16546

Определение коэффициентов термического расширения

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа Определение коэффициентов термического расширения Цель работы: Освоить методы исследования термических изменений структуры исследуемых объектов В процессе выполнения работы необходимо: освоить методику рентгенографического исследовани...

Русский

2013-06-22

492.5 KB

45 чел.

Лабораторная работа

Определение коэффициентов термического расширения

Цель работы: Освоить методы исследования термических изменений структуры исследуемых объектов

В процессе выполнения работы необходимо:

- освоить методику рентгенографического исследования твердофазных высокотемпературных изменений кристаллических объектов,

- освоить методику рентгенографического определения коэффициентов термического расширения (КТР) кристаллических объектов,

Краткая теория. Процессы, происходящие в кристаллах при нагревании, приводят к существенным  термическим деформациям и вызывают  тепловое расширение объектов.

Тепловое расширение большинства кристаллов анизотропно и описывается с помощью тензора теплового расширения . При однородном нагревании или охлаждении кристалла тензор термических деформаций  связан с тензором теплового расширения  следующим соотношением

.                                                                    (1)

Тензоры  и  являются симметричными и могут быть приведены к главным осям. В этом случае (1) преобразуется к виду

,                                                                       (2)

где  главные коэффициенты термического расширения (КТР), которые могут быть как положительными, так и отрицательными.

Число независимых компонент тензора теплового расширения  определяется сингонией кристалла и равно единице для кубических кристаллов, двум – для одноосных (тетрагональных и гексагональных) и трем – для ромбических кристаллов. Для определения тензора теплового расширения кроме трех главных КТР необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлять тензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка , радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующим направлениям. Конфигурация этой поверхности зависит  от знаков главных КТР, а ее симметрия определяется симметрией кристалла. Направление главных осей для кристаллов всех систем, кроме триклинной и моноклинной, однозначно связаны с направлениями кристаллографических осей. Для кубических кристаллов поверхность КТР представляет собой сферу, и тензор теплового расширения   полностью определяется одним КТР. Для одноосных кристаллов поверхность КТР является эллипсоидом вращения с осью вращения вокруг главной оси кристалла, и тензор теплового расширения задается  двумя независимыми компонентами. Тензор теплового расширения кристаллов ромбической системы определяется тремя независимыми компонентами, и оси поверхности КТР ориентированы вдоль осей второго порядка.

Объемный коэффициент теплового расширения  равен сумме диагональных членов тензора   или главных КТР:

                                                          (3)

Температурная рентгенография позволяет определять не только основные структурные характеристики твердых тел, находящихся в особых температурных условиях, но  также дает возможность  изучать  полиморфизм кристаллических фаз, тепловое расширение кристаллов, исследовать фазовые переходы I и II  рода, устанавливать температуры фазовых переходов непосредственно по факту перестройки кристаллической структуры. Это далеко не полный перечень возможностей этого метода.

Определение коэффициентов термического расширения (КТР) кристаллов.

Задачей рентгеновской дилатометрии  является измерение теплового расширения  кристаллов  методами температурной рентгенографии. Рентгеновская дилатометрия имеет свои несомненные преимущества в экспериментальных исследованиях. К их числу относятся  возможность определения КТР (коэффициентов термического расширения) анизотропных кристаллов на поликристаллических образцах и меньшая чувствительность к присутствию в образце макроскопических дефектов. Для некоторых кристаллов рентгеновская дилатометрия является единственным методом определения КТР, например, для сегнетоэлектриков, двойникующихся при фазовых переходах.

Наиболее целесообразно для проведения рентгенодилатометрических измерений использовать  дифрактометры в сочетании с низкотемпературными и высокотемпературными приставками.

В обычных дилатометрических измерениях коэффициент теплового расширения  определяется по формуле

,                                                                      (4)

где  - длина кристалла при температуре ,  - изменение размера кристалла при изменении его температуры на .

Метрической величиной, определяемой из рентгенограмм, являются межплоскостные расстояния ,  для расчета которых применяется формула Вульфа-Брэгга

.                                                             (5)

Дифференцируя (4) по температуре и преобразуя, можно получить выражение для расчета КТР кристалла по выбранному направлению, обозначим его ,  при  определении его рентгеновским методом:

 ,                                   (6)

где - межплоскостное расстояние,  - дифракционный угол,  - длина волны рентгеновского излучения. Учтем, что  не зависит от температуры, получим для  КТР  выражение

 .                                                  (7)

Из (7) следует, что рентгеновский метод позволяет определять КТР кристаллов непосредственно по температурной зависимости  дифракционного угла  без предварительного вычисления межплоскостных расстояний или параметров элементарной ячейки кристаллов для каждой температуры .

Погрешность определения  может быть сведена до 1 - 2 % и зависит в основном от случайных погрешностей измерения положения дифракционного максимума.

                               (8)

На практике рентгенографическое определение КТР производится следующим образом: по рентгенограмме измеряется положение дифракционного отражения   при  различных температурах  в исследуемом температурном интервале, затем по измеренным  значениям   строится графическая зависимость .  Для получения температурной зависимости КТР  кристалла   функциональную зависимость       необходимо продифференцировать по температуре графически либо аналитически.     В случае аналитического дифференцирования функциональная зависимость   представляют в виде степенного ряда

                                         (9)

Коэффициенты этого ряда  определяются  по методу наименьших квадратов, для чего  используют усредненные экспериментальные точки графика  функции . Дифференцирование  по температуре выражения (9)  с найденными коэффициентами  дает температурную зависимость КТР в аналитической форме.

Основной вклад в ошибку определения КТР дает случайная погрешность измерения положения дифракционного профиля . Ошибка рентгенографических определений КТР обычно не превышает 5% и может быть снижена до1-2%. Для уменьшения влияния случайных ошибок в измеренных значениях положения дифракционного профиля  и температуры  при построении графической зависимости  обычно используют достаточно большое число экспериментальных точек. Особое  значение при этом имеет правильный выбор температурного шага регистрации спектров. Экспериментально установлено, что наиболее  оптимальным  при низкотемпературных измерениях является определение положения дифракционного профиля через 2-3, а при подходе к точке предполагаемого фазового перехода целесообразно уменьшить температурный шаг до 0,1-0,3. Это позволяет получить в одном опыте 100- 200 экспериментальных точек. При высокотемпературных  измерениях выбор температурного шага  определяется шириной  исследуемого температурного интервала. При выполнении измерений в широком температурном интервале (1500-2000) температурный шаг может быть достаточно большой, достигать 50-100. Сужение температурного интервала (примерно до 500) должно сопровождаться уменьшением температурного шага до 5-10, а в области предполагаемых фазовых переходов целесообразно сделать температурный шаг еще уже.

Выбор регистрируемых отражений следует из данных о  симметрии исследуемых кристаллов. Рентгеновская дилатометрия кубических кристаллов может быть проведена  по температурной зависимости  дифракционного профиля отражения с любыми  . Наилучший результат будет достигнут  при выборе  для подобных измерений отражений с большой величиной , так как они, с одной стороны, дают большее угловое смещение при изменении температуры и, с другой стороны, обеспечивают большую точность измерений. Для определения главных КТР одноосных кристаллов рекомендуется использовать отражения типа  и , а для ромбических кристаллов – отражения типа , , . Однако далеко не всегда удается соблюдать эти требования. В некоторых случаях, особенно для поликристаллических образцов, отражения с простыми индексами могут быть недостаточно интенсивными или будут налагаться на другие отражения. В этом случае рекомендуется использовать для измерений такие отражения, индексы которых хотя и не являются оптимальными, однако сами отражения  располагаются под большими углами , имеют хорошую форму и достаточную интенсивность.

Температурные зависимости параметров элементарной ячейки (угла дифракции) взаимосвязаны с процессами, протекающими в веществе при нагревании. По их виду устанавливается наличие фазовых переходов первого и второго  рода, определяются температуры фазовых переходов. Фазовый переход второго  рода сопровождается плавным изменением величины , при фазовом переходе первого  рода происходит скачкообразное изменение коэффициента термического расширения. На рисунке 1 изображены типичные графики зависимости  для нескольких кристаллов, демонстрирующие наличие высокотемпературного фазового перехода при > в виде скачка в величине .

.

Графические зависимости рис.1 являются  исходной информацией для построения зависимости (рис.2).

Кроме рассмотренных зависимостей для исследования процессов, происходящих в кристаллических объектах при нагревании, возможно изучение изменения формы и полуширины дифракционных отражений. Это может дать дополнительную информацию о  состоянии вещества . На качественном уровне, без дополнительных расчетов, может быть использована зависимость полуширины отражений от температуры (рис3).

Приведенные зависимости  свидетельствуют о том, что приводящие к изменению полуширины отражений процессы в исследованных образцах начинают протекать при разных температурах, что позволяет ранжировать образцы по термостойкости.

Последовательность выполнения работы:

  1.  Осуществляется регистрация фрагментов рентгенограммы при заданных температурах (в случае, если высокотемпературная камера по производственным условиям не может быть установлена, студент получает ранее зарегистрированные рентгенограммы).
  2.  По рентгеновской дифрактограмме выбираются отражения от интересующей серии плоскостей, определяются углы дифракции , брэгговские углы , полуширина отражений. Значения измеренных величин для каждой температуры заносятся в таблицу 1.
  3.  Температура обычно измеряется с помощью термопары и поэтому может быть указана в величинах термоЭДС (мВ), которые затем переводятся с помощью градуировочного графика термопары в значения температуры.
  4.   Производятся расчеты величин , .

Результаты заносятся в таблицу 1

Таблица 1

N

1

2

:

:

5. По полученным в таблице 1 результатам расчетов строятся графики по образцу рис.1-3, из которых определяется наличие фазового перехода, температура фазового перехода, температурный интервал изменений полуширины отражений. При работе группы с разными образцами всеми студентами осуществляется ранжирование исследуемых образцов по термостойкости.

Контрольные вопросы

Что такое рентгеновская дилатометрия?

Какую информацию о веществе можно получить при терморентгенографических исследованиях?

Каковы требования к выбору отражений в терморентгенографии?

Каковы требования к точности измерения углов

Записать формулы для расчета коэффициента термического расширения.

Записать формулы для определения погрешности расчета коэффициента термического расширения.

Для чего используется в данной работе МНК?

О чем свидетельствует изменение полуширины отражений при термообработке?

Как может меняться интенсивность отражений при нагревании в чем причина этих изменений?

Отчет по данной лабораторной работе должен соответствовать требованиям стандарта СТО ИрГТУ.027-2009, содержать

- титульный лист, оформленный  в соответствии с требованиями стандарта СТО ИрГТУ.027-2009,

- цели и задание выполненной работы,

- краткое описание существующих методов расшифровки структуры кристаллов,

- описание исследуемого объекта,

- условия регистрации рентгенограммы,

- таблицы экспериментальных результатов (табл.1),

- таблицы расчета  исходного и термообработанного кристаллов,

- графики  исходной и новой фаз исследуемого объекта,

- график исследуемого объекта,

- график  исследуемого объекта,

- ответы на контрольные вопросы (можно устно),

-  список использованной литературы

Отчет предоставляется в электронном виде.

Критерии оценки лабораторной  работы:

-качество подготовки к лабораторной работе – ответы на контрольные вопросы;

- формулировка целей и задач работы;

  •  полнота теоретического обоснования применяемого метода исследования; четкость структуры работы;
  •  самостоятельность, логичность изложения;
  •  достоверность полученных результатов;
  •  наличие выводов, сделанных самостоятельно.

Оценка осуществляется по 10-балльной системе.

При выполнении всех перечисленных требований –10 баллов

80 % - 8 баллов и т.д…Работа считается зачтенной при оценке не ниже 6 баллов.

Литература:

Практическая рентгеновская дифрактометрия : учеб. пособие / В. А. Лиопо, Г. А. Кузнецова, В. М. Калихман, В. В. Война. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2010. – 159 с.

Лекции   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83064. Роль зрелища в римской культуре 172 KB
  В связи с этим цель работы – на основе анализа историко-теоретического материала выявить особенности зрелищ в Древнем Риме в рамках праздничного действа. В рамках поставленной цели предусмотрено решение следующих задач: Охарактеризовать особенности древнеримской цивилизации.
83065. Разработка АИС «Работа отдела кадров» 6.6 MB
  Цель разработки – облегчить работу сотрудникам отдела кадров, уменьшить время затрачиваемое на составление различных отчётов. В процессе работы построена функциональная и инфологическая модель предметной области с использованием CASE – средств, разработана структура база данных.
83066. Разработка игры Сапёр 70.5 KB
  В данной работе реализованы многие технологии и решены проблемы, с которыми придётся столкнуться программистам при разработке программ в реальной жизни, такие как создание окна и его элементов, обработка сообщений Windows, рисование изображений, работа с системным реестром, использование ресурсов.
83067. Расчет калькуляции себестоимости ТО и ТР строительных и дорожных машин 205.87 KB
  Диагностирование при ТО проводят для определения его необходимости и прогнозирования момента возникновения неисправного состояния путем сопоставления фактических значений параметров, измеренных при контроле, с предельными.
83068. Преимущества совместного пребывания матери и новорожденного 147.5 KB
  Причем под термином современные перинатальные технологии здесь подразумевается прежде всего: выкладывание малыша на живот мамы сразу же после родов раннее прикладывание малыша к груди присутствие супруга на родах совместное пребывание в послеродовых отделения мамы и ребенка свободное грудное вскармливание.
83069. Развитие расчетов с использованием платежных карточек в Республике Беларусь 108.06 KB
  Цель работы: определить теоретические аспекты организации расчетов на основе пластиковых карт провести анализ и оценку организации расчетов с использованием карт в Республики Беларусь а также установить направления совершенствования организации расчетов.
83070. Взаємозв’язок батьківського виховання та самооцінки підлітків 334.5 KB
  Актуальність теми полягає в тому, що в даний час все більше уваги приділяється самооцінці підлітка, а батьківське виховання впливає на самооцінку підлітка. Батьки є першою соціальним середовищем дитини і саме вони надають найбільш значущий вплив на становлення і формування багатьох рис особистості...
83071. Роль менеджмента и управления. Модели менеджмента 83.46 KB
  Менеджмент – моделирование или разработка и социально-экономических систем, их управление, с целью как можно эффективнее их использовать. Главной задачей менеджмента является достижение эффективности производства путем улучшения потребления ресурсного потенциала организации.
83072. Разработка сцинтилляционного детектора нейтронного излучения 1.65 MB
  Стремительное развитие электроники и вычислительной техники оказалось предпосылкой для широкой автоматизации самых разнообразных процессов в промышленности, в научных исследованиях, в быту. Реализация этой предпосылки в значительной мере определялась возможностями устройств для получения...