16551

Расчет теоретических структурных амплитуд

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа Расчет теоретических структурных амплитуд Цель работы: Научиться определять теоретические значения структурных амплитуд исследуемых объектов для дальнейшего использования при расшифровке структур. В процессе выполнения работы необходимо...

Русский

2013-06-22

236 KB

10 чел.

Лабораторная работа

Расчет теоретических структурных амплитуд

Цель работы: Научиться определять теоретические значения структурных амплитуд исследуемых объектов для дальнейшего использования при расшифровке структур.

 

В процессе выполнения работы необходимо:

- ознакомиться методом «проб и ошибок»

Провести предварительную подготовку:

- приготовить образец для получения рентгенограммы на дифрактометре,

- выбрать условия регистрации рентгенограммы,

- провести регистрацию дифракционного спектра исследуемого образца,

- оформить полученную рентгенограмму, 

- измерить , рассчитать значения  для всех линий,

- проиндицировать рентгенограмму,

-  составить таблицу результатов измерений,

- ответить на контрольные вопросы,

- оформить отчет

Краткая теория. Конечной целью второго этапа структурного анализа является расшифровка структуры исследуемого  вещества, заключающаяся в определении координат всех атомов, входящих в элементарную ячейку. Координаты атомов определяются из распределений электронной плотности , которые строятся на основе экспериментальных рентгенограмм. Для исследования структур кристаллов широко используется метод Фурье, основанный на взаимосвязи величин и .

Структурная амплитуда кристалла , определяющая амплитуду рентгеновского луча, рассеянного на ячейке в определенном направлении, рассчитывается по формуле:

    (1)

или

.                             (2)

Обе эти формулы отражают одинаковый физический смысл, но учитывают различный подход к рассеивающим центрам. Первая формула в качестве единичных рассеивающих центров рассматривает атомы, расположенные дискретно, т.е. в строго определенных точках с координатами . Вторая формула предполагает в качестве единичных рассеивающих центров точки с электронной плотностью , которые образуют континуум, то есть  – непрерывная функция, имеющая трехмерную периодичность с периодом  и во всех точках дифференцируема по координатам .

Величины и  являются трансформантами Фурье, заимосвязанными соотношениями (3,4).

,    (3)

.    (4)

Если известна формула для расчета , то формула для расчета  получается ее Фурье-трансформированием, т.е. надо поменять знак суммы на интеграл (или наоборот).

Используя ряд (4), можно по экспериментальным значениям  рассчитать электронную плотность в любой точке, а максимальное значение электронной плотности соответствует координате атома.

В принципе можно определить не только координаты атома, но и их порядковый номер, так как высота максимума электронной плотности зависит от числа электронов в атоме.

Зная , можно определить  в любой точке с координатами . Для определения положения атома необходимо найти точку , где  имеет максимальное значение. Т.е., для расшифровки структуры необходимо из экспериментальных рентгенограмм получить набор значений  и использовать их для расчета ряда (4).

Итак, для нахождения электронной плотности необходимо использовать формулу (4), которую можно записать в несколько иных формах:

,  (5)

,   (6)

где  – действительная, мнимая части и модуль структурной амплитуды соответственно,  – фаза структурной амплитуды. В случае центрально-симметричных кристаллов необходимость определения фазы структурной амплитуды отпадает, поскольку в этом случае остается только ее действительная часть. Модули структурных амплитуд определяются исходя из зависимости интенсивность рентгеновского отражения    от структурного фактора и фактора  ( – «пээльже-фактор»). Величина  пропорциональна , фактор  для метода рентгеновской дифрактометрии монокристаллов определяется по формуле:

                                                    (7).

Следовательно, модуль структурной амплитуды .

Дальнейший расчет рядов (4) возможен только в том случае, если есть возможность определить знаки или фазы структурных амплитуд всех отражений. При определении структуры неизвестного вещества для этой цели применяется метод «проб и ошибок», суть которого заключается в конструировании предположительная модель исследуемой структуры. Такая задача, например, может стоять перед исследователем в случае изучения структурных изменений в кристаллах, подвергаемых воздействиям различных физических факторов.

Для освоения этого метода рассмотрим процедуру определения значений   на примере вещества с известной структурой. Для упрощения расчетной части выберем цетросимметричный кристалл. В этом случае в формуле (1) экспонента заменяется на косинус (8),  в результате упрощаются все расчеты. В качестве такой структуры  может быть использована структура представителя триоктаэдрических слюд – флогопита, структурная формула которого имеет вид . Можно также выбрать отражения одного типа, например, базальные, которые хорошо фиксируются на рентгенограмма ориентированного препарата. Из экспериментальной рентгенограммы определяются индексы отражений , которые в дальнейшем будут использованы для построения проекций электронной плотности.

Следовательно, необходимо рассчитывать структурные амплитуды кристалла , определяющие амплитуду рентгеновского луча, рассеянного на ячейке в определенном направлении  по формуле:

(8)    

где -долевой коэффициент -го атома (количество атомов данного сорта в данной кристаллографической позиции), - координата -го атома,  – рассеивающая способность атома - это величина, зависящая от вектора , то есть  и ее значение приводится в специальных таблицах. Таким образом, для расчета структурных амплитуд необходимо иметь координаты атомов исследуемого вещества в элементарной ячейке, значения брегговских углов  , соответствующих определяемым  и зависимость  для входящих в структуру атомов.

Работа выполняется в следующем порядке:

По рентгенограмме определяются углы дифракции , брэгговские углы , которые заносятся в таблицу в порядке возрастания .  Затем для каждого отражения определяются значения , где  - длина волны используемого при получении рентгенограммы излучения. Следующий этап –  для каждого входящего в структуру исследуемого вещества элемента из справочных таблиц  выбираются  значения функции  в соответствии с имеющимися величинами . Результаты заносятся в таблицу 1.

Из литературных источников находятся долевые коэффициенты  и координаты атомов. Значения заносятся в таблицу 2*

Таблица 1

N

Рассеивающие способности атомов

K

Si

Al

Mg

O

OH

(F)

1

1

:

:

:

:

14

14

                                                                           Таблица 2

Атом

На этом заканчивается предварительная подготовка к расчетам . Теперь можно приступать к расчетам .  

Заготавливаем таблицу 3.В каждую клеточку этой таблицы  заносится значение произведения долевого коэффициента атома на его рассеивающую способность из таблицы 1 и на значение косинуса . При этом необходимо обращать внимание на то, в какой четверти находится аргумент косинуса и соответствующий знак брать для косинуса. Такой  знак будет иметь значение в каждой ячейке таблицы 3. Когда все ячейки таблицы, кроме последней строки, будут заполнены,  следует выполнить  суммирование по  от 1 до N (по столбцам). Таким образом,  результаты последней строки дадут нам искомые величин  для всех базальных отражений.

Таблица 3

Значения произведений      для текущих индексов отражений

l

1

2

3

4

5

14

:

:

:

:

*Примечание. Координаты атомов в структуре и рассеивающие способности атомов выдаются преподавателем.

Расчет осуществляется для двух вариантов координат атомов с целью установления влияния выбора начала координат на значения структурных амплитуд)

Контрольные вопросы

Что такое структурная амплитуда?

Как значение структурной амплитуды связано с рассеивающими способностями атомов?

Какова связь между структурной амплитудой и электронной плотностью кристаллов?

Записать формулы для расчета структурной амплитуды.

Для чего необходим расчет теоретических  значений структурных амплитуд?

Что такое трансформанты Фурье? 

Как влияет выбор начала координат на значения структурных амплитуд?

Отчет по данной лабораторной работе должен соответствовать требованиям стандарта СТО ИрГТУ.027-2009, содержать

- титульный лист, оформленный  в соответствии с требованиями стандарта СТО ИрГТУ.027-2009,

- цели и задание выполненной работы,

- краткое описание метода «проб и ошибок»,

- описание исследуемого объекта,

- условия регистрации рентгенограммы,

- таблицы экспериментальных результатов (табл.2,3),

- ответы на контрольные вопросы (можно устно),

-  список использованной литературы

Отчет предоставляется в электронном виде.

Критерии оценки лабораторной  работы:

-качество подготовки к лабораторной работе – ответы на контрольные вопросы;

- формулировка целей и задач работы;

  •  полнота теоретического обоснования применяемого метода исследования; четкость структуры работы;
  •  самостоятельность, логичность изложения;
  •  достоверность полученных результатов;
  •  наличие выводов, сделанных самостоятельно.

Оценка осуществляется по 10-балльной системе.

При выполнении всех перечисленных требований –10 баллов

80 % - 8 баллов и т.д…Работа считается зачтенной при оценке не ниже 6 баллов.

Литература:

Практическая рентгеновская дифрактометрия : учеб. пособие / В. А. Лиопо, Г. А. Кузнецова, В. М. Калихман, В. В. Война. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2010. – 159 с..ун-та, 2010. – 159 с..

Лекции     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40825. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ЭВМ 207.5 KB
  Подэтапы третьего этапа моделирования. Общая характеристика метода статистического моделирования. Сущность метода статистического моделирования. Примеры статистического использования Подэтапы третьего этапа моделирования Прежде чем приступить к последнему третьему этапу моделирования системы необходимо для его успешного проведения иметь чёткий план действий сводящийся к выполнению следующих основных подэтапов.
40826. Псевдослучайные последовательности и процедуры их машинной генерации 239.5 KB
  Способы генерации случайных чисел Примеры статистического использования Пример 4. Структурная схема системы SD Система SD функционирует следующим образом: получается пара независимых случайных чисел интервала 0 1 определяется координата точки xi xi1 показанной на рис. Схема моделирующего алгоритма системы SP В данном моделирующем алгоритме после ввода исходных данных и реализации операторов цикла происходит обращение к генератору случайных чисел т. Отметим что во всех рассмотренных примерах не требуется запоминания всего множества...
40827. Генерация базовой последовательности. Требования к генератору случайных чисел 259 KB
  Требования к генератору случайных чисел. Проверка и улучшение качества последовательностей псевдослучайных чисел. При дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел {xi} = x0 x1 xN представляющих собой реализации независимых равномерно распределенных на интервале 0 1 случайных величин {i} = 0 1 N или в статистических терминах – повторную выборку из равномерно распределенной на 0 1 генеральной совокупности значений величины . Поэтому на ЭВМ вместо непрерывной совокупности равномерных...
40828. Моделирование случайных воздействий на систему 216 KB
  Моделирование случайных воздействий на систему Моделирование случайных событий. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Моделирование случайных векторов 4.
40829. ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ 223.5 KB
  Частные задачи планирования машинных экспериментов – уменьшение затрат машинного времени на моделирование увеличение точности и достоверности результатов моделирования проверка адекватности модели и т. План эксперимента определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Таким образом при машинном моделировании рационально планировать и проектировать не только саму модель Мм системы S но и процесс ее использования т. При планировании эксперимента...
40830. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1 MB
  Основные понятия и определения Выделяют четыре основные задачи линейной алгебры: решение СЛАУ вычисление определителя матрицы нахождение обратной матрицы определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Задача отыскания решения СЛАУ с n неизвестными – одна из наиболее часто встречающихся в практике вычислительных задач так как большинство методов решения сложных задач основано на сведении...
40831. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ 939 KB
  Как упростить вычисление известной функции fx или же ее характеристик если fx слишком сложная Ответы на эти вопросы даются теорией аппроксимации функций основная задача которой состоит в нахождении функции y=x близкой т. Обоснование способов нахождения удачного вида функциональной зависимости и подбора параметров составляет задачу теории аппроксимации функций. В зависимости от способа подбора параметров получают различные методы аппроксимации; наибольшее распространение среди них получили интерполяция и среднеквадратичное...
40832. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ 654 KB
  При аппроксимации операторов численного дифференцирования и интегрирования наибольшее распространение ввиду своей простоты нашли интерполяционные формулы Ньютона. Формулы численного дифференцирования Формулы для расчета производной в точке x получаются следующим образом. Такие формулы называют простейшими формулами численного дифференцирования.3 получается три важные формулы второго порядка точности: 4.
40833. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 748 KB
  Точное решение удается получить в исключительных случаях и обычно для нахождения корней уравнения применяются численные методы. Первая задача решается графическим методом: на заданном отрезке [ b] вычисляется таблица значений функции с некоторым шагом h строится ее график и определяются интервалы длиной h на которых находятся корни.1 в случаях и в значение корня совпадает с точкой экстремума функции и для нахождения таких корней можно использовать методы поиска минимума функции описанные в...