17180

Понятие вариации

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Понятие вариации Средняя дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Средняя величина является абстрактной обобщающей характери

Русский

2013-06-30

524 KB

7 чел.

Понятие вариации

Средняя дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления.

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Средняя величина является абстрактной, обобщающей характеристикой признака изучаемой совокупности, но она не показывает строение совокупности.

Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от неё.

Если отдельные значения признака близки к средней арифметической, то в этом случае средняя хорошо представляет всю совокупность. И наоборот.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского variatio – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака в абсолютных и относительных величинах. Абсолютная – R, L, σ, σ 2.

Показатели вариации

1 совокупность

2 совокупность

n=5

80, 100, 120, 200, 300

n=8

145, 150, 155, 160, 160, 162, 168, 180

x=160 x=160

145                     x                180

80 100 120     x        200                        300

Поэтому в этом случае возникает необходимость определить вариацию признака, т.е. соотношение отдельных значений ряда относительно друг друга.

Вывод: чем больше вариация, тем дальше в среднем отдельные значения лежат друг от друга.

Показатели вариации

1.   Размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака.

                              R = Xmax - Xmin

R1 = 300-80=220                                                  R2=180-145=35

Практика: для однородной совокупности, для контроля качества продукции.

2.   Показатели, учитывающие отклонения всех вариантов от средней арифметической.

  а) Среднее линейное отклонение

  б) Среднее квадратическое отклонение

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от средней.

для не сгруппированных:                                         

;                       

 для сгруппированных:

Практика: с его помощью анализируется:

1. Состав работающих

2. Ритмичность производства

3. Равномерность поставок материалов

Недостаток: этот показатель усложняет расчеты вероятного типа, затрудняет применение методов математической статистики

         Среднее квадратическое отклонение (стандартное) – это

 для не сгруппированных данных

для сгруппированных данных

Для умеренно асимметричных распределений

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение – это абсолютный показатель, выражается в тех же единицах, что и среднее арифметическое.

Показатели среднего квадратического или среднего линейного отклонений для двух совокупностей оказываются несопоставимыми, если сами признака у этих совокупностей неодинаковы. Несопоставляются эти показатели и для разных признаков одной совокупности. Т.е. когда средние в обеих совокупностях выражены в одних и тех же единицах измерения и одинаковы, сопоставление возможно и отразит различия в вариации признака.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше σ, тем лучше среднее арифметическое отражает собой всю представляемую совокупность.

3.    Дисперсия используется для измерения колеблемости признака. Этот показатель более объективно отражает меру вариации

       для не сгруппированных

      для сгруппированных

Отличительной особенностью данного показатели является то, что при возведении в квадрат удельный вес малых отклонений падает, а больших увеличивается в общей сумме отклонений.

Это тоже абсолютный показатель

                       

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить её вычисление:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0

2. Если все варианты значений признака (x) ↓ на одно и то же число, то дисперсия не уменьшается

3. Если все варианты  ↓ в одно и то же число раз (K раз), то дисперсия   ↓ в К2 раз

x

f

x'

100

2

1

200

3

2

300

5

3

400

2

4

x ↑ в 100 раз

Дисперсия σ  равна 0,909*10000=9090

Выше был рассмотрен расчет показателей вариации для количественных признаков, но может ставиться  задача оценки вариации качественных признаков. Например, при изучении качества изготовленной продукции можно разделить на годную и бракованную.

В таком случае речь идет об альтернативных признаках.

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативными признаками называются такие, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие нет. Например, наличие производственного стажа у абитуриентов, ученая степень у преподавателей ВУЗов и т.д. Наличие признака у единиц совокупности условно обозначаем через 1, а отсутствие – 0. х1=1, х2=0. Долю единиц, обладающих признаком (в общей совокупности) обозначаем через р, а долю единиц, не обладающих – через q. Т.е. p+q=1, q=1-p.

Рассчитаем среднее значение альтернативного признака

; ;

Т.е. среднее значение альтернативного признака равно доли единиц, обладающих данными признаками, на долю единиц, не обладающих данными признаками.

Среднее квадратическое отклонение равно Бp=

Пример.

Проверяется качество: 1000 готовых изделий, 20 бракованных.

1-20

0-980

Находим долю брака: (20/1000)*100%=0,02%

 Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить расчет.

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то среднее квадратическое отклонение от этого не изменится.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то среднее квадратическое отклонение уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз.

3. Если исчислить среднее квадратическое отклонение от  величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадратического отклонения σ2, исчисленного от среднего арифметического.

При этом больше на вполне определенную величину – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на :

или

Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчисленных от  других величин.

В этом случае, когда А=0, и, следовательно, не вычисляем отклонения.

или

средний квадрат значений признака m2

квадрат среднего значения признака

Этой формулой удобно пользоваться для наибольших значений вариантов.

Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин (факторов).

σ измеряет силу воздействия прочих факторов.

Показатели относительного рассеивания

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к среднему арифметическому, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

                

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отношений от средней величины.

                  

3. Коэффициент вариации оценивает типичность средних величин.

       υ/=81/100=0,506      υ2=10,1/160=0,063

Чем меньше υ, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя, встречается наиболее часто для определения однородности совокупности. Если υ≤33%, то распределение близко к нормальному.

Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака.

Это можно сделать при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору.

При этом можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности:

1. Общую дисперсию ()

2. Межгрупповую дисперсию (δ2)

3. Среднюю из внутригрупповых дисперсий ()

Правило сложения дисперсий позволяет находить общую дисперсию по её компонентам, когда индивидуальные значения признака неизвестны, а в распоряжении имеются только групповые показатели.

Пример.

В крае средний урожай зерновых в совхозе составил 20ц/га при среднем квадратическом отклонении 2ц/га. S под зерновыми 300 тыс. га, в колхозах 15 ц/га, σ=2,5ц/га, S2=100тыс.га.

Найти общую среднюю урожайность зерновых по краю и среднее квадратическое отклонение.

Решение.

Среднее квадратическое отклонение

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Согласно правила сложения дисперсии

Таким образом средняя урожайность 18,75 ц/га по краю, среднее квадратическое отклонение 3,04 ц/га.

При этом общая дисперсия = 9,25,

Причем 4,6875 определена различиями в типах хозяйств, а 4,5625 падает на долю остальных.

Т.е. правило сложения дисперсий позволяет определить в общей дисперсии доли ее составных частей.

Показатель, получаемый как отношение межгрупповой дисперсии δ2 к называется коэффициентом детерминации.

А корень квадратный из  - называют корреляционным отношением и используют в статистике для измерения зависимости между группировочным и результативным признаками.

Пример.

Производительность труда двух бригад.

Бригада 1

Бригада 2

Изготовлено деталей за час, шт.

xi

()2

Изготовлено деталей за час, шт.

xi

()2

1

13

-2

4

18

-3

9

2

14

-1

1

19

-2

4

3

15

0

0

22

1

1

4

17

2

4

20

-1

1

5

16

1

1

24

3

3

6

15

0

0

26

2

4

       90

126                                      28

Группировочный признак существенно влияет на результативный 0,86.

Общая дисперсия

Характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.

, где  - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия

Отражает вариацию изучаемого признака, который возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних   около общей средней

, где - средняя по отдельным группам; - средняя общая; fi – численность отдельных групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется:

1. Рассчитаем общую дисперсию.

Пример.

Расчет общей дисперсии, складывающейся под влиянием всех факторов (объема выручки предприятия и форма собственности)

Объем выручки продукции в среднем на 1 предприятие, млрд.р. (х)

Число предприятий по форме собственности

Расчет общей дисперсии

Государ-ственные

fr

Приватизи-рованные

fn

Всего

F0

x/

x/f0

x/-

(x/-)2

(x/-)2f0

1,0-1,2

3

3

1,1

3,3

-0,714

0,5098

1,5294

1,2-1,4

4

4

1,3

5,2

-0,514

0,2642

1,0568

1,4-1,6

17

17

1,5

25,5

-0,314

0,0986

1,6762

1,6-1,8

11

15

26

1,7

44,2

-0,114

0,0129

0,3354

1,8-2,0

13

6

19

1,9

36,1

+0,086

0,0074

0,1406

2,0-2,2

18

5

23

2,1

48,3

+0,286

0,0818

1,8814

2,2-2,4

6

6

2,3

13,8

+0,486

0,2362

1,4172

2,4-2,6

2

2

2,5

5,0

+0,686

0,4706

0,9412

Итого:

50

50

100

181,4

8,9782

Находим выработку в среднем на одно предприятие

Определяем общую дисперсию

Т.е. колеблемость объема выручки по исследуемым предприятиям составила 0,089782 млрд.р, что обусловлено и мощностью предприятия и формой собственности.

2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий

Теперь рассмотрим, как складываются показатели выручки и ее вариации по группам в зависимости от форм собственности.

Расчет средней дисперсии по государственным предприятиям

fГ

fГ

-

(-)2

(-)2 fГ

1,7

11

18,7

-0,3

0,09

0,99

1,9

13

24,7

-0,1

0,01

0,13

2,1

18

37,8

0,1

0,01

0,18

2,3

6

13,8

0,3

0,09

0,54

2,5

2

5,0

0,5

0,25

0,5

Итого:

50

100

2,34

В среднем на одно государственное предприятие выручка составила

, колеблемость его в совокупности гос.предприятий равна

или 46,8 млн.р.

Таким образом, 46,8 млн.р характеризуют вариацию признака внутри группы гос.предпр.

Производим расчет показателей по приватизированным предприятиям

FП

fП

-

(-)2

(-)2 fП

1,1

3

3,3

-0,528

0,7288

0,8363

1,3

4

5,2

-0,328

0,1076

0,4303

1,5

17

25,5

-0,128

0,0164

0,2785

1,7

15

25,5

0

0,0052

0,778

1,9

6

11,4

0,72

0,0739

0,4439

2,1

5

10,5

0,272

0,2228

1,1139

Итого:

50

81,4

0,472

3,1807

, что ниже выручки предприятий, находящихся в государственной собственности. Вариация равна

0,06361млрд.р. или 63,61 млн.р., что выше чем в группе гос.предприятий.

Средняя из групповых дисперсий дает обобщающую характеристику случайной вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов

3. Рассчитаем межгрупповую дисперсию

Мерой колеблемости частных средних вокруг общей средней является межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних)

Расчет межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по форме собственности

Средний объем выручки одного предприятия,

Число предприятий,

()2

()2fi

Государственные

2,0

50

0,186

0,0346

1,7298

Приватизированные

1,628

50

-0,186

0,0346

1,7298

Итого:

100

3,4596

= 1,814 млрд.р.

Межгрупповая дисперсия

δ2 = 3,4596/100=0,034596 млрд.р. или 34,596 млн.р.

Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий

89,804=34,596+55,208

Это правило сложения дисперсий имеет большую практическую значительность, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповых и общей дисперсии (коэффициент детерминации)

или 38,5%

Следовательно, 38,5% различий в объеме выручки предприятий обусловлены формой собственности предприятий и 61,5% - влияние других факторов.

Изучение форм распределения

Для получения примерного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму).

Число наблюдений, по которым строится эмпирическое распределение, обычно невелико и представляет собой выборку из исследуемой генеральной совокупности. Поэтому эмпирические данные св. со случайными ошибками наблюдения, величина которой неизвестна. Влияние этих случайностей затемняет основную закономерность изменения величин признака. С ↑ числа наблюдений и одновременно ↓ величин интервала зигзаги полигона начинают сглаживаться, и в пределе мы приходим к плавной кривой, которая называется кривой распределения.

Кривая распределения характеризует теоретическое распределение, т.е. то распределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин, затемняющих основную закономерность.

Исследовав закономерность, выясним решение следующих задач:

1. Выяснение общего характера распределения.

2. Выравнивание эмпирического распределения, которое состоит в том, что на основании эмпирического распределения строится кривая y=f(x) с заданной формой.

3. Проверку соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.

В практике встречаются разные виды распределений.

Однородная совокупность – одновершинное распределения.

Неоднородная совокупность – многовершинное распределение.

Появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.

Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой. Для них характерно .

Понятие о моментах распределения

В математической статистике моментом k-того порядка называется средняя арифметическая из k-ой степени отклонений отдельных вариантов от некоторой постоянной величины А, т.е. если момент k-того порядка обозначить через Mk, то в общем виде можно записать  в зависимости от величины k могут быть рассчитаны моменты порядка, но практически в статистике находят применение моменты первых четырех порядков. В качестве А может быть принята число.

Если А = 0, то моменты именуют начальными

, а первые 4 момента будут иметь вид:

 

Если А=, то такие моменты называются центральными и условно обозначаются через μ.

Общая формула будет иметь вид

(согласно свойству средней)

  -  используется для определения асимметрии ряда

  -  для определения крутости распределения эксцесса

Показатели асимметрии и эксцесса

Симметричные ряды встречаются крайне редко . Для характеристики асимметрии используют несколько показателей:

1. Самый простой: Аs= Аs>0 вытянут вправо (правосторонняя асимметрия)

Аs<0 вытянут влево (левосторонняя асимметрия)

2. Для сравнения асимметрии в нескольких рядах используется показатель относительный

Аs =( )/σ

3. Наиболее часто используют центральный момент третьего порядка

μ>0 правосторонняя асимметрия

μ<0 левосторонняя асимметрия

Показатель эксцесса характеризует крутость распределения. При одной и той же средней арифметической ряд может быть островершинным и низковершинным.

Если >0 – островершинный

         <0 – низковершинный

Пример. Расчет асимметрии.

Группы фирм по стоимости основных фондов, млн.р.

Количество фирм

Середина интервала

0,5-1,0

20

0,75

1,0-1,5

40

1,25

1,5-2,0

25

1,75

2,0-2,5

20

2,25

Итого                                           105

Показатель асимметрии

Основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между  или , тем больше асимметрия ряда. При этом, если ()>0, асимметрия правосторонняя.

              правосторонняя левосторонняя

М0е<                                                             Мое>

Если ()<0 – асимметрия левосторонняя.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель:

   или     

Величина АS  может быть положительна и отрицательна. Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии, при этом существует следующее соотношение между показателями:  М0е<

 Отрицательный знак показателя  асимметрии свидетельствует о левосторонней асимметрии:  М0е>.

                           2                               1                                  3

1- нормальное распределение

2 – левосторонняя асимметрия

3 – правосторонняя асимметрия

Другой показатель, предложенный Линдбергом, рассчитывают по формуле

AS=n – 50

где  n - % тех значений признака, которые превосходят по величине средн. арифметич.

Наиболее общим является распределение, известное как нормальное, которое может быть представлено графически в виде симметричной колокообразной кривой. Но это бывает крайне редко.

Куполообразная форма кривой показывает, что большинство значений концентрируются вокруг центра измерения.

Закон нормального распределения предполагает, что отклонение от среднего значения является результатом большого количества мелких отклонений, что позитивные и негативные отклонения равновероятны и что наиболее вероятным значением всех в равной мере надежных измерений является их арифметическая средняя.

Кривая распределения, выражающая общую закономерность данного типа распределения, называется теоретической кривой распределения.

Фактическое распределение отличается от теоретического в силу влияния случайных факторов. Их влияние сглаживается с увеличением V исследуемой совокупности. Большое значение имеет сопоставление фактических кривых распределения с теоретическими.

Уравнение нормальной кривой выражено посредством и стандартного отклонения L.

В действительности кривая может иметь вытянутую форму (там, где вокруг средней арифметической концентрируется огромное большинство зарегистрированных значений) и приплюснутую форму (когда отклонения от средней относительно велики).

Необходимо запомнить

                     В этих пределах заключено

                      около 68% общей площади

                      кривой

                       

                              L                         L

1.

                                           

2.                                68% общего числа частот

                                    2L                                  2L

                                                          

                                           99,73% общего числа частот

                                                  3L                                               3L

3.     

    

                                                  99,994% всей площади

                                          4L                                                       4L

4.

Пример. нормального распределения = 1200, L = 2, то известно, что не менее 68% всех наблюдений лежат между значениями 98 и 102 и что почти все наблюдения 99,73% от 94 до 106.

Показатель эксцесса

Для симметричного распределения рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).

Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Линдберг предложил следующий показатель

Ех = n – 38,9, где n – доля (%) количества вариантов, лежащих в интервале, = ½Б в ту или другую сторону от .

Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка

В кривой нормального распределения

Если ЕХ>0, то эксцесс считают положительным (распределение островершинное).

Если ЕХ<0, то эксцесс отрицательный (распределение низковершинное).

Пример.

Итоги сдачи экзамена по математике студентов 1 курса.

Получаемые оценки и баллы

Кол-во студентов, получивших данную оценку

х

f

xf

|x-|

|x-|f

(x-)2

(x-)2f

2

4

8

1,6

6,4

2,56

10,24

3

8

24

0,6

4,8

0,36

2,88

4

7

28

0,4

2,8

0,16

1,12

5

6

30

1,4

8,4

1,96

11,76

Итого:

25

90

4,0

22,4

5,04

26,00

1. =90/25=3,6

2. L=22,4/25=0,9

3. σ2=26/25=1,04

4. σ=

5. Показатель асимметрии А3=-М0=3,6-3=0,6, следовательно, график будет вытянут вправо.

6. Показатель эксцесса

σ4=1,042=1,08

Ех=2/1,08-3=-1,15 Распределение низковершинное.

Особенности кривой нормального распределения

1. Симметрия относительно максимальной ординаты, которая равна = М0е, ее величина равна ;

2. Приближаясь к оси абсцисс, продолжается в обе стороны до бесконечности, следовательно, чем больше значения отклоняются от , тем реже они встречаются.

3. Имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии ±σ от .

4. При = const с ↑σ кривая становится более пологой. При σ = const с изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.

5. В промежутке

±σ находится 68,3% всех значений признака

±2σ находится 95,4% всех значений признака

±3σ находится 99,7% всех значений признака

                                                             х

                                                             х

  х

                            =3,6

В промежутке

±σ находится 68,3% всех значений признака

±2σ находится 95,4% всех значений признака

±3σ находится 99,7% всех значений признака

Кривая нормального распределения с одинаковой , но разными σ

σ1< σ2< σ3

 

Кривые нормального распределения с одинаковыми σ, но разными

1<2<3

 1                                                 2 3

Расчет дисперсии по способу условного нуля

Группы магазинов по товарообороту, тыс.р.

Число магазинов

fi

Середина интервала

хi

хi

i-95)

fi

fi

40-50

2

45

-50

-5

25

50

2025

4050

50-60

4

55

-40

-4

16

64

3025

12100

60-70

7

65

-30

-3

9

63

4225

29575

70-80

10

75

-20

-2

4

40

5625

56250

80-90

15

85

-10

-1

1

15

7225

108375

90-100

20

95

0

0

0

0

9025

180500

100-110

22

105

10

1

1

22

11025

242550

110-120

11

115

20

2

4

44

13225

145475

120-130

6

125

30

3

9

54

15625

93750

130-140

3

135

40

4

16

48

18225

54675

Итого:

100

400

927300

По способу условного нуля:

Если а = 0 и k=1, то формула будет иметь следующий вид:

 

Литература:

Спирин А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика. 1995г. с. 101 - 123.


15,85%

15,85%

68,5%

2σ

2σ

95,4%

2,3%

2,3%

3σ

3σ

9,7%

σ1

σ2

σ3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53815. Святковий концерт до 8 Березня «Зустріч з зірками» 46 KB
  8-ий ученьСвята і грішна Ніжна і жагуча Цнотлива й пристрасна І сильна і слабка Ви жінка неповторна і чарівна Ви жінка вічно мудра й молода. Ви жінка жінка мати і дружина Безмежне море доброти й тепла. 10-ий учень Пянка і чуйна Ліки і отрута Земна й небесна Горда і проста Ви жінка королева берегиня Мінлива непізнанна дорога. Для вас імена вчителів художній номер 3тя учениця Воістину небесна і земна Заквітчана і терном і барвінком Свята і грішна рідна й чарівна Повіки будь благословенна жінка.
53816. КООРДИНАТНА ПРЯМА. ЦІЛІ І РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА. МОДУЛЬ ЧИСЛА 206 KB
  Мета уроку: узагальнити і систематизувати відомості учнів про види чисел; перевірити вміння визначати координати вказаних точок та будувати на координатній прямій точки за вказаними координатами; знаходити значення виразів що містять числа під знаком модуля; відпрацювати навички застосування означення та властивостей модуля для розвязування рівнянь; розвивати самостійність творчість; виховувати активність увагу наполегливість інтерес до математики; взаємозв'язок з історією математики....
53817. Прямокутна система координат. Координатна площина 1.31 MB
  Мета та задачі уроку: сформувати поняття координатної площини координат точки на площині абсциси та ординати точки; сформувати вміння виконувати вправи що передбачають знаходження координат точки на координатній площині та побудову точки за її координатами; сприяти розвитку творчих здібностей учнів та їх естетичного сприйняття; підвищувати інтерес до математики. Відстань від початку відліку до точки на координатній прямій 15. Фронтальне опитування Що називається координатною прямою Що називається координатою точки...
53818. Чарівна координатна площина. 6 клас 1.89 MB
  Мета: Відпрацьовування навичок побудови точок на координатній площині і вміння знаходити координати точок побудованих на площині; розвивати пізнавальну активність творчі здібності навички самостійної роботи роботи на компютері; виховувати інтерес до математики усвідомленість своїх дій і їх використання в реальному житті.Вироблення навичок побудови точок на координатній площині Гра Улучення в ціль зберемо гроно винограду. Учні називають координати зазначених точок і поруч на прозорій плівці малюють виноградне лоно...
53819. Координатна площина 6.62 MB
  На екрані зявляється слайд Кожна команда формулює питаннящоб відповіддю було це поняття. Якщо команда ставить правильно запитання і знаходить буквувона більше не бере участь. Кожна команда повинна знайти одну з букв. В залежності від того яку букву одержить команда вчитель регулює подальші дії.
53820. Определение географических координат (6 класс) 51 KB
  Далее объясняю как определить географическую широту места на карте или глобусе что такое географическая долгота. Обозначить на карте местонахождение базы точкой а направления промысловых судов от базы до их конечных пунктов стрелками. На карте или глобусе определите какой это остров Мадагаскар. На контурной карте полушарий подписать его название.
53821. Загальна характеристика рудних та нерудних корисних копалин України 115.5 KB
  Найбільший за площею вугільний басейн Дніпровський буровугільний Найбільший за запасами вугілля Донецький Найменша глибина залягання пластів Дніпровський буровугільний Найменший за площею ЛьвівськоВолинський Найбільша глибина залягання Донецький Найпотужніші пласти камяного вугілля Донецький Значний відсоток коксівного вугілля ЛьвівськоВолинський Гра Увага тест на уважність я називаю корисні копалини учні родовища Нафта Камяне вугілля Торф Природний газ Буре вугілля Горючі сланці. Дайте...
53822. Производственный и финансовый риски, их взаимосвязь с производственным и финансовым левереджем 27.5 KB
  Производственный риск обусловлен структурой активов, в который фирма решила вложить свой капитал. Этот риск определяется многими факторами: отраслевыми и региональными особенностями бизнеса, конъюнктурой рынка, национальными традиции
53823. Подвижные игры в детском саду 165.5 KB
  Какое значение имеют подвижные игры Докажите на конкретных примерах. Подвижные игры имеют неоценимое значение во всестороннем развитии личности: 1. В процессе игры двигательная активность детей вызывает деятельное состояние всего организма усиливает процессы обмена веществ повышает жизненный тонус.