16518

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания к лабораторной работе № 3 по курсам Основы теории цепей Теория электрических цепей для студентов направлений Радиотехника Телекоммуникации Информационная безопасность АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙ...

Русский

2013-06-22

186.5 KB

1 чел.

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к лабораторной работе № 3

по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»

для студентов направлений «Радиотехника», «Телекоммуникации», «Информационная безопасность»

АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ: Методические указания к лабораторной работе № 3  по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»  /Е. В. Вострецова, Ю. В. Шилов. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2008г.

Указания включают в себя описание лабораторной работы, посвященной экспериментальной проверке методов анализа электрических цепей: методов контурных токов, узловых напряжений, наложения (суперпозиции).

Описания работ содержат краткие сведения из теории, задания для выполнения расчетной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по оформлению отчета.

Библиогр.: 4 назв. Рис. 2.

Подготовлено кафедрой «Теоретические основы радиотехники».

©УГТУ-УПИ, 2008

  1.  Цель работы

Освоение и сравнение методов расчета сложных электрических цепей при гармоническом воздействии: методов контурных токов, узловых напряжений и метода наложения. Экспериментальная проверка правильности расчета.

  1.  Основные теоретические положения

Метод контурных токов основан на важной топологической особенности электрических цепей: токи всех ветвей цепи могут быть выражены через токи главных ветвей.

Для определения токов главных ветвей (контурных токов) составляют систему из контурных уравнений.

На практике контурные уравнения формируют не прибегая к составлению основной системы уравнений электрического равновесия, поэтому применение этого метода позволяет упростить и составление, и решение уравнений электрического равновесия цепи.

В матричной форме система контурных уравнений запишется в следующем виде:

,

где Zij – матрица сопротивлений контуров,

Iii – матрица контурных токов,

Еii – матрица контурных ЭДС.

Правила составления контурных уравнений:

1. Формирование Zij.

Zii - собственное  сопротивление  i-гo контура, сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в этот контур. Zij - взаимное,  или общее, сопротивление i-гo и j-го контуров - сопротивление, равное сумме сопротивлений ветвей, общих для этих контуров. Взаимное сопротивление берется со знаком плюс, если контурные токи рассматриваемых контуров протекают через общие для этих контуров ветви в одинаковом направлении; если контурные токи в общих ветвях имеют противоположные направления, то взаимное сопротивление берут со знаком минус. Если рассматриваемые контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю.

Для линейных цепей, составленных только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников напряжения, матрица контурных сопротивлений квадратная и симметричная относительно главной диагонали.

2. Формирование Iii.

Это матрица-столбец неизвестных контурных токов.

3. Формирование Еii.

Контурная э. д. с. Еii i-гo контура – это алгебраическая сумма э. д. с. всех идеализированных источников напряжения, входящих в данный контур. Если направление э. д. с. какого-либо источника, входящего в i контур, совпадает с направлением контурного тока этого контура, то соответствующая э. д. с. входит в Eii со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

Решая систему контурных уравнений любым из методов, можно найти все неизвестные контурные токи цепи.

Например, выражение для контурного тока kk-го контура при использовании формулы Крамера:

где D определитель системы уравнений; Dij алгебраическое дополнение элемента Zij этого определителя. На практике обычно используют более экономичные методы, такие, как метод исключения Гаусса.

Если электрическая цепь содержит независимые источники тока, то следует заменить источники тока независимыми источниками напряжения с помощью эквивалентных преобразований, либо выбрать дерево цепи таким образом, чтобы ветви с источниками тока вошли в состав главных ветвей. Количество неизвестных контурных токов сокращается при этом на число независимых источников тока. Матрица контурных сопротивлений в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых контуров, а число строк числу неизвестных контурных токов.

Метод формирования уравнений электрического равновесия цепи, в котором в качестве независимых переменных используются неизвестные напряжения независимых узлов относительно базисного, называется методом узловых напряжений. Напряжения всех ветвей электрической цепи могут быть выражены через узловые напряжения этой цепи т.е. напряжения независимых узлов рассматриваемой цепи относительно базисного. 

На практике узловые уравнения формируют не прибегая к составлению основной системы уравнений электрического равновесия, поэтому применение этого метода позволяет упростить и составление, и решение уравнений электрического равновесия цепи.

В матричной форме система узловых уравнений запишется в следующем виде:

,

где Yij – матрица проводимостей узлов,

Ui0 – матрица напряжений узлов,

Ji0 – матрица узловых токов.

Правила составления узловых уравнений.

  1.  Формирование Yij.

Собственная  проводимость Yii io узла  - это сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к данному узлу.

Взаимная проводимость i-гo и j-го узлов это сумма проводимостей всех ветвей, включенных непосредственно между этими узлами, взятая с противоположным знаком. Если в цепи отсутствуют ветви, включенные непосредственно между i и j-м узлами, то Yij = 0.

Для линейной электрической цепи состоящей только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников тока матрица узловых проводимостей квадратная и симметричная относительно главной диагонали.

  1.  Формирование Ui0.

Это матрица-столбец неизвестных напряжений узлов.

2. Формирование Ji0.

Узловым током Ji0 i-го узла называется алгебраическая сумма токов всех источников тока, подключенных к данному узлу. Если ток какого-либо источника тока направлен к i-му узлу, то он входит в Ji0 со знаком плюс, если ток направлен от i-го узла, то он входит в знаком минус.

Решая систему узловых уравнений  любым из методов, можно найти все неизвестные узловые напряжения цепи цепи.

Например, выражение для напряжения k-го узла при использовании формулы Крамера:

где D определитель системы уравнений;

Dij алгебраическое дополнение элемента Yij этого определителя.

Если цепь содержит независимые источники напряжения, то следует: заменить источники напряжения независимыми источниками тока с помощью эквивалентных преобразований, либо составить систему узловых уравнений с учётом того, что не все узловые напряжения будут независимы: узловые напряжения двух узлов, между которыми включён источник напряжения, будут отличаться только на напряжение этого источника. Количество неизвестных узловых напряжений сокращается при этом на число независимых источников напряжения. Матрица контурных проводимостей в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых узлов, а число строк числу неизвестных независимых узловых напряжений.

Метод наложения позволяет рассчитывать реакцию цепи на сложное воздействие. Реакция линейных цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействий в отдельности.

Таким образом, ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые и независимые источники тока и напряжения, равны сумме частичных токов или напряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности.

  1.  Расчетная часть

3.1. Определите комплексные действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи методами:

а) контурных токов;

б) узловых напряжений;

в) наложения (в ветви C1R3).

Принципиальная схема цепи изображена на рис. 3.1, эквивалентная схема замещения - на рис. 3.2. Параметры элементов для каждого лабораторного стенда приведены в таблице, находящейся в лаборатории. Начальную фазу напряжений U1 и U2 примите равной 0.

Рис. 3.1. Принципиальная схема исследуемой цепи

3.2. Проверьте правильность расчетов по балансу мощностей.

3.3. По результатам расчетов постройте векторные диаграммы токов и напряжений на элементах.

3.4. Ознакомьтесь   с   содержанием   эксперимента   и   продумайте   порядок  его выполнения.

3.5. Докажите, что разность фаз между UR2 и (2) равна разности фаз между UR2 и E1.

Рис. 3.2. Эквивалентная схема исследуемой цепи

  1.  Экспериментальная часть

Работа выполняется на блоке "Простые и сложные цепи".

4.1. Измерьте величины сопротивлений R1, R2,R3, RL1, RL2, RL3, сравните их с табличными данными.

4.2.  Соберите электрическую цепь в соответствии со схемой рис. 3.1. Выход генератора соедините с клеммами UBX блока "Подключение дополнительных работ". Клеммы Е1 и Е2 будут соответствовать зажимам источников ЭДС Е1 и Е2.

4.3. После проверки схемы преподавателем включите генератор. Установите параметры выходного напряжения   генератора (частоту, действующее значение напряжения) в соответствии с данными домашнего задания. Для измерения действующих значений ЭДС Е1 и Е2  используйте вольтметр. 

4.4. Измерьте величины напряжений на всех элементах цепи.

4.5. Измерьте токи всех ветвей.

4.6.  Определите сдвиги фаз между токами в ветвях и ЭДС источника Е1.  Имеющееся в лаборатории оборудование позволяет определить разность фаз между двумя напряжениями. При определении сдвигов фаз воспользуйтесь тем, что токи в ветвях синфазны с напряжениями на резистивных элементах R1, R2, R3.

4.6.1. Для измерения сдвига фаз между UR1 и Е1 узел 1 соедините с общим выводом кабеля осциллографа (рис.3.3). При этом фактически   измеряется   сдвиг фаз между UR1 и (-E1).   Искомый фазовый сдвиг рассчитывается по результатам измерений.

Рис. 3.3. Схема измерения фазового сдвига между UR1 и (-Е1)

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

4.6.2. Для    измерения   сдвига   фаз   между   UR3 и Е1 с  общей   клеммой фазометра следует соединить узел 4 (рис. 3.4).

4.6.3. Для измерения сдвига фаз между UR2 u (-E2) общая клемма фазометра соединяется с узлом 3 (рис. 3.5). В домашнем задании требуется доказать, что этот фазовый сдвиг равен разности фаз между UR2 и Е1.

  1.  Проверьте выполнение теоремы наложения для ветви C1R3.

4.7.1. Замените источник Е1 перемычкой. Установите Е2 равным заданной в таблице величине. Измерьте действующее значение тока I3' и сдвиг фаз между UR3 и Е2 (рис. 3.6). 

4.7.2.   Подключите Е1. Замените источник Е2 перемычкой. Повторите п. 3.7.1, определите UR3, UC, I3''.

4.7.3.  Используя принцип наложения, определите I3.

Рис. З.4. Схема измерения фазового сдвига между UR3 и Е1.

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

Рис. 3.5. Схема измерения фазового сдвига между UR2 u (-E2).

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

Рис. 3.6. Схема цепи при проверке теоремы наложения.

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

5. Обработка результатов

5.1.  По результатам пп. 3.4 - 3.6 рассчитайте комплексные действующие значения токов и напряжений на элементах цепи (рис. 3.1). 

5.2. Постройте векторную диаграмму в одних координатах с диаграммой домашнего задания.

5.3.  По результатам п.3.7 и расчетам методом наложения составьте таблицу сравнения значений.

6. Требования к содержанию отчета

Отчёт должен содержать:

  1.  цель работы;
  2.  расчётную часть (исходные данные, расчётные формулы с пояснениями, результаты расчётов);
  3.  схемы измерений;
  4.  таблицу сравнения экспериментальных и расчётных результатов;
  5.  векторные диаграммы токов и напряжений, построенные по результатам расчетов и эксперимента;
  6.  выводы.

7.  Контрольные вопросы

7.1. Поясните методику расчета цепей методом контурных токов.

7.2.  Поясните методику расчета цепей методом узловых напряжений.

7.3.  Какие существуют ограничения при использовании метода контурных токов? Метода узловых напряжений?

7.4.  В чем суть эквивалентных преобразований электрической цепи (приведите примеры)? Для чего они применяются?

7.5. Что такое полная и частичная эквивалентность?

7.6. В чем состоит эквивалентность источников электрической энергии – источника тока и источника напряжения?

7.7. Сформулируйте и объясните принцип наложения (суперпозиции).

7.8. Сформулируйте и объясните теорему об эквивалентном источнике.

7.9. Поясните методики определения фазовых сдвигов в данной работе.

7.10.  Предложите иные, не использовавшиеся в данной работе, методы расчета цепи, изображенной на рис. 3.1.

7.11.  Применимы ли изученные Вами методы расчета к нелинейным электрическим цепям?


Библиографический список

  1.  Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2003.
  2.  Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2003.
  3.  Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 2001.
  4.  Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1994.
  5.  Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. - М.: Высшая школа, 1998.
  6.  Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач: сборник задач. Высшая школа, 2002.

Методические разработки кафедры

1. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 1. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

2. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 2. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

3. Вострецова Е.В, Ковалев Е.И. Основы теории цепей. Методические указания к лабораторным работам 9,10. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. г. Екатеринбург, 2005.

4. Ковалев Е.И., Лучинин А.С., Мальцев А.П. Исследование нелинейных цепей: Методические указания к лабораторным работам. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002.

5. Лысенко Т.М. Анализ линейной активной цепи: Мет. указ. к курсовой работе. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2007.

6. Зраенко С.М. Теория электрических цепей: Мет. указ. к практическим занятиям. Ч. 1. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2006.


R1
                 L1                   L2            R2     

  Uвх    Е1  

4

ГЕН

C1

R3

Е2

1

2

 1

 3

 4

 2

R1

RL1

L1

L2

RL2

R2

E1

C1

R3

E2

4

ГЕН

R1                 L1                  L2                 R2     

C1

R3

  Uвх     Е1  

Е2

1

2

ОСЦ

3

4

ГЕНЧ

R1            L1                      L2            R2     

C1

R3

  Uвх      Е1  

Е2

2

ОСЦ

3

1

4

ГЕНЧ

R1            L1                    L2                  R2     

C1

R3

  Uвх      U1  

Е2

2

ОСЦ

3

1

  Uвх     Е1  

4

ГЕНЧ

C1

R3

Е2

2

ОСЦ

3

1

R1            L1                   L2                  R2     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48445. Тканини внутрішнього середовища 4.83 MB
  Мезенхіма це найбільш примітивна сполучна тканина яка існує тільки на ранніх стадіях ембріонального розвитку. Сполучна тканина виконує ряд важливих функцій:1. Механічна опорна яка полягає у формуванні капсули та строми багатьох органів сполучна тканина входить до складу звязок сухожилків хрящів тощо; 3. Пухка волокниста сполучна тканина супроводжує кровоносні та лімфатичні судини утворює строму внутрішніх органів.
48446. Попит, пропозиція, ринкова ціна у функціонуванні економіки. Конспект уроку з економіки 66.5 KB
  Попит пропозиція ринкова ціна у функціонуванні економіки Завдання уроку: дати означення попит пропозиція визначити принципи функціонування ринку та встановлення ринкової ціни. Ринковий попит і ринкова пропозиція Ринкова рівновага та її порушення. Добрий день Сьогодні у нас нова тема Попит пропозиція ринкова ціна у функціонуванні економіки. Суть ринкових відносин зводиться до відшкодування витрат продавців товаровиробників і...
48447. ФОНЕТИЧНА СИСТЕМА УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ. ПРИНЦИПИ УКРАЇНСЬКОЇ ОРФОГРАФІЇ 55.06 KB
  Співвідношення звуків і букв. Ключові поняття: Фонетика фонологія фонема звук класифікація звуків їх зміни в потоці мовлення орфографія орфограма орфоепія орфоепічна норма. Модифікації звуків у потоці мовлення. До них належать: ЗВУК найменший елемент усного мовлення; комплекс артикуляційних рухів і їхній певний акустичний ефект що формує звукову оболонку значущих одиниць мови; СКЛАД частина слова один звук або сполучення звуків що вимовляється одним поштовхом видихуваного повітря; ТАКТ або ФОНЕТИЧНЕ СЛОВО частина мовного...
48448. Філософія і медицина Стародавнього світу 85.83 KB
  Філософія і медицина Стародавнього світу План: Огляд індійських філософських вчень Загальна характеристика китайської філософії Антична філософія: періодизація проблеми особистості Рекомендована література Філософія: Навчальний посібник Л. Практикум з філософії: Методичний посібник для викладачів та студентів ВНЗ. літра по філософії Давньої Греції і Риму Зміст лекції В історії філософської думки існує проблема існування індійської філософії т. актуальним є питання:Чи можна взагалі Для розуміння ролі філософії в індійській...
48449. Загальна характеристика підприємництва 38.3 KB
  за згодою партнерів; ліквідується в разі смерті або виходу з бізнесу одного з партнерів строк дії необмежений якщо корпорація не ліквідується за рішенням відповідних державних органів ...
48451. ЕВОЛЮЦІЯ ТЕРМІНА ПІДПРИЄМЕЦЬ 35.94 KB
  Адам Сміт 1768 Підприємець власник підприємства який простує на економічний ризик із метою реалізації певної комерційної ідеї та отримання прибутку плануючи та організовуючи для цього виробництво. Сей 1803 Підприємець це людина яка вміє поєднувати та комбінувати чинники виробництва. Френсіс Уокер 1876 Підприємець це особа не обовязково власник що створює підприємство й управляє його діяльністю для отримання доходу.
48452. Теорія ймовірностей 467.82 KB
  Функція розподілу випадкової величини та її властивості. Статистична функція розподілу Лекція 11 Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу. Поняття статистичної гіпотези. Функція розподілу випадкової величини та її властивості.
48453. Популяція як елементарна еволюційна одиниця. Елементарний еволюційний матеріал 85.34 KB
  При вивченні еволюційного процесу важливе значення має дослідження генофонду популяції сукупність генотипів усіх особин. Таким чином виникає генетична гетерогенність популяції. Завдяки панміксії вільному схрещуванню складна генетична структура популяції знаходиться в стані динамічної рівноваги. Разом з тим не завжди навіть усередині популяції панміксія буває повною.