16991

Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Практична робота №31. Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple. Мета: Навчитися обчислювати межі часткову суму послідовностей похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple. Обладнання: ПК зі встановленим математичним па

Украинкский

2013-06-28

430.5 KB

2 чел.

Практична робота №31.

Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple.

Мета: Навчитися  обчислювати межі, часткову суму послідовностей, похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple.

Обладнання: ПК зі встановленим математичним пакетом Maple.

  1.  Правила ТБ.
  2.  Методичні  рекомендації.

Розкладання в ряд Тейлора

Для розкладання в ряд Тейлора використовується функція taylor(expr, eq/nm, n).

Тут ехрr — розкладаний в ряд вираз, eq/nm — рівність (у вигляді х=а) або ім'я змінної (наприклад, х), n — необов'язковий параметр, вказуючий на порядок розкладання і представлений цілим позитивним числом (за відсутності вказівки порядку він за умовчанням приймається рівним 6).При завданні eq/nm у вигляді х=а розкладання проводиться щодо точки х =а. При вказівці eq/nm у вигляді просто імені змінної розкладання шукається в околиці нульової крапки, тобто фактично обчислюється ряд Маклорена.

> taylor( exp(x), x=0, 4 );

Limit – виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Команда assume() накладає обмеження на невідомі величини Maple. Вона має наступний синтаксис:

assume (x, властивість);

Тут х представляє будь-яку невизначену змінну Maple або вираз з такими змінними, а параметр властивість може приймати значення, рівні назвам властивостей (спеціальним символьним іменам, зарезервованим системою Maple для завдання різноманітних обмежень на змінну або вираз, визначені першим параметром), імені типу даних і числовому діапазону. Перерахуємо деякі з найбільш споживаних властивостей (negative, nonnegative, positive, natural, posint, odd, even, complex, NumeralNonZero, real, rational, irrational, integer, fraction, prime)

Парі параметрів (х, властивість) можна замінити математичним відношенням, якщо, звичайно, це можливо. Наприклад, (х,negative) відповідає відношенню х<0, (x,nonnegative) відповідає х>=0 і т.д..

Якщо на змінну накладені обмеження, то в результатах виконання дій над виразами, в які входить ця змінна, зразу ж за її ім'ям за умовчанням відображається символ тильда (~).

Команда assume()  може одержувати декілька пар (х, властивість) або математичних відносин як свої параметри. В цьому випадку всі задані обмеження діють одночасно. Тому накладення обмежень у вигляді

> assume(x>l,x<2);

відповідає тому, що змінна х може змінюватися тільки в інтервалі (1,2).

Нове обмеження, що накладається новою командою assume()  на змінну, відміняє всі попередні обмеження. Тому послідовне завдання обмежень двома командами:

assume(х>1);

assume(x<2);

відповідає припущенню, що значення змінної х не перевершує числа 2, а не тому, що значення цієї змінної повинне лежати в інтервалі (1,2).

Для зняття всіх накладених раніше на змінну припущень, слід цій змінній просто привласнити її ж символьне ім'я (ім'я змінної, укладене в одинарні лапки). Проте якщо змінна з накладеними обмеженнями використовувалася у виразах, то просте привласнення імені змінної самої змінної не знімає обмеження на змінну в цих виразах. Щоб зняти обмеження з цією змінною, слід до команди зняття обмежень із змінною скористатися командою підстановки subs () і першим параметром вказати заміну змінної а на її символьне ім'я 'а'.

  1.   Індивідуальне завдання

Обчислити наступні межі:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

 

Знайти похідну  наступних функцій:

  1.  

;

  1.  ;
  2.  .

 

Знайти похідну n-го порядку наступних функцій:

  1.  ;
  2.  ;

Знайти похідні  і  наступних функцій:

  1.  ;
  2.  .

Обчислити інтеграли:

  1.  ;
  2.  ;

  1.  ;
  2.  ;

Розкласти функцію в ряд Тейлора:

.

  1.  Контрольні питання.

  1.  Активна і пасивна форма команд в Maple.
  2.  Команди диференціювання в Maple.
  3.  Інтеграція виразів в Maple.
  4.  Команда evalf() у Maple.
  5.  Обчислення межі функції в  Maple.

  1.  Оформлення звіту.
  2.  Захист роботи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64714. НЕФТЕГАЗОВОЕ ТОВАРОВЕДЕНИЕ 527 KB
  Нефть это не только источник получения топлива различных видов и назначений смазочных и специальных масел пластичных смазок рабочих жидкостей для гидравлических систем парафинов и других продуктов но и сырье для получения синтетического каучука пластмасс полимерных материалов химических волокон...
64715. Финансы, финансовая система 67 KB
  Лекция посвящена рассмотрению того что включают в себя финансовые отношения как формируется финансовая система какова роль этой системы в общей социально-экономической системе государства. Сущность финансовых отношений задачи и структура финансовой системы.
64716. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ И СПОРТА 4.58 MB
  Как только трудовые действия начали применяться вне реальных трудовых процессов они превратились в физические упражнения. Превращение трудовых действий в физические упражнения значительно расширило сферу их воздействия на человека...
64717. Коренные народы Ленинградской области и судьбы их языков. История местности, где был основан Санкт-Петербург 364.5 KB
  Большое оживление на водных путях Восточной Европы наблюдалось уже в VIII‒XI в. известный журналист и историк Федор Осипович Туманский посвятил характеристике финноязычных народов их языку и быту. А людей знающих водский язык вдвое меньше.
64719. Чрезвычайные ситуации мирного и военного времени. Характеристика радиационно опасных объектов 240 KB
  Как известно наибольшую техногенную опасность несут в себе аварии и катастрофы на радиационно и химически опасных объектах. За последние 40 лет эксплуатации ПЯТЦ случилось несколько крупных аварий среди них аварии на ядерном реакторе...
64720. Методика вивчення поняття інформаційної системи. Апаратна складова інформаційної системи 226 KB
  Складові компютера системний блок пристрої введення миша клавіатура пристрої виведення монітор принтер. Підготовка компютера до роботи. Коректне завершення роботи з компютером.
64721. Из истории правового регулирования в горном деле 64.5 KB
  В европейских странах где рыночные отношения формировались на основе свободного предпринимательства и где во многом были сохранены достижения античного времени достаточно рано правила ведения горного промысла оформлялись как закон.
64722. Реклама в системе маркетинга 85 KB
  Но чтобы с полученным в результате этого производства товаром стать известным и успешным на рынке необходим целый комплекс мероприятий связанных с продвижением данного товара. Эти мероприятия которые начинаются с момента задумки нового товара и заканчиваются его продажей сбытом и есть маркетинг.