17139

Матричні функції. Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №15 Тема: Матричні функції. Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час. План Матричні функції. Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час. МОБР повертає зворотну матрицю для матриці ...

Украинкский

2013-06-29

128 KB

11 чел.

Лекція №15

Тема: Матричні функції.  Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час.

План

  1.  Матричні функції.
  2.  Матрична операція.
  3.  Статистичні функції.
  4.  Функції категорії: Дата і час.

МОБР - повертає зворотну матрицю для матриці, що зберігається в масиві.

Синтаксис

              МОБР(масив)

Масив        — числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців.

Замітки

  •  Масив може бути заданий як діапазон осередків, наприклад A1:C3; як масив констант, наприклад {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}; або як ім'я діапазону або масиву.
  •  Якщо який-небудь з осередків в масиві порожній або містить текст, то функція МОБР повертає значення помилки #ЗНАЧ!.
  •  МОБР також повертає значення помилки #ЗНАЧ!, якщо масив має нерівне число рядків і стовпців.
  •  Формули, які повертають масиви, повинні бути введені як формули масиву.
  •  Зворотні матриці, як і визначники, звичайно використовуються для вирішення систем рівнянь з декількома невідомими. Твір матриці на її зворотну — це одинична матриця, тобто квадратний масив, у якого діагональні елементи рівні 1, а вся решта елементів рівна 0.
  •  Як приклад того, як обчислюється зворотна матриця, розглянемо масив з двох рядків і двох стовпців A1:B2, який містить букви а, b, з і d, представляючі будь-які чотири числа. У наступній таблиці приведена зворотна матриця для A1:B2:

Стовпець А

Стовпець B

Рядок 1

d/(a*d-b*c)

b/(b*c-a*d)

Рядок 2

c/(b*c-a*d)

a/(a*d-b*c)

  •  МОБР проводить обчислення з точністю до 16 значущих цифр, що може привести до невеликих чисельних помилок округлення.

Приклад 1

A

B

1

Данные

Данные

2

4

-1

3

2

0

Формула

Формула

     =МОБР(A2:B3)


Примітка.    Формулу в даному прикладі необхідно ввести як формулу масиву. Після копіювання цього прикладу на порожній лист виділите діапазон A5:B6, починаючи з осередку, що містить формулу. Натисніть клавішу F2, а потім натисніть клавіші CTRL+SHIFT+ENTER. Якщо формула не буде введена як формула масиву, єдине значення буде рівне 0.

Приклад 2

А

B

С

1

Дані

Дані

Дані

2

1

2

1

3

3

4

-1

4

0

2

0

=МОБР(A2:C4)

МОПРЕД - повертає визначника матриці (матриця зберігається в масиві).

Синтаксис

МОПРЕД(масив)

Масив        — числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців.

Замітки

  •  Масив може бути заданий як інтервал осередків, наприклад A1:C3, або як масив констант, наприклад {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, або як ім'я, що іменує інтервал або масив.
  •  Якщо який-небудь осередок в масиві порожній або містить текст, то функція МОПРЕД повертає значення помилки #ЗНАЧ!.
  •  МОПРЕД також повертає значення помилки #ЗНАЧ!, якщо масив має нерівну кількість рядків і стовпців.
  •  Визначник матриці — це число, обчислюване на основі значень елементів масиву. Для масиву A1:C3, що складається з трьох рядків і трьох стовпців, визначник обчислюється таким чином:

МОПРЕД(A1:C3) дорівнює

A1*(B2*C3-B3*C2)+ A2*(B3*C1-B1*C3)+ A3*(B1*C2-B2*C1)

  •  Визначники матриць звичайно використовуються при рішенні систем рівнянь з декількома невідомими.
  •  МОПРЕД проводить обчислення з точністю приблизно 16 значущих цифр, що може в деяких випадках приводити до невеликих чисельних помилок. Наприклад, визначник сингулярної матриці відрізняється від нуля на 1E-16.

Приклад

А

B

С

D

1

Дані

Дані

Дані

Дані

2

1

3

8

5

3

1

3

6

1

4

1

1

1

0

5

7

3

10

2

Формула

Опис (результат)

=МОПРЕД(A2:D5)

Визначник приведеної вище матриці (88)

=МОПРЕД({3;6;1:1;1;0:3;10;2})

Визначник матриці, представленої у вигляді масиву констант (1)

=МОПРЕД({3;6:1;1})

Визначник матриці в масиві констант (-3)

=МОПРЕД({1;3;8;5:1;3;6;1})

Повертає повідомлення про помилку, оскільки масив має різну кількість рядків і стовпців (#ЗНАЧ!)

МУМНОЖ - повертає твір матриць (матриці зберігаються в масивах).

Результатом є масив з таким же числом рядків, як массив1 і з таким же числом стовпців, як массив2.

Синтаксис

МУМНОЖ(массив1;массив2)

Массив1, массив2        — перемножувані масиви.

Замітки

  •  Кількість стовпців аргументу массив1 повинна бути такою ж, як кількість стік аргументу массив2, і обидва масиви повинні містити тільки числа.
  •  Массив1 і массив2 можуть бути задані як інтервали, масиви констант або посилання.
  •  Якщо хоча б один осередок в аргументах порожній або містить текст або якщо число стовпців в аргументі массив1 відрізняється від числа рядків в аргументі массив2, то функція МУМНОЖ повертає значення помилки #ЗНАЧ!.
  •  Масив а, який є твором двох масивів b і з визначається таким чином:

де i — номер рядка, а j — номер стовпця.

  •  Формули, які повертають масиви, повинні бути введені як формули масиву.

Приклад 1

A

B

1

Массив 1

Массив 1

2

1

3

3

7

2

4

Массив 2

Массив 2

5

2

0

6

0

2

Формула

Формула

=МУМНОЖ(A2:B3;A5:B6)

ТРАНСП

Повертає вертикальний діапазон осередків у вигляді горизонтального і навпаки. Функція ТРАНСП повинна бути введена як формула масиву в інтервал, який має стільки ж рядків і стовпців, скільки стовпців і рядків має аргумент масив. Функція ТРАНСП використовується для того, щоб поміняти орієнтацію масиву на робочому листі з вертикальною на горизонтальну і навпаки.

Синтаксис

           ТРАНСП(масив)

Масив       — це масив, що транспонується, або діапазон осередків на робочому листі. Транспонування масиву полягає у тому, що перший рядок масиву стає першим стовпцем нового масиву, другий рядок масиву стає другим стовпцем нового масиву і так далі.

Приклад 1

А

B

С

1

Дані

Дані

Дані

2

1

2

3

Формула

Опис (результат)

=ТРАНСП($A$2:$C$2)

Значення з першого стовпця (1)

Значення з другого стовпця (2)

Значення з третього стовпця (3)

Приклад 2

Деякі функції, такі як ЛІНЕЙН, повертають горизонтальні масиви. Функція ЛІНЕЙН повертає горизонтальний масив, що містить дані про нахил прямої і її перетин з віссю координат у. Наступна формула повертає вертикальний масив, одержуваний з горизонтального масиву, що повертається функцією ЛІНЕЙН.

А

B

1

Відомі значення у

Відомі значення x

2

1

0

3

9

4

4

5

2

5

7

3

Формула

Опис (результат)

=ТРАНСП(ЛІНЕЙН(A2:A5;B2:B5;;ЛОЖЬ))

Нахил (2)

Y-пересечение (1)

ІНДЕКС

Повертає значення елементу таблиці або масиву, заданого номером рядка і номером стовпця.

Функція ІНДЕКС має дві синтаксичні форми: посилання і масив. Посилальна форма завжди повертає посилання; форма масиву завжди повертає значення або масив значень. Якщо перший аргумент функції ІНДЕКС є масивом констант, то краще використовувати форму масиву.

ІНДЕКС(масив;номер_строки;номер_столбца) повертає значення вказаного осередку або масив значень в аргументі «масив».

ІНДЕКС(посилання ;номер_строки;номер_столбца;номер_области) повертає посилання на вказані осередки або осередки в аргументі «посилання».

Синтаксис 1

Форма масиву.

ІНДЕКС(масив;номер_строки;номер_столбца)

Масив       — це діапазон осередків або масив констант.

  •  Якщо масив містить тільки один рядок або один стовпець, то відповідний аргумент номер_строки або номер_столбца не є обов'язковим.
  •  Якщо масив займає більше, ніж один рядок і більше, ніж один стовпець, а заданий тільки один аргумент номер_строки або номер_столбца, то функція ІНДЕКС повертає масив з цілого рядка або цілого стовпця аргументу масив.

Номер_строки       — це номер рядка в масиві, з якої потрібно повертати значення. Якщо номер_строки опущений, то аргумент номер_столбца потрібно задавати обов'язково.

Номер_столбца       — це номер стовпця в масиві, з якого потрібно повертати значення. Якщо номер_столбца опущений, то аргумент номер_строки потрібно задавати обов'язково.

Приклад 1

А

B

1

Дані

Дані

2

Яблука

Лимони

3

Банани

Груші

Формула

Опис (результат)

=ИНДЕКС(A2:B3;2;2)

Значення перетину другого рядка і другого стовпця в діапазоні (Груші)

=ИНДЕКС(A2:B3;2;1)

Значення перетину другого рядка і першого стовпця в діапазоні (Банани)

Приклад 2

А

B

Формула

Опис (результат)

=ИНДЕКС({1;2:3;4};0;2)

Значення на перетині першого рядка і другого стовпця в масиві констант (2)

Значення на перетині другого рядка і другого стовпця в масиві констант (4)

Для доступу до окремих елементів зворотної матриці слід використовувати функцію ІНДЕКС.

Синтаксис 2

Посилальна форма

ІНДЕКС(посилання ;номер_строки;номер_столбца;номер_области)

Посилання        — це посилання на один або декілька інтервалів осередків.

  •  Якщо як аргумент посилання використовується несуміжний діапазон, то аргумент посилання потрібно укласти в додаткові дужки.
  •  Якщо кожна область в посиланні містить тільки один рядок або один стовпець, то аргумент номер_строки або номер_столбца, відповідно, є необов'язковим. Наприклад, для одиночного рядка слід використовувати форму ІНДЕКС(посилання;;номер_столбца).

Номер_строки        — це номер рядка в аргументі посилання, на яку повертається посилання.

Номер_столбца        — це номер стовпця в аргументі посилання, на який повертається посилання.

Номер_области        — інтервал посилання, з якого вимагається повертати перетин номер_строки і номер_столбца. Перша введена або виділена область має номер 1, друга 2 і так далі. Якщо номер_области опущений, то функція ІНДЕКС використовує область номер 1.

  •  Наприклад, якщо аргумент посилання описує осередки (A1:B4;D1:E4;G1:H4), то номер_области 1 відповідає інтервалу A1:B4, номер_области 2 відповідає інтервалу D1:E4 і номер_области 3 відповідає інтервалу G1:H4.

Функції дати і часу

ДАТА() - повертає задану дату в числовому форматі Microsoft Excel.

ДАТАЗНАЧ () - перетворить дату з текстового формату в числовий.

ДЕНЬ() - перетворить дату в числовому форматі в день місяця.

ДНЕЙ360() - обчислює кількість днів між двома датами на основі 360-денного року.

ДАТАМЕС() - Повертає дату в числовому форматі, віддалену на задане число місяців вперед або назад від початкової дати.

КОНМЕСЯЦА() - Повертає дату в числовому форматі для останнього дня місяця, віддаленого вперед або назад на задане число місяців.

ЧАС () -  Перетворить дату в числовому форматі в годинник.

МИНУТА() - Перетворить дату в числовому форматі в хвилини.

МЕСЯЦЬ () - Перетворить дату в числовому форматі в місяці.

ЧИСТРАБДНИ() - Повертає кількість робочих днів між двома датами.

ТДАТА() - Повертає поточну дату і час в числовому форматі.

СЕКУНДИ() - Перетворить дату в числовому форматі в секунди.

ЧАС() -  Повертає заданий час в числовому форматі.

ВРЕМЗНАЧ() - Перетворить час з текстового формату в числовий формат.

СЕГОДНЯ () - Повертає числовий формат поточної дати.

ДЕНЬНЕД() - Перетворить дату в числовому форматі в день тижня.

НОМНЕДЕЛИ() - Перетворить числове уявлення в число, яке указує, на який тиждень року доводиться вказана дата.

РАБДЕНЬ() - Повертає дату в числовому форматі, віддалену вперед або назад на задану кількість робочих днів.

ГОД () -  Перетворить дату в числовому форматі в рік.

ДОЛЯГОДА () - Повертає частку року, яку складає кількість днів між початковою і кінцевою датами.

Література:

 Уокенбах Д. Excel 2002. Библия пользователя. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 832с. [7], 345-365

Контрольні запитання:

  1.  Як знайти транспоновану матриця за допомогою програми Excel.
  2.  Яки функції категорії Дата і час вам відомі?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73063. Системный и синергетический подходы к культуре: М.Каган, Э.Маркарян, Л.Уайт 35 KB
  Различая три основные формы бытия — бытие природы, бытие общества и бытие человека, он полагает, что культура в самом общем, философском плане представляет собою четвертую форму бытия, которая порождена деятельностью человека.
73065. Политическая философия русского либерализма 28.5 KB
  Личность и исторический процесс в историософской концепции Кавелина; проблема собственности и государства в филии права Чичерина Либерализм возник в екатерининскую эпоху окончательно оформился к середине 19 века. Философия личности. Необходима новая филия постороенная на антропологии.
73066. Философия науки, становление и основные этапы развития 31 KB
  Как философская дисциплина она представлена различными концепциями которые предлагают ту или иную модель развития науки различными подходами и взглядами. Развитие философии науки в конце XIX в. выступает одним из решающих импульсов развития самой науки.
73067. Этика долга Канта 33 KB
  Этическая стратегия Канта ориентирована не на то как должны вести себя индивиды в тех или иных ситуациях не на конкретные добродетели а на обязательства которые сохраняются при всех обстоятельствах и применительно ко всем разумным существам.
73068. Этика добродетелей Аристотеля 32.5 KB
  Структура души и виды добродетели. Страстная и разумная части имеют как свои добродетели так и свои пороки. У разумной души имеются свои дианоэтические или интеллектуальные добродетели и свои дианоэтические пороки..
73069. Происхождение и сущность нравственности 29.5 KB
  В морали отражены отношения человека к обществу отношения человека к человеку и требования общества к человеку. Основной функцией морали является регулирование взаимоотношений всех членов общества и социальных групп.
73070. Предмет, специфика и задачи этики 31.5 KB
  Этика относится к классу гуманитарных дисциплин объектом которых является человек.Термин этика впервые был употреблен Аристотелем для обозначения особого раздела философии представляющего собой учение о нравственной деятельности и добродетелях.
73071. Я и Другой, проблема коммуникации 31 KB
  Суть учения Бахтина вытекала из представления о незавершенности свободной открытости человека. Но единство бытия неизбежно превращается в единство сознания которое в конечном счете воплощается в единство одного сознания; важно то что рядом с этим единым одним сознанием уже не может сосуществовать...