16316

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ОКРАШЕННОГО РАСТВОРА ПРИ ПОМОЩИ КОЛОРИМЕТРА КФО

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ОКРАШЕННОГО РАСТВОРА ПРИ ПОМОЩИ КОЛОРИМЕТРА КФО Теоретические основы эксперимента Физика взаимодействия света с веществом Взаимодействие света и среды в общих чертах можно представить следующим

Русский

2013-06-20

290.5 KB

5 чел.

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ОКРАШЕННОГО РАСТВОРА ПРИ ПОМОЩИ КОЛОРИМЕТРА КФО

Теоретические основы эксперимента

Физика взаимодействия света с веществом

Взаимодействие света и среды в общих чертах можно представить следующим образом. Электромагнитное поле световой волны воздействует на заряженные частицы среды, заставляя их совершать вынужденные колебания на частоте поля. При этом часть энергии светового поля передается частицам – световая волна поглощается. Колеблющиеся электроны, в свою очередь, становятся источниками вторичных световых волн. Интерференция этих волн приводит к тому, что скорость распространения света в среде становится меньше, чем скорость света в вакууме и, кроме того, зависит от частоты световой волны. Это явление называется дисперсией света.

Существование дисперсии явилось одним из фундаментальных затруднений первоначальной электромагнитной теории света Максвелла. Вспомним, что одним из важных выводов этой теории было установление равенства  . Таким образом, скорость распространения света  () оказалась связанной с константами вещества, в котором распространялся свет. Эти константы первоначально вводились в уравнения Максвелла формально и имели чисто феноменологический характер. Однако для многих веществ, например, для стекла, воды, различных спиртов,    оказалось гораздо больше  n2 ;  кроме того,  показатель преломления зависел от частоты падающего света. Возникла необходимость дополнения уравнений Максвелла такой моделью среды, которая адекватно описывала бы явление дисперсии. В настоящее время трудности объяснения дисперсии света полностью устранены электронной теорией, которая в рамках представлений электромагнитной теории позволила дать молекулярное истолкование феноменологических параметров    и   .

В обычных условиях число атомов столь велико и расположены они настолько близко друг к другу, что дискретная структура среды не проявляется. Вещество ведет себя как сплошная среда. Это и позволяет ввести такие характеристики вещества как поляризация (дипольный момент единицы объема среды), электрическая и магнитная индукция. Как ведет себя, например, поляризация в среде, возбуждаемой световой волной? Это – один из центральных вопросов физики взаимодействия света с веществом.


Волновое уравнение для света в среде

Из всего многообразия сред выделим наиболее важные для оптики. Это – диэлектрические, нейтральные и немагнитные  среды. Класс сред, определяемых данными условиями, довольно велик. К нему относятся, например, воздух, некоторые жидкости, кристаллы, стекла, пластмассы и т. п.  Известно, что для таких сред уравнения Максвелла приобретают следующую форму:

                                            (1)

Материальное уравнение, определяющее связь внешнего воздействия (световой волны с вектором напряженности электрического поля   ) и среды  (вектора электрической индукции   ) в общем случае имеет вид:

                                                          .                                            (2)

Поскольку

                                                          ,                                           (3)

где

                                               (4)

                   

- вектор поляризации среды с диэлектрической восприимчивостью    , то материальное уравнение, эквивалентное (2),  может быть представлено в виде

                                                           .                                             (5)

Из (1) и (5) нетрудно вывести соотношение

                                                              (6)

                 

называемое  волновым уравнением для света в среде.

Ограничимся изучением линейных изотропных сред. Тогда вектор    и в силу (3) вектор    . Но тогда из уравнения Максвелла    вытекает равенство  , откуда следует, что   .  В этом случае общее волновое уравнение (6) преобразуется к виду

                                                                               (7)                       

Это уравнение показывает, что оптическая поляризация среды является источником светового поля. Поляризация, в свою очередь, наводится полем световой волны, падающей на среду. Поскольку поляризация имеет смысл дипольного момента единицы объема среды, отыскание явного вида зависимости    сводится к решению уравнения, описывающего движения зарядов. Таким уравнением является уравнения Ньютона в классическом приближении и уравнение Шредингера в квантовой теории.

Основы электронной теории дисперсии Лоренца

 Для вычисления поляризации среды рассмотрим классическую осцилляторную модель атома, предложенную Лоренцем. Поскольку главную роль в оптической активности атома играет электрон, мы для удобства будем говорить именно о движении электрона во внешнем поле. Однако все дальнейшие рассуждения остаются в силе и для иных заряженных частиц, входящих в состав атома. Например, при исследовании дисперсии в области инфракрасных волн необходимо учитывать влияние ионов, способных к колебаниям.

Молекулы или атомы диэлектрика будем рассматривать как системы, в состав которых входят электроны, находящиеся внутри молекул в положении равновесия. Под влиянием внешнего поля это равновесие нарушается: заряды  e смещаются на расстояние  r  (рис.1), образуя при этом дипольный момент  . Если в единице объема среды находится  N  атомов, то возникает дипольный момент

 

                      ,                                                (8)

имеющий смысл оптической поляризации среды. Поскольку смещение электрона происходит под действием внешнего светового поля, то  . Для установления явного вида этой зависимости составим и решим уравнение движения электрона во внешнем поле.

В классическом приближении для одномерного движения вдоль оси   x  уравнение Ньютона имеет вид:

,

где  m – масса электрона; в правой части – сумма всех действующих на электрон сил. Сила, удерживающая электрон в положении равновесия, имеет характер упругой силы (квазиупругая сила): , где   - соответствующая константа упругой связи. Силу, вызывающую затухание колебаний, можно считать пропорциональной скорости движения электрона, подобно тому, как в механике сила трения считается пропорциональной скорости движения частицы:   ,  где   - коэффициент сопротивления, зависящий от природы среды.  Наконец, внешняя сила, вынуждающая электрон совершать колебания,  . Учитывая характер действующих сил, уравнение затухающего вынужденного колебания будет иметь вид:

                                               .                             (9)

Здесь   - параметр, описывающий затухание,   - квадрат собственной частоты колебаний электрона в атоме.

Поскольку вынуждающая внешняя сила имеет характер волновой функции  , то и решение уравнения (9) ищем в виде   . Дифференцируя это выражение и подставляя в (9), находим

,

соответственно

.

Используя это решение, определяем, согласно (7), поляризацию среды:

                                          .                              (10)

Полученное выражение есть не что иное, как материальное уравнение для света в среде.

Сравнивая  (10) и (4), находим формулу для линейной оптической восприимчивости среды в модели Лоренца:

                                                     (11)

Принимая во внимание (3), можно записать

                                  ,                                     (12)

или с учетом (11)

                                     .                        (13)

Формула (13) дает выражение для комплексной диэлектрической проницаемости в модели Лоренца. По определению для немагнитных сред   , значит и показатель преломления   - комплексная величина. Полученное решение позволяет объяснить целый ряд явлений, связанных с дисперсией и поглощением света.

Дисперсия и поглощение света. Закон Бугера

Мы получили выражение для комплексной диэлектрической проницаемости, используя представление о среде, как ансамбле гармонических осцилляторов. Обсудим теперь явление дисперсии и поглощения света на языке модели сплошной среды.

Выделим действительную и мнимую части комплексного показателя преломления с помощью формулы

                                               .                                           (14)

Тогда и волновое число () можно соответственно выразить как                                                         где

 и                                          (15)

имеют смысл действительной и мнимой частей волнового числа.

Для того, чтобы понять физическое содержание этих величин, представим, что световая волна падает нормально на плоскую границу среды в направлении  x . В этом случае плоская гармоническая волна выражается как

                    .             (16)

Из этого следует, что мнимая часть показателя преломления определяет затухание световой волны, а действительная часть – фазовую скорость распространения света в среде   . Подставляя  (15) в формулу для фазовой скорости ,  получим   . Поскольку  , то и фазовая скорость зависит от частоты света, т. е.  или  . Это и есть проявление дисперсии.

Теперь выделим в (16) экспоненциально затухающую амплитуду    и перейдем к интенсивности света:

,                                        (17)

где  обычно вводят специальное обозначение:  

.                                         (18)

Коэффициент  b  носит название коэффициента поглощения света. Формула

                                          (19)

известна как закон поглощения света (закон Бугера).

Закон Бугера определяет ослабление пучка монохроматического света при его распространении через слой поглощающей среды толщиной  x , в частном случае – через раствор поглощающего вещества в непоглощающем растворителе. Согласно (18) коэффициент поглощения зависит от частоты поглощаемого света, или от длины волны. Закон (19) был экспериментально установлен в 1729 г. П. Бугером, а в 1760 – теоретически выведен И. Ламбертом. Поэтому часто закон поглощения света называют законом Бугера – Ламберта.


Практическая часть

Методика эксперимента

Для определения концентрации окрашенного раствора используется явление поглощения света при прохождении через поглощающий раствор. Пусть на плоскую поверхность поглощающего вещества по нормали падает свет интенсивности  I0 (рис.2). Закон Бугера (19) для интенсивности прошедшего света можно записать как

На рис.2 для наглядности приведен график данной экспоненциальной зависимости. Если перейти от натуральных логарифмов к десятичным, то для толщины поглощающего слоя   l  получим

.

Обозначив  b' = 0,4343 b·l , запишем закон Бугера в виде

  ,                                      (20)

где  b' – коэффициент поглощения, зависящий от рода поглощающего вещества и длины волны падающего света.

Отношение интенсивностей в левой части (20)  называется коэффициентом пропускания вещества, или прозрачностью:

.                                                 (21)

Величину

                                               (22)

называют оптической плотностью вещества, или экстинкцией. Прозрачность и экстинкция связаны соотношением

.                                                 (23)

Из (20), (21) и (23) можно получить еще одну форму записи закона Бугера:

.                                                    (24)

Этот закон устанавливает связь между экстинкцией и толщиной поглощающего слоя.

Пусть теперь поглощающим веществом является раствор в практически непоглощающем растворителе. Это означает, что молекулы растворенного вещества не взаимодействуют с молекулами растворителя, а молекулы растворителя не поглощают свет. Будем считать, что концентрация  С  раствора настолько мала, что молекулы растворенного вещества не взаимодействуют между собой. Тогда можно утверждать, что коэффициент поглощения  b'  будет пропорционален числу поглощающих молекул, приходящихся на единицу пути световой волны или на единицу объема поглощающего слоя. Таким образом получается, что коэффициент  b' пропорционален концентрации раствора:

,                                                (25)

где   - коэффициент пропорциональности, зависящий от длины волны света.

Учитывая (25), можно вместо (24) для оптической активности получить выражение

,                                              (26)

известное как закон Бера: оптическая плотность раствора пропорциональна концентрации растворенного вещества при неизменной толщине поглощающего слоя.

В настоящей работе опытным путем по отношению фототоков определяют коэффициенты пропускания  τ  растворов известной концентрации. По полученным величинам  τ  рассчитывают оптические плотности   D  растворов. Затем строят градуировочную кривую   D =D(C), по которой находят неизвестную концентрацию раствора.


Описание лабораторной установки

В работе используется фотоколориметр КФО, внешний вид которого изображен на рис.3. Принцип работы КФО заключается в измерении отношения двух световых потоков: падающего и прошедшего через поглощающую среду. На фотоприемник поочередно направляются световые потоки: падающий  I0 (прошедший через непоглощающую дистиллированную воду) и световой поток  I , прошедший через поглощающий раствор. Отношение этих потоков     определяется в виде отношения соответствующих фототоков по шкале микроамперметра:   , где   i  - фототок, соответствующий полному световому потоку,  i0 – фототок, соответствующий потоку света, прошедшему через поглощающую среду,   - коэффициент пропускания среды.

На рис.4. представлена оптическая принципиальная схема фотоколориметра КФО.


Световой поток от источника  1  проходит через конденсор  2  , интерференционный светофильтр  3  . Затем, попеременно проходя кюветы  4  или  5 , направляется через защитное стекло  6  и фотометрический клин  7  на фотоэлемент, соединенный с микроамперметром. Фотометрический клин  7  служит для выставления отсчета по шкале микроамперметра; клин приводится во вращение ручкой «установка 100%» на панели прибора. Перед фотоэлементом установлена шторка-переключатель  8  для перекрывания светового потока.

Прежде чем выполнять упражнения, следует подготовить прибор к работе, произведя следующие действия.

  1.  Не включая фотоколориметр в сеть, установить минимальную чувствительность прибора, повернув ручку «установка 100%» против часовой стрелки до упора.
  2.  Проверить соответствие нулевому положению стрелки микроамперметра. При необходимости установить корректором  3  (рис.3) стрелку на нулевую отметку.
  3.  Включить фотоколориметр в сеть.
  4.  Измерения начинать через 10 – 15 минут после включения прибора в сеть. В течение этого времени происходит стабилизация режима работы источника питания.

Упражнение №1. Измерение коэффициента пропускания окрашенного раствора

  1.  Из кюветного отделения достать кюветы и наполнить одну дистиллированной водой, другую – исследуемым раствором. Снова установить кюветы в кюветное отделение так, чтобы свет проходил вначале через кювету с дистиллированной водой.
  2.  Не закрывая кюветного отделения, установить рукояткой  8  (рис.3) стрелку микроамперметра в нулевое положение. При этом фотоэлемент должен быть закрыт шторкой  8 (рис.4).
  3.  Закрыть кюветное отделение, и с помощью рукоятки  7 установить стрелку микроамперметра на 100% :   фототок   i0  = 100 мкА. При этом фотоэлемент должен быть открыт световому потоку, проходящему через дистиллированную воду.
  4.  Поворачивая ручку  6 (рис.3), переместить кюветы таким образом, чтобы свет проходил через исследуемый раствор с концентрацией  С1. Микроамперметр при этом покажет уменьшение тока: записать значение тока  i1 в табл.1 .
  5.  Три раза повторить измерения пп. 2 – 4. Вычислить среднее значение фототока    и занести в табл.1.
  6.  Рассчитать коэффициент пропускания раствора данной концентрации   С1  по формуле   . Результат занести в табл.1
  7.  Повторить указанные выше измерения (пп.2–6) для всех растворов с известной и неизвестной концентрацией ( С2 , С3 , С4 , С5  и  Сx) и вычислить соответствующие коэффициенты пропускания  τ2 , τ3 , τ4,  τ5 и  τx . Данные занести в табл.1.

Таблица 1

Определение коэффициента пропускания раствора

С, %

№ опыта

i, мкА

, мкА

τ

D

С1 =

1

2

3

С2 =

1

2

3

С3 =

1

2

3

С4 =

1

2

3

С5 =  

1

 

2

3

Сx =  

1

2

3

 


Упражнение №2. Определение концентрации неизвестного

раствора

  1.  Найти и занести в табл.1 значения оптических плотностей  D1 , D2 , D3 , D4 , D5  и  Dx  для соответствующих коэффициентов пропускания  τ1 , τ2 , τ3 , τ4 , τ5  и  τx . Чтобы не производить вычисления по формуле (23), можно воспользоваться готовой стандартной таблицей (табл.2). В первом столбце таблицы указаны значения оптической плотности  D  от  0  до  1 . Верхняя строка таблицы указывает сотые доли оптической плотности. На пересечении соответствующих строк  и столбцов приведены значения коэффициента пропускания  τ . Например, τ = 0,38 (в табл.2 это значение обведено рамкой): соответствующая строка указывает число  0,4  и соответствующий столбец указывает число 0,02. Следовательно,  D = 0,42 .

Таблица 2

Стандартная таблица оптических плотностей растворов

D

Сотые доли  D

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

1,000

0,977

0,955

0,933

0,912

0,891

0,871

0,851

0,832

0,813

0,1

0,794

0,776

0,759

0,741

0,724

0,708

0,692

0,676

0,661

0,646

0,2

0,631

0,617

0,603

0,598

0,575

0,562

0,549

0,537

0,525

0,513

0,3

0,501

0,490

0,479

0,468

0,457

0,447

0,437

0,427

0,417

0,407

0,4

0,398

0,389

0,380

0,371

0,363

0,355

0,347

0,339

0,331

0,324

0,5

0,316

0,309

0,302

0,295

0,288

0,282

0,275

0,296

0,263

0,257

0,6

0,251

0,245

0,240

0,234

0,229

0,224

0,219

0,214

0,209

0,204

0,7

0,199

0,195

0,191

0,186

0,182

0,178

0,174

0,170

0,166

0,162

0,8

0,158

0,155

0,151

0,148

0,145

0,141

0,138

0,135

0,132

0,129

0,9

0,129

0,123

0,120

0,117

0,115

0,112

0,110

0,107

0,105

0,102

1,0

0,100

0,098

0,095

0,093

0,092

0,089

0,087

0Ю085

0,083

0,081

2. По найденным значениям оптической плотности построить градуировочный график зависимости  D  = D (С) .

3. Используя градуировочный график  D  = D (С) , определить концентрацию неизвестного раствора  Сx .


Контрольные вопросы

  1.  В чем трудности электромагнитной теории Максвелла при объяснении дисперсии света?
  2.  Почему происходит поглощение света окрашенными растворами?
  3.  Получите закон поглощения света (закон Бугера).
  4.  Поясните физическое содержание закона Бугера.
  5.  Что такое прозрачность раствора?
  6.  Что такое экстинкция?
  7.  Сформулируйте и объясните закон Бера.
  8.  Объясните принцип экспериментального определения коэффициента пропускания и концентрации раствора.

Библиографический список

Основная литература

  1.  Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976., §§ 156, 157, c.547-571.
  2.  Матвеев А.Н. Оптика. - М.: Высшая школа, 1985. §15, с.89-94.

Дополнительная литература

  1.  Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973.
  2.  Калитеевский Н.И.  Волновая оптика. - М.: Наука, 1971.

e

Рис.1. Образование диполя

x

+

ис.2. Экспоненциальное

убывание интенсивности света

в поглощающем слое

l

I0

x

0

1

Рис.3. Устройство фотоколориметра: 1 – защитный кожух, закрывающий токоведущие провода; 2 – микроамперметр; 3 – корректор нуля; 4 – кюветное отделение со шторкой; 5 – установка поглотителей (фильтров); 6 – ручки перемещения кювет; 7,8 – ручки установки  0  и  100% на шкале микроамперметра

1

2

3

4

5

6

7

8

8

6

5

4

3

7

ФЭ

2

1

Рис.4. Оптическая схема установки

μА


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48067. Міжнародна економіка. Опорний конспект лекцій 265.5 KB
  Міжнародне регулювання і нагляд Економічні Фінансові Міжнародні організації Форми МЕВ Міжнародна торгівля Міжнародний рух чинників виробництва Міжнародна торгівля фінансовими інструментами Товарами Послугами Капітал Робоча сила Технології Валютою Цінними паперами Кредитами Розрахунки Державне регулювання Регулювання зовнішньої торгівлі Регулювання руху чинників виробництва Валютне та банківське Регулювання Мікроекономічна політика Макроекономічна політика Базові поняття...
48068. Конспект лекцій. Міжнародна інвестиційна діяльність 938.5 KB
  Міжнародна інвестиційна діяльність: конспект лекцій для студентів напряму Конспект лекцій з дисципліни Міжнародна інвестиційна діяльність призначено для студентів напряму Дисципліна є варіативною для студентів зазначеного фаху і передбачає вивчення сутності та ролі міжнародних інвестицій в сучасному міжнародному бізнесі набуття вмінь аналізу міжнародної інвестиційної діяльності в Україні.
48070. Математическая логикаи теория алгоритмов. Курс лекций 125.5 KB
  Формула логики высказываний: пропозициональные буквы переменные: B C простые высказывания пропозициональные связки логические связки скобки = пропозициональная формула ПФ формула proposition – заявление утверждение; от лат. Формула F называется выполнимой если F истинна в некоторой интерпретации: существует k такое что FIk = И. Формула F называется общезначимой или тавтологией если F истинна во всех возможных интерпретациях: для всех возможных k: FIk = И. Формула F называется противоречием если F ложна во всех...
48071. Формальные теории математической логики 172 KB
  Формальные теории. Задано А альфа множество символов теории алфавит Т. Задано В Ф бета множество аксиом теории. Собственные нелогические аксиомы определяют специфику конкретной теории.
48072. Наукова комунікація як складова фахової діяльності. Українська термінологія у професійному спілкуванні 323 KB
  Особливості наукового тексту і професійного наукового викладу думки. Науковий стиль української мови має свої особливості. Загальні ознаки наукового стилю поняттєвість. Термін та його ознаки. термінологія як система...
48073. Матеріалознавство та технологія матеріалів 1.4 MB
  Кристалізація металів. Механічні властивості металів та методи їх визначення Мета: Ознайомити студентів з основними поняттями конструкційних матеріалів: будовою та властивостями металів роллю вітчизняних та зарубіжних вчених у розвитку матеріалознавства з основними механічними властивостями металів і сплавів та методами їх випробування. Кристалічна будова металів будова і властивості реальних кристалів. Плавлення металів.
48074. Народознавство 1.1 MB
  Релігія в житті українського народу. Звичаї та обряди українського народу. Ретромандрівка в глибину століть допоможе зрозуміти духовність і менталітет нашого народу віковічно творений як образне бачення українською людиною світу землі та життя на ній. Українське народознавство як навчальний предмет Відродження України неможливе без пробудження національної свідомості українського народу насамперед молоді.
48075. Электротехника 5.26 MB
  Определение связи между токами напряжениями параметрами заданной цепи и теми величинами которые определяют работу рассматриваемой установки например: к. Принцип работы и общие свойства важнейших электротехнических устройств и элементов электрической цепи. Задачи синтеза заключаются в разработке методов такого выбора схемы соединения элементов цепи и такого подбора параметров этих элементов чтобы полученная цепь обладала заданными характеристиками. По наличию данных элементов различают соответственно активные и пассивные цепи.