16991

Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Практична робота №31. Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple. Мета: Навчитися обчислювати межі часткову суму послідовностей похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple. Обладнання: ПК зі встановленим математичним па

Украинкский

2013-06-28

430.5 KB

2 чел.

Практична робота №31.

Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple.

Мета: Навчитися  обчислювати межі, часткову суму послідовностей, похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple.

Обладнання: ПК зі встановленим математичним пакетом Maple.

  1.  Правила ТБ.
  2.  Методичні  рекомендації.

Розкладання в ряд Тейлора

Для розкладання в ряд Тейлора використовується функція taylor(expr, eq/nm, n).

Тут ехрr — розкладаний в ряд вираз, eq/nm — рівність (у вигляді х=а) або ім'я змінної (наприклад, х), n — необов'язковий параметр, вказуючий на порядок розкладання і представлений цілим позитивним числом (за відсутності вказівки порядку він за умовчанням приймається рівним 6).При завданні eq/nm у вигляді х=а розкладання проводиться щодо точки х =а. При вказівці eq/nm у вигляді просто імені змінної розкладання шукається в околиці нульової крапки, тобто фактично обчислюється ряд Маклорена.

> taylor( exp(x), x=0, 4 );

Limit – виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Команда assume() накладає обмеження на невідомі величини Maple. Вона має наступний синтаксис:

assume (x, властивість);

Тут х представляє будь-яку невизначену змінну Maple або вираз з такими змінними, а параметр властивість може приймати значення, рівні назвам властивостей (спеціальним символьним іменам, зарезервованим системою Maple для завдання різноманітних обмежень на змінну або вираз, визначені першим параметром), імені типу даних і числовому діапазону. Перерахуємо деякі з найбільш споживаних властивостей (negative, nonnegative, positive, natural, posint, odd, even, complex, NumeralNonZero, real, rational, irrational, integer, fraction, prime)

Парі параметрів (х, властивість) можна замінити математичним відношенням, якщо, звичайно, це можливо. Наприклад, (х,negative) відповідає відношенню х<0, (x,nonnegative) відповідає х>=0 і т.д..

Якщо на змінну накладені обмеження, то в результатах виконання дій над виразами, в які входить ця змінна, зразу ж за її ім'ям за умовчанням відображається символ тильда (~).

Команда assume()  може одержувати декілька пар (х, властивість) або математичних відносин як свої параметри. В цьому випадку всі задані обмеження діють одночасно. Тому накладення обмежень у вигляді

> assume(x>l,x<2);

відповідає тому, що змінна х може змінюватися тільки в інтервалі (1,2).

Нове обмеження, що накладається новою командою assume()  на змінну, відміняє всі попередні обмеження. Тому послідовне завдання обмежень двома командами:

assume(х>1);

assume(x<2);

відповідає припущенню, що значення змінної х не перевершує числа 2, а не тому, що значення цієї змінної повинне лежати в інтервалі (1,2).

Для зняття всіх накладених раніше на змінну припущень, слід цій змінній просто привласнити її ж символьне ім'я (ім'я змінної, укладене в одинарні лапки). Проте якщо змінна з накладеними обмеженнями використовувалася у виразах, то просте привласнення імені змінної самої змінної не знімає обмеження на змінну в цих виразах. Щоб зняти обмеження з цією змінною, слід до команди зняття обмежень із змінною скористатися командою підстановки subs () і першим параметром вказати заміну змінної а на її символьне ім'я 'а'.

  1.   Індивідуальне завдання

Обчислити наступні межі:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

 

Знайти похідну  наступних функцій:

  1.  

;

  1.  ;
  2.  .

 

Знайти похідну n-го порядку наступних функцій:

  1.  ;
  2.  ;

Знайти похідні  і  наступних функцій:

  1.  ;
  2.  .

Обчислити інтеграли:

  1.  ;
  2.  ;

  1.  ;
  2.  ;

Розкласти функцію в ряд Тейлора:

.

  1.  Контрольні питання.

  1.  Активна і пасивна форма команд в Maple.
  2.  Команди диференціювання в Maple.
  3.  Інтеграція виразів в Maple.
  4.  Команда evalf() у Maple.
  5.  Обчислення межі функції в  Maple.

  1.  Оформлення звіту.
  2.  Захист роботи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5573. Линии влияния в многопролетных стержневых системах 177.5 KB
  Линии влияния в многопролетных стержневых системах Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе установления закона изменения внутреннего усилия при различных положениях единичной силы лежит метод сечений. Сформулируем осно...
5574. Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии 88 KB
  Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии. Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по...
5575. Изучение свойств внимания 44 KB
  Изучение свойств внимания. Цель работы: Измерить и дать качественную характеристику основным свойствам внимания: концентрации, устойчивости, объему, переключению. Материалы. Методики для исследования внимания: Теппинг-тест Корректурная проба (буквен...
5576. Расчет шарнирного узла механизма вантовой растяжки 116 KB
  Расчет шарнирного узла механизма вантовой растяжки. Исходные данные: Максимальная нагрузка Fmax=200 103H коэффициент ассиметрии цикла RF=0.8 соотношение длины и диаметра поверхности кольца l/d=0.7 соотношение длины и ширины прямоугольного сечения...
5577. Изучение свойств, форм и операций мышления 44 KB
  Изучение свойств, форм и операций мышления Цель работы:исследование: свойства мышления: лабильности (подвижности) форм мышления: структура и соотношение понятий операций мышления: сравнение, обобщение, абстрагирование. Матери...
5578. Исследование эффективности различных видов организационных структур 177 KB
  Структура организации - это основной элемент любой организации, не только характеризующий её, но и представляющий собой сам механизм построения и функционирования организации. Правильный выбор организационной структуры - необходимый фактор ...
5579. КРОВЬ КАК ВНУТРЕННЯЯ СРЕДА ОРГАНИЗМА И СРЕДСТВО ТРАНСПОРТА ВЕЩЕСТВ. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРОВИ 177.94 KB
  Функциональная система крови (состав, функции, методы исследования). Физико-химический состав гомеостаз внутренней среды (состав и физико-химические показатели крови). Кровь как средство транспорта веществ.
5580. Подшипники качения 113.5 KB
  Отличие подшипников качения от подшипников скольжения. В любом механизме или машине различают два типа подвижных опор: опоры с трением скольжения и опоры с трением качения. В первом случае происходит взаимное перемещение и взаимодействие рабочих пов...
5581. Изучение свойств памяти 55 KB
  Изучение свойств памяти Цель работы:исследование динамики процессов запоминания выявление преобладающего вида образной памяти (зрительная, слуховая). Материалы:Методики для исследования памяти: Динамический тест памяти Таблицы с образам...