17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50209. Нечеткая логика 68 KB
  Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. 1. Казанова – Генрих VIII – верный лебедь
50210. Визначення продуктивності ультразвукового прошивального верстата 476.5 KB
  Плакати: загальний вид ультразвукового верстата й схема його роботи. Призначення ультразвукового прошивального верстата Ультразвуковий прошивальний верстат призначений для виготовлення або доведення отворів різної форми в деталях із твердих тендітних матеріалів як струмопровідних так і діелектриків стекло сітали кераміка ферити кремній германій рубін алмази тверді сплави й ін. Опис принципової схеми ультразвукового прошивального верстата мал.
50211. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля 459 KB
  2 Прилади і матеріали Біпризма Френеля джерело світла лампочка розжарювання розсувна щілина оптичний мікроскоп вертикальна масштабна шкала лінійка світлофільтри Опис установки Для пояснення методу отримання інтерференційної картини за допомогою біпризми Френеля необхідно використати оптичну схему яка наведена на рис. 1 1 джерело світла із змінними світлофільтрами; 2 конденсорна лінза; 3 розсувна щілина; 4 біпризма Френеля; 5 оптичний мікроскоп. Увімкнути джерело світла 1 в мережу 220 В.
50212. Вивчення особливостей коливальної системи ультразвукових верстатів і визначення змін швидкості робочої подачі інструмента при прошиванні отвору 139.5 KB
  Перетворювача електричних коливань у механічні; Концентратора трансформатора пружних коливань який збільшує амплітуду коливань перетворювача та погоджує параметри перетворювача та навантаження; Виконують роль ланок резонансної довжини при пере дачі коливань від перетворювача інструмента та в робочу зону. Амплітуда коливань торця перетворювача звичайно не більше за 5.
50213. Дослідження властивостей напівпровідників методом ефекту Холла 75 KB
  Схема вимірювання питомого опору зразка і холлівської різниці потенціалів зображена на рис. досліджуваний зразок; 1 зонд для вимірювання холлівської напруги; 2 зонд для вимірювання питомого опору. Зразки на яких проводяться вимірювання мають форму паралелепіпеда і закріплені на спеціальному держаку. Зонди для вимірювання питомого опору та холлівської напруги припаюють до зразка припоєм підібраним так щоб зменшити перехідний опір.
50215. Визначення радіуса кривизни лінзи допомогою кілець Ньютона 235 KB
  1 вміти описати утворення інтерференційних смуг однакової товщини та кілець Ньютона 2.5 Прилади і матеріали Мікроскоп плоскоопукла лінза великого радіуса кривизни плоскопаралельна пластинка освітлювач з блоком живлення світлофільтри Теоретичні відомості та опис установки Оптична схема для спостереження кілець Ньютона у відбитому світлі в даній лабораторній роботі наведена на рис. Якщо визначити експериментально радіуси темних го і го кілець Ньютона то із співвідношень 2.
50216. Проблеми та шляхи розвитку міжнародного ринку інформаційних технологій 557.5 KB
  Дослідження сутності міжнародного ринку інформаційних технологій та його ролі в світовій економіці; класифікація обʼєктів ринку інформаційних технологій; аналіз розвитку міжнародного ринку інформаційних технологій; знаходження механізму регулювання світового ринку інформаційних технологій; відображення напрямків розвитку міжнародного ринку інформаційних технологій.
50217. КЕРУВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИМИ ПАРАМЕТРАМИ ЛАЗЕРНОЇ ТЕХНОЛОГІЧНОЇ УСТАНОВКИ. ККД ЛАЗЕРА 702 KB
  ККД ЛАЗЕРА Ціль роботи: вивчити склад і пристрій електричної частини лазерної технологічної установки ЛТУ; ознайомитися з етапами перетворення енергії в лазерних установках і з методами виміру енергетичних параметрів лазерного випромінювання; зняти енергетичну характеристику ЛТУ залежно від параметрів схеми накачування; визначити ККД лазера при різних режимах його роботи. Устаткування й прилади Лазерна технологічна установка Квант16 ; вимірювальник енергії ИКГ1М; лазер газовий ЛГ105.1: індуктивноємнісний перетворювач...