xk - x0)

ky = (5280 - 480) / (max - min)

Picture1.Cls

For i = 1 To n - 1

X1 = 840 + Round(kx * (X(i - 1) - x0))

X2 = 840 + Round(kx * (X(i) - x0))

Y1 = 5280 - Round(ky * (Y(i - 1) - min))

Y2 = 5280 - Round(ky * (Y(i) - min))

Picture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2), RGB(9999, 0, 0)

X1 = 840 + Round(kx * (X(i - 1) - x0))

X2 = 840 + Round(kx * (X(i) - x0))

Y1 = 5280 - Round(ky * (g(i - 1) - min))

Y2 = 5280 - Round(ky * (g(i) - min))

Picture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2), RGB(0, 9999, 0)

X1 = 840 + Round(kx * (X(i - 1) - x0))

X2 = 840 + Round(kx * (X(i) - x0))

Y1 = 5280 - Round(ky * (t(i - 1) - min))

Y2 = 5280 - Round(ky * (t(i) - min))

Picture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2), RGB(0, 0, 9999)

Next i

End Sub

Private Sub Command2_Click()

End

End Sub


6.Решение задачи в MathCAD


Вывод

В ходе работы над курсовой работой мною была разработана программа, которая наглядно описывает решение предложенного дифференциального уравнения.

Из получившейся таблицы видно, что значения, полученные в ходе решения методом Рунге-Кутта, почти не отличаются от значений общего решения, а решения методом Эйлера модифицированного отличаются  от общего уже на четвёртом знаке. Сравнив получившиеся результаты можно сделать вывод, что метод Рунге-Кутта более точный

 

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11332. Лекция. Windows ОС. Основные технологические принципы Windows 117 KB
  Лекция 9 ОС Windows В течение многих лет фирма MS развивала новый технологический подход к обработке данных основанный на работе с данными в графическом режиме. ОС семейства Windows основаны на объектно-ориентированном подходе к работе с данными. Это среда управления событи
11333. Системные утилиты 108.5 KB
  Лекция 10. Системные утилиты Системные утилиты предоставляют пользователю средства для обслуживания компьютера и его ПО. Они обеспечивают выполнение следующих действий: обслуживание магнитных дисков; обслуживание файлов и каталогов; архивация файлов;
11334. Классификация прикладных программ 171 KB
  Лекция 13 Классификация прикладных программ Обычно к прикладным программам относят следующие классы программ: текстовые редакторы; текстовые процессоры; графические редакторы; системы управления базами данных; электронные таблицы; системы автом...
11335. Вирусы и антивирусные программы 96 KB
  Лекция 11 Вирусы и антивирусные программы Ни одна компьютерная система не оторвана полностью от внешнего мира. На любой компьютер поступает информация извне. Для этого используются гибкие и лазерные диски передача данных по сети и т. п. Такого рода обмен компьютерны
11336. Вычислительные сети 94 KB
  PAGE 8 Вычислительные машины етевое оборудование Операционные системы Сетевые приложения Лекция 14. Вычислительные сети 1. История развития ВС Концепция вычислительных сетей является логическим результатом эволюции компьютерной те...
11337. Основные проблемы построения сетей. Связь компьютера с периферийными устройствами 291 KB
  Лекция 15 1. Основные проблемы построения сетей При создании вычислительных сетей их разработчикам пришлось решить много проблем. Мы рассмотрим только наиболее важные из них. 1.1. Связь компьютера с периферийными устройствами Для обмена данными между компьютером и пе...
11338. Технические средства обработки информации 228.5 KB
  Обработка информации и представление результатов обработки в виде удобном для человека производится с помощью вычислительной техники. Конкретный набор взаимодействующих между собой устройств и программ, предназначенный для обслуживания одного рабочего участка, называют вычислительной системой (ВС).
11339. Основные понятия информатики. Информатика, ее предмет и задачи 82 KB
  Тема 1: Основные понятия информатики 1. Информатика ее предмет и задачи Информатика в настоящее время занимает одно из ключевых мест в науке и технике. Однако полного единства взглядов по поводу определения информатики еще не сложилось. Специалисты по вычислительно
11340. Кодирование данных 335 KB
  Тема 2: Кодирование данных 2.1. Носители данных Данные составляющая часть информации. Они представляют собой зарегистрированные сигналы. При этом физический метод регистрации может быть любым: перемещение физических тел изменение их формы изменение электрических и...