16991

Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Практична робота №31. Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple. Мета: Навчитися обчислювати межі часткову суму послідовностей похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple. Обладнання: ПК зі встановленим математичним па

Украинкский

2013-06-28

430.5 KB

2 чел.

Практична робота №31.

Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple.

Мета: Навчитися  обчислювати межі, часткову суму послідовностей, похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple.

Обладнання: ПК зі встановленим математичним пакетом Maple.

  1.  Правила ТБ.
  2.  Методичні  рекомендації.

Розкладання в ряд Тейлора

Для розкладання в ряд Тейлора використовується функція taylor(expr, eq/nm, n).

Тут ехрr — розкладаний в ряд вираз, eq/nm — рівність (у вигляді х=а) або ім'я змінної (наприклад, х), n — необов'язковий параметр, вказуючий на порядок розкладання і представлений цілим позитивним числом (за відсутності вказівки порядку він за умовчанням приймається рівним 6).При завданні eq/nm у вигляді х=а розкладання проводиться щодо точки х =а. При вказівці eq/nm у вигляді просто імені змінної розкладання шукається в околиці нульової крапки, тобто фактично обчислюється ряд Маклорена.

> taylor( exp(x), x=0, 4 );

Limit – виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Команда assume() накладає обмеження на невідомі величини Maple. Вона має наступний синтаксис:

assume (x, властивість);

Тут х представляє будь-яку невизначену змінну Maple або вираз з такими змінними, а параметр властивість може приймати значення, рівні назвам властивостей (спеціальним символьним іменам, зарезервованим системою Maple для завдання різноманітних обмежень на змінну або вираз, визначені першим параметром), імені типу даних і числовому діапазону. Перерахуємо деякі з найбільш споживаних властивостей (negative, nonnegative, positive, natural, posint, odd, even, complex, NumeralNonZero, real, rational, irrational, integer, fraction, prime)

Парі параметрів (х, властивість) можна замінити математичним відношенням, якщо, звичайно, це можливо. Наприклад, (х,negative) відповідає відношенню х<0, (x,nonnegative) відповідає х>=0 і т.д..

Якщо на змінну накладені обмеження, то в результатах виконання дій над виразами, в які входить ця змінна, зразу ж за її ім'ям за умовчанням відображається символ тильда (~).

Команда assume()  може одержувати декілька пар (х, властивість) або математичних відносин як свої параметри. В цьому випадку всі задані обмеження діють одночасно. Тому накладення обмежень у вигляді

> assume(x>l,x<2);

відповідає тому, що змінна х може змінюватися тільки в інтервалі (1,2).

Нове обмеження, що накладається новою командою assume()  на змінну, відміняє всі попередні обмеження. Тому послідовне завдання обмежень двома командами:

assume(х>1);

assume(x<2);

відповідає припущенню, що значення змінної х не перевершує числа 2, а не тому, що значення цієї змінної повинне лежати в інтервалі (1,2).

Для зняття всіх накладених раніше на змінну припущень, слід цій змінній просто привласнити її ж символьне ім'я (ім'я змінної, укладене в одинарні лапки). Проте якщо змінна з накладеними обмеженнями використовувалася у виразах, то просте привласнення імені змінної самої змінної не знімає обмеження на змінну в цих виразах. Щоб зняти обмеження з цією змінною, слід до команди зняття обмежень із змінною скористатися командою підстановки subs () і першим параметром вказати заміну змінної а на її символьне ім'я 'а'.

  1.   Індивідуальне завдання

Обчислити наступні межі:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

 

Знайти похідну  наступних функцій:

  1.  

;

  1.  ;
  2.  .

 

Знайти похідну n-го порядку наступних функцій:

  1.  ;
  2.  ;

Знайти похідні  і  наступних функцій:

  1.  ;
  2.  .

Обчислити інтеграли:

  1.  ;
  2.  ;

  1.  ;
  2.  ;

Розкласти функцію в ряд Тейлора:

.

  1.  Контрольні питання.

  1.  Активна і пасивна форма команд в Maple.
  2.  Команди диференціювання в Maple.
  3.  Інтеграція виразів в Maple.
  4.  Команда evalf() у Maple.
  5.  Обчислення межі функції в  Maple.

  1.  Оформлення звіту.
  2.  Захист роботи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59069. Повість Ясунарі Кавабата. Тисяча журавлів 63.5 KB
  Особливо виразно це виявилося у творах Ясунарі Кавабата 18991972. Недарма древня столиця Японії Кіото незмінно знаходиться у центрі художньої оповіді Ясунарі Кавабата. Ясунарі Кавабата один із визначних прозаїків XX століття якому в 1968 році була вручена Нобелівська премія за письменницьке мистецтво...
59070. Вистава на чотири дії. Повернуте право 42.5 KB
  З іншого боку шкутильгає хвора книга Українська мова. Українська мова. Привіт ровеснице Українська мова.
59071. Повторення вивченого про спілкування і мовлення. Ситуація спілкування та її складові 30.5 KB
  Мета: поновити в памяті учнів те що відомо їм про відмінності між мовленням та види мовленнєвої діяльності про мовленнєву ситуацію; розвивати в учнів логіку мислення звязне мовлення; виконувати правила етикету.
59072. Повторення вивченого про текст. Види звязку речень у тексті (практично). Складний план готового тексту 32.5 KB
  Мета: поновити в памяті учнів відоме про мовлення його форми і текст; ознайомити учнів із видами звязку речень у тексті вчити учнів складати складний план розвивати логічне мислення мовлення виховувати любов до рідного слова.
59073. Повторення вивченого про типи і стилі мовлення 31 KB
  Про що в тексті розповідається Що в ньому описується Щодо чого наводиться в тексті роздум Чому складено оцінку Назвати відомі вам типи мовлення. Який тип мовлення є у тексті основним а який допоміжним.
59074. Виховний захід у молодшій школі. Поговоримо про культуру... 64.5 KB
  Слово культура має низку значень а одне з них освіченість вихованість звідси культурний той хто освічений та вихований Культурна людина зайшовши до школи обовязково усміхнеться та привітається з охоронцями з технічками а не вдаватиме що окрім неї у вестибулі нікого немає.
59075. Погода рідного краю. Природознавство 4-й клас 46.5 KB
  Мета: познайомити учнів зі складом атмосфери планети Земля, утворенням хмар, вітру, збагатити уявлення про опади, дати поняття про погоду, указати на значення прогнозу погоди для людини, розвивати спостережливість, уяву, логічне мислення, узагальнювати знання про явища природи...
59076. Урок-телерепортаж із природознавства у 4-му класі. Подорож бутерброда 49 KB
  Обладнання: додатковий теоретичний матеріал таблицямозаїка Органи травлення модель бутерброда картки моніторингу Дерево підсумків. Сьогодні ми познайомимося з органами травлення. Що ж таке травлення Що ви уявляєте коли вимовляєте це слово Які асоціації воно викликає у вас...
59077. Урок математики з використанням інтерактивних методів навчання. Подорож до зимового лісу 30 KB
  Мета: учити додавати двоцифрові числа; розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, класифікувати, узагальнювати; виховувати охайність, самостійність, інтерес до математики, дбайливе ставлення до природи.