17164

Стохастичні системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи. План 1.Поняття стохастичної системи. 2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом. 3. Марковська апроксимація випадкових процесів. 1.Поняття стохастичної системи. Динамічна система називається стохастичною я...

Украинкский

2013-06-29

59.5 KB

10 чел.

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи.

План

1.Поняття стохастичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковська апроксимація випадкових процесів.

1.Поняття стохастичної системи.

Динамічна система називається стохастичною, якщо вона описується диференціальним або різницевим рівнянням, у праву частину якого входить випадковий процес.

Таку систему можна представити у вигляді лінійного або нелінійного чотириполюсника, на вхід якого подається шум

                         Стохастична       

(t)                          система                  X(t)

  (t)- шум

  X(t)- ввихідний процес

Складання моделі будь-якої динамічної системи повинне в реальних умовах(наприклад рух літака або ракети) складатися за допомогою попередніх експериментів над рухом реальної системи. (Як правило це диференціальні або різницеві рівняння) і в ці рівняння

вставляється деякий шум, що є випадковим процесом.

Для подальшого складання моделі використається ідентифікація моделі на підставі експерименту або експериментальних даних.

Ідентифікацією  називається оцінка коефіцієнтів різницевого рівняння й оцінка параметрів шуму: дисперсії, мат. очікування, ковариации й ін. Ідентифікація служить для того, щоб реальний процес і модель були близькі. Одержавши модель,  ми маємо можливість, використовуючи цю модель, одержати близьку до реальної картини ситуацію руху системи й створити керування ситуацією по нашій моделі.

Висновок: Модель потрібна, щоб на ЕОМ навчитися проектувати керовані динамічні системи для будь-яких тактичних ситуацій, відомих із практики.Правильно створена модель - це максимум успіху в проектуванні ефективної системи. Після створення й відпрацьовування моделі стохастической динамічної системи створюється апаратури по цій моделі, що перевіряється на динамічному стенді.Динамічний стенд - 2й етап моделювання реальної ситуації вже з апаратурами. 3й етап складається в перевірці апаратур на полігоні.( На борті транспортного або військового редства).

2.Моделювання випадкових процесів з дискретним часом

(1)  - вибірка випадкового процесу з дискретним часом. Процес (1) у загальному виді дуже важко аналізувати, цей процес, як правило, отриманий з експерименту. Цей реальний процес звичайно апроксимується іншим процесом, що дозволить нам математично створювати моделі, близькі до реального процесу.

Таке створення моделей називається - апроксимацією.Сам апроксимуючий процес називається агрегат.

2.Марковська апроксимація випадкових процесів

Марковським процесом називається такий процес, у якого багатомірна щільність імовірності факторизуется в наступному виді : Деякі значення фазових змінних в n-мірному просторі - це

багатомірна з імовірності.

Двовимірна щільність. Багатомірна ФПВ несе всю інформацію про випадковий процес. Більше інформації не існує. Однак використати цю багатомірну ФПВ надзвичайно складно на практиці, тому часто прибігають до деяких апроксимацій процесу :

                                                                                          

             Апроксимувати - вибрати такі отсчеты процесу в моменти часу , щоб всі  були незалежні, тоді багатомірна ФПВ факторизуется в такий спосіб:  факторизация. Однак при такий факторизации може втратитися інформація про випадковий процес. Є втрата інформації для довільних отсчетов (кореллированность процесу).Існує 2й спосіб апроксимації -марковский спосіб апроксимації. Для марковских процесів багатомірна ФПВ факторизуется так:

(2)   , где  - умовна щільність імовірності.

Факторизация (2) дозволяє сильно спростити математичні викладення в завданнях фільтрації й керування.

Визначення : Процес називається марковським, якщо виконується умова (2)

Контрольні питання

1.Поняття схоластичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковская апроксимація випадкових процесів.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48313. ОБЛІК У ГАЛУЗЯХ ВИРОБНИЦТВА ТА ПОСЛУГ 1.15 MB
  Закону Про податок на прибуток витрати на отримання ліцензій зараховуються в склад валових витрат. Оплата проводиться не пізніше ніж за один день до початку здійснення торговельної діяльності Витрати повязані з попередньою оплатою вартості торгового патенту обліковуються по дебету рахунка 39 Витрати майбутніх періодів...
48315. Основы волновой теории 1.23 MB
  Оптика – это раздел физики, который изучает распространение света и взаимодействие его с веществом. Свет представляет собой электромагнитное излучение и обладает двойственной природой. В одних явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц фотонов или квантов света. Волновыми свойствами света занимается волновая оптика, квантовой – квантовая.
48316. Теплоенергетика. Курс лекцій 3.74 MB
  Енергетичне паливо використовується для отримання теплової енергії в різних енергетичних установках. Технологічне паливо використовується з метою отримання цінних технічних продуктів (фарб, штучних волокон та інш.), і для переробки в різні види штучних палив (кокс, брикети, генераторний газ та інш.)
48317. УЧАСТИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КРОВИ В ЗАЩИТЕ ОРГАНИЗМА ОТ КРОВОПОТЕРИ. СВЕРТЫВАНИЕ КРОВИ (СИСТЕМА ГЕМОКОАГУЛЯЦИИ) 128 KB
  Сущность процесса свертывания крови. Свертывание крови по А.А. Шмидту и П. Моравицу. Современные представления о системе свертывания. Прокоагулянты (плазменные факторы свертывания) и факторы свертывания форменных элементов крови и тканей. Процесс свертывания крови (микроциркуляторный гемостаз – предфаза, конечный или коагуляционный гемостаз, ретракция кровяного сгустка и фибринолиз – послефаза процесса свертывания).
48318. Использование ИКТ на уроках русского языка при изучении орфографии в 6 классе 267.24 KB
  Применение информационно-коммуникационных технологий в преподавании русского языка на данном этапе модернизации образования - необходимость, так как они способствуют совершенствованию практических умений и навыков
48319. КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ИСТОРИИ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН 478.5 KB
  Предмет и методология истории государства и права зарубежных стран. История государства и права зарубежных стран это общественная историкоправовая наука. Цель выявление исторических закономерностей развития государства и права.
48320. Общая характеристика рынка и рыночной экономики, особенности хозяйственной деятельности в условиях рынка 894.5 KB
  Рынок это общественный институт или механизм который сводит вместе покупателей предъявителей спроса и поставщиков продавцов отдельных товаров и услуг. Это товары доступные только очень состоятельным людям и производящиеся в очень ограниченном количестве; 2 в зависимости от особенности потребительского поведения и мотивации покупок отмечают: а товары регулярного и планового спроса товары постоянно приобретаемые населением в определенном количестве и ассортименте; б товары экстренной покупки товары которые приобретаются только...
48321. Планирование экономических процессов 334.35 KB
  Если техникоэкономические отношения отражают отношения по поводу рационального использования ресурсов их воспроизводства имеющимися технологическими возможностями то социально экономические отношения определяются характером отношений людей которые зависят от влияния отношений собственности в данном обществе. На основании разделения труда можно выделить: Материальное и нематериальное производство производит продукцию: группы А средства производства группы Б предметы потребления Сфера услуг и отрасли сферы производства Сфера...