17181

Ряды динамики

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Ряды динамики. Несопоставимость в рядах динамики вызывается с различными причинами. 1 Разновидность показаний времени 2 Неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени. 3 Изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации. 4 различия...

Русский

2013-06-30

404.5 KB

6 чел.

Ряды динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается с различными причинами.

1 Разновидность показаний времени

2 Неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени.

3 Изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации.

4 различия в единицах измерения и ценах.

С некоторыми методами пересчета мы познакомимся в следующей теме.

А здесь в качестве примера  для осуществления смыкания рядов динамики необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Выпуск продукции, млрд. рублей

1991

1992

1993

В прежних границах

432

450

В новых границах

630

622,5

Сомкнутый ряд

(сопоставимый)

604,8

630

622,5

Для приведения этой информации  к сопоставимому виду производится так называемое смыкание рядов динамики.

При этом для 1992года определяем  соотношение двух уровней:

630:450=1,4

умножая на этот коэффициент    продукции можно построить новый ряд (432*1,4=604,8)    

Статистические показатели динамики.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:

1 абсолютный прирост

2 темп роста и прироста

3 темпы приращивания и другие

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе  каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем.

Исключаемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на применяемой базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, их называют цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.

1 Абсолютный прирост определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

а) базисный абсолютный прирост  исчисляется как разность между сравниваемым уровнем  и уровнем принятым за постоянную базу сравнивания .

б) цепной абсолютный прирост - разность между сравниваемым  и уравнением, которое ему предшествует,  

                                          

Абсолютный прирост может иметь отрицательный знак, показывающий насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными приростами имеется связь:  цепных абсолютных приростов = базисному приросту последнего периода ряда динамики    

2 Темп роста характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента в %.

а) базисные темпы роста 

   сравниваемый уровень, уровень принятый за базу

 

б) цепные темпы роста.

предыдущий уровень

Если  >1 или 100%, то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным.

Если =1 или 100%,  уровень не изменялся

Если  < 1 или 100%, то показывает  на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным   всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь:

(х) последовательных цепных , а частное от деления  последующего  на предыдущий равный соответствующему

3 Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисляемый в % Т прироста показывает, на сколько % изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

а) базисный темп прироста 

сравнительный абсолютный прирост.

б) цепной темп прироста

предыдущий.

Между показателями существует связь

или

может быть со знаком (-), если уровни ряда уменьшаются

.

Темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

Абсолютное значение 1% прироста

Абсолютное ускорение в статистике это разность между последующим абсолютным приростом.

оно показывает насколько данная скорость > или < предыдущей.

Оно может быть как со знаком  «+»  так и со знаком «-».

Относительное ускорение – это отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу , т.е. относительное ускорение есть  абсолютного прироста. Оно вычисляется только в том случае, если абсолютный прирос, принятый за базу сравнения, число положительное.

Н-р

        30   33   35   39   44

    3      2     4     5

 

   2-3=1   4-2=2   5-4=1

    

Пример        производство газа в регионе

Год

Млн  м3

(%)

1994

289

-

-

100%

-

-

-

-

-

1995

321

32

32

111,1

111,1

11,1

11,1

11,1

2,9

1996

346

57

25

119,7

107,8

19,7

7,8

8,6

3,2

1997

372

83

26

128,7

107,5

28,7

7,5

9,0

3,5

1998

407

118

35

140,8

109,4

40,8

9,4

12,1

3,7

Итого

1735

-

118

-

-

-

-

-

-

Абсолютное ускорение

289    321      346    372    407

     32         25       26     35

 

           -7       1         9

                       

    

Сравнительные показатели в рядах динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально экономических явлений определяются средние величины:

Средний уровень ряда  характеризует типическую величину абсолютных уравнений. Определяются на основе средней хронологической

В литер   

Для равноотстоящих уровней ряда  n- число уровней ряда

Н-р

 

для не равноотстоящих уровней ряда

 где t i -   длительность интервала времени между уровнями.

 

В момент    

С равностоящими датами  или

Н-р товарные остатки магазина на1 число каждого месяца, т.р.

1.01     1.02     1.03    1.04

18         14         16       20

средне месячный товарный запас за 1 кв.

1 метод

2 метод

в момент с не равноотстоящими датами

где уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti 

Пример.   Списочная численность работников.

 

1.01

1.03

1.06

1.09

1.01

1200

1100

1250

1500

1350

или      

Средний абсолютный прирост представляет  собой обобщенную характеристику  индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

для примера

или     

или          

                                                  

Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальный темп роста ряда динамики

где Тр1; Тр2; Тр3 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэф.)

n – число индивидуальных Тр.

Средний темп роста можно определять и по абсолютным уровням ряда динамики

при равноотстоящих рядах динамики используем среднегеометрическую взвешенную по продолжительности периодов.

где t-интервалы времени в течение которого сохраняется данный темп роста

 -сумма отрезков времени периода.


Средний темп прироста.

Изучение основной тенденции развития.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).  Изменение рядов динамики возможно под воздействием постоянных, периодических и разовых причин и факторов, которые обуславливают необходимость изучения основных составляющих рядов динамики:

  1.  тренда
  2.  периодические колебания
  3.  случайных  отклонений

Тенденция роста может проявиться при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики она непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным путем в виде некоторого теоретического уровня.

При изучении тренда решаются взаимосвязанные задачи:

  1.  выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием качественных особенностей;
  2.  измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

На практике наиболее распространенными являются:

  1.  укрупнение интервалов;
  2.  сглаживание скользящей средней;
  3.  аналитическое выравнивание;

Метод укрупнения интервалов.

Применяется для выполнения тренда в рядах динамики колеблющихся уровней затупивающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда более продолжительных периодов (месяц, в кварт, в годов.).

Выравнивание по прямой линии.

Дает эффект, когда абсолютные приросты более-менее постоянны

 

где у – уравнение ряда

Эту систему легко упростить, если отсчет времени (при равных интервалах) ведется от середины ряда. При нечетном числе уравнений серединная точка (год, месяц, и др.) принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются  -1 -2 -3, а следующие за серединным значением   соответственно через 1 2 3.

При четном числе уровней ряда два серединных значения обозначаются через -1 и +1, а все остальные, через два интервала.

При отчете времени от середины ряда   

  

       

1990

1991

1992

1993

1994

1995

91

96.9

102.2

106.5

110.3

115.9

-5

-3

-1

1

3

5

25

9

1

1

9

25

-445

-290.7

-102.2

106.5

330.9

579.5

91.8

96.6

101.4

1062

111.0

115.8

суммы

622,8

0

70

169

622,8

     

Парабола  2 порядка

при   (если упрощать)

год

N черепицы, у

t

t2

yt

y t2

t4

1990

1991

1992

1993

1994

1.1

51.5

48.9

39.9

28.8

-2

-1

0

+1

+2

4

1

0

1

4

-102.2

-51.5

0

39.9

57.6

204.4

51.5

0

39.9

57.6

16

1

0

1

16

51.04

51.72

48.2

40.48

28.56

итого

220,2

0

10

-52,2

411,0

34

220,0

Пример

Производство стиральных машин.

месяцы

Стиральные машины тыс. шт.

За квартал

3-х член скользящая средняя

4-х член скользящая  средняя.(не центров.)

4-х член скользящая (центров)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

155

163

167

131

158

147

130

145

128

140

159

160

Сумма1кв=485

Сумма2кв=436

Сумма3кв=403

Сумма4кв=459

161,7

153,7

152,0

145,3

145,0

140,7

134,3

137,7

142,3

153,0

154,0

154,8

150,8

141,5

145,0

137,5

135,75

143,0

146,8

154,4

152,8

146,2

143,3

141,3

136,6

139,4

144,9

 

график
Сглаживание скользящей средней
.

В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уравнений, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Они должны составляться из числа уравнений, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом сев-ии. (если по кварталам, то из 4членов ) (если по месяцам, то из 12 членов). Их расчет состоит в определении средних величин из четырех

(12-ти) уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одной уровня слева и присоед. 1 уровня справа.

 

      

Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами

1 между  2 и 3 кварталом

2 между 3 и 4  квартал и т.д.

Для определения сглаженных уровней производится центрирование (с).

Для 3 квартала определяется среднее значение  между 1 и 2 скользящая средняя; для 4 квартала  ищется 2 и 3 скользящая средняя.

Для нечетного числа уровней необходимость в центрировании отпадает.

Для изменения тренда применяется метод аналитического выравнивания.  

Основанием содержащим является, то что основная тенденция развития  рассчитывается как функция времени .

Определение теоретических (расчетных) уровней  производится на основе математической функции, которую наилучшим образом отобажает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор осуществляется методом наименьших квадратов минимальностью отклонений сумм квадратов  между теоретическими и  и эмпирическими  уровень.

 

Проблема правильный подбор функции.

В практике различают следующие эталонные типы развития во времени

1) равномерное развитие.

где а0 и а1    - параметры уравнения, а t параметры обозначения времени  

 

а1      коэффициент регрессии, определяет общее направление развития.

а1 >, то уровни ряда равномерно возрастают.

а1< , то уровни ряда равномерно снижаются

  1.  равномерное (равнозамедленное).

парабола второго порядка

а0 и а1    - аналогичны

а2-характеризует развитие ( в ед. времени.)

а2  > 0 происходит ускорение развития

а2 <0   происходит процесс замедления роста.

а1   может быть как с (+), так и с (-).

  1.  развитие с переменным ускорением (замедлением)

парабола 3 порядка

а3  - отображает изменение ускорения

 а3   > 0 ускорение возрастает

а3  < 0  ускорение замедляется

  1.  разделение по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста:

показательная функция

а1 – темп роста снижается изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

  1.  развитие с замедлением роста в конце периода.

полулогарифмическая функция

стандартизованную ошибку аппроксимации

т.о. за адекватную принимается функция, у которой стандартизованная ошибка аппроксимации минимальная.

Изучение сезонных колебаний.

Внутригрупповые уровни многих показателей существенно зависят от сезонности:

  1.  сахароварение
  2.  рыболовство
  3.  охота
  4.  туризм
  5.  плавание.

В таких случаях при укрупнении интервалов закономерность изменения не только не проявляется, но и затушевывается. Только наблюдение за месячными (или квартальными) уровнями можно обнаружить колебимость в ряду, вызванную влиянием сезонности.

В статистике существует ряд методов для выявления сезонности волны.

 1 способ.  Способ постоянной средней.

Самый простой заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в %) уровень каждого месяца (квартал) это % отклонение называют индексом сезонности

Пример

Продажа сахара  в торговой сети города N.

годы

кварталы

Продажа сахара по кварталам

Сглаженная средняя

Продажа сахара по годам

Уi Ус

1 год

1

55,8

54,9

53,3

49,7

-

-

55,8

54,8

223

2

3

4

2 год

1

48

48,7

48

45,6

53,3

49,7

47,8

46,6

191,3

0,93

2

3

4

3год

1

46,6

46,8

49,4

49,8

46,8

49,4

49,8

50,6

199,0

0,92

2

3

4

4 год

1

46,3

48

57,2

45,4

50,2

196,9

0,92

2

3

4

5 год

1

40

40,2

47,3

35,3

162,8

2

3

4

6 год

1

36,4

39,1

57,6

41,7

174,8

2

3

4

Однако месячные (квартальные) данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежны для выявления закономерности колебаний. Поэтому надежнее пользоваться месячными данными за ряд лет (за 3 года). Тогда для нужд. Мес.(кв) рассчитывается средняя величина условия 3 года, затем из них рассчитывается средне месячный уровень для всего ряда и в заключении определяется % отношение для нужд. Месяцев (кварталов) к общему уровню ряда, т.е.

где - среднее рассчитаем для каждого месяца за 3 года.

- общий средне месячный уровень. За три года.

 

 

            

          

              

2 способ.

При наличии данных за 3 года или другой отрезок времени применяется и такой метод: рассчитываются индексы сезонности для каждого года, как указывалось в первом случае, затем из индексов сезонности кажд.  Месяцы находятся средним арифметическим.

Для 1 квартала 1 года=

Для 1 квартала 2 года=

Для 1 квартала 3 года=

Средний индекс сезонности 1 квартал.

Если наблюдается тенденция к увеличению или уменьшению из года в год месяц (квартал) уровней, то второму способу следует отдать предпочтение.

3 способ.   Метод скользящей средней.

Основан на отношении фактических месячных данных к скользящей средней, рассчитано на 12месяцев(4кв) скользящей средней. Затем фактические уровни каждого месяца, эти средние являются индексами сезонных колебаний.

  

1 метод

2метод

1

2

3

4

93%

98,6%

1,11%

96,95%

93%

99,9%

1,0997%

96,9%

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Под экстраполяцией – понимается распространение  выявленных в анализе рядов динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем.

Важное значение  для   экстраполяции  имеет

а) продолжительность , базисного ряда.

в) сроки прогнозирования.

К а) следует выбирать те периоды, которые составляют определенный этапв развитии изучаемого явления.

К в) чем короче тем надежнее результат.

При экстраполяции

1  

  l-на сколько лет добавить.

2  

                           

Экстраполяция в рядах динамики носит условный характер.

Экстраполяция рядов динамки и прогнозирование.

При  анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к гентернопяции и  экстраполяции рядов.

Под гентернопацией понимается нахождение неизвестных промежуточных уровней ряда динамики.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продлении ряда на основе выявленной закономерности.

Экстраполяцию можно осуществлять различными способами:

Независимо от применяемого способа каждая такая экстраполяция обязательно на предложении того, что закономерность изменения изучаемого явления, выявленная для определенного периода времени в прошлом, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем.

Т.е. данные оценки являются вероятностными.

  1.  Если const, то , рассчитанный как среднеарифметическое и последовательно прибавляя его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполяций.
  2.  Если за исследуемый ряд лет Тр=const, то в этом случае можно рассчитать  и последний уровень ряда умножить на , возведенный в степень, соответствующий периоду экстраполяции

 

94

95

96

97

98

99

Численность населения, тыс. чел.

52

53

54,5

55,8

57,5

59,1

-

1,02

1,03

1,025

1,03

1,028

Определить в 2001 59,1*1,0262 =62,2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65249. Математичні та комп’ютерні моделі в квантовій інформатиці 426 KB
  Особливістю квантових систем є так званий квантовий паралелізм що є наслідком принципу суперпозиції станів квантової системи і що дозволяє експоненціально зменшити необхідні для вирішення задачі обчислювальні ресурси.
65250. Розвиток наукових основ удосконалення технології доменної плавки з використанням стаціонарних систем контролю поверхні засипу шихти 401 KB
  Нині функції профілемірів обмежені контролем поверхні засипу шихти в доменній печі. Через малодоступність для експериментальної перевірки фізикохімічних процесів відновлення плавлення й інших перетворень залізорудних матеріалів флюсів і горючих вуглецевмісних матеріалів що протікають...
65251. Розвиток методу розрахунку параметрів процесу холодної періодичної роликової прокатки з регулюванням довжини куліси для збільшення виходу придатного особливотонкостінних труб 182.5 KB
  Холодна періодична роликова прокатка труб ХПТР застосовується в основному для виробництва високоякісних особливотонкостінних труб які використовуються в атомній енергетиці авіації приладобудуванні суднобудуванні тощо.
65252. АВТОМАТИЗОВАНЕ УПРАВЛІННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИМ КОМПЛЕКСОМ ВИРОБНИЦТВА ПИВА 1.08 MB
  Все це приводить до зниження ефективності управління пивоварним виробництвом в порівнянні з витратами на ресурси що використовуються. Дослідження об’єктів управління пивоварного виробництва з позиції синергетики теорії хаосу теорії...
65253. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДІЯЛЬНОСТІ ТЕРИТОРІАЛЬНИХ ОРГАНІВ ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ 196.5 KB
  Процес розбудови правової держави, визначений ст. 1 Конституції України, потребує ефективного захисту прав і свобод людини та громадянина, що передбачає підвищення ефективності правоохоронної діяльності, провідну роль у якій відіграють органи внутрішніх справ.
65254. Методи та засоби проектування технічних і програмних компонентів безпечних ПЛІС-контролерів з паралельною архітектурою 826 KB
  Запобігання техногенних катастроф є однією із глобальних проблем сучасності. Рішення даної проблеми в значній мірі залежить від досягнутого рівня функціональної безпеки технічних і програмних компонентів...
65255. УДОСКОНАЛЮВАННЯ РОБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРУМИННИХ ВИКОНАВЧИХ ПРИСТРОЇВ 3.68 MB
  Як підсилювачі-перетворювачі у сучасних системах найбільш простими і надійними зарекомендували себе електропневматичні клапани ЕПК на основі електромагніту соленоїдного типу з циліндровим сердечником.
65256. ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ СУСПІЛЬНИХ ВІДНОСИН В ГАЛУЗІ ОХОРОНИ ЗДОРОВ’Я УКРАЇНИ: ІСТОРИЧНІ ТА ПРАВОВІ АСПЕКТИ 190 KB
  Державне регулювання медичної діяльності в Україні є невід’ємною частиною державної політики та державного управління в галузі охорони здоров’я. Однак законодавство охорони здоров’я як важливий інструмент державного управління галуззю в нашій державі ще не виділено в окремий інститут права.
65257. Гуманітаризація вищої культурологічної освіти в Україні ХХ – ХХІ століття 157 KB
  Серед проблем без розв’язання яких неможливий процес розбудови суверенної української держави важливе місце посідає створення сучасної системи культурологічної освіти яка б враховувала багатовіковий досвід...