16551

Расчет теоретических структурных амплитуд

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа Расчет теоретических структурных амплитуд Цель работы: Научиться определять теоретические значения структурных амплитуд исследуемых объектов для дальнейшего использования при расшифровке структур. В процессе выполнения работы необходимо...

Русский

2013-06-22

236 KB

10 чел.

Лабораторная работа

Расчет теоретических структурных амплитуд

Цель работы: Научиться определять теоретические значения структурных амплитуд исследуемых объектов для дальнейшего использования при расшифровке структур.

 

В процессе выполнения работы необходимо:

- ознакомиться методом «проб и ошибок»

Провести предварительную подготовку:

- приготовить образец для получения рентгенограммы на дифрактометре,

- выбрать условия регистрации рентгенограммы,

- провести регистрацию дифракционного спектра исследуемого образца,

- оформить полученную рентгенограмму, 

- измерить , рассчитать значения  для всех линий,

- проиндицировать рентгенограмму,

-  составить таблицу результатов измерений,

- ответить на контрольные вопросы,

- оформить отчет

Краткая теория. Конечной целью второго этапа структурного анализа является расшифровка структуры исследуемого  вещества, заключающаяся в определении координат всех атомов, входящих в элементарную ячейку. Координаты атомов определяются из распределений электронной плотности , которые строятся на основе экспериментальных рентгенограмм. Для исследования структур кристаллов широко используется метод Фурье, основанный на взаимосвязи величин и .

Структурная амплитуда кристалла , определяющая амплитуду рентгеновского луча, рассеянного на ячейке в определенном направлении, рассчитывается по формуле:

    (1)

или

.                             (2)

Обе эти формулы отражают одинаковый физический смысл, но учитывают различный подход к рассеивающим центрам. Первая формула в качестве единичных рассеивающих центров рассматривает атомы, расположенные дискретно, т.е. в строго определенных точках с координатами . Вторая формула предполагает в качестве единичных рассеивающих центров точки с электронной плотностью , которые образуют континуум, то есть  – непрерывная функция, имеющая трехмерную периодичность с периодом  и во всех точках дифференцируема по координатам .

Величины и  являются трансформантами Фурье, заимосвязанными соотношениями (3,4).

,    (3)

.    (4)

Если известна формула для расчета , то формула для расчета  получается ее Фурье-трансформированием, т.е. надо поменять знак суммы на интеграл (или наоборот).

Используя ряд (4), можно по экспериментальным значениям  рассчитать электронную плотность в любой точке, а максимальное значение электронной плотности соответствует координате атома.

В принципе можно определить не только координаты атома, но и их порядковый номер, так как высота максимума электронной плотности зависит от числа электронов в атоме.

Зная , можно определить  в любой точке с координатами . Для определения положения атома необходимо найти точку , где  имеет максимальное значение. Т.е., для расшифровки структуры необходимо из экспериментальных рентгенограмм получить набор значений  и использовать их для расчета ряда (4).

Итак, для нахождения электронной плотности необходимо использовать формулу (4), которую можно записать в несколько иных формах:

,  (5)

,   (6)

где  – действительная, мнимая части и модуль структурной амплитуды соответственно,  – фаза структурной амплитуды. В случае центрально-симметричных кристаллов необходимость определения фазы структурной амплитуды отпадает, поскольку в этом случае остается только ее действительная часть. Модули структурных амплитуд определяются исходя из зависимости интенсивность рентгеновского отражения    от структурного фактора и фактора  ( – «пээльже-фактор»). Величина  пропорциональна , фактор  для метода рентгеновской дифрактометрии монокристаллов определяется по формуле:

                                                    (7).

Следовательно, модуль структурной амплитуды .

Дальнейший расчет рядов (4) возможен только в том случае, если есть возможность определить знаки или фазы структурных амплитуд всех отражений. При определении структуры неизвестного вещества для этой цели применяется метод «проб и ошибок», суть которого заключается в конструировании предположительная модель исследуемой структуры. Такая задача, например, может стоять перед исследователем в случае изучения структурных изменений в кристаллах, подвергаемых воздействиям различных физических факторов.

Для освоения этого метода рассмотрим процедуру определения значений   на примере вещества с известной структурой. Для упрощения расчетной части выберем цетросимметричный кристалл. В этом случае в формуле (1) экспонента заменяется на косинус (8),  в результате упрощаются все расчеты. В качестве такой структуры  может быть использована структура представителя триоктаэдрических слюд – флогопита, структурная формула которого имеет вид . Можно также выбрать отражения одного типа, например, базальные, которые хорошо фиксируются на рентгенограмма ориентированного препарата. Из экспериментальной рентгенограммы определяются индексы отражений , которые в дальнейшем будут использованы для построения проекций электронной плотности.

Следовательно, необходимо рассчитывать структурные амплитуды кристалла , определяющие амплитуду рентгеновского луча, рассеянного на ячейке в определенном направлении  по формуле:

(8)    

где -долевой коэффициент -го атома (количество атомов данного сорта в данной кристаллографической позиции), - координата -го атома,  – рассеивающая способность атома - это величина, зависящая от вектора , то есть  и ее значение приводится в специальных таблицах. Таким образом, для расчета структурных амплитуд необходимо иметь координаты атомов исследуемого вещества в элементарной ячейке, значения брегговских углов  , соответствующих определяемым  и зависимость  для входящих в структуру атомов.

Работа выполняется в следующем порядке:

По рентгенограмме определяются углы дифракции , брэгговские углы , которые заносятся в таблицу в порядке возрастания .  Затем для каждого отражения определяются значения , где  - длина волны используемого при получении рентгенограммы излучения. Следующий этап –  для каждого входящего в структуру исследуемого вещества элемента из справочных таблиц  выбираются  значения функции  в соответствии с имеющимися величинами . Результаты заносятся в таблицу 1.

Из литературных источников находятся долевые коэффициенты  и координаты атомов. Значения заносятся в таблицу 2*

Таблица 1

N

Рассеивающие способности атомов

K

Si

Al

Mg

O

OH

(F)

1

1

:

:

:

:

14

14

                                                                           Таблица 2

Атом

На этом заканчивается предварительная подготовка к расчетам . Теперь можно приступать к расчетам .  

Заготавливаем таблицу 3.В каждую клеточку этой таблицы  заносится значение произведения долевого коэффициента атома на его рассеивающую способность из таблицы 1 и на значение косинуса . При этом необходимо обращать внимание на то, в какой четверти находится аргумент косинуса и соответствующий знак брать для косинуса. Такой  знак будет иметь значение в каждой ячейке таблицы 3. Когда все ячейки таблицы, кроме последней строки, будут заполнены,  следует выполнить  суммирование по  от 1 до N (по столбцам). Таким образом,  результаты последней строки дадут нам искомые величин  для всех базальных отражений.

Таблица 3

Значения произведений      для текущих индексов отражений

l

1

2

3

4

5

14

:

:

:

:

*Примечание. Координаты атомов в структуре и рассеивающие способности атомов выдаются преподавателем.

Расчет осуществляется для двух вариантов координат атомов с целью установления влияния выбора начала координат на значения структурных амплитуд)

Контрольные вопросы

Что такое структурная амплитуда?

Как значение структурной амплитуды связано с рассеивающими способностями атомов?

Какова связь между структурной амплитудой и электронной плотностью кристаллов?

Записать формулы для расчета структурной амплитуды.

Для чего необходим расчет теоретических  значений структурных амплитуд?

Что такое трансформанты Фурье? 

Как влияет выбор начала координат на значения структурных амплитуд?

Отчет по данной лабораторной работе должен соответствовать требованиям стандарта СТО ИрГТУ.027-2009, содержать

- титульный лист, оформленный  в соответствии с требованиями стандарта СТО ИрГТУ.027-2009,

- цели и задание выполненной работы,

- краткое описание метода «проб и ошибок»,

- описание исследуемого объекта,

- условия регистрации рентгенограммы,

- таблицы экспериментальных результатов (табл.2,3),

- ответы на контрольные вопросы (можно устно),

-  список использованной литературы

Отчет предоставляется в электронном виде.

Критерии оценки лабораторной  работы:

-качество подготовки к лабораторной работе – ответы на контрольные вопросы;

- формулировка целей и задач работы;

  •  полнота теоретического обоснования применяемого метода исследования; четкость структуры работы;
  •  самостоятельность, логичность изложения;
  •  достоверность полученных результатов;
  •  наличие выводов, сделанных самостоятельно.

Оценка осуществляется по 10-балльной системе.

При выполнении всех перечисленных требований –10 баллов

80 % - 8 баллов и т.д…Работа считается зачтенной при оценке не ниже 6 баллов.

Литература:

Практическая рентгеновская дифрактометрия : учеб. пособие / В. А. Лиопо, Г. А. Кузнецова, В. М. Калихман, В. В. Война. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2010. – 159 с..ун-та, 2010. – 159 с..

Лекции     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59399. Сценарій До дня народження М.Грушевського 46 KB
  Грушевського 29 вересня відзначатиметься 140-річчя з дня народження Михайла Грушевського 18661934 видатного українського вченого державного і політичного діяча. До Міжнародного року Михайла Грушевського Львів 1996.
59400. Сценарій: До дня народження Т.Г.Шевченка 108 KB
  Слава Шевченка як поета на довгі роки затьмарила славу Т. Ведучі починають розповідь про життя і творчість Тараса Шевченка як художника в процесі якої демонструвться репродукції його жмвописних та графічних творів.
59401. Cценарій. Знай свої права дитино 41 KB
  Важливим аспектом роботи бібліотеки в даному напрямку є широке ознайомлення дітей і організаторів дитячого читання, батьків зі статтями Конвенції, інформування про її наявність у фонді і надання в користування читачам.
59402. Книга і компютер в інформаційному суспільстві: сучасне і майбутнє 34.5 KB
  Розвиток потенціалу людини, навичок і вмінь у століття інформації, формування інформаційної культури особистості повинно брати свій початок з дитинства. Головними джерелами інформації в XXI столітті є книга і комп’ютер.
59403. Сценарій. Ми всі у відповіді за природу 34.5 KB
  Всі учасники: Рятуймо чисте повітря рятуймо воду В морях в океанах в малих і великих річках. Рятуймо злаки а потім рятуймо квіти. Від кого рятуймо Від себе.
59404. Ми матір називаємо святою сценарій тематичного вечора присвяченого вшануванню жінкиматері 40.5 KB
  Як гордо їй Моє життя зернинка яку вона щаслива матижінка для світу народила світиться МОВ промінь новий народжуючи день. А той хто може на долоні зважити пилинку у пісках невидну той відчуває всю планету; і мати тая: тримаючи дитину всю землю держить на своїх руках.
59405. Ні алкоголю. Ні добровільному безумству 29 KB
  Але не дивлячись на всі ці заходи алкоголь переміг. Чому Якби алкоголь не мав ніякої приваблюючої дії на людину навряд чи його стали б вживати мільйони людей. Отже сьогодні ми зібрались щоб зясувати: алкоголь добро чи зло...
59406. Іван Франко – “Нам пора для України жить” 92 KB
  Франко виводив Галичину на сцену світової цивілізації, прилучав її до культурних досягнень інших націй, прокладав дорогу до Дніпра, Києва, де формувалась нова українська генерація, з якої згодом вийшло багато славних людей, що боролись за українську державність.
59407. Сценарій конкурсу “Ану мо дівчата” 36 KB
  Однак яка ж Батьківщина салату Салати як страва прийшли в народну кухню з Італії а точніше з древнього Риму. салати потрапили у Францію як вишукана страва придворної знаті що подавалась до печені.