17164

Стохастичні системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи. План 1.Поняття стохастичної системи. 2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом. 3. Марковська апроксимація випадкових процесів. 1.Поняття стохастичної системи. Динамічна система називається стохастичною я...

Украинкский

2013-06-29

59.5 KB

10 чел.

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи.

План

1.Поняття стохастичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковська апроксимація випадкових процесів.

1.Поняття стохастичної системи.

Динамічна система називається стохастичною, якщо вона описується диференціальним або різницевим рівнянням, у праву частину якого входить випадковий процес.

Таку систему можна представити у вигляді лінійного або нелінійного чотириполюсника, на вхід якого подається шум

                         Стохастична       

(t)                          система                  X(t)

  (t)- шум

  X(t)- ввихідний процес

Складання моделі будь-якої динамічної системи повинне в реальних умовах(наприклад рух літака або ракети) складатися за допомогою попередніх експериментів над рухом реальної системи. (Як правило це диференціальні або різницеві рівняння) і в ці рівняння

вставляється деякий шум, що є випадковим процесом.

Для подальшого складання моделі використається ідентифікація моделі на підставі експерименту або експериментальних даних.

Ідентифікацією  називається оцінка коефіцієнтів різницевого рівняння й оцінка параметрів шуму: дисперсії, мат. очікування, ковариации й ін. Ідентифікація служить для того, щоб реальний процес і модель були близькі. Одержавши модель,  ми маємо можливість, використовуючи цю модель, одержати близьку до реальної картини ситуацію руху системи й створити керування ситуацією по нашій моделі.

Висновок: Модель потрібна, щоб на ЕОМ навчитися проектувати керовані динамічні системи для будь-яких тактичних ситуацій, відомих із практики.Правильно створена модель - це максимум успіху в проектуванні ефективної системи. Після створення й відпрацьовування моделі стохастической динамічної системи створюється апаратури по цій моделі, що перевіряється на динамічному стенді.Динамічний стенд - 2й етап моделювання реальної ситуації вже з апаратурами. 3й етап складається в перевірці апаратур на полігоні.( На борті транспортного або військового редства).

2.Моделювання випадкових процесів з дискретним часом

(1)  - вибірка випадкового процесу з дискретним часом. Процес (1) у загальному виді дуже важко аналізувати, цей процес, як правило, отриманий з експерименту. Цей реальний процес звичайно апроксимується іншим процесом, що дозволить нам математично створювати моделі, близькі до реального процесу.

Таке створення моделей називається - апроксимацією.Сам апроксимуючий процес називається агрегат.

2.Марковська апроксимація випадкових процесів

Марковським процесом називається такий процес, у якого багатомірна щільність імовірності факторизуется в наступному виді : Деякі значення фазових змінних в n-мірному просторі - це

багатомірна з імовірності.

Двовимірна щільність. Багатомірна ФПВ несе всю інформацію про випадковий процес. Більше інформації не існує. Однак використати цю багатомірну ФПВ надзвичайно складно на практиці, тому часто прибігають до деяких апроксимацій процесу :

                                                                                          

             Апроксимувати - вибрати такі отсчеты процесу в моменти часу , щоб всі  були незалежні, тоді багатомірна ФПВ факторизуется в такий спосіб:  факторизация. Однак при такий факторизации може втратитися інформація про випадковий процес. Є втрата інформації для довільних отсчетов (кореллированность процесу).Існує 2й спосіб апроксимації -марковский спосіб апроксимації. Для марковских процесів багатомірна ФПВ факторизуется так:

(2)   , где  - умовна щільність імовірності.

Факторизация (2) дозволяє сильно спростити математичні викладення в завданнях фільтрації й керування.

Визначення : Процес називається марковським, якщо виконується умова (2)

Контрольні питання

1.Поняття схоластичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковская апроксимація випадкових процесів.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47750. Електричні властивості металів і сплавів і методи їх дослідження 95 KB
  Електричні властивості металів і сплавів і методи їх дослідження. Електроопір металів і сплавів його залежність від температури та структури сплавів. Природа електроопору металів. В основу вивчення електричних властивостей металів і сплавів покладено закон Ома де i це сила струму U напруга R електроопір.
47751. ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ 177.5 KB
  Ідея наділити подібні інструменти інтелектуальністю матеріалізувалася в 1940х роках у вигляді компютера який використовує електронний носій інформації залишаючи напір лише для представлення даних у більш зручному вигляді. Основні риси людської інформаційної цивілізації: 1 зміна основного предмета праці в суспільному виробництві приводить не до спаду виробництва а до зростання його ефективності за рахунок застосування передових технологій роботизації й підвищення кваліфікації працюючих збільшуючи одночасно масу вільного часу громадян...
47752. Инвестиции. Понятие об инвестициях 271 KB
  Можно выделить 3 варианта: 1 активные инвестиции 2 и 3 пассивные инвестиции Этапы реализации инвестиционного проекта. Предварительная подготовка проекта. Это решается после разработки бизнесплана предполагаемого инвестиционного проекта. Бизнесплан инвестиционного проекта имеет определённую структуру которая зависит от специфики реализуемого бизнеса и масштабов проекта.
47753. История зарубежной журналистики 867.5 KB
  После возникновения книгопечатания печатные газеты вытесняют рукописные листки новостей периодическая печать в XVIXVIII веках является в 3 основных типах еженедельная и ежедневная газета журнал. Сегодня она распространяется по всей стране как и некоторые другие газеты. К качественной прессе кроме Таймса можно отнести ежедневные газеты Дейли телеграф Ежедневный телеграф 1855 год основания Гардиан Страж 1821 Файнэншл Таймс Финансовое время 1888 Индепендент Независимый. Период 18701914 годов отмеченным...
47754. ОСНОВЫ ПРАВА. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 842.5 KB
  Это потребует высокопрофессионального состава юристов и достаточной правовой грамотности государственных служащих и других лиц, занятых юридической и иной деятельностью
47755. Господарський облік, його суть і характеристика 728.5 KB
  Загальна характерстика господарського обліку та основні етапи його розвитку 1. Види господарського обліку і їх характеристика 1. Загальна характерстика господарського обліку та основні етапи його розвитку Необхідність в обліку виникла в глибоку давнину в процесі матеріального виробництва а господарська діяльність сприяла його поширенню. Вперше бухгалтерський облік як окрему складову господарського обліку визначив італійський чернець і математик Лука Пачолі.
47757. PRESENT SIMPLE AND PRESENT CONTINUOUS 198.5 KB
  Систематизувати знання студентів за темою Present simple and continuous Навчити утворювати стверджувальні, питальні та заперечні речення з даною граматичною структурою. Навчити вживати дану граматичну структуру в мовленні