17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67933. Инфекционный процесс, его виды и условия возникновения 78.5 KB
  Инфекционные болезни отличаются от других болезней тем, что они вызываются живыми возбудителями. По характеру взаимоотношений микробы бывают сапрофитами и паразитами. Последние живут за счет других организмов. Какое-либо совместное проживание микроба с макроорганизмом называется симбиозом, который имеет...
67934. Реакции иммунитета: реакция агглютинации, реакция преципитации 242 KB
  Цель: Владеть техникой постановки реакции агглютинации и реакции преципитации для диагностики инфекционных заболеваний. Модуль 1. Морфология и физиология микроорганизмов. Инфекция. Иммунитет. Содержательный модуль 9. Реакции иммунитета.
67936. Реакции иммунитета: реакция связывания комплемента, реакция лизиса 85 KB
  Цель: Овладение техникой постановки реакции связывания комплемента и реакции лизиса. Реакции иммунитета. Реакции иммунитета используются при диагностических и иммунологических исследованиях у больных и здоровых людей.
67937. Учение об иммунитете. Серологические реакции с меткой 112 KB
  Иммунохимические методы анализа, основанные на специфическом связывании определяемого соединения соответствующими антителами, широко вошли в аналитическую практику и используются в различных областях медицины, сельского хозяйства, микробиологической и пищевой промышленности...
67938. Иммунные сыворотки. Реакция нейтрализации 76 KB
  Иммунные сыворотки. Титрование антитоксической сыворотки. Иммунные сыворотки это иммунобиологические препараты содержащие готовые антитела которые имеют способность нейтрализовать действие патогенных микроорганизмов и продукты их жизнедеятельности.
67939. Вакцины. Учение о фагоцитозе 77.5 KB
  Вакцины. Вакцины это иммунобиологические препараты которые предназначены для создания активного специфического иммунитета. Кроме того вакцины могут быть использованы для лечения инфекционных болезней.
67940. Химиотерапевтические препараты. Антибиотики 81 KB
  В основе выборочного действия антибиотиков лежат возникшие в процессе эволюции структурные и биохимические отличия двух основных групп клеточных организмов: прокариотов и эукариотов. Действие антибиотиков на микробы связано с их способностью угнетать биохимические реакции происходящие в микробной клетке.
67941. Генетика микроорганизмов. Морфология и физиология микроорганизмов 69 KB
  Ядерные структуры бактерий имеют характерное морфологические признаки отличающее их от ядер эукариотических клеток; их образуют так называемые хроматиновые тельца или нуклеотиды лишенные оболочки и включающие в себя почти всю ДНК бактерий. В клетках бактерий содержится два типа нуклеиновых кислот...