16519

ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ИНДУКТИВНОСВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ Методические указания к лабораторной работе № 4 по курсам Основы теории цепей Теория электрических цепей для студентов направлений Радиотехника Телекоммуникации Информационная безопасность Составители Е.В. Вострец

Русский

2013-06-22

188.5 KB

19 чел.

ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ

Методические указания к лабораторной работе № 4

по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»

для студентов направлений «Радиотехника», «Телекоммуникации», «Информационная безопасность»

Составители Е.В. Вострецова, Ю.В. Шилов

Научный редактор доц., канд. техн. наук А.П. Мальцев

ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ: Методические указания к лабораторной работе № 4  по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»  /Е. В. Вострецова, Ю. В. Шилов. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2008г.

Указания включают в себя описание лабораторной работы, посвященной расчету и измерениеям основых характеристик связанных индуктивностей и линейного трансформатора.

Описания работ содержат краткие сведения из теории, задания для выполнения расчетной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по оформлению отчета.

Библиогр.: 4 назв. Рис. 2.

Подготовлено кафедрой «Теоретические основы радиотехники».

©УГТУ-УПИ, 2008


1. Цель работы

Овладение методами расчета и измерения параметров цепей с взаимной индуктивностью. Экспериментальное определение основных параметров трансформаторов.

2. Основные теоретические положения

Две или более индуктивных катушек называются связанными, если изменение тока одной из катушек вызывает появление э.д.с. в остальных. Явление наведения э.д.с. в какой-либо индуктивной катушке при изменении тока другой катушки называется взаимоиндукцией, а наведенная э.д.с. — э. д. с. взаимоиндукции.

Для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии целесообразно использовать метод комплексных амплитуд. Компонентные уравнения связанных индуктивностей в комплексной форме:

 

Комплексное действующее значение напряжения на каждой из связанных индуктивностей содержит два члена:

  •  падение напряжения на комплексном сопротивлении индуктивности ZL = jwL, вызванного протекающим по ней током,

- падение напряжения на комплексном сопротивлении связи ZM = jwM, вызванное протекающим по нему током другой индуктивности.

Если индуктивной связью охвачено n индуктивностей, то комплексные действующие значения напряжений на их зажимах определяются системой уравнений

Падения напряжения на сопротивлениях связи берут со знаком плюс при согласном включении индуктивностей и со знаком минус — при встречном.

Система уравнений электрического равновесия цепи с взаимными индуктивностями так же, как и системы основных уравнений цепей, не содержащих взаимных индуктивностей, формируется из компонентных уравнений (уравнений ветвей), а также уравнений баланса токов и напряжений, составленных на основании законов Кирхгофа. Вид и количество уравнений, составляемых на основании законов Кирхгофа, определяются только топологией цепи и не зависят от входящих в нее элементов.

Трансформатор - это устройство для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукции. Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток). Обмотка, подключённая к  источнику энергии, называется первичной, остальные обмотки называются вторичными. Часто обмотки размещены на общем ферромагнитном сердечнике для уменьшения потоков рассеяния и повышения индуктивности. Трансформатор с ферромагнитным сердечником представляет собой устройство с нелинейными характеристиками, так как свойства магнитных материалов существенно зависят от напряженности пронизывающих их магнитных полей и, следовательно, от создающих эти поля токов. Процессы в таком трансформаторе описываются при помощи нелинейных дифференциальных уравнений.

В трансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется линейным. Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две связанные катушки с линейной индуктивностью (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Эквивалентная схема трансформатора

Сопротивления R1 и R2 учитывают потери энергии в обмотках трансформатора. В ряде случаев, когда нелинейность магнитных материалов не оказывает существенного влияния на характеристики трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приближенно рассматривают как линейный и представляют при анализе цепей с помощью линейной схемы замещения.

При гармоническом внешнем воздействии уравнения, описывающие трансформатор имеют вид:

Эти уравнения равносильны следующим:

Данные уравнения являются контурными уравнениями для схемы рис. 4.2.

Рис. 4.2. Схема замещения линейного трансформатора, не содержащая связанных индуктивностей.

При одинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток разности (L1 M) и (L2 M) имеют физический смысл индуктивностей рассеяния.

Совершенным трансформатором называется идеализированный четырёхполюсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффициентом связи, равным единице. В совершенном трансформаторе R1 = R2 = 0,  M = , и уравнения, связывающие токи и напряжения обмоток, имеют вид:

Коэффициент трансформации  

.

Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен нулю, называется идеальным трансформатором. Компонентные уравнения идеального трансформатора, согласно (11.10), имеют вид:

Из компонентных уравнений следует, что при любом значении сопротивления нагрузки отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной обмотки идеального трансформатора равно отношению токов первичной и вторичной обмоток:

В связи с тем, что коэффициент трансформации n является действительным числом, напряжение и ток первичной обмотки имеют такие же начальные и фазы, как соответственно напряжение и ток вторичной обмотки, и отличаются от них только по амплитуде.

Мгновенная и комплексная мощности, потребляемые первичной обмоткой, равны мгновенной и комплексной мощностям, отдаваемым идеальным трансформатором в нагрузку:

КПД идеального трансформатора равен единице.

Если к зажимам 2 — 2’ идеального трансформатора подключено сопротивление нагрузки Zн, то его входное сопротивление со стороны зажимов 1 – 1’ равно

Таким образом, входное сопротивление идеального трансформатора отличается от сопротивления нагрузки в n2 раз. Это свойство трансформатора широко используется в радиоэлектронных устройствах для согласования сопротивления источника энергии с нагрузкой.

В отличие от идеального, в реальном трансформаторе происходят потери энергии, он характеризуется в ряде случаев значительными паразитными емкостями, индуктивность его обмоток имеет конечное значение, а потоки рассеяния не равны нулю. Как правило, при разработке конструкции трансформатора принимается ряд мер, направленных на приближение его свойств к свойствам идеального трансформатора.

3. Расчетная часть

3.1. Выведите расчетные формулы для обработки экспериментальных данных, которые будут получены при выполнении пунктов 3.1 и 3.2 (формулы для расчета индуктивности катушек L1 и L2, и взаимной индуктивности М). Эквивалентная схема трансформатора показана на рис. 4.3. L1 и L2 - индуктивности обмоток трансформатора, М - взаимная индуктивность между первичной и вторичной обмотками, R1 и R2 - измерительные сопротивления, предназначенные для определения токов, протекающих по обмоткам, RL1 и RL2 - сопротивления потерь обмоток трансформатора.

Рис. 4.3. Эквивалентная схема лабораторного блока

3.2.  Рассчитайте комплексные действующие значения токов и напряжений на элементах

схемы замещения трансформатора:

а) в режиме "холостого хода" (при разомкнутой вторичной обмотке трансформатора);

б) в режиме "нагрузки" (в качестве нагрузки используется сопротивление R3).

Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для указанных режимов работы.

3.3. По приведенной схеме замещения рассчитайте и постройте амплитудно-частотную характеристику трансформатора (зависимость модуля коэффициента передачи трансформатора по напряжению от частоты) в режиме нагрузки трансформатора на сопротивление R3. Определите полосу пропускания трансформатора из условия уменьшения коэффициента передачи на границах в 2 раз по сравнению с максимальным значением в области средних частот полосы пропускания. Данные для расчета находятся в лаборатории.

4. Экспериментальная часть

Работа выполняется на блоке "Индуктивно связанные цепи". В качестве источника напряжения используется генератор, параметры его выходного напряжения заданы в таблице данных в лаборатории.

4.1. Определение индуктивности катушек L1 и L2.

4.1.1. Измерьте сопротивление R1 и активное сопротивление индуктивной катушки Lf - RL1.

4.1.2. Подключите выход генератора ко входу трансформатора (к элементам R1, L1) Выход трансформатора оставьте разомкнутым. Измерьте напряжения на элементах R1 и L1. По падению напряжения на резисторе R1 рассчитайте ток, протекающий в цепи R1,L1

4.1.3. Используя результаты измерения и расчета, рассчитайте индуктивность L1.

4.1.4. Повторите пункты 3.1.1 - 3.1.3 для измерения параметров катушки L2 и сопротивления R2 (выход генератора подключается к элементам R2, L2).

4.2. Определение взаимной индуктивности М катушек L1 и L2.

4.2.1. Включите катушки L1 и L2  встречно. Для этого соедините гнезда 1 и 2 (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Схема встречного включения катушек

4.2.2.  Подключите выход генератора к последовательно соединенным катушкам L1, L2 с сопротивлениями R1 и R2 (рис. 4.2), измерьте напряжение на них (между зажимами 1', 2'). По падению напряжения на сопротивлении R1 определите ток, протекающий в цепи.

4.2.3. По данным измерений найдите величину взаимной индуктивности M между катушками L1 и L2

4.2.4. Повторите измерение взаимной индуктивности при согласном включении катушек. Для этого повторите пункты 3.2.1-3.2.3. Согласное включение создается путем соединения гнезд 1 и 2' (рис. 4.4). Напряжение на последовательно соединенных катушках измеряется между точками 1' и 2.

4.3. Исследование трансформатора в режиме "холостого хода".

4.3.1. Подключите выход генератора ко входу трансформатора (к цепи R1,L1 (рис. 4.1). Выход трансформатора, элементы L2, R2 (а также L3) оставьте разомкнутыми.

Установите напряжение на входе трансформатора U1 равным заданному (сопротивления R1 и R2 считайте элементами трансформатора).

Измерьте напряжение на выходе трансформатора U2 (рис. 4.2).

По падению напряжения на сопротивлении R1 измерьте ток первичной обмотки трансформатора.

По полученным данным рассчитайте коэффициент трансформации п.

4.3.2. Повторите пункт 3.3.1 для обратного включения трансформатора, используя в качестве первичной обмотки катушку L2 а вторичной – L1

4.4.  Исследование трансформатора в режиме "нагрузки". В качестве нагрузки используется сопротивление R3,  которое подключается к выходу трансформатора - к цепи L2, R2.

4.4.1.  Подключите выход генератора ко входу трансформатора (к цепи L1, R1). К выходу трансформатора (к цепи L2, R2) подключите сопротивление R3.

Установите напряжение на входе трансформатора U1 равным заданному.

Измерьте напряжение на выходе трансформатора U2 (на сопротивлении нагрузки R3).

По падениям напряжения на сопротивлениях R1 и R2 рассчитайте токи первичной и вторичной обмоток.

4.4.2. Снимите зависимость величины выходного напряжения U2 от частоты входного напряжения (амплитудно - частотную характеристику трансформатора) в режиме холостого хода. Измерение проведите в диапазоне от 100 Гц до 10 МГц, изменяя частоту от измерения к измерению на октаву (в два раза).

4.5. Исследование трансформатора при соединении вторичных обмоток L2 и L3.

4.5.1. Соберите схему (рис. 4.5). Измерьте напряжения U1, U2, U3 и U4  и ток первичной обмотки.

4.5.2.  Соберите схему (рис. 4.6). Измерьте напряжения U1, U2, U3, U4 и ток первичной обмотки.

 

Рис. 4.5. Согласное соединение вторичных обмоток трансформатора

Рис. 4.6. Встречное соединение вторичных обмоток трансформатора

5. Обработка результатов

По результатам проведенных измерений рассчитайте параметры приведенной схемы замещения, определите действующие значения токов и напряжений на элементах.

Составьте таблицы сравнения результатов, полученных в ходе подготовки расчетным путем и измеренных при выполнении работы.

Постройте и объясните амплитудно-частотную характеристику трансформатора (зависимость коэффициента передачи по напряжению  U2 / U1 от частоты).

Постройте векторные диаграммы токов и напряжений трансформатора (для приведенной схемы замещения) в режимах "холостого хода" и "нагрузки" (на сопротивлении R3). Для сравнения выберите одинаковые масштабы при построении векторных диаграмм по расчетным данным и по результатам эксперимента.

В выводах объясните полученные во всех пунктах задания экспериментальные результаты.

6. Требования к содержанию отчета

Отчёт должен содержать:

  1.  цель работы;
  2.  вывод расчетных формул;
  3.  приведенную схему замещения;
  4.  векторные диаграммы токов и напряжений в режимах «холостого хода» и «нагрузки»;
  5.  схемы измерений;
  6.  результаты измерений;
  7.  таблицу сравнения результатов, полученных расчетным и экспериментальным путем;
  8.  амплитудно-частотные характеристики, полученные расчетным и экспериментальным путем;
  9.  выводы.

7. Контрольные вопросы

7.1. Что такое взаимная индуктивность?  Как она образуется?

7.2.  Что такое одноименные зажимы индуктивно связанных катушек? Что значит согласное и встречное включение индуктивно связанных катушек?

7.3.  Назовите способы экспериментального определения одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

7.4.  Как экспериментально определить величину взаимной индуктивности М? Индуктивность рассеяния?

7.5. Как с помощью генератора гармонического колебания, вольтметра и амперметра определить индуктивность катушки?

7.6.  Чему равна индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек?

7.7. Чему равна индуктивность двух параллельно соединенных индуктивно связанных катушек?

7.8. Как соотносятся выходные напряжения трансформатора в режиме "холостого хода" (при разомкнутой вторичной обмотке) и при включении сопротивления нагрузки к выходу трансформатора?

7.9. Как определить входное сопротивление трансформатора?

7.10. Какова цель и смысл использования схем замещения трансформатора, в том числе приведенной схемы замещения?

7.11.  Чем определяются границы частотного диапазона, в котором может работать трансформатор?

7.12.   Каковы  пути  увеличения  коэффициента связи  между обмотками трансформатора?

7.13. Что такое идеальный трансформатор?

5.14. Как нужно выбрать параметры идеального трансформатора для согласования внутреннего сопротивления генератора с сопротивлением нагрузки?

Библиографический список

  1.  Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2003.
  2.  Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2003.
  3.  Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 2001.
  4.  Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1994.
  5.  Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. - М.: Высшая школа, 1998.
  6.  Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач: сборник задач. Высшая школа, 2002.

Методические разработки кафедры

1. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 1. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

2. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 2. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

3. Вострецова Е.В, Ковалев Е.И. Основы теории цепей. Методические указания к лабораторным работам 9,10. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. г. Екатеринбург, 2005.

4. Ковалев Е.И., Лучинин А.С., Мальцев А.П. Исследование нелинейных цепей: Методические указания к лабораторным работам. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002.

5. Лысенко Т.М. Анализ линейной активной цепи: Мет. указ. к курсовой работе. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2007.

6. Зраенко С.М. Теория электрических цепей: Мет. указ. к практическим занятиям. Ч. 1. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2006.


M

L2

L1

U1

U2

R1

R2

1 - M

L2 - M

U1

I1

U2

I2

R1

R2

М

M

RL1

L2

L1

U1

U2

R1

R2

RL2

M

L2

L1

U1

U2

R1

R2

1

1

2

2

R1

L2

L1

U1

U4

L3

U2

U3

L2

L1

U1

L3

U2

U3

U4

R1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27154. Магнитофоны форматов ADAT и DTRS 520 KB
  ADAT Магнитофоны формата ADAT разработаны фирмой Alesis что и отражено в аббревиатуре его названия ADAT Alesis Digital Audio Tape. Для своих магнитофонов фирма Alesis разработала специальный оптический интерфейс ADI Alesis Digital Interface с помощью которого можно по одному оптоволоконному кабелю передавать восемь звуковых каналов с разрешением до 24 разрядов. показан образец магнитофона формата ADAT Alesis M20. 2 представлена модель Alesis XT20 которая обладает теми же функциональными возможностями что и М20 но кроме того...
27155. DASH 486.5 KB
  В 1988 году появился 48дорожечный магнитофон РСМ3348 в котором также используется полудюймовая лента и который обеспечивает полную взаимозаменяемость со своим предшественником РСМ3324 благодаря тому что 24 дополнительные дорожки здесь записываются в промежутках между дорожками предыдущего формата рис. Дополнительная дорожка 2 служит для записи временного кода по стандарту SMPTE а дополнительная дорожка 3 для записи сигналов управления. Канал управления Данные записываемые на дорожку управления дополнительная дорожка 3 на рис. При...
27156. Канальное кодирование (модуляция) 137 KB
  Канал Q Канал Q содержит данные хронирования содержимого диска и нужен для обеспечения функций поиска заданного фрагмента повтора воспроизведения по программе а также обеспечивает возможность индикации текущего времени как на диске в целом так и на каждой дорожке в отдельности. Одновременно с этим в графе Начало музыкального фрагмента записывается время соответствующее началу в минутах секундах и блоках одна секунда 75 блокам номера от 00 до 74 по шкале времени исчисляемому от начала программной зоны диска начало первого...
27157. История цифровой звукозаписи 84 KB
  А первая публичная демонстрация цифровой звукозаписи состоялась в 1967 году. После столь блистательного дебюта цифровой звукозаписи работы в этом направлении начались и на других фирмах. Поэтому внедрение результатов работ по цифровой звукозаписи происходило исключительно в студиях где размеры создаваемых систем и их стоимость существенной роли не играли.
27158. Производство компакт-дисков 125.5 KB
  На поверхность основы дискаоригинала которая при этом должна быть идеально плоской наносится тонкий слой светочувствительного материала фоторезиста. Структурная схема установки записи дискаоригинала показана на рисунке. Излучение лазера воздействует на фоторезист покрывающий поверхность вращающегося дискаоригинала и оставляет на нем зоны засветки соответствующие единицам цифрового кода.
27159. Световые волны и оптические системы 184.5 KB
  Кроме того колебания векторов Ē и Н происходит строго синхронно и во взаимно перпендикулярных направлениях рис. Поперечные волны обладают изначальным по самой природе им присущим свойством называемым поляризацией. Если на этой плоскости выбрать произвольно некоторую систему координат XY то линейно поляризованный свет будет иметь вид отрезка прямой под определенным углом α к одной из выбранных осей рис. Однако линейная поляризация монохроматической волны наблюдается только тогда когда разность фаз φ между составляющими X и Y суммарного...
27160. Выделение цифрового сигнала и импульсов тактовой синхронизации 192 KB
  Среди таких причин можно назвать следующие: нестабильность мощности записывающего лазера вызывающая разброс размеров длины и ширины формируемых пит; нестабильность мощности воспроизводящего лазера; ограниченность и нелинейность амплитудночастотной характеристики тракта оптического воспроизведения; нелинейность фазочастотной характеристики тракта; неравномерность распределения мощности света в пределах пятна; наличие дифракции на питах; ограниченность апертуры входного зрачка объектива; неравномерность толщины...
27161. Варианты формата CD 221 KB
  Однако значительная информационная ёмкость нового носителя 740 Мбайт навела специалистов на мысль использовать его в качестве элемента постоянной памяти для хранения архивных данных. Каждый кадр как уже описывалось в главе 3 содержит в себе 24 исходных информационных символа байта. В формате CDROM эти 24 символа являются обезличенными и могут нести в себе какую угодно информацию лишь бы она была преобразована в двоичную форму и организована в байты. Изза наличия этой избыточности диск CDROM имеет меньшую информационную ёмкость до...
27162. Digital Versatile Disc (DVD) 187 KB
  Digital Versatile Disc DVD 12. История появления DVD К концу 1994 года в технической прессе стали появляться сообщения о том что известный тандем SONY PHILIPS подаривший миру технологию CD готов представить на суд потребителю еще более совершенный носитель идеально подходящий для записи информации практически любого характера. В процессе работы над новым носителем несколько раз менялось его название отражая основные намерения разработчиков на том или ином этапе: MMCD MultiMediaCD; HDDVD High Density Digital Video Disc; HDCD...