16991

Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Практична робота №31. Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple. Мета: Навчитися обчислювати межі часткову суму послідовностей похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple. Обладнання: ПК зі встановленим математичним па

Украинкский

2013-06-28

430.5 KB

2 чел.

Практична робота №31.

Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple.

Мета: Навчитися  обчислювати межі, часткову суму послідовностей, похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple.

Обладнання: ПК зі встановленим математичним пакетом Maple.

  1.  Правила ТБ.
  2.  Методичні  рекомендації.

Розкладання в ряд Тейлора

Для розкладання в ряд Тейлора використовується функція taylor(expr, eq/nm, n).

Тут ехрr — розкладаний в ряд вираз, eq/nm — рівність (у вигляді х=а) або ім'я змінної (наприклад, х), n — необов'язковий параметр, вказуючий на порядок розкладання і представлений цілим позитивним числом (за відсутності вказівки порядку він за умовчанням приймається рівним 6).При завданні eq/nm у вигляді х=а розкладання проводиться щодо точки х =а. При вказівці eq/nm у вигляді просто імені змінної розкладання шукається в околиці нульової крапки, тобто фактично обчислюється ряд Маклорена.

> taylor( exp(x), x=0, 4 );

Limit – виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Команда assume() накладає обмеження на невідомі величини Maple. Вона має наступний синтаксис:

assume (x, властивість);

Тут х представляє будь-яку невизначену змінну Maple або вираз з такими змінними, а параметр властивість може приймати значення, рівні назвам властивостей (спеціальним символьним іменам, зарезервованим системою Maple для завдання різноманітних обмежень на змінну або вираз, визначені першим параметром), імені типу даних і числовому діапазону. Перерахуємо деякі з найбільш споживаних властивостей (negative, nonnegative, positive, natural, posint, odd, even, complex, NumeralNonZero, real, rational, irrational, integer, fraction, prime)

Парі параметрів (х, властивість) можна замінити математичним відношенням, якщо, звичайно, це можливо. Наприклад, (х,negative) відповідає відношенню х<0, (x,nonnegative) відповідає х>=0 і т.д..

Якщо на змінну накладені обмеження, то в результатах виконання дій над виразами, в які входить ця змінна, зразу ж за її ім'ям за умовчанням відображається символ тильда (~).

Команда assume()  може одержувати декілька пар (х, властивість) або математичних відносин як свої параметри. В цьому випадку всі задані обмеження діють одночасно. Тому накладення обмежень у вигляді

> assume(x>l,x<2);

відповідає тому, що змінна х може змінюватися тільки в інтервалі (1,2).

Нове обмеження, що накладається новою командою assume()  на змінну, відміняє всі попередні обмеження. Тому послідовне завдання обмежень двома командами:

assume(х>1);

assume(x<2);

відповідає припущенню, що значення змінної х не перевершує числа 2, а не тому, що значення цієї змінної повинне лежати в інтервалі (1,2).

Для зняття всіх накладених раніше на змінну припущень, слід цій змінній просто привласнити її ж символьне ім'я (ім'я змінної, укладене в одинарні лапки). Проте якщо змінна з накладеними обмеженнями використовувалася у виразах, то просте привласнення імені змінної самої змінної не знімає обмеження на змінну в цих виразах. Щоб зняти обмеження з цією змінною, слід до команди зняття обмежень із змінною скористатися командою підстановки subs () і першим параметром вказати заміну змінної а на її символьне ім'я 'а'.

  1.   Індивідуальне завдання

Обчислити наступні межі:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

 

Знайти похідну  наступних функцій:

  1.  

;

  1.  ;
  2.  .

 

Знайти похідну n-го порядку наступних функцій:

  1.  ;
  2.  ;

Знайти похідні  і  наступних функцій:

  1.  ;
  2.  .

Обчислити інтеграли:

  1.  ;
  2.  ;

  1.  ;
  2.  ;

Розкласти функцію в ряд Тейлора:

.

  1.  Контрольні питання.

  1.  Активна і пасивна форма команд в Maple.
  2.  Команди диференціювання в Maple.
  3.  Інтеграція виразів в Maple.
  4.  Команда evalf() у Maple.
  5.  Обчислення межі функції в  Maple.

  1.  Оформлення звіту.
  2.  Захист роботи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58078. Використання ІКТ на уроках як засіб підвищення якості навчальних досягнень учнів 220 KB
  Успішність розв’язання цього завдання значною мірою залежить від мети використання комп’ютера в навчальному процесі якості й можливостей програмного забезпечення та від того яке місце посяде комп’ютер в системі дидактичних засобів.
58079. Свято- захист проекту “Людина без книги, як криниця без води” 133.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із тим, як книжка прийшла до людей; розкрити значення книги в житті людини; викликати інтерес до читання; розвивати творчі здібності, артистизм, зв’язне мовлення; активно залучати до творчого процесу батьків; виховувати любов до книжки, дбайливе ставлення до неї.
58080. Створення композицій з природних матеріалів. Флористика. Натюрморт 45.5 KB
  Мета уроку: навчити створювати рельєфні твори з природного матеріалу за законами композиції; готувати природний матеріал для створення флористики; розрізняти флористику та ікебану; розрізняти фактуру матеріалів для флористики та порівнювати їх форми і характерні риси...
58081. Строение природных форм. Домашнее животное. Кошка 37.5 KB
  Египетские кошки обожествлялись. Смерть кошки в древнем Египте сопровождалась траурными ритуалами хозяин в знак скорби о животном должен был сбрить брови. Кошки в Египте первыми выносились из домов при пожарах причём владельцы спасали их нередко рискуя при этом собственной жизнью.
58082. Ліричні образи в музиці 32 KB
  Мета: Розкриття особливості виконаної музики щодо втілення духовного світу людини. Поглибити знання учнів про творчість Ф. Шуберта. Закріпити значення понять «серенада», «романтизм», лірика. Розвивати вміння інтерпретувати вокальні твори, формувати вт кально-хорові навички.
58083. Петрарка – видатний італійський поет-гуманіст. Провідні мотиви «Книги пісень» 73 KB
  Петрарка – видатний італійський поетгуманіст. Хто такий Петрарка Візьміть у руки те чим ви зможете писати на глині чи цеглі: крейду шматочок вугілля перо а може чарівну паличку і зробіть напис – перший італійський і європейський гуманіст священик папський дипломат політик учений поет закоханий у античність. Про нього писали: Петрарка зажив такої слави у всесвіті якої не зажив жоден мораліст жоден поет. Петрарка був людиною нової епохи інтелектуалом наділеним незвичайним для того часу почуттям власної гідності.
58084. Прикладная графика. Плакат. Экологический плакат 548 KB
  Цель: Ознакомление с разновидностью графики плакатом историей возникновения; обучение пониманию художественного языка плаката содействовать пониманию средств художественной выразительности композиции в плакате; развивать умение сравнивать и обобщать...
58085. Екскурсія до Нагуєвич – колиски Франкового генія 973.5 KB
  Тип проету: інформативний дослідницький творчий Задачі проетку: розвивати навички усного і писемного зв’язного мовлення формулюючи враження від побаченого й роботи з інформацією; навчитися здобувати інформацію з мережі internet опрацьовувати її і робити висновки...
58086. Прийняття християнства на Русі – акт надзвичайно великої ваги 137 KB
  Мета: ознайомити учнів з головними подіями в Київській Русі за часів Володимира Великого, особливу увагу звернути на прийняття християнства на Русі; розвивати вміння аналітично та логічно мислити, вміння зв’язного мовлення, пам’ять, вміння орієнтуватися в історичному часі...