16324

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДИСПЕРСИИ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА ИРФ-22

Лабораторная работа

Физика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДИСПЕРСИИ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА ИРФ22 Методические указания содержат подробное описание одной лабораторной работы общего физического практикума по оптике. Целью работы является определение показателей пре...

Русский

2013-06-20

373.5 KB

12 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДИСПЕРСИИ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА ИРФ-22

Методические указания содержат подробное описание одной лабораторной работы  общего физического практикума по оптике. Целью работы  является определение показателей преломления и величины средней дисперсии прозрачных и мутных жидкостей. Для измерений используется рефрактометр ИРФ-22, принцип действия которого основан на явлении полного внутреннего отражения света.

Указания предназначены для студентов всех специальностей, изучающих оптику в разделе курса общей физики.


Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДИСПЕРСИИ

И ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ

С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА ИРФ-22

Теоретические основы эксперимента

  1.  Понятие средней дисперсии в жидкости

Волновая теория позволяет успешно описать одно из наиболее важных свойств света – его цвет. Цвет зависит от длины волны или частоты света. Видимый свет (тот, который воспринимает наш глаз) соответствует диапазону волн от 4,010-5 см до 7,510-5 см.. Это видимая область спектра (или оптический диапазон). Она включает различные цвета от фиолетового до красного. Свет с длинами волн короче 4,010-5 см называется ультрафиолетовым, а с длинами волн больше 7,510-5 см. –  инфракрасным.

Известно со времен Ньютона, что призма разлагает белый цвет на все цвета радуги. Происходит это из-за того, что показатель преломления зависит от длины волны. Подобное разложение белого света в полный спектр называют дисперсией  Объяснение дисперсии света, т.е. зависимости n = f() явилось одним из фундаментальных затруднений первоначальной электромагнитной теории света Максвелла. Эта теория связала воедино электромагнитные и оптические явления, и одним из важных ее выводов явилось получение Максвеллом формулы для показателя преломления электромагнитных волн

 

где  - диэлектрическая, а - магнитная проницаемость среды. Для подавляющего большинства диэлектрических прозрачных сред  практически не отличается от единицы, поэтому показатель преломления равен просто корню квадратному из диэлектрической проницаемости, которая должна являться постоянной характеристикой среды. Чтобы сохранить формулу Максвелла, необходимо предположить, что  не остается постоянной величиной, а меняется вместе с частотой поля (или с длиной электромагнитной волны).

Измеряя показатель преломления для разных длин волн, можно исследовать дисперсионную способность веществ, т.е. функцию n = f(). В настоящее время известно, что зависимость показателя преломления от длины волны (или частоты) может быть весьма сложной. Обычно в бесцветных прозрачных жидкостях в видимой части спектра показатель преломления убывает при увеличении длины волны – так называемая нормальная дисперсия. Известна и аномальная дисперсия (почти всегда в ультрафиолетовой области спектра), когда волны с короткой длиной преломляются меньше, чем более длинные. Для адекватного описания дисперсии и устранения трудностей в рамках представлений теории Максвелла необходимо углубиться в теорию атомного строения материи. В настоящее время дисперсионные явления достаточно хорошо объясняются классической электронной теорией, которую существенно дополняют квантовые представления.

Для экспериментального исследования зависимости n = f() используют яркие линии в спектре излучения ряда химических элементов. Сотни таких линий в солнечном спектре были открыты и исследованы Йозефом Фраунгофером. Для наиболее резко выраженных линий (фраунгоферовых линий) было введено обозначение большими и малыми буквами латинского алфавита: A, D, C,… Z, a, b, … z. Аналогичные буквенные индексы приписывают показателям преломления при их измерениях. Например, записи  nC , nD, nF  означают, что измерения данных показателей преломления были выполнены с использованием соответственно длин волн C = 6,56310-5 см (красная линия), D = 5,89310-5 см (желтая линия) и F = 4,86110-5 см (синяя линия).

Средней дисперсией называется разность показателей преломления вещества  nF - nC  для двух фраунгоферовых линий в спектре водорода. Часто преломляющее вещество характеризуют величиной относительной дисперсии, под которой понимают отношение

В практических каталогах обычно фигурирует величина, обратная относительной дисперсии, так называемый  коэффициент  дисперсии  или  число Аббе:

В настоящей работе проводится измерение средней дисперсии различных жидкостей: бесцветных и окрашенных, прозрачных и полупрозрачных (мутных).

  1.  Полное внутреннее отражение

Известно, что при прохождении света через плоскую границу двух прозрачных сред происходит преломление падающей волны. При этом направление распространения преломленной волны определяется законом преломления:

 

где - угол падения, - угол преломления, n1, n2 - абсолютные показатели преломления для данной длины волны , n21 – относительный показатель преломления.

Если свет проходит из оптически  менее плотной среды  (с меньшим показателем преломления) в оптически более плотную среду ( рис.1), то     sin   sin . В предельном случае, когда падающая волна скользит по поверхности раздела, т.е. пр= /2, угол преломления принимает тоже предельное значение  пр .

    

Рис.1

Если световая волна проходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (рис.2), когда  n1  n2 , то     . Из всех волн, падающих из более плотной среды в менее плотную, найдется такая, падающая под углом пр, для которой угол преломления пр = /2, т.е. преломленная волна будет скользить по поверхности. Если теперь направлять свет под углом падения, большим пр, то волна полностью отразится от границы раздела в ту же среду, из которой падала. Это явление получило название полного внутреннего отражения, а угол прпредельным углом полного внутреннего отражения.

Рис.2

Предельный угол можно измерить двумя способами. Во первых, можно осветить границу раздела сред почти скользящим пучком лучей со стороны оптически менее плотной среды и рассматривать преломленные волны: наблюдение в проходящем свете. Во вторых, можно направить на границу раздела пучок лучей со стороны среды с большим показателем преломления под углом, близким к предельному, и наблюдать отраженный свет. В обоих случаях наблюдается граница светотени, соответствующая предельному углу. Первый способ (в проходящем свете) дает очень отчетливую картину и контрастную границу, но пригоден только для прозрачных сред. Второй способ (в отраженном свете) может применяться и для мало прозрачных оптически менее плотных сред, но он дает менее резкую границу светотени.


Экспериментальная часть

Описание лабораторной установки

Состав лабораторной установки: рефрактометр ИРФ-22, набор исследуемых жидкостей, осветительная лампа, мягкая салфетка.

Рефрактометр (от лат. refractus -  преломленный и греч. metreo – измеряю) – прибор для измерения показателей преломления  n веществ  (жидких, твердых и газообразных). Существует несколько видов рефрактометров, принцип действия которых основан на следующих методах: методе прямого измерения углов преломления света при прохождении им границы раздела двух сред; методе, основанном на явлении полного внутреннего отражения света; интерференционном методе. В основе принципа действия рефрактометра ИРФ-22 лежит явление полного внутреннего отражения   света.

Рефрактометр ИРФ-22 служит для непосредственного измерения показателя преломления жидкости в интервале от 1.3 до 1.7 с точностью до 210-4, а также для определения средней дисперсии жидкостей с точностью до 1,510-4. Показатель преломления определяется для длины волны D   (желтая линия в спектре натрия). В видимой части спектра именно этот показатель преломления считается основным.

На рис.3 изображен вид рефрактометра справа (а) и слева (б), а в табл.1 приведены данные о назначении отдельных элементов прибора.

                      

а                                                             б

Рис.3

                                                                                                   Таблица 1

№ позиции

Элемент

Назначение

1

Корпус

Соединяет детали рефрактометра

2

Измерительная головка

Для размещения осветительной и измерительной призм

3

Зрительная труба с отсчетным устройством

Для наблюдения границы раздела светотени и отсчета показателей преломления

4

Осветительное зеркало

Направляет световой поток на осветительную призму

5

Маховичок -1

Устраняет цветную кайму границы света и тени путем  поворота компенсатора дисперсии

6

Лимб с делениями

Для отсчета средней дисперсии жидкости

7

Маховичок -2

Вращает измерительную головку для совмещения границы света и тени с перекрестием окуляра

8

Крышка

Перекрывает световой поток на измерительную шкалу. (В рабочем положении должна быть откинута).

Главной частью рефрактометра является система двух прямоугольных призм: измерительной  АВС  и осветительной  А΄В΄С΄ (рис.4), изготовленных из стекла с большим показателем преломления. Призмы вмонтированы в литые полушария измерительной головки 2 (рис.3а). Верхнее полушарие откидывается на шарнире, а нижнее остается неподвижным.

У измерительной призмы грань АВ – полированная, а у осветительной призмы грань А΄В΄ - матовая. Призмы расположены так, что между гранями АВ и А΄В΄ остается узкое пространство, которое заполняется исследуемой жидкостью в количестве нескольких капель.

           

                           Рис.4

Устройство оптической системы прибора

Схема оптической системы, состоящая из визирной и отсчетной частей, изображена на рис. 5.

             

       

Рис.5

Визирная часть предназначена для фиксирования положения границы светотени. От зеркала 1 лучи направляются в осветительную призму 2. Из осветительной призмы лучи проходят через исследуемую жидкость, измерительную призму 3, защитное стекло 4, компенсатор дисперсии 5 и зрительную трубу. Зрительная труба состоит из объектива 6, преломляющей призмы  7, стеклянной пластинки с перекрестием 8 и окуляра 9. Перекрестие 8 совмещается с границей раздела света и тени.

Поскольку все измерения на  рефрактометре производятся в белом свете, а показатель преломления зависит от длины волны света (дисперсия), то в окуляре зрительной трубы вместо резкой границы светотени возникает размытая радужная полоска. Для устранения этого дефекта служит компенсатор дисперсии 5, главной частью которого является призма прямого зрения – призма Амичи (рис.6).

Рис. 6

Призма Амичи состоит из трех трехгранных призм и обладает тем свойством, что для некоторой длины волны (для желтой D-линии натрия в данной работе) угол отклонения лучей равен нулю. Средняя призма изготовляется из флинта (тяжелый сорт стекла), две боковые – из крона (легкий сорт стекла), причем nфл nкр. При таких значениях показателей преломления призм для данной длины волны подобраны специальные соотношения между преломляющими углами призм, при которых угол отклонения для всей системы лучей равен нулю. Благодаря этому в приборах с призмой Амичи оптическая ось не имеет излома. При этом внутри средней призмы излучение более коротких длин волн отклоняется в сторону ее основания, а более длинноволновое – в сторону ее вершины. Таким образом  призма Амичи, не меняя направления распространения света, разлагает белый свет в спектр.

Если установить призму Амичи на пути пучка цветных лучей, выходящего из измерительной призмы так, чтобы дисперсия призмы Амичи оказалась равной по величине, но противоположной по знаку дисперсии измерительной призмы, то суммарная дисперсия  будет равна нулю и окрашенный пучок лучей соберется в белый луч. На практике обычно используют две призмы Амичи, общую дисперсию которых легко регулировать маховичком -1 (позиция 5 на рис.3а).

Наиболее важными узлами отсчетной части рефрактометра являются круговая шкала 10 (рис.5) для определения показателя преломления и лимб с делениями 6 (рис.3а) для нахождения средней дисперсии жидкости. Круговая шкала 10 находится на одной оси с измерительной призмой. Вращением маховичка-2 (позиция 7 на рис.3а)  поворачивают измерительную призму для совмещения перекрестия с границей раздела светотени. При этом вращается и круговая шкала. Границу светотени и круговую шкалу наблюдают через зрительную трубу. Круговая шкала проградуирована сразу в величинах показателя преломления.

Для нахождения средней дисперсии жидкости производят отсчеты по лимбу, который жестко соединен с компенсатором дисперсии - системой призм Амичи. Вращением маховичка –1 (позиция 5 на рис.3а) устраняют радужную окраску границы, лимб при это поворачивается. На лимбе нанесены 120 делений. При повороте лимба на 60 делений дисперсия компенсатора проходит все значения от нуля до двойной величины дисперсии одной из призм. Отсчет производится по делениям шкалы лимба, совпадающим с неподвижным штрихом на корпусе.

Методика проведения эксперимента

При использовании в рефрактометре явления полного внутреннего отражения образец исследуемой жидкости приводится в оптический контакт с измерительной призмой  АВС из материала с высоким и заранее известным показателем преломления  n (рис.7). Свет может направляться как со стороны осветительной призмы АВС через образец (работа в проходящем свете), так и со стороны измерительной призмы (работа в отраженном свете).

Рис.7

1.  Работа в проходящем свете

При работе в проходящем свете лучи от источника света с помощью зеркала направляются на грань АС осветительной призмы и после преломления попадают на матовую поверхность – грань АВ. Матовая поверхность рассеивает свет, поэтому в исследуемую жидкость входят лучи всевозможных направлений. Затем эти лучи падают на грань АВ измерительной призмы. Поскольку показатель преломления nx исследуемой жидкости меньше показателя преломления n стекла призмы, все лучи войдут в измерительную призму. По закону преломления:

где  и - углы падения и преломления соответственно.

Если увеличивать угол , то угол тоже будет увеличиваться, достигая предельного значения пр при пр = /2, т.е. когда падающий луч скользит по поверхности. На рис.7 луч 2 скользит по границе, луч 2 - является предельным углом преломления. Если измерить предельный угол пр, то можно определить показатель преломления исследуемой жидкости по формуле:

В зрительной трубе, поставленной на пути лучей, выходящих из измерительной призмы (положение І на рис.7), одна половина поля зрения будет освещена, а другая останется темной. При этом положение границы света и тени определяется лучом, соответствующим предельному углу преломления.

Примечание. В действительности формула для определения показателя преломления несколько сложнее, так как выходящие из измерительной призмы лучи дополнительно немного преломляются на грани ВС.

2.  Работа в отраженном свете

При работе в отраженном свете лучи от источника света через специальное окошко направляются на матовую грань АС измерительной призмы. На этой грани лучи рассеиваются, попадают на грань АВ под всевозможными углами и преломляются. Предельному углу преломления /2 соответствуют два луча: один  скользит по грани АВ, другой отражается назад в призму. На рис.7 выделены падающий луч 4 (соответствующий предельному углу преломления) и отраженный луч 4. Если углы падения еще увеличивать (луч 3 на рис.7), то произойдет полное внутреннее отражение и все лучи в интервале от предельного угла падения до /2 отразятся внутрь измерительной призмы. Положение границы светотени в зрительной трубе (положение ІІ на рис.7) такое же, как и при работе в проходящем свете. Отличие  заключается в перемене мест светлого и темного полей.

Вопросы для допуска к работе

  1.  Назвать основные части рефрактометра ИРФ-22 и указать их назначение.
  2.  Какие величины измеряют в данной работе?
  3.  Как подготовить прибор к работе и как провести измерения?


Практическая часть работы

Упражнение 1. Измерение показателя преломления прозрачных

                           жидкостей

  1.  Откинуть верхнюю часть измерительной головки 2 (рис.3а), тщательно промыть спиртом поверхности призм и протереть их мягкой салфеткой.
  2.  На поверхность измерительной призмы нанести несколько капель исследуемой жидкости и осторожно закрыть головку.
  3.  Установить осветительное зеркало 4 (рис.3а) так, чтобы свет от источника попадал через окошко в измерительной головке в осветительную призму и равномерно освещал поле зрения.
  4.  Откинуть крышку 8 измерительной шкалы (рис.3б).
  5.  Наблюдая в окуляр  зрительной трубы 3, найти границу светотени.
  6.  Устранить окраску границы светотени вращением маховичка–1 (позиция 5 на рис.3а).
  7.  Совместить границу светотени с перекрестием окулярного             микрометра вращением маховичка–2 (позиция 7  на рис.3а).
  8.  По показаниям шкалы окулярного микрометра определить показатель преломления жидкости  n.
  9.  Повторить измерения несколько раз. Результаты измерений занести в табл.2.
  10.  Измерения, аналогичные пп.1-9 произвести для всех исследуемых жидкостей

                                                                                                    Таблица 2

Жидкость

Номер

опыта

n

_

n

Δn

n

Вода

1

2

3

N

Глицерин

1

2

3

N

Спирт

1

2

3

N

Упражнение 2. Измерение средней дисперсии жидкости

  1.  Повторить действия, указанные в пп.1-7 упражнения 1.
  2.  Произвести отсчет значения Z1 по одной из шкал лимба 6 относительно неподвижного центрального штриха. Продолжая вращение маховичка в ту же сторону, повторно добиться четкой границы раздела света и тени без радужной окраски. В этом случае против неподвижного штриха должна находиться вторая часть шкалы лимба. Произвести второй отсчет значения Z2. Таким образом первый и второй отсчеты различаются тем, что они производятся на разных участках шкалы лимба.
  3.  Повторить действия п.2 не менее пяти раз.
  4.  Найти среднее арифметическое значение Z.
  5.  По таблицам, приведенным в Приложении, вычислить среднюю дисперсию данной жидкости по формуле

    где   А, В  и  σ  - числа, которые находят методом интерполирования. (См. применение метода на приведенном ниже примере.)

Примечание. Учесть что при Z > 30, значение σ отрицательно.

Пример расчета средней дисперсии воды

Пусть оказалось по результатам измерения, что величина показателя преломления воды  nD = 1,333. Произведенные при этом отсчеты Z представлены в табл.3.

                                                                           

                                                                            Таблица 3

Z1 (на одном участке

лимба)

Z2 (на другом участке лимба)

41,7

42,1

41,7

42,2

41,6

42,0

42,0

41,9

41,8

41,9

В табл.1 для nD = 1,330  и nD = 1,340 находим  А1 = 0,02420 и А2 = 0,02415  соответственно. В столбце для  между строками А1 и А2 находим А = А2 А1 = 5. Это означает, что приращению  n = 0,01 соответствует приращение  А = 0,00005.

В нашем случае n = 1,3330 1,3300 = 0,003. Соответствующее приращение А найдем в табл.3. Для этого по горизонтали находим столбец с абсолютным значением  А = 5, а по вертикали ищем строку со значением, равным третьей значащей цифре величины  nD = 1,3330, т.е. цифру 3. Получаем 1,5, т.е. А = 0,000015.  Следовательно

А = А1 + А = 0, 02418.

Аналогично находим В1 = 0, 03125 и В2 = 0, 03108, В = 17. В Табл.3 находим в столбце цифру 3, а в строке - число 17. На пересечении строки и столбца - число 5,1, т.е. В = 0,000051. Следовательно

В = В1 + В = 0, 03120.

Найдем теперь величину σ. По результатам эксперимента мы определили = 41,9. По табл.2 Приложения в столбце Z находим, что Z1 = 41 со-ответствует  σ1 = 0, 545;  Z2 = 42  соответствует σ2 = 0,588. (Здесь σ 0, так как Z  30) При изменении  Z = Z2  Z1 =1, σ = σ2  σ1 = 0, 043. В  нашем случае  Z = 41,9 41,0 = 0,9. По табл.3 находим  по горизонтали    = 43, а по вертикали 9. На пересечении столбца и строки получим  38,7, т.е. σ = 0,0387. Следовательно

σ = σ1 + σ = 0,545  0,0387   0,584.

Зная теперь все числа А, В и σ , определяем искомую среднюю дисперсию

и соответствующий  коэффициент дисперсии

Контрольные вопросы

  1.  Объяснить принцип действия рефрактометра.
  2.  В чем заключается явление диcперсии света?
  3.  Что показывает величина средней дисперсии?
  4.  Как определяется предельный угол полного внутреннего отражения света при заданных значениях оптической плотности сред?
  5.  Объяснить образование границы света и тени, которая наблюдается в окуляре зрительной трубы рефрактометра.
  6.  Объяснить эффект возникновения размытой радужной полоски на границе света и тени.
  7.  Как устроена призма Амичи?
  8.  Почему при работе в проходящем свете в зрительной трубе наблюдается резкая граница света и тени, а при работе в отраженном свете эта граница менее контрастна?

Библиографический список

  1.  Физический практикум / Под ред.проф.В.И.Ивероновой.М.: Физматгиз,1967.
  2.  Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976.


П Р И Л О Ж Е Н И Е

Таблица 1

   

 nD

   A

 

    B

 

 nD

    A

    B

 

1,300

1,310

1,320

1,330

1,340

1,350

1,360

1,370

1,380

1,390

1,400

1,410

1,420

1,430

1,440

1,450

1,460

1,470

1,480

1,490

1,500

0,02437

0,02431

0,02425

0,02420

0,02415

0,02410

0,02405

0,02401

0,02396

0,02392

0,02388

0,02384

0,02380

0,02376

0,02373

0,02370

0,02367

0,02364

0,02362

0,02359

0,02357

-6

-5

-5

-5

-5

-5

-4

-5

-4

-4

-4

-4

-4

-3

-3

-3

-3

-2

-3

-2

-1

0,03168

0,03155

0,03141

0,03125

0,03108

0,03089

0,03069

0,03047

0,03023

0,02998

0,02971

0,02942

0,02912

0,02880

0,02846

0,02810

0,02773

0,02734

0,02693

0,02650

0,02605

-13

-14

-16

-17

-19

-20

-22

-24

-25

-27

-29

-30

-32

-34

-36

-37

-39

-41

-43

-45

-47

1,510

1,520

1,530

1,540

1,550

1,560

1,570

1,580

1,590

1,600

1,610

1,620

1,630

1,640

1,650

1,660

1,670

1,680

1,690

1,700

0,02356

0,02354

0,02353

0,02352

0,02352

0,02352

0,02352

0,02353

0,02354

0.02356

0,02358

0,02361

0,02365

0,02370

0,02376

0,02383

0,02391

0,02400

0,02411

0,02425

-2

-1

-1

0

0

0

+1

+1

+2

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9

+11

+14

0,02558

0,02509

0,02457

0,02403

0,02346

0,02287

0,02225

0,02160

0,02092

0,02021

0,01947

0,01869

0,01786

0,01698

0,01605

0,01506

0,01400

0,01286

0,01162

0,01025

-49

-52

-54

-57

-59

-62

-65

-68

-71

-74

-78

-83

-88

-93

-99

-106

-116

-124

-137

                                                                                    Таблица 2

                                                  

Z

σ

Δ

Z

Z

σ

Δ

Z

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1,000

0,999

0,995

0,998

0,978

0,966

0,951

0,934

0,914

0,891

0,866

0,839

0,809

0,777

0,743

0,707

-1

-1

-7

-10

-12

-15

-17

-20

-23

-25

-27

-30

-32

-34

-36

-38

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

60

59

58

57

56

55

54

53

52

51

50

49

48

47

46

45

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0,669

0,629

0,586

0,545

0,500

0,454

0,407

0,358

0,309

0,259

0,208

0,156

0,104

0,052

0,000

-40

-41

-43

-45

-46

-47

-49

-49

-50

-51

-52

-52

-52

-52

44

43

42

41

40

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

                 

                                                                                               

                                                                                                    Таблица 3

Δ(А,В)

Δn

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

2

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

1,0

3

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

4

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

4,0

5

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

6

0,6

1,2

1,8

2,4

3,0

3,6

4,2

4,8

5,4

6,0

7

0,7

1,4

2,1

2,8

3,5

4,2

4,9

5,6

6,3

7,0

8

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

5,6

6,4

7,2

8,0

9

0,9

1,8

2,7

3,6

4,5

5,4

6,3

7,2

8,1

9,0

11

12

13

14

15

16

17

19

20

22

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,9

2,0

2,2

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,8

4,0

4,4

3

3,3

3,6

3.9

4,2

4,5

4,8

5,1

5,7

6,0

6,6

4

4,4

4,8

5,2

5,6

6,0

6,4

6,8

7,6

8,0

8,8

5

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,5

10,0

11,0

6

6,6

7,2

7,8

8,4

9,0

9,6

10,2

11,4

12,0

13,2

7

7,7

8,4

9,1

9,8

10,5

11,2

11,9

13,3

14,0

15,4

8

8,8

9,6

10,4

11,2

12,0

12,8

13,6

15,2

16,0

17,6

9

9,9

10,8

11,7

12,6

13,5

14,4

15,3

17,1

18,0

19,8

23

24

25

27

29

30

32

34

36

37

1

2.3

2,4

2,5

2,7

2.9

3,0

3,2

3,4

3,6

3,7

2

4,6

4,8

5,0

5,4

5,8

6,0

6,4

6,8

7,2

7,4

3

6,9

7,2

7,5

8,1

8,7

9,0

9,6

10,2

10,8

11,1

4

9,2

9,6

10,0

10,8

11,6

12,0

12,8

13,6

14,4

14,8

5

11,5

12,0

12,5

13,5

14,5

15,0

16.0

17,0

18,0

18,5

6

13,8

14,4

15,0

16,2

17.4

18,0

19,2

20,4

21,6

22,8

7

16,1

16,8

17,5

18,9

20,3

21,0

22,4

23,8

25,2

25,9

8

18,4

19,2

20,0

21,6

23,2

24,0

25,6

27,2

28,8

29,6

9

20,7

21,6

22,5

24,3

26,2

27,0

28,8

30,6

32,4

33,3

38

39

40

41

43

45

46

47

49

50

1

3,8

3,9

4,0

4,1

4,3

4,5

4,6

4,7

4,9

5,0

2

7,6

7,8

8,0

8,2

8,6

9,0

9,2

9,4

9,8

10,0

3

11,4

11,7

12,0

12,3

12,9

13,5

13,8

14,1

14,7

15,0

4

15,2

15,6

16,0

16,4

17,2

18,0

18,4

18,8

19,6

20,0

5

19,0

19,5

20,0

20,5

21,5

22,5

23,0

23,5

24,5

25,0

6

22,8

23,4

24,0

24,6

15,8

27,0

27,6

28,2

29,4

30,0

7

26,6

27,3

28,0

28,7

30,1

31,5

32,2

32,9

34,3

35,0

8

30,4

31,2

32,0

32,8

34,4

36,0

36,8

37,6

39,2

40,0

9

34,2

35,1

36,0

36,9

38,7

40,5

41,4

42,3

44,1

45,0

51

52

54

57

59

62

65

68

71

74

1

5,1

5,2

5,4

5,7

5,9

6,2

6,5

6,8

7,1

7,4

2

10,2

10,4

10,8

11,4

11,8

12,4

13,0

13,6

14,2

14,8

3

15,3

15,6

16,2

17,1

17,7

18,6

19,5

20,4

21,3

22,2

4

20,4

20,8

21,6

22,8

23,6

24,,8

26,0

27,2

28,4

29,6

5

25,5

26,0

27,0

28,5

29,5

31,0

32,5

34,0

35,5

37,0

6

30,6

31,2

32,4

34,2

35,4

37,2

39,0

40,8

42,6

44,4

7

35,7

36,4

37,8

39,9

41,3

43,4

45,5

47,6

49,7

51,8

8

40,8

41,6

43,2

45,6

47,2

49,6

52,0

54,4

56,8

59,2

9

45,9

46,8

48,6

51,3

53,1

55,8

58,5

62,2

63,9

66,6

78

83

88

93

99

106

116

124

137

1

7,8

8,3

8,8

9,3

9,9

10,6

11,6

12,4

13,7

2

15,6

16,6

17,6

18,6

19,8

21,2

23,7

24,8

27,4

3

23,4

24,9

26,4

27,9

29,7

31,8

34,8

37,2

41,1

4

31,2

33,2

35,2

37,2

39,6

42,4

46,4

49,6

54,8

5

39,0

41,5

44,0

46,5

49,5

53,0

58,0

62,0

68,5

6

46,8

49,8

52,8

55,8

59,4

63,6

69,6

74,4

82,2

7

54,6

58,1

61,6

65,1

69,3

74,2

81,2

86,8

95,9

8

62,4

66,4

70,4

74,4

79,2

84,8

92,8

99,2

109,6

9

70,2

74,7

79,2

83,7

89,1

95,4

104,4

111,6

123,3


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

2

1

3

3

пр

пр

2

2

1

1

n2

n1

3

3

3

пр

2

2

1

3

пр пр

2

1

1

n 1

n221

EMBED Word.Picture.8  

7

8

4

2

3

6

5

С

С΄

В΄

А΄

А

В

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

11

n1

n2

n1

В

1

2

3

4

С

1

2,4

3

I

II

А

А

С

В

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40963. Анализ ИС-аналогов 117 KB
  Реализация навигационной схемы проекта Возможности инструментальных средств поддержки разработки обеспечившие авторский вид проекта Разработать сценарии к каждому разделу дипломного проекта. Провести юзабилити тестирование проекта с целью выявления и устранения недостатков.
40964. Электрические сети 15.55 MB
  Энергетической системой называют совокупность электрических станций, электрических и тепловых сетей и потребителей электрической и тепловой энергии, объединенных между собой и связанных общностью режима.
40965. Фонетика и графика. Гласные звуки в английском языке 896 KB
  Язык существует в сознании его носителей, в памяти тех, кто знает этот язык. Прежде всего, в сознании его “природных” носителей, знающих его с детства. Подумаем, как возникает язык в сознании каждого отдельного человека. Конечно, он не является врожденным, передающимся по наследству, как передаются черты лица, особенности характера, да и вся биологическая организация человека.
40966. Выражения. Значения выражений. 174 KB
  Первичное выражение создания не массива: литерал простое имя выражение в скобках доступ к члену выражение вызова метод доступа к элементу доступ через this доступ к базовому объекту выражение после инкремента выражение после декремента выражение создания объекта выражение создания делегата выражение typeof выражение checked выражение unchecked выражение значения по умолчанию Простые имена Просто имя состоит из идентификатора за которым может следовать список аргументов типа: простое имя: индетификатор список аргументов типанеобязательно...
40967. Суспільство, держава, право 61.5 KB
  Суспільний розвиток: диференціація суспільства ієрархізація князь бояри помісники общинники Поруч існує церковна влада повністю підпорядкована князю флуктуація не замкненість станів принцип флудократичності де є гроші там і влада КР базувалася на таких механізмах спадкування влади: право захоплення влади право за вибором народу за взаємним погодженням між князями розділялися з трони право родинності: право старшинства сходження ліствічне право вотчиності віддавали вотчину. Має право брати на поруки своїх членів. Має право...
40968. Прочность и удлинение трикотажа 168 KB
  Прочность и удлинение клееных нетканых полотен зависит от вида волокнистого материала расположения волокон типа связующего его количества и характера распределения. Большое влияние на характер распределения и величину деформации растяжения материала в одежде оказывают конструктивные особенности одежды расположение швов в ней вид материала и его свойства условия окружающей среды и другие факторы. Растяжение материала в одежде при ее эксплуатации можно определить несколькими методами: непосредственным измерением методом нитки и...
40969. Одноцикловые характеристики при растяжении 469.5 KB
  Составные части полной деформации материалов. Первая половина цикла нагружение соответствует режиму ползучести а вторая режиму уменьшения деформации за счет исчезновения высокоэластической деформации. В качестве входного возбуждения используется изменение деформации в виде широкого импульса а в качестве выходной функции изменение внутреннего усилия в пробе во времени рис. Первая половина цикла соответствует режиму релаксации усилия вторая режиму уменьшения деформации за счет исчезновения высокоэластической деформации.
40970. Основні характеристики систем спеціального зв’язку 116.5 KB
  При розгляді цього питання насамперед необхідно згадати визначення криптографічної системи та системи криптографічного захисту інформації КЗІ оскільки вони є об'єктом дослідження в рамках нашої лекції. Так для фахівця з організації захисту інформації найбільш зручним є нормативноправовий підхід. Криптографічна система – це сукупність засобів КЗІ необхідної ключової нормативної експлуатаційної а також іншої документації у тому числі такої що визначає заходи безпеки використання яких забезпечує належний рівень захищеності...
40971. Обернена матриця. Операція ділення для матриць 201 KB
  Оберненою матрицею до квадратної матриці А порядка n називають матрицю таку що . З означення слідує що матриці А і взаємообернені і переставні. Нехай матриці обернені до матриці А. Знаходження оберненої матриці за допомогою визначників Знайдемо умову оборотності квадратної матриці А порядка n тобто умову існування такої матриці для якої .