17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26421. ЦНС. Серое и белое вещество 20.5 KB
  Отличается высокой концентрацией нервной ткани особенно в головном мозге в котором сформировались БП содержащие кору – серое вещество substania grisae – скопление тел нейронов обеспечивающее ВНД и ствол мозга с подкоркой. Подкорка выполняет ННД и осуществляет через образованные ею проводящие пути связь головного мозга со спинным. Среди белого вещества substancia alba – скопление отростков нейронов расположены нервные клетки в виде ретикулярной формации которая помимо проводниковой роли участвует в генерации энергии которая...
26422. Череп 25.5 KB
  Мозговой отдел: затылочная кость os occipitale клиновидная кость os sphenoidale теменная кость os parietale межтеменная кость os interparietale височная кость os temporale лобная кость os frontale. Особенности: КРС: массивен уплощён роговые отростки нет верхних резцов хоаны узкие и глубокие полная орбита лошадь: менее массивен затылочный гребень полная орбита значительное надглазничное отверстие свинья: хоботковая кость длинные ярёмные отростки неполная орбита собака: лёгкий ярёмные отростки короткие хоаны широкие синусы...
26423. Шея 25 KB
  В шейной области выделяют несколько групп мышц; вентральные: грудиннососцевидный грудинночелюстной грудинноподъязычный плечеподъязычный грудиннощитовидный; боковые лестничные мышцы и дорсальные: трапециевидный и плечеголовной ромбовидный и зубчатый вентральный пластыревидный и длиннейший шеи полуостистый и длиннейший головы и атланта остистый и многораздельный. Иннервацию области шеи обеспечивают дорсальные и вентральные ветви смешанных шейных спинномозговых нервов многие имеют специальные названия: большой затылочный большой...
26424. Эндокринная система 21 KB
  Гормоны: соматропин кортикотропин тиротропин пролактин фоллитропин лютропин меланотропин вазопрессин окситоцин. Гормоны: мелатонин серотонин и антигонадотропин. Гормоны: тироксин трийодтиронин тиреокальцитонин. Гормоны: паратгормон регулирует содержание кальция в костях.
26425. Язык — linqua 26 KB
  Различают корень языка radix linguae расположенный на уровне последних коренных зубов. Корень переходит в тело языка corpus linquae тело в верхушку apex linquae рис. Корень языка закреплен на подъязычной кости. Средняя и две боковые язычнонадгортанные складки слизистой оболочки plica glossoepigloltica соединяют корень языка с надгортанником.
26426. Носовая полость (cavum nasi) 22 KB
  В носовой полости находятся лабиринт решётчатой кости и носовые раковины две или три. Функционально вся носовая полость подразделяется на две части: преддверие сообщается с конъюнктивальным мешком глаза через слёзноносовой проток и собственно носовую полость в которой выделяют обонятельную верхнюю и дыхательную нижнюю области. С носовой полостью связаны придаточные носовые пазухи синусы расположенные в верхней челюсти sinus maxillaris лобной кости sinus frontalis в нёбной sinus palatinus и клиновидной sinus sphenoidalis...
26427. Область крылонёбной ямки 20 KB
  В ней находятся 3 отверстия: верхнее – в челюстное для в челюстной артерии и нерва сообщается с подглазничным отверстием образуя подглазничный канал. Среднее –клинонёбное для клинонёбной артерии и нерва сообщается с носовой полостью. Нижнее – нёбное заднее для большой нёбной артерии и нерва сообщается с большим нёбным на твёрдом нёбе. здесь находится крупный сосудистонервный пучок: ветви в челюстного нерва от тройничного и в челюстная артерия и её ветви продолжение наружной сонной клинонёбный парасимпатический узел через который...
26428. Область орбиты 22.5 KB
  Снаружи от лобной кости отходит образуя край орбитального кольца скуловой отросток – processus zygomaticus который у лошадей и КРС доходит до скулового отростка височной кости или височного отростка скуловой кости и образует полное кольцо орбиты а у свиней и собак не доходит и образует неполное кольцо. От наружной поверхности чешуи височной кости ответвляется скуловой отросток височной кости – proc. zygomaticus os temporale который соединяется с височным отростком скуловой кости – proc.
26429. Область холки 19.5 KB
  Иннервация: дорсальные ветви грудных спинномозговых нервов трапециевидный нерв.