17164

Стохастичні системи

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи. План 1.Поняття стохастичної системи. 2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом. 3. Марковська апроксимація випадкових процесів. 1.Поняття стохастичної системи. Динамічна система називається стохастичною я...

Украинкский

2013-06-29

59.5 KB

10 чел.

Лекція 6. Тема. Стохастичні системи.

План

1.Поняття стохастичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковська апроксимація випадкових процесів.

1.Поняття стохастичної системи.

Динамічна система називається стохастичною, якщо вона описується диференціальним або різницевим рівнянням, у праву частину якого входить випадковий процес.

Таку систему можна представити у вигляді лінійного або нелінійного чотириполюсника, на вхід якого подається шум

                         Стохастична       

(t)                          система                  X(t)

  (t)- шум

  X(t)- ввихідний процес

Складання моделі будь-якої динамічної системи повинне в реальних умовах(наприклад рух літака або ракети) складатися за допомогою попередніх експериментів над рухом реальної системи. (Як правило це диференціальні або різницеві рівняння) і в ці рівняння

вставляється деякий шум, що є випадковим процесом.

Для подальшого складання моделі використається ідентифікація моделі на підставі експерименту або експериментальних даних.

Ідентифікацією  називається оцінка коефіцієнтів різницевого рівняння й оцінка параметрів шуму: дисперсії, мат. очікування, ковариации й ін. Ідентифікація служить для того, щоб реальний процес і модель були близькі. Одержавши модель,  ми маємо можливість, використовуючи цю модель, одержати близьку до реальної картини ситуацію руху системи й створити керування ситуацією по нашій моделі.

Висновок: Модель потрібна, щоб на ЕОМ навчитися проектувати керовані динамічні системи для будь-яких тактичних ситуацій, відомих із практики.Правильно створена модель - це максимум успіху в проектуванні ефективної системи. Після створення й відпрацьовування моделі стохастической динамічної системи створюється апаратури по цій моделі, що перевіряється на динамічному стенді.Динамічний стенд - 2й етап моделювання реальної ситуації вже з апаратурами. 3й етап складається в перевірці апаратур на полігоні.( На борті транспортного або військового редства).

2.Моделювання випадкових процесів з дискретним часом

(1)  - вибірка випадкового процесу з дискретним часом. Процес (1) у загальному виді дуже важко аналізувати, цей процес, як правило, отриманий з експерименту. Цей реальний процес звичайно апроксимується іншим процесом, що дозволить нам математично створювати моделі, близькі до реального процесу.

Таке створення моделей називається - апроксимацією.Сам апроксимуючий процес називається агрегат.

2.Марковська апроксимація випадкових процесів

Марковським процесом називається такий процес, у якого багатомірна щільність імовірності факторизуется в наступному виді : Деякі значення фазових змінних в n-мірному просторі - це

багатомірна з імовірності.

Двовимірна щільність. Багатомірна ФПВ несе всю інформацію про випадковий процес. Більше інформації не існує. Однак використати цю багатомірну ФПВ надзвичайно складно на практиці, тому часто прибігають до деяких апроксимацій процесу :

                                                                                          

             Апроксимувати - вибрати такі отсчеты процесу в моменти часу , щоб всі  були незалежні, тоді багатомірна ФПВ факторизуется в такий спосіб:  факторизация. Однак при такий факторизации може втратитися інформація про випадковий процес. Є втрата інформації для довільних отсчетов (кореллированность процесу).Існує 2й спосіб апроксимації -марковский спосіб апроксимації. Для марковских процесів багатомірна ФПВ факторизуется так:

(2)   , где  - умовна щільність імовірності.

Факторизация (2) дозволяє сильно спростити математичні викладення в завданнях фільтрації й керування.

Визначення : Процес називається марковським, якщо виконується умова (2)

Контрольні питання

1.Поняття схоластичної системи.

2. Моделювання випадкових процесів з дискретним часом.

3. Марковская апроксимація випадкових процесів.

Список літератури.

1. Іванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования. М.: издательство «Недра», 1970, с. 252.

2. Я.З. Цыпкин «Основы теории автоматических систем». М.: «Наука», 1977, с. 560.

3. Фельдбаум А.А., Теоретические основы связи и управления. М.: «Наука», 1963, с. 240.

4. Понтрягин А.С., Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1961, с. 320.

5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: «Наука», 1975, с. 345.

6. Перегудовидр Ф.И. Информационные системы для руководителей. М.: Финансы и статистика, 1992, с. 168.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29053. Права, смежные с авторскими: понятие, объекты 83 KB
  Смежные права это интеллектуальные права на результаты исполнительской деятельности исполнения на фонограммы на сообщение в эфир или по кабелю радио и телепередач вещание организаций эфирного и кабельного вещания на содержание баз данных а также на произведения науки литературы и искусства впервые обнародованные после их перехода в общественное достояние. Cмежные права существуют только тогда когда есть произведение которое можно исполнить записать на фонограмму включить в передачу организации эфирного и кабельного вещания и...
29054. Патентное право: понятие, объекты патентного права и условия их патентоспособности 64.5 KB
  На результат интеллектуальной деятельности признанный патентоспособным выдается патент официальный документ удостоверяющий приоритет авторство на изобретение полезную модель или промышленный образец а также исключительное право его обладателя на изобретение полезную модель или промышленный образец. Полезная модель. Полезная модель признается соответствующей условиям патентоспособности если является новой и промышленно применимой. Полезная модель признается новой если совокупность ее существенных признаков не известна из уровня...
29055. Наследование по завещанию 53 KB
  Наследодатель вправе сделать распоряжение своим имуществом на случай смерти путем составления завещания. Условия к совершению завещания: совершается полностью дееспособным гражданином; должно быть совершено лично наследодателем; в завещании должно содержаться распоряжение только одного лица. Принципы наследования по завещанию: Свобода завещания наследодатель по своему усмотрению выбирает наследников и завещает все или часть своего имущества; также он вправе лишить наследства одного или нескольких наследников без объяснения причин в любое...
29056. Наследование по закону 32.5 KB
  Наследники: первой очереди дети супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя наследуют по праву представления также как и потомки всех последующих очередей; второй очереди полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя его дедушки и бабушки; третьей очереди полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя дяди и тети наследодателя; четвертой очереди прадедушки и прабабушки наследодателя; пятой очереди дети родных племянников и племянниц наследодателя двоюродные внуки и внучки и родные...
29057. Гражданское право как отрасль российского права: его основные источники и начала 44.5 KB
  Характеризуется самостоятельным предметом и методом В предмет гражданского права включаются: Имущественные отношения отношения возникающие по поводу приобретения использования и отчуждения имущества. Предметом таких отношений являются материальные блага: вещи деньги ценные бумаги имущественные права работы и услуги информация. Принципы гражданского права это основополагающие начала на которые опирается право и которые в силу закрепления их в законодательстве имеют обязательный характер.
29058. Гражданские правоотношения: понятие, виды гражданских правоотношений. Субъекты и объекты гражданских правоотношений. Основания их возникновения 89.5 KB
  Иначе говоря специфические черты и признаки гражданских правоотношений предопределены особенностями самого гражданского права. Содержание гражданского правоотношения Содержание гражданского правоотношения составляют субъективные права и обязанности его участников. Юридические возможности как составные части содержания субъективного гражданского права называются правомочиями. При весьма большом разнообразии содержания субъективных гражданских прав можно обнаружить что оно является результатом разновариантных комбинаций трех правомочий: 1...
29059. Правосубъектность гражданина 49.5 KB
  Гражданская дееспособность определяется как способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их ст. 21 ГК РФ можно определить содержание дееспособности которое понимается как предоставленная гражданину возможность реализации своей правоспособности собственными действиями и включает способность гражданина своими действиями: приобретать гражданские права; осуществлять гражданские права; создавать и исполнять гражданские обязанности; нести...
29060. Юридические лица: понятие, виды, создание и прекращение юридических лиц 77 KB
  Понятие юридического лица в ст. Законодатель убрал уточнение по имущественной обособленности на праве собственности праве хозяйственного ведения или оперативного управления Суть от этого особо не изменилась поскольку в обоих определениях указываются одни и те же признаки юридического лица. В данном определении указываются признаки юридического лица это такие внутренние присущие ему свойства каждое из которых необходимо а все вместе достаточны для того чтобы организация могла признаваться субъектом гражданского права. Правовая...
29061. Объекты гражданских прав 169.5 KB
  К объектам гражданских прав закон относит вещи включая деньги и ценные бумаги иное имущество в том числе имущественные права; работы и услуги; результаты интеллектуальной деятельности в том числе исключительные права на них интеллектуальная собственность; нематериальные блага ст. Таким образомобъекты гражданских прав подразделяются на материальные и нематериальные идеальные. К первой группе относят: вещи; работы и услуги а также их результаты имеющие овеществленный либо иной стоимостной эффект например ремонтные работы услуги по...