16315

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ Теоретические основы эксперимента Геометрическая лучевая оптика Согласно электромагнитной теории диапазон видимого света представляет собой электромагнитные волны определенной длины : от 40105 см до 7...

Русский

2013-06-20

321.5 KB

4 чел.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Теоретические основы эксперимента

  1.  Геометрическая  (лучевая) оптика

Согласно электромагнитной теории диапазон видимого света  представляет собой электромагнитные волны определенной длины : от 4,010-5 см до 7,510-5 см . С помощью волновой теории можно решать задачи о распространении света как в однородной среде, так и через любую оптическую систему, т.е. через совокупность различных сред, ограниченных теми или иными поверхностями и диафрагмами. Однако в очень многих областях, имеющих важное практическое значение, в частности, в вопросах о формировании светового пучка (светотехника) и в вопросах об образовании изображения (оптотехника), решение можно получить гораздо более простым путем, с помощью представлений геометрической (лучевой) оптики.

Геометрическая оптика оперирует понятием световых лучей, подчиняющихся известным законам преломления и отражения и независимых друг от друга. Понятие светового луча можно получить, рассматривая в однородной среде реальный световой пучок, из которого при помощи одной или нескольких диафрагм с отверстиями выделяется узкий параллельный пучок. В пределе, переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно казалось бы получить световой луч как прямую линию. Однако подобный процесс невозможен вследствие явления дифракции: при определенном соотношении длины волны и размера отверстия неизбежно происходит угловое расширение реального светового пучка. Поэтому только в предельном случае, когда = 0, дифракция не имела бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет направление перемещения световой энергии. Поэтому световой луч есть математическая абстракция, а не физический образ, и необходимо понимать волновой смысл всех лучевых (геометрических) построений. Таким образом геометрическая оптика – это предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны, а законы лучевой оптики имеют весьма ограниченное применение.

2. Принцип Ферма. Законы отражения и преломления света

В волновой теории доказывается следующее важное положение: действительный путь распространения света есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками. Этот принцип был сформулирован Ферма (около 1660 г.) как общий закон распространения света. В приближении геометрической оптики данное утверждение является аксиомой (принципом кратчайшего оптического пути). Действительно, для однородной среды принцип Ферма приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Если же свет переходит через границу различных сред, то этот принцип приводит к законам отражения и преломления света.

Пусть свет, исходя из точки Р, приходит в точку Q, преломляясь на плоской границе раздела двух сред (рис.1). Проведем через Р и Q плоскость нормально к границе раздела (плоскость падения). Согласно принципу Ферма действительный путь РОQ меньше любого другого пути, лежащего вне плоскости падения, например, пути РО1Q, проведенного так, что точка О является следом перпендикуляра, опущенного из точки О1 на плоскость падения. Следовательно, путь РОQ требует минимального времени. Исследуем, как меняется это время в зависимости от положения точки О .

      

Рис.1. К выводу закона преломления


Положение точки
О определено длиной отрезка  АО = x , где  А – след перпендикуляра, опущенного из  Р  на плоскость раздела. Время распространения света по пути  РОQ  есть

где v1 и  v2 – скорости света в первой и во второй средах. Обозначив РА = h1, QB = h2 и  AB = a, найдем, что

Условие, определяющее значение x, при котором это время будет минимально, есть равенство нулю производной, т.е.

Вводя углы падения и преломления ( и  на рис.1), получаем

или

Согласно волновой теории Максвелла скорости распространения света в среде ( v ) и в вакууме ( c ) связаны соотношением  с = vn, где nабсолютное значение показателя преломления среды. Тогда последнее выражение приобретает следующий вид:

Таким образом из принципа Ферма вытекает закон преломления световых лучей.

3. Некоторые определения геометрической оптики. Принцип взаимности

В представлениях геометрической оптики каждая светящаяся точка источника является вершиной расходящегося пучка лучей. Такой пучок называется гомоцентричеким, буквально «имеющим общий центр». Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний является гомоцентрическим. Центр его называется изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими.

В основе всех построений лучевой оптики лежат законы преломления и отражения света. Рассмотрим еще один важный принцип, который строго соблюдается при явлениях преломления и отражения света – принцип взаимности, или обратимости световых лучей.

Пусть среда 1  отделена от вакуума тонкой плоскопараллельной пластинкой (среда 2 на рис.2); n1, n2 – абсолютные показатели преломления соответствующих сред; n21 - относительный показатель преломления.

Рис.2. К выводу закона взаимности при преломлении

Из рис.2 видно, что

 


Следовательно

Это соотношение справедливо при любой толщине среды 2.Поэтому можно перейти к предельному случаю, когда среда 2 становится исчезающе тонкой, т.е. к случаю непосредственного преломления света из вакуума в среду 1. Тогда имеем sin   sin = n1. Сопоставляя две последние формулы, найдем  n21 = n1  n2. Повторяя те же рассуждения для случая, когда тонкий слой среды  1  отделяет среду  2  от вакуума, найдем   n12  =   n2  n1 или n12 = 1  n21, т.е. показатель преломления первой среды относительно второй (n12) равен обратному значению показателя преломления второй среды относительно первой (n21). Таким образом,  при преломлении света на границе раздела двух сред лучи остаются взаимными, т.е. при изменении направления лучей на обратное их взаимное расположение не меняется.

 В силу взаимной обратимости световых лучей изображение можно рассматривать как источник, а источник – как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными.

Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью. В лучевой оптике волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое в нее вкладывается волновой теорией. Очевидно, что в однородной и изотропной среде волновая поверхность гомоцентрического пучка является сферической поверхностью.

4. Преломление света на сферической поверхности

Предположим, что две среды с показателями преломления n1 и n2 разделены сферической поверхностью (рис.3). Расположим источник света в точке L на линии, проходящей через центр сферы (точка О ). Эта линия называется оптической осью. Точку L  будем считать гомоцентрическим источником. Тогда после преломления света на сферической поверхности все лучи, исходящие из L, сойдутся в одной точке. На рис.3  - это точка L - изображение источника. Возьмем какой-нибудь луч из пучка, исходящего из L, например LА, падающий на границу раздела под углом . Построим
сопряженный луч
АL, пересекающий границу раздела  под углом преломления . При этом ограничимся рассмотрением  настолько узких пучков, что угол    можно считать малым, а отрезки  LA  и  LS приблизительно равными; такое же равенство выполняется для отрезков LA и LS. В оптике такие узкие пучки называются параксиальными (приосевыми), и все дальнейшее рассмотрение будет выполнено в рамках параксиального приближения.

                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                           

                        

                          

            Рис.3. Преломление параксиальных лучей на сферической

границе двух сред

Введем правило знаков: все отрезки вдоль оси LL отсчитываем от точки S, считая их положительными, если они откладываются по ходу луча, и отрицательными – против хода луча. Тогда LS  LA =  a1, LS  LA = a2 , где индексы 1 и 2 соответствуют средам с показателями преломления n1 и n2 . Радиус сферической поверхности SО = АО = R . (Заметим, что на рис.3 радиус кривизны R  0. Такая поверхность  называется выпуклой. Если же R  0, то поверхность называется вогнутой.) Из треугольника LAО имеем:

Подставляя в эту формулу LО =  a1 + R , LA =  a1 , получим


Аналогичным образом из треугольника
AОL получим

Перемножая два последних уравнения, получим

Используем теперь закон преломления и перепишем последнее выражение в виде

Оказалось, что некоторая величина сохраняет свой вид после преобразования светового пучка, пересекающего сферическую границу раздела двух сред, т.е.

Эта величина получила название инварианта Аббе и чаще всего используется в другой, более удобной форме:

5. Фокусы сферической поверхности

Из инварианта Аббе следует, что при a1  =   , т. е., когда предмет находится на очень большом расстоянии по сравнению с радиусом сферической поверхности,


При
a2   =   , т. е., когда изображение оказывается  на очень большом расстоянии от преломляющей поверхности,

то есть  f1   и   f2   зависят только от радиуса кривизны поверхности  R  и показателей преломления  n1  и  n2  обеих сред.. Величины  f1   и  f2   характеризуют преломляющую поверхность и называются ее фокусными расстояниями: f1 - переднее фокусное расстояние,  f2  - заднее фокусное расстояние На рис.4  точка  F1 является передним фокусом сферической поверхности, точка  F2  - задним фокусом.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

      

 

                                                                                                                                                                                          

Рис.4. Фокусы сферической поверхности

Таким образом, фокусом сферической поверхности называется точка, в которой сходятся после преломления параллельные лучи (идущие из бесконечно удаленной точки). Фокусы, как и изображения, могут быть действительными и мнимыми. Действительный фокус представляет точку пересечения преломленных лучей, мнимый – точку пересечения предполагаемых продолжений преломленных лучей. Так, если вогнутая сторона поверхности раздела обращена к среде, имеющей меньший показатель преломления, то оба фокуса будут мнимыми.

Рассмотрим некоторый луч   NОN,  проходящий через центр сферы без преломления. (Рис.4). Все лучи, идущие слева направо параллельно  NОN, сойдутся в фокусе  F2 , расположенном на линии  NОN  и лежащем также на расстоянии  f2   от преломляющей сферы. Геометрическое место точек  F2 , F2 , ...  образует сферическую поверхность (концентрическую с преломляющей сферой), называемую передней фокальной поверхностью. Аналогично определяется задняя фокальная поверхность. В параксиальном приближении малые  участки этих поверхностей можно принять за плоскости (фокальные плоскости).

6. Увеличение

Выберем в качестве светящегося предмета отрезок  А1 В1,  перпендикулярный к оси, и построим его изображение  А2 В2   (рис.5). Отношение линейных размеров изображения  (y1 = А2 В2) и предмета  (y2 = А1 В1) называется линейным (поперечным) увеличением:

Рис.5. К выводу формулы увеличения

Приписывая  А1 В1  и  А2 В2  знаки (как в геометрии), получим, что увеличение положительно, если изображение прямое, и отрицательно, если изображение перевернутое.

Из треугольников  А1 В1S  и  А2 В2 S  имеем

При малых размерах  А1 В1  и  А2 В2  можно считать, что


то есть

откуда для линейного увеличения получаем

Для преломляющей системы  n1 и n2 всегда положительны, так что знак К определится знаком отношения  а1/а2.  Для расположений, соответствующих действительному изображению,  а1  и а2  имеют разные знаки, то есть  К отрицательно и изображение перевернутое; для мнимых изображений – наоборот.

Итак, каждой точке в пространстве предметов сопряжена определенная точка в пространстве изображений. Плоскость предмета и плоскость его изображения также являются сопряженными по отношению к данной оптической системе. Сопряженные плоскости называются главными, если для них  К = 1, т. е. изображение получается прямым и в натуральную величину. С помощью инварианта Аббе можно показать, что для сферической поверхности главные плоскости совпадают между собой и представлены плоскостью, касательной к сфере в точке  S,  т.е.  а1 = а2  = 0. В соответствии с этим и фокусные расстояния сферической поверхности следует отсчитывать от главных плоскостей до фокусов.

6. Центрированная оптическая система. Тонкая линза

Преломление только на одной сферической поверхности встречается довольно редко. Большинство реальных преломляющих систем содержит по крайней мере две преломляющие поверхности (линза) или несколько. Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры кривизны всех поверхностей лежат на одной прямой, которая называется главной оптической осью системы.

Для всех рассуждений, приведенных в п.4, было существенно, что из точки L (рис.3) выходит гомоцентрический пучок лучей, и абсолютно не важно, каким способом он получен. В частности, в L может находиться не точечный источник света, а его стигматическое изображение, полученное с помощью какой-либо иной оптической системы. Следовательно, инвариант Аббе можно применять последовательно к каждой преломляющей поверхности сложной оптической системы

Для центрированной системы сохраняет смысл и понятие главных  сопряженных плоскостей, в которых объект и изображение имеют одинаковые величину и направление. Но в то время как для одной преломляющей сферической поверхности обе главные плоскости сливались в одну, для центрированных поверхностей эти две плоскости, вообще говоря, не совпадают.

Простейшей центрированной системой, состоящей из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный хорошо преломляющий материал  (обычно стекло), является линза. Линза называется тонкой, если обе ее вершины можно считать совпадающими, т. е. если толщина линзы мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. На рис.6 для ясности линза изображена толстой.

Рис.6. Преломление в тонкой линзе

В тонкой линзе вершины S1 и  S2 считают совпадающими и обозначают их  одной точкой  S, которую называют оптическим центром линзы. Любой параксиальный луч, проходящий через S, практически не испытывает преломления и называется осью линзы. Ось, проходящая через центры обеих поверхностей, называется главной, остальные – побочными.

Пусть в точке A1 расположен источник света (рис.6). После преломления на первой сферической поверхности (без второй преломляющей сферы) изображение оказалось бы в сплошном стекле с показателем преломления  n в точке  A  на расстоянии  S A = а , так что


где а1  =  S A1 , R1  - радиус кривизны первой поверхности линзы.

Для второй поверхности  A  является как бы мнимым источником света. Построение изображения этого источника даст точку A2 на расстоянии  а2  = S A2  от линзы. Здесь опять применима формула

 

где R2 - радиус кривизны второй поверхности .

Для случая  n1 =  n2  (воздух с двух сторон линзы) имеем:

 Складывая эти уравнения, получаем:

Учитывая, что показатель преломления воздуха  (n1)  можно считать равным единице, получим формулу линзы:

Эта общая формула годна для линз выпуклых и вогнутых при любом расположении источника и соответствующем расположении фокуса. Нужно только принять во внимание знаки  а1,  а2,  R1,  R2, считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, и отрицательными, если они отложены влево от линзы. Если знаки а1  и а2 одинаковы, то одна из сопряженных точек – мнимая, т. е. в ней пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения.

7. Фокусные расстояния тонкой линзы

Если светящаяся точка, лежащая на главной оси, удаляется от линзы, то ее изображение перемещается. Для бесконечно удаленного источника положение изображения оказывается в фокусе линзы (точка F на рис.7). Таким образом, фокус сопряжен бесконечно удаленной точке главной оси. Другими словами, фокус - место схождения лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси. Расстояние от линзы до фокуса   f  есть фокусное расстояние тонкой линзы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оси, называется фокальной плоскостью. Если лучи идут из бесконечности параллельным пучком, но под углом к главной оси (вдоль побочной оси), то они пересекаются в соответствующей точке  F  фокальной плоскости (рис.7). Таким образом, фокальная плоскость сопряжена бесконечно удаленной плоскости.

Рис.7. Положение фокусов, расположенных на

главной и побочной осях тонкой линзы

Для определения фокусных расстояний рассмотрим следующие соотношения:

при  а1  = 

при  а2  =

т. е.  f1 =  f2  .

Итак, если по обе стороны линзы располагаются одинаковые среды, то фокусные расстояния равны по величине и противоположны по знаку. В зависимости от знака и величины  R1  и  R2 , а также знака (n  1) , величина  f1  может быть положительной или отрицательной, т. е. фокус может быть мнимым или действительным. То же относится и к  f2 , причем нетрудно видеть, что если первый фокус – мнимый, то и второй будет мнимым и наоборот. Если фокусы действительны, т. е. параллельные лучи после преломления в линзе сходятся, то линза называется собирающей или положительной. При мнимых фокусах параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися. Поэтому такие линзы называются рассеивающими или отрицательными. Вводя фокусное расстояние линзы, придадим формуле линзы вид

где  f = f2 = f1.

  1.  Изображение в тонкой линзе

Построение малого объекта вблизи оптической оси можно выполнить при помощи параксиальных пучков. Поскольку для таких лучей изображение стигматично, то для построения любой точки объекта достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей. Наиболее простое построение выполняется при помощи лучей, указанных на рис.8. Для  предмета  (малого вертикального отрезка  А1В1 ) строится изображение его верхней точки В1 . Через эту точку проводится луч  В1С , параллельный оптической оси. Ему сопряжен луч, проходящий через задний фокус, т. е. луч  CF2B2. Другой луч   B1 F1D  проведен через передний фокус, поэтому ему сопряжен луч  DВ2  , идущий за линзой параллельно ее оптической оси. Точка пересечения лучей CF2B2  и DВ2  образует изображение  В2  точки В1 .

Еще один луч можно использовать при построении – луч  B1SB2 , идущий без преломления вдоль побочной оптической оси. Построение указанных лучей выполняется без затруднений. Всякий другой луч, идущий из В1 , нужно было бы строить при помощи закона преломления, что гораздо сложнее.


                    Рис.8. Построение изображения в тонкой линзе

Из свойства гомоцентричности следует, что любой луч, проходящий через точку В1 , после преломления пройдет через В2 . Поэтому построение изображения любой точки сводится к геометрической задаче, и нет надобности, чтобы выбранные простейшие пары лучей имели реальный характер. Например, если размер предмета (А1В1) больше размеров линзы (например, при фотографировании), то лучи (В1С и  B1 F1D) не пройдут через линзу, но могут быть использованы для построения изображения.

Определим поперечное увеличение (см. п.6) как  К = y2  y1. Тогда из рис.8 следует

Аналогично изложенному в п.6 следует, что для действительных изображений  К  0, т. е. изображение обратное, а для мнимых  К  0, т. е. изображение прямое.

Главными плоскостями линзы, как и всякой системы, являются те сопряженные плоскости, для которых  К = 1. Для тонкой линзы эти плоскости сливаются в одну, проходящую через оптический центр перпендикулярно к оптической оси. Таким образом, фокусные расстояния линзы, которые должны отсчитываться от главных плоскостей, в случае тонкой линзы отсчитываются от ее поверхности.

Тонкая линза – это простейшая центрированная оптическая система, дающее довольно несовершенное изображение. В большинстве случаев в оптике используются более сложные системы с большим числом преломляющих поверхностей и не ограниченных требованием «тонкости». Однако даже простые тонкие линзы имеют большое значение на практике, главным образом в качестве очковых стекол. Чаще всего очки представляют собой просто тонкие линзы. Для классификации очковых стекол обычно применяется понятие оптической силы линзы. Оптической силой называется величина, обратная заднему фокусному расстоянию линзы. Если фокусное расстояние измерять в метрах, то единицей измерения оптической силы будет обратная величина, называемая диоптрией. Положительные диоптрии соответствуют собирающей линзе, отрицательные – рассеивающей. Например, рассеивающая линза с оптической силой в 5 диоптрий имеет фокусное расстояние 20 см ( f = 15 м).

Экспериментальная часть

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Методика проведения эксперимента

Существуют разные методы определения фокусных расстояний линз, используемых в сложных оптических системах. Ниже описаны несколько способов экспериментального определения величин фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз. [1].

Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Способ 1, основанный на определении расстояний от линзы до предмета и до его изображения.

Помещая предмет перед тонкой собирающей линзой,  получают его действительное изображение на экране (рис.8). Измеряя расстояние от линзы до предмета SA1 = a1 и от линзы до изображения SA2 = a2 ,  по формуле линзы   вычисляют  (с учетом правила расстановки знаков) ее фокусное расстояние f:

                                                                                                       

                        (1)

Способ 2, основанный на определении величины предмета и его изображения.

Пусть y1 – величина предмета, y2  -  величина изображения,  а1  и  а2  - соответствующие расстояния от линзы. Эти величины связаны между собой соотношением  y1  y2   = а1  а2  (рис.8). Найдем отсюда

                                                                                                       

                               (2)

Подставив (2) в (1), легко получить следующую формулу для вычисления фокусного расстояния линзы:

                       (3)

Способ 3 (Бесселя), основанный на определении величины перемещения линзы.

Это один из самых точных методов измерения фокусного расстояния линзы. Если расстояние от предмета до изображения более 4f, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получится отчетливое изображение предмета.


На рис.9 показано положение  линзы  
1, при котором получается увеличенное изображение C/B/, и положение  линзы  2, при  котором получается уменьшенное изображение C//B//. Здесь x1  - расстояние от предмета до линзы в положении 1, x2 - расстояние от предмета до линзы в положении  2 , A - расстояние от предмета до изображения,  l – величина перемещения линзы из 1  в 2 . Можно заметить, что при обоих положениях линза будет симметрична относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно записать для первого и второго положения линзы:

    f = (A – x1 )x1 / A       и     f  = (A – l – x1 )(x1 + l) / A  

 

Приравнивая, правые части этих уравнений, найдем  x1 . Тогда

  

A – l x1  =  (A l) / 2.

Действительно, в обоих случаях линза находятся на равных расстояниях от предмета и изображения, т. е. ее положение симметрично относительно середины расстояния между ними.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из расположений линзы, например, когда расстояние от предмета до линзы a1 = (Al) / 2, а расстояние от линзы до изображения а2 = (A + l) / 2. Подставив эти величины в формулу (1), найдем:

                                                                                         (4)

Этот способ является более общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, в предыдущих случаях для расчетов пользовались величинами отрезков, измеренных от центра линзы, пренебрегая ее толщиной. Для толстой линзы  эти величины следует измерять от соответствующих главных плоскостей, определение которых довольно затруднительно. В описанном способе эта неточность исключается благодаря тому, что используются не расстояния от линзы, а лишь величина перемещения.

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Способ основан на измерении расстояний от предмета и его изображения до линзы. Так как с помощью только одной рассеивающей линзы невозможно получить действительное изображение предмета, то в этом случае используют также собирающую линзу.

На рис.10 показана схема определения фокусного расстояния рассеивающей линзы. Сначала с помощью собирающей линзы (S1) получают на экране (положение 1 ) отчетливое изображение L  предмета L . Затем ставят рассеивающую линзу (S2) близко к экрану. Изображение предмета становится нечетким. Для получения четкого изображения L  экран передвигают от рассеивающей линзы в положение 2 .

Рис.10. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

В силу оптического принципа взаимообратимости световых лучей можно мысленно рассмотреть лучи, распространяющиеся из L в обратную сторону. Тогда точка L  будет мнимым изображением точки L  после прохождения лучей через рассеивающую линзу S2 . Полагая   S2 L = a1 , и  S2 L = a2  и, замечая, что  f  и  a2   имеют отрицательные знаки, согласно формуле (1) получим:

                                                

Вопросы для допуска к работе

  1.  Объяснить назначение объектов лабораторной установки.
  2.  Как следует проводить измерение расстояний между приборами на оптической скамье?
  3.  Как измерить фокусное расстояние рассеивающей линзы?


Практическая часть работы

Описание лабораторной установки

Состав лабораторной установки (рис.11): оптическая скамья 1; рейторы 2, в которые помещены осветитель 3, линзы 4, экран с миллиметровой бумагой 5; диафрагма 6, изготовленная в форме стрелки; прозрачная стеклянная пластинка с миллиметровой сеткой 7; линейка.

                                  

Рис.11. Общий вид экспериментальной установки

Диафрагма и стеклянная пластинка вставлены в разрез передней части осветителя. Стрелка, освещенная изнутри электрической лампой, играет роль предмета. Сетка помогает повысить точность фокусировки изображения. Ячейки центральной части сетки можно сфокусировать точнее, чем крайние. Изображение предмета получается на экране с помощью линз.

Все приборы устанавливаются на оптической скамье так, чтобы их центры находились на одной высоте. Плоскость экрана, главная оптическая плоскость линзы и плоскость предмета должны быть перпендикулярны  к оптической скамье, а ось линзы - параллельна ей. Расстояния между приборами отсчитываются по центру рейтеров с помощью линейки.

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы.

Способ 1.

  1.  На оптической скамье разместить экран и осветитель достаточно далеко друг от друга. Поставить между ними линзу и, передвигая ее, добиться получения отчетливого изображения стрелки на экране.
  2.  Измерить  расстояния:  a1 - от предмета (стрелки) до линзы и  а2  - от линзы до изображения . Результаты измерений записать в табл. 1.
  3.  Измерения повторить не менее пяти раз ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения сетки. Кроме того, в предложенном способе полезно проделать часть измерений при уменьшенном изображении стрелки.
  4.  Подсчитав значения  а1  и  а2 , вычислить фокусное расстояние линзы по формуле

  1.  Оценить  абсолютную и относительную ошибки измерений, используя методику вычисления погрешностей косвенных измерений. Результаты вычислений записать в табл. 1.

                                                                                                  Таблица 1

№ опыта

а1 (см)

а2 (см)

 f (см)

(см)

 εf,%

Δf (см)

     1

     2

    …

Способ 2

  1.  Поставить линзу между предметом и экраном так, чтобы на экране получилось сильно увеличенное  отчетливое изображение стрелки.
  2.  Измерить расстояние от линзы до экрана  a2 .
  3.  Измерить величину предмета  y1  и  величину изображения  y2.
  4.  Измерения, указанные в п.п. 1-3, повторить 5 раз, изменяя в каждом случае положение линзы. Полученные данные записать в табл. 2.
  5.  Вычислить фокусное расстояние линзы, используя значения измеренных величин, по формуле
  6.  Определить значения абсолютной и относительной погрешностей. Результаты измерения записать в табл. 2.


                                                                                           
Таблица 2

   

опыта

a2 (см)

y1 (см)

y2 (см)

f (см)

(см)       f 

 εf ,%

 f (см)

     1

     2

    

Способ 3 (Бесселя)

  1.  Установить осветитель и экран так, чтобы расстояние между ними A  было  больше 4f  (ориентировочно берут значение из предыдущих опытов).
  2.  Поместить между осветителем и экраном линзу и, передвигая ее, добиться отчетливого изображения предмета на экране, например, увеличенного. Измерить расстояние от предмета до линзы  x1  и от предмета до изображения  A.
  3.  Передвинуть линзу и добиться получения уменьшенного отчетливого изображения предмета. Измерить расстояние от предмета до линзы  x2 и вычислить величину перемещения линзы  l, как разность между двумя положениями линзы:  l = x2x1 .
  4.  Измерения, указанные в п.п. 1-3, повторить 5 раз, изменяя в каждом случае положение линзы ( передвигая ее вдоль  оптической скамьи). Результаты измерений записать в табл. 3.
  5.  Используя  значения измеренных величин, вычислить фокусное расстояние линзы по формуле

  1.  Определить значения абсолютной и относительной погрешностей измерений. Результаты записать в табл. 3.

                                                                                                               Таблица 3

   

опыта

А (см)

x1 (см)

x2 (см)

l (см)

  f (см)

 (см)

 εf ,%

f(см)

1

2

Упражнение 2. Определение фокусного расстояния рассеивающей          линзы

    Прежде чем приступить к измерениям, рекомендуется убедиться в том,     что при определенном расположении приборов на оптической скамье получается отчетливое изображение предмета при одновременной работе собирающей и рассеивающей линз согласно изложенной выше методике (рис.10). Для этого сначала получают уменьшенное изображение предмета с помощью собирающей линзы, затем устанавливают близко к экрану рассеивающую линзу и, передвигая экран, находят новое четкое изображение предмета. После этого производят измерения в следующей последовательности.

  1.  Разместить на оптической скамье осветитель, собирающую линзу и экран. Получить отчетливое уменьшенное изображение предмета (положение точки  L  на рис.10 при первом положении экрана).
  2.  Поставить на скамью между собирающей линзой и экраном рассеивающую линзу; изображение на экране станет нечетким. Измерить расстояние  а1  от рассеивающей линзы до экрана.
  3.  Передвинуть экран от рассеивающей линзы (второе положение экрана на рис.10), добившись получения нового четкого изображения предмета (положение точки L на рис.10). Измерить расстояние между рассеивающей линзой и экраном  a2.
  4.  Действия п.п. 1-3 повторить 5 раз. Результаты измерений записать в табл. 4.
  5.  Найти значения  а1  и  а2  и вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы  по формуле

  1.  Определить значения абсолютной и относительной погрешностей. Результаты измерения погрешностей записать в табл. 4.

                                                                                       Таблица 4

№ опыта

а1 (см)

а2 (см)

 f (см)

(см)

 εf,%

Δf (см)

     1

     2

    …


Контрольные вопросы

  1.  Дать определения основных понятий геометрической оптики (линзы, оптической оси, фокуса, фокальной плоскости т.д.).
  2.  Вывести формулу тонкой линзы.
  3.  Как строится изображение предмета с помощью собирающей (или рассеивающей) линзы?
  4.  Как определить фокусное расстояние данной собирающей линзы, имея в руках лишь линейку?
  5.  Описать основные способы измерения фокусного расстояния линз.

Библиографический указатель

  1.  Физический практикум. / Под ред. Проф. В. И. Ивероновой. М.: Физматгиз, 1967.
  2.  Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76516. Формирование языковой и лингвистической компетенции на уроках русского языка 26.5 KB
  Формирование языковой и лингвистической компетенции на уроках русского языка.:Языковая компетенция способность учащихся употреблять слова их формы синтаксические структуры в соответствии с нормами литературного языка использовать его синонимические средства в конечном счете владение богатством языка как условие успешной речевой деятельности. В преподавании русского языка как родного и как неродного формирование языковой компетенции занимает неодинаковое место. В первом случае дети усваивают звуковую и лексическую системы...
76517. Формирование коммуникативной компетенции на уроках русского языка 38 KB
  Формирование коммуникативной компетенции на уроках русского языка. Однако охарактеризованные знания и умения еще не обеспечивают общения адекватного коммуникативной ситуации. Очень важное место в коммуникативной компетенции занимают собственно коммуникативные умения и навыки выбрать нужную языковую форму способ выражения в зависимости от условий коммуникативного акта33 т. умения и навыки речевого общения сообразно коммуникативной ситуации.
76518. Формирование культуроведческой компетенции на уроках русского языка 26 KB
  Формирование культуроведческой компетенции на уроках русского языка. УЧЕБНИК: Культуроведческая компетенция предполагает осознание языка как формы выражения национальной культуры взаимосвязи языка и истории народа национальнокультурной специфики русского языка владение нормами русского речевого этикета культурой межнационального общения. Быстрова:Современный период развития методики преподавания языков характеризует обостренный интерес к культуроносной кумулятивной функции языка к обучению языку как средству приобщения к...
76519. Методы исследования в методике русского языка 26 KB
  Эксперимент: 1 поисковый ориентирующий эксперимент выявление проблемных зон в процессе обучения определенному предмету разделу теме; 2 констатирующий эксперимент экспериментальный срез проводящийся для подтверждения определенной гипотезы посредством тестирования и анкетирования; 3 обучающий эксперимент процесс обучения определенной группы учащихся по какойлибо новой методике программе учебному пособию и т.; 4 корректирующий эксперимент устранение недостатков выявленных в процессе обучающего эксперимента; 5 контрольный...
76520. Принципы обучения (общедидактические) 42 KB
  Прочность усвоения знаний достигается логикой построения изучаемого материала системой упражнений требующих не автоматического а творческого и сознательного перенесения полученных знаний специальными методами на этапе усвоения материала а также постоянным повторением материала уже после изучения раздела. Наглядность это использование специальных средств для опоры на различные анализаторы при восприятии и усвоении материала. Наглядность служит для того чтобы вопервых облегчить понимание материала и вовторых задействовать как можно...
76521. Принципы методики преподавания русского языка 26 KB
  Практически во всех разделах изучаются значимые единицы морфемы слова предложения. В морфемике необходимо учитывать что морфемы являются минимальными значимыми частями слова и что поэтому морфемный разбор не может быть проведен механически на глазок. При изучении морфологии существенно то что разные значения одного и того же слова могут иметь разные морфологические характеристики например: слово лес в значении ‘совокупность деревьев’ имеет формы единственного и множественного числа а в значении ‘строительный материал’ формы только...
76522. Отбор теоретических понятий при изучении лексики и фразеологии 27 KB
  Цель формирование представлений о лексикофразеологической системе русского языка; знакомство со лексическим и нормами русского литературного языка; обогащение словарного запаса учащихся; Задачи: формирование основных лексических понятий знакомство с разными способами пополнения словарного запаса научить школьников определять роль лексических и фразеологических единиц речи сформировать умение школьников использовать лексику и фразеологизмы в соответствии с лексич значением научить пользоваться разными видами словарей В начальной школе...
76523. Отбор теоретических понятий при изучении морфологии 29.5 KB
  В школьной практике изучается морфология на синт основе то есть главное внимание уделяется условию и характеру употребления словоформ в разных стилях и жанрах речи формированию умения школьников целесообразно использовать слова разных частей речи в построении связанного высказывания. Все словоформы русского языка систематизированы и объединены в части речи которые в школе рассматриваются с точки зрения структурно семантического принципа значения формы и функции слова. Цели: формирование понятия морф система русского языка обогащение...
76524. Отбор теоретических понятий при изучении синтаксиса 30.5 KB
  ИНТЕРНЕТ Рассмотрение синтаксической единицы – предложения начинается в 1 классе Обеспечить усвоение учащимися знаний о строе русского языка на основе сознательного восприятия ими системы синтаксических понятий и правил ; Разграничение в научном синтаксисе словосочетания и предложения способствовало выделению существенных признаков качественно различных единиц языка более глубокому постижению специфики каждой из них. Синтаксис предложения рассматривает коммуникативную единицу языка служащую средством формирования выражения и сообщения...