17226

ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ОПЕРАЦИИ РЕЛЯЦИОННОЙ АЛГЕБРЫ

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекция №5 Теоретикомножественные операции реляционной алгебры Объединение Как было отмечено теоретикомножественные операции Определение. Объединением двух совместимых по типу отношений и называется отношение с той же схемой что и у отношений и сос

Русский

2013-06-30

126.5 KB

14 чел.

Лекция №5

Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

Объединение

Как было отмечено, теоретико-множественные операции

Определение. Объединением двух совместимых по типу отношений  и  называется отношение с той же схемой, что и у отношений  и , состоящим из кортежей, принадлежащих обоим отношениям.

Синтаксис операции объединения:

или A  B

Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение , и отношение , то в объединение он входит один раз.

Пример. Пусть даны два отношения  и  с информацией о сотрудниках:

Таблица 1 Отношение A 

Табельный номер

Фамилия

Зарплата

1

Иванов

1000

2

Петров

2000

3

Сидоров

3000

Таблица 2 Отношение B 

Табельный номер

Фамилия

Зарплата

1

Иванов

1000

2

Пушников

2500

4

Сидоров

3000

Объединение отношений  и  будет иметь вид:

Таблица 3 Отношение A UNION B 

Табельный номер

Фамилия

Зарплата

1

Иванов

1000

2

Петров

2000

3

Сидоров

3000

2

Пушников

2500

4

Сидоров

3000

Синтаксическая конструкция на SQL таких запросов описывается следующим образом:

SELECT X,Y,…Z FROM A

UNION

SELECT X,Y,…Z FROM B

Для приведенного примера SQL – запрос соответствует структуре:

SELECT Табельный номер, Фамилия, Зарплата FROM A 

UNION

SELECT Табельный номер, Фамилия, Зарплата FROM B

Замечание. Как видно из приведенного примера, потенциальные ключи, которые были в отношениях  и  не наследуются объединением этих отношений. Поэтому, в объединении отношений  и  атрибут "Табельный номер" может содержать дубликаты значений. Если бы это было не так, и ключи наследовались бы, то это противоречило бы понятию объединения как "объединение множеств". Конечно, объединение отношений  и  имеет, как и любое отношение, потенциальный ключ, например, состоящий из всех атрибутов.

Пересечение

Определение. Пересечением двух совместимых по типу отношений  и  называется отношение с той же схемой, что и у отношений  и , и экземпляром, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям  и .

Синтаксис операции пересечения:

A EXCEPT B или A B

Пример 3. Для тех же отношений  и , что и в предыдущем примере пересечение имеет вид:

Таблица 4 Отношение A EXCEPT B 

Табельный номер

Фамилия

Зарплата

1

Иванов

1000

Синтаксическая конструкция на SQL таких запросов описывается следующим образом:

SELECT X,Y,…Z FROM A

EXCEPT

SELECT X,Y,…Z FROM B

Для приведенного примера SQL – запрос соответствует структуре:

SELECT Табельный номер, Фамилия, Зарплата FROM A 

EXCEPT

SELECT Табельный номер, Фамилия, Зарплата FROM B

Устно. Казалось бы, что в отличие от операции объединения, потенциальные ключи могли бы наследоваться пересечением отношений. Однако это не так. Вообще, никакие реляционные операторы не передают результирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах. Причина этого заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут "знать" о смысле данных.

Вычитание

Определение. Вычитанием двух совместимых по типу отношений  и  называется отношение с той же схемой, что и у отношений  и , и экземпляром, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению  и не принадлежащих отношению .

Синтаксис операции вычитания:

A INTERSECT B или A B

Пример 4. Для тех же отношений  и , что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:

Таблица 5 Отношение A INTERSECT B 

Табельный номер

Фамилия

Зарплата

2

Петров

2000

3

Сидоров

3000

Синтаксическая конструкция на SQL таких запросов описывается следующим образом:

SELECT X,Y,…Z FROM A

INTERSECT

SELECT X,Y,…Z FROM B

Для приведенного примера SQL – запрос соответствует структуре:

SELECT Табельный номер, Фамилия, Зарплата FROM A 

INTERSECT

SELECT Табельный номер, Фамилия, Зарплата FROM B

Декартово произведение

Определение. Декартовым произведением двух отношений  и  называется отношение, схема которого является объединением схем отношений  и :

,

а экземпляр включает кортежи, полученные сцеплением кортежей отношений  и :

,

таких, что , .

Синтаксис операции декартового произведения:

A  B

Замечание. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

Замечание. Мощность произведения A  B равна произведению мощностей отношений  и , т.к. каждый кортеж отношения  соединяется с каждым кортежем отношения .

Замечание. Если в отношения  и  имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать.

Пример. Пусть даны два отношения  и  с информацией о поставщиках и деталях:

Таблица 6 Отношение A (Поставщики) 

Номер поставщика

Наименование поставщика

1

Иванов

2

Петров

3

Сидоров

Таблица 7 Отношение B (Детали) 

Номер детали

Наименование детали

1

Болт

2

Гайка

3

Винт

Декартово произведение отношений  и  будет иметь вид:

Таблица 8 Отношение A  B 

Номер поставщика

Наименование поставщика

Номер детали

Наименование детали

1

Иванов

1

Болт

1

Иванов

2

Гайка

1

Иванов

3

Винт

2

Петров

1

Болт

2

Петров

2

Гайка

2

Петров

3

Винт

3

Сидоров

1

Болт

3

Сидоров

2

Гайка

3

Сидоров

3

Винт

Замечание. Сама по себе операция декартового произведения не очень важна, т.к. она не дает никакой новой информации, по сравнению с исходными отношениями. Для реальных запросов эта операция почти никогда не используется. Однако операция декартового произведения важна для выполнения специальных реляционных операций, в контексте некоторых запросов.

Замечание. По умолчанию операции UNION, INTERSECT и EXCEPT удаляют из результирующих отношений повторяющиеся строки. Но если требуется оставить все строки, в SQL используются специальные формы операций UNION ALL, INTERSECT ALL и EXCEPT ALL.

Примеры использования реляционных операций

(Примеры таблиц смотреть в лекции 4)

Пример. Получить имена поставщиков, поставляющих деталь номер 2.

Решение:

PNAME(DNUM = 2(DP JOIN P))

select P.PNAME

from DP inner join P on DP.PNUM = P.PNUM

where DNUM = 2

Пример. Получить имена поставщиков, поставляющих, по крайней мере, одну гайку.

Решение:

PNAME((DNAME = Гайка(D JOIN DP) JOIN P))

select PNAME

from D inner join DP on D.DNUM = DP.DNUM

where D.DNAME = ‘Гайка

Пример. Получить имена поставщиков, поставляющих все детали.

Решение:

PNAME((PNUM, DNUM(DP) / DNUM(D)) JOIN P)

Ответ на этот запрос можно получить и пошагово:

T1 = PNUM, DNUM(DP) – получить список номера поставщиков и поставляемые ими детали;

T2 = DNUM(D) – получить список номеров всех деталей;

T3 = T1 / T2 – получить список всех поставляемых деталей;

T4 = T3 JOIN P – получить список номеров деталей и имена поставщиков;

T5 = PNAME(T4) – список имен поставщиков поставляющих все детали.

Замечание. Используя средства SQL, одним запросом эту выборку сформулировать нельзя.

Пример. Получить имена поставщиков, не поставляющих деталь номер 2.

Решение:

PNAME (PNUM (PNUM(P) INTERSECT (DNUM = 2 (P JOIN DP))) JOIN P)

Ответ на этот запрос можно получить и пошагово:

T1 = PNUM(P) - получить список номеров всех поставщиков;

T2 = P JOIN DP - соединить данные о поставщиках и поставках

T3 = DNUM = 2(T2) - в данных о поставщиках и поставках оставить только данные о поставках детали номер 2.

T4 = PNUM(T3) - получить список номеров поставщиков, поставляющих деталь номер 2.

T5 = T1 INTERSECT T4 - получить список номеров поставщиков, не поставляющих деталь номер 2.

T6 = T3 JOIN P - соединить список номеров поставщиков, не поставляющих деталь номер 2 с данными о поставщиках (получатся полные данные о поставщиках, не поставляющих деталь номер 2).

T7 = PNAME(T6) - искомый ответ (имена поставщиков, не поставляющих деталь номер 2).

Используя SQL операцию вычитанию можно реализовать одним запросом, например

select PNAME

from P

where P.PNUM not in (select P.PNUM

from DP inner join P

on DP.PNUM = P.PNUM

where DNUM = 2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74132. Внутренняя архитектура операционных систем реального времени 47.63 KB
  Определяется как набор модулей взаимодействующих между собой внутри ядра системы и предоставляющих прикладному программному обеспечению входные интерфейсы для обращений к аппаратуре. Переход из пользовательского режима в режим ядра осуществляется через системные вызовы интерфейс ядра операционной системы. Альтернативой является построение операционной системы на основе микроядра рис. Тогда как функции операционной системы более высокого уровня выполняют специализированные компоненты серверы работающие в пользовательском режиме.
74133. АСКУЭ Энергия+ 17.54 KB
  Комплекс с целью привязки всех данных к точному астрономическому времени оснащён системой обеспечения единого времени. Программируемое управление АСКУЭ Энергия обеспечивается центром сбора и обработки данных ЦСОД в составе: специализированного вычислительного комплекса СВК системы обеспечения единого времени СЕВ; технических средств организации каналов связи выделенных и или коммутируемых. Основные характеристики Основные характеристики определяющие предельные возможности базового программного обеспечения БПО: Характеристика...
74134. Формы осуществления исполнительной власти 15.84 KB
  Различают следующие формы исполнительной власти: правовые связаны с изданием правовых актов которые влекут изменения или превращения административных правоотношений. Правовые формы осуществления исполнительной власти: правотворческая и правоприменительная деятельность. Правоприменительная деятельность органов и должностных лиц исполнительной власти разрешение вопросов управления на основе собственных правовых норм т.
74136. Административно-правовые нормы: понятие, виды, особенности 17.11 KB
  Структура административно-правовой нормы: гипотеза указывает на условия применения того или иного правила поведения конкретные фактические условия применения нормы права; диспозиция основная часть нормы в которой определяется само правило поведения предписывающего запрещающего или дозволяющего характера; санкция всегда закрепляется в нормах предусматривающих конкретные составы административных правонарушений.
74137. Понятие механизма административно-правового регулирования и его элементов 27.72 KB
  Факты применения норм административного прав издаваемые должностными лицами органов исполнительной власти при реализации властных полномочий в том числе и индивидуальные акты; административно-правовые отношения. Каждый элемент механизма административно-правового регулирования выполняет специфическую роль в регулировании поведения людей и возникающих на его основе...
74138. Структура административно-правовой нормы 23.28 KB
  Гипотеза содержит указание на фактические условия реализации нормы т. Гипотеза либо выражается в форме гипотетического суждения либо не формулируется вообще но может быть выведена из содержания нормы путем логического анализа последней. Санкция как элемент административноправовой нормы содержит указание на меры административного воздействия применяемые к правонарушителю.
74139. Административно-правовая норма 22.87 KB
  Помимо общественных отношений в сфере исполнительной деятельности государства нормы административного права регулируют отношения возникающие в связи с разрешением органами представительной власти суда прокуратуры и самоуправления муниципальными вопросов государственной и муниципальной службы а также внутриорганизационных вопросов управленческого характера. Административноправовые нормы регулируют также общественные отношения возникающие в связи с осуществлением общественными и иными негосударственными объединениями переданных в их...
74140. Источники (формы) административного права 16.24 KB
  Виды юридических источников административного права: нормативный правовой акт вид юридического акта принятый компетентными субъектами правотворчества и содержащий нормы административного права; административно-правовой договор нормативного содержания двустороннее или многостороннее соглашение между субъектами правотворчества содержащее нормы административного права; административный прецедент решение по конкретному управленческому делу которое становится обязательным для всех аналогичных дел возникающих в будущем; правовой обычай...