16320

Дифракция Френеля

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 8 Дифракция Френеля Теоретические основы эксперимента Многие явления наблюдаемые в обыденной жизни говорят о том что свет распространяется прямолинейно. Солнечный свет луч прожектора луч лазера ассоциируются в нашем сознании с прямы...

Русский

2013-06-20

292 KB

46 чел.

Лабораторная работа № 8

Дифракция Френеля

Теоретические основы эксперимента

Многие явления, наблюдаемые в обыденной жизни, говорят о том, что свет распространяется прямолинейно. Солнечный свет, луч прожектора, луч лазера ассоциируются в нашем сознании с прямыми или почти прямыми линиями. Прямолинейность распространения – одно из главных и наиболее очевидных свойств света. Между тем, некоторые весьма тонкие оптические явления и эксперименты свидетельствуют о нарушениях закона прямолинейности распространения света. Так, солнечный луч или луч лазера всегда обладают пусть малой, но конечной расходимостью. Граница светового пучка, граница между светом и тенью, никогда не бывает резкой. А в некоторых случаях свет распространяется и вовсе не прямолинейно. Например, пучок света, проходя через маленькое отверстие, приобретает большую угловую расходимость и глубоко проникает в область геометрической тени; более того, именно в этой области возникает интерференция. Если осветить дифракционную решетку лазерным лучом, то за решеткой образуется широкий расходящийся «веер» лучей. Все перечисленные факты объясняются волновой природой света. Поскольку длина световой волны очень мала, – менее 10-4 см,  - то сильных волновых эффектов можно ожидать, когда поперечный размер светового пучка будет соизмерим с длиной волны.

Любое нарушение прямолинейности распространения света, не связанное с отражением или преломлением, в оптике связывают с понятием дифракции. Дифракция характерна для любого типа волн и хорошо наблюдается, например, для звуковых волн или волн на поверхности воды. В оптике для наблюдения дифракции нужны специальные условия. В широком смысле под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающую при наличии препятствий на пути световой волны. В оптике любые препятствия принято называть экранами. Экраны могут содержать отверстия различных форм (круглые, квадратные, щелевидные и др.), либо быть вовсе непрозрачными для света. В зависимости от размеров и форм экранов возникают разнообразные дифракционные картины. Изучение распределения интенсивности света в дифракционных картинах имеет огромное практическое значение, поскольку дифракция света оказывает влияние на формирование оптического изображения, ограничивает разрешающую способность приборов, устанавливает предел концентрации света в пространстве и т. д.

Объяснение дифракции стало возможным лишь в волновой теории света. Первый шаг на пути к пониманию того, что свет – это волна, сделал в конце 17-го в. Христиан Гюйгенс. Он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света. Гюйгенс полагал, что свет распространяется подобно волне на поверхности воды. На фронте светового возмущения каждая точка становится источником вторичной световой волны. Положение волнового фронта в следующий момент времени определяется огибающей вторичных волн (рис.1).

В начале Х1Х в. идеи Гюйгенса получили развитие в работах французского ученого Огюстена Жака Френеля. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлениями о том, что вторичные световые источники когерентны между собой, а испускаемые ими волны могут интерферировать. Световое поле есть результат интерференции элементарных вторичных волн, идущих от каждого элемента некоторой волновой поверхности, – это утверждение составляет содержание принципа Гюйгенса - Френеля. Основываясь на этом принципе, Френель смог с большой точностью объяснить распределение света в дифракционных картинах. При этом он принимал во внимание и амплитуду, и фазу вторичных волн. Позже, в конце Х1Х в. немецкий ученый Густав Кирхгоф использовал идею Гюйгенса о механизме распространения света, придав ей строгий математический вид. Современная теория Кирхгофа – Френеля объясняет дифракцию на различных экранах, но наиболее распространенными и важными для инструментальной оптики являются экраны и отверстия круглой и щелевидной форм.

1. Зоны Френеля

Для объяснения дифракции Френель предложил модель так называемых полуволновых зон. Зоны Френеля строятся следующим образом. Выберем вспомогательную волновую поверхность в виде сферы радиуса  SO = а с центром в точке  S , где находится точечный источник света (рис.2). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, данную поверхность можно рассматривать как источник вторичных световых волн.

Выберем в пространстве произвольную точку наблюдения  Р , отстоящую от волновой поверхности на расстояние  b. Из точки  Р , как из центра, проведем ряд секущих концентрических сферических поверхностей, первая из которых будет иметь радиус  b + /2. Радиусы последующих сфер увеличиваются на /2. Таким образом, расстояния от границ образовавшихся на волновой поверхности кольцевых зон (зон Френеля) до точки наблюдения отличаются на половину длины световой волны. Обозначив границы зон буквами М1 , М2 , М3 , … , получим

М1Р = ОР + /2 ,

М2Р = М1Р + /2 ,

. . . . . . . . . . . . . . .

МmР = Мm-1Р + /2.

Смысл разбиения вспомогательной волновой поверхности на зоны состоит в том, что разность фаз элементарных вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от данной зоны, не превышает величины   .  Сложение таких волн приводит к их взаимному усилению. Поэтому каждую зону Френеля можно рассматривать как источник вторичных волн, имеющих определенную фазу. Тогда от двух соседних зон Френеля в точку  Р  будут приходить волны в противофазах. (Подчеркнем, что положение границ зон Френеля зависит от выбора точки наблюдения.) Амплитуда волны, приходящей от каждой зоны в точку наблюдения, будет пропорциональна площади зоны. Чтобы оценить вклад френелевских зон в результирующую амплитуду, вычислим площади зон Френеля.

На рис. 3 показаны точечный источник света  S,  точка наблюдения  P, часть волновой поверхности и граница центральной зоны Френеля  M1 . Отрезок  r1 , измеряемый по перпендикуляру, проведенному от границы зоны до линии  SP , называется радиусом зоны. Очевидно, что

r12 = a2(ax)2  ,                                        (1)

r12 = (b + /2)2 – (b + x)2 .                                   (2)

                          

Приравняем правые части этих равенств. Учтем, что в оптике интересен случай, когда   а  , x,  и пренебрежем слагаемыми   2  и   x2.  Получим

                                                   (3)

Найдем площадь первой зоны Френеля, считая ее равной площади сферического сегмента:

Тогда площадь кольцевой зоны Френеля с номером  m  будет равна разности площадей двух соседних сферических сегментов:

Получилось, что все зоны Френеля равновелики и должны посылать в точку наблюдения волны с одинаковыми по величине амплитудами. Однако Френель полагал, что амплитуды этих волн убывают с номером зоны. В теории Френеля не было объяснения этому факту, и только в теории Кирхгофа был достаточно строго обоснован специальный «коэффициент наклона», учитывающий то обстоятельство, что вклад любой излучающей поверхности в результирующее поле зависит от ориентации данного элемента по отношению к направлению на точку наблюдения. Мы же пока ограничимся тем, что будем считать амплитуды волн, приходящих в точку  Р  , монотонно убывающими с номером зоны.

В качестве тестовой дифракционной задачи, решаемой методом зон Френеля, рассмотрим случай, когда свет от источника к наблюдателю идет свободно, т. е. на пути световых волн нет никаких препятствий. При этом работают все зоны Френеля, и амплитуда результирующей волны, приходящей в произвольную точку пространства, будет

                Е0 = Е01 – Е02 + Е03 – Е04 + Е05 – Е06 + . . .   .                (4)

Здесь Е01 , Е02 ,  - амплитуды волн от 1-й, 2-й, и т. д. зон Френеля; чередующиеся знаки перед слагаемыми указывают на то, что волны от соседних зон приходят с разностью фаз в .  Получившийся знакопеременный ряд является убывающей арифметической прогрессией. Запишем его, разделив каждое слагаемое с нечетным номером пополам и группируя члены ряда определенным образом:

Согласно свойству членов арифметической прогрессии, каждая сумма внутри скобок равна нулю. В результате имеем

                                                                                                                                       (5)

т. е. в случае свободного распространения света результирующая амплитуда такая же, как если бы действовала только половина центральной зоны Френеля. Получается, что если на пути световой волны поместить непрозрачный экран, закрывающий все зоны Френеля, кроме половины центральной, освещенность точки   Р будет такой же, как и в случае отсутствия экрана. Это необычный дифракционный эффект, который позволяет сделать весьма ценный вывод.

Найдем общую формулу для вычисления радиуса любой зоны Френеля. Сначала подставим в (1) и (2) величину  x  из (3) и получим радиус

первой зоны:

                                             (6)

Аналогичным образом для радиуса  m-й зоны Френеля имеем

                                                                                                    (7)

Теперь можно оценить размер радиуса первой зоны. Например, для  а = b = 1 м  и    = 5,510-7 м,  получим   r1  0,5 мм.  Таким образом, в случае свободного распространения света практически вся интенсивность сосредоточена в узком канале диаметром менее 1 мм. Иначе говоря,  при отсутствии каких-либо экранов свет идет практически  прямолинейно. 

Если на пути между источником и точкой наблюдения поместить непрозрачный экран с круглым отверстием, то интенсивность в точке наблюдения будет зависеть от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстие. Если число зон окажется нечетным, то, согласно (4), результирующая амплитуда, а, значит, и интенсивность будет максимальной. Если же число зон – четное, то в точке наблюдения света не будет, она окажется темной.

2. Решение дифракционных задач графическим способом

Итак, вычисление результирующего светового поля производится суммированием световых колебаний, возбуждаемых вторичными источниками. С математической точки зрения задача сводится к сложению гармонических волн, имеющих одну и ту же частоту, но разные амплитуды и фазы. Один из наглядных и изящных способов решения такой задачи – построение векторной диаграммы.

Известно, что гармоническую волну в произвольный момент времени можно представить в виде вектора  амплитуды  , повернутого на фазовый угол    (рис.4, а). Сумма нескольких гармонических волн частоты    есть также гармоническая волна той же частоты. Амплитуду  результирующей волны и фазу  можно найти, используя правила сложения векторных величин. На рис.4, б показано сложение трех гармонических волн одинаковой частоты.

Применим метод векторной диаграммы для расчета результирующей амплитуды дифракционного светового поля. Сначала вычислим амплитуду волны, приходящей в точку наблюдения от одной центральной зоны Френеля. Для этого мысленно разобьем эту зону на несколько (например, на шесть) концентрических кольцевых подзон. Если площади подзон считать примерно одинаковыми, то их вклады в освещенность выбранной точки будут изображаться векторами одинаковой длины, но с разными углами наклона к горизонтальной оси. Поскольку центр зоны и ее край посылают волны с разностью фаз   , то все векторы амплитуд волн, испускаемых подзонами, должны быть повернуты друг относительно друга на угол   6. Суммарный вектор  представляет результирующую амплитуды волны, идущей от первой зоны Френеля (рис.5, а). Очевидно, разбиение зоны можно произвести на сколь угодно большое число подзон. В случае бесконечно большого числа подзон ломаная линия векторной диаграммы будет приближаться к гладкой кривой (рис.5, б).

Аналогичным образом строится вектор, изображающий совместный вклад первых двух зон (рис.5, в). Здесь учтено, что с номером зоны уменьшается ее вклад в суммарное дифракционное поле, т. е.      и результирующая амплитуда отлична от нуля, хотя и очень мала. Продолжая процедуру построения векторной диаграммы для все большего числа зон (например, трех и четырех на рис.5, г,д), получаем скручивающуюся спираль. Нетрудно видеть, что в предельном случае, когда открыты все зоны Френеля, т. е. свет идет свободно, векторная диаграмма имеет вид гладкой скручивающейся спирали – спирали Френеля (рис.5, е). В этом случае результирующая амплитуда равна половине амплитуды волны, приходящей в точку наблюдения от центральной зоны Френеля. Этот результат совпадает с выводом (5).

3. Дифракция на круглом отверстии и круглом диске

Метод зон Френеля позволяет на качественном уровне объяснить целый ряд дифракционных явлений: дифракцию на отверстии, дифракцию на диске, дифракцию на краю экрана. При этом в основе рассуждений лежит гипотеза, предложенная Френелем: часть волнового фронта световой волны, закрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а неприкрытые участки фронта действуют так, как если бы экрана совсем не было. Гипотеза эта не самоочевидна и в непосредственной близости к краям отверстий не вполне верна. Однако для большинства практически интересных случаев, когда размеры отверстия значительно больше длины световой волны, метод Френеля достаточно хорошо описывает явления дифракции.

Пусть волна, идущая от  S  встречает на пути экран  MN  с круглым отверстием (рис.6). Исследуем явление в точке  P ,  лежащей на линии, соединяющей  S  с центром отверстия. Вспомогательная поверхность    будет касаться экрана  MN . Разбивка этой поверхности на зоны Френеля покажет, что в зависимости от размера отверстия в нем уложится большее или меньшее число зон. Используя знакопеременный ряд (4), легко убедиться в том, что если отверстие открывает всего лишь одну зону или небольшое нечетное число зон, то амплитуда волны, приходящей в точку  Р,  будет больше, чем в отсутствие экрана. Максимум действия соответствует размеру отверстия в одну зону. Если же отверстие открывает четное число зон, то световое возбуждение в точке  Р  будет меньше, чем при свободно идущей волне. Наименьшая освещенность соответствует двум открытым зонам Френеля. Применяя графический метод, получим диаграммы, подобные изображенным на рис. 5.

Аналогичные рассуждения применимы для любой точки, лежащей на линии  SP . Расчет картины для точек, лежащих в плоскости, перпендикулярной к  SP, но в стороне от этой  линии, несколько сложнее. Тем не менее, легко видеть, что для любого места выше или ниже, например, точки  Р, зоны Френеля на вспомогательной поверхности    будут перестраиваться. По мере удаления от точки  Р  число зон, укладывающихся в отверстие, будет, вообще говоря, другим. Вследствие симметрии расположения вокруг линии  SP , области одинаковой освещенности должны располагаться кольцеобразно около точки  Р . При подходящих условиях опыта можно наблюдать несколько концентрических областей максимумов и  минимумов освещенности, плавно переходящих друг в друга.

Еще более удивительные результаты можно получить, исследуя дифракцию света на круглом непрозрачном экране. Схема дифракции показана на рис. 8. Световая волна падает на круглый непрозрачный диск, а наблюдение поля ведется в некоторой точке  Р , расположенной в области геометрической тени на оси диска.

Построение векторов результирующей амплитуды поля с помощью спирали Френеля показано на рис. 9. Из рисунка видно, что даже в случае достаточно большого экрана, закрывающего сразу несколько зон Френеля, интенсивность света в центре геометрической тени отлична от нуля.

В свое время этот результат рассматривался как аргумент против теории Френеля. Однако эксперименты, выполненные Домеником Араго в начале ХIХ в., показали, что в центре геометрической тени от непрозрачного диска действительно существует маленькое светлое пятно! (рис. 10). Оно получило название «пятна Пуассона» - по имени автора идеи опыта.

 

4. Дифракция на краю экрана

К числу основных проблем теории дифракции относится задача о дифракции на краю экрана или, иными словами, вопрос о том, как происходит переход от света к тени на границе области геометрической тени. Само понятие дифракции зародилось после опытов Гримальди, впервые продемонстрировавшего в 1665 г. отсутствие резкой границы между светом и тенью.

Предположим, что  S - точечный источник света, испускающий сферическую гармоническую волну,  Р – точка наблюдения,  D - плоский бесконечный непрозрачный экран, край которого перпендикулярен плоскости чертежа (рис.11, а). В этом случае объяснение наблюдаемой картины по методу кольцевых зон Френеля затруднительно, т. к. прямолинейный край экрана не выделяет целых зон, а пересекает их (рис.11, б).

 

Решение задачи можно значительно упростить, если разбить поверхность волны на зоны несколько иным образом. Из точки  Р (рис.12, а)  проведем в плоскости чертежа линии  РМ0  ,  РМ1 ,  РМ2 , …  и  РМ1  , РМ2  , …, отличающиеся по длине на  /2 .

Через центр  S  и точки  М1, М1, М2 , М2  и т. д. проведем плоскости, параллельные ребру экрана  D, и разобьем таким образом поверхность волны дугами больших окружностей на лунки, подобно тому как поверхность Земли делится меридианами на пояса. В отличие от меридианной сетки поверхность волны разбивается дугами, расположенными на неравном расстоянии друг от друга, и в соответствии с этим площади лунок не будут одинаковыми (рис.12, б). По мере удаления от точки  М0 площади лунок сначала убывают очень быстро, а затем медленнее. Световое возбуждение от соответственных точек (лежащих в плоскости рис.12, а) соседних лунок достигает точки наблюдения  Р  в противоположных фазах, как и при кольцевых зонах Френеля; однако вследствие уменьшения площадей лунок, амплитуды волн, обусловленные действием первой, второй и т. д. лунок, убывают значительно быстрее.

Для определения дифракционного светового поля нужно просуммировать световые колебания, создаваемые в точке  наблюдения  Р  элементарными вторичными волнами, приходящими от всех открытых зон. Суммирование удобнее всего проводить методом векторной диаграммы. При этом длина вектора, изображающего вклад отдельной зоны будет тем меньше, чем дальше расположена зона от края экрана. В итоге векторная диаграмма приобретает вид спирали (рис.13) более пологой, чем спираль Френеля. Точка  F+  представляет собой полюс, к которому спираль приближается асимптотически. Вектор  О F+  соответствует результирующей амплитуде волны, приходящей в точку наблюдения от половины волнового фронта.

Предположим теперь, что при фиксированной точке наблюдения  Р (на рис.12, а  точка  Р  лежит на границе геометрической тени) край экрана   D  начинает отодвигаться вниз (для рис.12, б - влево). Ясно, что в этом случае будут «открываться» ранее закрытые зоны. Картина расположения границ зон симметрична относительно точки  М0 , поэтому симметричной будет и полная векторная диаграмма, изображающая действие фронта, не закрытого никакими препятствиями (рис.14). При этом действие всего волнового фронта изобразится вектором  F+F , соединяющем концы спирали. График, изображенный на рис.14, был построен Корню и носит название спирали Корню.

Если экран оставить в начальном положении, но постепенно смещать точку наблюдения в сторону от границы геометрической тени (вверх от точки  Р  на рис.12, а), то это также равнозначно постепенному открыванию новых зон. При этом результирующая амплитуда будет определяться вектором, соединяющим  F+ со все более отдаленными точкам спирали, т.е. векторами  F+В1 , F+В2 , F+В3 , и т. д. (рис.14). Как видно из рисунка, эти векторы проходят через ряд максимумов, больших, чем  F+F  , и ряд минимумов, меньших, чем  F+F , что соответствует смене максимумов и минимумов в освещенной части экрана наблюдения. Интересно отметить, что падение интенсивности в области геометрической тени происходит плавно, как видно из рис.14, где изображены последовательно значения амплитуд  F+А1, F+А2 , F+А3 .

Рис.15 передает наблюдаемую дифракционную картину, под которой изображен теоретически полученный график распределения интенсивности  света   I  вдоль линейной координаты  x  экрана наблюдения. Точка  Р  лежит на границе геометрической тени.

5. Исследование распределения интенсивности света вдоль оси отверстия

                                                                                                                                                                                 

Физическое содержание дифракционной задачи почти не изменится, а формулы станут проще, если вместо дифракции сферической волны от точечного источника рассмотреть дифракцию плоской световой волны. Пусть, например, плоская монохроматическая волна дифрагирует на круглом отверстии радиуса  r (рис. 16). Введем переменную координату точки наблюдения  x  и выясним, как меняется интенсивность света на оси отверстия по мере увеличения расстояния от экрана.

Вспомогательной поверхностью вторичных источников будет плоский круг радиуса  r . Разобьем поверхность на зоны Френеля: это будут кольца на плоскости. Формулу (7), где радиус отверстия  r  теперь фиксирован,  а   , а  расстояние до точки наблюдения   b   x , запишем так:

По этой формуле можно вычислить число зон Френеля  m, попадающих в отверстие для различных  x,  и определить интенсивность света в этих точках.

По мере увеличения  расстояния от экрана  периферийные зоны Френеля будут одна за другой выходить за пределы отверстия, пока, наконец, в отверстии не останется одна центральная зона Френеля. Согласно построению на спирали Френеля (рис. 5, б), в этом случае интенсивность в точке наблюдения достигает максимума, после чего монотонно убывает с ростом расстояния  x . График распределения интенсивности вдоль оси отверстия изображен на рис.17. Расстояние  xД , для которого отверстие совпадает с центральной зоной Френеля, называется дифракционной длиной светового пучка. Дифракционная длина определяет границу между двумя различными областями дифракции. Область, для которой  x   xД , называется ближней зоной дифракции. В этой зоне световой пучок сохраняет структуру, заданную формой отверстия, а интенсивность света на оси пучка примерно равна интенсивности исходной световой волны. Для точек ближней зоны в пределах отверстия помещается множество зон Френеля, и поперечный профиль пучка поддерживается постоянным за счет интерференции вторичных волн, идущих от разных зон Френеля.

Область, для которой  x   xД , называется дальней зоной дифракции или зоной дифракции Фраунгофера. Для точек дальней зоны в пределах отверстия помещается только центральная часть первой зоны Френеля. Интерференция вторичных волн выражена слабее, она уже не поддерживает исходный поперечный профиль пучка. Интенсивность света на оси пучка много меньше интенсивности исходной волны, поэтому пучок расширяется. Характер изменения поперечного размера светового пучка в процессе дифракции  показан на рис. 18.


Экспериментальная часть

Описание лабораторной установки

В данной работе изучается дифракция света в ближней зоне. Вся экспериментальная установка ЛОК-1 (рис.19) собирается на неподвижной оптической скамье.

Механическая часть имеет подвижные рейторы для крепления элементов установки, основными из которых являются:

1 – источник излучения (гелий-неоновый лазер ЛГ-75);

2 – поворотные зеркала, направляющие узкий параллельный пучок света вдоль оптической оси установки;

3 – собирающая линза (f = 50 мм), фокусирующая пучок света для образования расходящейся сферической волны;

4 - стойка для крепления объектов дифракции (экранов с отверстиями, непрозрачных экранов, края полуплоскости);

5 – подвижная скамья с укрепленными на ней элементами  6  и  7;

6 – вспомогательная собирающая линза (f = 12 мм) для увеличения дифракционной картины;

7 - экран для наблюдения картин дифракции.

За экраном расположена электроизмерительная часть установки, содержащая следующие элементы:

8 – фотоприемник с подвижным фотоэлементом и отсчетным барабаном;

9 – фотоумножитель ФЭУ;

10 - блок питания;

11 – цифровой вольтметр.

ЗАДАЧА 1. Изучение дифракции Френеля на круглом отверстии

и круглом диске

Исследуется дифракция света в ближней зоне. При дифракции на круглых отверстиях и непрозрачных экранах расходимость пучка в ближней зоне невелика. Поэтому при непосредственном проектировании дифракционной области на экран картина дифракции получается слишком мелкой. Для увеличения картины и детального ее изучения используют вспомогательную собирающую линзу. На рис.20 изображена часть схемы экспериментальной установки, поясняющая принцип увеличения изображения.      

 

Параллельный пучок света от лазера фокусируется линзой  3  в точку  S  , и на круглое отверстие (в держателе  4) падает расходящаяся сферическая волна. Линза  6  установлена так, что небольшая по размеру дифракционная картина (в плоскости, проведенной на рис.20 пунктиром) увеличивается и проектируется на экран  7 . На рис.20 показаны отрезки, которые необходимо измерять по ходу выполнения упражнений.

Упражнение 1. Наблюдение дифракции света на круглом отверстии

  1.  Провести центрирование оптической системы с помощью специальных винтов на подвижных рейтерах линз  3  и  6 . Вращением винтов добиться того, чтобы на любом расстоянии от лазера до экрана наблюдения луч попадал в одну и ту же точку системы, т. е. совпадал с оптической осью системы.
    1.  Укрепить на подвижном рейтере  4  непрозрачный экран с круглым отверстием. Перемещая рейтер, добиться четкого изображения на экране  7 картины дифракции в виде чередующихся темных и светлых концентрических колец.
      1.  Перемещая подвижную скамью  5 вдоль оптической оси системы, наблюдать происходящее изменение дифракционной картины: попеременное затемнение и просветление центрального дифракционного пятна. Зарисовать различные картины дифракции.

Упражнение 2. Определение числа зон Френеля

  1.  Перемещая подвижную скамью  5  , получить на экране  7  отчетливую дифракционную картину со светлым пятном в центре.
    1.  Измерить расстояние  d  от линзы  6  до экрана  7 (рис.20). Используя формулу линзы   , где  f = 12 мм - фокусное расстояние линзы  6 ,  вычислить   .
      1.  Измерить расстояния  а  (от источника сферической волны  S  до отверстия  4)  и  x  (от отверстия  4  до линзы  6). Вычислить расстояние от отверстия до плоскости изображения   b  =  x   c .
        1.  Используя формулу (7) для радиуса  m-й зоны Френеля, рассчитать число зон, укладывающихся в отверстие:

,

где радиус отверстия   r  = 0,35 мм,  длина волны лазера    = 6,32810-5 см.

5.  Перемещая подвижную скамью  5 , получить на экране  7  дифракционную картину с темным пятном в центре. Выполнить пп. 2 – 4.

6.  Сделать вывод о влиянии числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии, на освещенность в центре дифракционной картины.

Упражнение 3. Исследование распределения интенсивности света вдоль оси отверстия

  1.  Расположить подвижную скамью как можно ближе к держателю  4. Перемещая подвижную скамью, получить на экране  7  дифракционную картину со светлым пятном в центре. С помощью винтов на рейтерах с линзами переместить центр дифракционной картины на прорезь экрана, где расположен фотоэлемент. (В прорези экрана фотоэлемент виден  как узкая черточка.)
  2.  Измерить расстояние   x  от экрана с отверстием до линзы и записать его. Записать показания цифрового вольтметра, соответствующие интенсивности света на оси отверстия при данном  x .
  3.  Отодвигая подвижную скамью от держателя  4, переместить ее настолько, чтобы в центре дифракционной картины получилось темное пятно. Повторить измерения п.2.
  4.  Выполнить пп. 2 и 3 для нескольких положений подвижной скамьи, когда в центре дифракционной картины будут попеременно наблюдаться максимумы и минимумы интенсивности света.
  5.  Построить экспериментальные графики распределения интенсивности света вдоль оси системы  I( x) . Результат сравнить с теоретической зависимостью, показанной на рис.17.

Упражнение 4. Исследование распределения интенсивности света по экрану наблюдения

  1.  При некотором (произвольном) положении подвижной скамьи получить на экране  7  отчетливую картину дифракции с максимумом света в центре. При этом центр картины должен попадать на фотоэлемент. Записать показания вольтметра.
  2.  Аккуратно вращая барабан фотоприемника  8 , перемещать фотоэлемент в плоскости дифракционной картины вдоль экрана. Один полный оборот барабана соответствует перемещению на 1 мм. Записывать показания цифрового вольтметра и соответствующие координаты максимумов и минимумов дифракции.
  3.  Построить график распределения интенсивности света по экрану наблюдения.

Упражнение 5. Наблюдение дифракции на круглом диске

  1.  Установить в рейтер 4 препятствие в виде непрозрачного круглого диска (темное пятнышко на стекле).
  2.  Перемещая рейтер 4 вдоль оптической оси, добиться четкого изображения дифракционной картины на экране наблюдения  7.
  3.  Зарисовать наблюдаемую картину дифракции. Объяснить появление светлого пятна (пятна Пуассона) в центре геометрической тени от диска.

ЗАДАЧА 2. Дифракция Френеля от прямолинейного края

полуплоскости.

Упражнение 1. Наблюдение дифракции от прямолинейного края полуплоскости

1. Вставить в рейтер 4 элемент с острым ножевидным краем (скошенный край должен быть обращен к экрану наблюдения 7), и, слегка поворачивая рейтер вокруг его оси, добиться того, чтобы дифракционные полосы на экране наблюдения были четкие и достаточно широкие.

2. Зарисовать наблюдаемую картину дифракции.

Упражнение 2. Исследование распределения интенсивности света по экрану наблюдения

1.  Получить на экране наблюдения отчетливую картину дифракции от края полуплоскости.

2.  Произвести измерения интенсивности в различных точках дифракционной картины, аккуратно перемещая фотоэлемент в плоскости дифракционной картины вдоль экрана аналогично предыдущим задачам. Измерения провести как для области тени, так и для освещенной области, где наблюдается осцилляция интенсивности.

3.  Представить результаты измерений в виде графика распределения интенсивности света вдоль экрана   I( x) . Сравнить экспериментальный график с теоретической зависимостью, показанной на рис.15.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под дифракцией света?

2. В чем заключается содержание принципа Гюйгенса – Френеля?

3. Как строятся зоны Френеля?

4. Объяснить с помощью зон Френеля дифракцию на  круглом отверстии и круглом непрозрачном диске. Почему на экране наблюдения возникают концентрические темные и светлые кольца?

5. Как возникает дифракция на краю плоского непрозрачного экрана? Как распределена интенсивность света вблизи границы области геометрической тени при дифракции на краю экрана? Как можно объяснить это распределение с помощью построения спирали Корню?

Библиографический список

  1.  Ахманов, С.А. Физическая оптика / С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин. -  М.: Изд. МГУ, 1998.
  2.  Матвеев А.Н. Оптика. - М.: Высшая школа, 1985.
  3.  Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976.

PAGE  12


S

а)

б)

Рис.1. Построение огибающих

сферической (а) и плоской (б)                                   световых волн.

Рис.2. Построение зон Френеля

P

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

b

a

S

М1

М2

М3

Mm

O

a

М1

Р

x

r1

Рис.3. К расчету размеров зон

                  Френеля

b

S

EMBED Equation.3  

D

б)

=0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

=0

а)

б)

 1

2

 3

Рис. 4. Графическое представление гармонической волны (а) и построение  векторной диаграммы (б)

Е1

Е1

6

Е2

Е1

Рис.5. Примеры построения векторных диаграмм. Открыта только центральная зона Френеля (а,б); открыты две первых зоны Френеля (в); открыты три (г) и четыре (д) зоны Френеля; открыты все зоны (е).

е)

д)

г)

в)

а)

б)

S

Диск

Рис.10. Наблюдение «пятна Пуассона» в опыте Араго.

Схема эксперимента (а); вид дифракционной картины (б)

а)

P

б)

а)

в)

Рис. 9. К расчету дифракции света на диске. Амплитуда поля в точке наблюдения при разных радиусах диска:

диск закрывает первую зону (а); диск закрывает 2,5 зоны (б); диск закрывает пять зон (в)

P

S

Рис.8. Схема дифракции на диске

Рис.7. Картина дифракции на круглом отверстии: отверстие открывает четное число зон

P

S

Рис.6. Схема дифракции на круглом отверстии

MN

P

S

М1

М2

М1

M2

М3

М3

D

а)

Рис.12. Разбиение фронта волны на лунки,

аналогичные зонам Френеля

S

D

а)

Рис.11. Схема дифракции на краю плоского экрана (а);

пересечение зон Френеля экраном с прямолинейным краем (б)

б)

б)

Экран

М0

М0

б)

Рис.14. Спираль Корню

О

F+

A1

A2

A3

B1

B2

B3

F

Рис.13. Векторная диаграмма, изображающая действие

открытой половины

волнового фронта

О

F+

I(x)

D

S

P

B2

x

Рис.15. Распределение интенсивности при дифракции

на краю экрана

Рис.16. Схема дифракции плоской волны на круглом отверстии

r

x

Рис.17. Характер зависимости интенсивности света на оси отверстия

xД

xb

Дальняя зона

Ближняя зона

I0

IP (x)

xД

Рис.18. Дифракция светового пучка

9

11

10

5

4

3

2

8

7

6

1

2

Рис.19. Схема установки ЛОК-1

F

S

b

4

3

a EMBED Equation.3  

x

d

c

7

6

Рис.20. Использование линзы для увеличения изображения

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31533. Использование портативных компьютеров в современных информационных технологиях 72.5 KB
  Успех современного бизнеса во многом зависит от того, как оперативно можно получать и анализировать критичные данные. И не случайно в последнее время стали популярными различные электронные “помощники” - пейджеры, сотовые телефоны, переносные компьютеры. Причем именно работа с помощью переносных компьютеров (мобильные вычисления-mobile computing) стала одним из важных критериев успеха в постоянно изменяющемся мире.
31534. Колізійна норма 158 KB
  В міжнародному приватному праві (далі – МПрП) виникають так звані колізії, для їх характеристики застосовуються критерії розбіжності, протиріччя, зіткнення, конфлікту, відміни, різниці, неоднаковості.
31535. ОТНОШЕНИЕ СОВРЕМЕННИКОВ К МИРУ ДЕТСТВА В XIX ВЕКЕ 373 KB
  «Мир детства» - понятие, включающее в себя осознанную педагогами и родителями специфику детской психологии и вещей, окружающих ребенка. Именно в XIX веке детей перестали считать просто маленькими взрослыми. Педагоги, родители и предприниматели активно стали создавать ориентированные на ребенка определенного возраста костюмы...
31536. Технология производства семян на семенных посевах 192 KB
  Рапс — единственная коммерчески значимая масличная культура в Беларуси, если оценивать его с точки зрения приспособленности к почвенно-климатическим условиям. При этом важно использовать только семена двунулевых сортов, поскольку только они обладают спросом на мировом рынке и служат сырьем для получения высококачественных продуктов
31537. Интерфейсы DTE-DCE 141 KB
  Глобальные сети обычно создаются крупными телекоммуникационными компаниями для оказания платных услуг абонентам. Такие сети называют публичными или общественными. Существуют также такие понятия, как оператор сети и поставщик услуг сети.
31538. Б. Рассел о материи и идеализме. Ф. Энгельс об основном вопросе философии и этапах развития материализма 184.5 KB
  Существует ли в мире знание столь достоверное, что никакой разумный человек не мог бы подвергнуть его сомнению? Поначалу этот вопрос может показаться весьма легким, но на самом деле это один из самых трудных вопросов, которые только можно вообразить. Когда мы осознаем трудности, которые встают на пути прямого и убедительного ответа на этот вопрос
31539. ПРЕДМЕТ, ПРОБЛЕМИ І ФУНКЦІЇ ФІЛОСОФІЇ. ОСНОВНІ ПИТАННЯ ФІЛОСОФІЇ 111 KB
  ОСНОВНІ ПИТАННЯ ФІЛОСОФІЇ Поняття і предмет філософії. Форми і методи філософії. Матеріалізм та ідеалізм в історії філософії.
31540. Разработка тематического мероприятия «Праздник белорусской кухни» 2.35 MB
  Многовековую, очень богатую и интересную историю имеет белорусская кухня. Она оказала влияние на кухни соседних народов – русских, украинцев, поляков, литовцев, латышей. В свою очередь кухни этих народов в значительной мере воздействовали на белорусскую,
31541. Виробництво кисломолочної продукції з молока незбираного з масовою часткою жиру 3,4% масою 27т 785 KB
  Кисломолочний продукт — молочний продукт, який виробляють ферментацією молока або маслянки, вершків, сироватки, знежиреного молока спеціальними мікроорганізмами. Готовий продукт в кінці терміну придатності повинен містити життєздатних клітини мікроорганізмів в кількості не менше колонієутворювальних одиниць в 1 г продукт...