16347

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Лабораторная работа

Физика

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение постоянной Холла и концентрации носителей тока в исследуемом полупроводнике. ОБОРУДОВАНИЕ Миниблок Эффект Холла в котором находится тонкая пластинка германия помещенная в зазор сердечника электромагнита. Регулируемый источник пос

Русский

2013-06-20

1.03 MB

29 чел.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение постоянной Холла и концентрации носителей тока в исследуемом полупроводнике.

ОБОРУДОВАНИЕ

Миниблок «Эффект Холла», в котором находится тонкая пластинка германия, помещенная в зазор сердечника электромагнита.

Регулируемый источник постоянного напряжения «» на плате «Блок генераторов».

Стабилизированный источник постоянного напряжения «» на плате «Блок генераторов».

Блок мультиметров.

Красные и синие соединительные провода.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

  1.  Перед сборкой цепи проверьте, чтобы все приборы на рабочем столе были выключены.
  2.  При сборке цепи используйте провода с исправной изоляцией. Подключая приборы, проверяйте соблюдение норм нагрузки (рабочее напряжение конденсатора, максимальный ток для катушек индуктивности и т.п.).
  3.  Сборку электрической цепи ведите по контурам, начиная с основного (содержащего источник питания); мультиметр, образующий вспомогательный контур, подключайте в последнюю очередь.
  4.  Только после проверки цепи преподавателем можно включать источники питания.
  5.  Для проведения любых переключений в цепи необходимо отключить источник питания, чтобы избежать короткого замыкания участка цепи.
  6.  В подключенной к источнику напряжения цепи не касайтесь неизолированных металлических контактов.
  7.  Отключайте питание по окончании измерений.
  8.  Перед разборкой цепи проверьте, чтобы все приборы на рабочем столе были выключены.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Общие сведения

Электрические и магнитные поля, воздействуя на движущиеся заряженные частицы, изменяют их скорость и траекторию. В электрическом поле напряженности  на частицу, обладающую зарядом , действует сила

.      (1)

В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца

,     (2)

где  – скорость движения частицы; – вектор магнитной индукции.

Модуль силы Лоренца  определяется по формуле

,     (3)

где  – угол между векторами  и .

Направление силы Лоренца  можно определить либо по правилу правого винта (правилу буравчика), либо по правилу левой руки.

Правило правого винта: сила Лоренца , действующая на движущийся положительный заряд , перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы  и , и направлена в сторону поступательного движения правого винта, если его поворачивать кратчайшим путем от вектора  к вектору  (рис. 1) (для отрицательного заряда  направление силы  будет противоположным).

Рис. 1. Применение правила правого винта для

определения направления силы Лоренца

Правило левой руки: левую руку надо расположить так, чтобы вектор магнитной индукции  входил в ладонь, а четыре сомкнутых пальца были направлены по составляющей вектора скорости положительного заряда , перпендикулярной к магнитной индукции , при этом отогнутый на 90 большой палец покажет направление силы Лоренца , действующей на этот заряд (рис. 2) (для отрицательного заряда –q направление силы  будет противоположным).

Теория эффекта Холла

Эффект Холла – появление в пластинке проводника или  полупроводника с плотностью тока , помещенной в магнитное поле с индукцией , напряжения U между гранями 1 и 2 в направлении, перпендикулярном к векторам  (рис. 3). Эффект был экспериментально открыт в 1879 г. американским физиком Э. Г. Холлом.

Рассмотрим теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в пластинке тока плотностью  электроны имеют скорость упорядоченного движения (дрейфа) , которая направлена противоположно плотности тока .

Рис. 3. Эффект Холла

Если пластинка с током помещена в магнитное поле с индукцией , то на электроны действует сила Лоренца:

,     (4)

вызывающая перераспределение заряда в направлении оси Y (рис. 3). Электроны будут отклоняться к одной из граней пластинки, оставляя на противоположной нескомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси Y появится электрическое поле , называемое полем Холла, действующее на электрон с силой , которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие

или ,    (5)

так как в данном случае вектор скорости .

Из уравнения (5) находим напряженность поля Холла:

,      (6)

и разность потенциалов между гранями 1 и 2, называемую напряжением Холла:

,     (7)

где b – размер пластинки вдоль направления поля Холла. Выразим скорость электронов  через силу тока  в пластинке толщиной  с помощью формул

,   (8)

где n – концентрация электронов проводимости в пластинке.

Напряжение Холла согласно уравнению (7) с учетом формулы (8) запишем в виде

,      (9)

где   постоянная Холла, .        (10)

Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла

,     (11)

где r – Холл-фактор; его величина  и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала пластинки. Для слабо легированного германия при комнатной температуре .

Из формулы (10) следует, что знак постоянной Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа величина , а для полупроводников с дырочной проводимостью (p-типа) .

Метод изучения эффекта Холла

Напряжение Холла согласно формуле (9) линейно зависит от магнитной индукции B и от тока I, протекающего в пластинке. Установка позволяет получить зависимость U(B) при постоянном токе I и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить постоянную Холла R. В случае линейной зависимости вида  в соответствии с формулой (9) величина углового коэффициента

.      (12)

В качестве источника постоянного магнитного поля используется электромагнит. Величина индукции магнитного поля B в зазоре сердечника электромагнита зависит от намагничивающего тока  в его обмотке. На начальном участке кривой намагничивания сердечника B () можно выделить линейный участок, для которого справедлива формула

,     (13)

где  Гн/м – магнитная постоянная;  – число витков в обмотке электромагнита; h – толщина зазора в сердечнике электромагнита.

Измерение напряжения Холла осложняется тем, что в пластинке имеется не только поле Холла , но и электрическое поле , создающее ток  в пластинке. На рис. 4 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2′–2′), припаянных к пластинке для измерения напряжения Холла.

На рис. 4 а видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2′–2′) смещена от идеальной (2–2), которая должна быть строго нормальна линии тока I (полю ), то потенциал точки 2′ будет меньше, чем потенциал точки 2. При этом измеренная величина  окажется на  меньше, чем напряжение Холла: .

Если изменить направление индукции магнитного поля , то на линии (2′–2′) будет измерено напряжение: .

Используя значения , исключают неизвестную погрешность :

.     (14)

Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока  в обмотке электромагнита. Как следует из рис. 4 б, при этом изменяется и  полярность  напряжения Холла.

Но нередко оказывается, что величина ; при этом измеряемые   напряжения     имеют  одинаковый  знак,  а   их

Рис. 4. Измерение напряжения Холла

значения  и  позволяют найти напряжение Холла как полуразность:

    (15)

При этом из двух измеренных напряжений в качестве  берут большее напряжение .

Затем по линейной зависимости  определяют величину углового коэффициента  (12), по которому находят постоянную Холла  для исследуемого полупроводника.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание экспериментальной установки

Электрическая схема установки представлена на рис. 5, монтажная – на рис. 6. Исследуемый образец представляет собой тонкую пластинку  германия,  обладающего  дырочной  проводимостью  при комнатных температурах. Пластинка помещена в зазор сердечника электромагнита 6 и подсоединена к источнику постоянного напряжения 4. Обмотка электромагнита подключена к регулируемому источнику постоянного напряжения «0…+15 В» 10 через переключатель 8. С помощью переключателя можно изменять направление тока  в обмотке электромагнита. Ток  измеряют миллиамперметром 9. Для измерения напряжения Холла предназначен цифровой вольтметр 5.

Рис. 5. Электрическая схема:(1–1) – цепь питания электромагнита 6; (2–2) – цепь измерения   напряжения Холла;  (3–3) – цепь  питания  пластинки  полупроводника П; 4 – источник стабилизированного постоянного напряжения «+15 В»; 5 – мультиметр (режим   входы COM, VΩ);  6 – электромагнит; 7 – миниблок «Эффект Холла»; 8 – переключатель; 9 – мультиметр (режим ); 10 – регулируемый источник постоянного напряжения «0…+15 В»

Рис. 6. Монтажная схема:

5 –мультиметр (режим  входы COM, VΩ);

7 – миниблок «Эффект Холла»; 9 – мультиметр (режим

)

Выполнение измерений

1. Запишите в таблицу число витков в обмотке электромагнита N, ширину зазора в сердечнике электромагнита h и толщину пластинки полупроводника d (указаны на миниблоке «Эффект Холла»).

2. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной  на рис.6.

3. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».

4. Кнопками установки напряжения «0…15 В» установите ток в цепи электромагнита  ≈ 1 мА.

5. Измерьте с помощью мультиметра 5 напряжение  (при первом измерении с током в обмотке электромагнита индекс у  условен).

6. Переключателем 8 измените направление тока  и измерьте напряжение  (при первом измерении с током  индекс у  условен).

7. Выберите окончательные индексы у напряжений, руководствуясь критерием . Запомните положения ключа на миниблоке «Эффект Холла», которые соответствуют напряжениям .

8. Увеличивая с помощью кнопок установки напряжения «0…15 В» ток в обмотке электромагнита , через каждый ≈1 мА измерьте напряжения  по пп. 5, 6. Результаты измерений запишите в таблицу.

9. Выключите  кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Измеренные значения , ,  и рассчитанные по ним значения напряжения Холла  и соответствующей ему индукции магнитного поля

Параметры установки:

Величина

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте значения магнитной индукции B для каждого значения , используя формулу (13). Результаты расчетов запишите в таблицу.

2. Для каждого значения магнитной индукции B по формуле (15) вычислите напряжение Холла U. Результаты расчетов запишите в таблицу.

3. По полученным данным постройте график линейной экспериментальной зависимости .

4. Определите угловой коэффициент K экспериментальной прямой.

5. Используя формулу (12), найдите значение постоянной Холла для исследуемого полупроводника:

.

6. На основании выражения (11) вычислите концентрацию дырок n в исследуемом полупроводнике:

.

7. В выводе отметьте, какие закономерности эффекта Холла исследованы в работе и укажите возможные применения этого эффекта.

Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки

к выполнению лабораторной работы

  1.  В чем заключается эффект Холла?

  1.  Какие условия необходимы для наблюдения явления Холла?

  1.  Запишите в векторном виде формулу для силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

  1.  Запишите формулу для модуля силы Лоренца.

  1.  Сформулируйте правило левой руки для определения направления силы Лоренца.

  1.  На рис. 3 с помощью правила левой руки обоснуйте направление силы Лоренца, действующей на движущийся электрон.

  1.  Запишите в векторном виде формулу для электрической силы , действующей на заряженную частицу в электрическом поле.

  1.  Покажите на рис. 4 направление векторов  (напряженность поля Холла) и  для электрических и магнитного полей в пластинке полупроводника при наблюдении эффекта Холла.

  1.  Как направлена сила, действующая на электрон в поле Холла с напряженностью ?

  1.  Между какими гранями пластинки появляется напряжение Холла? Укажите положение граней по отношению к току I и магнитному полю B.

  1.  Для измерения каких величин используют в данной работе:  а) миллиамперметр, б) цифровой вольтметр?

  1.  К каким граням пластинки полупроводника подключают приборы: а) миллиамперметр, б) цифровой вольтметр?

  1.  Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить: а) величину и направление рабочего тока в пластинке, б) величину и направление тока в обмотке электромагнита?

  1.  Каким прибором измеряют напряжение Холла?

  1.  Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчета концентрации дырок в полупроводнике.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф., Б.М. Яворский.– М.: Высш. шк. 1989.

Калашников, С. Г. Электричество / С. Г. Калашников.– М.: Наука, 1977.

Изучение эффекта Холла в полупроводниках

Методические указания по самостоятельной подготовке студентов

к выполнению лабораторной работы № 2.6ст

по электромагнетизму 

Составитель Крылов Игорь Александрович

Редактор Н.Б.Михалева

Компьютерная верстка Н.В. Абрамовой

Подписано в печать     Формат 60х841/16

Печать плоская. Усл.печ.л.   0,93   Тираж 100 экз. Заказ

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический

университет им. Ленина» (ИГЭУ)

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34

Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ

PAGE   \* MERGEFORMAT 3


Z

Y

v

r

B

r

л

F

r

+q

a

Поступательное движение

правого винта

Вращение винта

0

Рис. 2. Применение правила левой руки

для определения направления силы Лоренца  EMBED Equation.3  

EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69224. Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищ 507.5 KB
  Для будь-якого динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат моментів або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників які називають рівнями ряду. Приймаючи будь-який інтервал за одиницю послідовність рівнів можна записати так: де число рівнів довжина динамічного ряду.
69225. Предмет, метод та завдання статистики 187.5 KB
  Статистика - самостійна суспільна наука, яка має свій предмет и метод дослідження. Виникла вона з практичної необхідності суспільного життя. Уже в давньому світі з’явилась необхідність підраховувати чисельність жителів держави; рахувати людей, пригодних до військової справи...
69226. Графічний метод зображення статистичних даних 334.5 KB
  Вимоги до статистичного графіка та його основні елементи. Слід нагадати що побудова графіка виправдана якщо він дає будьякі переваги порівняно з цифрами які зведені в ряди або таблиці. Основні елементи графіка.
69227. Статистичне зведення та групування 188 KB
  Значення коефіцієнтів наведено в таблиці. Статистичні таблиці їх значення в статистиці види таблиць. Статистичні таблиці призначені для найбільш раціонального наочного та систематизованого викладення результатів зведення і групування статистичних даних.
69228. Індекси. Суть індексів, їх особливості як узагальнюючих показників 143.5 KB
  Термін індекс (іпdех) є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Наприклад, індекс реальних доходів населення за рік, індекс курсової вартості цінних паперів за місяць, регіональний індекс злочинності тощо. Кожний індекс є співвідношенням двох значень показника...
69229. Історія формування та розвитку статистики. Статистика у феодальному суспільстві та в епоху відродження. Розповсюдження товарно–грошових відносин та розвиток статистики 74 KB
  Історія вітчизняної соціально-економічної статистики Розвиток державної статистики визначається багатьма умовами і чинниками економічного соціального організаційного характеру. Становлення державної статистики можна віднести до кінця XVII початку XVIII в.
69230. Організація державної статистики в Україні та її структура 128 KB
  Цей Закон регулює правові відносини в галузі статистики і ведення первинного обліку визначає повноваження та функції органів державної статистики і створює основу для ведення державної інформаційної системи України з метою одержання достовірної статистичної інформації...
69231. Організація міжнародної статистики 155.5 KB
  Таким чином послідовна розробка міжнародних рекомендацій в області статистики дозволила МСІ закласти наукові основи міжнародних класифікацій по найважливіших розділах статистики і їх застосуванні але вже опосередковано через діяльність Ліги Націй і через ООН...
69232. Статистика продуктивності праці 120 KB
  Статистика продуктивності праці. Поняття продуктивності праці та завдання її статистичного вивчення. Показники рівня продуктивності праці та методи їх обчислення. Індексний метод у вивченні динаміки продуктивності праці.