16311

Исследование устойчивости сжатого стержня большой гибкости

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ Цель работы: Изучение процесса потери устойчивости при осевом сжатии стержней и опытное определение критической силы. Поскольку величина критической силы зависит не только от размеров стержня но и от у

Русский

2013-06-20

202 KB

39 чел.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

СЖАТОГО СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ

Цель работы: 

Изучение процесса потери устойчивости при осевом сжатии стержней и опытное определение критической силы.

Поскольку величина критической силы зависит не только от размеров стержня, но и от условий закрепления его на опорах, проводится серия опытов при различных условиях закрепления концов испытываемых стержней.

Содержание работы: 

Центрально сжатый стержень может пребывать в двух состояниях – устойчивом и не устойчивом. При малой сжимающей силе, меньше некоторого критического значения Р< сжатый стержень нечувствителен к малым возмущениям. Незначительные дополнительные воздействия мало отклоняют стержень от его прямоугольного состояния, что отвечает устойчивому положению сжатого стержня. При Р> прямоугольная форма сжатого стержня неустойчива. Сколь угодно малые случайные воздействия вызовут большие отклонения – неустойчивая форма равновесия. При этом стержень искривляется. Такое состояние называется продольным изгибом.

Появление продольного изгиба опасно тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при малом нарастании сжимающей силы. Прогибы и нагрузка связаны между собой нелинейной зависимостью. Быстрое нарастание прогибов вызывает быстрое нарастание напряжений от изгиба, что ведет к разрушению стержня. Для тонких (гибких) стержней потеря устойчивости часто наступает при сравнительно небольших сжимающих напряжениях. Количественной мерой, определяющей переход центрального стержня из состояния устойчивого в неустойчивое, оказывается величина сжимающей силы. Пограничное между двумя состояниями значение силы называется критической силой и обозначается. Теоретическая формула для определения критической силы, формула Эйлера, имеет вид:

, (1)

где  – коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня (рис. 1);

Рис. 1. Варианты закрепления концов стержня.

Jmin минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

безразмерная величина, называемая гибкостью стержня

, (2)

здесь imin - минимальный радиус инерции сечения стержня

,

где F—площадь поперечного сечения).

Соответствующие нормальные напряжения называются критическими

. (3)

Формулами (1) и (3) можно пользоваться только при таких нагрузках, пока напряжения не превышают предела пропорциональности материала σпц. Например, для стали марки Ст.3 σпц= 200 МПа, Е= 2•105 МПа. Это определяет рамки применимости теории Эйлера:

.

Таким образом, для данной марки стали, формула Эйлера оказывается пригодной только при гибкостях, превышающих λ* ≈100.

При меньших значениях гибкости формула (3) неприменима, так как потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности. В этих случаях применяются эмпирические формулы и соответствующие им таблицы или графики. Формула Ясинского для критического напряжения при λ < λ*  имеет вид

. (4)

Здесь а и b - постоянные, зависящие от свойств материала. В частности, для той же марки Ст.3 можно положить: а = 310 МПа, b = 1.1 МПа.

На основании формулы (4) при малых значениях λ можно выйти на критические напряжения, превышающие предел текучести  материала или предел прочности при сжатии . Но это такие напряжения, превышение которых означает выход из строя сжимаемого элемента не из-за потери устойчивости, а просто по причине пластического течения или разрушения материала. К примеру, при λ = 20 формула (3) дает σкр = 228 МПа, что выше предела текучести материала.

На рис. 2 показан полный график зависимости критических напряжений от гибкости. Пунктиром обозначена кривая Эйлера,  построенная по уравнению (1) при λ< λ*.  То есть,  реальные значения критической силы при этих значениях гибкости существенно ниже тех, что дает формула Эйлера, т.е. ошибка при использовании последней не пойдет в запас прочности).

Рис. 2. График зависимости критических напряжений от гибкости.

Оборудование и материалы:

  1.  Установка для демонстрации продольно-поперечного изгиба стержня большой гибкости ТМт 15 (рис. 3);
  2.  Грузы в 1, 3, 5 кг.

Установка ТМт 15 выполнена в настольном исполнении и состоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2 и цилиндрической стойкой 3. На стойке с помощью шарниров опорных узлов 4 установлен испытуемый стержень 5, который можно дополнительно фиксировать в опорах винтами и таким образом изменять условия закрепления, т.е. переходить от шарнирного закрепления к заделке. Это позволяет установить на опыте влияние способов закрепления концов на величину критической силы. Нагружение испытываемого стержня осуществляется через рычаг 6 и подвес 7 с гирями. Для плавного нагружения на рычаге установлен подвижный груз 8, и имеется шкала с ценой деления 10 Н. Установка имеет регулировочную гайку 9 для выставления нагружающего рычага 6 в горизонтальное положение. Упор 10 предназначен для предохранения испытуемого стержня от нагрузок, превышающих предел текучести материала стержня. С помощью противовесов 11 производится уравновешивание рычажной нагружающей системы.

Рис. 3. Установка ТМт-15.

Меры безопасности:

К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.

Подготовка установки к работе:

  1.  Поместить установку на ровной горизонтальной поверхности стола и привести ее в строго вертикальное положение с помощью регулировочных опор.
  2.  Не нагружая установки гирями и подвижным грузом вращением гайки 9 и противовесов 11 обеспечить горизонтальное расположение рычага 6, при этом ролик 12 должен касаться гайки 9.
  3.  Вращением упора 10 выставить зазор между упором и станиной 1,5 мм.
  4.  Установить груз подвижный 8 в нулевое положение на рычаге 6. Этой операцией подготовка установки к работе заканчивается.

Задание:

Определить значение критической силы (веса груза) при испытании стержня с шарнирно опертыми концами; одним шарнирным и другим защемленным концами; с двумя защемленными концами.

Порядок выполнения работы:

Испытания на устойчивость для определения критической силы проводятся для трех случаев закрепления (рис. 1):

1) стержень с шарнирно опертыми концами, 2) стержень с одним шарнирным и другим защемленным концами, 3) стержень с двумя защемленными концами.

Опыт 1. Испытание на устойчивость стержня с шарнирно опертыми концами.

Отпустить винты обеих опор, что соответствует шарнирному закреплению стержня. Установить на подвес гирю в 1 кг и медленно перемещать подвижный груз 8 из нулевого положения. При этом необходимо следить за состоянием стержня 5. Момент начала выпучивания стержня и есть начало потери устойчивости стержня (критическое состояние). Величина нагрузки, замеченной в этот момент, представляет собой критическую силу, полученную на опыте. Эту силу также можно определить, увеличивая сжатие до тех пор, пока стержень, отклоненный от первоначального положения легким нажатием пальца, перестанет возвращаться в первоначальное положение.

Внимание! Дальнейшее нагружение не производить, т.к.
продолжение увеличения нагрузки даже в незначительной
степени приведет к интенсивному росту прогибов
вплоть до появления пластических деформаций в стержне
и выходу конструкции из строя.

Учитывая вес положенной гири и положение подвижного груза, найти величину критической силы, достигнутой при испытании и занести ее в таблицу. Вычислить значение критической силы по формуле Эйлера и определить расхождение между теоретическим и экспериментально полученным значением. Объяснить полученное расхождение.

Опыт 2. Испытание на устойчивость стержня с одним шарнирным и другим защемленным концами.

Затянув винт одной из опор, получим схему закрепления стержня с шарниром и заделкой. При этом устанавливается на подвес набор гирь в 3 кг, и дальнейшее нагружение идет также за счет подвижного груза.

Повторить действия предыдущего опыта и результаты занести в таблицу.

Опыт 3. Испытание на устойчивость стержня с двумя защемленными концами.

Затянув винты обеих опор, получим схему закрепления с двумя заделками. Первоначальное нагружение осуществляется гирями весом в 5 кг.

Повторить действия предыдущего опыта и результаты занести в таблицу.

Выводы

По данным таблицы сделать вывод о справедливости гипотез, положенных в основу вывода формулы Эйлера, и о степени пригодности этой формулы для практических расчетов.

Следует иметь в виду, что при постановке опытов не всегда удается избежать некоторых, казалось бы, маловажных обстоятельств, влияющих на результаты испытаний (трение в шарнирах, наличие начальной кривизны, переменность сечения по длине стержня и связанная с этим внецентренность приложения нагрузки и т.д.). При тщательном проведении опытов расхождение между экспериментальными и теоретическими результатами обычно не превышает 5…10%.

Контрольные вопросы:

  1.  В чем состоит явление потери устойчивости при сжатии стержня? Какая сила называется критической?
  2.  Как вычисляется критическая сила при потере устойчивости в области упругих деформаций?
  3.  Что называется критическим напряжением и как его вычислить?
  4.  Как вычисляется гибкость стержня? Как влияют на гибкость условиям закрепления концов стержня? Приведите примеры.
  5.  Укажите границы применимости формулы Эйлера. Чем вызвано это ограничение?
  6.  Как вычисляется критическое напряжение для стержней малой гибкости?
  7.  Как производится сравнение теоретических и экспериментальных значений критического напряжения?
  8.  Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных и теоретических данных. Какие меры следует принять для уменьшения расхождения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33367. Универсальный асинхронный приемопередатчик ОМК АТ90S8515 38.5 KB
  Управление работой приемопередатчика осуществляется с помощью регистра управления UCR. Текущее состояние приемопередатчика определяется с помощью регистра состояния USR. При чтении регистра UDR выполняется обращение к регистру приемника при записи к регистру передатчика. Работа передатчика разрешается установкой в 1 разряда TXEN регистра UCR UCSRB.
33368. Система прерываний ОМК AT90S8515 63 KB
  При возникновении прерывания микроконтроллер сохраняет в стеке содержимое счетчика команд PC и загружает в него адрес соответствующего вектора прерывания. По этому адресу должна находиться команда относительного перехода к подпрограмме обработки прерывания. Кроме того последней командой подпрограммы обработки прерывания должна быть команда RETI которая обеспечивает возврат в основную программу и восстановление предварительно сохранённого счетчика команд. Младшие адреса памяти программ начиная с адреса 001 отведены под таблицу векторов...
33369. Канал SPI (синхронный последовательный порт) 38.5 KB
  Выводы используемые модулем SPI Название сигнала T90S8515 Описание SCK РВ7 Выход mster вход slve тактового сигнала MISO РВ6 Вход mster выход slve данных MOSI РВ5 Выход mster вход slve данных РВ4 Выбор ведомого устройства Спецификация интерфейса SPI предусматривает 4 режима передачи данных. Эти режимы различаются соответствием между фазой момент считывания сигнала тактового сигнала SCK его полярностью и передаваемыми данными. Задание режима передачи данных Разряд Описание CPOL Полярность тактового сигнала 0 генерируются...
33370. Система команд и способы адресации памяти данных 76.5 KB
  При прямой адресации адреса операндов содержатся непосредственно в слове команды.4 5 бит слова команды рис. Прямая адресация одного регистра общего назначения Примером команд использующих этот способ адресации являются команды работы со стеком PUSH Rr POP Rd команды инкремента INC Rd декремента DEC Rd а также некоторые команды арифметических операций.d4 5 бит слова команды рис.
33371. Схема СУ на базе ОМК АТ90S8515. 28.5 KB
  Порт РА микроконтроллером используется как мультиплексированная шина адреса данных. Поэтому для сохранения младшего байта адреса необходимо использовать регистр адреса РА. Запись в регистр осуществляется по спаду сигнала LE формируемого автоматически микроконтроллером при обращении по адресам внешнего ОЗУ.
33372. Выводы ЖКИ. Схема подключения ЖКИ к ОМК, как внешнего устройства 33 KB
  Схема подключения ЖКИ к ОМК как внешнего устройства Соединение ЖКМ например с МК осуществляется через разъём назначение и номера контактов которого приведены в табл. Описание выводов стандартного разъема ЖКМ на базе HD44780 № конт. Схема подключения ЖКМ LCD к микроконтроллеру MCS.
33373. Схема подключения клавиатуры к ОКМ с аппаратным исключением дребезга 29 KB
  Иключение дребезга контактов выполняется на основе RS триггеров. Схема клавиатуры с аппаратным исключением дребезга контактов.
33374. Схема подключения матричной клавиатуры к ОКМ 28 KB
  В подпрограмме обслуживания данного прерывания необходимо предусмотреть программное исключение дребезга контактов которое осуществляется с помощью временных задержек формирование и считывание кода нажатой клавиши Схема подключения матричной клавиатуры к МК.
33375. Состав модульного микроконтроллера SLC500 фирмы Allen Bradley 29.5 KB
  Шасси на 471013 слотов для установки модулей; Блок питания монтируется слева на шасси; Процессорный модуль SLS 5 01SLC 5 04; Входные дискретные модули переменного тока 1746I4816 1746IM4816; Входные дискретные модули постоянного тока 1746IB816 ITB16 IС16 IV816 IG16; Входной дискретный модуль c dc 1746IN16; Выходные дискретные модули переменного тока 1746O816 OP12; Выходные дискретные модули постоянного тока 1746OB816 OBP816 OV816 OVP16 OG16; Выходные релейные модули 1746OW4816 OX8;...