16991

Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Практична робота №31. Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple. Мета: Навчитися обчислювати межі часткову суму послідовностей похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple. Обладнання: ПК зі встановленим математичним па

Украинкский

2013-06-28

430.5 KB

2 чел.

Практична робота №31.

Тема: Диференціальне і інтегральне числення функцій одного і декількох змінних в Maple.

Мета: Навчитися  обчислювати межі, часткову суму послідовностей, похідні функцій і інтеграли в середовищі Maple.

Обладнання: ПК зі встановленим математичним пакетом Maple.

  1.  Правила ТБ.
  2.  Методичні  рекомендації.

Розкладання в ряд Тейлора

Для розкладання в ряд Тейлора використовується функція taylor(expr, eq/nm, n).

Тут ехрr — розкладаний в ряд вираз, eq/nm — рівність (у вигляді х=а) або ім'я змінної (наприклад, х), n — необов'язковий параметр, вказуючий на порядок розкладання і представлений цілим позитивним числом (за відсутності вказівки порядку він за умовчанням приймається рівним 6).При завданні eq/nm у вигляді х=а розкладання проводиться щодо точки х =а. При вказівці eq/nm у вигляді просто імені змінної розкладання шукається в околиці нульової крапки, тобто фактично обчислюється ряд Маклорена.

> taylor( exp(x), x=0, 4 );

Limit – виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Команда assume() накладає обмеження на невідомі величини Maple. Вона має наступний синтаксис:

assume (x, властивість);

Тут х представляє будь-яку невизначену змінну Maple або вираз з такими змінними, а параметр властивість може приймати значення, рівні назвам властивостей (спеціальним символьним іменам, зарезервованим системою Maple для завдання різноманітних обмежень на змінну або вираз, визначені першим параметром), імені типу даних і числовому діапазону. Перерахуємо деякі з найбільш споживаних властивостей (negative, nonnegative, positive, natural, posint, odd, even, complex, NumeralNonZero, real, rational, irrational, integer, fraction, prime)

Парі параметрів (х, властивість) можна замінити математичним відношенням, якщо, звичайно, це можливо. Наприклад, (х,negative) відповідає відношенню х<0, (x,nonnegative) відповідає х>=0 і т.д..

Якщо на змінну накладені обмеження, то в результатах виконання дій над виразами, в які входить ця змінна, зразу ж за її ім'ям за умовчанням відображається символ тильда (~).

Команда assume()  може одержувати декілька пар (х, властивість) або математичних відносин як свої параметри. В цьому випадку всі задані обмеження діють одночасно. Тому накладення обмежень у вигляді

> assume(x>l,x<2);

відповідає тому, що змінна х може змінюватися тільки в інтервалі (1,2).

Нове обмеження, що накладається новою командою assume()  на змінну, відміняє всі попередні обмеження. Тому послідовне завдання обмежень двома командами:

assume(х>1);

assume(x<2);

відповідає припущенню, що значення змінної х не перевершує числа 2, а не тому, що значення цієї змінної повинне лежати в інтервалі (1,2).

Для зняття всіх накладених раніше на змінну припущень, слід цій змінній просто привласнити її ж символьне ім'я (ім'я змінної, укладене в одинарні лапки). Проте якщо змінна з накладеними обмеженнями використовувалася у виразах, то просте привласнення імені змінної самої змінної не знімає обмеження на змінну в цих виразах. Щоб зняти обмеження з цією змінною, слід до команди зняття обмежень із змінною скористатися командою підстановки subs () і першим параметром вказати заміну змінної а на її символьне ім'я 'а'.

  1.   Індивідуальне завдання

Обчислити наступні межі:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

 

Знайти похідну  наступних функцій:

  1.  

;

  1.  ;
  2.  .

 

Знайти похідну n-го порядку наступних функцій:

  1.  ;
  2.  ;

Знайти похідні  і  наступних функцій:

  1.  ;
  2.  .

Обчислити інтеграли:

  1.  ;
  2.  ;

  1.  ;
  2.  ;

Розкласти функцію в ряд Тейлора:

.

  1.  Контрольні питання.

  1.  Активна і пасивна форма команд в Maple.
  2.  Команди диференціювання в Maple.
  3.  Інтеграція виразів в Maple.
  4.  Команда evalf() у Maple.
  5.  Обчислення межі функції в  Maple.

  1.  Оформлення звіту.
  2.  Захист роботи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29052. Авторское право: понятие, объекты, субъекты, права авторов произведений 105 KB
  Необходимо различать сами произведения имеющие нематериальную сущность и ту вещественную форму в которой они воплощены рукопись изображение. Авторское право распространяется на произведения науки литературы и искусства являющиеся результатом творческой деятельности независимо от назначения и достоинства произведения а также способа его выражения. К таким произведениям относятся: литературные произведения включая программы для ЭВМ; драматические и музыкальнодраматические сценарные произведения; хореографические произведения и...
29053. Права, смежные с авторскими: понятие, объекты 83 KB
  Смежные права это интеллектуальные права на результаты исполнительской деятельности исполнения на фонограммы на сообщение в эфир или по кабелю радио и телепередач вещание организаций эфирного и кабельного вещания на содержание баз данных а также на произведения науки литературы и искусства впервые обнародованные после их перехода в общественное достояние. Cмежные права существуют только тогда когда есть произведение которое можно исполнить записать на фонограмму включить в передачу организации эфирного и кабельного вещания и...
29054. Патентное право: понятие, объекты патентного права и условия их патентоспособности 64.5 KB
  На результат интеллектуальной деятельности признанный патентоспособным выдается патент официальный документ удостоверяющий приоритет авторство на изобретение полезную модель или промышленный образец а также исключительное право его обладателя на изобретение полезную модель или промышленный образец. Полезная модель. Полезная модель признается соответствующей условиям патентоспособности если является новой и промышленно применимой. Полезная модель признается новой если совокупность ее существенных признаков не известна из уровня...
29055. Наследование по завещанию 53 KB
  Наследодатель вправе сделать распоряжение своим имуществом на случай смерти путем составления завещания. Условия к совершению завещания: совершается полностью дееспособным гражданином; должно быть совершено лично наследодателем; в завещании должно содержаться распоряжение только одного лица. Принципы наследования по завещанию: Свобода завещания наследодатель по своему усмотрению выбирает наследников и завещает все или часть своего имущества; также он вправе лишить наследства одного или нескольких наследников без объяснения причин в любое...
29056. Наследование по закону 32.5 KB
  Наследники: первой очереди дети супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя наследуют по праву представления также как и потомки всех последующих очередей; второй очереди полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя его дедушки и бабушки; третьей очереди полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя дяди и тети наследодателя; четвертой очереди прадедушки и прабабушки наследодателя; пятой очереди дети родных племянников и племянниц наследодателя двоюродные внуки и внучки и родные...
29057. Гражданское право как отрасль российского права: его основные источники и начала 44.5 KB
  Характеризуется самостоятельным предметом и методом В предмет гражданского права включаются: Имущественные отношения отношения возникающие по поводу приобретения использования и отчуждения имущества. Предметом таких отношений являются материальные блага: вещи деньги ценные бумаги имущественные права работы и услуги информация. Принципы гражданского права это основополагающие начала на которые опирается право и которые в силу закрепления их в законодательстве имеют обязательный характер.
29058. Гражданские правоотношения: понятие, виды гражданских правоотношений. Субъекты и объекты гражданских правоотношений. Основания их возникновения 89.5 KB
  Иначе говоря специфические черты и признаки гражданских правоотношений предопределены особенностями самого гражданского права. Содержание гражданского правоотношения Содержание гражданского правоотношения составляют субъективные права и обязанности его участников. Юридические возможности как составные части содержания субъективного гражданского права называются правомочиями. При весьма большом разнообразии содержания субъективных гражданских прав можно обнаружить что оно является результатом разновариантных комбинаций трех правомочий: 1...
29059. Правосубъектность гражданина 49.5 KB
  Гражданская дееспособность определяется как способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их ст. 21 ГК РФ можно определить содержание дееспособности которое понимается как предоставленная гражданину возможность реализации своей правоспособности собственными действиями и включает способность гражданина своими действиями: приобретать гражданские права; осуществлять гражданские права; создавать и исполнять гражданские обязанности; нести...
29060. Юридические лица: понятие, виды, создание и прекращение юридических лиц 77 KB
  Понятие юридического лица в ст. Законодатель убрал уточнение по имущественной обособленности на праве собственности праве хозяйственного ведения или оперативного управления Суть от этого особо не изменилась поскольку в обоих определениях указываются одни и те же признаки юридического лица. В данном определении указываются признаки юридического лица это такие внутренние присущие ему свойства каждое из которых необходимо а все вместе достаточны для того чтобы организация могла признаваться субъектом гражданского права. Правовая...