17154

Побудова поверхонь графіків функцій в Maple

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №25 Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple. План Команди двовимірної графіки. Опції двовимірної графіки. Приклади побудови графіків. Графіки функцій в полярній системі координат. Команди тривимірної графіки. Команди двовимі

Украинкский

2013-06-29

121 KB

8 чел.

Лекція №25

Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple.

План

  1.  Команди двовимірної графіки.
  2.  Опції двовимірної графіки.
  3.  Приклади побудови графіків.
  4.  Графіки функцій в полярній системі координат.
  5.  Команди тривимірної графіки.

Команди двовимірної графіки

Команда plot() 

Багатофункціональна двовимірна графічна команда plot() розташована в системній бібліотеці Maple, і тому доступна у будь-який час.

За допомогою цієї команди можна побудувати графік однієї або декількох функцій однієї речовинної змінної, заданих в явному або параметричному вигляді, а також відобразити безліч крапок в декартовій або полярній системі координат. Синтаксис команди plot()  наступний:

plot (f,   h,   v,   опції); 

Тут f — функція, графік якої необхідно відобразити,

h і v представляють, відповідно, діапазон зміни незалежної змінної по горизонтальній осі графіка і діапазон зміни значення функції уздовж  вертикальної осі графіка.

Діапазон зміни незалежної змінної h задається у вигляді x = а .. b де а і b — якнайменше і найбільше значення зміни змінної, а х - ім'я незалежної змінної. Якщо діапазон не заданий, тобто другий параметр є просто ім'ям незалежної змінної у функції,  то за умовчанням приймається наступний інтервал її зміни -10 .. 10. Цей параметр (з діапазоном чи ні) обов'язково повинен бути присутнім при завданні графіка командою plot() .

Вертикальний діапазон v, що задається третім параметром, обмежує виведення графіка певною областю зміни функції. Він необов'язковий, як і опції, що задаються у вигляді рівнянь имя_опции = значення. За відсутності явного завдання опцій приймаються їх значення за умовчанням.

Опції визначають вид графіка, що відображається: товщину, колір і тип лінії графіка, тип осей координат, розміщення написів і т.д. і задаються у формі рівнянь имя_опции = значення. Набір можливих опцій у всіх командах двовимірного графічного висновку, за деяким винятком, однаковий.

Деякі опції двовимірної графіки

axes - визначає тип  осей   координат, що відображаються .   Ця  опція може приймати наступні значення: normal — звичні осі координат, пересічні в точці початку координат (0,0); boxed— графік укладений в прямокутник з нанесеними шкалами по нижній і лівій вертикальній граням; frame — осі з точкою перетину в лівому нижньому кутку малюнка; none — осі не відображаються

axesfont - Задає шрифт для написів під зарубками уздовж осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font.

color - Задає кольори кривих, що відображаються на графік. Як значення цієї опції може виступати одне із зарезервованих значень кольору в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white і yellow.

Можна також визначити і власний колір, відповідний змішенню заданих частин червоного, зеленого і синього кольорів. Це здійснюється за допомогою наступної команди macro(palegreen= COLOR(RGB, .5607, . 7372, . 5607)), де palegreen — ім'я константи нового кольори, в якому червоний складає 0.5607 частини, зелений 0.7372 і синій 0.5607. Надалі це ім'я можна використовувати для завдання кольору аналогічно іменам вбудованих кольорів

cords - За умовчанням при виведенні як явно заданої функції, так і параметрично заданої функції використовується декартова система координат (cartesian), тобто рівняння кривої, що задається, розглядається саме в цій системі координат. Дана опція міняє тип системи координат. Можливі значення: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose і tangent, опис яких можна одержати в довідковій системі Maple за допомогою команди ?coords. Відзначимо тільки, що значення polar задає полярну систему координат.

font - Задає шрифт для виведення тексту на малюнку. Значення опції задається у вигляді списку [сімейство, стиль, розмір]. Параметр сімейство задає гарнітуру шрифту: TIMES, COURIER, helvetica или symbol.. Параметр стиль визначає стиль шрифту: для гарнітури times можливі значення ROMAN, BOLD, ITALIC    або    BOLDITALIC,    для     гарнітур    COURIER    і helvetica стиль можна опустити або задати bold, oblique або BOLDOBLIQUE, для шрифту SYMBOL стиль не задається. Останній параметр розмір задає розмір шрифту в пунктах (points) (один пункт приблизно рівний 1/72 дюйма)

labels - Завдання назв осей координат у вигляді списку [х,у]. Параметри х і у задаються у вигляді рядків і відповідають назвам горизонтальної і вертикальної осей, що відображаються. За умовчанням приймають значення імені незалежної змінної і імені функції.

labeldirections - Ця опція визначає напрям відображення назв осей і задається у вигляді списку [х,у], елементи якого можуть приймати одне з двох значень horisontal або VERTICAL і визначають розташування написів осей координат: горизонтально або вертикально. Замовчуване значення HORISONTAL

labelfont - Задає параметри шрифту, яким відображаються назви осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font

thickness - Задає товщину лінії графіка. Значення є цілим числом і змінюється від 0 до 3, відповідаючи зміні товщини лінії від найтоншої до найжирнішої

xtickmarks - Задає число крапок, не менше якого повинно бути помічено на горизонтальній осі. Значення цієї опції може бути цілим числом або списком значень координат точок горизонтальної осі, які повинні бути помічені. Список може складатися з рівнянь, ліві частини яких визначають координати крапок, що позначаються, а праві задають в зворотних лапках текст, що відображається.

Приклад 1. Графік функції з написом

Відображення графіка функції у(x) 2 + sin(x2) на інтервалі [-4,4] зміни незалежної змінної x із створенням напису.

> plot(x*x+sin(x*x),х=-4..4,

>                   color=black,

>                   titlefont=[HELVETICA,12],

>                   xtickmarks=8,

>                   thickness=3,

>                   axesfont=[COURIER,10],

>                   labels=["x","y(x)"],

>                   labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL],

>                   labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,11]);

Команда plot() може відображати графіки функцій не тільки на кінцевому інтервалі зміни незалежної змінної, але і на нескінченному:

> plot(cos(x) /x, x=0. .infinity,-0.5 .. 1, color=black, numpoints=800);

Тут довелося обмежити область значень функції діапазоном [-0.5,1], оскільки при х, прагнучому до нуля, функція прагне до нескінченності, а також задати більше крапок на графіку функції, інакше в районі напису infinity не спостерігалася б гладкість функції, а були б явні злами, які не відповідають поведінці функції.

Не всяку функцію можна представити в явному вигляді. Багато функцій задаються в параметричній формі. Відображення графіків таких функцій нічим не відрізняється від виведення функцій, що явно задаються. Єдина відмінність полягає у тому, що параметрична крива задається у вигляді списку, де перший і другий елементи є виразами через параметр, відповідно, горизонтальної і вертикальної координат, а третій елемент списку задає зміну параметра у вигляді діапазону Maple. Приклад 2 демонструє відображення параметрично заданої кривої.

Приклад 2. Відображення графіка параметрично заданої функції

> plot([cos(t)^3,sin(t^3),t=0..2*Pi],

>                        color=black,

>                        titlefont=[HELVETICA,11],

>                        xtickmarks=4,

>                        thickness=2,

>                        axesfont=[COURIER,10]);

Відображення параметричної кривої

Для виведення декількох функцій на одному графіку необхідне в команді plot()  задавати функції у вигляді множини або списку, а значення опції color у вигляді списку дозволяє задати колір для виведення графіків функцій. Якщо опція color не задана, то Maple відображає функції відповідно до списку кольорів за умовчанням.

Приклад 3. Відображення графіків декількох функцій

plot([x^2+sin(x^3),20*exp(-2*x)*sin(x)],

x=-1..3.5,-1..5,color=[black,green]);

 

Графіки функцій в полярній системі координат

Графіки в полярній системі координат є лініями, які описують кінець радіус- вектора   r(t) при зміні кута t в певних межах — від -t до t . Побудова таких графіків також проводиться функцією plot, яка для цього записується в наступному вигляді:

plot([r(t),theta(t),t=tmin ..tmax],h,v,p,cords=polar)

Тут істотним моментом є завдання полярної системи координат параметром coords=polar.

Графіки параметричних функцій і функцій в полярній системі координат відрізняються величезною різноманітністю.

 

> r:=2;

> plot(r,pi,coords=polar);

> plot3d(1-x^2-4*y^2,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);

Література:

       Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 213-271

Контрольні запитання:

  1.  Використання функції plot().
  2.  Дайте характеристику параметру функції coords.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39005. Спасение Ноя. Обетование Бога 33 KB
  Оборудование: иллюстрации ковчега водной стихии радуги голубя кукла Шуни мышки. Преподаватель: А напоминает она о том как спасся Ной и об обещании Бога данном людям. Шуня: Ухты а как это было Преподаватель: Вспомните ребята почему был всемирный потоп Потому что люди стали забывать Бога думали только о еде и развлечениях стали недобрыми Сколько лет дал Бог людям для того чтобы они исправились 120 лет пока Ной с сыновьями строил ковчег Кто находился в ковчеге Все животные по паре которые не могут жить в воде;...
39006. Путь к спасению – жизнь по Заповедям Божьим. Церковь – корабль спасения. Первый храм 38.5 KB
  Цель: Познакомить детей со строением первого храма ветхозаветной скинии; закрепить знания о жизни пророка Моисея об истории получения Заповедей Божьих; развивать память логическое мышление; воспитывать желание жить по заповедям Божьим прививать любовь и благоговейное отношение к храму. Рассказ Матильды Леонардовны об устройстве ветхозаветного храма демонстрация иллюстраций. Из скольких частей он состоит из трех В какой части мы с вами молимся в храме В какую часть храма мы попадаем при входе в притвор Как называется та часть...
39007. Божья Матерь 33 KB
  Матильда Леонардовна: Что это ты делаешь Шунечка Шуня: Лилию хочу сделать. Матильда Леонардовна: Вспомните ребята а где цветы всегда цветут и святые люди живут в раю Матильда Леонардовна: О каком святом человеке вы узнали на предыдущем занятии о Николае Чудотворце Матильда Леонардовна: Что вам больше всего запомнилось из его жизни Матильда Леонардовна: Подойдите к иллюстрациям и расскажите какой из эпизодов жизни Святителя Николая изображен. Матильда Леонардовна: Как вы думаете ребята а можно в храм на праздники приносить цветы...
39008. Духовно-нравственное воспитание детей дошкольного возраста 425 KB
  Потаповская “Подарок к празднику†Программа развивающего и коррекционного рукоделия для детей дошкольного возраста Для ребенка Светлый Праздник и весна Рождество и зима Спас и спелые плоды Троица и зеленые березки сливаются в одно могучее впечатление свежее и полное жизни. Предлагаемый курс разработан с учетом того что среди дошкольников сегодня чрезвычайно высок процент детей нуждающихся в специальной помощи не только направляющей но и корректирующей развитие: физическое психическое социальное духовное. Отметим что речь идет...
39009. Информационные системы 235.5 KB
  Экономические информационные системы человекомашинные системы которые собирают накапливают сохраняют и выдают по запросу или требованию информацию в виде данных и знаний необходимых для управления экономическим объектом. выполнять свои функции при их изменении и экономическая эффективность улучшение экономических результатов в результате внедрения информационной системы.: 1 выявление существенных характеристик объекта 2 создание математической или...
39010. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. Учебник 364 KB
  Однако при передаче И из одной системы в другую количество И в передающей системе не уменьшается хотя в принимающей обычно увеличивается. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Тема 2. Определение информационной системы ИС.
39011. Информационные системы. Курс лекций 496.5 KB
  «Информационная система — организационно упорядоченная совокупность документов (массивов документов) и информационных технологий, в том числе с использованием средств вычислительной техники и связи, реализующих информационные процессы»
39012. Информационные технологии управления. Курс лекций 266 KB
  Целью изучения данного курса является изучение: методологии проектирования информационных технологий управления ИТУ; принципов выбора инструментальных средств проектирования ИТУ; основных направлений автоматизации управления; основных методов используемых для автоматизации подготовки и принятия управленческих решений; практики применения ИТУ; подходов и методов для оценки экономической эффективности ИТУ. Усвоение курса “Информационные технологии управления†основано на знаниях полученных при изучении теоретических основ информационных...
39013. Информационные системы в управлении 444 KB
  Фактографические системы оперируют фактическими сведениями представленными в виде специальным образом организованных совокупностей формализованных записей данных. Фактографические системы используют не только для реализации справочных функций но и для решения задач обработки данных. Взаимосвязь информационных потоков образованных прямыми и обратными связями средств обработки передачи и хранения данных а также субъектов управления составляет информационную систему экономического объекта. Они предназначены для обработки данных и моделей...