17161

Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи. План 1. Імпульсна перехідна одинична перехідна функції. 2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи...

Украинкский

2013-06-29

122 KB

1 чел.

Лекція 3. Тема. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

План

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

  1.  Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

Нехай вплив на систему f(t) таке, що L[f(t)]=1 і початкові умови нульові. Рішення рівняння (33) при цьому носить спеціальна назва імпульсної перехідної характеристики.

Розглянемо, наприклад, безперервну дифференціюмую функцію . Як відомо, .

Графік функції:

і не залежить від

– дельта-функція або функція Дирака.

Отже,– функція, рівна нуль при всіх  й  й при , при чому . Кроме того, имеет место основное свойство -функції:

Знайдемо перетворення Лапласа:

.

Одинична східчаста функція - це інтеграл від , т. е. , тому , реакція системи на одиничну східчасту функцію, називана одиничною перехідною функцією.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Вирішуючи основне диференціальне рівняння системи за допомогою перетворення Фур'є й позначаючи надалі  U=  - кругова частота, одержимо:

  •  для правої частини

:

;

  •  для лівої частини:

;

,

передатна функція системи при періодичному впливі

Зробимо виділення мнимих і речовинних частин:

Тоді:

 (3),

де:

;  -

амплітудно-частотна й фазово-частотна характеристики

Зміст введення цих характеристик можна усвідомити з рішення рівняння при періодичному впливі:

 

шукається рішення в цьому виді для першої половини впливу, тобто

Іншими словами:

За аналогією:

Тоді:

 

Примітка: тут шукається вираження для змушених коливань системи, оскільки сигнал визначений для часів .

Отже, змушені коливання, викликувані в системі гармонійними впливами, являють собою також гармонійну функцію часу, що має ту ж кутову частоту  , що й вплив, але отличающуюся від останнього по амплітуді й по фазі.

Контрольні питання

1. Імпульсна перехідна, одинична перехідна функції.

2. Частотні характеристики стаціонарної безперервної динамічної системи.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83030. Формування рекламного бюджету підприємства 1.57 MB
  Метою даної курсової роботи є закріплення і поглиблення знань, отриманих в процесі вивчення дисципліни «Маркетингова політика комунікацій», надбання навичок складання медіа-плану підприємства на прикладі ТОВ «Подільська незалежна оцінка» та оцінка його ефективності.
83032. The headline features of the translation of newspaper «Day» and information materials 177 KB
  Objective on the characteristics newspaper and information transfer is to investigate lexical and grammatical aspects of translation, transmit extra translation problems, show the features category abbreviations in the newspaper and informational text and reveal stylistic means that the most used in newspaper and information texts.
83034. ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ РОБОТИ З НАДАННЯ ПОСЛУГ 161.96 KB
  У ринковій економіці номенклатура та якість послуг підприємств оптової торгівлі оцінюється їх здатністю забезпечувати для підприємств роздрібної торгівлі спрощення процедури закупівлі товарів, їх сортування, зберігання, транспортування, утримання товарних кредитів, надання різноманітної...
83035. Аналіз біологічних активів підприємства (на матеріалах ФГ «Поліська родина») 111.32 KB
  Незважаючи на вагомі наукові напрацювання в частині аналізу біологічних активів, залишається ще ряд теоретико-методологічних, практичних і організаційних проблем, які потребують подальшого ґрунтовного дослідження та практичного вирішення.
83036. Імунітет: види та фактори, що на нього впливають 101.76 KB
  У разі проникнення великої кількості чужинців або масової загибелі фагоцитів у бою з ними кістковий мозок прискорює розмноження таких клітин, і нові сили стають до боротьби. Так діє клітинний імунітет.
83037. Конкурентные преимущества «АвтоВАЗа» и «Mercedes-Benz» 106.81 KB
  Данный реферат будет посвящен авмобилестроению. Для начала познакомимся с тем, что из себя представляет эта промышленность. Само автомобилестроение является одной из составляющих машиностроительной отрасли.
83038. Космос и бурение 249.84 KB
  Одним из первых, кто отважился направиться в таежные леса на поиски метеорита был, метеоролог Л. А. Кулик. Более всего поразило исследователя отсутствие каких-либо следов самого метеорита, несмотря на грандиозность масштабов катастрофы на месте падения. Казалось, от крупного космического тела...