16518

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания к лабораторной работе № 3 по курсам Основы теории цепей Теория электрических цепей для студентов направлений Радиотехника Телекоммуникации Информационная безопасность АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙ...

Русский

2013-06-22

186.5 KB

1 чел.

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к лабораторной работе № 3

по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»

для студентов направлений «Радиотехника», «Телекоммуникации», «Информационная безопасность»

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ: Методические указания к лабораторной работе № 3  по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»  /Е. В. Вострецова, Ю. В. Шилов. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2008г.

Указания включают в себя описание лабораторной работы, посвященной экспериментальной проверке методов анализа электрических цепей: методов контурных токов, узловых напряжений, наложения (суперпозиции).

Описания работ содержат краткие сведения из теории, задания для выполнения расчетной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по оформлению отчета.

Библиогр.: 4 назв. Рис. 2.

Подготовлено кафедрой «Теоретические основы радиотехники».

©УГТУ-УПИ, 2008

  1.  Цель работы

Освоение и сравнение методов расчета сложных электрических цепей при гармоническом воздействии: методов контурных токов, узловых напряжений и метода наложения. Экспериментальная проверка правильности расчета.

  1.  Основные теоретические положения

Метод контурных токов основан на важной топологической особенности электрических цепей: токи всех ветвей цепи могут быть выражены через токи главных ветвей.

Для определения токов главных ветвей (контурных токов) составляют систему из контурных уравнений.

На практике контурные уравнения формируют не прибегая к составлению основной системы уравнений электрического равновесия, поэтому применение этого метода позволяет упростить и составление, и решение уравнений электрического равновесия цепи.

В матричной форме система контурных уравнений запишется в следующем виде:

,

где Zij – матрица сопротивлений контуров,

Iii – матрица контурных токов,

Еii – матрица контурных ЭДС.

Правила составления контурных уравнений:

1. Формирование Zij.

Zii - собственное  сопротивление  i-гo контура, сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в этот контур. Zij - взаимное,  или общее, сопротивление i-гo и j-го контуров - сопротивление, равное сумме сопротивлений ветвей, общих для этих контуров. Взаимное сопротивление берется со знаком плюс, если контурные токи рассматриваемых контуров протекают через общие для этих контуров ветви в одинаковом направлении; если контурные токи в общих ветвях имеют противоположные направления, то взаимное сопротивление берут со знаком минус. Если рассматриваемые контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю.

Для линейных цепей, составленных только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников напряжения, матрица контурных сопротивлений квадратная и симметричная относительно главной диагонали.

2. Формирование Iii.

Это матрица-столбец неизвестных контурных токов.

3. Формирование Еii.

Контурная э. д. с. Еii i-гo контура – это алгебраическая сумма э. д. с. всех идеализированных источников напряжения, входящих в данный контур. Если направление э. д. с. какого-либо источника, входящего в i контур, совпадает с направлением контурного тока этого контура, то соответствующая э. д. с. входит в Eii со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

Решая систему контурных уравнений любым из методов, можно найти все неизвестные контурные токи цепи.

Например, выражение для контурного тока kk-го контура при использовании формулы Крамера:

где D определитель системы уравнений; Dij алгебраическое дополнение элемента Zij этого определителя. На практике обычно используют более экономичные методы, такие, как метод исключения Гаусса.

Если электрическая цепь содержит независимые источники тока, то следует заменить источники тока независимыми источниками напряжения с помощью эквивалентных преобразований, либо выбрать дерево цепи таким образом, чтобы ветви с источниками тока вошли в состав главных ветвей. Количество неизвестных контурных токов сокращается при этом на число независимых источников тока. Матрица контурных сопротивлений в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых контуров, а число строк числу неизвестных контурных токов.

Метод формирования уравнений электрического равновесия цепи, в котором в качестве независимых переменных используются неизвестные напряжения независимых узлов относительно базисного, называется методом узловых напряжений. Напряжения всех ветвей электрической цепи могут быть выражены через узловые напряжения этой цепи т.е. напряжения независимых узлов рассматриваемой цепи относительно базисного. 

На практике узловые уравнения формируют не прибегая к составлению основной системы уравнений электрического равновесия, поэтому применение этого метода позволяет упростить и составление, и решение уравнений электрического равновесия цепи.

В матричной форме система узловых уравнений запишется в следующем виде:

,

где Yij – матрица проводимостей узлов,

Ui0 – матрица напряжений узлов,

Ji0 – матрица узловых токов.

Правила составления узловых уравнений.

  1.  Формирование Yij.

Собственная  проводимость Yii io узла  - это сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к данному узлу.

Взаимная проводимость i-гo и j-го узлов это сумма проводимостей всех ветвей, включенных непосредственно между этими узлами, взятая с противоположным знаком. Если в цепи отсутствуют ветви, включенные непосредственно между i и j-м узлами, то Yij = 0.

Для линейной электрической цепи состоящей только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников тока матрица узловых проводимостей квадратная и симметричная относительно главной диагонали.

  1.  Формирование Ui0.

Это матрица-столбец неизвестных напряжений узлов.

2. Формирование Ji0.

Узловым током Ji0 i-го узла называется алгебраическая сумма токов всех источников тока, подключенных к данному узлу. Если ток какого-либо источника тока направлен к i-му узлу, то он входит в Ji0 со знаком плюс, если ток направлен от i-го узла, то он входит в знаком минус.

Решая систему узловых уравнений  любым из методов, можно найти все неизвестные узловые напряжения цепи цепи.

Например, выражение для напряжения k-го узла при использовании формулы Крамера:

где D определитель системы уравнений;

Dij алгебраическое дополнение элемента Yij этого определителя.

Если цепь содержит независимые источники напряжения, то следует: заменить источники напряжения независимыми источниками тока с помощью эквивалентных преобразований, либо составить систему узловых уравнений с учётом того, что не все узловые напряжения будут независимы: узловые напряжения двух узлов, между которыми включён источник напряжения, будут отличаться только на напряжение этого источника. Количество неизвестных узловых напряжений сокращается при этом на число независимых источников напряжения. Матрица контурных проводимостей в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых узлов, а число строк числу неизвестных независимых узловых напряжений.

Метод наложения позволяет рассчитывать реакцию цепи на сложное воздействие. Реакция линейных цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействий в отдельности.

Таким образом, ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые и независимые источники тока и напряжения, равны сумме частичных токов или напряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности.

  1.  Расчетная часть

3.1. Определите комплексные действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи методами:

а) контурных токов;

б) узловых напряжений;

в) наложения (в ветви C1R3).

Принципиальная схема цепи изображена на рис. 3.1, эквивалентная схема замещения - на рис. 3.2. Параметры элементов для каждого лабораторного стенда приведены в таблице, находящейся в лаборатории. Начальную фазу напряжений U1 и U2 примите равной 0.

Рис. 3.1. Принципиальная схема исследуемой цепи

3.2. Проверьте правильность расчетов по балансу мощностей.

3.3. По результатам расчетов постройте векторные диаграммы токов и напряжений на элементах.

3.4. Ознакомьтесь   с   содержанием   эксперимента   и   продумайте   порядок  его выполнения.

3.5. Докажите, что разность фаз между UR2 и (2) равна разности фаз между UR2 и E1.

Рис. 3.2. Эквивалентная схема исследуемой цепи

  1.  Экспериментальная часть

Работа выполняется на блоке "Простые и сложные цепи".

4.1. Измерьте величины сопротивлений R1, R2,R3, RL1, RL2, RL3, сравните их с табличными данными.

4.2.  Соберите электрическую цепь в соответствии со схемой рис. 3.1. Выход генератора соедините с клеммами UBX блока "Подключение дополнительных работ". Клеммы Е1 и Е2 будут соответствовать зажимам источников ЭДС Е1 и Е2.

4.3. После проверки схемы преподавателем включите генератор. Установите параметры выходного напряжения   генератора (частоту, действующее значение напряжения) в соответствии с данными домашнего задания. Для измерения действующих значений ЭДС Е1 и Е2  используйте вольтметр. 

4.4. Измерьте величины напряжений на всех элементах цепи.

4.5. Измерьте токи всех ветвей.

4.6.  Определите сдвиги фаз между токами в ветвях и ЭДС источника Е1.  Имеющееся в лаборатории оборудование позволяет определить разность фаз между двумя напряжениями. При определении сдвигов фаз воспользуйтесь тем, что токи в ветвях синфазны с напряжениями на резистивных элементах R1, R2, R3.

4.6.1. Для измерения сдвига фаз между UR1 и Е1 узел 1 соедините с общим выводом кабеля осциллографа (рис.3.3). При этом фактически   измеряется   сдвиг фаз между UR1 и (-E1).   Искомый фазовый сдвиг рассчитывается по результатам измерений.

Рис. 3.3. Схема измерения фазового сдвига между UR1 и (-Е1)

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

4.6.2. Для    измерения   сдвига   фаз   между   UR3 и Е1 с  общей   клеммой фазометра следует соединить узел 4 (рис. 3.4).

4.6.3. Для измерения сдвига фаз между UR2 u (-E2) общая клемма фазометра соединяется с узлом 3 (рис. 3.5). В домашнем задании требуется доказать, что этот фазовый сдвиг равен разности фаз между UR2 и Е1.

  1.  Проверьте выполнение теоремы наложения для ветви C1R3.

4.7.1. Замените источник Е1 перемычкой. Установите Е2 равным заданной в таблице величине. Измерьте действующее значение тока I3' и сдвиг фаз между UR3 и Е2 (рис. 3.6). 

4.7.2.   Подключите Е1. Замените источник Е2 перемычкой. Повторите п. 3.7.1, определите UR3, UC, I3''.

4.7.3.  Используя принцип наложения, определите I3.

Рис. З.4. Схема измерения фазового сдвига между UR3 и Е1.

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

Рис. 3.5. Схема измерения фазового сдвига между UR2 u (-E2).

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

Рис. 3.6. Схема цепи при проверке теоремы наложения.

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

5. Обработка результатов

5.1.  По результатам пп. 3.4 - 3.6 рассчитайте комплексные действующие значения токов и напряжений на элементах цепи (рис. 3.1). 

5.2. Постройте векторную диаграмму в одних координатах с диаграммой домашнего задания.

5.3.  По результатам п.3.7 и расчетам методом наложения составьте таблицу сравнения значений.

6. Требования к содержанию отчета

Отчёт должен содержать:

  1.  цель работы;
  2.  расчётную часть (исходные данные, расчётные формулы с пояснениями, результаты расчётов);
  3.  схемы измерений;
  4.  таблицу сравнения экспериментальных и расчётных результатов;
  5.  векторные диаграммы токов и напряжений, построенные по результатам расчетов и эксперимента;
  6.  выводы.

7.  Контрольные вопросы

7.1. Поясните методику расчета цепей методом контурных токов.

7.2.  Поясните методику расчета цепей методом узловых напряжений.

7.3.  Какие существуют ограничения при использовании метода контурных токов? Метода узловых напряжений?

7.4.  В чем суть эквивалентных преобразований электрической цепи (приведите примеры)? Для чего они применяются?

7.5. Что такое полная и частичная эквивалентность?

7.6. В чем состоит эквивалентность источников электрической энергии – источника тока и источника напряжения?

7.7. Сформулируйте и объясните принцип наложения (суперпозиции).

7.8. Сформулируйте и объясните теорему об эквивалентном источнике.

7.9. Поясните методики определения фазовых сдвигов в данной работе.

7.10.  Предложите иные, не использовавшиеся в данной работе, методы расчета цепи, изображенной на рис. 3.1.

7.11.  Применимы ли изученные Вами методы расчета к нелинейным электрическим цепям?


Библиографический список

  1.  Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2003.
  2.  Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2003.
  3.  Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 2001.
  4.  Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1994.
  5.  Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. - М.: Высшая школа, 1998.
  6.  Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач: сборник задач. Высшая школа, 2002.

Методические разработки кафедры

1. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 1. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

2. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 2. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

3. Вострецова Е.В, Ковалев Е.И. Основы теории цепей. Методические указания к лабораторным работам 9,10. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. г. Екатеринбург, 2005.

4. Ковалев Е.И., Лучинин А.С., Мальцев А.П. Исследование нелинейных цепей: Методические указания к лабораторным работам. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002.

5. Лысенко Т.М. Анализ линейной активной цепи: Мет. указ. к курсовой работе. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2007.

6. Зраенко С.М. Теория электрических цепей: Мет. указ. к практическим занятиям. Ч. 1. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2006.


R1
                 L1                   L2            R2     

  Uвх    Е1  

4

ГЕН

C1

R3

Е2

1

2

 1

 3

 4

 2

R1

RL1

L1

L2

RL2

R2

E1

C1

R3

E2

4

ГЕН

R1                 L1                  L2                 R2     

C1

R3

  Uвх     Е1  

Е2

1

2

ОСЦ

3

4

ГЕНЧ

R1            L1                      L2            R2     

C1

R3

  Uвх      Е1  

Е2

2

ОСЦ

3

1

4

ГЕНЧ

R1            L1                    L2                  R2     

C1

R3

  Uвх      U1  

Е2

2

ОСЦ

3

1

  Uвх     Е1  

4

ГЕНЧ

C1

R3

Е2

2

ОСЦ

3

1

R1            L1                   L2                  R2     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30191. Учетная политика общества с ограниченной ответственностью «Релай Авто» 225 KB
  Учётная политика организации по бухгалтерскому учету. Рабочий план счетов организации. Расчет начисления амортизации за квартал 20122013 года с разбивкой по месяцам по любым 23 основным средствам организации.
30192. УЧЕТ И АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ ТОВАРОВ НА ПРЕДПРИЯТИИ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ (на материалах Потребительского общества «ИЛГЭ») 146.62 KB
  Уровень и качество планирования оборота розничной торговли определяются следующими важнейшими условиями: компетентностью руководства организации на всех уровнях управления; квалификацией специалистов, работающих в функциональных подразделениях; наличием информационной базы и обеспеченностью компьютерной техникой.
30194. Право на застройку земельного участка 29.1 KB
  КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Право на застройку земельного участка. Дипломная работа на тему: Право на застройку земельного участка. Цель дипломной работы – изучить сущность права на застройку земельного участка выявив проблемы в данной области и возможные пути их решения. Задачи исследования: Изучить понятие и правовое значение права на застройку земельного участка; Рассмотреть процесс предоставления земельного участка под застройку; Проанализировать последствия осуществления самовольной застройки; Рассмотреть вопросы связанные с...
30195. Сравнительная характеристика первой и второй редакции концерта Я.Сибелиуса d-moll 44.3 KB
  Ян Сибелиус принадлежит к тем нашим композиторам кто наиболее правдиво и без всяких усилий передает своей музыкой характер финского народа. Флодин Ян Сибелиус – финский композитор с мировой славой представитель романтического направления на своей родине автор выдающихся симфонических поэм и множества симфонии XX века. Сибелиус является одним из тех композиторов которым очень четко удалось передать в своих произведениях мифы родного народа его природу историю и менталитет. После окончания Второй Мировой войны Сибелиуса начали...
30196. Приготовление борща 1.09 MB
  По данным этимологических словарей славянских языков[2] слово борщ произошло от названия растения: первоначально борщом назывался борщевик, съедобные листья которого использовались в пищу (по-видимому, распространённое мнение о том, что «бърщь» является старославянским названием свёклы, следует отнести к народной этимологии
30197. Расчет электрических показателей автоматизированного цеха 9.3 MB
  Расчет нагрузок для ЯУ5115 В данное РУ входят вентиляторы мощностью Рн =45 кВт Определяется суммарная мощность по формуле Рн∑ = Рн ∙п кВт 1 Изм. Определяется средняя активная мощность за наиболее нагруженную смену по формуле Рсм=Ки∙ Рн∑ кВт 2 где Ки коэффициент использования электроприемников определяется на основании опыта эксплуатации [по табл. Определяется средняя реактивная мощность за наиболее нагруженную смену по формуле Qсм =Рсм∙ квар 3 где коэффициент реактивной мощности определяется на основании...
30198. Опытно – экспериментальная работа по теме «Нетрадиционные графические материалы и техники» 105.16 KB
  Суть искусства определяется тем что оно представляет собой наиболее полную и действенную форму эстетического осознания окружающего мира. Задачи исследования: Рассмотреть особенности эстетического воспитания младших школьников в начальных классах общеобразовательной школы. Эстетическое воспитание младших школьников в начальных классах общеобразовательной школы Понятие об эстетическом воспитании Идеи эстетического воспитания зародились в глубокой древности.Представления о сущности эстетического воспитания его задачах цели изменялись...
30199. ВЛИЯНИЕ ПРОДОВОЛЬСТВЕННОГО КРИЗИСА НА ЦЕНЫ И ПОТРЕБЛЕНИЕ ВНУТРИ СТРАНЫ 25.86 KB
  Тогда вслед за экономическим кризисом стали резко расти цены на продовольственные товары. Индекс продовольственных цен на зерновые культуры по оценке ФАО в 2008 году достиг небывалых высот – 2378 пунктов рост за 12 месяцев составил – 709 пунктов. Многие страны ощутили на себе отрицательные последствия резкого роста цен на зерно однако КНР благодаря своей развитой системе аграрного производства именно зерновых культур а также широкой зерновой базе удалось сгладить или даже избежать подобных последствий.