16991

Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Практична робота №31. Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple. Мета: Навчитися обчислювати межі часткову суму послідовностей похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple. Обладнання: ПК зі встановленим математичним па

Украинкский

2013-06-28

430.5 KB

2 чел.

Практична робота №31.

Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple.

Мета: Навчитися  обчислювати межі, часткову суму послідовностей, похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple.

Обладнання: ПК зі встановленим математичним пакетом Maple.

  1.  Правила ТБ.
  2.  Методичні  рекомендації.

Розкладання в ряд Тейлора

Для розкладання в ряд Тейлора використовується функція taylor(expr, eq/nm, n).

Тут ехрr — розкладаний в ряд вираз, eq/nm — рівність (у вигляді х=а) або ім'я змінної (наприклад, х), n — необов'язковий параметр, вказуючий на порядок розкладання і представлений цілим позитивним числом (за відсутності вказівки порядку він за умовчанням приймається рівним 6).При завданні eq/nm у вигляді х=а розкладання проводиться щодо точки х =а. При вказівці eq/nm у вигляді просто імені змінної розкладання шукається в околиці нульової крапки, тобто фактично обчислюється ряд Маклорена.

> taylor( exp(x), x=0, 4 );

Limit – виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Команда assume() накладає обмеження на невідомі величини Maple. Вона має наступний синтаксис:

assume (x, властивість);

Тут х представляє будь-яку невизначену змінну Maple або вираз з такими змінними, а параметр властивість може приймати значення, рівні назвам властивостей (спеціальним символьним іменам, зарезервованим системою Maple для завдання різноманітних обмежень на змінну або вираз, визначені першим параметром), імені типу даних і числовому діапазону. Перерахуємо деякі з найбільш споживаних властивостей (negative, nonnegative, positive, natural, posint, odd, even, complex, NumeralNonZero, real, rational, irrational, integer, fraction, prime)

Парі параметрів (х, властивість) можна замінити математичним відношенням, якщо, звичайно, це можливо. Наприклад, (х,negative) відповідає відношенню х<0, (x,nonnegative) відповідає х>=0 і т.д..

Якщо на змінну накладені обмеження, то в результатах виконання дій над виразами, в які входить ця змінна, зразу ж за її ім'ям за умовчанням відображається символ тильда (~).

Команда assume()  може одержувати декілька пар (х, властивість) або математичних відносин як свої параметри. В цьому випадку всі задані обмеження діють одночасно. Тому накладення обмежень у вигляді

> assume(x>l,x<2);

відповідає тому, що змінна х може змінюватися тільки в інтервалі (1,2).

Нове обмеження, що накладається новою командою assume()  на змінну, відміняє всі попередні обмеження. Тому послідовне завдання обмежень двома командами:

assume(х>1);

assume(x<2);

відповідає припущенню, що значення змінної х не перевершує числа 2, а не тому, що значення цієї змінної повинне лежати в інтервалі (1,2).

Для зняття всіх накладених раніше на змінну припущень, слід цій змінній просто привласнити її ж символьне ім'я (ім'я змінної, укладене в одинарні лапки). Проте якщо змінна з накладеними обмеженнями використовувалася у виразах, то просте привласнення імені змінної самої змінної не знімає обмеження на змінну в цих виразах. Щоб зняти обмеження з цією змінною, слід до команди зняття обмежень із змінною скористатися командою підстановки subs () і першим параметром вказати заміну змінної а на її символьне ім'я 'а'.

  1.   Індивідуальне завдання

Обчислити наступні межі:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

 

Знайти похідну  наступних функцій:

  1.  

;

  1.  ;
  2.  .

 

Знайти похідну n-го порядку наступних функцій:

  1.  ;
  2.  ;

Знайти похідні  і  наступних функцій:

  1.  ;
  2.  .

Обчислити інтеграли:

  1.  ;
  2.  ;

  1.  ;
  2.  ;

Розкласти функцію в ряд Тейлора:

.

  1.  Контрольні питання.

  1.  Активна і пасивна форма команд в Maple.
  2.  Команди диференціювання в Maple.
  3.  Інтеграція виразів в Maple.
  4.  Команда evalf() у Maple.
  5.  Обчислення межі функції в  Maple.

  1.  Оформлення звіту.
  2.  Захист роботи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53125. Збірник завдань для тематичної атестації з геометрії для класів з поглибленим вивченням математики. Геометрія 8 клас 1.3 MB
  Збірник є дидактичним матеріалом з геометрії для 8 класу з поглибленим вивченням математики. Він містить 8 контрольних робіт в двох варіантах, за структурою наближених до атестаційної роботи в 9 класі.
53126. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ 173 KB
  Карточки-задания при изучении темы Экономические районы Украины 9 класс Карточка №1 1. Карточка №2 1. Самый высокий уровень социально-экономического развития у района: а Северо-Восточного; б Приднепровского; в Донецкого Карточка №3 1 Проведите примерную границу между областями. Каковы...
53127. Einkufe und Ernährung. Wiederholung 29.5 KB
  Wir haben schon viel an diesem Thema gearbeitet und heute veranstalten wir an der Stunde einen Wettbewerb. Ich teile die Klasse in zwei Mannschaften und ihr erfüllt im Laufe der Stunde verschiedene Aufgaben. F?r jede richtige Aufgabe bekommt ihr einen Punkt. Welche Mannschaft hat mehr Punkten (B?lle), ist der Sieger.
53128. Збірник граматичних вправ з німецької мови для 6 класу 440.5 KB
  Sie waren jung und hatten Spaß! Präsens Heute bin ich alt und habe graue Haare. Perfekt Ich bin auch mal jung gewesen und habe keine grauen Haare gehabt. Präteritum Ich war auch mal jung und hatte keine grauen Haare.
53129. Внеклассное мероприятие по немецкому языку «Рождество в Германии» 1.31 MB
  Ведущий 1: Guten Tag, liebe Freunde! Heute feiern wir der hellste Tag - Weihnachten! Heute ist der schönste Tag im ganzen Jahr. Das ist der Weihnachtstag- Wie glänzt der Christbaum hell und klar. Wie freut sich die Kinderschar.
53130. Частини тіла (5 клас) 192.5 KB
  Heute beginnen wir ein neues Thema „Der Mensch“. Wir lernen, wie alle Körperteile heißen. Zuerst hört ihr ein Gedicht und sprecht nach.
53131. Федеративна Республіка Німеччина 70.5 KB
  Частина світу сторона світу країни карлики 25 держав колонізатори країни Західної Європи. Число Андрій Шевченко чудеса світу країни великий Велика сімка. Мотивація навчальної діяльності При знайомстві з регіоном Західної Європи ми з’ясували що країни цього регіону входять до числа розвинених країн світу а чотири з них – Німеччина Італія Франція Великобританія – члени Великої сімки. Інструктивна картка №1 Політологи фізико географи Загальні відомості про країну: назва; площа; форма правління; ...
53132. Свята в Німеччині та в Украіні 220.5 KB
  Guten Tag, liebe Kinder und liebe G?ste! Ich freue mich sehr, euch alle zu sehen und ich hoffe, dass ihr gute Zeit haben werdet. Feste und Br?uche spielen eine wichtige Rolle im Leben des Volkes. Und Deutsche haben Feiertage auch sehr gern. Der deutsche Dichter Joseph von Eichendorff hat?ber Feiertage ein Gedicht geschrieben...
53133. Leseverstehen. Das Märchen „Das Salz“ 52 KB
  Die dritte Tochter weinte und verließ ihren Vater. Aber bald sah man keine fröhlichen Menschen mehr. Brot ohne Salz, Fleisch ohne Salz, Gemüse ohne Salz -- das alles schmeckte den Menschen nicht. Sie hatten keinen Appetit mehr, sie wollten nicht mehr essen. Auch die Arbeit bereitete ihnen keine Freude mehr. Der König sah das alles. Das Essen schmeckte ihm auch nicht. Es gab kein Salz im Land mehr.