17156

Сума, добуток, похідна, інтеграл в Maple

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №27 Тема: Сума добуток похідна інтеграл в Maple. План Активна та пасивна форма команд. Команди диференціювання. Інтегрування виразів. Limit функції. Для деяких команд існують дві форми: активна і пасивна. У разі виклику активної форми команд

Украинкский

2013-06-29

56.5 KB

11 чел.

Лекція №27

Тема: Сума, добуток, похідна, інтеграл в Maple.

План

  1.  Активна та пасивна форма команд.
  2.  Команди диференціювання.
  3.  Інтегрування виразів.
  4.  Limit функції.

Для деяких команд існують дві форми: активна і пасивна. У разі виклику активної форми команди, яка негайно буде виконана, її ім'я починається з рядкової букви. Пасивна форма команди не виконується негайно ядром Maple, а просто у області висновку відображає математичний запис того, що вона може зробити. Її ім'я починається з прописної букви. Надалі, якщо в операторі привласнення для деякої змінної в правій частині задана пасивна форма команди, то командою value() її можна обчислити. Проте основне призначення пасивних форм команд — використовування їх як засоби документування вироблюваних дій в звичній математичній нотації. Прикладами команд з двома формами є команда диференціювання (diff і Diff), інтеграції (int і Int) і ін.

Maple дозволяє обчислювати звичайні і приватні похідні аналітичного виразу по одній або декількох змінних. Для цієї процедури призначені команди diff() і Diff(). Друга команда є так званою відкладеною командою (inert command), яка не обчислює похідну від виразу, а просто відображає математичний запис узяття похідної. Результат дії відкладеної команди можна привласнити змінній Maple, а надалі за допомогою команди value() обчислити результат цієї відкладеної команди. Відкладена форма команди диференціювання зручна, коли необхідно бачити, які операції були зроблені для отримання потрібного виразу. Окрім відкладеної команди диференціювання в Maple є ще цілий ряд команд, що мають відкладену форму, повну інформацію про яких можна одержати в Довідці.

Синтаксис команди диференціювання наступний:

diff(вираз, змінна 1, змінна 2, ..., змінна n);

diff(вираз, [змінна 1, змінна 2, ..., змінна n]);

В результаті виконання будь-якої з приведених команд буде обчислена приватна похідна n-го порядку від заданого першим параметром виразу по заданих п змінним.

При формуванні похідних високого порядку корисний оператор послідовності $, який дозволяє простіше і нагляднєє задати похідну. Наприклад, для обчислення третьої похідної функції f (х) по змінній х можна використовувати команду diff (f (х),х,х,х), в якій три рази вказано диференціювання по змінній х, або застосувати в команді диференціювання оператора послідовності х$3, що спрощує і

робить наочнішим завдання третьої похідної: diff (f (х),х$3).

 Приклад 1. Обчислення похідних

> f:=x^2*sin(x)+sqrt(y)*ln(cos(x));

> diff(f,x);

> Diff(f,x);

> diff(f,x$2);

> diff(f,x,y);

> fDerive:=Diff(f,x);

> g:=sqrt(fDerive);

> value(%);

Останні три команди показують використовування відкладеної форми команди диференціювання.

Інтеграція виразів по заданій змінній здійснюється командою int(), яка також має відкладену форму int(). Ця команда дозволяє обчислювати як невизначений інтеграл від виразу (при цьому, правда, відповідає не буде ніякою постійною інтеграції) з використанням наступного синтаксису команди:

int ( вираз, змінна);

так і певний інтеграл за допомогою наступного синтаксису команди

int( вираз, змінна = а..b);

де а і b є межами інтеграції, причому ці межі можуть бути і аналітичними виразами.

Приклад 2 Інтеграція функцій

> f:=a*x^2*sin(b*x);

> int(f,x);

> int(f,x=0..1);

> int(f,x=0..а);

> Int(f,x=0..Pi);

> value(%);

Операція % - є зручною формою посилання на результат виконання попередньої операції. У Maple є ще дві подібні  операції, які ідентифікують результати передпопередньої і предпредпредидущий команд. Їх синтаксис виглядає таким чином %% і %%%.

Для символьного обчислення певного інтеграла існують дві опції, керівники обробкою розривів подинтегральной функції. Ці опції задаються третім параметром в командах int () і Int ().

За умовчанням команда інтеграції перевіряє вираз на безперервність у області інтеграції і обчислює інтеграл як суму окремих певних інтегралів на проміжках безперервності функції. Опція 'continuous' відключає цей режим і обчислює інтеграл як різниця значень первісної подинтегральной функції в точці початку і кінця проміжку інтеграції.

Ще одна опція "CauchyPrincipalValue' обчислює невласні інтеграли першого і другого роду в значенні головного значення Коші.

Якщо Maple не може знайти замкнуту форму виразу для певного інтеграла, то команда інтеграції повертає просто виклик самої себе (у області висновку друкується математичний запис обчислення інтеграла, як при зверненні до відкладеної команди інтеграції). У подібних випадках можна обчислити значення певного інтеграла чисельним способом за допомогою команди evalf(). Синтаксис подібної конструкції наступний:

evalf ( int(f,x=a. .b)) ;

evalf ( Int (f,x=a. .b) ) ;

evalf ( Int (f,x=a. .b), digits, flag);

Параметр digits дозволяє задати число значущих цифр при обчисленнях наближеного значення інтеграла (за умовчанням це число рівне числу значущих цифр, визначених значенням системної константи Digits).

Константа нескінченність (infinity ).

Приклад 3. Чисельна інтеграція функцій

> Int(sin(x)*ln(x),x=0..1);

> int(sin(x)*ln(x),x=0..1);

> evalf(int(sin(x)*ln(x),x=0..1));

> Int(sin(x)*ln(x),x=0..1)=evalf(Int(sin(x)*ln(x),x=0..1),20);

> Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x) /2),x=-infinity..infinity)=evalf(Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x) /2),x=-infinity..infinity));

Перший інтеграл прикладу 3 обчислюється в аналітичному вигляді, але представляється через значення спеціальної функції інтегральний косинус. Для отримання відповіді у вигляді десяткового числа застосовується алгоритм чисельної інтеграції. На цьому ж прикладі показано використовування відкладеної форми команди інтеграції для зручнішого представлення відповіді.

У системі Maple є набір команд для повного дослідження функцій: limit()— для відшукання межі функції, sum() — для знаходження всіляких кінцевих сум, series() — для розкладання функцій в ряди Тейлора, Маклорена і Лорана, extrema() — для дослідження екстремумів функцій як однієї, так багатьох змінних, minimize() і maximize() — для пошуку мінімуму і максимуму функції на заданому проміжку.

Limit виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Приклади

> limit(sin(x) /x, x=0);

> limit(exp(x), x=infinity);

> limit(exp(x), x=-infinity);

> limit(1/x, x=0, real);

> Limit(sin(x), x=0);

Література:

       Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 145-150, 397-421

Контрольні запитання:

  1.  Активна та пасивна форма команд Maple.
  2.  Особливості використання команди Limit.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48543. МЕТАДАННЫЕ 608.79 KB
  Метаданные — это данные о данных, которые описывают характеристики объектов-носителей данных, способствуют обнаружению, идентификации, оценке и управлению этими данными, включают определения объектов, относящихся к данным, разработчикам, пользователям и средствам взаимодействия.
48544. Методи вимірювання теплоємності і тепловмісту 6.86 MB
  Вимірювання ентальпії методом змішування. Вимірювання теплоємності. Прилади які використовуються для вимірювання ентальпії або теплоємності називаються калориметрами а методика вимірювання калориметрією.
48545. ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И БД 2.06 MB
  Сергей Щербина Общие сведения о ГИС Большинство используемых данных с которыми работают информационные системы имеют пространственную привязку географические координаты т. Сервисы Google Mps и Google Erths фактически представляющие собой базовую инфраструктуру геоданных продемонстрировали потенциал уже завоевавших популярность географических информационных систем ГИС. Простота ввода и агрегации данных с помощью сервиса Google Erth позволяет видеть в нем прообраз ГИС будущего простых в использовании открытых сред.
48546. БАЗЫ ДАННЫХ КАК ОСНОВА ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ РЕШЕНИЙ 524.21 KB
  Сферы Воздух Вода Земля Био Количественные сведения о состоянии природной среды Наблюдения Диагноз Прогноз Климат После явления Сведения об объекте Перечень воздействий ЛПР Качественные сведения о ситуации время года климатический район тип объекта уровень принятия решений ЭММ Перечень рекомендаций Объект Оперативные Тактические Стратегические XII. БАЗЫ ДАННЫХ КАК ОСНОВА ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ РЕШЕНИЙ Проблемы поддержки решений в современных условиях Роль информации при принятии решений Принципы создания СППР Выявление знаний Примеры...
48547. Перспективы развития БД 3.17 MB
  Перспективы развития БД Развитие компьютерной техники Развитие ядра СУБД Развитие внешнего окружения Развитие средств работы с БД Развитие моделей данных Сенсорные сети Технологии обслуживания нового поколения Развитие компьютерной техники За последние 25 лет тактовая частота процессоров возросла с МГц до ГГц оперативная память с нескольких сотен Кбайт до Гигабайт а память на дисках со 100 Мбайт до Тбайт и более. Рабочая нагрузка типового компьютера будущего потребует обработки Тбайт данных и производительности на терафлопном уровне....
48548. Базы данных. Модели данных 1.19 MB
  В настоящее время, а тем более в будущем, в условиях широкой информатизации общества все большее распространение будут получать справочные системы, системы информационной поддержки деятельности учреждений, системы поддержки принятия решений, системы автоматизированного учета и контроля, системы автоматизированного проектирования и множество других систем на базе средств информационных и коммуникационных технологий.
48549. Старажытныя цывілізацыі 650 KB
  Крыніцы вывучэння гісторыі Беларусі. Гісторыя Беларусі вывучаецца на аснове разнастайных гістарычных крыніц. Першымі на тэрыторыю Беларусі прыйшлі фінаугорскія плямены якія раней жылі за Уралам. Больш глыбокія вынінікі для Беларусі і Еўропы мела перасяленне індаеўрапейцаў.
48550. Автоматизация подготовки документов средствами СПС 178.5 KB
  Папки в СПС КонсультантПлюс 4. История запросов СПС КонсультантПлюс Основные сведения о системе Справочная правовая система КонсультантПлюс разработчик в РБ ООО ЮрСпектр http: urspectr.info компания КонсультантПлюс г.
48551. Психодиагностика. Конспект лекций 1.01 MB
  пришел к выводу что положительная корреляция между тестами на различные способности например математические и литературные выявляет некоторый общий генеральный фактор. Позднее распространилась точка зрения согласно которой структуру свойств составляет ряд достаточно широких групповых факторов каждый из которых может в разных тестах иметь различный вес. Тесты достижений Наряду с тестами интеллекта специальных и комплексных способностей возник и еще один тип тестов широко применяемых в учебных заведениях тесты достижений. В данном...