17139

Матричні функції. Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №15 Тема: Матричні функції. Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час. План Матричні функції. Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час. МОБР повертає зворотну матрицю для матриці ...

Украинкский

2013-06-29

128 KB

11 чел.

Лекція №15

Тема: Матричні функції.  Матрична операція. Статистичні функції. Функції категорії: Дата і час.

План

  1.  Матричні функції.
  2.  Матрична операція.
  3.  Статистичні функції.
  4.  Функції категорії: Дата і час.

МОБР - повертає зворотну матрицю для матриці, що зберігається в масиві.

Синтаксис

              МОБР(масив)

Масив        — числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців.

Замітки

  •  Масив може бути заданий як діапазон осередків, наприклад A1:C3; як масив констант, наприклад {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}; або як ім'я діапазону або масиву.
  •  Якщо який-небудь з осередків в масиві порожній або містить текст, то функція МОБР повертає значення помилки #ЗНАЧ!.
  •  МОБР також повертає значення помилки #ЗНАЧ!, якщо масив має нерівне число рядків і стовпців.
  •  Формули, які повертають масиви, повинні бути введені як формули масиву.
  •  Зворотні матриці, як і визначники, звичайно використовуються для вирішення систем рівнянь з декількома невідомими. Твір матриці на її зворотну — це одинична матриця, тобто квадратний масив, у якого діагональні елементи рівні 1, а вся решта елементів рівна 0.
  •  Як приклад того, як обчислюється зворотна матриця, розглянемо масив з двох рядків і двох стовпців A1:B2, який містить букви а, b, з і d, представляючі будь-які чотири числа. У наступній таблиці приведена зворотна матриця для A1:B2:

Стовпець А

Стовпець B

Рядок 1

d/(a*d-b*c)

b/(b*c-a*d)

Рядок 2

c/(b*c-a*d)

a/(a*d-b*c)

  •  МОБР проводить обчислення з точністю до 16 значущих цифр, що може привести до невеликих чисельних помилок округлення.

Приклад 1

A

B

1

Данные

Данные

2

4

-1

3

2

0

Формула

Формула

     =МОБР(A2:B3)


Примітка.    Формулу в даному прикладі необхідно ввести як формулу масиву. Після копіювання цього прикладу на порожній лист виділите діапазон A5:B6, починаючи з осередку, що містить формулу. Натисніть клавішу F2, а потім натисніть клавіші CTRL+SHIFT+ENTER. Якщо формула не буде введена як формула масиву, єдине значення буде рівне 0.

Приклад 2

А

B

С

1

Дані

Дані

Дані

2

1

2

1

3

3

4

-1

4

0

2

0

=МОБР(A2:C4)

МОПРЕД - повертає визначника матриці (матриця зберігається в масиві).

Синтаксис

МОПРЕД(масив)

Масив        — числовий масив з рівною кількістю рядків і стовпців.

Замітки

  •  Масив може бути заданий як інтервал осередків, наприклад A1:C3, або як масив констант, наприклад {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, або як ім'я, що іменує інтервал або масив.
  •  Якщо який-небудь осередок в масиві порожній або містить текст, то функція МОПРЕД повертає значення помилки #ЗНАЧ!.
  •  МОПРЕД також повертає значення помилки #ЗНАЧ!, якщо масив має нерівну кількість рядків і стовпців.
  •  Визначник матриці — це число, обчислюване на основі значень елементів масиву. Для масиву A1:C3, що складається з трьох рядків і трьох стовпців, визначник обчислюється таким чином:

МОПРЕД(A1:C3) дорівнює

A1*(B2*C3-B3*C2)+ A2*(B3*C1-B1*C3)+ A3*(B1*C2-B2*C1)

  •  Визначники матриць звичайно використовуються при рішенні систем рівнянь з декількома невідомими.
  •  МОПРЕД проводить обчислення з точністю приблизно 16 значущих цифр, що може в деяких випадках приводити до невеликих чисельних помилок. Наприклад, визначник сингулярної матриці відрізняється від нуля на 1E-16.

Приклад

А

B

С

D

1

Дані

Дані

Дані

Дані

2

1

3

8

5

3

1

3

6

1

4

1

1

1

0

5

7

3

10

2

Формула

Опис (результат)

=МОПРЕД(A2:D5)

Визначник приведеної вище матриці (88)

=МОПРЕД({3;6;1:1;1;0:3;10;2})

Визначник матриці, представленої у вигляді масиву констант (1)

=МОПРЕД({3;6:1;1})

Визначник матриці в масиві констант (-3)

=МОПРЕД({1;3;8;5:1;3;6;1})

Повертає повідомлення про помилку, оскільки масив має різну кількість рядків і стовпців (#ЗНАЧ!)

МУМНОЖ - повертає твір матриць (матриці зберігаються в масивах).

Результатом є масив з таким же числом рядків, як массив1 і з таким же числом стовпців, як массив2.

Синтаксис

МУМНОЖ(массив1;массив2)

Массив1, массив2        — перемножувані масиви.

Замітки

  •  Кількість стовпців аргументу массив1 повинна бути такою ж, як кількість стік аргументу массив2, і обидва масиви повинні містити тільки числа.
  •  Массив1 і массив2 можуть бути задані як інтервали, масиви констант або посилання.
  •  Якщо хоча б один осередок в аргументах порожній або містить текст або якщо число стовпців в аргументі массив1 відрізняється від числа рядків в аргументі массив2, то функція МУМНОЖ повертає значення помилки #ЗНАЧ!.
  •  Масив а, який є твором двох масивів b і з визначається таким чином:

де i — номер рядка, а j — номер стовпця.

  •  Формули, які повертають масиви, повинні бути введені як формули масиву.

Приклад 1

A

B

1

Массив 1

Массив 1

2

1

3

3

7

2

4

Массив 2

Массив 2

5

2

0

6

0

2

Формула

Формула

=МУМНОЖ(A2:B3;A5:B6)

ТРАНСП

Повертає вертикальний діапазон осередків у вигляді горизонтального і навпаки. Функція ТРАНСП повинна бути введена як формула масиву в інтервал, який має стільки ж рядків і стовпців, скільки стовпців і рядків має аргумент масив. Функція ТРАНСП використовується для того, щоб поміняти орієнтацію масиву на робочому листі з вертикальною на горизонтальну і навпаки.

Синтаксис

           ТРАНСП(масив)

Масив       — це масив, що транспонується, або діапазон осередків на робочому листі. Транспонування масиву полягає у тому, що перший рядок масиву стає першим стовпцем нового масиву, другий рядок масиву стає другим стовпцем нового масиву і так далі.

Приклад 1

А

B

С

1

Дані

Дані

Дані

2

1

2

3

Формула

Опис (результат)

=ТРАНСП($A$2:$C$2)

Значення з першого стовпця (1)

Значення з другого стовпця (2)

Значення з третього стовпця (3)

Приклад 2

Деякі функції, такі як ЛІНЕЙН, повертають горизонтальні масиви. Функція ЛІНЕЙН повертає горизонтальний масив, що містить дані про нахил прямої і її перетин з віссю координат у. Наступна формула повертає вертикальний масив, одержуваний з горизонтального масиву, що повертається функцією ЛІНЕЙН.

А

B

1

Відомі значення у

Відомі значення x

2

1

0

3

9

4

4

5

2

5

7

3

Формула

Опис (результат)

=ТРАНСП(ЛІНЕЙН(A2:A5;B2:B5;;ЛОЖЬ))

Нахил (2)

Y-пересечение (1)

ІНДЕКС

Повертає значення елементу таблиці або масиву, заданого номером рядка і номером стовпця.

Функція ІНДЕКС має дві синтаксичні форми: посилання і масив. Посилальна форма завжди повертає посилання; форма масиву завжди повертає значення або масив значень. Якщо перший аргумент функції ІНДЕКС є масивом констант, то краще використовувати форму масиву.

ІНДЕКС(масив;номер_строки;номер_столбца) повертає значення вказаного осередку або масив значень в аргументі «масив».

ІНДЕКС(посилання ;номер_строки;номер_столбца;номер_области) повертає посилання на вказані осередки або осередки в аргументі «посилання».

Синтаксис 1

Форма масиву.

ІНДЕКС(масив;номер_строки;номер_столбца)

Масив       — це діапазон осередків або масив констант.

  •  Якщо масив містить тільки один рядок або один стовпець, то відповідний аргумент номер_строки або номер_столбца не є обов'язковим.
  •  Якщо масив займає більше, ніж один рядок і більше, ніж один стовпець, а заданий тільки один аргумент номер_строки або номер_столбца, то функція ІНДЕКС повертає масив з цілого рядка або цілого стовпця аргументу масив.

Номер_строки       — це номер рядка в масиві, з якої потрібно повертати значення. Якщо номер_строки опущений, то аргумент номер_столбца потрібно задавати обов'язково.

Номер_столбца       — це номер стовпця в масиві, з якого потрібно повертати значення. Якщо номер_столбца опущений, то аргумент номер_строки потрібно задавати обов'язково.

Приклад 1

А

B

1

Дані

Дані

2

Яблука

Лимони

3

Банани

Груші

Формула

Опис (результат)

=ИНДЕКС(A2:B3;2;2)

Значення перетину другого рядка і другого стовпця в діапазоні (Груші)

=ИНДЕКС(A2:B3;2;1)

Значення перетину другого рядка і першого стовпця в діапазоні (Банани)

Приклад 2

А

B

Формула

Опис (результат)

=ИНДЕКС({1;2:3;4};0;2)

Значення на перетині першого рядка і другого стовпця в масиві констант (2)

Значення на перетині другого рядка і другого стовпця в масиві констант (4)

Для доступу до окремих елементів зворотної матриці слід використовувати функцію ІНДЕКС.

Синтаксис 2

Посилальна форма

ІНДЕКС(посилання ;номер_строки;номер_столбца;номер_области)

Посилання        — це посилання на один або декілька інтервалів осередків.

  •  Якщо як аргумент посилання використовується несуміжний діапазон, то аргумент посилання потрібно укласти в додаткові дужки.
  •  Якщо кожна область в посиланні містить тільки один рядок або один стовпець, то аргумент номер_строки або номер_столбца, відповідно, є необов'язковим. Наприклад, для одиночного рядка слід використовувати форму ІНДЕКС(посилання;;номер_столбца).

Номер_строки        — це номер рядка в аргументі посилання, на яку повертається посилання.

Номер_столбца        — це номер стовпця в аргументі посилання, на який повертається посилання.

Номер_области        — інтервал посилання, з якого вимагається повертати перетин номер_строки і номер_столбца. Перша введена або виділена область має номер 1, друга 2 і так далі. Якщо номер_области опущений, то функція ІНДЕКС використовує область номер 1.

  •  Наприклад, якщо аргумент посилання описує осередки (A1:B4;D1:E4;G1:H4), то номер_области 1 відповідає інтервалу A1:B4, номер_области 2 відповідає інтервалу D1:E4 і номер_области 3 відповідає інтервалу G1:H4.

Функції дати і часу

ДАТА() - повертає задану дату в числовому форматі Microsoft Excel.

ДАТАЗНАЧ () - перетворить дату з текстового формату в числовий.

ДЕНЬ() - перетворить дату в числовому форматі в день місяця.

ДНЕЙ360() - обчислює кількість днів між двома датами на основі 360-денного року.

ДАТАМЕС() - Повертає дату в числовому форматі, віддалену на задане число місяців вперед або назад від початкової дати.

КОНМЕСЯЦА() - Повертає дату в числовому форматі для останнього дня місяця, віддаленого вперед або назад на задане число місяців.

ЧАС () -  Перетворить дату в числовому форматі в годинник.

МИНУТА() - Перетворить дату в числовому форматі в хвилини.

МЕСЯЦЬ () - Перетворить дату в числовому форматі в місяці.

ЧИСТРАБДНИ() - Повертає кількість робочих днів між двома датами.

ТДАТА() - Повертає поточну дату і час в числовому форматі.

СЕКУНДИ() - Перетворить дату в числовому форматі в секунди.

ЧАС() -  Повертає заданий час в числовому форматі.

ВРЕМЗНАЧ() - Перетворить час з текстового формату в числовий формат.

СЕГОДНЯ () - Повертає числовий формат поточної дати.

ДЕНЬНЕД() - Перетворить дату в числовому форматі в день тижня.

НОМНЕДЕЛИ() - Перетворить числове уявлення в число, яке указує, на який тиждень року доводиться вказана дата.

РАБДЕНЬ() - Повертає дату в числовому форматі, віддалену вперед або назад на задану кількість робочих днів.

ГОД () -  Перетворить дату в числовому форматі в рік.

ДОЛЯГОДА () - Повертає частку року, яку складає кількість днів між початковою і кінцевою датами.

Література:

 Уокенбах Д. Excel 2002. Библия пользователя. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 832с. [7], 345-365

Контрольні запитання:

  1.  Як знайти транспоновану матриця за допомогою програми Excel.
  2.  Яки функції категорії Дата і час вам відомі?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36600. АКТУАРНА МАТЕМАТИКА 2.51 MB
  Метою дисципліни є - сформувати у студентів систематизовані теоретичні знання з основ створення, дослідження, практичного використання актуарних моделей, методики проведення страхових розрахунків Формування необхідних професійних якостей економістів вищої кваліфікації, підприємців, комерсантів, так як оволодіння статистичною методологією є однією з необхідних умов пізнання кон’юнктури ринку
36601. БУХГАЛТЕРСЬКИЙ ОБЛІК. Конспект лекцій 902.5 KB
  Предмет бухгалтерського обліку і методичні прийоми його вивчення. Баланс рахунки і подвійний запис як основні методичні прийоми бухгалтерського обліку. Облікові регістри і форми бухгалтерського обліку.
36602. Управлінський облік. Конспект лекцій 2.21 MB
  Для нормального виконання названих функцій необхідна інформація, яку надає, перш за все, система бухгалтерського обліку. Інформація для управління повинна бути корисною, що передбачає її доречність, зрозумілість, своєчасність, порівнянність (співставність), об’єктивність, надійність, повноту, ефективність
36603. ФІЗИКА. Основні поняття та закони МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК 2.95 MB
  Силовою характеристикою електричного поля є напруже ність Еr . Напруженість це векторна фізична величина яка визначається силою з якою поле діє на одиничний позитивний заряд внесений у дану точку поля: E = F . q0 Одиницею виміру напруженості у системі СІ є вольт на метр В м Енергетичною характеристикою поля є потенціал φ. Потен ціал це скалярна фізична величина яка визначається потенціальною енергією одиничного позитивного заряду вміщеного в цю точку поля.
36605. Гідромашини і компресори. Конспект лекцій 19.92 MB
  Рух рідини в каналах робочого колеса ідеального насоса. Вплив обмеженого числа лопатей на тиск насоса. Залежність подачі напору і потужності насоса від частоти обертання вала. Характеристика динамічного насоса.
36606. Матеріалознавство. Курс лекцій 2.46 MB
  Металознавство - наука, яка вивчає залежність між складом, будовою та властивостями металів і сплавів і закономірності їхніх змін під впливом зовнішніх чинників: теплових, хімічних, механічних, електромагнітних і радіоактивних.
36607. Облік податків і податкова звітність 591.5 KB
  Загальність оподаткування кожна особа зобовязана сплачувати встановлені цим Кодексом законами з питань митної справи податки та збори платником яких вона є згідно з положеннями цього Кодексу; 2. презумпція правомірності рішень платника податку в разі якщо норма закону чи іншого нормативноправового акта виданого на підставі закону або якщо норми різних законів чи різних нормативноправових актів припускають неоднозначне множинне трактування прав та обовязків платників податків або контролюючих органів внаслідок чого є можливість...