17154

Побудова поверхонь графіків функцій в Maple

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №25 Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple. План Команди двовимірної графіки. Опції двовимірної графіки. Приклади побудови графіків. Графіки функцій в полярній системі координат. Команди тривимірної графіки. Команди двовимі

Украинкский

2013-06-29

121 KB

11 чел.

Лекція №25

Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple.

План

  1.  Команди двовимірної графіки.
  2.  Опції двовимірної графіки.
  3.  Приклади побудови графіків.
  4.  Графіки функцій в полярній системі координат.
  5.  Команди тривимірної графіки.

Команди двовимірної графіки

Команда plot() 

Багатофункціональна двовимірна графічна команда plot() розташована в системній бібліотеці Maple, і тому доступна у будь-який час.

За допомогою цієї команди можна побудувати графік однієї або декількох функцій однієї речовинної змінної, заданих в явному або параметричному вигляді, а також відобразити безліч крапок в декартовій або полярній системі координат. Синтаксис команди plot()  наступний:

plot (f,   h,   v,   опції); 

Тут f — функція, графік якої необхідно відобразити,

h і v представляють, відповідно, діапазон зміни незалежної змінної по горизонтальній осі графіка і діапазон зміни значення функції уздовж  вертикальної осі графіка.

Діапазон зміни незалежної змінної h задається у вигляді x = а .. b де а і b — якнайменше і найбільше значення зміни змінної, а х - ім'я незалежної змінної. Якщо діапазон не заданий, тобто другий параметр є просто ім'ям незалежної змінної у функції,  то за умовчанням приймається наступний інтервал її зміни -10 .. 10. Цей параметр (з діапазоном чи ні) обов'язково повинен бути присутнім при завданні графіка командою plot() .

Вертикальний діапазон v, що задається третім параметром, обмежує виведення графіка певною областю зміни функції. Він необов'язковий, як і опції, що задаються у вигляді рівнянь имя_опции = значення. За відсутності явного завдання опцій приймаються їх значення за умовчанням.

Опції визначають вид графіка, що відображається: товщину, колір і тип лінії графіка, тип осей координат, розміщення написів і т.д. і задаються у формі рівнянь имя_опции = значення. Набір можливих опцій у всіх командах двовимірного графічного висновку, за деяким винятком, однаковий.

Деякі опції двовимірної графіки

axes - визначає тип  осей   координат, що відображаються .   Ця  опція може приймати наступні значення: normal — звичні осі координат, пересічні в точці початку координат (0,0); boxed— графік укладений в прямокутник з нанесеними шкалами по нижній і лівій вертикальній граням; frame — осі з точкою перетину в лівому нижньому кутку малюнка; none — осі не відображаються

axesfont - Задає шрифт для написів під зарубками уздовж осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font.

color - Задає кольори кривих, що відображаються на графік. Як значення цієї опції може виступати одне із зарезервованих значень кольору в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white і yellow.

Можна також визначити і власний колір, відповідний змішенню заданих частин червоного, зеленого і синього кольорів. Це здійснюється за допомогою наступної команди macro(palegreen= COLOR(RGB, .5607, . 7372, . 5607)), де palegreen — ім'я константи нового кольори, в якому червоний складає 0.5607 частини, зелений 0.7372 і синій 0.5607. Надалі це ім'я можна використовувати для завдання кольору аналогічно іменам вбудованих кольорів

cords - За умовчанням при виведенні як явно заданої функції, так і параметрично заданої функції використовується декартова система координат (cartesian), тобто рівняння кривої, що задається, розглядається саме в цій системі координат. Дана опція міняє тип системи координат. Можливі значення: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose і tangent, опис яких можна одержати в довідковій системі Maple за допомогою команди ?coords. Відзначимо тільки, що значення polar задає полярну систему координат.

font - Задає шрифт для виведення тексту на малюнку. Значення опції задається у вигляді списку [сімейство, стиль, розмір]. Параметр сімейство задає гарнітуру шрифту: TIMES, COURIER, helvetica или symbol.. Параметр стиль визначає стиль шрифту: для гарнітури times можливі значення ROMAN, BOLD, ITALIC    або    BOLDITALIC,    для     гарнітур    COURIER    і helvetica стиль можна опустити або задати bold, oblique або BOLDOBLIQUE, для шрифту SYMBOL стиль не задається. Останній параметр розмір задає розмір шрифту в пунктах (points) (один пункт приблизно рівний 1/72 дюйма)

labels - Завдання назв осей координат у вигляді списку [х,у]. Параметри х і у задаються у вигляді рядків і відповідають назвам горизонтальної і вертикальної осей, що відображаються. За умовчанням приймають значення імені незалежної змінної і імені функції.

labeldirections - Ця опція визначає напрям відображення назв осей і задається у вигляді списку [х,у], елементи якого можуть приймати одне з двох значень horisontal або VERTICAL і визначають розташування написів осей координат: горизонтально або вертикально. Замовчуване значення HORISONTAL

labelfont - Задає параметри шрифту, яким відображаються назви осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font

thickness - Задає товщину лінії графіка. Значення є цілим числом і змінюється від 0 до 3, відповідаючи зміні товщини лінії від найтоншої до найжирнішої

xtickmarks - Задає число крапок, не менше якого повинно бути помічено на горизонтальній осі. Значення цієї опції може бути цілим числом або списком значень координат точок горизонтальної осі, які повинні бути помічені. Список може складатися з рівнянь, ліві частини яких визначають координати крапок, що позначаються, а праві задають в зворотних лапках текст, що відображається.

Приклад 1. Графік функції з написом

Відображення графіка функції у(x) 2 + sin(x2) на інтервалі [-4,4] зміни незалежної змінної x із створенням напису.

> plot(x*x+sin(x*x),х=-4..4,

>                   color=black,

>                   titlefont=[HELVETICA,12],

>                   xtickmarks=8,

>                   thickness=3,

>                   axesfont=[COURIER,10],

>                   labels=["x","y(x)"],

>                   labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL],

>                   labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,11]);

Команда plot() може відображати графіки функцій не тільки на кінцевому інтервалі зміни незалежної змінної, але і на нескінченному:

> plot(cos(x) /x, x=0. .infinity,-0.5 .. 1, color=black, numpoints=800);

Тут довелося обмежити область значень функції діапазоном [-0.5,1], оскільки при х, прагнучому до нуля, функція прагне до нескінченності, а також задати більше крапок на графіку функції, інакше в районі напису infinity не спостерігалася б гладкість функції, а були б явні злами, які не відповідають поведінці функції.

Не всяку функцію можна представити в явному вигляді. Багато функцій задаються в параметричній формі. Відображення графіків таких функцій нічим не відрізняється від виведення функцій, що явно задаються. Єдина відмінність полягає у тому, що параметрична крива задається у вигляді списку, де перший і другий елементи є виразами через параметр, відповідно, горизонтальної і вертикальної координат, а третій елемент списку задає зміну параметра у вигляді діапазону Maple. Приклад 2 демонструє відображення параметрично заданої кривої.

Приклад 2. Відображення графіка параметрично заданої функції

> plot([cos(t)^3,sin(t^3),t=0..2*Pi],

>                        color=black,

>                        titlefont=[HELVETICA,11],

>                        xtickmarks=4,

>                        thickness=2,

>                        axesfont=[COURIER,10]);

Відображення параметричної кривої

Для виведення декількох функцій на одному графіку необхідне в команді plot()  задавати функції у вигляді множини або списку, а значення опції color у вигляді списку дозволяє задати колір для виведення графіків функцій. Якщо опція color не задана, то Maple відображає функції відповідно до списку кольорів за умовчанням.

Приклад 3. Відображення графіків декількох функцій

plot([x^2+sin(x^3),20*exp(-2*x)*sin(x)],

x=-1..3.5,-1..5,color=[black,green]);

 

Графіки функцій в полярній системі координат

Графіки в полярній системі координат є лініями, які описують кінець радіус- вектора   r(t) при зміні кута t в певних межах — від -t до t . Побудова таких графіків також проводиться функцією plot, яка для цього записується в наступному вигляді:

plot([r(t),theta(t),t=tmin ..tmax],h,v,p,cords=polar)

Тут істотним моментом є завдання полярної системи координат параметром coords=polar.

Графіки параметричних функцій і функцій в полярній системі координат відрізняються величезною різноманітністю.

 

> r:=2;

> plot(r,pi,coords=polar);

> plot3d(1-x^2-4*y^2,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);

Література:

       Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 213-271

Контрольні запитання:

  1.  Використання функції plot().
  2.  Дайте характеристику параметру функції coords.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34649. Страница Dialogs 227.84 KB
  Пусть ваше приложение включает окно редактирования Memo1 в которое по команде меню Открыть вы хотите загружать текстовый файл а после какихто изменений сделанных пользователем сохранять по команде Сохранить текст в том же файле а по команде Сохранить как.FileNme; Memo1.FileNme сохраняется в переменной FNme и файл загружается в текст Memo1 методом LodFromFile. Обработка команды Сохранить выполняется оператором Memo1.
34650. Страница System 215.58 KB
  Пиктограмма Имя Назначение Timer Таймер. Timer Компонент DelphiTimer очень простой компонент который не виден на экране но тем не менее TimerDelphi выполняет очень важные функции в программе. DelphiTimer позволяет вводить необходимые задержки между выполнением тех или иных действий.
34651. Символьные переменные и строки. Множества. Записи 92 KB
  Символьные переменные Строки Множества Записи Символьные переменные Значением символьного типа Chr является множество всех символов ПК. PRED X возвращает предыдущее значение порядкового типа значение которое соответствует порядковому номеру ORDX 1 т. ORDPREDX = ORDX 1; SUCC X возвращает следующее значение порядкового типа которое соответствует порядковому номеру ORDX 1 т. 10 Перевод строки; при выводе его на экран все последующие символы будут выводиться начиная с той же позиции но на следующей...
34652. Структура программного модуля. Состав интегрированной программной среды 154 KB
  В ТурбоПаскале применяются следующие условные знаки и служебные слова для описания различных операций: Приоритет операции Условный знак Выражение Название операции Тип переменных в выражении Тип результата выполнения опрации ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 1 not not Логическое не Логический целый Логический целый 2 nd nd b Логическое и Логический целый Логический целый 3 or or B Логическое или Логический целый Логический целый 3 xor xor B Логическое исключающее или Логический целый Логический целый МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 2 xy Умножение Целый Целый...
34653. Введение в теорию графов 56 KB
  Граф – это множество вершин V и множество ребер(дуг) Е. Вершины графа - объекты любой природы; поскольку их должно быть конечное число, то мы будем обозначать их натуральными числами. Ребра (дуги) графа соединяют некоторые из его вершин. Если ребра имеют направление, то граф называется ориентированным (орграфом) – рисунок А; в противном случае он неориентированный.
34654. Технологический цикл обработки информации на компьютере 49.5 KB
  Также стадия разработки может отражать количество реализованных функций запланированных для определённой версии программы. Также так называются программы не вышедшие еще в стадию альфа или бета но прошедшие стадию разработки для первичной оценки функциональных возможностей в действии. В отличие от альфа и бета версий преальфа может включать в себя не весь спектр функциональных возможностей программы. В этом случае подразумеваются все действия выполняемые во время проектирования и разработки программы вплоть до тестирования.
34655. Условный оператор. Оператор выбора 50.5 KB
  Например вычисление квадратного корня из числа проводится при условии =0 операторами: IF =0 Then b := Sqrt Else begin WriteLn' 0'; Redln; Hlt end; Оператор Hlt прекращает выполнение программы. PROGRM VES; { определение весовой категории спортсмена } Условная схема программы CONST 1='легкая категория'; 2='средняя категория'; 3='тяжелая категория';...
34656. Операторы организации циклов 57 KB
  Операторы ограничения и прерывания цикла Цикл с параметром Оператор цикла применяется при выполнении расчетов или других действий повторяющихся определенное количество раз. Оператор имеет вид: For i:= N1 To N2 Do оператор ; либо For i:= N1 DownTo N2 Do оператор ; Здесь i параметр цикла переменная порядкового типа N1 N2 начальное и конечное значения параметра цикла i. Напомним что оператор может иметь вид: Begin операторы end; Схема выполнения оператора цикла с параметром имеет вид: В случае связки To цикл...
34657. Стандартные процедуры и функции модуля CRT 54 KB
  Текстовый вывод на экран Процедура TextModeMode: Word;. Процедура TextColorColor: Byte Определяет цвет выводимых символов. Процедура TextBckgroundColor: Byte; Определяет цвет фона. Единственным параметром обращения к этим процедурам должно быть выражение типа Byte задающее код нужного цвета.