1678

Основы теории измерений физических величин

Контрольная

Физика

Шкалы и уравнения измерений. Факторы, влияющие на результаты измерений и погрешности. Шкала интервалов (разностей) физических величин с применением и пропорциональности интервалов.

Русский

2013-01-06

403.75 KB

47 чел.

Основы теории измерений


Вопросы:

  1.  Шкалы и уравнения измерений
  2.  Факторы, влияющие на результаты измерений
  3.  Погрешности

1. Шкалы и уравнения измерений

Как отмечалось ранее, основной постулат метрологии гласит: «Любой отсчет является случайным». Это обусловлено тем, что любое средство измерений в качестве одной из НМХ имеет погрешность, в том числе со случайной составляющей. На возникновение погрешностей влияет множество факторов, поэтому результат любого измерения является случайным числом. На этом постулате и основывается математическая база метрологии.

Шкала измерений - качественная и количественная оценка физической величины с учетом логических отношений, существующих между элементами множества различных проявлений свойства в конкретных объектах.

Назначением шкалы измерений служит упорядочение совокупности значений физической величины.

Любая шкала измерений имеет начальную (х0) и конечную (х1) точки отсчета, называемые опорными, или реперными, значениями величины. Разность размеров между опорными значениями (х1) - называется основным интервалом шкалы. Некоторая доля основного интервала принимается за единицу шкалы.

В зависимости от характера оценки различают несколько видов шкал (рис. 2.8).

Шкала наименований - качественная оценка физической величины конкретных объектов. Поскольку данная шкала предназначена лишь для качественной оценки одноименных или разноименных физических величин, у нее отсутствуют ноль, единицы измерения, а зачастую и реперные (опорные) точки, интервал шкалы. Примером шкал наименований одной физической величины может служить атлас (шкала) цветов, а разноименных физических величин - шкала наименований в любой системе физических величин, в том числе в СИ.

Шкала порядка - количественная оценка физической величины путем ранжирования ее значений в возрастающем или убывающем порядке. Примером шкалы порядка могут служить шкалы баллов силы ветра, землетрясений. По такой шкале определяется сорт муки, пива, бумаги, твердость минералов, чувствительность пленок и др.

Ранжирование - операция расстановки размеров измеряемых величин в убывающем или возрастающем порядке. При ранжировании отдельные точки можно зафиксировать на шкале в качестве реперных, присваивая им условные единицы (баллы, ранги и т.п.). Принципиальным отличием этой шкалы от последующих шкал, имеющих количественные оценки, является отсутствие единиц измерения, так как невозможно установить, в какое количество раз больше или меньше проявляется свойство величины.

Недостатком шкал порядка является неопределенность интервалов между реперньими точками. Так, при определении сорта муки к высшему относят муку чисто белого цвета, к первому - светло-серую, а ко второму - серую, но иногда трудно выявить разницу между сортами.

Шкала интервалов (разностей) физических величин с применением и пропорциональности интервалов имеют нули-реперы и единицы измерений, установленные по согласованию. С помощью таких шкал можно определить, на сколько физические величины одного объекта больше или меньше другого. Например, длина объекта А больше длины объекта Б на 2 м, но меньше В на 1 м. Типичными шкалами интервалов являются шкалы длин и времени. В шкале интервалов применяется только один масштаб измерений, а начало отсчета выбрано произвольно.

Шкала отношений - количественная оценка физических величин путем применения логических отношений эквивалентности, порядка и пропорциональности, а для некоторых шкал и отношения суммирования. В шкалах отношений существует естественный ноль и по согласованию устанавливается единица измерений. С помощью этих шкал можно определенно установить, во сколько раз физических величин одного объекта больше или меньше другого. Например, масса объекта А больше массива объекта Б в 2 раза. Типичными шкалами отношений являются шкалы массы и термодинамической температуры, а также шкалы балльной оценки (например, сыров, масла, вин).

Наибольшее количество действий можно выполнить по шкале.

Шкала отношений более совершенна, чем шкала интервалов. У нее есть абсолютные начальные точки, а размер интервалов может быть представлен по-разному. Так, при измерении температуры за начало отсчета принят абсолютный ноль, при котором прекращается тепловое движение молекул. Второй реперной точкой является температура таяния льда (0 °С), а третьей - температура кипения воды (100 °С).

Абсолютные шкалы - количественная оценка физических величин с помощью определенных единиц измерения. Абсолютным шкалам свойственны все признаки шкал отношений. Наиболее часто их применяют для оценки относительных единиц, например коэффициентов усиления, ослабления, полезного действия, весомости. Некоторым абсолютным шкалам, например коэффициентов полезного действия и весомости, присущи границы, заключенные между нулем и единицей.

Шкалы наименований и порядка, предназначенные для качественной оценки физических величин и не имеющие определенных единиц измерения, относят к условным (неметрическим). Шкалы интервалов, отношений и абсолютные, предназначенные для количественной оценки физических величин и имеющие единицы измерения шкалы, называются метрическими (физическими).

В метрологии применяется несколько уравнений измерений, связанных с определенными шкалами измерений, но решающее значение имеет основное уравнение измерения - уравнение, показывающее, что числовое значение измеряемой величины зависит от размера принятой единицы измерения: Q=qИ, где Q – неизвестная (искомая) физическая величина; q – результат наблюдения; И - единицы измерения:

Однако данное уравнение не учитывает множества случайных и неслучайных факторов, влияющих на результат измерения. Поэтому в дополнение к нему применяется уравнение измерений по шкале отношений, учитывающее эти факторы, а именно: , где Х - результат измерения; Q - известная измеряемая физическая величина; - неизвестная измеряемая физическая величина; V - коэффициент увеличения; η - случайное слагаемое.

Это уравнение выражает процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Одновременно данное уравнение служит математической моделью измерения по шкале отношений. После выполнения измерительной процедуры остается неизвестным случайное слагаемое η, которое не может быть измерено. Коэффициент увеличения может быть установлен с помощью дополнительных измерений или известен заранее.

Учитывая невозможность вычисления т, точно определить значение измеряемой Величины невозможно, поэтому уравнение строгого решения не имеет. На практике удовлетворяются приблизительным решением. Для снижения влияния η проводят специальные исследования, называемые метрологической аттестацией средств измерений, а также применяют аттестованные методики измерения.

Повышение точности измерений достигается путем многократных измерений, определения среднего значения измеряемой величины Qn и введения суммарных поправок: , где Qi - фактические значения; i=1; n - число измерений.

Математической моделью измерения по шкале порядка служит неравенство Q1+η1>=<Q2+η2.

Это уравнение описывает процедуру сопоставления двух размеров одной и той же измеряемой величины для определения, какой из размеров больше, меньше или равен другому. Результат сравнения несет элемент случайности, что соответствует основному постулату метрологии.

2. Факторы, влияющие на результаты измерений

На результаты измерений влияют такие факторы, как объект и субъект измерений, средства, методы и условия измерения.

Объект измерения - тело (физическая система, процесс, явление и т.д.), которое характеризуется одной или несколькими измеряемыми физическими величинами. Например, коленчатый вал, у которого измеряют диаметр; технологический процесс, во время которого измеряют температуру; спутник Земли, координаты которого измеряются.

Перед началом измерения необходимо представить себе модель исследуемого объекта, который при поступлении измерительной информации может уточняться. Различным объектам присуща специфика измерений: одни из них характеризуются стабильностью измеряемых физических величин в течение длительного времени (например, металлические предметы), другие - высокой лабильностью, причем изменения могут быть и во время измерения (например, в биообъектах).

Субъекты измерения. Результаты наблюдений, определяемых с помощью средств измерений, во многом зависят от профессиональной подготовки лиц, осуществляющих измерительную процедуру. Знание средств, методов и методик измерения, умение применять их на практике позволяет субъектам измерения предотвратить влияние на результат измерения случайных и систематических погрешностей или устранить уже возникшие. Это касается не только метрологов, но и лиц, осуществляющих измерения при производстве, выпуске и реализации продукции, а также при предоставлении услуг. Например, продавец, не знающий элементарных правил работы с весами, может нанести ущерб не только покупателю, но и торговому предприятию.

Средства измерений оказывают большое влияние на результат измерения. Их выбор определяется требуемой точностью и другими критериями, о которых уже говорилось. При работе со средствами измерений необходимо учитывать их класс точности. Так, весы для определения массы ювелирных изделий должны быть более Высокой точности, чем, например, для пищевых продуктов.

Методы измерения. Разные методы отличаются различной точностью, поэтому также влияют на результаты измерения. Выбор их определяется требуемой точностью измерений. При разработке и аттестации методик измерения учитываются два фактора: возможность применяемых средств и методы измерения.

Условия измерения. При проведении измерений большое влияние оказывает окружающая среда (температура, влажность, освещенность, для некоторых измерений - состояние электрических, магнитных и электромагнитных полей), а также условия эксплуатации средств измерительной техники. Для проведения высокоточных измерений создаются особые условия. Так, платиново-иридневый эталон килограмма хранится на специальной подставке под двумя стеклянными колпаками, а поверка осуществляется на равноплечих призменных весах с дистанционным управлением, чтобы исключить влияние оператора на температуру окружающей среды.

3. Погрешность - отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины.

Действительное значение физической величины - значение, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

В зависимости от различных признаков погрешности классифицируют на виды (рис. 2.9).

Абсолютная погрешность (∆) - погрешность, представленная разностью между измеренным (Хизм) и истинным (действительным) значением Хи(Хд) и выраженная в единицах измеряемой величины

Относительная погрешность (μ) - погрешность, представленная отношением абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины и выражаемая в процентах

Приведенная погрешность (Y) - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению (Хн): Нормирующее значение принимается равным верхнему пределу измерений при наличии нулевого значения односторонней шкалы прибора или диапазону измерений в случае двухзначной шкалы прибора.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Постоянные систематические погрешности обычно свидетельствуют о высоких или недостаточных показателях метрологической надежности средств измерений, могут быть установлены и устранены.

Иногда для устранения систематических погрешностей вводят таблицу поправок.

Закономерно возникающие систематические погрешности вызываются процессами старения средств измерений, т.к. происходят процессы стирания поверхностей, окисление и т.п. Наличие таких погрешностей и обуславливает необходимость поверки и калибровки средств измерений.

Случайная погрешность - погрешности, изменяющиеся при повторных измерениях случайным образом.

Эти погрешности непредсказуемы, поэтому неизмеримы и неустранимы. Однако их влияние можно уменьшить путем многократных измерений с последующим определением характеристик случайной погрешности методами математической статистики. Близость к нулю случайных погрешностей называется сходимостью измерений.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Статические погрешности - погрешность средств измерений, когда измеряемая величина во время измерений не изменяется. Предполагается, что в этом случае не изменяется и действительное значение измеряемой величины, а абсолютная погрешность остается постоянной.

Динамическая погрешность - погрешность средств измерений, когда измеряемая величина по время измерения измеряется.

Например, при измерении температуры термометром должно пройти время, чтобы ртуть изменила свою температуру, а столбик ртути дошел до соответствующей отметки на шкале. Если за это время температура измеряемого объекта изменится, возникнет динамическая погрешность.

Устранимые погрешности - систематические погрешности, которые могут быть выявлены и устранены. К неустракоiмым относятся систематические и случайные погрешности, но определенная часть случайных погрешностей неустранима, отсюда случайность любого результата измерений.

Основные погрешности - погрешности, соответствующие нормальным условиям применения средств измерения. Эти условия устанавливаются НДами на виды средств измерений или отдельные их типы.

Чаще всего устанавливаются следующие внешние условия: температура окружающей среды, относительная влажность, атмосферное давление. Выделение основной погрешности, соответствующей стандартным условиям применения, является одним из важных факторов ОЕИ.

Дополнительная погрешность - погрешность, возникающая при отклонении одной из влияющих величин от нормального значения.

Принято различать дополнительные погрешности по отдельным факторам: дополнительная температурная погрешность, погрешность за счет изменения атмосферного давления и т.п.

Инструментальные погрешности - погрешности средств измерения, определяемые их несовершенством, конструктивно- технологическими особенностями и влиянием внешних условий, например помехи. Инструментальные погрешности являются одной из наиболее значимых составляющих погрешности и могут носить систематический или случайный характер.

Методическая погрешность - погрешность, определяемая несовершенством применяемой методики измерения. К методическим погрешностям относится и невозможность идеального воспроизведения модели объекта измерения. В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер.

Субъективная погрешность - погрешность отсчитывания, возникающая вследствие индивидуальных особенностей субъекта (оператора), проводящего измерения. Эта погрешность определяется степенью внимательности, сосредоточенности операторов, может носить как систематический, так и случайный характер.

Допустимая погрешность - это погрешность, размер которой устанавливается документами или определяется расчетным путем.

Недопустимая погрешность - это погрешность, при возникновении которой результат измерения недостоверен и не может учитываться. Недопустимые погрешности называются грубыми погрешностями, или ошибками.

Важное значение имеет своевременное обнаружение и устранение грубых погрешностей. Грубые погрешности могут возникнуть под воздействием любого фактора, влияющего на результат измерения. Однако чаще всего источником грубой погрешности является неправильный отсчет показаний прибора или непредсказуемые изменения внешней среды.

Существуют два основных способа обнаружения грубых погрешностей:

1) при однократных измерениях ошибка может быть выявлена, если примерно известен ожидаемый результат измерения, например при поверке рабочих средств измерений с помощью эталонов и калибров или при систематическом измерении объекта, физическая величина которого практически не изменяется;

2) при многократных измерениях ошибка может быть установлена с помощью статистического анализа результатов наблюдений. Например, при определении естественной убыли плодоовощной продукции измеряется масса 10 и более объектов. Полученная разница между начальным и конечным измерениями дает убыль массы. Испытатель сразу обращает внимание на «выпадающие» из общего числа результаты.

Пути устранения грубых погрешностей:

1. Грубые погрешности, выявленные при однократных измерениях, можно устранить повторением измерений и превращением их в многократные.

2. При многократных измерениях грубые погрешности устраняются путем применения следующих способов:

1) Правило «трех сигм» - гласит, что грубой считается погрешность, размер которой превышает три сигмы.

Сигма (δ) - среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по уравнению где Хi - фактическое значение величины при однократном измерении; Xg - среднеарифметическое значение измеряемой величины при многократном измерении; n - количество измерений.

При этом рассчитывается доверительный интервал. В него входят значения измеряемой величины, которые по нормальному закону распределения признаются достоверными. Значения, находящиеся вне этого интервала, относятся к ошибочным и исключаются как недостоверные: Результат измерения пересчитывается с учетом исключенных значений.

Например, при измерении средней массы орехов были взвеi ваны 10 экземпляров. Получены следующие результаты: 15, 19, 20, 21, 22, 18, 22, 20, 25, 17 г. Средняя масса орехов равна 19,9 г; δ = 2. Доверительный интервал равен (20+2, или 18,2 . . .22,2). За его пределами находятся значения 15; 17; 18 и 25, которые исключаются, и. получается уточненный результат, равный 20,7 г.

2) Математическая обработка результатов измерения регламентируется стандартом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85165. Создание Речи Посполитой и статус ВКЛ в ее составе 29.87 KB
  Начались военные действ между Московским госвом и ВКЛ. Силы ВКЛ находились на грани возможного война опустошала казну. ВКЛ имело опыт совместного с ней существования десятки уний и договоров.
85166. Внешняя политика Речи Посполитой. Войны и социальные конфликты второй половины XVII - первой половины XVIII веков 31.49 KB
  Тридцатилетняя война 16181648 В 1618г. началась война в которой приняли участие десятки государств. РП не смогла помешать объединению Бранденбурга и Пруссии и неудачно закончилась война со Швецией что явилось одной из крупных неудач в её внешней политике. Казацкокрестьянская война 16481651 Богдан Хмельницкий хотел создать независимую Украину и поднял восстание в 1648 г.
85167. Социально-экономическое развитие белорусских земель в составе Речи Посполитой 30.48 KB
  В экономике белорусских земель шло укрепление и развитие феодальных отношений. Экономическому прогрессу белорусских земель во вп 16пп 17 вв. увеличилось до 36 млн чел росли посевные площади поголовье скота увеличился средний земельный надел крестьян.
85168. Особенности конфессиональных отношений на территории Беларуси в составе Речи Посполитой. Реформация и контрреформация. Берестейская уния 30.78 KB
  В разных странах Европы возникает движение против господства католической церкви – РеформацияОбщественнополитическое и идеологическое движение направленное против римскокатолической церкви и её роли в политической системе общества. Результат Контрреформации: усиливается экономическое могущество и политическое влияние католической церкви. В рамках Контрреформации проводилось объединение православной и католической церкви. Она объединила православную и католическую церкви в единую Грекоуниатскую церковь.
85169. Политический кризис и разделы Речи Посполитой. Включение белорусских земель в состав Российской империи 29.27 KB
  При поддержке России победу одержал Станислав Август Понятовский. 1ый раздел произошёл в 1772 К России отошли восточная часть Белоруссии по Западной Двине и Верхнему Днепру 1788г. 2ой раздел 23 января 1793 К России отошли Центральная Белоруссия с Минском Правобережная Украина часть шляхта приняло участие в восстании под руководством Костюшко – попытка сохранить независимость РП. 3ий раздел 24 октября 1795 К России отошли Литва Западная Белоруссия Волынь Курляндия; Поляки утратили свою государственность.
85170. Культура и этническая структура белорусских земель в составе Речи Посполитой 28.63 KB
  традиции эпохи Просвещения стали оказывать существенное влияние на повседневную жизнь белорусского общества это было связано с переменами в системе образования расширено преподавания современных языков и естествознания. Влияние эпохи Просвещения ощущалось и в театральной жизни страны. Барокко и рококо под влиянием Просвещения стали постепенно уступать место классицизму основанному на традициях античности и Ренессанса.
85171. Политика российского самодержавия и общественно-политические движения в Беларуси (конец XVIII - первая половина XIX в.) 33.21 KB
  После присоединения Беларуси к РИ правительство провело ряд мер по закреплению своего влияния на присоединённые земли. В Беларуси были созданы губернии: Белорусская Минская и Литовская. Господствующее положение в Беларуси заняла православная церковь у которой оказывалась полная государственная поддержка.
85172. Социально-экономическое развитие белорусских земель в условиях кризиса феодально-крепостнической системы (первая половина XIX в.) 28.12 KB
  В условиях разложения феодальнокрепостнической системы царское правительство пошло на экономические реформы с целью приспособления существующей системы хозяйственных отношений к нуждам рынка а также повышения государственных доходов. Реформа была проведена только среди государственных крестьян. Она предусматривала: проведение подробного описания всех государственных имений и строгое определение повинностей государственных крестьян в зависимости от их хозяйственного положения прекращение сдачи государственных земель в аренду; ликвидацию...
85173. Культура Беларуси в первой половине XIX в.) 27.14 KB
  Беларусь имела автономия в плане культурного развития. Отчётливо это проявилось в системе образования. 1803г – создан Виленский учебный округ, в состав кот входили школы Беларуси, Литвы, Украины.