17154

Побудова поверхонь графіків функцій в Maple

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №25 Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple. План Команди двовимірної графіки. Опції двовимірної графіки. Приклади побудови графіків. Графіки функцій в полярній системі координат. Команди тривимірної графіки. Команди двовимі

Украинкский

2013-06-29

121 KB

8 чел.

Лекція №25

Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple.

План

  1.  Команди двовимірної графіки.
  2.  Опції двовимірної графіки.
  3.  Приклади побудови графіків.
  4.  Графіки функцій в полярній системі координат.
  5.  Команди тривимірної графіки.

Команди двовимірної графіки

Команда plot() 

Багатофункціональна двовимірна графічна команда plot() розташована в системній бібліотеці Maple, і тому доступна у будь-який час.

За допомогою цієї команди можна побудувати графік однієї або декількох функцій однієї речовинної змінної, заданих в явному або параметричному вигляді, а також відобразити безліч крапок в декартовій або полярній системі координат. Синтаксис команди plot()  наступний:

plot (f,   h,   v,   опції); 

Тут f — функція, графік якої необхідно відобразити,

h і v представляють, відповідно, діапазон зміни незалежної змінної по горизонтальній осі графіка і діапазон зміни значення функції уздовж  вертикальної осі графіка.

Діапазон зміни незалежної змінної h задається у вигляді x = а .. b де а і b — якнайменше і найбільше значення зміни змінної, а х - ім'я незалежної змінної. Якщо діапазон не заданий, тобто другий параметр є просто ім'ям незалежної змінної у функції,  то за умовчанням приймається наступний інтервал її зміни -10 .. 10. Цей параметр (з діапазоном чи ні) обов'язково повинен бути присутнім при завданні графіка командою plot() .

Вертикальний діапазон v, що задається третім параметром, обмежує виведення графіка певною областю зміни функції. Він необов'язковий, як і опції, що задаються у вигляді рівнянь имя_опции = значення. За відсутності явного завдання опцій приймаються їх значення за умовчанням.

Опції визначають вид графіка, що відображається: товщину, колір і тип лінії графіка, тип осей координат, розміщення написів і т.д. і задаються у формі рівнянь имя_опции = значення. Набір можливих опцій у всіх командах двовимірного графічного висновку, за деяким винятком, однаковий.

Деякі опції двовимірної графіки

axes - визначає тип  осей   координат, що відображаються .   Ця  опція може приймати наступні значення: normal — звичні осі координат, пересічні в точці початку координат (0,0); boxed— графік укладений в прямокутник з нанесеними шкалами по нижній і лівій вертикальній граням; frame — осі з точкою перетину в лівому нижньому кутку малюнка; none — осі не відображаються

axesfont - Задає шрифт для написів під зарубками уздовж осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font.

color - Задає кольори кривих, що відображаються на графік. Як значення цієї опції може виступати одне із зарезервованих значень кольору в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white і yellow.

Можна також визначити і власний колір, відповідний змішенню заданих частин червоного, зеленого і синього кольорів. Це здійснюється за допомогою наступної команди macro(palegreen= COLOR(RGB, .5607, . 7372, . 5607)), де palegreen — ім'я константи нового кольори, в якому червоний складає 0.5607 частини, зелений 0.7372 і синій 0.5607. Надалі це ім'я можна використовувати для завдання кольору аналогічно іменам вбудованих кольорів

cords - За умовчанням при виведенні як явно заданої функції, так і параметрично заданої функції використовується декартова система координат (cartesian), тобто рівняння кривої, що задається, розглядається саме в цій системі координат. Дана опція міняє тип системи координат. Можливі значення: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose і tangent, опис яких можна одержати в довідковій системі Maple за допомогою команди ?coords. Відзначимо тільки, що значення polar задає полярну систему координат.

font - Задає шрифт для виведення тексту на малюнку. Значення опції задається у вигляді списку [сімейство, стиль, розмір]. Параметр сімейство задає гарнітуру шрифту: TIMES, COURIER, helvetica или symbol.. Параметр стиль визначає стиль шрифту: для гарнітури times можливі значення ROMAN, BOLD, ITALIC    або    BOLDITALIC,    для     гарнітур    COURIER    і helvetica стиль можна опустити або задати bold, oblique або BOLDOBLIQUE, для шрифту SYMBOL стиль не задається. Останній параметр розмір задає розмір шрифту в пунктах (points) (один пункт приблизно рівний 1/72 дюйма)

labels - Завдання назв осей координат у вигляді списку [х,у]. Параметри х і у задаються у вигляді рядків і відповідають назвам горизонтальної і вертикальної осей, що відображаються. За умовчанням приймають значення імені незалежної змінної і імені функції.

labeldirections - Ця опція визначає напрям відображення назв осей і задається у вигляді списку [х,у], елементи якого можуть приймати одне з двох значень horisontal або VERTICAL і визначають розташування написів осей координат: горизонтально або вертикально. Замовчуване значення HORISONTAL

labelfont - Задає параметри шрифту, яким відображаються назви осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font

thickness - Задає товщину лінії графіка. Значення є цілим числом і змінюється від 0 до 3, відповідаючи зміні товщини лінії від найтоншої до найжирнішої

xtickmarks - Задає число крапок, не менше якого повинно бути помічено на горизонтальній осі. Значення цієї опції може бути цілим числом або списком значень координат точок горизонтальної осі, які повинні бути помічені. Список може складатися з рівнянь, ліві частини яких визначають координати крапок, що позначаються, а праві задають в зворотних лапках текст, що відображається.

Приклад 1. Графік функції з написом

Відображення графіка функції у(x) 2 + sin(x2) на інтервалі [-4,4] зміни незалежної змінної x із створенням напису.

> plot(x*x+sin(x*x),х=-4..4,

>                   color=black,

>                   titlefont=[HELVETICA,12],

>                   xtickmarks=8,

>                   thickness=3,

>                   axesfont=[COURIER,10],

>                   labels=["x","y(x)"],

>                   labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL],

>                   labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,11]);

Команда plot() може відображати графіки функцій не тільки на кінцевому інтервалі зміни незалежної змінної, але і на нескінченному:

> plot(cos(x) /x, x=0. .infinity,-0.5 .. 1, color=black, numpoints=800);

Тут довелося обмежити область значень функції діапазоном [-0.5,1], оскільки при х, прагнучому до нуля, функція прагне до нескінченності, а також задати більше крапок на графіку функції, інакше в районі напису infinity не спостерігалася б гладкість функції, а були б явні злами, які не відповідають поведінці функції.

Не всяку функцію можна представити в явному вигляді. Багато функцій задаються в параметричній формі. Відображення графіків таких функцій нічим не відрізняється від виведення функцій, що явно задаються. Єдина відмінність полягає у тому, що параметрична крива задається у вигляді списку, де перший і другий елементи є виразами через параметр, відповідно, горизонтальної і вертикальної координат, а третій елемент списку задає зміну параметра у вигляді діапазону Maple. Приклад 2 демонструє відображення параметрично заданої кривої.

Приклад 2. Відображення графіка параметрично заданої функції

> plot([cos(t)^3,sin(t^3),t=0..2*Pi],

>                        color=black,

>                        titlefont=[HELVETICA,11],

>                        xtickmarks=4,

>                        thickness=2,

>                        axesfont=[COURIER,10]);

Відображення параметричної кривої

Для виведення декількох функцій на одному графіку необхідне в команді plot()  задавати функції у вигляді множини або списку, а значення опції color у вигляді списку дозволяє задати колір для виведення графіків функцій. Якщо опція color не задана, то Maple відображає функції відповідно до списку кольорів за умовчанням.

Приклад 3. Відображення графіків декількох функцій

plot([x^2+sin(x^3),20*exp(-2*x)*sin(x)],

x=-1..3.5,-1..5,color=[black,green]);

 

Графіки функцій в полярній системі координат

Графіки в полярній системі координат є лініями, які описують кінець радіус- вектора   r(t) при зміні кута t в певних межах — від -t до t . Побудова таких графіків також проводиться функцією plot, яка для цього записується в наступному вигляді:

plot([r(t),theta(t),t=tmin ..tmax],h,v,p,cords=polar)

Тут істотним моментом є завдання полярної системи координат параметром coords=polar.

Графіки параметричних функцій і функцій в полярній системі координат відрізняються величезною різноманітністю.

 

> r:=2;

> plot(r,pi,coords=polar);

> plot3d(1-x^2-4*y^2,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);

Література:

       Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 213-271

Контрольні запитання:

  1.  Використання функції plot().
  2.  Дайте характеристику параметру функції coords.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26922. Основные теории происхождения государства 13.33 KB
  Основные теории происхождения государства. Еще в глубокой древности люди стали задумываться над вопросами о причинах и путях возникновения государства. Она отстаивает идеи незыблемости вечности государства необходимости всеобщего подчинения государственной воле как власти от Бога но вместе с тем и зависимости самого государства от божественной воли которая проявляется через церковь и другие религиозные организации. Глава этой семьи становится главой государства монархом.
26923. Понятие и признаки государства 9.9 KB
  Государство это властнополитическая организация общества которая распространяет свою власть на все население в пределах территории страны издает юридически значимые веления имеет специальный аппарат управления и принуждения и обладает суверенитетом. Территория есть пространство государства занятое его населением на которое распространяется власть. На своей территории государство поддерживает свою суверенную власть и имеет право защищать ее от внешнего вторжения со стороны других государств и частных лиц. также говорит о...
26924. Научные подходы к типологии государства 9.81 KB
  Научные подходы к типологии государства. Государство явление исключительно разностороннее многогранное обладающее самыми разнообразными чертами и признаками. Одним из вариантов такой классификации является типология государства основанная на наиболее важных сущностных его признаках. За основу смены циклов брал смену характера взаимоотношений гос власти и человека.
26925. Типы государств 9.74 KB
  типы государств Восточный тип государства. В некоторых государствах рабство носило семейный характер 5. В некоторых государствах складывается кастовая организация общества. Восточные государства выполняли следующие функции: 1.
26926. Сущность и функции государства 11.29 KB
  сущность и функции государства. Основные подходы к определению государства : 1. Сущность государства это то что определяет его содержание цели характер его функционирования. Функции государства главные основные направления деятельности государства по решению стоящих перед ним задач обусловленных его сущностью и социальным назначением.
26927. Функции РФ на современном этапе 8.18 KB
  функции РФ на современном этапе Функции государства главные основные направления деятельности государства по решению стоящих перед ним задач обусловленных его сущностью и социальным назначением. Функции государства непосредственно выражают его общечеловеческую сущность 2. через Функции государства воплощается и раскрывается его активная служебная роль как важнейшей части надстройки по отношению к своему базису. осуществляются государством в целом а также государственными органами в соответствии с их местом и назначением в механизме...
26928. ФОРМЫ ГОСУДАРСТВА. ФОРМА ПРАВЛЕНИЯ 12.57 KB
  МОНАРХИЯ это такая форма правления при которой верховная государственная власть осуществляется единолично и переходимткак правило по наследству.раздробленность территорий и слабая центральная властьдецентрализация феодал как владелец земель и как верховный правитель на своей территории наместникивыполняющие волю феодаланазначаемые и сменяемые по его указу феодал передает власть по наследству Постоянные войны и захват земельфеодализация общественной жизнисоздание крупных владений наместников все более конкурирующих с центральной...
26930. Форма политического режима 8.46 KB
  форма политического режима совокупность методов осуществления власти государством итоговое состояние в обществекоторое складывается в результате взаимодействия и противоборства различных политических сил и функционирования всех политических институтов. Основной критерий для классификации режимовдемократичность власти отражает ли власть мнение всего народа в целом или только узко определенной группы общества. Характерные черты: отказ от полного контроля над обществом; отсутствие единой идеологии; отчуждение народа от властиносителем...