16319

Дифракция Фраунгофера

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 7 Дифракция Фраунгофера Теоретические основы эксперимента Многие явления наблюдаемые в обыденной жизни говорят о том что свет распространяется прямолинейно. Солнечный свет луч прожектора луч лазера ассоциируются в нашем сознании с п...

Русский

2013-06-20

231.5 KB

26 чел.

Лабораторная работа № 7

Дифракция Фраунгофера

Теоретические основы эксперимента

Многие явления, наблюдаемые в обыденной жизни, говорят о том, что свет распространяется прямолинейно. Солнечный свет, луч прожектора, луч лазера ассоциируются в нашем сознании с прямыми или почти прямыми линиями. Прямолинейность распространения – одно из главных и наиболее очевидных свойств света. Между тем, некоторые весьма тонкие оптические явления и эксперименты свидетельствуют о нарушениях закона прямолинейности распространения света. Так, солнечный луч или луч лазера всегда обладают пусть малой, но конечной расходимостью. Граница светового пучка, граница между светом и тенью, никогда не бывает резкой. А в некоторых случаях свет распространяется и вовсе не прямолинейно. Например, пучок света, проходя через маленькое отверстие, приобретает большую угловую расходимость и глубоко проникает в область геометрической тени; более того, именно в этой области возникает интерференция. Если осветить дифракционную решетку лазерным лучом, то за решеткой образуется широкий расходящийся «веер» лучей. Все перечисленные факты объясняются волновой природой света. Поскольку длина световой волны очень мала, – менее 10-4 см,  - то сильных волновых эффектов можно ожидать, когда поперечный размер светового пучка будет соизмерим с длиной волны.

Любое нарушение прямолинейности распространения света, не связанное с отражением или преломлением, в оптике связывают с понятием дифракции. Дифракция характерна для любого типа волн и хорошо наблюдается, например, для звуковых волн или волн на поверхности воды. В оптике для наблюдения дифракции нужны специальные условия. В широком смысле под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающую при наличии препятствий на пути световой волны. В оптике любые препятствия принято называть экранами. Экраны могут содержать отверстия различных форм (круглые, квадратные, щелевидные и др.), либо быть вовсе непрозрачными для света. В зависимости от размеров и форм экранов возникают разнообразные дифракционные картины. Изучение распределения интенсивности света в дифракционных картинах имеет огромное практическое значение, поскольку дифракция света оказывает влияние на формирование оптического изображения, ограничивает разрешающую способность приборов, устанавливает предел концентрации света в пространстве и т. д.

Объяснение дифракции стало возможным лишь в волновой теории света. Первый шаг на пути к пониманию того, что свет – это волна, сделал в конце 17-го в. Христиан Гюйгенс. Он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света. Гюйгенс полагал, что свет распространяется подобно волне на поверхности воды. На фронте светового возмущения каждая точка становится источником вторичной световой волны. Положение волнового фронта в следующий момент времени определяется огибающей вторичных волн (рис.1).

В начале Х1Х в. идеи Гюйгенса получили развитие в работах французского ученого Огюстена Жака Френеля. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлениями о том, что вторичные световые источники когерентны между собой, а испускаемые ими волны могут интерферировать. Световое поле есть результат интерференции элементарных вторичных волн, идущих от каждого элемента некоторой волновой поверхности, – это утверждение составляет содержание принципа Гюйгенса - Френеля. Основываясь на этом принципе, Френель смог с большой точностью объяснить распределение света в дифракционных картинах. При этом он принимал во внимание и амплитуду, и фазу вторичных волн. Позже, в конце Х1Х в. немецкий ученый Густав Кирхгоф использовал идею Гюйгенса о механизме распространения света, придав ей строгий математический вид. Современная теория Кирхгофа – Френеля объясняет дифракцию на различных экранах, но наиболее распространенными и важными для инструментальной оптики являются экраны и отверстия круглой и щелевидной форм.

На рис. 2 изображена одна из схем дифракции. Параллельный пучок света интенсивности  I0  падает на круглое отверстие  радиуса  r ; ось  x  является осью отверстия. Теория дифракции позволяет рассчитать интенсивность света в различных точках на оси отверстия за экраном. На рис.3, а представлен график, иллюстрирующий результат таких расчетов. Из графика видно, что интенсивность достигает максимума на расстоянии  xД от экрана, а затем монотонно убывает с ростом расстояния  x . Расстояние  xД  называется дифракционной длиной светового пучка. Дифракционная длина определяет границу между двумя различными областями дифракции. Область, для которой  x   xД , называется ближней зоной дифракции. В этой зоне световой пучок сохраняет структуру, заданную формой отверстия,  интенсивность света на оси пучка примерно равна интенсивности исходной световой волны и поперечный профиль пучка остается параллельным. Область, для которой  x   xД , называется дальней зоной дифракции или зоной Фраунгофера. Интенсивность света на оси пучка много меньше интенсивности исходной волны, поэтому пучок расширяется. Характер изменения поперечного размера светового пучка в процессе дифракции  показан на рис. 3, б.

Представляет интерес результат количественной оценки дифракционной длины пучка, например, гелий-неонового лазера. Если  d  = 2 мм,   = 0,6328 мкм, то  xД = 1,5 м. Если размер отверстия уменьшить до 0,1 мм, то дифракционная длина уменьшится до 4 мм. Это означает, что при дифракции на очень малых отверстиях дальняя зона дифракции (область расширения светового пучка) располагается практически сразу за отверстием.

Дифракция света на щели

Для оптики дифракция в дальней зоне (дифракция Фраунгофера) представляет первостепенный интерес, так как ее довольно просто наблюдать экспериментально и легко описать математически. Именно это явление широко используется для измерений длины световой волны, а также для анализа спектрального состава оптического излучения.


Рассмотрим основные выводы теории, касающиеся дифракции в дальней зоне. Сначала воспользуемся решением задачи о дифракции на длинной узкой щели шириной  b . На рис.4 показана схема дифракции. Плоская волна падает нормально на щель, длина которой много больше ширины  b (длина щели перпендикулярна плоскости рисунка). За щелью, кроме лучей, идущих в первоначальном направлении, наблюдаются лучи, распространяющиеся под различными углами дифракции  . Согласно теории, угловое распределение интенсивности излучения в дальней зоне имеет вид:

где  I0 интенсивность падающей волны, - длина волны, l – расстояние от щели до точки наблюдения. Поскольку максимальное значение данной функции есть  , то обычно формулу распределения интенсивности записывают в виде

.                                    (1)

График распределения интенсивности по углам дифракции, соответствующий формуле (1), показан на рис.5. Согласно (1) интенсивность минимальна, если

     

                                                   bsin = m ,                                        (2)

где  m = 1, 2, 3, … . Из  (2) следует, что значительные углы дифракции будут наблюдаться, если ширина щели b будет сравнима по величине с длиной световой волны   .

Рассчитанное теоретически угловое распределение интенсивности излучения, показанное на рис.5, хорошо подтверждается экспериментально. Наблюдаемая дифракционная картина от узкой щели имеет вид центральной светлой полосы и боковых чередующихся темных и светлых полос убывающей яркости. Если плавно изменять ширину щели, то изменение дифракционной картины полностью соответствует предсказаниям теории: чем уже щель, тем шире светлые полосы на экране.

Дифракция света на решетке

Дифракция света на периодических структурах очень широко используется в современной оптике. Дифракционная решетка представляет собой пространственную периодическую структуру, период которой соизмерим с длиной световой волны. Существует множество разнообразных дифракционных решеток: пропускательных и отражательных, амплитудных и фазовых. Пропускательные решетки работают на пропускание света, отражательные – на отражение. Амплитудные решетки пространственно модулируют амплитуду, а фазовые – фазу световой волны. Общий принцип действия дифракционной решетки можно рассмотреть на примере простейшей – амплитудной пропускательной решетки, представляющей собой систему щелей в непрозрачном плоском экране.

Достаточно просто дифракцию на решетке можно рассмотреть на основе представлений Гюйгенса – Френеля об интерференции вторичных волн. Пусть на амплитудную решетку, состоящую из  N  прозрачных, параллельных, строго периодичных щелей, падает нормально плоская монохроматическая волна (рис.6). Процесс дифракции состоит в следующем. Падающая на решетку световая волна создает в щелях когерентные (сфазированные) источники вторичных световых волн. Результирующее световое поле образуется при взаимной интерференции этих волн.

Обозначим период решетки буквой  d.  Каждая щель работает независимо и посылает в направлении угла дифракции     волну, интенсивность которой определяется формулой (1). Если фазу волны, идущей от первой щели под углом    , принять за начальную, то волны, идущие от соседних щелей, отстают по фазе на величину    = k = kd sin  , где    – разность хода волн, идущих от соседних щелей. Учитывая фазовый сдвиг     и используя формулу (1), можно получить угловое распределение интенсивности света при дифракции на решетке в виде

.                         (3)

В угловом распределении (3) максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

,              (4)

где  m = 0, 1, 2, 3, … . Все эти максимумы называются главными. Уравнение (4) называют уравнением дифракционной решетки.  Волны, идущие в разных направлениях, соответствуют различным значениям числа  m , или, как говорят, различным порядкам дифракции (рис.7).

Уравнение решетки (4) позволяет сделать важные выводы. Во первых, из этого уравнения следует, что решетка будет давать заметную дифракцию (значительные углы отклонения    ) только в том случае, когда период решетки будет соизмерим с длиной световой волны, т. е. см. Решетка с более крупным периодом будет отклонять лучи слабее.

Во вторых, из (4) следует, что положения главных максимумов зависят от длины волны. На этом основано применение дифракционной решетки для определения длины волны излучения. Если освещать решетку пучком немонохроматического света, то разные спектральные составляющие излучения будут отклоняться решеткой на разные углы. Отсюда вытекает возможность использования дифракционной решетки для анализа состава излучения.


Экспериментальная часть

Описание лабораторной установки

В данной работе изучается дифракция Фраунгофера на щели и плоской пропускательной амплитудной решетке. Лабораторная установка (рис.8) состоит из оптической скамьи  1   с линейкой, на которой находятся подвижные рейторы со стойками для укрепления на них гелий-неонового лазера  2, сменных элементов  3 (раздвижной щели, дифракционных решеток), линз  4, 5  и экрана  6  для наблюдения дифракции.

В табл. 1 приведены данные о назначении отдельных элементов установки.  

Таблица 1

№ позиции

Элемент

Назначение

1

Оптическая скамья

Для установки необходимых

элементов схемы и измерения

расстояний

2

Гелий-неоновый лазер

Для получения когерентного

излучения

3

Сменные элементы

Для осуществления дифракции света

4

Линза

Для расширения светового пучка

5

Линза

Для фокусировки изображения

6

Экран

Для наблюдения дифракционной картины

При использовании излучения длиной волны 0,5 мкм дифракция Фраунгофера на отверстиях, размером около 1 мм, наблюдается на расстояниях, много больших 0,5 м, а при увеличении отверстий до 10 мм – на расстояниях, больше 50 м. Поэтому в лабораторных условиях для удобства наблюдения часто используют собирающую линзу, которая переносит изображение дифракционной картины из бесконечности (достаточно большого расстояния) в фокальную плоскость. На рис.9 показана схема дифракции на щели с использованием линзы. В качестве примера показаны направления на два первых минимума дифракции ( m = 1), расположенных по обе стороны от центрального максимума. Аналогичным образом линза применяется для наблюдения дифракции на решетке.

Упражнение 1. Наблюдение дифракции Фраунгофера на щели

1. Собрать схему установки по рис.8. Для расширения светового пучка установить на оптическую скамью линзу 4 (f=75мм) так, чтобы выходное окно лазера находилось в ее фокальной плоскости.

2. Отцентрировать оптическую систему. Для этого, регулируя высоту положения всех элементов схемы, добиться, чтобы лазерный пучок прошел через них и попал на экран  6. На экране укрепить лист бумаги для зарисовки картин дифракции. При перемещении экрана вдоль оптической скамьи пучок света должен попадать в одно и то же место на экране.

3. Линзу 5 (f=450 мм) установить так, чтобы экран  6  находился в ее фокальной плоскости. Оптический центр линзы должен находиться на линии оптической оси системы.

4. Установить раздвижную щель с микрометрическим винтом за линзой  4 согласно схеме рис.8. Вращая микрометрический винт, широко раскрыть щель. Зарисовать полученную картину. Отметить яркость изображения.

5. Уменьшать ширину щели до появления нескольких дифракционных максимумов на экране. Продолжая уменьшать ширину щели, зафиксировать (зарисовать на бумаге)  4 различные дифракционные картины, отмечая изменение яркости. Закончить наблюдения при минимальной ширине щели.

6. Сделать вывод о влиянии ширины щели на дифракционную картину.


Упражнение 2. Определение ширины щели

1. Выполнить пп. 1 – 3  Упражнения1.

2. Установить подвижную щель. Вращая микрометрический винт, изменять ширину щели до тех пор, пока на экране не получится отчетливая дифракционная картина с несколькими максимумами.

3. Отметить на экране (на укрепленном листе бумаги) положения центра нулевого максимума и минимумов 1, 2, и 3-го порядков.

4. Перекрыть луч лазера (например, картонкой) и измерить расстояния     от нулевого максимума до каждого  m – го минимума. Измерять следует симметрично расположенные отрезки: справа и слева от центра. Найти средние значения   . 

5. Вычислить ширину щели для каждого измерения   по формуле

,                                                (5)

где  m - номер минимума (порядок дифракции),    = 6,32810-7 м - длина волны лазера,  f = 450 мм - фокусное расстояние линзы. Найти    и оценить  погрешности  b  и  b .

 Результаты измерений и вычислений записать в табл.2.

Таблица 2

Определение ширины щели

m

xm

(справа),

мм

xm

(слева),

мм

,

мм

f,

мм

,

мм

мм

,

мм

b,

мм

b,

%

1

2

 3


Упражнение 3. Определение длины волны излучения лазера

с помощью дифракционной решетки

  1.  Выполнить пп. 1 – 3  Упражнения1.

2. Укрепить дифракционную решетку с известным периодом на стойке  3  довольно близко к линзе  5 . На экране должна получиться дифракционная картина в виде ярких пятен – главных максимумов нескольких порядков.

3. Отметить на экране (на прикрепленном листе бумаги) положение главных максимумов нулевого (центрального) и  1, 2, 3-го порядков, расположенных симметрично (слева и справа) от центрального. Перекрывая пучок излучения, измерить линейкой расстояния    от нулевого максимума до каждого  максимума  m –го порядка. Найти средние значения   . 

4. Вычислить длину волны    лазера для каждого   по формуле

,                                                (6)

где  d = 0,01 мм – период дифракционной решетки,  m – порядок дифракционного максимума,  f  = 450 мм - фокусное расстояние линзы. Найти    и оценить  погрешности    и    . Сравнить полученное опытным путем значение длины волны с величиной, указанной в паспорте к лазеру.

Результаты измерений и вычислений записать в табл.3.

Таблица 3

Определение длины волны лазера

m

xm

(справа),

мм

xm

(слева),

мм

,

мм

f,

мм

d,

мм

мм

,

мм

,

мм

,

%

1

2

 3


Упражнение 4.
 Определение периода  дифракционной решетки

  1.  Собрать установку по схеме рис.8, не применяя линзу  5.

2. Взять одну из дифракционных решеток, период   d  которой неизвестен, и найти оптимальное положение этой решетки на оптической скамье. Для этого взять решетку в руку и держать так, чтобы луч лазера падал на нее. Перемещая решетку вручную вдоль оптической оси установки, найти место расположения на оптической скамье, при котором четкость картины дифракции на экране будет достаточна для измерений расстояний между максимумами. С помощью держателя закрепить решетку в данном месте.

3. Выполнить указания, аналогичные п.3 предыдущего упражнения, и определить  .

4. Измерить расстояние  l  от дифракционной решетки до экрана.

5. Вычислить период   d  решетки   для каждого    по формуле

 ,                                                     (7),

где  m - порядок дифракции,    = 6,32810-7 м - длина волны лазера,  l  - расстояние от дифракционной решетки до экрана. Найти   и оценить погрешности  d  и  d  .

Результаты измерений и вычислений записать в табл. 4.

Таблица 4

Определение периода дифракционной решетки

m

xm

(справа),

мм

xm

(слева),

мм

,

мм

l,

мм

,

мм

мм

,

мм

d,

мм

d,

%

1

2

 3


Упражнение5 . Наблюдение дифракции Фраунгофера

на двумерной структуре

  1.  Собрать установку по схеме рис.8.

2.  Укрепить на стойке рейтера две скрещенные дифракционные решетки.

3.  Зарисовать в тетрадь картину дифракции на двумерной структуре, визуально оценивая интенсивность света в наблюдаемых максимумах. Указать порядки максимумов.

Контрольные вопросы

  1.  Что такое дифракция света? Каковы условия возникновения дифракции?
  2.  Как образуется картина дифракции от щели?
  3.   Почему дифракция наблюдается на узких щелях? Как будет выглядеть дифракционная картина, если ширина щели много больше длины волны? Если ширина щели равна длине волны?
  4.  Как формируется дифракционная картина от плоской амплитудной решетки?  
  5.  Получите расчетные формулы  (5), (6) и (7), используемые в данной работе.
  6.  Как происходит дифракция на двумерной структуре?

Библиографический список

  1.  Ахманов, С.А. Физическая оптика / С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин. -  М.: Изд. МГУ, 1998.- с. 391-424.
  2.  Матвеев А.Н. Оптика. - М.: Высшая школа, 1985. – с.219-230.
  3.  Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976. – с. 172-227.

PAGE  2


4

5

3

6

Рис. 9. Наблюдение дифракционной картины в фокальной плоскости линзы

Линза 5

Щель

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ис.1. Построение огибающих

сферической (а) и плоской (б)                                   световых волн.

б)

а)

S

I0

Рис.3. Характер зависимости интенсивности света на оси отверстия (а). Дифракционный профиль светового пучка

f

Экран

Рис. 8. Схема лабораторной установки

1

2

а)

б)

xД

x

r

Рис.2. Дифракция света

на круглом отверстии

I0

Экран

xД

xb

Дальняя зона

Ближняя зона

I(x)

Свет

b

Рис.4. Дифракция Фраунгофера

на щели

Экран

со щелью

Рис.5. Угловое распределение интенсивности     при дифракции на щели; b – ширина щели

0

-2b

- b

2b

 b

I /Imax

sin

1

Рис.6. Дифракция света на плоской амплитудной

решетке

Падающий свет

3   ...                 N   

2

1

d

Рис.7. Дифракция Фраунгофера

на щели

«2» порядок

«1» порядок

«-2» порядок

«-1» порядок

«0» порядок


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70411. ДОПОМІЖНІ МАТЕРІАЛИ ПРИ ЗДІЙСНЕННІ АТЕСТАЦІЇ ПЕДАГОГІЧНИХ ПРАЦІВНИКІВ 525.5 KB
  На сьогоднішній день процедура вивчення роботи педагога в процесі атестації детально регламентується діючим Положенням так і численними практичними розробками схем показників та критеріїв оцінювання.
70418. УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ НАВАЧЛЬНОГО ЗАКЛАДУ 303.5 KB
  Основними проблемами функціонування навчального закладу за результатами самоекспертизи є: Недостатня мотивація учнів незацікавленість учнів навчанням. Зниження соціальної активності учнів. Зниження базового рівня вихованості значної кількості учнів.