17156

Сума, добуток, похідна, інтеграл в Maple

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція №27 Тема: Сума добуток похідна інтеграл в Maple. План Активна та пасивна форма команд. Команди диференціювання. Інтегрування виразів. Limit функції. Для деяких команд існують дві форми: активна і пасивна. У разі виклику активної форми команд

Украинкский

2013-06-29

56.5 KB

11 чел.

Лекція №27

Тема: Сума, добуток, похідна, інтеграл в Maple.

План

  1.  Активна та пасивна форма команд.
  2.  Команди диференціювання.
  3.  Інтегрування виразів.
  4.  Limit функції.

Для деяких команд існують дві форми: активна і пасивна. У разі виклику активної форми команди, яка негайно буде виконана, її ім'я починається з рядкової букви. Пасивна форма команди не виконується негайно ядром Maple, а просто у області висновку відображає математичний запис того, що вона може зробити. Її ім'я починається з прописної букви. Надалі, якщо в операторі привласнення для деякої змінної в правій частині задана пасивна форма команди, то командою value() її можна обчислити. Проте основне призначення пасивних форм команд — використовування їх як засоби документування вироблюваних дій в звичній математичній нотації. Прикладами команд з двома формами є команда диференціювання (diff і Diff), інтеграції (int і Int) і ін.

Maple дозволяє обчислювати звичайні і приватні похідні аналітичного виразу по одній або декількох змінних. Для цієї процедури призначені команди diff() і Diff(). Друга команда є так званою відкладеною командою (inert command), яка не обчислює похідну від виразу, а просто відображає математичний запис узяття похідної. Результат дії відкладеної команди можна привласнити змінній Maple, а надалі за допомогою команди value() обчислити результат цієї відкладеної команди. Відкладена форма команди диференціювання зручна, коли необхідно бачити, які операції були зроблені для отримання потрібного виразу. Окрім відкладеної команди диференціювання в Maple є ще цілий ряд команд, що мають відкладену форму, повну інформацію про яких можна одержати в Довідці.

Синтаксис команди диференціювання наступний:

diff(вираз, змінна 1, змінна 2, ..., змінна n);

diff(вираз, [змінна 1, змінна 2, ..., змінна n]);

В результаті виконання будь-якої з приведених команд буде обчислена приватна похідна n-го порядку від заданого першим параметром виразу по заданих п змінним.

При формуванні похідних високого порядку корисний оператор послідовності $, який дозволяє простіше і нагляднєє задати похідну. Наприклад, для обчислення третьої похідної функції f (х) по змінній х можна використовувати команду diff (f (х),х,х,х), в якій три рази вказано диференціювання по змінній х, або застосувати в команді диференціювання оператора послідовності х$3, що спрощує і

робить наочнішим завдання третьої похідної: diff (f (х),х$3).

 Приклад 1. Обчислення похідних

> f:=x^2*sin(x)+sqrt(y)*ln(cos(x));

> diff(f,x);

> Diff(f,x);

> diff(f,x$2);

> diff(f,x,y);

> fDerive:=Diff(f,x);

> g:=sqrt(fDerive);

> value(%);

Останні три команди показують використовування відкладеної форми команди диференціювання.

Інтеграція виразів по заданій змінній здійснюється командою int(), яка також має відкладену форму int(). Ця команда дозволяє обчислювати як невизначений інтеграл від виразу (при цьому, правда, відповідає не буде ніякою постійною інтеграції) з використанням наступного синтаксису команди:

int ( вираз, змінна);

так і певний інтеграл за допомогою наступного синтаксису команди

int( вираз, змінна = а..b);

де а і b є межами інтеграції, причому ці межі можуть бути і аналітичними виразами.

Приклад 2 Інтеграція функцій

> f:=a*x^2*sin(b*x);

> int(f,x);

> int(f,x=0..1);

> int(f,x=0..а);

> Int(f,x=0..Pi);

> value(%);

Операція % - є зручною формою посилання на результат виконання попередньої операції. У Maple є ще дві подібні  операції, які ідентифікують результати передпопередньої і предпредпредидущий команд. Їх синтаксис виглядає таким чином %% і %%%.

Для символьного обчислення певного інтеграла існують дві опції, керівники обробкою розривів подинтегральной функції. Ці опції задаються третім параметром в командах int () і Int ().

За умовчанням команда інтеграції перевіряє вираз на безперервність у області інтеграції і обчислює інтеграл як суму окремих певних інтегралів на проміжках безперервності функції. Опція 'continuous' відключає цей режим і обчислює інтеграл як різниця значень первісної подинтегральной функції в точці початку і кінця проміжку інтеграції.

Ще одна опція "CauchyPrincipalValue' обчислює невласні інтеграли першого і другого роду в значенні головного значення Коші.

Якщо Maple не може знайти замкнуту форму виразу для певного інтеграла, то команда інтеграції повертає просто виклик самої себе (у області висновку друкується математичний запис обчислення інтеграла, як при зверненні до відкладеної команди інтеграції). У подібних випадках можна обчислити значення певного інтеграла чисельним способом за допомогою команди evalf(). Синтаксис подібної конструкції наступний:

evalf ( int(f,x=a. .b)) ;

evalf ( Int (f,x=a. .b) ) ;

evalf ( Int (f,x=a. .b), digits, flag);

Параметр digits дозволяє задати число значущих цифр при обчисленнях наближеного значення інтеграла (за умовчанням це число рівне числу значущих цифр, визначених значенням системної константи Digits).

Константа нескінченність (infinity ).

Приклад 3. Чисельна інтеграція функцій

> Int(sin(x)*ln(x),x=0..1);

> int(sin(x)*ln(x),x=0..1);

> evalf(int(sin(x)*ln(x),x=0..1));

> Int(sin(x)*ln(x),x=0..1)=evalf(Int(sin(x)*ln(x),x=0..1),20);

> Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x) /2),x=-infinity..infinity)=evalf(Int(exp(x-x^2/2)/(1+exp(x) /2),x=-infinity..infinity));

Перший інтеграл прикладу 3 обчислюється в аналітичному вигляді, але представляється через значення спеціальної функції інтегральний косинус. Для отримання відповіді у вигляді десяткового числа застосовується алгоритм чисельної інтеграції. На цьому ж прикладі показано використовування відкладеної форми команди інтеграції для зручнішого представлення відповіді.

У системі Maple є набір команд для повного дослідження функцій: limit()— для відшукання межі функції, sum() — для знаходження всіляких кінцевих сум, series() — для розкладання функцій в ряди Тейлора, Маклорена і Лорана, extrema() — для дослідження екстремумів функцій як однієї, так багатьох змінних, minimize() і maximize() — для пошуку мінімуму і максимуму функції на заданому проміжку.

Limit виклик функції межі

Синтаксис

    limit(f,x=a,dir)

    Limit(f,x=a,dir)

Параметри

    f      - вираз алгебри

    x      - ім'я

    а     - вираз алгебри; покажчик межі, можливо нескінченність(infinity), або - нескінченність (-infinity)

    dir   -(необов'язковий) позначення; напрям: left, right, real, або complex 

Приклади

> limit(sin(x) /x, x=0);

> limit(exp(x), x=infinity);

> limit(exp(x), x=-infinity);

> limit(1/x, x=0, real);

> Limit(sin(x), x=0);

Література:

       Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 145-150, 397-421

Контрольні запитання:

  1.  Активна та пасивна форма команд Maple.
  2.  Особливості використання команди Limit.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53966. Понятие культуры. Культура как объект научного исследования 28.5 KB
  Культура – это особый духовный опыт человеческих сообществ, накапливаемый и передаваемый от поколения к поколению, содержанием которого является ценностные смыслы вещей, форм
53967. Психология как наука и сиситема житейских знаний 55.5 KB
  Психология состоит из многочисленных школ по разному трактующих психологические явления. Психология одновременно является наукой гуманитарной и естественной. Предмет Психология менялся в ходе ее формирования как отдельной науки: 1. Психология как наука и сиситема житейских знаний Отличие житейских психологических знаний и научных: 1.
53968. Урок русского языка 142.5 KB
  Основные параметры урока Существуют разные формы работы по русскому языку: 1 урок основная форма; 2 факультативные занятия проводятся в специальное время с теми учащимися которые проявляют особый интерес к предмету; 3 внеклассная работа кружки декады русского языка стенгазеты и т. Основные признаки урока: 1 постоянный состав учащихся; 2 регламентация временем 4045 минут или 90 минут 2 часа на развитие речи; 3 систематическое усвоение учениками знаний умений и навыков которое обеспечивается руководящей ролью учителя; 4...
53969. ЛЕКЦІЯ З ПУТІВНИКОМ 118.5 KB
  Безперечно існує проблема результативності лекції бо було підраховано що навіть після блискучої лекції найуважніший слухач відтворював 70 матеріалу через 3 години та 10 через 3 дні. Про проблему результативності лекції свідчить і піраміда сприйняття різних методів навчання Аналізуючи вище сказане виникає проблема: треба шукати шляхи підвищення ефективності лекції як методу навчання зробити традиційно статичний метод методом активного навчання. Один із шляхів вирішення цієї проблеми – застосування методу лекції з путівником. Тому...
53970. Размеры форма и конструкция одежды. Взаимосвязь размеров, формы и конструкции одежды с размерами тела человека и свойствами материалов; принципы расчета прибавок и припусков 4.52 MB
  Размеры форма и конструкция одежды. Взаимосвязь размеров формы и конструкции одежды с размерами тела человека и свойствами материалов; принципы расчета прибавок и припусков. Основные типы конструктивного построения одежды предложенные ЕМКО СЭВ. Внутренние размеры и форма одежды.
53971. Компютерна залежність 57 KB
  Особливу увагу треба приділити вивченню впливу комп’ютера на здоров’я школярів що обумовлено як більшою чутливістю організму дитини до всіляких факторів навколишнього середовища так і можливими віддаленими наслідками такого впливу які позначаться лише через багато років. Негативні фактори які впливають на людину за комп’ютером: сидяче положення протягом тривалого часу; електромагнітне випромінювання; перевантаження суглобів кистей; підвищене навантаження на зір; стрес у разі втрати інформації. Сидяче положення Людина за...
53973. Основные этапы развития научных представлений о культуре. Актуальность культурологических исследований 37.5 KB
  Традиция исследования феномена, называемого культурой, насчитывает многие столетия. В философии Древнего Мира значительное место занимает рассмотрение проблем морали, религии, искусства, бытия личности; в античной философии появился термин «культура».
53974. Lesen 256 KB
  Wir beginnen unsere Stunde. Aber ich möchte sagen, dass wir heute eine ungewöhnliche Stunde haben. Wir haben heute viele Gäste. Das sind Deutschlehrer und ich möchte meine geehrte Kolegen herzlich in unserer Schule begrüßen. Unser heutiges Thema heißt...