16313

Определение модуля сдвига при кручении

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ КРУЧЕНИИ Цель работы Экспериментальная проверка закона Гука при сдвиге и определение модуля сдвига материала вала.

Русский

2013-06-20

97 KB

88 чел.

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

кафедра Механики композиционных материалов и конструкций

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА

ПРИ КРУЧЕНИИ

Пермь 2012


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ КРУЧЕНИИ

Цель работы

Экспериментальная проверка закона Гука при сдвиге и определение модуля сдвига материала вала.

Содержание работы

Рассмотрим схему вала, работающего на кручение. На одном конце вал защемлен, на другом нагружен сосредоточенным крутящим моментом (рис.1).

Рис. 1. Схема вала, нагруженного крутящим моментом.

Угол поворота сечения 5 относительно сечения 6 на участке вала постоянного поперечного сечения с крутящим моментом Мкр определяется формулой

  (1)

Здесь l– расстояние между сечениями вала, G модуль сдвига. Полярный момент инерции Jp определяется по формуле:

 (2)

где α= d/ D - отношение внутреннего d и наружного D диаметров сечений.

Крутящий момент создается подвешиванием грузов 3 весом Р к рычагу 2 с плечом L

  (3)

Угол поворота φ сечения 5 относительно сечения 6 рассчитывается по перемещению Δ, измеряемому индикатором часового типа 8:

 (4)

Линейная зависимость (1) между углом поворота и крутящим моментом сохраняется, пока напряжения в материале вала не превосходят предела текучести. Касательные напряжения на наружной поверхности вала при данном крутящем моменте подсчитываются по формуле:

 (5)

где Wp- полярный момент сопротивления,

Угловые деформации  на  наружной  поверхности  вала  можно определить через угол поворота φ:

  (6)

Теоретическое значение модуля сдвига может быть вычислено по значениям модуля Юнга и коэффициента Пуассона:

  (7)

Оборудование и материалы:

  1.  Установка ТМт 11/14 для определения модуля сдвига при кручении и главных напряжений при кручении и совместном действии изгиба и кручения.
  2.  Индикатор часового типа ИЧ–10.
  3.  Грузы подвесные.

Установка ТМт 11/14 (см. рис. 2) выполнена в настольном исполнении и состоит из сварного основания 9, на котором справа закреплена стойка 10 в виде усеченной пирамиды, а слева закреплена цилиндрическая стойка 11 с винтом 4. На стойке 10 установлен корпус 12 с полым ступенчатым валом 1, свободный конец которого шарикоподшипником 13 опирается на регулировочный винт 4 левой стойки. На рабочем участке вала 1 установлена индикаторная головка 8 часового типа для измерения угловых перемещений вала после нагружения его подвесом 3 с гирями через рычаг 2. Для устойчивости установки имеется поворотная опора 14. закрепленная на основании 9. Для исследования напряженного состояния в стержне при кручении и при совместном действии изгиба и кручения используют трубу из алюминиевого сплава Д16Т с наружным диаметром 46 мм и внутренним – 44 мм.

Рис. 2. Установка ТМт 11/14.

Для определения модуля сдвига исследуется образец кольцевого поперечного сечения с длиной рабочего участка l (мм).

Материал образца – сталь 45 с модулем упругости Е= 2·105 МПа

и коэффициентом Пуассона ν = 0,3.

Внутренний диаметр d=14 мм;

наружный диаметр D=20 мм;

радиус вылета рычага угломера (расстояние от оси вала до головки индикатора часового типа) R =100 мм.

Цена одного деления индикатора часового типа – 0,01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному перемещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока – 10 мм.

Меры безопасности:

К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.

Задание для выполнения:

Произвести замеры показаний индикатора часового типа при следующих значениях массы груза 3 (рис. 2): 1, 2, 3, 4, 5 кг.

Порядок выполнения работы:

  1.  Ознакомиться с содержанием работы и конструкцией установки.
  2.  Установить поворотную опору 14 в рабочее положение и убедиться в устойчивости установки.
  3.  Установить индикаторную головку 8, установить показания индикатора на нуль в ненагруженном состоянии.
  4.  Подвешивая грузы, снимать показания индикаторной головки при различных значениях нагрузки (не менее 4-х).
  5.  Выполнить расчеты модуля сдвига по формулам (1-4) используя приращения нагрузки и соответствующие приращения показаний индикатора. Вычислить среднее значение модуля и сравнить с теоретическим.
  6.  Построить график зависимости  касательного напряжения (5) от угловой деформации на поверхности вала (6).

Содержание отчета:

  1.  Название и цель работы.
  2.  Задание.
  3.  Результаты эксперимента (измерений).
  4.  Вычисление модуля сдвига по экспериментальным результатам.
  5.  Сравнение моделей сдвига полученных экспериментальным и теоретическими способами.
  6.  График зависимости касательного напряжения на поверхности вала от угловой деформации.
  7.  Выводы.

Контрольные вопросы по теории:

  1.  Какие деформации  испытывает материальная точка образца круглого поперечного сечения при кручении?
  2.  Какой вид имеет диаграмма кручения пластичного материала?
  3.  Как деформируется при кручении прямоугольная сетка, нанесенная на поверхность образца?
  4.  Как распределяются касательные напряжения в поперечном сечении образца при его упругой деформации?
  5.  Как вычисляется полярный момент инерции круглого селения9
  6.  Что такое модуль сдвига? Напишите выражение закона Гука при сдвиге.
  7.  Что такое главные нормальные напряжения? Как они направлены и чему равны в случае чистого сдвига?
  8.  Как связан модуль сдвига с модулем упругости  при растяжении?
  9.  Какие величины следует определить из эксперимента на кручение, чтобы вычислить модуль сдвига материала?
  10.  Как вычисляются максимальные касательные напряжения при кручении?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74551. Пакетный файл 20.46 KB
  После запуска пакетного файла программаинтерпретатор как правило COMMND. Командный интерпретатор в MSDOS а следом и в семействе Windows 9x имеет название COMMND.BT который автоматически исполняется COMMND.exe который частично совместим с COMMND.
74553. Теорія двоїстості 764 KB
  Економічну інтерпретацію кожної з пари таких задач розглянемо на прикладі виробничої задачі п.6 є двоїстою або спряженою до задачі 5. Як у прямій так і у двоїстій задачі використовують один набір початкових даних. Крім того вектор обмежень початкової задачі стає вектором коефіцієнтів цільової функції двоїстої задачі і навпаки а рядки матриці А матриці коефіцієнтів при змінних з обмежень прямої задачі стають стовпцями матриці коефіцієнтів при змінних в обмеженнях двоїстої задачі.
74554. Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач 408.5 KB
  Оцінка рентабельності продукції яка виробляється і нової продукції. Використання двоїстих оцінок уможливлює визначення рентабельності кожного виду продукції яка виробляється підприємством. Водночас можна оцінити інтервали можливої зміни цін одиниці кожного виду продукції що дуже важливо за ринкових умов. Це дає змогу перевірити
74555. Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей 196 KB
  1 Аналіз коефіцієнтів цільової функції Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися збільшуватися чи зменшуватися. Нехай змінюється ціна на одиницю продукції виду С тобто початкове значення 3 ум. подамо як де – величина зміни ціни одиниці продукції виду С. Отже ціна одиниці продукції виду С може збільшуватися чи зменшуватися на 1ум.
74556. КОНЦЕПТУАЛЬНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ 262.5 KB
  Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні досліджуваного об’єкта його образом математичною моделлю і подальшим вивченням дослідженням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювальнологічних алгоритмів які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Другий етап вибір чи розроблення алгоритму для реалізації моделі на комп’ютері. Зумовленість моделі об’єктом. Як модель для об’єкта так і об’єкт для даної моделі семантично та інтерпретаційно багатозначні: об’єкт описується не однією а...
74557. ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ 661.5 KB
  Постановка задачі економіко-математичного моделювання. Приклади задач економіко-математичного моделювання. Задача визначення оптимального плану виробництва. Задача про «дієту». Транспортна задача.
74558. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування 2.06 MB
  Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування. Називається допустимим розв’язком планом задачі лінійного програмування.