17164

Стохастичні системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи. План 1.Поняття стохастичної системи. 2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом. 3. Марковська апроксимація випадкових процесів. 1.Поняття стохастичної системи. Динамічна система називається стохастичною я...

Украинкский

2013-06-29

59.5 KB

10 чел.

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи.

План

1.Поняття стохастичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковська апроксимація випадкових процесів.

1.Поняття стохастичної системи.

Динамічна система називається стохастичною, якщо вона описується диференціальним або різницевим рівнянням, у праву частину якого входить випадковий процес.

Таку систему можна представити у вигляді лінійного або нелінійного чотириполюсника, на вхід якого подається шум

                         Стохастична       

(t)                          система                  X(t)

  (t)- шум

  X(t)- ввихідний процес

Складання моделі будь-якої динамічної системи повинне в реальних умовах(наприклад рух літака або ракети) складатися за допомогою попередніх експериментів над рухом реальної системи. (Як правило це диференціальні або різницеві рівняння) і в ці рівняння

вставляється деякий шум, що є випадковим процесом.

Для подальшого складання моделі використається ідентифікація моделі на підставі експерименту або експериментальних даних.

Ідентифікацією  називається оцінка коефіцієнтів різницевого рівняння й оцінка параметрів шуму: дисперсії, мат. очікування, ковариации й ін. Ідентифікація служить для того, щоб реальний процес і модель були близькі. Одержавши модель,  ми маємо можливість, використовуючи цю модель, одержати близьку до реальної картини ситуацію руху системи й створити керування ситуацією по нашій моделі.

Висновок: Модель потрібна, щоб на ЕОМ навчитися проектувати керовані динамічні системи для будь-яких тактичних ситуацій, відомих із практики.Правильно створена модель - це максимум успіху в проектуванні ефективної системи. Після створення й відпрацьовування моделі стохастической динамічної системи створюється апаратури по цій моделі, що перевіряється на динамічному стенді.Динамічний стенд - 2й етап моделювання реальної ситуації вже з апаратурами. 3й етап складається в перевірці апаратур на полігоні.( На борті транспортного або військового редства).

2.Моделювання випадкових процесів з дискретним часом

(1)  - вибірка випадкового процесу з дискретним часом. Процес (1) у загальному виді дуже важко аналізувати, цей процес, як правило, отриманий з експерименту. Цей реальний процес звичайно апроксимується іншим процесом, що дозволить нам математично створювати моделі, близькі до реального процесу.

Таке створення моделей називається - апроксимацією.Сам апроксимуючий процес називається агрегат.

2.Марковська апроксимація випадкових процесів

Марковським процесом називається такий процес, у якого багатомірна щільність імовірності факторизуется в наступному виді : Деякі значення фазових змінних в n-мірному просторі - це

багатомірна з імовірності.

Двовимірна щільність. Багатомірна ФПВ несе всю інформацію про випадковий процес. Більше інформації не існує. Однак використати цю багатомірну ФПВ надзвичайно складно на практиці, тому часто прибігають до деяких апроксимацій процесу :

                                                                                          

             Апроксимувати - вибрати такі отсчеты процесу в моменти часу , щоб всі  були незалежні, тоді багатомірна ФПВ факторизуется в такий спосіб:  факторизация. Однак при такий факторизации може втратитися інформація про випадковий процес. Є втрата інформації для довільних отсчетов (кореллированность процесу).Існує 2й спосіб апроксимації -марковский спосіб апроксимації. Для марковских процесів багатомірна ФПВ факторизуется так:

(2)   , где  - умовна щільність імовірності.

Факторизация (2) дозволяє сильно спростити математичні викладення в завданнях фільтрації й керування.

Визначення : Процес називається марковським, якщо виконується умова (2)

Контрольні питання

1.Поняття схоластичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковская апроксимація випадкових процесів.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66336. ШКОЛА ЮНОГО ФЕНОЛОГА 12.94 MB
  Дерева хоч і не вкрилися листям але вже пробудилися від зимових холодів. Багряне та золоте листя вірна ознака осені. Буває що частина листя жовкне задовго до осінніх днів. Іноді жовте листя на кущах і деревах з’являється ще в середині літа коли сухо та спекотно.
66337. Фестиваль юних обдарувань 55 KB
  Оформлення: святковоуричисто прикрашений актовий зал; емблема; кольрові кульки; квіти; виставка творчих робіт поробок; Державний прапор України; грамоти призерам; картки творчих досягнень; стрічки домінантам: Інтелектуал року Ерудит року Творча особистість Золоті руки Спортсмен року...
66338. Фестиваль європейських країн 112 KB
  Віддавна народи світу Мають власні прапори Наче долю горду й світлу Піднімають дороги 3й учень. Наш водій обирається учень якому дається кермо та головний убір водія рушаймо Пісню заспіваймо Учні і вчитель співають пісню Голубий вагон муз.
66339. Polymerase Chain Reaction (PCR) 40 KB
  Two primers, each about 20 bases long with sequence complementary to the sequence immediately adjacent to the DNA segment of interest.
66340. Функционирование русского языка в Республике Казахстан. Безударные гласные в корне слова (проверяемые, непроверяемые) 84.5 KB
  Языков на свете очень много – свыше двух тысяч. Точно установить их количество пока не удалось. Язык – явление общественное, он создается на протяжении длительного исторического периода. Язык возник в глубокой древности в процессе совместной трудовой деятельности людей.
66341. Язык как система. Язык и речь. Разделение понятий язык и речь. Правописание звонких и глухих согласных 76.5 KB
  Первые люди не имели языка. Удивительно, не правда ли? Даже птицы и разные другие существа, едва появившись на свет, умеют «изъясняться» на своем языке. У человека все по-другому. Только что родившийся не умеет говорить, каждому ребенку нужно этому учиться.
66343. Основные функции языка. Общая характеристика форм и видов речи (внешняя и внутренняя речь). Речь монологическая, речь диалогическая, письменная речь, устная речь монолог, диалог, полилог 70.5 KB
  Общая характеристика форм и видов речи внешняя и внутренняя речь. Речь монологическая речь диалогическая письменная речь устная речь монолог диалог полилог. Основные функции языка: Коммуникативная функция сообщения; Кумулятивная аккумулятивная накопительная...
66344. Мы экономим электрическую энергию 37.5 KB
  Человек много лет добывает из земли большое количество энергоресурсов. Слово Экспертам. Слово Корреспондентам Что же включает в себя экономия энергоресурсов Только ли это экономия электрической энергии Мы слышим от взрослых что дом дырявый что это значит...