17394

Плоскость, линии и точки в плоскости

Лекция

Математика и математический анализ

Плоскость линии и точки в плоскости. Проецирование элементов определяющих плоскость. При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек не лежащих на одной прямой ; проекциями прямой и точки не лежащей на данно...

Русский

2013-07-01

73.5 KB

1 чел.

Плоскость, линии и точки в плоскости.

Проецирование элементов, определяющих плоскость.

    При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой ;  проекциями  прямой и точки, не лежащей на данной прямой;  проекциями двух параллельных прямых; двух пересекающихся прямых; проекциями любой плоской фигуры. Плоскость может быть задана следами - линиями пересечения плоскости с плоскостями проекций.

                       В2   

            А2                                                                             В2

                                               С 2                                    А2                                        С2

                                                                         

X

                                                                                                                                                  

                                                                                          А1                                           С1

                                                 С 1                                                                    В1               

                 А 1                                                                                                              K2                      a 2

                                В1                                                                                    

                                          В2                          D2                                                                                  b 2

       А2                                  С2                      

X

                                                                                                                                                                    b 1

       A 1  

                                                  C1

                                           B1                        D1                                                        K 1

                                                                          В 2                                                                                       a 1

                        А2 

                                                                  С 2                                                                   P 2

                                                                                                                                                                   

                                                                                                    X                                                                     P x

                                                                           В1

                       А1                                                      

                                                                                                                                   P 1

                                                               С1

 Плоскости бывают общего положения и частного.  Выше на рисунках приведены примеры плоскостей общего положения.

Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.

Плоскость частного положения параллельна или перпендикулярна хотябы к одной из плоскостей проекций .  Плоскости частного положения делятся на две группы :

    плоскости уровня - перпендикулярные двум плоскостям проекций и параллельные одной из них ;   

     проецирующие -  перпендикулярные к одной плоскости проекций и наклонные к двум другим.

Плоскости уровня могут находиться в трех положениях :

1) параллельна горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярна фронтальной и профильной;

                                       А2                 В2                 С2

 

                 

                          Х

                                                                                                                 С1

                                                   А1   

                                                                                    В1

2)  параллельна  фронтальной плоскости и перпендикулярна  горизонтальной и профильной;                                              В2

                                       А2                                        С2               

                                   Х

                                                      А1                             В1                   С1

3)  параллельна профильной плоскости проекций и перпендикулярна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций:

       А2                                                           А3

      В2                                                                                 В3          

                      

    С2                        

                                     С3     

                                   0

                                   

 

         С1

      А1

        В1

Прецирующие плоскости  также могут находиться в трех  положениях :

1) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций и наклона к фронтальной и профильной плоскостям:

                                                                                            В2               В3         

    1)   В2                                2)                   В2             3)                                                                            

                                                    С2                     А2                                          А3

А2                                 А2                                                                                                                                       

                               С2                                                  С 2                                Сз        

                                                                                                                                 В1

   А1                                                                                    В1

                                                    А1                                             А1    

                 В1

                                                                                                                             С1

                                     С1                            С1      

2) перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и наклона к горизонтальной и   профильной плоскостям.

3) перпендикулярна профильной плоскости проекций и наклона к горизонтальной и фронтальной  плоскостям.

         Углы между проецирующей плоскостью и не перпендикулярными ей плоскостями проекций проецируются в натуральную величину  на ту  плоскость проекций , которой перпендикулярна данная плоскость.

Плоскости уровня и проектирующиеся плоскости характерны тем, что проекции всех точек и линий лежащих в этих плоскостях , будут лежать на проекции этой плоскости, которая изображается прямой линией.  

Рассмотрим    ОСОБЫЕ   ЛИНИИ   ПЛОСКОСТИ.

   Среди линий принадлежащих плоскости можно выделить линии параллельные плоскостям проекций :  горизонтали плоскости, фронтали плоскости, профильные прямые плоскости.  К особым относится и линия наклона, которая определяет угол наклона плоскости к той или иной плоскости проекций.

Линию наклона к плоскости П1 принято называть линией ската. Линия наклона к плоскости П2 перпендикулярна к фронталям плоскости, линия ската перпендикулярна к горизонталям плоскости, а линия наклона к плоскости П3 перпендикулярна к профильным прямым плоскости.

       Условием принадлежности прямой плоскости будет:

если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки данной прямой будут лежать в этой плоскости.

       Т.е., чтобы начертить прямую лежащую в плоскости, достаточно  найти две общие точки.

Проведем горизонталь в плоскости заданной отсеком:

 Пространственный алгоритм:   h   ABC )

Мы знаем, что фронтальная проекция горизонтали параллельна оси  Х,  вместе с тем горизонталь принадлежит плоскости заданной треугольником  АВС.

Проведем через точку  А 2  линию параллельную оси Х  и  отметим  пересечение этой линии со стороной В2С2 точкой 1 2 .

( ГА: h 2   А2В2С2 ;    h 2    )  (Построить фронтальную проекцию горизонтали пересекающую треугольник  А2В2С2; фронтальная проекция горизонтали параллельна оси  Х).

Проведем линию проекционной связи для нахождения проекции 1 1.

   С   (1 1) (Построить точку 11 принадлежащую отрезку В1С1 и линии проекционной связи 1 2 1 1.

                                                        В 2

                                                             

                                          1 2

              А2                                        h 2

                                    С 2

Х

              А  1                                       В1

                                                        h 1

                                             1 1

                                      С 1

(А1 11)  А1  11

(Построить линию А1 11 включающую  точки А1 и 11).

Эта линия будет горизонтальной проекцией горизонтали.

     Если бы плоскость была бы задана при помощи трех

       точек не лежащих на одной прямой и надо было бы провести горизонталь плоскости, задача мало бы отличалась от уже рассмотренной. Аналогично, если плоскость задана  двумя пересекающимися прямыми. Любые две стороны нашего треугольника  АВС можно рассматривать как пересекающиеся прямые.

Рассмотрим случай  построения фронтали плоскости, если плоскость

задана двумя параллельными прямыми.

Воспользуемся тем, что нам известно направление горизонтальной

проекции фронтали. Возьмем произвольную точку 11 на прямой a1 и

проведем линию параллельно оси Х до пересечения  в точке 21 с прямой  b 1.   

Воспользовавшись линиями проекционной связи найдем точки  12 и 22

 через которые проходит фронтальная проекция фронтали и проведем ее.

                                                                                                        22                                                                         

              a 2                                 f 2      

           12

                                          b2    

      Х

                                          b 1

            11                                    f 1                                                  21

             a 1       

                       

Точка в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей плоскости.

Пусть плоскость задана пересекающимися прямыми  а и b.

Имеется горизонтальная проекция точки  А1 необходимо построить А2.

             a 2

                                12

                                                      22

                                                                                          A2

            b 2

           b 1

                                                                                          

                                                                                         *А1

               a1           1 1                     21      

Через горизонтальную проекцию точки а1 проведем произвольную прямую пересекающую горизонтальные проекции  линий задающих плоскость

в точках  1 1 и 2 1. Построим фронтальную проекцию этой линии и на ней найдем точку   а 2.

Подумайте самостоятельно, как бы мы решали аналогичную задачу,  если бы были заданы обе проекции точки А и требовалось определить принадлежит ли точка А плоскости заданной пересекающимися прямыми.

Дома самостоятельно, на листе в клетку в тетради для конспектов построить эллипс. Большую и малые оси задать произвольно. Прошу не строить овал вместо эллипса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80378. Економічні аспекти глобальних проблем та їх вплив на економічний розвиток України 121 KB
  Глобальні проблеми — це всезагальні проблеми, що відзначаються загальнопланетарним за своїми масштабами і значенням характером, повязані з життєвими інтересами народів усіх країн, становлять загрозу життю для всього людства і можуть бути вирішенні спільними діями всіх країн світу.
80379. ПРЕДМЕТ І МЕТОД ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ 136 KB
  Метою сьогоднішнього заняття є дослідити основні етапи розвитку та визначити предмет обєкт функції методи політекономії зясувати суть економічних категорій та законів а також визначити місце політичної економії в системі економічних наук. Політична економія як теоретикометодологічна база інших економічних наук. Oikonomi буквально мистецтво ведення домашнього господарства нині застосовують у чотирьох значеннях: народне господарство певної країни групи країн або всього світу; сфера господарської діяльності людини у якій...
80380. Виробництво матеріальних благ і послуг. Продукт і характер праці 138 KB
  Галузі виробництва. Основні фактори суспільного виробництва та їхній взаємозвязок. Соціальна і економічна ефективність виробництва. Метою сьогоднішнього заняття є дослідити процес суспільного виробництва фактори які впливають на процес виробництва; межу виробничих можливостей; продуктивні сили суспільства.
80381. ЕКОНОМІЧНІ ПОТРЕБИ ТА ЕКОНОМІЧНІ ІНТЕРЕСИ 157 KB
  Метою заняття є розкриття суті економічних потреб їх безмежності розгляд закону зростання потреб охарактеризувати корисність блага і суть економічних інтересів. План Економічні потреби суспільства їх сутність і класифікація. Безмежність потреб.
80382. Соціально-економічний устрій суспільства. Економічна система та закони її розвитку 165.5 KB
  Економічний зміст власності типи види форми. Економічний зміст та юридична форма власності. Типи види і форми власності. Наслідки процесів роздержавлення і приватизації власності в Україні.
80383. Правовий режим земель природно-заповідного фонду й іншого природоохоронного призначення 47.76 KB
  Землі природно-заповідного фонду — це ділянки суші і водного простору з природними комплексами та обєктами, що мають особливу природоохоронну, екологічну, наукову, естетичну, рекреаційну та іншу цінність, яким відповідно до закону надано статус територій
80384. Правовий режим земель оздоровчого та рекреаційного призначення 45.55 KB
  До земель оздоровчого призначення належать землі, що мають природні лікувальні властивості, що їх використовують або Вони можуть використовуватися для профілактики захворювань і лікування людей. Лікувально-оздоровчі властивості мають не самі землі
80385. Правовий режим земель історико-культурного призначення 50.46 KB
  емлі історико-культурного призначення можуть перебувати у державній, комунальній та приватній власності. При цьому Закон України «Про охорону культурної спадщини» передбачає особливості здійснення права власності на такі землі залежно
80386. Правове регулювання використання та охорони земель промисловості, транспорту, зв’язку, енергетики, оборони та іншого призначення 67.28 KB
  Правовий режим всіх видів (підкатегорій) зазначених земель базується на єдиних принципах: загальнодержавного та суспільного значення категорії земель, до складу якої вони входять; спеціальних завдань використання таких земель.