17164

Стохастичні системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи. План 1.Поняття стохастичної системи. 2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом. 3. Марковська апроксимація випадкових процесів. 1.Поняття стохастичної системи. Динамічна система називається стохастичною я...

Украинкский

2013-06-29

59.5 KB

10 чел.

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи.

План

1.Поняття стохастичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковська апроксимація випадкових процесів.

1.Поняття стохастичної системи.

Динамічна система називається стохастичною, якщо вона описується диференціальним або різницевим рівнянням, у праву частину якого входить випадковий процес.

Таку систему можна представити у вигляді лінійного або нелінійного чотириполюсника, на вхід якого подається шум

                         Стохастична       

(t)                          система                  X(t)

  (t)- шум

  X(t)- ввихідний процес

Складання моделі будь-якої динамічної системи повинне в реальних умовах(наприклад рух літака або ракети) складатися за допомогою попередніх експериментів над рухом реальної системи. (Як правило це диференціальні або різницеві рівняння) і в ці рівняння

вставляється деякий шум, що є випадковим процесом.

Для подальшого складання моделі використається ідентифікація моделі на підставі експерименту або експериментальних даних.

Ідентифікацією  називається оцінка коефіцієнтів різницевого рівняння й оцінка параметрів шуму: дисперсії, мат. очікування, ковариации й ін. Ідентифікація служить для того, щоб реальний процес і модель були близькі. Одержавши модель,  ми маємо можливість, використовуючи цю модель, одержати близьку до реальної картини ситуацію руху системи й створити керування ситуацією по нашій моделі.

Висновок: Модель потрібна, щоб на ЕОМ навчитися проектувати керовані динамічні системи для будь-яких тактичних ситуацій, відомих із практики.Правильно створена модель - це максимум успіху в проектуванні ефективної системи. Після створення й відпрацьовування моделі стохастической динамічної системи створюється апаратури по цій моделі, що перевіряється на динамічному стенді.Динамічний стенд - 2й етап моделювання реальної ситуації вже з апаратурами. 3й етап складається в перевірці апаратур на полігоні.( На борті транспортного або військового редства).

2.Моделювання випадкових процесів з дискретним часом

(1)  - вибірка випадкового процесу з дискретним часом. Процес (1) у загальному виді дуже важко аналізувати, цей процес, як правило, отриманий з експерименту. Цей реальний процес звичайно апроксимується іншим процесом, що дозволить нам математично створювати моделі, близькі до реального процесу.

Таке створення моделей називається - апроксимацією.Сам апроксимуючий процес називається агрегат.

2.Марковська апроксимація випадкових процесів

Марковським процесом називається такий процес, у якого багатомірна щільність імовірності факторизуется в наступному виді : Деякі значення фазових змінних в n-мірному просторі - це

багатомірна з імовірності.

Двовимірна щільність. Багатомірна ФПВ несе всю інформацію про випадковий процес. Більше інформації не існує. Однак використати цю багатомірну ФПВ надзвичайно складно на практиці, тому часто прибігають до деяких апроксимацій процесу :

                                                                                          

             Апроксимувати - вибрати такі отсчеты процесу в моменти часу , щоб всі  були незалежні, тоді багатомірна ФПВ факторизуется в такий спосіб:  факторизация. Однак при такий факторизации може втратитися інформація про випадковий процес. Є втрата інформації для довільних отсчетов (кореллированность процесу).Існує 2й спосіб апроксимації -марковский спосіб апроксимації. Для марковских процесів багатомірна ФПВ факторизуется так:

(2)   , где  - умовна щільність імовірності.

Факторизация (2) дозволяє сильно спростити математичні викладення в завданнях фільтрації й керування.

Визначення : Процес називається марковським, якщо виконується умова (2)

Контрольні питання

1.Поняття схоластичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковская апроксимація випадкових процесів.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16186. Административное право. Учебное пособие 3.13 MB
  Название документа АДМИНИСТРАТИВНОЕ ПРАВО: УЧЕБНИК издание второе переработанное и дополненное под ред. Л.Л. Попова Юристъ 2005 Дата 30.04.2005 Источник публикации Юристъ 2005 Автор КОЗЛОВ Ю.М. ОВСЯНКО Д.М. ПОПОВ Л.Л. Примечание к документу Материал под...
16187. Право и факт в римском праве. Учебное пособие 709.5 KB
  Покровский И.A. Право и факт в римском праве. Киев Типография Императорского университета Св. Владимира Н.Т. КорчакНовицкого 1898 г. Право и факт в римском праве Предисловие Значительная часть предлагаемой работы 1 5 9 была напечатана под заглавием Die actione...
16188. Основные вопросы владения в новом германском уложении. Учебное пособие 140.5 KB
  ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ВЛАДЕНИЯ В НОВОМ ГЕРМАНСКОМ УЛОЖЕНИИ Вестник права. 1899. № 1 И.А. ПОКРОВСКИЙ I. Владение являлось в литературе настоящего столетия одним из самых спорных институтов гражданского права. Несмотря на самую оживленную разработку его в которой приняли...
16189. История римского права. Учебное пособие 2.99 MB
  Покровский И.А. ИСТОРИЯ РИМСКОГО ПРАВА Используется греческий шрифт СОДЕРЖАНИЕ ИОСИФ АЛЕКСЕЕВИЧ ПОКРОВСКИЙ И ИЗУЧЕНИЕ РИМСКОГО ПРАВА В РОССИИ 5 Предисловие к 1му изданию 12 Предисл
16190. Основы римского гражданского права. Учебное пособие 1.3 MB
  PAGE 1 Подопригора A.A. Основы римского гражданского права: Учеб. пособие для студентов юрид. вузов и факультетов 2е изд. перераб. К.: Вентури 1995. 288 с. А.А.Подопригора ОСНОВЫ РИМСКОГО ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА Допущено Министерством образования Ук
16191. Искусство спора, о теории и практике спора. Учебное пособие 648 KB
  53 О доказательствах Проф. С. И. Поварнин ИСКУССТВО СПОРА. О теории и практике спора Воспроизведено по второму изданию Культурнопросветительного кооперативного товарищества НАЧАТКИ ЗНАНИЙ Петроград 1923 Классическая серьезная книга по искусству спо
16192. Теоретические основы квалификации преступлений. Учебное пособие 649 KB
  Министерство образования Российской Федерации Московская государственная юридическая академия Оренбургский институт Плотников Александр Иванович Теоретические основы квалификации преступлений Учебное пособие ...
16193. Господарське законодавство. Підручник 1.17 MB
  МІНІСТЕРСТВОМ ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Я.М. Пігач Л.М. Труфанова ГОСПОДАРСЬКЕ ЗАКОНОДАВСТВО Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів Киї...
16194. Тактика допроса. Учебное пособие 548.5 KB
  Питерцев Станислав Константинович Степанов Алексей Александрович Тактика допроса Серия Библиотека криминалиста 160 с.: ил. Серия Библиотека В. Усманов Г. Михайлова В. Земских А. Батлер Н. Бчржаков В. Зисссева М. Одинакова В. Зассеева Главный редактор Заведующи...