17394

Плоскость, линии и точки в плоскости

Лекция

Математика и математический анализ

Плоскость линии и точки в плоскости. Проецирование элементов определяющих плоскость. При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек не лежащих на одной прямой ; проекциями прямой и точки не лежащей на данно...

Русский

2013-07-01

73.5 KB

1 чел.

Плоскость, линии и точки в плоскости.

Проецирование элементов, определяющих плоскость.

    При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой ;  проекциями  прямой и точки, не лежащей на данной прямой;  проекциями двух параллельных прямых; двух пересекающихся прямых; проекциями любой плоской фигуры. Плоскость может быть задана следами - линиями пересечения плоскости с плоскостями проекций.

                       В2   

            А2                                                                             В2

                                               С 2                                    А2                                        С2

                                                                         

X

                                                                                                                                                  

                                                                                          А1                                           С1

                                                 С 1                                                                    В1               

                 А 1                                                                                                              K2                      a 2

                                В1                                                                                    

                                          В2                          D2                                                                                  b 2

       А2                                  С2                      

X

                                                                                                                                                                    b 1

       A 1  

                                                  C1

                                           B1                        D1                                                        K 1

                                                                          В 2                                                                                       a 1

                        А2 

                                                                  С 2                                                                   P 2

                                                                                                                                                                   

                                                                                                    X                                                                     P x

                                                                           В1

                       А1                                                      

                                                                                                                                   P 1

                                                               С1

 Плоскости бывают общего положения и частного.  Выше на рисунках приведены примеры плоскостей общего положения.

Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.

Плоскость частного положения параллельна или перпендикулярна хотябы к одной из плоскостей проекций .  Плоскости частного положения делятся на две группы :

    плоскости уровня - перпендикулярные двум плоскостям проекций и параллельные одной из них ;   

     проецирующие -  перпендикулярные к одной плоскости проекций и наклонные к двум другим.

Плоскости уровня могут находиться в трех положениях :

1) параллельна горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярна фронтальной и профильной;

                                       А2                 В2                 С2

 

                 

                          Х

                                                                                                                 С1

                                                   А1   

                                                                                    В1

2)  параллельна  фронтальной плоскости и перпендикулярна  горизонтальной и профильной;                                              В2

                                       А2                                        С2               

                                   Х

                                                      А1                             В1                   С1

3)  параллельна профильной плоскости проекций и перпендикулярна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций:

       А2                                                           А3

      В2                                                                                 В3          

                      

    С2                        

                                     С3     

                                   0

                                   

 

         С1

      А1

        В1

Прецирующие плоскости  также могут находиться в трех  положениях :

1) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций и наклона к фронтальной и профильной плоскостям:

                                                                                            В2               В3         

    1)   В2                                2)                   В2             3)                                                                            

                                                    С2                     А2                                          А3

А2                                 А2                                                                                                                                       

                               С2                                                  С 2                                Сз        

                                                                                                                                 В1

   А1                                                                                    В1

                                                    А1                                             А1    

                 В1

                                                                                                                             С1

                                     С1                            С1      

2) перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и наклона к горизонтальной и   профильной плоскостям.

3) перпендикулярна профильной плоскости проекций и наклона к горизонтальной и фронтальной  плоскостям.

         Углы между проецирующей плоскостью и не перпендикулярными ей плоскостями проекций проецируются в натуральную величину  на ту  плоскость проекций , которой перпендикулярна данная плоскость.

Плоскости уровня и проектирующиеся плоскости характерны тем, что проекции всех точек и линий лежащих в этих плоскостях , будут лежать на проекции этой плоскости, которая изображается прямой линией.  

Рассмотрим    ОСОБЫЕ   ЛИНИИ   ПЛОСКОСТИ.

   Среди линий принадлежащих плоскости можно выделить линии параллельные плоскостям проекций :  горизонтали плоскости, фронтали плоскости, профильные прямые плоскости.  К особым относится и линия наклона, которая определяет угол наклона плоскости к той или иной плоскости проекций.

Линию наклона к плоскости П1 принято называть линией ската. Линия наклона к плоскости П2 перпендикулярна к фронталям плоскости, линия ската перпендикулярна к горизонталям плоскости, а линия наклона к плоскости П3 перпендикулярна к профильным прямым плоскости.

       Условием принадлежности прямой плоскости будет:

если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки данной прямой будут лежать в этой плоскости.

       Т.е., чтобы начертить прямую лежащую в плоскости, достаточно  найти две общие точки.

Проведем горизонталь в плоскости заданной отсеком:

 Пространственный алгоритм:   h   ABC )

Мы знаем, что фронтальная проекция горизонтали параллельна оси  Х,  вместе с тем горизонталь принадлежит плоскости заданной треугольником  АВС.

Проведем через точку  А 2  линию параллельную оси Х  и  отметим  пересечение этой линии со стороной В2С2 точкой 1 2 .

( ГА: h 2   А2В2С2 ;    h 2    )  (Построить фронтальную проекцию горизонтали пересекающую треугольник  А2В2С2; фронтальная проекция горизонтали параллельна оси  Х).

Проведем линию проекционной связи для нахождения проекции 1 1.

   С   (1 1) (Построить точку 11 принадлежащую отрезку В1С1 и линии проекционной связи 1 2 1 1.

                                                        В 2

                                                             

                                          1 2

              А2                                        h 2

                                    С 2

Х

              А  1                                       В1

                                                        h 1

                                             1 1

                                      С 1

(А1 11)  А1  11

(Построить линию А1 11 включающую  точки А1 и 11).

Эта линия будет горизонтальной проекцией горизонтали.

     Если бы плоскость была бы задана при помощи трех

       точек не лежащих на одной прямой и надо было бы провести горизонталь плоскости, задача мало бы отличалась от уже рассмотренной. Аналогично, если плоскость задана  двумя пересекающимися прямыми. Любые две стороны нашего треугольника  АВС можно рассматривать как пересекающиеся прямые.

Рассмотрим случай  построения фронтали плоскости, если плоскость

задана двумя параллельными прямыми.

Воспользуемся тем, что нам известно направление горизонтальной

проекции фронтали. Возьмем произвольную точку 11 на прямой a1 и

проведем линию параллельно оси Х до пересечения  в точке 21 с прямой  b 1.   

Воспользовавшись линиями проекционной связи найдем точки  12 и 22

 через которые проходит фронтальная проекция фронтали и проведем ее.

                                                                                                        22                                                                         

              a 2                                 f 2      

           12

                                          b2    

      Х

                                          b 1

            11                                    f 1                                                  21

             a 1       

                       

Точка в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей плоскости.

Пусть плоскость задана пересекающимися прямыми  а и b.

Имеется горизонтальная проекция точки  А1 необходимо построить А2.

             a 2

                                12

                                                      22

                                                                                          A2

            b 2

           b 1

                                                                                          

                                                                                         *А1

               a1           1 1                     21      

Через горизонтальную проекцию точки а1 проведем произвольную прямую пересекающую горизонтальные проекции  линий задающих плоскость

в точках  1 1 и 2 1. Построим фронтальную проекцию этой линии и на ней найдем точку   а 2.

Подумайте самостоятельно, как бы мы решали аналогичную задачу,  если бы были заданы обе проекции точки А и требовалось определить принадлежит ли точка А плоскости заданной пересекающимися прямыми.

Дома самостоятельно, на листе в клетку в тетради для конспектов построить эллипс. Большую и малые оси задать произвольно. Прошу не строить овал вместо эллипса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54746. Россия в период социального многообразия (14 декабря 2011г) 1.78 MB
  Большинство людей в нашем открытом и взаимозависимом обществе всё чаще встречается с теми, кто явно отличается от них. Раньше, несколько столетий назад, вообще контакты с людьми других национальностей были эпизодическими, они были в диковинку. Теперь эти контакты постоянны и в реальном мире, и в виртуальной среде. Они отличаются и привычками, и внешним видом, и политическими убеждениями.
54747. Однокоренные слова. Корень слова. Единообразное написание корней однокоренных слов 46 KB
  Цели урока: образовательные: формировать представление о подборе родственных слов; вырабатывать умения и навыки единообразного написания и выделения корней в однокоренных словах; закрепить знания учащихся об однокоренных словах о признаках однокоренных слов;коррекционные: развивать внимание...
54748. Разоблачение пороков чиновничества в комедии «Ревизор» Н.В.Гоголя 99 KB
  Кого из чиновников больше всего беспокоит приезд ревизора и почему Городничего потому что за ним много грешков. Как обращаются чиновники к городничему Только ли положение городничего выделяет его среди других Подобострастно потому что он выше по чину и злопамятен может отомстить. Почему Городничему до сих пор все сходило с рук Потому что он мошенник из мошенников трех губернаторов обманул умеет попользоваться где связями где взятку даст Как Гоголь передает лицемерную доброжелательность Городничего во время разговора с чиновниками...
54749. Сухан 62 KB
  - Çапла вара çантлăк кашни кунах улшăнса тăрать.Нумай чухне, çакăн пек çанталăкра, çынсем чирлеççĕ. Сирĕн хушăра та чирлекенсем çук. Ку питĕ савăнтарать. Чирлес мар тесе мĕн тумалла-ши?
54750. Задачи на движение 98 KB
  Оборудование – интерактивная доска (или мультимедиа проектор), компьютер, конверты с заданиями, чистые карточки для записи слов, фломастеры, цветовые жетоны для распределения по группам.
54751. ОТСУТСТВИЕ ВРЕДНЫХ ПРИВЫЧЕК – ЗАЛОГ ЗДОРОВЬЯ 48 KB
  Цель: формирование у учащихся представления о вредных привычках и их влиянии на организм человека. выяснить как дети относятся к различным вредным привычкам; сформировать негативное отношение к вредным привычкам.
54752. Кровь – это жизнь 276 KB
  Учитель: Как по другому мы называем постоянство внутренней среды Дети: Гомеостаз Учитель: Какие параметры гомеостаза или мы их еще называли биологические константы вы знаете Дети: температура тела артериальное давление состав крови пульс и т. Как нельзя себе представить государство без транспортных линий связи так нельзя понять существование человека без движения крови по сосудам когда во все органы и ткани разносятся кислород вода белки и другие...
54753. Глобальные проблемы атмосферы 70 KB
  Чем больше производится вредных выбросов в атмосферу тем больше ее кислотность и больше кислот содержится в обыкновенном дожде. Вопросы к теме Кислотные дожди примерный вариант: Какие из газообразных оксидов формируют естественную кислотность осадков В чем проявляет себя синдром кислотных частиц Какие из газообразных оксидов преимущественно влияют на подкисление атмосферных осадков сверх нормы Какие из производств являются поставщиками в атмосферу кислотообразующих веществ Оказывают ли подкисляющее действие на атмосферную...
54754. Опера М.И. Глинки «Иван Сусанин» 163.5 KB
  Задачи урока: Способствовать осознанию детьми мотивов поведения героев и определению личностного отношения к событиям и персонажам. Развивать умение чувствовать настроение героя музыкального произведения. Воспитывать чувство гордости за русский народ, патриотизм. Способствовать накоплению навыков работы с литературой.