17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23648. ЧТЕНИЕ И ПЕРЕВОД АНГЛИЙСКОЙ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 2.53 MB
  Словазаменители [4. Английские звонкие согласные звуки в конце слова [4. Английские глухие согласные звуки в конце слова [4. Звуковое значение буквосочетания 'wa' в начале слова [4.
23650. Поиск списка реакций химического синтеза 145.5 KB
  Список элементарных химических реакций типа a b  i можно выразить в виде фактовпредикатов: rxn i[ab]. В целях упрощения представим в виде исходных фактов только эти необходимые реакции: rxn w [j r]. rxn j [c d]. rxn r [k l].
23651. Поиск пути в порождаемом пространстве состояний (на примере игры «восьмёрка») 97.5 KB
  1й список исходное состояние 2й список состояние после одноходовой допустимой перестановки. попадания в пройденные вершины графа необходимо вести список пройденных состояний. Здесь Yсписок характеризующий начальное состояние; Xs список характеризующий заданное конечное состояние. Третий аргумент предиката trans1 список пройденных состояний список списков.
23652. Экспертная система по составлению учебных расписаний 59 KB
  При составлении расписаний лучше исходить не из заданной цели к тому же трудно сформулировать какое расписание €œлучше€ а из возможностей комбинирования учебных дисциплин. Далее можно попытаться оценить относительную ценность полученных расписаний их уже будет не так много с точки зрения быстрейшего и полного освоения дисциплин специализации в необходимой пропорции с факультативными и общеобразовательными курсами. Представим что студенту желающему специализироваться в конкретной области предоставлена возможность самостоятельного...
23653. Логическое программирование задачи поиска пути на конечных графах пространства состояний 680 KB
  Рассмотрим ориентированный ациклический граф: Наличие ориентированной связи двух соседних вершин отображается в программе в виде фактовпредикатов edgex y. edgeac. edgecf. edgefh.
23654. Разработка графического интерфейса и базы данных каскадной системы регулирования температуры, расхода и концентрации в процессе ректификации стирола 3.53 MB
  Листинг программы unit Unit1; interface uses Windows Messages SysUtils Variants Classes Graphics Controls Forms Dialogs Grids ComCtrls ExtCtrls DBCtrls DBGrids StdCtrls Buttons DB DBTables ImgList ToolWin Mask TeEngine Series TeeProcs Chart DbChart Animate GIFCtrl; type TForm1 = classTForm PageControl1: TPageControl; TabSheet1: TTabSheet; TabSheet3: TTabSheet; PageControl2: TPageControl; TabSheet5: TTabSheet; DBNavigator1: TDBNavigator; DBGrid1: TDBGrid; BitBtn1: TBitBtn;...
23655. Управление качеством электронных средств 423 KB
  Непрерывной случайной величиной СВ называется величина которая при испытании может принять любое значение из заданного диапазона. Любое распределение характеризуется определенными характеристиками важнейшими из которых являются среднее значение и дисперсия. Несмещенной является оценка среднее значение которой совпадает со средним значением генерал ной совокупности. Здесь оценка истинное значение характеристики – оператор усреднения.
23656. Семантические сети 170 KB
  Семантические сети Семантической сетью является структура данных имеющая определенный смысл как сеть. Стандартного определения семантической сети не существует но обычно под ней подразумевают следующее: Семантическая сеть это система знаний имеющая определенный смысл в виде целостного образа сети узлы которой соответствуют понятиям и объектам а дуги отношениям между объектами. Следовательно всевозможные сети можно рассматривать как сети входящие в состав семантической сети. Поэтому в контексте знакомства с СОЗ семантические сети...