17154

Побудова поверхонь графіків функцій в Maple

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №25 Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple. План Команди двовимірної графіки. Опції двовимірної графіки. Приклади побудови графіків. Графіки функцій в полярній системі координат. Команди тривимірної графіки. Команди двовимі

Украинкский

2013-06-29

121 KB

8 чел.

Лекція №25

Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple.

План

  1.  Команди двовимірної графіки.
  2.  Опції двовимірної графіки.
  3.  Приклади побудови графіків.
  4.  Графіки функцій в полярній системі координат.
  5.  Команди тривимірної графіки.

Команди двовимірної графіки

Команда plot() 

Багатофункціональна двовимірна графічна команда plot() розташована в системній бібліотеці Maple, і тому доступна у будь-який час.

За допомогою цієї команди можна побудувати графік однієї або декількох функцій однієї речовинної змінної, заданих в явному або параметричному вигляді, а також відобразити безліч крапок в декартовій або полярній системі координат. Синтаксис команди plot()  наступний:

plot (f,   h,   v,   опції); 

Тут f — функція, графік якої необхідно відобразити,

h і v представляють, відповідно, діапазон зміни незалежної змінної по горизонтальній осі графіка і діапазон зміни значення функції уздовж  вертикальної осі графіка.

Діапазон зміни незалежної змінної h задається у вигляді x = а .. b де а і b — якнайменше і найбільше значення зміни змінної, а х - ім'я незалежної змінної. Якщо діапазон не заданий, тобто другий параметр є просто ім'ям незалежної змінної у функції,  то за умовчанням приймається наступний інтервал її зміни -10 .. 10. Цей параметр (з діапазоном чи ні) обов'язково повинен бути присутнім при завданні графіка командою plot() .

Вертикальний діапазон v, що задається третім параметром, обмежує виведення графіка певною областю зміни функції. Він необов'язковий, як і опції, що задаються у вигляді рівнянь имя_опции = значення. За відсутності явного завдання опцій приймаються їх значення за умовчанням.

Опції визначають вид графіка, що відображається: товщину, колір і тип лінії графіка, тип осей координат, розміщення написів і т.д. і задаються у формі рівнянь имя_опции = значення. Набір можливих опцій у всіх командах двовимірного графічного висновку, за деяким винятком, однаковий.

Деякі опції двовимірної графіки

axes - визначає тип  осей   координат, що відображаються .   Ця  опція може приймати наступні значення: normal — звичні осі координат, пересічні в точці початку координат (0,0); boxed— графік укладений в прямокутник з нанесеними шкалами по нижній і лівій вертикальній граням; frame — осі з точкою перетину в лівому нижньому кутку малюнка; none — осі не відображаються

axesfont - Задає шрифт для написів під зарубками уздовж осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font.

color - Задає кольори кривих, що відображаються на графік. Як значення цієї опції може виступати одне із зарезервованих значень кольору в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white і yellow.

Можна також визначити і власний колір, відповідний змішенню заданих частин червоного, зеленого і синього кольорів. Це здійснюється за допомогою наступної команди macro(palegreen= COLOR(RGB, .5607, . 7372, . 5607)), де palegreen — ім'я константи нового кольори, в якому червоний складає 0.5607 частини, зелений 0.7372 і синій 0.5607. Надалі це ім'я можна використовувати для завдання кольору аналогічно іменам вбудованих кольорів

cords - За умовчанням при виведенні як явно заданої функції, так і параметрично заданої функції використовується декартова система координат (cartesian), тобто рівняння кривої, що задається, розглядається саме в цій системі координат. Дана опція міняє тип системи координат. Можливі значення: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose і tangent, опис яких можна одержати в довідковій системі Maple за допомогою команди ?coords. Відзначимо тільки, що значення polar задає полярну систему координат.

font - Задає шрифт для виведення тексту на малюнку. Значення опції задається у вигляді списку [сімейство, стиль, розмір]. Параметр сімейство задає гарнітуру шрифту: TIMES, COURIER, helvetica или symbol.. Параметр стиль визначає стиль шрифту: для гарнітури times можливі значення ROMAN, BOLD, ITALIC    або    BOLDITALIC,    для     гарнітур    COURIER    і helvetica стиль можна опустити або задати bold, oblique або BOLDOBLIQUE, для шрифту SYMBOL стиль не задається. Останній параметр розмір задає розмір шрифту в пунктах (points) (один пункт приблизно рівний 1/72 дюйма)

labels - Завдання назв осей координат у вигляді списку [х,у]. Параметри х і у задаються у вигляді рядків і відповідають назвам горизонтальної і вертикальної осей, що відображаються. За умовчанням приймають значення імені незалежної змінної і імені функції.

labeldirections - Ця опція визначає напрям відображення назв осей і задається у вигляді списку [х,у], елементи якого можуть приймати одне з двох значень horisontal або VERTICAL і визначають розташування написів осей координат: горизонтально або вертикально. Замовчуване значення HORISONTAL

labelfont - Задає параметри шрифту, яким відображаються назви осей координат. Значення цієї опції аналогічно значенню опції font

thickness - Задає товщину лінії графіка. Значення є цілим числом і змінюється від 0 до 3, відповідаючи зміні товщини лінії від найтоншої до найжирнішої

xtickmarks - Задає число крапок, не менше якого повинно бути помічено на горизонтальній осі. Значення цієї опції може бути цілим числом або списком значень координат точок горизонтальної осі, які повинні бути помічені. Список може складатися з рівнянь, ліві частини яких визначають координати крапок, що позначаються, а праві задають в зворотних лапках текст, що відображається.

Приклад 1. Графік функції з написом

Відображення графіка функції у(x) 2 + sin(x2) на інтервалі [-4,4] зміни незалежної змінної x із створенням напису.

> plot(x*x+sin(x*x),х=-4..4,

>                   color=black,

>                   titlefont=[HELVETICA,12],

>                   xtickmarks=8,

>                   thickness=3,

>                   axesfont=[COURIER,10],

>                   labels=["x","y(x)"],

>                   labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL],

>                   labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,11]);

Команда plot() може відображати графіки функцій не тільки на кінцевому інтервалі зміни незалежної змінної, але і на нескінченному:

> plot(cos(x) /x, x=0. .infinity,-0.5 .. 1, color=black, numpoints=800);

Тут довелося обмежити область значень функції діапазоном [-0.5,1], оскільки при х, прагнучому до нуля, функція прагне до нескінченності, а також задати більше крапок на графіку функції, інакше в районі напису infinity не спостерігалася б гладкість функції, а були б явні злами, які не відповідають поведінці функції.

Не всяку функцію можна представити в явному вигляді. Багато функцій задаються в параметричній формі. Відображення графіків таких функцій нічим не відрізняється від виведення функцій, що явно задаються. Єдина відмінність полягає у тому, що параметрична крива задається у вигляді списку, де перший і другий елементи є виразами через параметр, відповідно, горизонтальної і вертикальної координат, а третій елемент списку задає зміну параметра у вигляді діапазону Maple. Приклад 2 демонструє відображення параметрично заданої кривої.

Приклад 2. Відображення графіка параметрично заданої функції

> plot([cos(t)^3,sin(t^3),t=0..2*Pi],

>                        color=black,

>                        titlefont=[HELVETICA,11],

>                        xtickmarks=4,

>                        thickness=2,

>                        axesfont=[COURIER,10]);

Відображення параметричної кривої

Для виведення декількох функцій на одному графіку необхідне в команді plot()  задавати функції у вигляді множини або списку, а значення опції color у вигляді списку дозволяє задати колір для виведення графіків функцій. Якщо опція color не задана, то Maple відображає функції відповідно до списку кольорів за умовчанням.

Приклад 3. Відображення графіків декількох функцій

plot([x^2+sin(x^3),20*exp(-2*x)*sin(x)],

x=-1..3.5,-1..5,color=[black,green]);

 

Графіки функцій в полярній системі координат

Графіки в полярній системі координат є лініями, які описують кінець радіус- вектора   r(t) при зміні кута t в певних межах — від -t до t . Побудова таких графіків також проводиться функцією plot, яка для цього записується в наступному вигляді:

plot([r(t),theta(t),t=tmin ..tmax],h,v,p,cords=polar)

Тут істотним моментом є завдання полярної системи координат параметром coords=polar.

Графіки параметричних функцій і функцій в полярній системі координат відрізняються величезною різноманітністю.

 

> r:=2;

> plot(r,pi,coords=polar);

> plot3d(1-x^2-4*y^2,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);

Література:

       Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 213-271

Контрольні запитання:

  1.  Використання функції plot().
  2.  Дайте характеристику параметру функції coords.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2403. Теоретические и методологические подходы к планированию и прогнозированию 23.41 KB
  Сущность и основные понятия планирования и прогнозирования. Структура прогноза национальной экономики, классификация прогнозов. Методологические подходы к планированию и прогнозированию, система показателей и методы.
2404. Іграшки. Урок англійської мови 23.06 KB
  Мета: Ознайомити учнів з буквами I i, T t, N n, O o та їніми звуками, закріпити вимову звуків у мовленні, увести та вчити вживати в усному мовленні прийменники місця (in, on, under), вчити описувати іграшки за допомогою структури It is, розвивати пам'ять, увагу, мислення учнів, виховувати бережливе ставлення до іграшок.
2405. Досудовий (претензійний) порядок врегулювання господарських спорів 24.28 KB
  Мета заняття: закріпити і розширити знання по темі. Оволодіти навичками практичного застосування законодавчих актів при розв’язанні ситуаційних завдань.
2406. Теорія та практика страхування 477 KB
  Поняття страхової послуги, її необхідність і сутність. Економічна необхідність і значення медичного страхування. Роль реклами в реалізації страхових послуг. Страхування врожаю сільськогосподарських культур та багаторічних насаджень. Страхові посередники та їх роль в реалізації страхових послуг.
2407. Составление программ, использующих процедуры и функции пользователя 323.99 KB
  Написать программу решения следующей задачи: Даны четыре пары чисел: A, a, B, b, C, c, D, d, - которые являются соответственно наружными и внутренними радиусами колец. Найти общую площадь этих колец.
2408. Исследование нелинейной автономной двухкомпонентной системы с дискретным временем 1.18 MB
  Из проведенного анализа двухкомпонентной нелинейной автономной системы видно, что процессы, наблюдаемые в таких системах могут быть весьма разнообразными. Так в системе возможны периодические и хаотические колебания.
2409. Экономика как наука изучающая отношения в сфере производства 512.57 KB
  Экономика – совокупность отношений между людьми в сфере производства, распределения, обмена и потребления продуктов труда, соответствующая данной степени развития общества. Воспроизводство – неповторимо повторяющиеся процессы производства, а также распределения, обмена и потребления.
2410. Основы физики. Теория и практика 307.77 KB
  Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Диэлектрическая проницаемость вещества. Применение теоремы Гаусса к расчёту некоторых электрических полей в вакууме. Проводники в электрическом поле. Распределение зарядов в проводнике. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Магнитный момент кругового тока. Закон Ампера.
2411. Особенности системы автоматизированного проектирования 101.5 KB
  Неавтоматизированное проектирование - проектирование осуществляется человеком; автоматизированное проектирование, при котором отдельные этапы или задачи осуществляются взаимодействием человека и ЭВМ, автоматическое проектирование, при котором все этапы и задачи осуществляются ЭВМ без участия человека.