17164

Стохастичні системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи. План 1.Поняття стохастичної системи. 2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом. 3. Марковська апроксимація випадкових процесів. 1.Поняття стохастичної системи. Динамічна система називається стохастичною я...

Украинкский

2013-06-29

59.5 KB

10 чел.

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи.

План

1.Поняття стохастичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковська апроксимація випадкових процесів.

1.Поняття стохастичної системи.

Динамічна система називається стохастичною, якщо вона описується диференціальним або різницевим рівнянням, у праву частину якого входить випадковий процес.

Таку систему можна представити у вигляді лінійного або нелінійного чотириполюсника, на вхід якого подається шум

                         Стохастична       

(t)                          система                  X(t)

  (t)- шум

  X(t)- ввихідний процес

Складання моделі будь-якої динамічної системи повинне в реальних умовах(наприклад рух літака або ракети) складатися за допомогою попередніх експериментів над рухом реальної системи. (Як правило це диференціальні або різницеві рівняння) і в ці рівняння

вставляється деякий шум, що є випадковим процесом.

Для подальшого складання моделі використається ідентифікація моделі на підставі експерименту або експериментальних даних.

Ідентифікацією  називається оцінка коефіцієнтів різницевого рівняння й оцінка параметрів шуму: дисперсії, мат. очікування, ковариации й ін. Ідентифікація служить для того, щоб реальний процес і модель були близькі. Одержавши модель,  ми маємо можливість, використовуючи цю модель, одержати близьку до реальної картини ситуацію руху системи й створити керування ситуацією по нашій моделі.

Висновок: Модель потрібна, щоб на ЕОМ навчитися проектувати керовані динамічні системи для будь-яких тактичних ситуацій, відомих із практики.Правильно створена модель - це максимум успіху в проектуванні ефективної системи. Після створення й відпрацьовування моделі стохастической динамічної системи створюється апаратури по цій моделі, що перевіряється на динамічному стенді.Динамічний стенд - 2й етап моделювання реальної ситуації вже з апаратурами. 3й етап складається в перевірці апаратур на полігоні.( На борті транспортного або військового редства).

2.Моделювання випадкових процесів з дискретним часом

(1)  - вибірка випадкового процесу з дискретним часом. Процес (1) у загальному виді дуже важко аналізувати, цей процес, як правило, отриманий з експерименту. Цей реальний процес звичайно апроксимується іншим процесом, що дозволить нам математично створювати моделі, близькі до реального процесу.

Таке створення моделей називається - апроксимацією.Сам апроксимуючий процес називається агрегат.

2.Марковська апроксимація випадкових процесів

Марковським процесом називається такий процес, у якого багатомірна щільність імовірності факторизуется в наступному виді : Деякі значення фазових змінних в n-мірному просторі - це

багатомірна з імовірності.

Двовимірна щільність. Багатомірна ФПВ несе всю інформацію про випадковий процес. Більше інформації не існує. Однак використати цю багатомірну ФПВ надзвичайно складно на практиці, тому часто прибігають до деяких апроксимацій процесу :

                                                                                          

             Апроксимувати - вибрати такі отсчеты процесу в моменти часу , щоб всі  були незалежні, тоді багатомірна ФПВ факторизуется в такий спосіб:  факторизация. Однак при такий факторизации може втратитися інформація про випадковий процес. Є втрата інформації для довільних отсчетов (кореллированность процесу).Існує 2й спосіб апроксимації -марковский спосіб апроксимації. Для марковских процесів багатомірна ФПВ факторизуется так:

(2)   , где  - умовна щільність імовірності.

Факторизация (2) дозволяє сильно спростити математичні викладення в завданнях фільтрації й керування.

Визначення : Процес називається марковським, якщо виконується умова (2)

Контрольні питання

1.Поняття схоластичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковская апроксимація випадкових процесів.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9813. Приемы управления чрезвычайными ситуациями природного, техногенного и экологического характера 84.5 KB
  Приемы управления чрезвычайными ситуациями природного, техногенного и экологического характера. Изменение приоритетов в экологической и экономической политике государств, усиление опасности стихийных бедствий для субъектов хозяйствования требуют сов...
9814. Компенсация ущерба субъектов хозяйствования при проявлении форс-мажорных обстоятельств 30 KB
  Компенсация ущерба субъектов хозяйствования при проявлении форс-мажорных обстоятельств. Признание чистого риска потерь и создание дополнительных материально-денежных ресурсов для самострахования или переуступки риска страховым компаниям, а также пар...
9815. Экологический менеджмент в системе управления риском 30.5 KB
  Экологический менеджмент в системе управления риском В ресурсосбережении и охране среды обитания человека возрастающую роль играет экологический менеджмент, направленный на сохранение не только экономических, но и экологических издержек. В любом общ...
9816. Руководство по разработке, контролю и пересмотру программы управления рисками 26.5 KB
  Руководство по разработке, контролю и пересмотру программы управления рисками Для того чтобы принять обоснованные решения по управлению рисками, менеджер по управлению рисками должен иметь необходимую для принятия решения информацию, которая для пов...
9817. Информация по особенностям системы управления риском 26.5 KB
  Информация по особенностям системы управления риском Особенности системы управления риском реализуются в конкретных мероприятиях, большая часть которых фиксируется в программе управления рисками. Поэтому Руководство по разработке, контролю и пересмо...
9818. Информация по процедурам управления рисками и пороговым значения параметров, используемых при выборе процедур 90 KB
  Информация по процедурам управления рисками и пороговым значения параметров, используемых при выборе процедур Общая стратегия развития и управления фирмы, а также выбранный вариант управления рисками на уровне фирмы определяют возможные процедуры уп...
9819. Информация по рискам 27.5 KB
  Информация по рискам. В этом блоке Руководства по разработке, контролю и пересмотру ПУР может быть представлена самая разнообразная информация по рискам, являющаяся результатом процесса идентификации и анализа рисков. Прежде всего, к общей информаци...
9820. Информация по убыткам фирмы 31 KB
  Информация по убыткам фирмы. Убытки являются важным аспектом анализа рисков, так как ущерб представляет собой важную характеристику негативных последствий реализации соответствующих рисков. В данном разделе Руководства должна содержаться самая общая...
9821. Информация о методах управления рисками на уровне фирмы 34.5 KB
  Информация о методах управления рисками на уровне фирмы. В дополнение к информации по процедурам управления рисками, рассмотренным выше, на основе анализа особенностей рисков, с которыми сталкивается фирма, и величины ущерба, обусловленного этими ри...