17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

729. Линейная стационарная система с постоянными параметрами 5.19 MB
  Цифровой фильтр (линейная стационарная система с постоянными параметрами – ЛПП-система) задается в дискретном времени импульсной характеристикой. Отклик ЦФ на последовательность, найденный непосредственно через уравнение свертки...
730. Формування екологічної свідомості та мислення 52.5 KB
  Формування екологічного мислення і свідомості в умовах сучасного суспільства. Загальні підходи до формування екологічного світогляду та мислення. Варіанти формування екологічної свідомості запропоновані різними авторами.
731. Иммуногистохимические маркеры как фактор прогноза при хирургическом лечении колоректального рака 106.9 MB
  Роль исследования лимфатических узлов в определении прогноза колоректального рака. Молекулярно-биологические маркеры как факторы прогрессии и метастазирования колоректального рака. Методы отбора больных для включения в исследование, дизайн исследования, методы сбора данных. Концепция хирургического лечения при правосторонней локализации опухоли.
732. Специфика работы агента по снабжению и сбыту в РТУП Торговый дом Легпром 155.5 KB
  Функции и задачи отделов МТО и сбыта. Нормативно-правовые документы, касающиеся материально-технического обеспечения и сбыта продукции в РТУП Торговый дом Легпром. Разработка планов материально-технического обеспечения. Заключение хозяйственных договоров. Учет и контроль поступления и реализации товарно-материальных ценностей. Организация складского хозяйства. Отгрузка продукции потребителям.
733. Анализ деятельности фирмы на рынке и теория коррупции 127 KB
  Рынок и закономерности его функционирования. Крупный бизнес и слабое государство. Конкурентные рынки и выбор фирм. Планирование деятельности и доходов фирмы. Проблемы российских предпринимателей при ведении ими бизнеса. Динамика коррупции в России.
734. Определение коэффициента вязкости жидкости по методу падающего шарика 57 KB
  Основная расчетная формула для вычисления коэффициента вязкости жидкости. Средние значения диаметра шарика и время его падения. Средства измерений и их характеристики. Расчет границы абсолютной погрешности измерения плотности материала шариков.
735. Многофункциональный высотный жилой дом 96 KB
  Решение генплана и благоустройство территории. Конструктивное решение объекта. Инженерно-техническое решение и оборудование. Мероприятия по решению вопросов энергосбережения и экологии. Площади для размещения инженерного оборудования.
736. Сетевые методы планирования и управления 530 KB
  Составление индивидуального перечня работ и построение СГ. Расчет сметной стоимости работ. Расчет сметной стоимости работ оптимизированного СГ. Построение графиков Время – затраты.
737. Возникновение и протекание гипертонической болезни 143 KB
  Этиология, патогенез и лечение гипертонической болезни. Стадия начальных органических изменений. Стресс и хроническое психоэмоциональное напряжение. Классификация и клинические проявления. Профилактика гипертонической болезни