16521

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания к лабораторной работе № 6 по курсам Основы теории цепей Теория электрических цепей для студентов направлений Радиотехника Телекоммуникации Информационная безопасность Сост

Русский

2013-06-22

217.5 KB

40 чел.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к лабораторной работе №  6

по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»

для студентов направлений «Радиотехника», «Телекоммуникации», «Информационная безопасность»

Составители Е.В. Вострецова, Ю.В. Шилов

Научный редактор доц., канд. техн. наук А.П. Мальцев

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ЦЕПЕЙ: Методические указания к лабораторной работе № 5  по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»  /Е. В. Вострецова, Ю.В. Шилов. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2008г.

Указания включают в себя описание лабораторной работы, посвященной исследованиям частотных характеристик резонансных цепей -  простого и сложного колебательных контуров.

Описания работ содержат краткие сведения из теории, задания для выполнения расчетной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по оформлению отчета.

Библиогр.: 5 назв. Рис.4

Подготовлено кафедрой “Теоретические основы радиотехники”.

©       УГТУ-УПИ, 2008


1. Цель работы

Практическое знакомство с частотными характеристиками резонансных цепей. Экспериментальная проверка правильности соотношений, описывающих характеристики простого и сложного колебательных контуров.

2. Основные теоретические положения

В теории цепей используют следующее определение резонанса: резонанс – это такой режим работы электрической  цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором  реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости цепи равны нулю.. На резонансной частоте входные сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто резистивный характер, а входной ток цепи совпадает по фазе с приложенным  напряжением.

Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора и индуктивной катушки. В зависимости от способа подключения источника энергии, различают

  •  последовательный колебательный контур (источник энергии включен последовательно с конденсатором и индуктивной катушкой)
  •  параллельный колебательный контур (источник энергии подключен параллельно реактивным элементам).

Для расчета параллельного колебательного контура часто используют эквивалентную схему, в которой индуктивная катушка представлена последовательной схемой замещения (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Схема замещения простого параллельного контура

 

Комплексное входное сопротивление параллельного колебательного контура, в соответствии с рис. 6.1, равно:

Ограничимся, случаем, когда частота внешнего воздействия близка к резонансной и элементы контура имеют высокую добротность (wpL >> R). Тогда

Здесь r - характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный колебательный контур.

На резонансной частоте мнимая составляющая комплексного входного сопротивления контура должна быть равна нулю, что возможно только при

 wL – 1/wC = 0.

Условие резонанса токов в параллельном колебательном контуре, при высокой добротности элементов, имеет такой же вид, как условие резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре, и, следовательно, частота резонанса токов совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов:

На резонансной частоте

  •  входное сопротивление контура (резонансное сопротивление) имеет чисто резистивный характер и равно:

Z(w0) = r2/R;

  •  действующие значения токов ветвей контура одинаковы:

 IС = IL = U/r ;

где U — действующее значение напряжения на контуре;

  •  добротность

  

Важнейшая особенность последовательного колебательного контура заключается в том, что амплитуда реакции контура на гармоническое воздействие существенно зависит от частоты. На резонансной частоте и в узком диапазоне частот около нее амплитуда отклика достигает наибольшего значения; на частотах, значительно отличающихся от резонансной, амплитуда отклика во много раз меньше максимального значения. Если на вход такого контура подать сумму гармонических колебаний различных частот, имеющих одинаковую амплитуду, то на выходе можно обнаружить, что амплитуда колебаний, частота которых близка к резонансной, значительно превышает амплитуду колебаний, частота которых отличается от резонансной. Контур как бы «пропускает» колебания одних частот и «не пропускает» колебания других частот. Способность электрической цепи выделять колебания отдельных частот из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.

В идеальном случае отклик избирательной цепи должен иметь постоянное значение в пределах определенного диапазона частот, называемого полосой пропускания цепи, и быть равным нулю за пределами этого диапазона. АЧХ реальных избирательных цепей, в том числе и АЧХ последовательного колебательного контура, отличаются от характеристик идеальной избирательной цепи отсутствием резкой границы между диапазонами пропускаемых и задерживаемых (подавляемых) частот. Очевидно, избирательные свойства реальных цепей будут тем выше, чем ближе к прямоугольной будет форма их нормированной АЧХ.

Полоса пропускания реальных избирательных устройств условно определяется как диапазон частот, в пределах которого амплитуда отклика цепи не падает ниже уровня  = 0,707 от максимального значения. На частотах, соответствующих границам полосы пропускания, амплитуда отклика составляет 0,7 от максимального значения, а потребляемая цепью активная мощность в 2 раза меньше максимальной.

Избирательные свойства колебательного контура определяются формой нормированной АЧХ.

Верхняя и нижняя граничные частоты:

 

Ширина полосы пропускания пропорциональна резонансной частоте контура

2Dw = wвwн = w0/Q. 

Таким образом, избирательные свойства последовательного колебательного контура зависят от его добротности: чем выше добротность контура, тем меньше ширина полосы пропускания.

Пусть контур питается от источника тока с конечным внутренним сопротивлением Ri.

Учесть влияние сопротивления источника, подключенного параллельно емкости, можно преобразовав параллельное соединение в последовательное. Параллельные схемы замещения элементов при высокой добротности элементов содержат элементы:

Спар = Спосл = С,

Lпар = Lпосл=L,

 

На частотах, близких к резонансной, внесенные в контур сопротивления

Ri2' = Ri3'=r2 /Ri = Ri'. 

Влияние Ri' на параметры контура аналогично влиянию шунта, т. е. с увеличением Ri' снижается эквивалентная добротность контура и ухудшается его избирательность:

,

 

Следовательно, для увеличения эквивалентной добротности контура и улучшения его избирательности необходимо, чтобы сопротивление нагрузки контура Ri было бы как можно большим, т. е. чтобы был обеспечен режим работы, близкий к режиму холостого хода.

На практике широко применяются колебательные контуры с неполным включением реактивного элемента – с неполным включением индуктивности и с неполным включением ёмкости. На рис. 6.2. показан контур с неполным включением индуктивности.

Рис. 6.2. Контур с неполным включением  индуктивности.

Для характеристики «неполноты» включения реактивного элемента используется коэффициент включения:

Коэффициент включения изменяется в пределах от нуля до единицы. В последнем случае рассматриваемый колебательный контур вырождается в параллельный колебательный контур основного вида.

В связи с тем, что одна из ветвей параллельного колебательного контура с неполным включением реактивного элемента представляет собой последовательное включение конденсатора  и индуктивной катушки, в контуре этого вида наряду с резонансом токов имеет место резонанс напряжений.

Конструктивной особенностью колебательного контура с неполным включением индуктивности является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции

При высокой добротности элементах на частотах, близких к резонансной, входное сопротивление может быть определено по приближённой формуле:

 

На частоте резонанса токов мнимая составляющая Z (jw) должна равняться нулю, что выполняется при:

wL1 + wL2 – 1/wC = 0.

Следовательно,

Таким образом, частота резонанса токов параллельного колебательного контура не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый колебательный контур.

Частота резонанса напряжений w0 определяется только индуктивностью второй ветви L2 и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота w0 уменьшается, оставаясь большей, чем wp.

Cопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов:

Здесь R = R1 + R2 - суммарное сопротивление потерь,

r - характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равное характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов,

R0 = r2/R — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида.

Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности R0 (pL) зависит от коэффициента включения и меньше, чем резонансное сопротивление контура основного типа R0.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности приведены на рис. 6.3. На частотах ниже wp входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением ветви 1 и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения R0 (pL) и имеет резистивный характер. На частотах выше wp сопротивление контура определяется в основном параметрами ветви 2, причем при wp < w < w0 сопротивление контура имеет резистивно-емкостной характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений резистивно-индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Рис. 6.3. АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного контура с неполным включением индуктивности.

Добротность параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

3. Расчетная часть

3.1. Для простого параллельного колебательного контура без нагрузки рассчитайте:

  •  характеристическое сопротивление ρ ,
  •  добротность Q,
  •  резонансное сопротивление Roe,
  •  полосу пропускания 2△f.

3.2. Определите Q, Roe, 2△f  для случаев, когда контур зашунтирован:

  •  сопротивлением источника тока Ri (рис. 6.4),
  •  одновременно сопротивлением источника тока RI, и шунтом Rш.

Данные для расчетов (резонансная частота fр, индуктивности L1, L1', L1", сопротивление потерь RL и величины сопротивлений Ri, Rш) находятся в таблице в лаборатории.

Рис. 6.4. Эквивалентная схема  измерительной установки

3.3. Рассчитайте зависимость модуля входного сопротивления простого параллельного колебательного контура Z(f) от частоты внешнего воздействия f - АЧХ. Построите нормированную АЧХ

где Z(fp) - значение модуля входного сопротивления контура на резонансной частоте.

Расчет и построение АЧХ проведите в интервале частот от fmin до fmax  для трех случаев:

контур без шунтов (Ri и Rш)

контур шунтируется  сопротивлением Ri,

контур шунтируется  сопротивлениями Ri и Rш.

Частоты fmin и fmax  находятся из условия

Все три графика АЧХ постройте на одном рисунке.

3.4. Повторите пп. 2.1 - 2.3 для сложного контура с двумя индуктивностями  L1' и L1" (рис 5.1). При расчете коэффициента включения р учтите, что L1' и L1" являются частями одной катушки и поэтому между ними существует взаимная индуктивность М. Таким образом,

Расчет и построение АЧХ сложного контура проведите для частот вблизи частоты параллельного резонанса fр. Диапазон частот выбирается аналогично п. 3.3.

3.5. Изучите методики измерения АЧХ и порядок выполнения работы.

3.6. Ответьте на контрольные вопросы п. 6.

4. Методика измерения АЧХ

4.1. В лабораторном стенде колебательный контур является нагрузкой резонансного усилителя. Если в цели действуют только гармонические токи и напряжения, то усилительный элемент можно представить как источник тока, управляемый напряжением (рис. 6.4), действующее значение тока которого равно

где Uвх – действующее значение входного напряжения усилителя,

S - крутизна вольтамперной характеристики усилительного элемента.

Внутреннее сопротивление источника Ri равно выходному сопротивлению усилительного элемента.

Пользуясь эквивалентной схемой (рис. 6.4), действующее значение напряжения на контуре можно записать следующим образом:

,

где Zэ представляет собой параллельное включение сопротивления источника Ri и входного сопротивления контура Z(f), 

Если ,то

.

Отсюда

.

На резонансной частоте

Если амплитуда входного напряжения усилителя постоянна, то нормированное входное сопротивление контура определяется следующим образом:

4.2. Полученное соотношение определяет следующую методику измерения АЧХ

4.2.1. На вход резонансного усилителя необходимо подать гармоническое колебание от генератора (рис. 6.5).

4.2.2. Измерить напряжение на контуре на резонансной частоте fp.

4.2.3. Измерить напряжение на контуре на частотах fi, необходимое число раз в заданном диапазоне частот, при этом амплитуду входного сигнала необходимо поддерживать постоянной.

4.2.4. Провести расчет нормированной АЧХ.

Рис. 6.5. Схема установки для измерения АЧХ. ГЕН – генератор, ИП – измерительный прибор (вольтметр, осциллограф)

5. Экспериментальная часть

Работа выполняется на блоке “Избирательные цепи”.

5.1. Настройка контура и подготовка к измерению АЧХ

5.1.1. Соберите схему для измерения АЧХ (рис.5.2).

К источнику тока блока "Избирательные цепи" подключите нагрузку в виде простого параллельного колебательного контура.

Включите питание измерительных приборов и лабораторного стенда.

5.1.2. Установите частоту сигнала генератора равной заданной резонансной частоте контура fp, а амплитуду напряжения 0,1 – 0,5 В. Изменяя емкость С1, настройте контур в резонанс по максимуму напряжения на контуре.

5.1.3. Проконтролируйте форму напряжения на контуре.  Напряжение должно быть гармоническим. Если его вид искажается при настройке, необходимо уменьшить амплитуду сигнала генератора.

5.1.4. Измерьте период колебаний на контуре, убедитесь, что он соответствует частоте входного сигнала.

После настройки контура емкость С1 не изменяйте.

5.2. Измерение АЧХ простого параллельного колебательного контура.

5.2.1. Измерьте напряжение на контуре на резонансной частоте Uк (fp)

5.2.2. Измерьте напряжение на контуре Uк (f) в интервале частот от fmin до fmax.  

Проделайте порядка 20 измерений, не менее 7 в пределах полосы пропускания контура. Данные измерений занесите в таблицу.

5.3. Измерение АЧХ зашунтированного простого параллельного колебательного контура.

Подключите параллельно контуру сопротивление Rш, повторите измерение АЧХ по пп. 4.2.1 – 4.2.2.

5.4. Измерение АЧХ сложного колебательного контура.

Подключите к источнику тока нагрузку в виде сложного параллельного контура, сопротивление Rш отключите. Емкость контура не изменяйте.

Измерьте АЧХ сложного контура, повторив пп. 4.2.1 – 4.2.2.

Резонансная частота простого и сложного контуров могут различаться. Это обусловлено влиянием паразитной емкости кабеля осциллографа, которая вносится в контур. Изменяя частоту генератора, уточните резонансную частоту для сложного контура по максимуму напряжения на контуре.

5.5. Измерение АЧХ сложного колебательного контура с шунтом

Подключите параллельно сложному контуру сопротивление Rш, повторите измерение АЧХ пп. 4.2.1 – 4.2.2.

6. Обработка результатов

6.1. По результатам измерений рассчитайте нормированные АЧХ контуров . Постройте на одном рисунке - АЧХ простого контуре баз шунта и с шунтом Rш, на другом рисунке - АЧХ сложного контура без шунта и с шунтом. Определите полосу пропускания и добротность контуров.

6.2. Составьте таблицу сравнения результатов расчетов и измерений для следующих параметров контуров: резонансная частота, добротность, полоса пропускания.

7. Требования к содержанию отчета

Отчёт должен содержать:

  1.  цель работы;.
  2.  расчётную часть (исходные данные, расчётные формулы с пояснениями, результаты расчётов);
  3.  схему измерений;
  4.  таблицы экспериментальных и расчётных результатов;
  5.  графики АЧХ и ФЧХ;
  6.  выводы.

8. Контрольные вопросы

  1.  Как экспериментально определить добротность параллельного контура?
    1.  Постройте семейство резонансных кривых параллельного контура, подключенного к источнику тока, внутреннее сопротивление которого принимает значения Ri1, Ri2 , Ri3 (Ri1> Ri2> Ri).
      1.  В чем состоит отличие резонансных кривых простого и сложного колебательных контуров с одинаковыми добротностями и резонансными сопротивлениями при больших и малых расстройках?
      2.  Нарисуйте резонансные кривые двух контуров, имеющих одинаковые сопротивления потерь, но разные резонансные сопротивления.
      3.  Сложный параллельный контур с двумя индуктивностями подключен к источнику тока с внутренним сопротивлением Ri Как зависят от коэффициента включения:
      4.  а) частота параллельного резонанса;
      5.  б) эквивалентное резонансное сопротивление;
      6.  в) полоса пропускания?
      7.  Постройте семейство фазовых характеристик простого параллельного контура для трех различных значений добротности: Q1, Q2, Q3.
      8.  Постройте векторные диаграммы токов и напряжений простого параллельного контура для случаев:
      9.  а) f  = fp ; б) f  > fp ; в) f  < fp.
      10.  Потерями в емкостной ветви пренебречь.

  1.  Как рассчитать эквивалентную добротность сложного параллельного контура с резистивной нагрузкой?
    1.  Какие факторы влияют на ширину полосы пропускания колебательного контура?
      1.  Как изменяются резонансные кривые простого параллельного контура при изменении сопротивления потерь контура R от 0 до ?

Библиографический список

  1.  Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2003.
    1.  Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2003.
      1.  Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 2001.
      2.  Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1994.
      3.  Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. - М.: Высшая школа, 1998.
      4.  Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач: сборник задач. Высшая школа, 2002.

Методические разработки кафедры

1. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 1. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

2. Вострецова Е.В. Основы теории цепей. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Часть 2. г. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

3. Вострецова Е.В, Ковалев Е.И. Основы теории цепей. Методические указания к лабораторным работам 9,10. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. г. Екатеринбург, 2005.

4. Ковалев Е.И., Лучинин А.С., Мальцев А.П. Исследование нелинейных цепей: Методические указания к лабораторным работам. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002.

5. Лысенко Т.М. Анализ линейной активной цепи: Мет. указ. к курсовой работе. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2007.

6. Зраенко С.М. Теория электрических цепей: Мет. указ. к практическим занятиям. Ч. 1. Екатеринбург, Изд-во УГТУ, 2006.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67182. ПРАВОВОЕ ГОСУДАРСТВО И ГРАЖДАНСКОЕ ОБЩЕСТВО 305.5 KB
  Аристотель выделял два рода правления, один из которых направлен к выгоде правителя, другой — подданных, общества. В них по-разному проявлялась роль права как посредника между человеком и государством. Ясно, что в обществах, где в выгоде находились правители, право в большей мере использовалось в качестве
67183. ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ЦНС 137 KB
  Командные двигательные центры расположены в стволе мозга и моторных областях коры которые связаны с локальными моторными аппаратами нисходящими путями. Так например нейроны моторной коры вызывающие сгибание руки контактируют посредством своих аксонов с управляющими именно...
67184. Лексика с точки зрения происхождения 119 KB
  Кальки лексические семантические фразеологические Причины заимствования внешние и внутренние Пути заимствования устный и письменный; непосредственно и через язык-посредник Внутренние заимствования Освоение заимствований Экзотизмы и варваризмы Отношение к заимствованиям...
67185. СИМЕТРИЧНІ КРИПТОПЕРЕТВОРЕННЯ ШИФРУВАНННЯ 177.37 KB
  Симетричне криптографічне перетворення у вигляді блокового симетричного шифру БСШ знайшло широке застосування на практиці. БСШ будуються на основі використання декількох симетричних криптографічних перетворень елементарних шифрів більшість яких розглянуто вище в підрозділі...
67186. Оформлення таблиць 720.5 KB
  Таблиці чудово справляються з тим для чого вони насправді призначені представленням табличних даних. Структура таблиці Перш ніж переходити до CSS давайте розглянемо ключові структурні елементи таблиць які знадобляться для гарного оформлення...
67187. ПОЛІТИЧНІ РЕЖИМИ 93.5 KB
  Політичний режим являє собою комплекс взаємодіючих компонентів здійснення політичної влади. Носієм зв`язків та відносин, тобто показником того, як, в якій політичній парадигмі працює влада, є компоненти та їх взаємодія, атрибутивні, характерні властивості того чи іншого політичного режиму.
67188. Рефлекс - стереотипная приспособительная реакция 111.5 KB
  Рефлексы и сегодня принято объяснять как проявление отражательной деятельности центральной нервной системы на различные раздражения. Сеченов объяснял это так: Чистые рефлексы или отражённые движения всего лучше наблюдать на обезглавленных животных и преимущественно на лягушке...
67189. Синонимия. Понятие синонимии. Типы синонимов 63.5 KB
  Синонимы могут отличаться друг от друга либо оттенками значений либо стилистической окраской либо сочетаемостью либо совокупностью этих признаков. Синонимы обозначают одно и то же понятие но указывают на разные признаки понятия т. Синонимы образуют синонимические пары и ряды.
67190. Словообразование. Понятие о словообразовании 184.5 KB
  Термин словообразование используется в двух значениях: образование слов называемых производными обычно на базе однокорневых слов по существующим в языке моделям с помощью аффиксации словосложения конверсии и других формальных средств; раздел языкознания изучающий все аспекты создания строения...