17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14535. ПЕРВОЕ РАСШИРЕНИЕ ЕВРОПЕЙСКИХ СООБЩЕСТВ (1973, 1981, И 1986 ГОДА) 19.89 KB
  Первое расширение Европейских Сообществ 1973 1981 и 1986 года Интеграционные процессы в Европе привели к эффективной работе Таможенного Союза который способствовал развитию торговли. Сообщества сумели преодолеть экономические трудности 1970 годов. Бюджет сообществ начал
14536. АМСТЕРДАМСКИЙ ДОГОВОР (1997 ГОД). ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШЕГО РАСШИРЕНИЯ И УГЛУБЛЕНИЯ «ИНТЕГРАЦИОННОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» 19.74 KB
  Амстердамский Договор 1997 год. Проблемы дальнейшего расширения и углубления Интеграционного Строительства. Маастрихтский договор оставил ряд нерешённых проблем. Разрешить эти проблемы должна была новая межправительственная конференция которая началась в 1996 году. ...
14537. Філософія та наука: історія і сучасність 191.5 KB
  За таких умов докорінному перегляду піддаються всі аспекти наукової практики. Постає нове розуміння місця наукового знання в культурі.
14538. НИЦЦКИЙ ДОГОВОР (2001 ГОД). ИНТЕГРАЦИЯ ПО ВСЕМ НАПРАВЛЕНИЯМ 22.7 KB
  Ниццкий Договор 2001 год. Интеграция по всем направлениям В начале 1999 года Единая Европа вступила в новый этап своего развития. С 1 января 1999 года начала функционировать первая опора ЕС. В феврале 2000 года для обсуждения очередного редакционного обновления учредительн
14540. ИНСТИТУТЫ ЕС: ЕВРОПЕЙСКИЙ СУД 87 KB
  Институты ЕС: Европейский Суд. Оглавление [1] Институты ЕС: Европейский Суд. [2] Оглавление [3] Введение [4] Структура Суда [5] Состав Суда [6] Рассмотрение дел [7] Юрисдикция Суда [8] Суд первой инстанц
14541. ИНСТИТУТЫ ЕС: СЧЁТНАЯ ПАЛАТА 25.22 KB
  Институты ЕС: Счётная Палата I. Европейская счетная палата 1.СозданииЕвропейской счетной палаты 2.Мандатчленов Европейской счетной палаты. Полномочия. 3.Состав Европейской счетной палаты. 4.Организационная структура Европейской счетной палаты 5.Сотрудничествос...
14542. ЕВРОПЕЙСКИЙ ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БАНК 24.63 KB
  Европейский Инвестиционный Банк IV.Европейский инвестиционный банк Состав банка Роль банка Организация работы Совет управляющих Европейский инвестиционный банк Е1В финансовое учреждение Европейского союза задуман и действует как банк и в то же время как евро
14543. ЕДИНАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА 43.99 KB
  Единая сельскохозяйственная политика Европейского Союза Оглавление Введение2 1. Необходимость и Цели ЕСХП2 2. Начало ЕСХП4 3. Современные реформы ЕСХП5 4. Реформа Сахарного Режима 2005 – 20066 Введение Единая Сельскохозяйственная Политика ЕСХП Евро