17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40757. ОСКАРЖЕННЯ РІШЕНЬ, ДІЙ ЧИ БЕЗДІЯЛЬНОСТІ ПІД ЧАС ДОСУДОВОГО РОЗСЛІДУВАННЯ 42.38 KB
  ОСКАРЖЕННЯ РІШЕНЬ ДІЙ ЧИ БЕЗДІЯЛЬНОСТІ ПІД ЧАС ДОСУДОВОГО РОЗСЛІДУВАННЯ Поняття і суть оскарження рішень дій чи бездіяльності під час досудового розслідування.Порядок оскарження рішень дій чи бездіяльності органів досудового розслідування. Порядок оскарження ухвал слідчого судді.
40758. Підсудність у кримінальному провадженні. Підготовче провадження 36.15 KB
  Правосуддя в Україні здійснюється виключно судами. Делегування функцій суддів, а також привласнення цих функцій іншими органами чи посадовими особами не допускається. Особи, які незаконно взяли на себе виконання функцій суду, несуть передбачену законом відповідальність. Народ безпосередньо бере участь у здійснені правосуддя через народних засідателів і присяжних, участь яких у здійсненні правосуддя є їхнім громадським обов’язком.
40759. СУДОВИЙ РОЗГЛЯД 56.35 KB
  Поняття суть і значення стадії судового розгляду. Загальні положення судового розгляду у кримінальному провадженні. Межі судового розгляду. Процедура судового розгляду.
40760. Электрофизические, химические и электрохимические методы обработки и резки металлов и сплавов 606.64 KB
  Постоянно растущие требования к качеству, надежности и долговечности изделий делают актуальными создание и применение новых методов обработки упрочняющей технологии для повышения износостойкости, коррозионной стойкости, жаропрочности и других эксплуатационных характеристик.
40761. Индо-буддийский тип культуры 56.5 KB
  Культура Древней Индии: основные черты и особенности. Индо-буддийский тип культуры: картина мира и система ценностей. Художественная культура Индии. Буддизм и искусство.
40762. ОСОБЛИВІ ПОРЯДКИ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОВАДЖЕННЯ 81.08 KB
  Законодавство України передбачає єдиний порядок кримінального провадження. Це логічно витікає із принципу рівності громадян перед законом і судом передбаченому Конституцією України. Разом з тим у зв’язку з існуванням особливих умов, таких як наприклад готовність сторін до компромісу, незначна суспільна небезпека злочину, особливий суб’єкт злочину та ін. процесуальний закон допускає провадження, яке відрізняється від звичайного.
40763. УКРАЇНСЬКА КУЛЬТУРА: СУТНІСТЬ І ВИТОКИ 55.99 KB
  Теоретичні засади історичної культурології Слово культура походить з латини. Згодом семантика цього слова істотно розширилася. Нині термін культура має надзвичайно велике смислове навантаження. Важливою характерною рисою культури є те що вона являє собою за словами видатного російського культуролога Ю...
40764. Загальнофілософські методи дослідження держави і права 46.68 KB
  Узагальнивши існуючі в літературі наукові погляди стосовно класифікації методів вважаємо за можливе виокремити наступні рівні прийомів вивчення суб’єкту теорії держави та права. Загальнофілософські методи складають світоглядову основу дослідження держави і права. Вони створюють основу для розвитку теорії держави і права.
40765. ПОНЯТИЕ МЕЖДУНАРОДНОГО МЕНЕДЖМЕНТА 35.09 KB
  ПОНЯТИЕ МЕЖДУНАРОДНОГО МЕНЕДЖМЕНТА Международный бизнес: сущность развитие характерные черты Перед определением категории международный менеджмент необходимо дать понятие категории международный бизнес как одной из основных форм предпринимательства заключающейся в сотрудничестве хозяйствующих субъектов 2 или более стран с целью извлечения выгоды. Это ключевой момент как в понимании природы и специфики международного бизнеса так и в объяснении возникновения и развития международного менеджмента. Периодизация развития международного...